Problemas resueltos-factorizacion

trtitylhi

1. 1






PROBLEMAS RESUELTOS

CASO I cuando todos los términos de un polinomio tienen un factor común

CASO II factor comun por agrupación de terminos

CASO III trinomio cuadrado perfecto

CASO IV Diferencia de cuadrados perfectos

CASO V Trinomio cuadrado perfecto por adicion y sustraccion

CASO VI Trinomio de la forma x
2
+ bx + c



Algebra Baldor













Para cualquier inquietud o consulta escribir a:
[email protected]
U
[email protected] U
[email protected] U









Erving Quintero Gil
Ing. Electromecánico
Bucaramanga – Colombia
2010

2. 2

3. 3
FACTORIZACION CASO 1 (Pág. 144 Baldor).

CUANDO TODOS LOS TÉRMINOS DE UN POLINOMIO TIENEN UN FACTOR COMÚN

a) Factor común monomio

Problema 1.
Descomponer en factores a
2
+ 2a
a
2
y 2a contienen el factor común que es a.

Escribimos el factor común “a” como coeficiente de un paréntesis. Dentro del paréntesis
escribimos los cocientes de dividir;
a
2
÷ a = a y 2a ÷ a = 2 y tendremos:

a
2
+ 2ª = a (a + 2)

Problema 2.
Descomponer 10b – 30 ab
2
Los coeficientes 10 y 30 tienen los factores comunes 2, 5 y 10. Tomamos 10 por que siempre se
saca el mayor factor común. De las letras, el único factor común es b por que esta en los dos
términos de la expresión dada y la tomamos con su menor exponente b.

El factor común es 10b. Lo escribimos como coeficiente de un paréntesis y dentro ponemos los
cocientes de dividir
10b ÷ 10b = 1 y -30ab
2
÷ 10b = - 3ab y tendremos:

10b – 30 ab
2
= 10 (1 - 3ab)

Problema 3.
Descomponer m (x + 2) + x + 2

Esta expresión podemos escribirla;
m (x + 2) + (x + 2) = m (x + 2) + 1 (x + 2)

Factor común (x + 2). Tendremos;
m (x + 2) + 1 (x + 2) = (x + 2) (m+1)


Problema 4.
Descomponer a (x + 1) – x – 1
Introduciendo los dos últimos términos en un paréntesis precedido del signo (-) se tiene:

a (x + 1) – x – 1 = a (x + 1) – (x + 1)

a (x + 1) – x – 1 = a (x + 1) – 1(x + 1)

Factor común (x + 1). Tendremos;
a (x + 1) – x – 1 = (x + 1) (a - 1)

Problema 5.
Factorar 2x (x + y + z) – x – y – z

Introduciendo los tres últimos términos en un paréntesis precedido del signo (-) se tiene:
2x (x + y + z) – x – y – z = 2x (x + y + z) – (x + y + z)

2x (x + y + z) – x – y – z = 2x (x + y + z) – 1(x + y + z)

Factor común (x + y + z). Tendremos;

4. 4
2x (x + y + z) – x – y – z = (x + y + z) (2x - 1)

Problema 6.
Factorar (x - a) (y + 2) + b(y + 2)

Factor común (y + 2). Dividiendo los dos términos de la expresión dada entre (y + 2) tenemos:
()( )
()
a)-(x
2y
2ya -x
=
+
+ y ()
()
b
2y
2y b
=
+
+

Luego:
(x - a) (y + 2) + b(y + 2) = (y + 2) (x – a + b)

Problema 7.
Descomponer (x+ 2) (x – 1) – (x – 1) (x – 3)

Factor común (x - 1). Dividiendo los dos términos de la expresión dada entre (x - 1) tenemos:

()()
()
2)(x
1-x
1-x2x
+=
+ y ()( )
()
()3-x-
1-x
3-x 1-x -
=
Luego:

(x+ 2) (x – 1) – (x – 1) (x – 3) = (x – 1) [ (x + 2) – (x – 3)]
(x+ 2) (x – 1) – (x – 1) (x – 3) = (x – 1) [ x + 2 – x + 3]
(x+ 2) (x – 1) – (x – 1) (x – 3) = (x – 1) [ 2 + 3]
(x+ 2) (x – 1) – (x – 1) (x – 3) = (x – 1) [ 5]

(x+ 2) (x – 1) – (x – 1) (x – 3) = 5 (x – 1)

Problema 8.
Factorar x (a – 1) + y (a – 1) – a + 1

Introduciendo los dos últimos términos en un paréntesis precedido del signo (-) se tiene:
x (a – 1) + y (a – 1) – a + 1 = x (a – 1) + y (a – 1) – (a – 1)

x (a – 1) + y (a – 1) – a + 1 = x (a – 1) + y (a – 1) – 1(a – 1)

Factor común (a - 1). Tendremos;
x (a – 1) + y (a – 1) – a + 1 = (a – 1) (x + y - 1)

CUANDO TODOS LOS TÉRMINOS DE UN POLINOMIO TIENEN UN FACTOR COMÚN

EJERCICIO # 89 Pagina 145

Problema 89.1 Algebra Baldor (Pagina 145)
Descomponer a
2
+ ab
a
2
y ab contienen el factor común que es “a“.

Escribimos el factor común “a“ como coeficiente de un paréntesis. Dentro del paréntesis escribimos
los cocientes de dividir;
a
2
÷ a = a y ab ÷ a = b y tendremos:

a
2
+ ab = a (a + b)

Problema 89.3 Algebra Baldor (Pagina 145)
Descomponer x
2
+ x
x
2
y x contienen el factor común que es “x“.

5. 5
Escribimos el factor común “x“ como coeficiente de un paréntesis. Dentro del paréntesis escribimos
los cocientes de dividir;
x
2
÷ x = x y x ÷ x = 1 y tendremos:

x
2
+ x = x (x + 1)

Problema 89.5 Algebra Baldor (Pagina 145)
Descomponer x
3
+ 4x
4

x
3
y 4x
4
contienen el factor común que es “x
3
“.

Escribimos el factor común “x
3
“ como coeficiente de un paréntesis. Dentro del paréntesis escribimos
los cocientes de dividir;
x
3
÷ x
3
= 1 y 4x
4
÷ x
3
= 4x y tendremos:

x
3
+ 4x
4
= x
3
(1 + 4x)

Problema 89.7 Algebra Baldor (Pagina 145)
Descomponer ab - bc
ab y bc contienen el factor común que es “b“.

Escribimos el factor común “b“ como coeficiente de un paréntesis. Dentro del paréntesis escribimos
los cocientes de dividir;
ab ÷ b = a y -bc ÷ b = - c y tendremos:

ab - bc = b (a – c)

Problema 89.9 Algebra Baldor (Pagina 145)
Descomponer 2a
2
x + 6ax
2



Los coeficientes 2 y 6 tienen como factor comun 2. De las letras, el único factor común es “ax“ por
que esta en los dos términos de la expresión dada.

El factor común es “2ax“. Lo escribimos como coeficiente de un paréntesis y dentro ponemos los
cocientes de dividir
2a
2
x ÷ 2ax = a y + 6ax
2
÷ 2ax = 3x y tendremos:

2a
2
x + 6ax
2
= 2ax (a + 3x)

Problema 89.11 Algebra Baldor (Pagina 145)

Descomponer 9a
3
x
2
- 18ax
3


Los coeficientes 9 y 18 tienen como factor común 9. De las letras, el único factor común es “ax
2
“ por
que esta en los dos términos de la expresión dada.

El factor común es “9ax
2
“. Lo escribimos como coeficiente de un paréntesis y dentro ponemos los
cocientes de dividir

9a
3
x
2
÷ 9ax
2
= a
2
y - 18ax
3
÷ 9ax
2
= - 2x y tendremos:

9a
3
x
2
- 18ax
3
= 9ax
2
(a
2
– 2x)

Problema 89.13 Algebra Baldor (Pagina 145)

Descomponer 35m
2
n
3
- 70m
3


Los coeficientes 35 y 70 tienen como factor común 35. De las letras, el único factor común es “m
2
“
por que esta en los dos términos de la expresión dada.
El factor común es “35m
2
“. Lo escribimos como coeficiente de un paréntesis y dentro ponemos los
cocientes de dividir

6. 6

35m
2
n
3
÷ 35m
2
= n
3
y - 70m
3
÷ 35m
2
= - 2m y tendremos:

35m
2
n
3
- 70m
3
= 35m
2
(n
3
– 2m)

Problema 89.15 Algebra Baldor (Pagina 145)

Descomponer 24a
2
xy
2
- 36x
2
y
4


Los coeficientes 24 y 36 tienen como factor común 12. De las letras, el único factor común es “xy
2
“
por que esta en los dos términos de la expresión dada.

El factor común es “12xy
2
“. Lo escribimos como coeficiente de un paréntesis y dentro ponemos los
cocientes de dividir

24a
2
xy
2
÷ 12xy
2
= 2a
2
y - 36x
2
y
4
÷ 12xy
2
= - 3xy
2
y tendremos:

24a
2
xy
2
- 36x
2
y
4
= 12xy
2
(2a
2
- 3xy
2
)

Problema 89.17 Algebra Baldor (Pagina 145)

Descomponer 4x
2
- 8x + 2

Los coeficientes 4, 8 y 2 tienen como factor común 2. Las letras NO TIENEN factor común.

El factor común es “2

“. Lo escribimos como coeficiente de un paréntesis y dentro ponemos los
cocientes de dividir

4x
2
÷ 2 = 2x
2
- 8x ÷ 2 = - 4x y 2 ÷ 2 = 1 y tendremos:

4x
2
- 8x + 2 = 2 (2x
2
- 4 + 1)

Problema 89.19 Algebra Baldor (Pagina 145)

Descomponer a
3
- a
2
x + ax
2

a
3
, a
2
x y ax
2
contienen el factor común que es “a“.

Escribimos el factor común “a“ como coeficiente de un paréntesis. Dentro del paréntesis escribimos
los cocientes de dividir;
a
3
÷ a = a
2
- a
2
x ÷ a = - ax y ax
2
÷ a = x
2
y tendremos:

a
3
- a
2
x + ax
2
= a (a
2
– ax + x
2
)

Problema 89.21 Algebra Baldor (Pagina 145)

Descomponer x
3
+ x
5
- x
7

x
3
, x
5
y x
7
contienen el factor común que es “x
3
“.

Escribimos el factor común “x
3
“ como coeficiente de un paréntesis. Dentro del paréntesis escribimos
los cocientes de dividir;
x
3
÷ x
3
= 1 x
5
÷ x
3
= x
2
y - x
7
÷ x
3
= - x
4
y tendremos:

x
3
+ x
5
- x
7
= x
3
(1 + x
2
– x
4
)

Problema 89.23 Algebra Baldor (Pagina 145)

Descomponer 34ax
2
+ 51a
2
y - 68ay
2


Los coeficientes 34, 51 y 68 tienen como factor común 17. De las letras, el único factor común es “a

“
por que esta en los tres términos de la expresión dada.

7. 7
El factor común es “17a“. Lo escribimos como coeficiente de un paréntesis y dentro ponemos los
cocientes de dividir

34ax
2
÷ 17a = 2x
2
51a
2
y ÷ 17a = 3ay y - 68ay
2
÷ 17a = - 4y
2
y tendremos:

34ax
2
+ 51a
2
y - 68ay
2
= 17a (2x
2
+ 3ay - 4y
2
)

Problema 89.25 Algebra Baldor (Pagina 145)

a
2
b
2
c
2
- a
2
c
2
x
2
+ a
2
c
2
y
2
= a
2
c
2
(b
2
- x
2
+ y
2
)

Problema 89.27 Algebra Baldor (Pagina 145)

93a
3
x
2
y - 62a
2
x
3
y
2
- 124a
2
x = 31a
2
x (3axy - 2x
2
y
2
- 4)

29) a
6
- 3a
4
+ 8a
3
- 4a
2
= a
2
(a
4
- 3a
2
+ 8a - 4)

31) x
15
- x
12
+ 2x
9
- 3x
6
= x
6
(x
9
- x
6
+ 2x
3
- 3)

33) 16x
3
y
2
- 8x
2
y - 24x
4
y
2
- 40x
2
y
3
= 8x
2
y (2xy - 1 - 3x
2
y - 5y
2
)

35) 100a
2
b
3
c - 150ab
2
c
2
+ 50ab
3
c
3
- 200abc
2
= 50abc (2ab
2
- 3bc + b
2
c
2
- 4c)

37) a
2
- 2a
3
+ 3a
4
- 4a
5
+ 6a
6
= a
2
(1 - 2a + 3a
2
- 4a
3
+ 6a
4
)

39) a
20
- a
16
+ a
12
- a
8
+ a
4
- a
2
= a
2
(a
18
- a
14
+ a
10
- a
6
+ a
2
- 1)

Ejercicio # 90 pag. 146

Ejercicio # 90.2 pag. 146
Factorar o descomponer en dos factores

x (a + 1) - 3 (a + 1) =
(a + 1) (x – 3)

Ejercicio # 90.4 pag. 146
Factorar o descomponer en dos factores

m (a - b) + (a – b) n =
(a – b) (m + n)

Ejercicio # 90.6 pag. 146
Factorar o descomponer en dos factores

a (n + 2) + n + 2 =
(n + 2) (a +1)

8) a
2
+ 1 - b (a
2
+ 1) =
1 (a
2
+ 1) - b (a
2
+ 1)
(a
2
+ 1) (1 – b)

Ejercicio # 90.10 pag. 146
Factorar o descomponer en dos factores

1 – x + 2a (1 – x) =
1(1 – x) + 2a (1 – x)
(1 – x) (1 + 2a)

8. 8
12) - m – n + x (m + n) = -1 (m + n) + x (m + n)
(m + n) (-1 + x) = (m + n) (x - 1)

Ejercicio # 90.14 pag. 146
Factorar o descomponer en dos factores

4m ( a
2
+ x – 1) + 3n ( x – 1 + a
2
) =
4m ( a
2
+ x – 1) + 3n (a
2
+ x – 1) =
(a
2
+ x – 1) (4m + 3m)

16) (x + y) (n + 1) - 3 (n + 1) =
(n + 1) (x + y – 3)

Ejercicio # 90.18 pag. 146
Factorar o descomponer en dos factores

(a + 3)(a + 1) - 4(a + 1) =
(a + 1) (a + 3 – 4) =
(a + 1) (a – 1)

Ejercicio # 90.20 pag. 146
Factorar o descomponer en dos factores

a (x – 1) – (a +2)(x – 1) =
(x – 1) (a – a – 2) =
(x – 1) (-2)

Ejercicio # 90.22 pag. 146
Factorar o descomponer en dos factores

(a + b) (a – b) - (a – b) (a – b) =
(a – b) (a + b – a + b)
(a – b) (2b)

Ejercicio # 90.24 pag. 146
Factorar o descomponer en dos factores

(x + m) (x + 1) - (x + 1) (x – n) =
(x + 1) (x + m – x + n)
(x + 1) (m + n)

Ejercicio # 90.26 pag. 146
Factorar o descomponer en dos factores

(a + b – 1) (a
2
+ 1) - a
2
– 1 =
(a + b – 1) (a
2
+ 1) - 1(a
2
+ 1)
(a
2
+ 1) (a + b – 1)

Ejercicio # 90.28 pag. 146
Factorar o descomponer en dos factores

3x ( x – 1) - 2y (x – 1) + z (x – 1) =
(x – 1) (3x – 2y + z)

Ejercicio # 90.30 pag. 146
Factorar o descomponer en dos factores

x (a +2) – a – 2 + 3 (a + 2) =

9. 9
x (a +2) - 1(a + 2) + 3 (a + 2) =
(a +2) ( x - 1 + 3) = (a +2) (x + 2)

Ejercicio # 90.32 pag. 146
Factorar o descomponer en dos factores

(3x + 2) (x + y – z) - (3x + 2) - (x + y – 1) (3x + 2) =
(3x + 2) (x + y – z) - 1 (3x + 2) - (x + y – 1) (3x + 2) =
(3x + 2) (x + y – z – 1 – x – y + 1) =
(3x + 2) (- z)

CASO II
FACTOR COMUN POR AGRUPACIÓN DE TERMINOS

EJERCICIO # 91 pagina 148
Problema 91.1 Algebra Baldor
a
2
+ ab + ax + bx =
a (a + b) + x (a + b) = (a + b) (a + x)
a
2
+ ab + ax + bx = (a + b) (a + x)

Problema 91.3 Algebra Baldor
ax – 2bx – 2ay + 4by =
x (a – 2b) –2y (a – 2b) = (a – 2b) (x – 2y)
ax – 2bx – 2ay + 4by = (a – 2b) (x – 2y)

Problema 91.5 Algebra Baldor

3m – 2n – 2nx
4
+ 3mx
4
=
3m + 3mx
4
– 2n – 2nx
4
= 3m (1 + x
4
) – 2n (1 + x
4
)
3m – 2n – 2nx
4
+ 3mx
4
= (1 + x
4
) (3m – 2n)

Problema 91.7 Algebra Baldor

4a
3
– 1 – a
2
+ 4a =
4a + 4a
3
– 1 – a
2
=
4a (1 + a
2
) – 1(1 + a
2
)
4a
3
– 1 – a
2
+ 4a = (1 + a
2
) (4a – 1)

Problema 91.9 Algebra Baldor

3abx
2
– 2y
2
– 2x
2
+ 3aby
2
=
3abx
2
+ 3aby
2
– 2x
2
– 2y
2
=
3ab (x
2
+ y
2
) – 2 (x
2
+ y
2
) =
3abx
2
– 2y
2
– 2x
2
+ 3aby
2
= (x
2
+ y
2
) (3ab – 2)

Problema 91.11 Algebra Baldor

4a
3
x – 4a
2
b + 3bm – 3amx =
4a
3
x – 4a
2
b – 3amx + 3bm =
4a
2
(ax – b) - 3m (ax – b) =
4a
3
x – 4a
2
b + 3bm – 3amx = (ax – b) (4a
2
– 3m)

Problema 91.13 Algebra Baldor

3x
3
– 9ax
2
– x + 3a =
3x
2
(x – 3a) - 1(x – 3a) =
3x
3
– 9ax
2
– x + 3a = (x – 3a) (3x
2
– 1)

10. 10
CASO III
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

EJERCICIO # 92 pagina 151

Problema 92.2 Algebra Baldor
Factorar o descomponer en dos factores:

a
2
+ 2ab + b
2
=

La raíz cuadrada de a
2
es a
La raíz cuadrada de b
2
es b
El segundo termino es: 2(a) (b) = 2ab
a
2
+ 2ab + b
2
= (a + b)
2


Problema 92.4 Algebra Baldor
Factorar o descomponer en dos factores:

y
4
+ 1 + 2y
2
=
y
4
+ 2y
2
+ 1 =

La raíz cuadrada de y
4
es y
2

La raíz cuadrada de 1es 1
El segundo termino es: 2(y
2
) (1) = 2 y
2

= (y
2
+ 1)
2


Problema 92.6 Algebra Baldor
Factorar o descomponer en dos factores:

9 – 6x + x
2
=

La raíz cuadrada de 9 es 3
La raíz cuadrada de x
2
es x
El segundo termino es: 2(3) (x) = 6x
9 – 6x + x
2
= (3 – x)
2


Problema 92.8 Algebra Baldor
Factorar o descomponer en dos factores:

1 + 49a
2
– 14a = 1– 14a + 49a
2


La raíz cuadrada de 1 es 1
La raíz cuadrada de 49a
2
es 7a
El segundo termino es: 2(1) (7a) = 14a
1– 14a + 49a
2
= (1 – 7a)
2


Problema 92.10 Algebra Baldor
Factorar o descomponer en dos factores:

1 – 2a
3
+ a
6
=

La raíz cuadrada de 1 es 1
La raíz cuadrada de a
6
es a
3

El segundo termino es: 2(1) (a
3
) = 2a
3

1 – 2a
3
+ a
6
= (1 – a
3
)
2


Problema 92.12 Algebra Baldor
Factorar o descomponer en dos factores:

11. 11

a
6
– 2a
3
b
3
+ b
6
=

La raíz cuadrada de a
6
es a
3
La raíz cuadrada de b
6
es b
3
El segundo termino es: 2(a
6
) (b
3
) = 2a
6
b
3

a
6
– 2a
3
b
3
+ b
6
= (a
3
– b
3
)
2


Problema 92.14 Algebra Baldor
Factorar o descomponer en dos factores:

9b
2
– 30a
2
b + 25a
4
=

La raíz cuadrada de 9b
2
es 3b

La raíz cuadrada de 25a
4
es 5a
2
El segundo termino es: 2(3b) (5a
2
) = 30a
2
b
9b
2
– 30a
2
b + 25a
4
= (3b

– 5a
2
)
2


CASO IV DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS

REGLA PARA FACTORIZAR UNA DIFERENCIA DE CUADRADOS
Se extrae la raíz cuadrada al minuendo y al sustraendo.
Se multiplica la suma de estas raíces cuadradas por la diferencia entre la raíz del minuendo y la del
sustraendo

Ejemplo:
Factorizar 1 – a
2


1 es el minuendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es 1.
a
2
es el sustraendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es “a”.

Multiplica la suma de las raíces, (1 + a) por la diferencia entre la raíz del minuendo y la del
sustraendo (1 - a)

1 – a
2
= (1 + a) * (1 - a)

Ejemplo:
Factorizar 16x
2
– 25y
4


16 x
2
es el minuendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es 4 x.
25 y
4
es el sustraendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es 5 y
2
.

Multiplica la suma de las raíces, (4x + 5y
2
) por la diferencia entre la raíz del minuendo y la del
sustraendo (4 x – 5 y
2
)

16x
2
– 25y
4
= (4x + 5y
2
) * (4 x – 5 y
2
)

Ejemplo:
Factorizar 49 x
2
y
6
z
10
– a
12


49 x
2
y
6
z
10
es el minuendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es 7 x y
3
z
5
a
12
es el sustraendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es a
6
.

Multiplica la suma de las raíces, (7 x y
3
z
5
+ a
6
) por la diferencia entre la raíz del minuendo y la del
sustraendo (7 x y
3
z
5
– a
6
)

49 x
2
y
6
z
10
– a
12
= (7 x y
3
z
5
+ a
6
) * (7 x y
3
z
5
– a
6
)

12. 12

Ejemplo:
Factorizar
9
4
b
-
4
2
a




4
2
aes el minuendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es

2
a.
9
4
b
es el sustraendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es
3
2
b

Multiplica la suma de las raíces, (

2
a+
3
2
b
) por la diferencia entre la raíz del minuendo y la del
sustraendo (

2
a –
3
2
b
)

⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+=
3
2
b
-
2
a
*
3
2
b
2
a

9
4
b
-
4
2
a


Ejemplo:
Factorizar a
2a
– 9b
4m


a
2a
es el minuendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es a
a
9b
4m
es el sustraendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es 3b
2m

Multiplica la suma de las raíces, (a
a
+ 3b
2m
) por la diferencia entre la raíz del minuendo y la del
sustraendo (a
a
– 3b
2m
)

a
2a
– 9b
4m
= (a
a
+ 3b
2m
) *(a
a
– 3b
2m
)

13. 13



EJERCICIO # 93 Pagina 152
Problema 93.1 Algebra Baldor (Pagina 152)
Factorizar o descomponer en dos factores

x
2
– y
2

x
2
es el minuendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es “x”.
y
2
es el sustraendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es “y”

Multiplica la suma de las raíces, (x + y) por la diferencia entre la raíz del minuendo y la del
sustraendo (x - y)

x
2
– y
2
= (x + y) * (x - y)

Problema 93.2 Algebra Baldor (Pagina 152)
Factorizar o descomponer en dos factores

14. 14
a
2
– 1


a
2
es el minuendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es “a”.
1 es el sustraendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es 1

Multiplica la suma de las raíces, (a + 1) por la diferencia entre la raíz del minuendo y la del
sustraendo (a - 1)

a
2
– 1

= (a + 1* (a - 1)

Problema 93.3 Algebra Baldor (Pagina 152)
Factorizar o descomponer en dos factores

a
2
– 4


a
2
es el minuendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es “a”.
4 es el sustraendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es 2

Multiplica la suma de las raíces, (a + 2) por la diferencia entre la raíz del minuendo y la del
sustraendo (a - 2)

a
2
– 1

= (a + 2) * (a - 2)

Problema 93.4 Algebra Baldor (Pagina 152)
Factorizar o descomponer en dos factores

9 – b
2

9 es el minuendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es 3
b
2
es el sustraendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es “b”

Multiplica la suma de las raíces, (3 + b) por la diferencia entre la raíz del minuendo y la del
sustraendo (3 - b)

9 – b
2
= (3 + b) * (3 - b)

Problema 93.5 Algebra Baldor (Pagina 152)
Factorizar o descomponer en dos factores

1 – 4m
2

1 es el minuendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es 1
4m
2
es el sustraendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es 2m

Multiplica la suma de las raíces, (1 + 2m) por la diferencia entre la raíz del minuendo y la del
sustraendo (1 – 2m)

1 – 4m
2
= (1 + 2m) * (1 – 2m)

Problema 93.6 Algebra Baldor (Pagina 152)
Factorizar o descomponer en dos factores

16 – n
2

16 es el minuendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es 4
n
2
es el sustraendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es “n”

Multiplica la suma de las raíces, (4 + n) por la diferencia entre la raíz del minuendo y la del
sustraendo (4 - n)

16 – n
2
= (4 + n) * (4 - n)

15. 15
Problema 93.7 Algebra Baldor (Pagina 152)
Factorizar o descomponer en dos factores

a
2
– 25


a
2
es el minuendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es “a”
25 es el sustraendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es 5

Multiplica la suma de las raíces, (a + 5) por la diferencia entre la raíz del minuendo y la del
sustraendo (a - 5)

a
2
– 25

= (a + 5) * (a - 5)

Problema 93.8 Algebra Baldor (Pagina 152)
Factorizar o descomponer en dos factores

1 – y
2

1 es el minuendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es 1
y
2
es el sustraendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es “y”

Multiplica la suma de las raíces, (1 + y) por la diferencia entre la raíz del minuendo y la del
sustraendo (1 – y)

1 – y
2
= (1 + y) * (1 – y)

Problema 93.9 Algebra Baldor (Pagina 152)
Factorizar o descomponer en dos factores

4a
2
– 9


4a
2
es el minuendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es “2a”
9 es el sustraendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es 3

Multiplica la suma de las raíces, (2a + 3) por la diferencia entre la raíz del minuendo y la del
sustraendo (2a - 3)

4a
2
– 9

= (2a + 3) * (2a - 3)

Problema 93.10 Algebra Baldor (Pagina 152)
Factorizar o descomponer en dos factores

25 – 36a
4


25 es el minuendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es 5
36a
4
es el sustraendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es 6a
2
.

Multiplica la suma de las raíces, (5 + 6a
2
) por la diferencia entre la raíz del minuendo y la del
sustraendo (5 – 6a
2
)

25 – 36a
4
= (5 + 6a
2
) * (5 – 6a
2
)

Problema 93.11 Algebra Baldor (Pagina 152)
Factorizar o descomponer en dos factores

1 – 49 a
2
b
2

1 es el minuendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es 1
49 a
2
b
2
es el sustraendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es 7ab

Multiplica la suma de las raíces, (1 + 7ab) por la diferencia entre la raíz del minuendo y la del
sustraendo (1 – 7ab)

16. 16

1 – 49 a
2
b
2
= (1 + 7ab) * (1 – 7ab)

Problema 93.12 Algebra Baldor (Pagina 152)
Factorizar o descomponer en dos factores

4x
2
– 81y
4


4x
2
es el minuendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es 2x
81y
4
es el sustraendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es 9y
2
.

Multiplica la suma de las raíces, (2x + 9y
2
) por la diferencia entre la raíz del minuendo y la del
sustraendo (2x – 9y
2
)

4x
2
– 81y
4
= (2x + 9y
2
) * (2x – 9y
2
)

Problema 93.13 Algebra Baldor (Pagina 152)
Factorizar o descomponer en dos factores

a
2
b
8
– c
2


a
2
b
8
es el minuendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es ab
4

c
2
es el sustraendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es “c”

Multiplica la suma de las raíces, (ab
4
+ c) por la diferencia entre la raíz del minuendo y la del
sustraendo (ab
4
– c)

a
2
b
8
– c
2
= (ab
4
+ c) * (ab
4
– c)

Problema 93.14 Algebra Baldor (Pagina 152)
Factorizar o descomponer en dos factores

100 – x
2
y
6


100 es el minuendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es 10
x
2
y
6
es el sustraendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es “xy
3
”

Multiplica la suma de las raíces, (10 + xy
3
) por la diferencia entre la raíz del minuendo y la del
sustraendo (10 – xy
3
)

100 – x
2
y
6
= (10 + xy
3
) * (10 – xy
3
)

Problema 93.15 Algebra Baldor (Pagina 152)
Factorizar o descomponer en dos factores

a
10
– 49 b
12


a
10
es el minuendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es a
5

49 b
12
es el sustraendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es 7b
6

Multiplica la suma de las raíces, (a
5
+ 7b
6
) por la diferencia entre la raíz del minuendo y la del
sustraendo (a
5
- 7b
6
)

a
10
– 49 b
12
= (a
5
+ 7b
6
) * (a
5
- 7b
6
)

Problema 93.16 Algebra Baldor (Pagina 152)
Factorizar o descomponer en dos factores

17. 17
25x
2
y
4
– 121



25x
2
y
4
es el minuendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es 5xy
2
121

es el sustraendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es 11

Multiplica la suma de las raíces, (5xy
2
+ 11) por la diferencia entre la raíz del minuendo y la del
sustraendo (5xy
2
- 11)

25x
2
y
4
– 121

= (5xy
2
+ 11) * (5xy
2
- 11)

Problema 93.17 Algebra Baldor (Pagina 152)
Factorizar o descomponer en dos factores

100 m
2
n
4
– 169 y
6


100 m
2
n
4
es el minuendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es 10mn
2
169 y
6
es el sustraendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es 13 y
3

Multiplica la suma de las raíces, (10mn
2
+ 13 y
3
) por la diferencia entre la raíz del minuendo y la del
sustraendo (10mn
2
- 13 y
3
)

100 m
2
n
4
– 169 y
6
= (10mn
2
+ 13 y
3
) * (10mn
2
- 13 y
3
)

Problema 93.18 Algebra Baldor (Pagina 152)
Factorizar o descomponer en dos factores

a
2
m
4
n
6
– 144



a
2
m
4
n
6
es el minuendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es am
2
n
3
144

es el sustraendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es 12

Multiplica la suma de las raíces, (am
2
n
3
+ 12) por la diferencia entre la raíz del minuendo y la del
sustraendo (am
2
n
3
- 12)

a
2
m
4
n
6
– 144

= (am
2
n
3
+ 12) * (am
2
n
3
- 12)

Problema 93.19 Algebra Baldor (Pagina 152)
Factorizar o descomponer en dos factores

196 x
2
y
4
– 225 x
12


196 x
2
y
4
es el minuendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es 14 xy
2
225 x
12
es el sustraendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es 15x
6

Multiplica la suma de las raíces, (14 xy
2
+ 15x
6
) por la diferencia entre la raíz del minuendo y la del
sustraendo (14 xy
2
- 15x
6
)

196 x
2
y
4
– 225 x
12
= (14 xy
2
+ 15x
6
) * (14 xy
2
- 15x
6
)

Problema 93.20 Algebra Baldor (Pagina 152)
Factorizar o descomponer en dos factores

256 a
12
– 289 b
4
m
10


256 a
12
es el minuendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es 16 a
6
289 b
4
m
10
es el sustraendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es 17 b
2
m
5

18. 18
Multiplica la suma de las raíces, (16 a
6
+ 17 b
2
m
5
) por la diferencia entre la raíz del minuendo y la
del sustraendo (16 a
6
- 17 b
2
m
5
)

256 a
12
– 289 b
4
m
10
= (16 a
6
+ 17 b
2
m
5
) * (16 a
6
- 17 b
2
m
5
)

Problema 93.21 Algebra Baldor (Pagina 152)
Factorizar o descomponer en dos factores

1 – 9 a
2
b
4
c
6
d
8


1 es el minuendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es 1
9 a
2
b
4
c
6
d
8
es el sustraendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es 3 a
2
b
2
c
3
d
4


Multiplica la suma de las raíces, (1 + 3 a
2
b
2
c
3
d
4
) por la diferencia entre la raíz del minuendo y la del
sustraendo (1 – 3 a
2
b
2
c
3
d
4
)

1 – 9 a
2
b
4
c
6
d
8
= (1 + 3 a
2
b
2
c
3
d
4
) * (1 – 3 a
2
b
2
c
3
d
4
)

CASO ESPECIAL

Ejemplo:
Factorizar (a + b)
2
– c
2


La regla

empleada en los ejemplos anteriores es aplicable a las diferencias de cuadrado en que uno
o ambos cuadrados son expresiones compuestas.

Así, en este caso, tenemos:
La raíz cuadrada de (a + b)
2
es (a + b)
La raíz cuadrada de c
2
es “c”

Multiplica la suma de las raíces, (a + b + c) por la diferencia entre la raíz del minuendo y la del
sustraendo (a + b - c)

(a + b)
2
– c
2
= (a + b + c) (a + b - c)

Ejemplo:
Factorizar 4x
2
- (x + y)
2


Así, en este caso, tenemos:
La raíz cuadrada de 4x
2
es 2x
La raíz cuadrada de (x + y)
2
es (x + y)

Multiplica la suma de las raíces, [2x + (x + y)] por la diferencia entre la raíz del minuendo y la del
sustraendo [2x - (x + y)]

4x
2
- (x + y)
2
= [2x + (x + y)] * [2x - (x + y)]
4x
2
- (x + y)
2
= [2x + x + y] * [2x - x - y]
4x
2
- (x + y)
2
= [3x + y] * [x - y]

Ejemplo:
Factorizar (a + x)
2
- (x + 2)
2


Así, en este caso, tenemos:
La raíz cuadrada de (a + x)
2
es (a + x)
La raíz cuadrada de (x + 2)
2
es (x + 2)

Multiplica la suma de las raíces, [(a + x) + (x + 2)] por la diferencia entre la raíz del minuendo y la del
sustraendo [(a + x) - (x + 2)]

19. 19

(a + x)
2
- (x + 2)
2
= [(a + x) + (x + 2)] * [(a + x) - (x + 2)]
(a + x)
2
- (x + 2)
2
= [a + x + x + 2] * [a + x - x - 2]
(a + x)
2
- (x + 2)
2
= [a + 2x + 2] * [a - 2]

20. 20


Problema 94.1 Algebra Baldor (Pagina 154)
Descomponer en dos factores y simplificar si es posible

(x + y)
2
– a
2


Así, en este caso, tenemos:
La raíz cuadrada de (x + y)
2
es (x + y)
La raíz cuadrada de a
2
es “a”

Multiplica la suma de las raíces, (x + y + a) por la diferencia entre la raíz del minuendo y la del
sustraendo (x + y - a)

(x + y)
2
– a
2
= (x + y + a) * (x + y - a)

Problema 94.2 Algebra Baldor (Pagina 154)
Descomponer en dos factores y simplificar si es posible

4 – (a + 1)
2

Así, en este caso, tenemos:

21. 21
La raíz cuadrada de 4 es 2
La raíz cuadrada de (a + 1)
2
es (a + 1)

Multiplica la suma de las raíces, [2 + (a + 1)] por la diferencia entre la raíz del minuendo y la del
sustraendo [2 - (a + 1)]

4 – (a + 1)
2
= [2 + (a + 1)] * [2 - (a + 1)]
4 – (a + 1)
2
= [2 + a + 1] * [2 - a - 1]
4x
2
- (x + y)
2
= [3 + a] * [1 - a]

Problema 94.3 Algebra Baldor (Pagina 154)
Descomponer en dos factores y simplificar si es posible

9 – (m + n)
2

Así, en este caso, tenemos:
La raíz cuadrada de 9 es 3
La raíz cuadrada de (m + n)
2
es (m + n)

Multiplica la suma de las raíces, [3 + (m + n)] por la diferencia entre la raíz del minuendo y la del
sustraendo [3 - (m + n)]

9 – (m + n)
2
= [3 + (m + n)] *[3 - (m + n)]
9 – (m + n)
2
= [3 + m + n] *[3 -m - n]
9 – (m + n)
2
= [3 + m + n] *[3 -m - n]

Problema 94.4 Algebra Baldor (Pagina 154)
Descomponer en dos factores y simplificar si es posible

(m - n)
2
– 16

Así, en este caso, tenemos:
La raíz cuadrada de (m - n)
2
es (m - n)
La raíz cuadrada de 16 es “4”

Multiplica la suma de las raíces, (m – n + 4) por la diferencia entre la raíz del minuendo y la del
sustraendo (m – n - 4)

(m - n)
2
– 16 = [(m – n + 4)] *[(m – n - 4)]

Problema 94.5 Algebra Baldor (Pagina 154)
Descomponer en dos factores y simplificar si es posible

(x - y)
2
– 4z
2

Así, en este caso, tenemos:
La raíz cuadrada de (x - y)
2
es (x - y)
La raíz cuadrada de 4z
2
es “2z”

Multiplica la suma de las raíces, (x – y + 2z) por la diferencia entre la raíz del minuendo y la del
sustraendo (x – y – 2z)

(x - y)
2
– 4z
2
= (x – y + 2z) * (x – y – 2z)

Problema 94.6 Algebra Baldor (Pagina 154)
Descomponer en dos factores y simplificar si es posible

(a + 2b)
2
– 1

22. 22

Así, en este caso, tenemos:
La raíz cuadrada de (a + 2b)
2
es (a + 2b)
La raíz cuadrada de 1 es “1”

Multiplica la suma de las raíces, (a + 2b + 1) por la diferencia entre la raíz del minuendo y la del
sustraendo (a + 2b - 1)

(a + 2b)
2
– 1 = (a + 2b + 1) * (a + 2b - 1)

Problema 94.7 Algebra Baldor (Pagina 154)
Descomponer en dos factores y simplificar si es posible

1 – (x – 2y)
2

Así, en este caso, tenemos:
La raíz cuadrada de 1 es 1
La raíz cuadrada de (x – 2y)
2
es (x – 2y)

Multiplica la suma de las raíces, [1 + (x – 2y)] por la diferencia entre la raíz del minuendo y la del
sustraendo [1 - (x – 2y)]

1 – (x – 2y)
2
= [1 + (x – 2y)] * [1 - (x – 2y)]
1 – (x – 2y)
2
= [1 + x – 2y] * [1 - x + 2y]

Problema 94.8 Algebra Baldor (Pagina 154)
Descomponer en dos factores y simplificar si es posible

(x + 2a)
2
– 4x
2

Así, en este caso, tenemos:
La raíz cuadrada de (x + 2a)
2
es (x + 2a)
La raíz cuadrada de 4x
2
es “2x”

Multiplica la suma de las raíces, (x + 2a + 2x) por la diferencia entre la raíz del minuendo y la del
sustraendo (x + 2a - 2x)

(x + 2a)
2
– 4x
2
= [(x + 2a + 2x)] * [(x + 2a - 2x)]
(x + 2a)
2
– 4x
2
= [x + 2a + 2x] * [x + 2a - 2x]
(x + 2a)
2
– 4x
2
= [3x + 2a ] * [2a - x]

Problema 94.9Algebra Baldor (Pagina 154)
Descomponer en dos factores y simplificar si es posible

(a + b)
2
- (c + d)
2


Así, en este caso, tenemos:
La raíz cuadrada de (a + b)
2
es (a + b)
La raíz cuadrada de (c + d)
2
es (c + d)

Multiplica la suma de las raíces, [(a + b) + (c + d)] por la diferencia entre la raíz del minuendo y la del
sustraendo [(a + b) - (c + d)]

(a + b)
2
- (c + d)
2
= [(a + b) + (c + d)] * [(a + b) - (c + d)]
(a + b)
2
- (c + d)
2
= [a + b + c + d] * [a + b - c - d]

23. 23
Problema 94.10Algebra Baldor (Pagina 154)
Descomponer en dos factores y simplificar si es posible

(a - b)
2
- (c - d)
2


Así, en este caso, tenemos:
La raíz cuadrada de (a - b)
2
es (a - b)
La raíz cuadrada de (c - d)
2
es (c - d)

Multiplica la suma de las raíces, [(a - b) + (c - d)] por la diferencia entre la raíz del minuendo y la del
sustraendo [(a - b) - (c - d)]

(a - b)
2
- (c - d)
2
= [(a - b) + (c - d)] * [(a - b) - (c - d)]
(a - b)
2
- (c - d)
2
= [a - b + c - d] * [a - b - c + d]

Problema 94.11 Algebra Baldor (Pagina 154)
Descomponer en dos factores y simplificar si es posible

(x + 1)
2
– 16x
2

Así, en este caso, tenemos:
La raíz cuadrada de (x + 1)
2
es (x + 1)
La raíz cuadrada de 16x
2
es “4x”

Multiplica la suma de las raíces, (x + 1 + 4x) por la diferencia entre la raíz del minuendo y la del
sustraendo (x + 1 - 4x)

(x + 1)
2
– 16x
2
= (x + 1 + 4x) * (x + 1 - 4x)
(x + 1)
2
– 16x
2
= (1 + 5x)] * (1 - 3x)

Problema 94.12 Algebra Baldor (Pagina 154)
Descomponer en dos factores y simplificar si es posible

64 m
2
– (m – 2n)
2

Así, en este caso, tenemos:
La raíz cuadrada de 64 m
2
es 8m
La raíz cuadrada de (m – 2n)
2
es (m – 2n)

Multiplica la suma de las raíces, [8m + (m – 2n)] por la diferencia entre la raíz del minuendo y la del
sustraendo [8m - (m – 2n)]

64 m
2
– (m – 2n)
2
= [8m + (m – 2n)] * [8m - (m – 2n)]
64 m
2
– (m – 2n)
2
= [8m + m – 2n] * [8m - m + 2n]
64 m
2
– (m – 2n)
2
= [9m – 2n] * [7m + 2n]

Problema 94.13 Algebra Baldor (Pagina 154)
Descomponer en dos factores y simplificar si es posible

(a - 2b)
2
- (x + y)
2


Así, en este caso, tenemos:
La raíz cuadrada de (a - 2b)
2
es (a - 2b)
La raíz cuadrada de (x + y)
2
es (x + y)

Multiplica la suma de las raíces, [(a - 2b) + (x + y)] por la diferencia entre la raíz del minuendo y la del
sustraendo [(a - 2b) - (x + y)]

24. 24
(a - 2b)
2
- (x + y)
2
= [(a - 2b) + (x + y)] * [(a - 2b) - (x + y)]
(a - 2b)
2
- (x + y)
2
= [a - 2b + x + y] * [a - 2b - x - y]

Problema 94.14 Algebra Baldor (Pagina 154)
Descomponer en dos factores y simplificar si es posible

(2a - c)
2
- (a + c)
2


Así, en este caso, tenemos:
La raíz cuadrada de (2a - c)
2
es (2a - c)
La raíz cuadrada de (a + c)
2
es (a + c)

Multiplica la suma de las raíces, [(2a - c) + (a + c)] por la diferencia entre la raíz del minuendo y la del
sustraendo [(2a - c) - (a + c)]

(2a - c)
2
- (a + c)
2
= [(2a - c) + (a + c)] * [(2a - c) - (a + c)]
(2a - c)
2
- (a + c)
2
= [2a - c + a + c] * [2a - c - a - c]
(2a - c)
2
- (a + c)
2
= [3a ] * [a - 2c]

Problema 94.15 Algebra Baldor (Pagina 154)
Descomponer en dos factores y simplificar si es posible

(x + 1)
2
– 4x
2

Así, en este caso, tenemos:
La raíz cuadrada de (x + 1)
2
es (x + 1)
La raíz cuadrada de 4x
2
es “2x”

Multiplica la suma de las raíces, (x + 1 + 2x) por la diferencia entre la raíz del minuendo y la del
sustraendo (x + 1 - 2x)

(x + 1)
2
– 4x
2
= (x + 1 + 2x) * (x + 1 - 2x)
(x + 1)
2
– 4x
2
= (1 + 3x)] * (1 - x)

Problema 94.16 Algebra Baldor (Pagina 154)
Descomponer en dos factores y simplificar si es posible

36x
2
– (a + 3x)
2

Así, en este caso, tenemos:
La raíz cuadrada de 36 x
2
es 6x
La raíz cuadrada de (a + 3x)
2
es (a + 3x)

Multiplica la suma de las raíces, [8m + (m – 2n)] por la diferencia entre la raíz del minuendo y la del
sustraendo [8m - (m – 2n)]

36x
2
– (a + 3x)
2
= [6x + (a + 3x)] * [6x - (a + 3x)]
36x
2
– (a + 3x)
2
= [6x + a + 3x] * [6x - a - 3x]
36x
2
– (a + 3x)
2
= [9x + a ] * [3x - a ]

Problema 94.17 Algebra Baldor (Pagina 154)
Descomponer en dos factores y simplificar si es posible

a
6
– (a - 1)
2

Así, en este caso, tenemos:
La raíz cuadrada de a
6
es a
3
La raíz cuadrada de (a - 1)
2
es (a - 1)

25. 25

Multiplica la suma de las raíces, [a
3
+ (a - 1)] por la diferencia entre la raíz del minuendo y la del
sustraendo [a
3
- (a - 1)]

a
6
– (a - 1)
2
= [a
3
+ (a - 1)] * [a
3
- (a - 1)]
a
6
– (a - 1)
2
= [a
3
+ a - 1] * [a
3
- a + 1]

Problema 94.18 Algebra Baldor (Pagina 154)
Descomponer en dos factores y simplificar si es posible

(a - 1)
2
- (m - 2)
2


Así, en este caso, tenemos:
La raíz cuadrada de (a - 1)
2
es (a - 1)
La raíz cuadrada de (m - 2)
2
es (m - 2)

Multiplica la suma de las raíces, [(a - 1) + (m - 2)] por la diferencia entre la raíz del minuendo y la del
sustraendo [(a - 1) - (m - 2)]

(a - 1)
2
- (m - 2)
2
= [(a - 1) + (m - 2)] * [(a - 1) - (m - 2)]
(a - 1)
2
- (m - 2)
2
= [a - 1 + m - 2] * [a - 1 - m + 2]
(a - 1)
2
- (m - 2)
2
= [a + m - 3] * [a - m + 1]

Problema 94.19 Algebra Baldor (Pagina 154)
Descomponer en dos factores y simplificar si es posible

(2x - 3)
2
- (x - 5)
2


Así, en este caso, tenemos:
La raíz cuadrada de (2x - 3)
2
es (2x - 3)
La raíz cuadrada de (x - 5)
2
es (x - 5)

Multiplica la suma de las raíces, [(2x - 3) + (x - 5)] por la diferencia entre la raíz del minuendo y la del
sustraendo[(2x - 3) - (x - 5)]

(2x - 3)
2
- (x - 5)
2
= [(2x - 3) + (x - 5)] * [(2x - 3) - (x - 5)]
(2x - 3)
2
- (x - 5)
2
= [2x - 3 + x - 5] * [2x - 3 - x + 5]
(2x - 3)
2
- (x - 5)
2
= [3x - 8] * [x + 2]

Problema 94.20 Algebra Baldor (Pagina 154)
Descomponer en dos factores y simplificar si es posible

1 – (5a + 2x)
2

Así, en este caso, tenemos:
La raíz cuadrada de 1 es 1
La raíz cuadrada de (5a + 2x)
2
es (5a + 2x)

Multiplica la suma de las raíces, [1 + (5a + 2x)] por la diferencia entre la raíz del minuendo y la del
sustraendo [1 - (5a + 2x)]

1 – (5a + 2x)
2
= [1 + (5a + 2x)] * [1 - (5a + 2x)]
1 – (5a + 2x)
2
= [1 + 5a + 2x] * [1 - 5a - 2x]

Problema 94.21 Algebra Baldor (Pagina 154)
Descomponer en dos factores y simplificar si es posible

(7x + y)
2
– 81

26. 26

Así, en este caso, tenemos:
La raíz cuadrada de (7x + y)
2
es (7x + y)
La raíz cuadrada de 81 es “9”

Multiplica la suma de las raíces, (7x + y + 9) por la diferencia entre la raíz del minuendo y la del
sustraendo (7x + y - 9)

(7x + y)
2
– 81 = (7x + y + 9) * (7x + y - 9)

CASOS ESPECIALES

COMBINACIÓN DE LOS CASOS III Y IV
Estudiamos a continuación la descomposición de expresiones compuestas en las cuales mediante
un arreglo conveniente de sus términos se obtiene uno o dos trinomios cuadrados perfectos y
descomponiendo estos trinomios (CASO III) se obtiene una diferencia de cuadrados (CASO IV)

Ejemplo:
Factorizar a
2
+ 2ab + b
2
– 1

Aquí tenemos que a
2
+ 2ab + b
2
es un trinomio cuadrado perfecto; luego

a
2
+ 2ab + b
2
– 1 = (a
2
+ 2ab + b
2
) – 1

Factorando el trinomio
a
2
+ 2ab + b
2
– 1 = (a + b)
2
– 1

Factorando la diferencia de cuadrados
a
2
+ 2ab + b
2
– 1 = [(a + b) + 1] * [(a + b) - 1]

a
2
+ 2ab + b
2
– 1= [a + b + 1] * [a + b - 1]

Ejemplo:
Descomponer a
2
+ m
2
– 4b
2
– 2am

Ordenando esta expresión, podemos escribirla:
a
2
- 2am + m
2
– 4b
2


Aquí tenemos que a
2
- 2am + m
2
– 4b
2
es un trinomio cuadrado perfecto; luego

a
2
- 2am + m
2
– 4b
2
= (a
2
- 2am + m
2
) – 4b
2

Factorando el trinomio
a
2
- 2am + m
2
– 4b
2
= (a - m)
2
– 4b
2

Factorando la diferencia de cuadrados
a
2
- 2am + m
2
– 4b
2
= [(a - m) + 2b] * [(a - m) – 2b]
a
2
- 2am + m
2
– 4b
2
= [a - m + 2b] * [a - m – 2b]

Ejemplo:
Descomponer 9a
2
– x
2
+ 2x – 1

Introduciendo los tres últimos términos en un paréntesis precedido del signo (-) para que x
2
y 1 se
hagan positivos, tendremos:

9a
2
– x
2
+ 2x – 1 = 9a
2
– (x
2
- 2x + 1)

Factorando el trinomio

27. 27
9a
2
– (x
2
- 2x + 1)= 9a
2
- (x - 1)
2



Factorando la diferencia de cuadrados
9a
2
- (x - 1)
2
= [3a + (x – 1)] * [3a - (x - 1)]
9a
2
- (x - 1)
2
= [3a + x – 1] * [3a - x + 1]
9a
2
- (x - 1)
2
= [3a + x – 1] * [3a - x + 1]

9a
2
– x
2
+ 2x – 1= [3a + x – 1] * [3a - x + 1]

Ejemplo:
Descomponer 4x
2
– a
2
+ y
2
– 4xy + 2ab – b
2


El termino 4xy nos sugiere que es el segundo termino de un trinomio cuadrado perfecto cuyo primer
termino tiene x
2
y cuyo tercer termino tiene y
2
.

El termino 2ab nos sugiere que es el segundo termino de un trinomio cuadrado perfecto cuyo primer
termino tiene a
2
y cuyo tercer termino tiene b
2
. Pero –a
2
y –b
2
son negativos, se introduce este ultimo
trinomio en un paréntesis precedido del signo (-)

ordenando
4x
2
– a
2
+ y
2
– 4xy + 2ab – b
2
= 4x
2
– 4xy + y
2
- a
2
+ 2ab – b
2


4x
2
– a
2
+ y
2
– 4xy + 2ab – b
2
= (4x
2
– 4xy + y
2
) - (a
2
- 2ab + b
2
)

Factorando el trinomio
(4x
2
– 4xy + y
2
) - (a
2
- 2ab + b
2
)
(2x – y)
2
- (a - b)
2

Factorando la diferencia de cuadrados
(2x – y)
2
- (a - b)
2
= [(2x – y) + (a - b)] * [(2x – y) - (a - b)]
(2x – y)
2
- (a - b)
2
= [2x – y + a - b] * [2x – y - a + b]
4x
2
– a
2
+ y
2
– 4xy + 2ab – b
2
= [2x – y + a - b] * [2x – y - a + b]

Ejemplo:
Factorar a
2
– 9n
2
– 6mn + 10ab + 25b
2
– m
2


El termino 10ab nos sugiere que es el segundo termino de un trinomio cuadrado perfecto cuyo
primer termino tiene a
2
y cuyo tercer termino tiene b
2
.

El termino 6mn nos sugiere que es el segundo termino de un trinomio cuadrado perfecto cuyo primer
termino tiene m
2
y cuyo tercer termino tiene n
2
.
ordenando
a
2
+ 10ab + 25b
2
– m
2
– 6mn – 9n
2

Agrupando
a
2
+ 10ab + 25b
2
– m
2
– 6mn – 9n
2
= (a
2
+ 10ab + 25b
2
) – (m
2
+ 6mn + 9n
2
)

Factorando el trinomio
(a
2
+ 10ab + 25b
2
) – (m
2
+ 6mn + 9n
2
)
(a +5b)
2
- (m + 3n)
2

Factorando la diferencia de cuadrados
(a + 5b)
2
- (m + 3n)
2
= [(a + 5b) + (m + 3n)] * [(a + 5b) - (m + 3n)]
(a + 5b)
2
- (m + 3n)
2
= [a + 5b + m + 3n] * [a + 5b - m - 3n]
a
2
– 9n
2
– 6mn + 10ab + 25b
2
– m
2
= [a + 5b + m + 3n] * [a + 5b - m - 3n]

28. 28


Problema 95.1 Algebra Baldor (Pagina 155)
Factorar o descomponer en dos factores:

a
2
+ 2ab + b
2
– x
2


Agrupando y factorando el trinomio
(a
2
+ 2ab + b
2
) – x
2

(a + b)
2
- x
2

Factorando la diferencia de cuadrados
(a + b)
2
- x
2
= [(a + b) + x] * [(a + b) - x]
(a + b)
2
- x
2
= [a + b + x] * [a + b - x]
a
2
+ 2ab + b
2
– x
2
= [a + b + x] * [a + b - x]

Problema 95.2 Algebra Baldor (Pagina 155)
Factorar o descomponer en dos factores:

x
2
– 2xy + y
2
– m
2


Agrupando y factorando el trinomio
(x
2
– 2xy + y
2
) – m
2

(x - y)
2
- m
2

Factorando la diferencia de cuadrados
(x - y)
2
- m
2
= [(x - y) + m] * [(x - y) - m]
(x - y)
2
- m
2
= [x - y + m] * [x - y - m]
x
2
– 2xy + y
2
– m
2
= [x - y + m] * [x - y - m]

Problema 95.3 Algebra Baldor (Pagina 155)
Factorar o descomponer en dos factores:

m
2
+ 2mn + n
2
- 1

Agrupando y factorando el trinomio
(m
2
+ 2mn + n
2
) – 1
(m + n)
2
- 1

29. 29
Factorando la diferencia de cuadrados
(m + n)
2
- 1 = [(m + n) + 1] * [(m + n) - 1]
(m + n)
2
- 1 = [m + n + 1] * [m + n - 1]
m
2
+ 2mn + n
2
- 1 = [m + n + 1] * [m + n - 1]

Problema 95.4 Algebra Baldor (Pagina 155)
Factorar o descomponer en dos factores:

a
2
– 2a + 1 – b
2

Agrupando y factorando el trinomio
(a – 2a + 1) – b
2
(a – 1)
2
– b
2

Factorando la diferencia de cuadrados
(a – 1)
2
– b
2
= [(a - 1) + b] * [(a - 1) - b]
(a – 1)
2
– b
2
= [a - 1 + b] * [a - 1 - b]
a
2
– 2a + 1 – b
2
= [a - 1 + b] * [a - 1 - b]

Problema 95.5 Algebra Baldor (Pagina 155)
Factorar o descomponer en dos factores:

n
2
+ 6n + 9 - c
2

Agrupando y factorando el trinomio
(n
2
+ 6n + 9) – c
2
(n + 3)
2
– c
2

Factorando la diferencia de cuadrados
(n + 3)
2
– c
2
= [(n + 3 ) + c] * [(n + 3 ) - c]
(n + 3)
2
– c
2
= [n + 3 + c] * [n + 3 - c]
n
2
+ 6n + 9 - c
2
= [n + 3 + c] * [n + 3 - c]

Problema 95.6 Algebra Baldor (Pagina 155)
Factorar o descomponer en dos factores:

a
2
+ x
2
+ 2ax - 4

Ordenando, agrupando y factorando el trinomio
a
2
+ x
2
+ 2ax – 4 = a
2
+ 2ax + x
2
– 4
(a
2
+ 2ax + x
2
) - 4

(a + x)
2
– 4


Factorando la diferencia de cuadrados
(a + x)
2
– 4 = [(a + x ) + 2] * [(a + x ) - 2]
(a + x)
2
– 4 = [a + x + 2] * [a + x - 2]
a
2
+ x
2
+ 2ax – 4 = [a + x + 2] * [a + x - 2]

Problema 95.7 Algebra Baldor (Pagina 155)
Factorar o descomponer en dos factores:

a
2
+ 4 – 4a – 9b
2


Ordenando, agrupando y factorando el trinomio
a
2
+ 4 – 4a – 9b
2
= a
2
– 4a + 4 – 9b
2
(a
2
– 4a + 4) – 9b
2
(a – 2)
2
– 9b
2

30. 30
Factorando la diferencia de cuadrados
(a – 2)
2
– 9b
2
= [(a - 2) + 3b] * [(a - 2) - 3b]
(a – 2)
2
– 9b
2
= [a - 2 + 3b] * [a - 2 - 3b]
a
2
+ 4 – 4a – 9b
2
= [a - 2 + 3b] * [a - 2 - 3b]

Problema 95.8 Algebra Baldor (Pagina 155)
Factorar o descomponer en dos factores:

x
2
+ 4y
2
– 4xy – 1

Ordenando, agrupando y factorando el trinomio
x
2
+ 4y
2
– 4xy – 1 = x
2
– 4xy + 4y
2
– 1

(x
2
– 4xy + 4y
2
) – 1

(x – 2y)
2
– 1


Factorando la diferencia de cuadrados
(x – 2y)
2
– 1 = [(x – 2y) + 1] * [(x – 2y) - 1]
(x – 2y)
2
– 1 = [x – 2y + 1] * [x – 2y - 1]
x
2
+ 4y
2
– 4xy – 1 = [x – 2y + 1] * [x – 2y - 1]

Problema 95.9 Algebra Baldor (Pagina 155)
Factorar o descomponer en dos factores:

a
2
– 6ay + 9y
2
- 4x
2

Agrupando y factorando el trinomio
a
2
– 6ay + 9y
2
- 4x
2
= (a
2
– 6ay + 9y
2
) – 4X
2
(a – 3y)
2
– 4x
2

Factorando la diferencia de cuadrados
(a – 3y)
2
– 4x
2
= [(a – 3y) + 2x] * [(a – 3y) - 2x]
(a – 3y)
2
– 4x
2
= [a – 3y + 2x] * [a – 3y - 2x]
a
2
– 6ay + 9y
2
- 4x
2
= [a – 3y + 2x] * [a – 3y - 2x]

Problema 95.10 Algebra Baldor (Pagina 155)
Factorar o descomponer en dos factores:

4x
2
+ 25y
2
– 36 + 20xy

Ordenando, agrupando y factorando el trinomio
4x
2
+ 25y
2
– 36 + 20xy = 4x
2
+ 20 xy + 25y
2
– 36

(4x
2
+ 20 xy + 25y
2
) – 36

(2x + 5y)
2
– 36


Factorando la diferencia de cuadrados
(2x + 5y)
2
– 36 = [(2x + 5y) + 6] * [(2x + 5y) - 6]
(2x + 5y)
2
– 36 = [2x + 5y + 6] * [2x + 5y - 6]
4x
2
+ 25y
2
– 36 + 20xy = [2x + 5y + 6] * [2x + 5y - 6]

Problema 95.11 Algebra Baldor (Pagina 155)
Factorar o descomponer en dos factores:

9x
2
– 1 + 16a
2
– 24ax

Ordenando, agrupando y factorando el trinomio
9x
2
– 1 + 16a
2
– 24ax = 9x
2
– 24ax + 16a
2
– 1

(9x
2
– 24ax + 16a
2
) – 1

(3x - 4a)
2
– 1

31. 31

Factorando la diferencia de cuadrados
(3x - 4a)
2
– 1 = [(3x - 4a) + 1] * [(3x - 4a) - 1]
(3x - 4a)
2
– 1 = [3x - 4a + 1] * [3x - 4a - 1]
9x
2
– 1 + 16a
2
– 24ax = [3x - 4a + 1] * [3x - 4a - 1]

Problema 95.12 Algebra Baldor (Pagina 155)
Factorar o descomponer en dos factores:

1 + 64 a
2
b
2
– x
4
– 16ab

Ordenando, agrupando y factorando el trinomio
1 + 64 a
2
b
2
– x
4
– 16ab = 64 a
2
b
2
– 16ab + 1 – x
4


(64 a
2
b
2
– 16ab + 1) – x
4
(8ab - 1)
2
– x
4

Factorando la diferencia de cuadrados
(8ab - 1)
2
– x
4
= [(8ab - 1) + x
2
] * [(8ab - 1) - x
2
]
(8ab - 1)
2
– x
4
= [8ab - 1 + x
2
] * [8ab - 1 - x
2
]
1 + 64 a
2
b
2
– x
4
– 16ab = [8ab - 1 + x
2
] * [8ab - 1 - x
2
]

Problema 95.13 Algebra Baldor (Pagina 155)
Factorar o descomponer en dos factores:

a
2
– b
2
– 2bc – c
2

Ordenando, agrupando y factorando el trinomio
a
2
– b
2
– 2bc – c
2
= a
2
– b
2
– 2bc – c
2

a
2
– b
2
– 2bc – c
2
= a
2
– (b
2
+ 2bc + c
2
)
a
2
– (b
2
+ 2bc + c
2
)
a
2
- (b + c)
2



Factorando la diferencia de cuadrados
a
2
- (b + c)
2
= [a + (b + c)] * [a - (b + c)]
a
2
- (b + c)
2
= [a + b + c] * [a - b - c]

a
2
– b
2
– 2bc – c
2
= [a + b + c] * [a - b - c]

Problema 95.14 Algebra Baldor (Pagina 155)
Factorar o descomponer en dos factores:

1 - a
2
+ 2ax – x
2



Agrupando y factorando el trinomio
1 - a
2
+ 2ax – x
2
= 1 – (a
2
- 2ax + x
2
)
1 – (a
2
- 2ax + x
2
)
1 - (a - x)
2



Factorando la diferencia de cuadrados
1 - (a - x)
2
= [1 + (a - x)] * [1 - (a - x)]
1 - (a - x)
2
= [1 + a - x] * [1 - a + x]
1 - a
2
+ 2ax – x
2
= [1 + a - x] * [1 - a + x]

Problema 95.15 Algebra Baldor (Pagina 155)
Factorar o descomponer en dos factores:

m
2
– x
2
– 2xy – y
2

32. 32
Agrupando y factorando el trinomio
m
2
– x
2
– 2xy – y
2
= m
2
– (x
2
+ 2xy + y
2
)
m
2
– (x
2
+ 2xy + y
2
)
m
2
- (x + y)
2



Factorando la diferencia de cuadrados
m
2
- (x + y)
2
= [m + (x + y)] * [m - (x + y)]
m
2
- (x + y)
2
= [m + x + y] * [m - x - y]
m
2
– x
2
– 2xy – y
2
= [m + x + y] * [m - x - y]

Problema 95.16 Algebra Baldor (Pagina 155)
Factorar o descomponer en dos factores:

c
2
– a
2
+ 2 a - 1

Agrupando y factorando el trinomio
c
2
– a
2
+ 2 a – 1 = c
2
– (a
2
- 2a + 1)
c
2
– (a
2
- 2a + 1)
c
2
- (a - 1)
2



Factorando la diferencia de cuadrados
c
2
- (a - 1)
2
= [c + (a - 1)] * [c - (a - 1)]
c
2
- (a - 1)
2
= [c + a - 1] * [c - a + 1)]
c
2
– a
2
+ 2 a – 1 = [c + a - 1] * [c - a + 1)]

Problema 95.17 Algebra Baldor (Pagina 155)
Factorar o descomponer en dos factores:

9 – n
2
– 25 – 10n

Ordenando, agrupando y factorando el trinomio
9 – n
2
– 25 – 10n = 9 – n
2
– 10n – 25
9 – (n
2
+ 10n + 25)
9 - (n + 5)
2



Factorando la diferencia de cuadrados
9 - (n + 5)
2
= [3 + (n + 5)] * [3 - (n + 5)]
9 - (n + 5)
2
= [3 + n + 5] * [3 - n - 5]
9 - (n + 5)
2
= [8 + n ] * [-2 - n ]
9 - (n + 5)
2
= - [8 + n ] * [2 + n ]
9 – n
2
– 25 – 10n = - [8 + n ] * [2 + n ]

Problema 95.18 Algebra Baldor (Pagina 155)
Factorar o descomponer en dos factores:

4 a
2
– x
2
+ 4x - 4

Agrupando y factorando el trinomio
4 a
2
– x
2
+ 4x – 4 = 4 a
2
– (x
2
- 4x + 4)
4 a
2
– (x
2
- 4x + 4)
4a
2
- (x - 2)
2



Factorando la diferencia de cuadrados
4a
2
- (x - 2)
2
= [2a + (x - 2)] *[2a - (x - 2)]
4a
2
- (x - 2)
2
= [2a + x - 2] *[2a - x + 2]
4 a
2
– x
2
+ 4x – 4 = [2a + x - 2] *[2a - x + 2]

33. 33
Problema 95.19 Algebra Baldor (Pagina 155)
Factorar o descomponer en dos factores:

1 – a
2
– 9n
2
– 6an

Ordenando, agrupando y factorando el trinomio
1 – a
2
– 9n
2
– 6an = 1 – a
2
– 6an – 9n
2

1 – (a
2
+ 6an + 9n
2
)
1 - (a + 3n)
2



Factorando la diferencia de cuadrados
1 - (a + 3n)
2
= [1 + (a + 3n)] * [1 - (a + 3n)]
1 - (a + 3n)
2
= [1 + a + 3n] * [1 - a - 3n]
1 – a
2
– 9n
2
– 6an = [1 + a + 3n] * [1 - a - 3n]

Problema 95.20 Algebra Baldor (Pagina 155)
Factorar o descomponer en dos factores:

25 – x
2
– 16y
2
+ 8xy

Ordenando, agrupando y factorando el trinomio
25 – x
2
– 16y
2
+ 8xy = 25 – x
2
+ 8xy – 16y
2

25 – (x
2
- 8xy + 16y
2
)
25 - (x – 4y)
2



Factorando la diferencia de cuadrados
25 - (x – 4y)
2
= [5 + (x – 4y)] * [5 - (x – 4y)]
25 - (x – 4y)
2
= [5 + x – 4y] * [5 - x + 4y]
25 – x
2
– 16y
2
+ 8xy = [5 + x – 4y] * [5 - x + 4y]

Problema 95.21 Algebra Baldor (Pagina 155)
Factorar o descomponer en dos factores:

9x
2
– a
2
– 4m
2
+ 4am

Ordenando, agrupando y factorando el trinomio
9x
2
– a
2
– 4m
2
+ 4am = 9x
2
– a
2
+ 4am – 4m
2

9x
2
– (a
2
- 4am + 4m
2
)
9x
2
- (a – 2m)
2



Factorando la diferencia de cuadrados
9x
2
- (a – 2m)
2
= [3x + (a – 2m)] * [3x - (a – 2m)]
9x
2
- (a – 2m)
2
= [3x + a – 2m] * [3x - a + 2m]
9x
2
– a
2
– 4m
2
+ 4am = [3x + a – 2m] * [3x - a + 2m]

34. 34
Ejercicios 95 Algebra Baldor (Pagina 155)

35. 35

CASO V
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO POR ADICION Y SUSTRACCION

Ejemplo:
Factorar x
4
+ x
2
y
2
+ y
4

Veamos si este trinomio es cuadrado perfecto.
La raíz cuadrada de x
4
es x
2
.
La raíz cuadrada de y
4
es y
2
.
El doble producto de estas raíces es 2x
2
y
2
luego este trinomio no es cuadrado perfecto.

Para que sea cuadrado perfecto hay que lograr que el segundo termino x
2
y
2
se convierta en 2x
2
y
2
lo
cual se consigue sumándole x
2
y
2
. Pero para que el trinomio no varíe hay que restarle la misma
cantidad que se suma, x
2
y
2


x
4
+ x
2
y
2
+ y
4

+ x
2
y
2
- x
2
y
2


x
4
+ 2x
2
y
2
+ y
4
- x
2
y
2
= (x
4
+ 2x
2
y
2
+ y
4
) - x
2
y
2

Factorando el trinomio cuadrado perfecto.
(x
4
+ 2x
2
y
2
+ y
4
) - x
2
y
2

(x
2
+ y
2
)
2
- x
2
y
2


Factorando la diferencia de cuadrados
(x
2
+ y
2
)
2
- x
2
y
2
= [(x
2
+ y
2
) + xy] * [(x
2
+ y
2
) - xy]
(x
2
+ y
2
)
2
- x
2
y
2
= [x
2
+ y
2
+ xy] * [x
2
+ y
2
- xy]
x
4
+ x
2
y
2
+ y
4
= [x
2
+ xy + y
2
] * [x
2
– xy + y
2
]

Ejemplo:
Descomponer 4a
4
+ 8a
2
b
2
+ 9b
4

Veamos si este trinomio es cuadrado perfecto.
La raíz cuadrada de 4a
4
es 2a
2
.
La raíz cuadrada de 9b
4
es 3b
2
.
El doble producto de estas raíces es 2 * 2a
2
* 3b
2
=12 a
2
b
2
luego este trinomio no es cuadrado
perfecto.

Para que sea cuadrado perfecto hay que lograr que el segundo termino 8a
2
b
2
se convierta en 12 a
2

b
2
lo cual se consigue sumándole 4a
2
b
2
. Pero para que el trinomio no varíe hay que restarle la
misma cantidad que se suma, 4a
2
b
2


4a
4
+ 8a
2
b
2
+ 9b
4
+ 4a
2
b
2
- 4a
2
b
2


4a
4
+ 12a
2
b
2
+ 9b
4
- 4a
2
b
2
= (4a
4
+ 12a
2
b
2
+ 9b
4
) - 4a
2
b
2



Factorando el trinomio cuadrado perfecto.
(4a
4
+ 12a
2
b
2
+ 9b
4
) - 4a
2
b
2

(2a
2
+ 3b
2
)
2
- 4a
2
b
2


Factorando la diferencia de cuadrados
(2a
2
+ 3b
2
)
2
- 4a
2
b
2
= [(2a
2
+ 3b
2
) + 2ab] * [(2a
2
+ 3b
2
) - 2ab]
(2a
2
+ 3b
2
)
2
- 4a
2
b
2
= [2a
2
+ 3b
2
+ 2ab] * [2a
2
+ 3b
2
- 2ab]
4a
4
+ 8a
2
b
2
+ 9b
4
= [2a
2
+ 2ab + 3b
2
] * [2a
2
– 2ab + 3b
2
]

36. 36
Ejemplo:
Descomponer a
4
- 16a
2
b
2
+ 36b
4

Veamos si este trinomio es cuadrado perfecto.
La raíz cuadrada de a
4
es a
2
.
La raíz cuadrada de 36b
4
es 6b
2
.
El doble producto de estas raíces es - 2 * a
2
* 6b
2
= - 12 a
2
b
2
luego este trinomio no es cuadrado
perfecto.

Para que sea cuadrado perfecto hay que lograr que el segundo termino - 16a
2
b
2
se convierta en - 12
a
2
b
2
lo cual se consigue sumándole 4a
2
b
2
. Pero para que el trinomio no varíe hay que restarle la
misma cantidad que se suma, 4a
2
b
2


a
4
-16a
2
b
2
+ 36b
4
+ 4a
2
b
2
- 4a
2
b
2


a
4
+ 12a
2
b
2
+ 36b
4
- 4a
2
b
2
= (a
4
+ 12a
2
b
2
+ 36b
4
) - 4a
2
b
2



Factorando el trinomio cuadrado perfecto.
(a
4
+ 12a
2
b
2
+ 36b
4
) - 4a
2
b
2

(a
2
+ 6b
2
)
2
- 4a
2
b
2


Factorando la diferencia de cuadrados
(a
2
+ 6b
2
)
2
- 4a
2
b
2
= [(a
2
+ 6b
2
) + 2ab] * [(a
2
+ 6b
2
) - 2ab]
(2a
2
+ 3b
2
)
2
- 4a
2
b
2
= [a
2
+ 6b
2
+ 2ab] * [a
2
+ 6b
2
- 2ab]
4a
4
+ 8a
2
b
2
+ 9b
4
= [a
2
+ 2ab + 6b
2
] * [a
2
– 2ab + 6b
2
]

Ejemplo:
Descomponer 49m
4
– 151m
2
n
4
+ 81n
8

Veamos si este trinomio es cuadrado perfecto.
La raíz cuadrada de 49m
4
es 7m
2

La raíz cuadrada de 81n
8
es 9n
4

El doble producto de estas raíces es - 2 * 7m
2
* 9n
4
= - 126 m
2
n
4
luego este trinomio no es cuadrado
perfecto.

Para que sea cuadrado perfecto hay que lograr que el segundo termino – 151m
2
n
4
se convierta en
- 126 m
2
n
4
lo cual se consigue sumándole 25 m
2
n
4
. Pero para que el trinomio no varíe hay que
restarle la misma cantidad que se suma, - 25 m
2
n
4


49m
4
– 151m
2
n
4
+ 81n
8
+ 25 m
2
n
4
- 25 m
2
n
4


49m
4
– 126m
2
n
4
+ 81n
8


- 25 m
2
n
4
= (49m
4
– 126m
2
n
4
+ 81n
8


) - 25 m
2
n
4



Factorando el trinomio cuadrado perfecto.
(49m
4
– 126m
2
n
4
+ 81n
8


) - 25 m
2
n
4

(7m
2
– 9n
4
)
2
- 25 m
2
n
4


Factorando la diferencia de cuadrados
(7m
2
– 9n
4
)
2
- 25 m
2
n
4
= [(7m
2
– 9n
4
) + 5mn
2
] * [(7m
2
– 9n
4
) - 5mn
2
]
(7m
2
– 9n
4
)
2
- 25 m
2
n
4
= [7m
2
– 9n
4
+ 5mn
2
] * [7m
2
– 9n
4
- 5mn
2
]
49m
4
– 151m
2
n
4
+ 81n
8
= [7m
2
+ 5mn
2
– 9n
4
] * [7m
2
- 5mn
2
– 9n
4
]

37. 37
Problema 96.1 Algebra Baldor (Pagina 157)
Factorar o descomponer en dos factores:

a
4
+ a
2
+ 1

Veamos si este trinomio es cuadrado perfecto.
La raíz cuadrada de a
4
es a
2

La raíz cuadrada de 1 es 1
El doble producto de estas raíces es 2 * a
2
* 1

= 2 a
2
luego este trinomio no es cuadrado perfecto.

Para que sea cuadrado perfecto hay que lograr que el segundo termino a
2
se convierta en 2a
2
lo cual
se consigue sumándole a
2
. Pero para que el trinomio no varíe hay que restarle la misma cantidad
que se suma, - a
2


Ordenando, agrupando y factorando el trinomio
a
4
+ a
2
+ 1 + a
2
- a
2
= a
4
+ 2a
2
+ 1 - a
2

(a
4
+ 2a
2
+ 1) - a
2

(a
2
+ 1)
2
- a
2


Factorando la diferencia de cuadrados
(a
2
+ 1)
2
- a
2
= [(a
2
+ 1) + a ] * [(a
2
+ 1) - a ]
(a
2
+ 1)
2
- a
2
= [a
2
+ 1 + a ] * [a
2
+ 1 - a ]
a
4
+ a
2
+ 1 = [a
2
+ a + 1] * [a
2
- a + 1 ]

Problema 96.2 Algebra Baldor (Pagina 157)
Factorar o descomponer en dos factores:

m
4
+ m
2
n
2
+ n
4

Veamos si este trinomio es cuadrado perfecto.
La raíz cuadrada de m
4
es m
2

La raíz cuadrada de n
4
es n
2
El doble producto de estas raíces es 2 * (m
2
) * (n
2
)

= 2 m
2
n
2
luego este trinomio no es cuadrado
perfecto.

Para que sea cuadrado perfecto hay que lograr que el segundo termino m
2
n
2
se convierta en 2 m
2

n
2
lo cual se consigue sumándole m
2
n
2
. Pero para que el trinomio no varíe hay que restarle la
misma cantidad que se suma, - m
2
n
2


Ordenando, agrupando y factorando el trinomio
m
4
+ m
2
n
2
+ n
4
= m
4
+ m
2
n
2
+ m
2
n
2
+ n
4
- m
2
n
2

(m
4
+ 2m
2
n
2
+ n
4
) - m
2
n
2

(m
2
+ n
2
)
2
- m
2
n
2


Factorando la diferencia de cuadrados
(m
2
+ n
2
)
2
- m
2
n
2
= [(m
2
+ n
2
) + mn ] * [(m
2
+ n
2
) - mn ]
(m
2
+ n
2
)
2
- m
2
n
2
= [m
2
+ n
2
+ mn ] * [m
2
+ n
2
- mn ]
m
4
+ m
2
n
2
+ n
4
= [m
2
+ n
2
+ mn ] * [m
2
+ n
2
- mn ]

Problema 96.3 Algebra Baldor (Pagina 157)
Factorar o descomponer en dos factores:

x
8
+ 3x
4
+ 4

Veamos si este trinomio es cuadrado perfecto.
La raíz cuadrada de x
8
es x
4

La raíz cuadrada de 4 es 2

El doble producto de estas raíces es 2 * (x
4
) * (2)

= 4 x
4
luego este trinomio no es cuadrado perfecto.

38. 38

Para que sea cuadrado perfecto hay que lograr que el segundo termino 3x
4
se convierta en 4 x
4
lo
cual se consigue sumándole x
4
. Pero para que el trinomio no varíe hay que restarle la misma
cantidad que se suma, - x
4

Ordenando, agrupando y factorando el trinomio
x
8
+ 3x
4
+ 4 = x
8
+ 3x
4
+ x
4
+ 4 - x
4

(x
8
+ 4x
4
+ 4) - x
4

(x
4
+ 2)
2
- x
4


Factorando la diferencia de cuadrados
(x
4
+ 2)
2
- x
4
= [(x
4
+ 2) + x
2
] * [(x
4
+ 2) - x
2
]
(x
4
+ 2)
2
- x
4
= [x
4
+ 2 + x
2
] * [x
4
+ 2 - x
2
]

x
8
+ 3x
4
+ 4 = [x
4
+ x
2
+ 2 ] * [x
4
- x
2
+ 2 ]

Problema 96.4 Algebra Baldor (Pagina 157)
Factorar o descomponer en dos factores:

a
4
+ 2a
2
+ 9

Veamos si este trinomio es cuadrado perfecto.
La raíz cuadrada de a
4
es a
2

La raíz cuadrada de 9 es 3
El doble producto de estas raíces es 2 * a
2
* 3

= 6 a
2
luego este trinomio no es cuadrado perfecto.

Para que sea cuadrado perfecto hay que lograr que el segundo termino 2a
2
se convierta en 6a
2
lo
cual se consigue sumándole 4a
2
. Pero para que el trinomio no varíe hay que restarle la misma
cantidad que se suma, - 4a
2


Ordenando, agrupando y factorando el trinomio
a
4
+ 2a
2
+ 9 + 4a
2
- 4a
2
= a
4
+ 6a
2
+ 9 - 4a
2

(a
4
+ 6a
2
+ 9) - 4a
2

(a
2
+ 3)
2
- 4a
2


Factorando la diferencia de cuadrados
(a
2
+ 3)
2
- 4a
2
= [(a
2
+ 3) + 2a ] * [(a
2
+ 3) - 2a ]
(a
2
+ 3)
2
- 4a
2
= [a
2
+ 3 + 2a ] * [a
2
+ 3 - 2a ]
a
4
+ 2a
2
+ 9 = [a
2
+ 2a + 3] * [a
2
- 2a + 3 ]

Problema 96.5 Algebra Baldor (Pagina 157)
Factorar o descomponer en dos factores:

a
4
- 3a
2
b
2
+ b
4


Veamos si este trinomio es cuadrado perfecto.
La raíz cuadrada de a
4
es a
2

La raíz cuadrada de b
4
es b
2

El doble producto de estas raíces es - 2 * (a
2
)* (b
2
)

= - 2a
2
b
2
luego este trinomio no es cuadrado
perfecto.

Para que sea cuadrado perfecto hay que lograr que el segundo termino - 3a
2
b
2
se convierta en - 2a
2

b
2
lo cual se consigue sumándole a
2
b
2
. Pero para que el trinomio no varíe hay que restarle la misma
cantidad que se suma, - a
2
b
2


Ordenando, agrupando y factorando el trinomio
a
4
- 3a
2
b
2
+ a
2
b
2
+ b
4
- a
2
b
2
= a
4
- 2a
2
b
2
+ b
4
- a
2
b
2

(a
4
- 2a
2
b
2
+ b
4
) - a
2
b
2

39. 39
(a
2
-b
2
)
2
- a
2
b
2


Factorando la diferencia de cuadrados
(a
2
-b
2
)
2
- a
2
b
2
= [(a
2
-b
2
) + ab ] * [(a
2
-b
2
) - ab ]
(a
2
-b
2
)
2
- a
2
b
2
= [a
2
-b
2
+ ab ] * [a
2
-b
2
- ab ]

a
4
- 3a
2
b
2
+ b
4
= [a
2
+ ab - b
2
] * [a
2
- ab - b
2
]

Problema 96.6 Algebra Baldor (Pagina 157)
Factorar o descomponer en dos factores:

x
4
- 6x
2
+ 1

Veamos si este trinomio es cuadrado perfecto.
La raíz cuadrada de x
4
es x
2

La raíz cuadrada de 1 es 1

El doble producto de estas raíces es - 2 * (x
2
) * (1)

= - 2 x
2
luego este trinomio no es cuadrado
perfecto.

Para que sea cuadrado perfecto hay que lograr que el segundo termino - 6x
2
se convierta en - 2 x
2

lo cual se consigue sumándole 4 x
2
. Pero para que el trinomio no varíe hay que restarle la misma
cantidad que se suma, - 4 x
2

Ordenando, agrupando y factorando el trinomio
x
4
- 6x
2
+ 1 = x
4
- 6x
2
+ 4 x
2
+ 1 - 4 x
2

(x
4
- 2x
2
+ 1) - 4 x
2

(x
2
- 1)
2
- 4 x
2


Factorando la diferencia de cuadrados
(x
2
- 1)
2
- 4 x
2
= [(x
2
- 1) + 2x ] * [(x
2
- 1) - 2x ]
(x
2
- 1)
2
- 4 x
2
= [x
2
- 1 + 2x ] * [x
2
- 1 - 2x ]

x
4
- 6x
2
+ 1 = [x
2
+ 2x - 1] * [x
2
- 2x - 1]

Problema 96.7 Algebra Baldor (Pagina 157)
Factorar o descomponer en dos factores:

4a
4
+ 3a
2
b
2
+ 9b
4


Veamos si este trinomio es cuadrado perfecto.
La raíz cuadrada de 4a
4
es 2a
2

La raíz cuadrada de 9b
4
es 3b
2

El doble producto de estas raíces es 2 * (2a
2
)* (3b
2
)

= 12a
2
b
2
luego este trinomio no es cuadrado
perfecto.

Para que sea cuadrado perfecto hay que lograr que el segundo termino 3a
2
b
2
se convierta en 12a
2

b
2
lo cual se consigue sumándole 9a
2
b
2
. Pero para que el trinomio no varíe hay que restarle la
misma cantidad que se suma, - 9a
2
b
2


Ordenando, agrupando y factorando el trinomio
4a
4
+ 3a
2
b
2
+ 9a
2
b
2
+ 9b
4
- 9a
2
b
2
= 4a
4
+8a
2
b
2
+ 9b
4
- 9a
2
b
2

(4a
4
+ 12a
2
b
2
+ 9b
4
) - 9a
2
b
2

(2a
2
+ 3b
2
)
2
- 9a
2
b
2


Factorando la diferencia de cuadrados
(2a
2
+ 3b
2
)
2
- 9a
2
b
2
= [(2a
2
+ 3b
2
) + 3ab ] * [(2a
2
+ 3b
2
) -3ab ]
(2a
2
+ 3b
2
)
2
- 9a
2
b
2
= [2a
2
+ 3b
2
+ 3ab ] * [2a
2
+ 3b
2
- 3ab ]

40. 40
4a
4
+ 3a
2
b
2
+ 9b
4
= [2a
2
+ 3ab + 3b
2
] * [2a
2
- 3ab + 3b
2
]

Problema 96.8 Algebra Baldor (Pagina 157)
Factorar o descomponer en dos factores:

4x
4
- 29x
2
+ 25

Veamos si este trinomio es cuadrado perfecto.
La raíz cuadrada de 4x
4
es 2x
2

La raíz cuadrada de 25 es 5

El doble producto de estas raíces es - 2 * (2x
2
) * (5)

= - 20 x
2
luego este trinomio no es cuadrado
perfecto.

Para que sea cuadrado perfecto hay que lograr que el segundo termino - 29x
2
se convierta en - 20x
2

lo cual se consigue sumándole 9 x
2
. Pero para que el trinomio no varíe hay que restarle la misma
cantidad que se suma, - 9 x
2

Ordenando, agrupando y factorando el trinomio
4x
4
- 29x
2
+ 25 = 4x
4
- 29x
2
+ 9 x
2
+ 25 - 9 x
2

(4x
4
- 20x
2
+ 25) - 9 x
2

(2x
2
- 5)
2
- 9 x
2


Factorando la diferencia de cuadrados
(2x
2
- 5)
2
- 9 x
2
= [(2x
2
- 5) + 3x ] * [(2x
2
- 5) - 3x ]
(2x
2
- 1)
2
- 25 x
2
= [2x
2
- 5 + 3x ] * [2x
2
- 5 - 3x ]

4x
4
- 29x
2
+ 25 = [2x
2
+ 3x - 5] * [2x
2
- 3x - 5]

Problema 96.9 Algebra Baldor (Pagina 157)
Factorar o descomponer en dos factores:

x
8
+ 4x
4
y
4
+ 16y
8


Veamos si este trinomio es cuadrado perfecto.
La raíz cuadrada de x
8
es x
4

La raíz cuadrada de 16y
8
es 4y
4
El doble producto de estas raíces es 2 * (x
4
) * (4y
4
)

= 8 x
4
y
4
luego este trinomio no es cuadrado
perfecto.

Para que sea cuadrado perfecto hay que lograr que el segundo termino 4x
4
y
4
se convierta en 8x
4
y
4

lo cual se consigue sumándole 4x
4
y
4
. Pero para que el trinomio no varíe hay que restarle la misma
cantidad que se suma, - 4x
4
y
4

Ordenando, agrupando y factorando el trinomio
x
8
+ 4x
4
y
4
+ 16y
8
= x
8
+ 4x
4
y
4
+ 4x
4
y
4
+ 16y
8
- 4x
4
y
4

(x
8
+ 8x
4
y
4
+ 16y
8
) - 4x
4
y
4

(x
4
+ 4y
4
)
2
- 4x
4
y
4


Factorando la diferencia de cuadrados
(x
4
+ 4y
4
)
2
- 4x
4
y
4
= [(x
4
+ 4y
4
) + 2x
2
y
2
] * [(x
4
+ 4y
4
) - 2x
2
y
2
]
(x
4
+ 4y
4
)
2
- 4x
4
y
4
= [x
4
+ 4y
4
+ 2x
2
y
2
] * [x
4
+ 4y
4
- 2x
2
y
2
]

x
8
+ 4x
4
y
4
+ 16y
8
= [x
4
+ 2x
2
y
2
+ 4y
4
] * [x
4
- 2x
2
y
2
+ 4y
4
]

Problema 96.10 Algebra Baldor (Pagina 157)
Factorar o descomponer en dos factores:

16m
4
- 25 m
2
n
2
+ 9n
4

41. 41

Veamos si este trinomio es cuadrado perfecto.
La raíz cuadrada de 16m
4
es 4m
2

La raíz cuadrada de 9n
4
es 3n
2
El doble producto de estas raíces es - 2 * (4m
2
) * (3n
2
)

= - 24 m
2
n
2
luego este trinomio no es
cuadrado perfecto.

Para que sea cuadrado perfecto hay que lograr que el segundo termino -25m
2
n
2
se convierta en -24
m
2
n
2
lo cual se consigue sumándole m
2
n
2
. Pero para que el trinomio no varíe hay que restarle la
misma cantidad que se suma, - m
2
n
2


Ordenando, agrupando y factorando el trinomio
16m
4
- 25 m
2
n
2
+ 9n
4
= 16m
4
- 25 m
2
n
2
+ m
2
n
2
+ 9n
4
- m
2
n
2

(16m
4
- 24 m
2
n
2
+ 9n
4
) - m
2
n
2

(4m
2
- 3n
2
)
2
- m
2
n
2


Factorando la diferencia de cuadrados
(4m
2
- 3n
2
)
2
- m
2
n
2
= [(4m
2
- 3n
2
) + mn ] * [(4m
2
- 3n
2
) - mn ]
(4m
2
- 3n
2
)
2
- m
2
n
2
= [4m
2
- 3n
2
+ mn ] * [4m
2
- 3n
2
- mn ]
16m
4
- 25 m
2
n
2
+ 9n
4
= [4m
2
+ mn - 3n
2
] * [4m
2
- mn - 3n
2
]

Problema 96.11 Algebra Baldor (Pagina 157)
Factorar o descomponer en dos factores:

25a
4
+ 54a
2
b
2
+ 49b
4


Veamos si este trinomio es cuadrado perfecto.
La raíz cuadrada de 25a
4
es 5a
2

La raíz cuadrada de 49b
4
es 7b
2

El doble producto de estas raíces es 2 * (5a
2
)* (7b
2
)

= 70a
2
b
2
luego este trinomio no es cuadrado
perfecto.

Para que sea cuadrado perfecto hay que lograr que el segundo termino 54a
2
b
2
se convierta en 70a
2

b
2
lo cual se consigue sumándole 16a
2
b
2
. Pero para que el trinomio no varíe hay que restarle la
misma cantidad que se suma, - 16a
2
b
2


Ordenando, agrupando y factorando el trinomio
25a
4
+ 54a
2
b
2
+ 16a
2
b
2
+ 49b
4
- 16a
2
b
2
= 25a
4
+70a
2
b
2
+ 49b
4
- 16a
2
b
2

(25a
4
+ 70a
2
b
2
+ 49b
4
) - 16a
2
b
2

(5a
2
+ 7b
2
)
2
- 16a
2
b
2


Factorando la diferencia de cuadrados
(5a
2
+ 7b
2
)
2
- 16a
2
b
2
= [(5a
2
+ 7b
2
) + 4ab ] * [(5a
2
+ 7b
2
) - 4ab ]
(5a
2
+ 7b
2
)
2
- 16a
2
b
2
= [5a
2
+ 7b
2
+ 4ab ] * [5a
2
+ 7b
2
- 4ab ]

25a
4
+ 54a
2
b
2
+ 49b
4
= [5a
2
+ 4ab + 7b
2
] * [5a
2
- 4ab + 7b
2
]

Problema 96.12 Algebra Baldor (Pagina 157)
Factorar o descomponer en dos factores:

36x
4
- 109 x
2
y
2
+ 49y
4


Veamos si este trinomio es cuadrado perfecto.
La raíz cuadrada de 36x
4
es 6x
2

La raíz cuadrada de 49y
4
es 7y
2
El doble producto de estas raíces es - 2 * (6x
2
) * (7y
2
)

= - 84 x
2
y
2
luego este trinomio no es
cuadrado perfecto.

42. 42
Para que sea cuadrado perfecto hay que lograr que el segundo termino - 109 x
2
y
2


se convierta en
-84 x
2
y
2
lo cual se consigue sumándole 25 x
2
y
2
. Pero para que el trinomio no varíe hay que
restarle la misma cantidad que se suma, - 25x
2
y
2


Ordenando, agrupando y factorando el trinomio
36x
4
- 109 x
2
y
2
+ 49y
4
= 36x
4
- 109 x
2
y
2
+ 25 x
2
y
2
+ 49y
4
- 25 x
2
y
2

(36x
4
- 84x
2
y
2
+ 49y
4
) - 25 x
2
y
2

(6x
2
- 7y
2
)
2
- 25 x
2
y
2


Factorando la diferencia de cuadrados
(6x
2
- 7y
2
)
2
- 25 x
2
y
2
= [(6x
2
- 7y
2
) + 5xy ] * [(6x
2
- 7y
2
) – 5xy ]
(6x
2
- 7y
2
)
2
- 25 x
2
y
2
= [6x
2
- 7y
2
+ 5xy ] * [6x
2
- 7y
2
– 5xy ]

36x
4
- 109 x
2
y
2
+ 49y
4
= [6x
2
+ 5xy - 7y
2
] * [6x
2
– 5xy - 7y
2
]

Problema 96.13 Algebra Baldor (Pagina 157)
Factorar o descomponer en dos factores:

81m
8
+ 2m
4
+ 1


Veamos si este trinomio es cuadrado perfecto.
La raíz cuadrada de 81m
8
es 9m
4

La raíz cuadrada de 1 es 1

El doble producto de estas raíces es 2 * (9m
4
) * (1)

= 18 m
4
luego este trinomio no es cuadrado
perfecto.

Para que sea cuadrado perfecto hay que lograr que el segundo termino 2m
4
se convierta en 18m
4
lo
cual se consigue sumándole 16m
4
. Pero para que el trinomio no varíe hay que restarle la misma
cantidad que se suma, - 16m
4


Ordenando, agrupando y factorando el trinomio
81m
8
+ 2m
4
+ 1 = 81m
8
+ 16m
4
+ 2m
4
+ 1 - 16m
4

(81m
8
+ 18m
4
+ 1) - 16m
4

(9m
4
+ 1)
2
- 16m
4


Factorando la diferencia de cuadrados
(9m
4
+ 1)
2
- 16m
4
= [(9m
4
+ 1) + 4m
2
] * [(9m
4
+ 1) - 4m
2
]
(9m
4
+ 1)
2
- 16m
4
= [9m
4
+ 1 + 4m
2
] * [9m
4
+ 1 - 4m
2
]

81m
8
+ 2m
4
+ 1 = [9m
4
+ 4m
2
+ 1] * [9m
4
- 4m
2
+ 1]

Problema 96.14 Algebra Baldor (Pagina 157)
Factorar o descomponer en dos factores:

c
4
– 45c
2
+ 100

Veamos si este trinomio es cuadrado perfecto.
La raíz cuadrada de c
4
es c
2

La raíz cuadrada de 100 es 10
El doble producto de estas raíces es - 2 * (c
2
) * (10)

= - 20 a
2
luego este trinomio no es cuadrado
perfecto.

Para que sea cuadrado perfecto hay que lograr que el segundo termino – 45c
2
se convierta en
– 20c
2
lo cual se consigue sumándole 25c
2
. Pero para que el trinomio no varíe hay que restarle la
misma cantidad que se suma, - 25c
2


Ordenando, agrupando y factorando el trinomio
c
4
– 45c
2
+ 100 = c
4
– 45c
2
+ 25c
2
+ 100 - 25c
2

43. 43
c
4
– 20c
2
+ 100 - 25c
2

(c
2
- 10)
2
- 25c
2


Factorando la diferencia de cuadrados
(c
2
- 10)
2
- 25c
2
= [(c
2
- 10) + 5c ] * [(c
2
- 10) – 5c ]
(c
2
- 10)
2
- 25c
2
= [c
2
- 10 + 5c ] * [c
2
- 10 – 5c ]

c
4
– 45c
2
+ 100 = [c
2
+ 5c - 10] * [c
2
– 5c - 10]

Problema 96.15 Algebra Baldor (Pagina 157)
Factorar o descomponer en dos factores:

4a
8
– 53 a
4
b
4
+ 49b
8


Veamos si este trinomio es cuadrado perfecto.
La raíz cuadrada de 4a
8
es 2a
4

La raíz cuadrada de 49b
8
es 7b
4

El doble producto de estas raíces es - 2 * (2a
4
)* (7b
4
)

= - 28 a
4
b
4
luego este trinomio no es
cuadrado perfecto.

Para que sea cuadrado perfecto hay que lograr que el segundo termino – 53 a
4
b
4
se convierta en
- 28 a
4
b
4
lo cual se consigue sumándole 25 a
4
b
4
. Pero para que el trinomio no varíe hay que
restarle la misma cantidad que se suma, - 25 a
4
b
4


Ordenando, agrupando y factorando el trinomio
4a
8
– 53 a
4
b
4
+ 49b
8
= 4a
8
– 53 a
4
b
4
+ 25 a
4
b
4
+ 49b
8
- 25 a
4
b
4

4a
8
– 28 a
4
b
4
+ 49b
8
- 25 a
4
b
4

(4a
8
– 28 a
4
b
4
+ 49b
8
) - 25 a
4
b
4

(2a
4
- 7b
4
)
2
- 25 a
4
b
4


Factorando la diferencia de cuadrados
(2a
4
- 7b
4
)
2
- 25 a
4
b
4
= [(2a
4
- 7b
4
) + 5a
2
b
2
] * [(2a
4
- 7b
4
) - 5a
2
b
2
]
(2a
4
- 7b
4
)
2
- 25 a
4
b
4
= [2a
4
- 7b
4
+ 5a
2
b
2
] * [2a
4
- 7b
4
- 5a
2
b
2
]

4a
8
– 53 a
4
b
4
+ 49b
8
= [2a
4
+ 5a
2
b
2
- 7b
4
] * [2a
4
- 5a
2
b
2
- 7b
4
]

Problema 96.16 Algebra Baldor (Pagina 157)
Factorar o descomponer en dos factores:

49 + 76n
2
+ 64n
4


Veamos si este trinomio es cuadrado perfecto.
La raíz cuadrada de 49 es 7
La raíz cuadrada de 64n
4
es 8n
2

El doble producto de estas raíces es 2 * (7 )* (8n
2
)

= 112 n
2
luego este trinomio no es cuadrado
perfecto.

Para que sea cuadrado perfecto hay que lograr que el segundo termino 76n
2
se convierta en 112n
2

lo cual se consigue sumándole 36n
2
. Pero para que el trinomio no varíe hay que restarle la misma
cantidad que se suma, - 36n
2


Ordenando, agrupando y factorando el trinomio
49 + 76n
2
+ 64n
4
= 49 + 76n
2
+ 36n
2
+ 64n
4
- 36n
2

49 + 112n
2
+ 64n
4
- 36n
2

(49 + 112n
2
+ 64n
4
) - 36n
2

(7 + 8n
2
)
2
- 36n
2

44. 44
Factorando la diferencia de cuadrados
(7 + 8n
2
)
2
- 36n
2
= [(7 + 8n
2
) + 6n ] * [(7 + 8n
2
) – 6n ]
(7 + 8n
2
)
2
- 36n
2
= [7 + 8n
2
+ 6n ] * [7 + 8n
2
– 6n ]

49 + 76n
2
+ 64n
4
= [8n
2
+ 6n +7] * [ 8n
2
– 6n + 7 ]

Problema 96.17 Algebra Baldor (Pagina 157)
Factorar o descomponer en dos factores:

25x
4
- 139x
2
y
2
+ 81y
4

Veamos si este trinomio es cuadrado perfecto.
La raíz cuadrada de 25x
4
es 5x
2

La raíz cuadrada de 81y
4
es 9y
2
El doble producto de estas raíces es - 2 * (5x
2
) * (9y
2
)

= - 90 x
2
y
2
luego este trinomio no es
cuadrado perfecto.

Para que sea cuadrado perfecto hay que lograr que el segundo termino - 139x
2
y
2
se convierta en
- 90x
2
y
2
lo cual se consigue sumándole 49x
2
y
2
. Pero para que el trinomio no varíe hay que restarle
la misma cantidad que se suma, - 49x
2
y
2

Ordenando, agrupando y factorando el trinomio
25x
4
- 139x
2
y
2
+ 81y
4
= 25x
4
- 139x
2
y
2
+ 49x
2
y
2
+ 81y
4
- 49x
2
y
2

(25x
4
- 90x
2
y
2
+ 81y
4
) - 49x
2
y
2

(5x
2
– 9y
2
)
2
- 49x
2
y
2

Factorando la diferencia de cuadrados
(5x
2
– 9y
2
)
2
- 49x
2
y
2
= [(5x
2
– 9y
2
) + 7xy ] * [(5x
2
– 9y
2
) - 7xy ]
(5x
2
– 9y
2
)
2
- 49x
2
y
2
= [5x
2
– 9y
2
+ 7xy ] * [5x
2
– 9y
2
- 7xy ]

25x
4
- 139x
2
y
2
+ 81y
4
= [5x
2
+ 7xy – 9y
2
] * [5x
2
- 7xy – 9y
2
]

Problema 96.18 Algebra Baldor (Pagina 157)
Factorar o descomponer en dos factores:

49x
8
+ 76x
4
y
4
+ 100y
8


Veamos si este trinomio es cuadrado perfecto.
La raíz cuadrada de 49x
8
es 7x
4

La raíz cuadrada de 100y
8
es 10y
4
El doble producto de estas raíces es 2 * (7x
4
) * (10y
4
)

= 140 x
4
y
4
luego este trinomio no es cuadrado
perfecto.

Para que sea cuadrado perfecto hay que lograr que el segundo termino 76x
4
y
4
se convierta en
140x
4
y
4
lo cual se consigue sumándole 64x
4
y
4
. Pero para que el trinomio no varíe hay que restarle
la misma cantidad que se suma, - 64x
4
y
4

Ordenando, agrupando y factorando el trinomio
49x
8
+ 76x
4
y
4
+ 100y
8
= 49x
8
+ 76x
4
y
4
+ 64x
4
y
4
+ 100y
8
- 64x
4
y
4

(49x
8
+ 140x
4
y
4
+ 100y
8
) - 64x
4
y
4

(7x
4
+ 10y
4
)
2
- 64x
4
y
4


Factorando la diferencia de cuadrados
(7x
4
+ 10y
4
)
2
- 64x
4
y
4
= [(7x
4
+ 10y
4
) + 8x
2
y
2
] * [(7x
4
+ 10y
4
) - 8x
2
y
2
]
(7x
4
+ 10y
4
)
2
- 64x
4
y
4
= [7x
4
+ 10y
4
+ 8x
2
y
2
] * [7x
4
+ 10y
4
- 8x
2
y
2
]

49x
8
+ 76x
4
y
4
+ 100y
8
= [7x
4
+ 8x
2
y
2
+ 10y
4
] * [7x
4
- 8x
2
y
2
+ 10y
4
]

45. 45
CASO V TRINOMIO CUADRADO PERFECTO POR ADICION Y SUSTRACCION
Algebra Baldor (Pagina 157)

46. 46
Problema 96.19 Algebra Baldor (Pagina 157)
Factorar o descomponer en dos factores:

4 - 108x
2
+ 121x
4


Veamos si este trinomio es cuadrado perfecto.
La raíz cuadrada de 4 es 2
La raíz cuadrada de 121x
4
es 11x
2
El doble producto de estas raíces es - 2 * (2) * (11x
2
)

= - 44 x
2
luego este trinomio no es cuadrado
perfecto.

Para que sea cuadrado perfecto hay que lograr que el segundo termino - 108x
2


se convierta en
-44x
2
lo cual se consigue sumándole 64 x
2
. Pero para que el trinomio no varíe hay que restarle la
misma cantidad que se suma, - 64 x
2

Ordenando, agrupando y factorando el trinomio
4 - 108x
2
+ 121x
4
= 4 - 108x
2
+ 64 x
2
+ 121x
4
- 64 x
2

(4 - 44x
2
+ 121x
4
) - 64 x
2

(2 - 11x
2
)
2
- 64 x
2


Factorando la diferencia de cuadrados
(2 - 11x
2
)
2
- 64 x
2
= [(2 - 11x
2
) + 8x ] * [(2 - 11x
2
) - 8x ]
(2 - 11x
2
)
2
- 64 x
2
= [2 - 11x
2
+ 8x ] * [2 - 11x
2
- 8x ]
4 - 108x
2
+ 121x
4
= [2 + 8x - 11x
2
] * [2 - 8x - 11x
2
]

Problema 96.20 Algebra Baldor (Pagina 157)
Factorar o descomponer en dos factores:

121x
4
- 133x
2
y
4
+ 36y
8

Veamos si este trinomio es cuadrado perfecto.
La raíz cuadrada de 121x
4
es 11x
2

La raíz cuadrada de 36y
8
es 6y
4
El doble producto de estas raíces es - 2 * (11x
2
) * (6y
4
)

= - 132 x
2
y
4
luego este trinomio no es
cuadrado perfecto.

Para que sea cuadrado perfecto hay que lograr que el segundo termino - 133x
2
y
4
se convierta en
- 132x
2
y
4
lo cual se consigue sumándole x
2
y
4
. Pero para que el trinomio no varíe hay que restarle la
misma cantidad que se suma, - x
2
y
4

Ordenando, agrupando y factorando el trinomio
121x
4
- 133x
2
y
4
+ 36y
8
= 121x
4
- 133x
2
y
4
+ x
2
y
4
+ 36y
8
- x
2
y
4

(121x
4
- 132x
2
y
4
+ 36y
8
) - x
2
y
4

(11x
2
– 6y
4
)
2
- x
2
y
4


Factorando la diferencia de cuadrados
(11x
2
– 6y
4
)
2
- x
2
y
4
= [(11x
2
– 6y
4
) + xy
2
] * [(11x
2
– 6y
4
) - xy
2
]
(11x
2
– 6y
4
)
2
- x
2
y
4
= [11x
2
– 6y
4
+ xy
2
] * [11x
2
– 6y
4
- xy
2
]

121x
4
- 133x
2
y
4
+ 36y
8
= [11x
2
+ xy
2
– 6y
4
] * [11x
2
- xy
2
– 6y
4
]

Problema 96.21 Algebra Baldor (Pagina 157)
Factorar o descomponer en dos factores:

144 + 23n
6
+ 9n
12

Veamos si este trinomio es cuadrado perfecto.
La raíz cuadrada de 144 es 12

47. 47
La raíz cuadrada de 9n
12
es 3n
6
El doble producto de estas raíces es 2 * (12) * (3n
6
)

= 72 n
6
luego este trinomio no es cuadrado
perfecto.

Para que sea cuadrado perfecto hay que lograr que el segundo termino 23n
6
se convierta en 72n
6

lo cual se consigue sumándole 49n
6
. Pero para que el trinomio no varíe hay que restarle la misma
cantidad que se suma, - 49n
6

Ordenando, agrupando y factorando el trinomio
144 + 23n
6
+ 9n
12
= 144 + 23n
6
+ 49n
6
+ 9n
12
- 49n
6

(144 + 72n
6
+ 9n
12
) - 49n
6

(12 + 3n
6
)
2
- 49n
6


Factorando la diferencia de cuadrados
(12 + 3n
6
)
2
- 49n
6
= [(12 + 3n
6
) + 7n
3
] * [(12 + 3n
6
) – 7n
3
]
(12 + 3n
6
)
2
- 49n
6
= [12 + 3n
6
+ 7n
3
] * [12 + 3n
6
– 7n
3
]

144 + 23n
6
+ 9n
12
= [12 + 3n
6
+ 7n
3
] * [12 + 3n
6
– 7n
3
]


CASO ESPECIAL
FACTORAR UNA SUMA DE CUADRADOS
En general una suma de dos cuadrados no tiene descomposición en factores racionales, es decir,
factores en que no haya raíz, pero hay suma de cuadrados que, sumándoles y restándoles una
misma cantidad, puede llevarse al caso anterior y descomponerse.

Ejemplo:
Factorar o descomponer en dos factores:

a
4
+ 4b
4


Veamos si este trinomio es cuadrado perfecto.
La raíz cuadrada de a
4
es a
2
La raíz cuadrada de 4b
4
es 2b
2

Para que esta expresión sea un trinomio cuadrado perfecto, hace falta que su segundo termino sea:
El doble producto de estas raíces es 2 * (a
2
)* (2b
2
)

= 4a
2
b
2


Lo cual se consigue sumándole 4a
2
b
2
. Pero para que el trinomio no varíe hay que restarle la misma
cantidad que se suma, - 4a
2
b
2


Ordenando, agrupando y factorando el trinomio
a
4
+ 4b
4
= a
4
+ 4a
2
b
2
+ 4b
4
- 4a
2
b
2

a
4
+ 4a
2
b
2
+ 4b
4
- 4a
2
b
2

(a
4
+ 4a
2
b
2
+ 4b
4
) - 4a
2
b
2

(a
2
+ 2b
2
)
2
- 4a
2
b
2


Factorando la diferencia de cuadrados
((a
2
+ 2b
2
)
2
- 4a
2
b
2
= [(a
2
+ 2b
2
) + 2a b ] * [(a
2
+ 2b
2
) - 2a b]
((a
2
+ 2b
2
)
2
- 4a
2
b
2
= [a
2
+ 2b
2
+ 2a b ] * [a
2
+ 2b
2
- 2a b]
a
4
+ 4b
4
= [a
2
+ 2a b + 2b
2
] * [a
2
- 2a b + 2b
2
]

Problema 97.1 Algebra Baldor (Pagina 158)
Factorar o descomponer en dos factores:

x
4
+ 64y
4


Veamos si este trinomio es cuadrado perfecto.
La raíz cuadrada de x
4
es x
2

48. 48
La raíz cuadrada de 64y
4
es 8y
2
Para que esta expresión sea un trinomio cuadrado perfecto, hace falta que su segundo termino sea:
El doble producto de estas raíces es 2 * (x
2
)* (8y
2
)

= 16x
2
y
2


Lo cual se consigue sumándole 16x
2
y
2
. Pero para que el trinomio no varíe hay que restarle la misma
cantidad que se suma, - 16x
2
y
2


Ordenando, agrupando y factorando el trinomio
x
4
+ 64y
4
= x
4
+ 16x
2
y
2
+ 64y
4
- 16x
2
y
2

x
4
+ 16x
2
y
2
+ 64y
4
- 16x
2
y
2

(x
4
+ 16x
2
y
2
+ 64y
4
) - 16x
2
y
2

(x
2
+ 8y
2
)
2
- 16x
2
y
2


Factorando la diferencia de cuadrados
(x
2
+ 8y
2
)
2
- 16x
2
y
2
= [(x
2
+ 8y
2
) + 4xy ] * [(x
2
+ 8y
2
) – 4xy]
(x
2
+ 8y
2
)
2
- 16x
2
y
2
= [x
2
+ 8y
2
+ 4xy ] * [x
2
+ 8y
2
– 4xy]

x
4
+ 64y
4
= [x
2
+ 4xy + 8y
2
] * [x
2
– 4xy + 8y
2
]


FACTORAR UNA SUMA DE CUADRADOS


Problema 97.2 Algebra Baldor (Pagina 158)
Factorar o descomponer en dos factores:

4x
8
+ y
8


Veamos si este trinomio es cuadrado perfecto.
La raíz cuadrada de 4x
8
es 2x
4

La raíz cuadrada de y
8
es y
4
Para que esta expresión sea un trinomio cuadrado perfecto, hace falta que su segundo termino sea:
El doble producto de estas raíces es 2 * (2x
4
)* (y
4
)

= 4x
4
y
8


Lo cual se consigue sumándole 4x
4
y
8
. Pero para que el trinomio no varíe hay que restarle la misma
cantidad que se suma, - 4x
4
y
8


Ordenando, agrupando y factorando el trinomio

49. 49
4x
8
+ y
8
= 4x
8
+ 4x
4
y
8
+ y
8
- 4x
4
y
8

4x
8
+ 4x
4
y
8
+ y
8
- 4x
4
y
8

(4x
8
+ 4x
4
y
8
+ y
8
) - 4x
4
y
8

(2x
4
+ y
4
)
2
- 4x
4
y
8


Factorando la diferencia de cuadrados
(2x
4
+ y
4
)
2
- 4x
4
y
8
= [(2x
4
+ y
4
) + 2x
2
y
4
] * [(2x
4
+ y
4
) – 2x
2
y
4
]
(2x
4
+ y
4
)
2
- 4x
4
y
8
= [2x
4
+ y
4
+ 2x
2
y
4
] * [2x
4
+ y
4
– 2x
2
y
4
]
4x
8
+ y
8
= [2x
4
+ 2x
2
y
4
+ y
4
] * [2x
4
– 2x
2
y
4
+ y
4
]

Problema 97.3 Algebra Baldor (Pagina 158)
Factorar o descomponer en dos factores:

a
4
+ 324b
4


Veamos si este trinomio es cuadrado perfecto.
La raíz cuadrada de a
4
es a
2

La raíz cuadrada de 324b
4
es 18b
2
Para que esta expresión sea un trinomio cuadrado perfecto, hace falta que su segundo termino sea:
El doble producto de estas raíces es 2 * (a
2
)* (18b
2
)

= 36a
2
b
2


Lo cual se consigue sumándole 36a
2
b
2
. Pero para que el trinomio no varíe hay que restarle la misma
cantidad que se suma, - 36a
2
b
2


Ordenando, agrupando y factorando el trinomio
a
4
+ 324b
4
= a
4
+ 36a
2
b
2
+ 324b
4
- 36a
2
b
2

a
4
+ 36a
2
b
2
+ 324b
4
- 36a
2
b
2

(a
4
+ 36a
2
b
2
+ 324b
4
) - 36a
2
b
2

(a
2
+ 18b
2
)
2
- 36a
2
b
2


Factorando la diferencia de cuadrados
(a
2
+ 18b
2
)
2
- 36a
2
b
2
= [(a
2
+ 18b
2
) + 6ab ] * [(a
2
+ 18b
2
) – 6ab]
(a
2
+ 18b
2
)
2
- 36a
2
b
2
= [a
2
+ 18b
2
+ 6ab ] * [a
2
+ 18b
2
– 6ab]
a
4
+ 324b
4
= [a
2
+ 6ab + 18b
2
] * [a
2
– 6ab + 18b
2
]

Problema 97.4 Algebra Baldor (Pagina 158)
Factorar o descomponer en dos factores:

4m
4
+ 81n
4


Veamos si este trinomio es cuadrado perfecto.
La raíz cuadrada de 4m
4
es 2m
2

La raíz cuadrada de 81n
4
es 9n
2
Para que esta expresión sea un trinomio cuadrado perfecto, hace falta que su segundo termino sea:
El doble producto de estas raíces es 2 * (2m
2
)* (9n
2
)

= 36m
2
n
2


Lo cual se consigue sumándole 36m
2
n
2
. Pero para que el trinomio no varíe hay que restarle la
misma cantidad que se suma, - 36m
2
n
2


Ordenando, agrupando y factorando el trinomio
4m
4
+ 81n
4
= 4m
4
+ 36 m
2
n
2
+ 81n
4
- 36 m
2
n
2

4m
4
+ 36 m
2
n
2
+ 81n
4
- 36 m
2
n
2

(4m
4
+ 36 m
2
n
2
+ 81n
4
) - 36 m
2
n
2

(2m
2
+ 9n
2
)
2
- 36 m
2
n
2


Factorando la diferencia de cuadrados
(2m
2
+ 9n
2
)
2
- 36 m
2
n
2
= [(2m
2
+ 9n
2
) + 6mn ] * [(2m
2
+ 9n
2
) – 6mn]
(2m
2
+ 9n
2
)
2
- 36 m
2
n
2
= [2m
2
+ 9n
2
+ 6mn ] * [2m
2
+ 9n
2
– 6mn]

50. 50
4m
4
+ 81n
4
= [2m
2
+ 6mn + 9n
2
] * [2m
2
– 6mn + 9n
2
]

Problema 97.5 Algebra Baldor (Pagina 158)
Factorar o descomponer en dos factores:

4 + 625x
8


Veamos si este trinomio es cuadrado perfecto.
La raíz cuadrada de 4 es 2
La raíz cuadrada de 625x
8
es 25x
4
Para que esta expresión sea un trinomio cuadrado perfecto, hace falta que su segundo termino sea:
El doble producto de estas raíces es 2 * (2)* (25x
4
)

= 100x
4


Lo cual se consigue sumándole 100x
4
. Pero para que el trinomio no varíe hay que restarle la misma
cantidad que se suma, - 100x
4


Ordenando, agrupando y factorando el trinomio
4 + 625x
8
= 4 + 100x
4
+ 625x
8
- 100x
4

4 + 100x
4
+ 625x
8
- 100x
4

(4 + 100x
4
+ 625x
8
) - 100x
4

(2 + 25x
4
)
2
- 100x
4


Factorando la diferencia de cuadrados
(2 + 25x
4
)
2
- 100x
4
= [(2 + 25x
4
) + 10x
2
] * [(2 + 25x
4
) – 10x
2
]
(2 + 25x
4
)
2
- 100x
4
= [2 + 25x
4
+ 10x
2
] * [2 + 25x
4
– 10x
2
]

4 + 625x
8
= [25x
4
+ 10x
2
+ 2 ] * [25x
4
– 10x
2
+ 2]

Problema 97.6 Algebra Baldor (Pagina 158)
Factorar o descomponer en dos factores:

64 + a
12


Veamos si este trinomio es cuadrado perfecto.
La raíz cuadrada de 64 es 8
La raíz cuadrada de a
12
es a
6
Para que esta expresión sea un trinomio cuadrado perfecto, hace falta que su segundo termino sea:
El doble producto de estas raíces es 2 * (8)* (a
6
)

= 16 a
6


Lo cual se consigue sumándole 16 a
6
. Pero para que el trinomio no varíe hay que restarle la misma
cantidad que se suma, - 16 a
6

Ordenando, agrupando y factorando el trinomio
64 + a
12
= 64 + 16 a
6
+ a
12
- 16 a
6

64 + a
12
= 64 + 16 a
6
+ a
12
- 16 a
6

(64 + 16 a
6
+ a
12
) - 16 a
6

(8 + a
6
)
2
- 16 a
6


Factorando la diferencia de cuadrados
(8 + a
6
)
2
- 16 a
6
= [(8 + a
6
) + 4a
3
] * [(8 + a
6
) – 4a
3
]
(8 + a
6
)
2
- 16 a
6
= [8 + a
6
+ 4a
3
] * [8 + a
6
– 4a
3
]

64 + a
12
= [a
6
+ 4a
3
+ 8 ] * [a
6
– 4a
3
+ 8]

Problema 97.7 Algebra Baldor (Pagina 158)
Factorar o descomponer en dos factores:

1 + 4n
4

51. 51

Veamos si este trinomio es cuadrado perfecto.
La raíz cuadrada de 1 es 1
La raíz cuadrada de 4n
4
es 2n
2
Para que esta expresión sea un trinomio cuadrado perfecto, hace falta que su segundo termino sea:
El doble producto de estas raíces es 2 * (1)* (2n
2
)

= 4n
2


Lo cual se consigue sumándole 4n
2
. Pero para que el trinomio no varíe hay que restarle la misma
cantidad que se suma, - 4n
2


Ordenando, agrupando y factorando el trinomio
1 + 4n
4
= 1 + 4n
2
+ 4n
4
- 4n
2

1 + 4n
4
= 1 + 4n
2
+ 4n
4
- 4n
2

(1 + 4n
2
+ 4n
4
) - 4n
2

(1 + 2n
2
)
2
- 4n
2


Factorando la diferencia de cuadrados
(1 + 2n
2
)
2
- 4n
2
= [(1 + 2n
2
) + 2n ] * [(1 + 2n
2
) – 2n]
(1 + 2n
2
)
2
- 4n
2
= [1 + 2n
2
+ 2n ] * [1 + 2n
2
– 2n]

1 + 4n
4
= [2n
2
+ 2n + 1 ] * [2n
2
– 2n + 1]


FACTORAR UNA SUMA DE CUADRADOS
Problema 97 Algebra Baldor (Pagina 158)



Problema 97.8 Algebra Baldor (Pagina 158)
Factorar o descomponer en dos factores:

64x
8
+ y
8

Veamos si este trinomio es cuadrado perfecto.
La raíz cuadrada de 64x
8
es 8x
4
La raíz cuadrada de y
8
es y
4
Para que esta expresión sea un trinomio cuadrado perfecto, hace falta que su segundo termino sea:
El doble producto de estas raíces es 2 * (8x
4
)* (y
4
)

= 16x
4
y
4


Lo cual se consigue sumándole 16x
4
y
4
. Pero para que el trinomio no varíe hay que restarle la misma
cantidad que se suma, - 16x
4
y
4


Ordenando, agrupando y factorando el trinomio
64x
8
+ y
8
= 64x
8
+16x
4
y
4
+ y
8
- 16x
4
y
4

64x
8
+16x
4
y
4
+ y
8
- 16x
4
y
4

(64x
8
+16x
4
y
4
+ y
8
) - 16x
4
y
4

(8x
4
+ y
4
)
2
- 16x
4
y
4


Factorando la diferencia de cuadrados

52. 52
(8x
4
+ y
4
)
2
- 16x
4
y
4
= [(8x
4
+ y
4
) + 4x
2
y
2
] * [(8x
4
+ y
4
) – 4x
2
y
2
]
(8x
4
+ y
4
)
2
- 16x
4
y
4
= [8x
4
+ y
4
+ 4x
2
y
2
] * [8x
4
+ y
4
– 4x
2
y
2
]

64x
8
+ y
8
= [8x
4
+ 4x
2
y
2
+ y
4
] * [8x
4
– 4x
2
y
2
+ y
4
]

Problema 97.9 Algebra Baldor (Pagina 158)
Factorar o descomponer en dos factores:

81a
4
+ 64b
4


Veamos si este trinomio es cuadrado perfecto.
La raíz cuadrada de 81a
4
es 9a
2

La raíz cuadrada de 64b
4
es 8b
2
Para que esta expresión sea un trinomio cuadrado perfecto, hace falta que su segundo termino sea:
El doble producto de estas raíces es 2 * (9a
2
)* (8b
2
)

= 144a
2
b
2


Lo cual se consigue sumándole 144a
2
b
2
. Pero para que el trinomio no varíe hay que restarle la
misma cantidad que se suma, - 144a
2
b
2


Ordenando, agrupando y factorando el trinomio
81a
4
+ 64b
4
= 81a
4
+ 144a
2
b
2
+ 64b
4
- 144a
2
b
2

81a
4
+ 144a
2
b
2
+ 64b
4
- 144a
2
b
2

(81a
4
+ 144a
2
b
2
+ 64b
4
) - 144a
2
b
2

(9a
2
+ 8b
2
)
2
- 144a
2
b
2


Factorando la diferencia de cuadrados
(9a
2
+ 8b
2
)
2
- 144a
2
b
2
= [(9a
2
+ 8b
2
) + 12ab ] * [(9a
2
+ 8b
2
) – 12ab]
(9a
2
+ 8b
2
)
2
- 144a
2
b
2
= [9a
2
+ 8b
2
+ 12ab ] * [9a
2
+ 8b
2
– 12ab]
81a
4
+ 64b
4
= [9a
2
+ 12ab + 8b
2
] * [9a
2
– 12ab + 8b
2
]

CASO VI
TRINOMIO DE LA FORMA x
2
+ bx + c

Trinomios de la forma x
2
+ bx + c son trinomios como

x
2
+ 5x + 6

a
2
– 2a – 15

m
2
+ 5m – 14

y
2
– 8y + 15

que cumplen las condiciones siguientes:

• El coeficiente del primer termino es 1

• El primer término es una letra cualquiera elevada al cuadrado.

• El segundo termino tiene la misma letra que el primero con exponente 1 y su coeficiente es
una cantidad cualquiera, positiva o negativa.

• El tercer termino es independiente de la letra que aparece en el primer y segundo termino y
es una cantidad cualquiera, positiva o negativa.

53. 53
REGLA PRACTICA PARA FACTORAR UN TRINOMIO DE LA FORMA x
2
+ bx + c

• El trinomio se descompone en dos factores binomios cuyo primer término es “x”, o sea la raiz
cuadrada del primer termino del trinomio.

• En el primer factor, después de “x” se escribe el signo del segundo termino del trinomio y en
el segundo factor, después de “x” se escribe el signo que resulta de multiplicar el signo del
segundo termino del trinomio por el signo del tercer termino del trinomio.

• Si los dos factores binomios tienen en el medio signos iguales se buscan dos numeros cuya
suma sea el valor absoluto del segundo término del trinomio y cuyo producto sea el valor
absoluto del tercer término del trinomio. Estos numeros son los segundos terminos de los
binomios.

• Si los dos factores binomios tienen en el medio signos distintos se buscan dos numeros cuya
diferencia sea el valor absoluto del segundo término del trinomio y cuyo producto sea el valor
absoluto del tercer término del trinomio. El mayor de estos numeros es el segundo término
del primer binomio y el menor, el segundo termino del segundo binomio.

Ejemplo
Factorar x
2
+ 5x + 6
El trinomio se descompone en dos binomios cuyo primer termino es la raiz cuadrada de x
2
o sea “x”.

x
2
+ 5x + 6 = (x ) * (x )

En el primer binomio después de “x” se pone signo (+) por que el segundo termino del trinomio +5x
tiene signo (+).
En el segundo binomio, después después de “x” se escribe el signo que resulta de multiplicar el
signo de +5x por el signo de +6 y se tiene que (+) * (+) = (+)

x
2
+ 5x + 6 = (x + ) * (x + )

Ahora, como en estos binomios tenemos signos iguales buscamos dos numeros que cuya suma sea
5 y cuyo producto sea 6. Estos numeros son 2 y 3, luego.

x
2
+ 5x + 6 = (x + 2) * (x + 3)

Ejemplo
Factorar x
2
- 7x + 12
El trinomio se descompone en dos binomios cuyo primer termino es la raiz cuadrada de x
2
o sea “x”.

x
2
- 7x + 12 = (x ) * (x )

En el primer binomio después de “x” se pone signo (-) por que el segundo termino del trinomio -7x
tiene signo (-).
En el segundo binomio, después después de “x” se escribe el signo que resulta de multiplicar el
signo de -7x por el signo de +12 y se tiene que (-) * (+) = (-)

x
2
- 7x + 12 = (x - ) * (x - )

Ahora, como en estos binomios tenemos signos iguales buscamos dos numeros que cuya suma sea
7 y cuyo producto sea 12. Estos numeros son 4 y 3, luego.

x
2
- 7x + 12 = (x - 4) * (x - 3)

54. 54
Ejemplo
Factorar x
2
+ 2x - 15
El trinomio se descompone en dos binomios cuyo primer termino es la raiz cuadrada de x
2
o sea “x”.

x
2
+ 2x – 15 = (x ) * (x )

En el primer binomio después de “x” se pone signo (+) por que el segundo termino del trinomio +2x
tiene signo (+).
En el segundo binomio, después después de “x” se escribe el signo que resulta de multiplicar el
signo de +2x por el signo de -15 y se tiene que (+) * (-) = (-)

x
2
+ 2x – 15 = (x + ) * (x - )

Ahora, como en estos binomios tenemos signos distinos buscamos dos numeros cuya diferencia
sea 2 y cuyo producto sea 15. Estos numeros son 5 y 3, luego.

x
2
- 7x + 12 = (x + 5) * (x - 3)


Ejemplo
Factorar x
2
- 5x - 14
El trinomio se descompone en dos binomios cuyo primer termino es la raiz cuadrada de x
2
o sea “x”.

x
2
- 5x – 14 = (x ) * (x )

En el primer binomio después de “x” se pone signo (-) por que el segundo termino del trinomio -5x
tiene signo (-).
En el segundo binomio, después después de “x” se escribe el signo que resulta de multiplicar el
signo de -5x por el signo de -14 y se tiene que (-) * (-) = (+)

x
2
- 5x – 14 = (x - ) * (x + )

Ahora, como en estos binomios tenemos signos distinos buscamos dos numeros cuya diferencia
sea 5 y cuyo producto sea 14. Estos numeros son 7 y 2, luego.

x
2
- 5x – 14 = (x - 7) * (x + 2)


Ejemplo
Factorar a
2
– 13a + 40
El trinomio se descompone en dos binomios cuyo primer termino es la raiz cuadrada de a
2
o sea “a”.

a
2
– 13a + 40 = (a ) * (a )

En el primer binomio después de “a” se pone signo (-) por que el segundo termino del trinomio -13x
tiene signo (-).
En el segundo binomio, después después de “a” se escribe el signo que resulta de multiplicar el
signo de -13a por el signo de +40 y se tiene que (-) * (+) = (-)

a
2
– 13a + 40= (a - ) * (a - )

Ahora, como en estos binomios tenemos signos iguales buscamos dos numeros que cuya suma sea
13 y cuyo producto sea 40. Estos numeros son 8 y 5, luego.

a
2
– 13a + 40 = (a - 8) * (a - 5)

55. 55
Ejemplo
Factorar m
2
– 11m - 12
El trinomio se descompone en dos binomios cuyo primer termino es la raiz cuadrada de m
2
o sea
“m”.

m
2
– 11m – 12 = (m ) * (m )

En el primer binomio después de “m” se pone signo (-) por que el segundo termino del trinomio -11m
tiene signo (-).
En el segundo binomio, después después de “m” se escribe el signo que resulta de multiplicar el
signo de -11m por el signo de -12 y se tiene que (-) * (-) = (+)

m
2
– 11m – 12 = (m - ) * (m + )

Ahora, como en estos binomios tenemos signos distinos buscamos dos numeros cuya diferencia
sea 11 y cuyo producto sea 12. Estos numeros son 12 y , luego.

m
2
– 11m – 12 = (m - 12) * (m + 1)

Ejemplo
Factorar n
2
+ 28n - 29
El trinomio se descompone en dos binomios cuyo primer termino es la raiz cuadrada de n
2
o sea “n”.

n
2
+ 28n – 29 = (n ) * (n )

En el primer binomio después de “n” se pone signo (+) por que el segundo termino del trinomio +28n
tiene signo (+).
En el segundo binomio, después después de “n” se escribe el signo que resulta de multiplicar el
signo de +28n por el signo de -29 y se tiene que (+) * (-) = (-)

n
2
+ 28n – 29 = (n + ) * (n - )

Ahora, como en estos binomios tenemos signos distinos buscamos dos numeros cuya diferencia
sea 1 y cuyo producto sea 29. Estos numeros son 29 y 1, luego.

n
2
+ 28n – 29 = (n + 29) * (n - 1)

Ejemplo
Factorar x
2
+ 6x - 216
El trinomio se descompone en dos binomios cuyo primer termino es la raiz cuadrada de x
2
o sea “x”.

x
2
+ 6x – 216 = (x ) * (x )

En el primer binomio después de “x” se pone signo (+) por que el segundo termino del trinomio +6x
tiene signo (+).
En el segundo binomio, después después de “x” se escribe el signo que resulta de multiplicar el
signo de +6x por el signo de -216 y se tiene que (+) * (-) = (-)

x
2
+ 6x – 216 = (x + ) * (x - )


Ahora, como en estos binomios tenemos signos distinos buscamos dos numeros cuya diferencia
sea 6 y cuyo producto sea 216.
Para hallarlos, descomponemos en sus factores primos el tercer termino.

56. 56

216 2
108 2
54 2
27 3
9 3
3 3
1

Estos numeros son 18 y 12 y , luego.

x
2
+ 6x – 216 = (x + 18 ) * (x - 12 )


Ejemplo
Factorar a
2
– 66a + 1080
El trinomio se descompone en dos binomios cuyo primer termino es la raiz cuadrada de a
2
o sea “a”.

a
2
– 66a + 1080 = (a ) * (a )

En el primer binomio después de “a” se pone signo (-) por que el segundo termino del trinomio -66a
tiene signo (-).
En el segundo binomio, después después de “a” se escribe el signo que resulta de multiplicar el
signo de -66a por el signo de +1080 y se tiene que (-) * (+) = (-)

a
2
– 66a + 1080 = (a - ) * (a - )

Ahora, como en estos binomios tenemos signos iguales buscamos dos numeros que cuya suma
sea 66 y cuyo producto sea 1080. Estos numeros son 8 y 5, luego.

Para hallarlos, descomponemos en sus factores primos el tercer termino.

1080 2
540 2
270 2
135 3
45 3
15 3
5 5
1

Estos numeros son 36 y 30 , luego.

a
2
– 66a + 1080 = (a - 36) * (a - 30)

Problema 98.1 Algebra Baldor (Pagina 161)
Factorar o descomponer en dos factores:

x
2
+ 7x + 10
El trinomio se descompone en dos binomios cuyo primer termino es la raiz cuadrada de x
2
o sea “x”.

x
2
+ 7x + 10 = (x ) * (x )

En el primer binomio después de “x” se pone signo (+) por que el segundo termino del trinomio +7x
tiene signo (+).
En el segundo binomio, después después de “x” se escribe el signo que resulta de multiplicar el
signo de +7x por el signo de +10 y se tiene que (+) * (+) = (+)

Ahora, formamos con estos factores primos dos productos.
Por tanteo, variando los factores de cada producto, obtendremos los dos numeros
que buscamos.
2*2*2 = 8 3*3*3 =27 27 – 8 = 19 no sirve, se necesita que la diferencia sea 6
2*2*2*3 = 24 3*3 = 9 24 – 9 = 15 no sirve
2*2*3 = 12 3*3*2 = 18 18 - 12 = 6 y 18 * 12 = 216
Ahora, formamos con estos factores primos dos productos. Por tanteo, variando los factores de cada producto, obtendremos los dos numeros que buscamos. 2*2*2*3 = 24 3*3*5 = 45 24 + 45 = 69 no sirve, se necesita que la suma sea 66
2*2*3 *3 = 36 2*3*5 = 30 36 +30 = 66 y 36 * 30 = 1080

57. 57
x
2
+ 7x + 10 = (x + ) * (x + )

Ahora, como en estos binomios tenemos signos iguales buscamos dos numeros que cuya suma
sea 7 y cuyo producto sea 10. Estos numeros son 5 y 2, luego.

x
2
+ 7x + 10 = (x + 5) * (x + 2)


CASO VI TRINOMIO DE LA FORMA x
2
+ bx + c

58. 58
Problema 98.2 Algebra Baldor (Pagina 161)
Factorar o descomponer en dos factores:

x
2
– 5x + 6
El trinomio se descompone en dos binomios cuyo primer termino es la raiz cuadrada de x
2
o sea “x”.

x
2
– 5x + 6 = (x ) * (x )

En el primer binomio después de “x” se pone signo (-) por que el segundo termino del trinomio -5x
tiene signo (-).
En el segundo binomio, después después de “x” se escribe el signo que resulta de multiplicar el
signo de -5x por el signo de +6 y se tiene que (-) * (+) = (-)

x
2
– 5x + 6 = (x - ) * (x - )

Ahora, como en estos binomios tenemos signos iguales buscamos dos numeros que cuya suma
sea 5 y cuyo producto sea 6. Estos numeros son 3 y 2, luego.

x
2
– 5x + 6 = (x - 3) * (x - 2)


Problema 98.3 Algebra Baldor (Pagina 161)
Factorar o descomponer en dos factores:

x
2
+ 3x - 10
El trinomio se descompone en dos binomios cuyo primer termino es la raiz cuadrada de x
2
o sea “x”.

x
2
+ 3x – 10 = (x ) * (x )

En el primer binomio después de “x” se pone signo (+) por que el segundo termino del trinomio +3x
tiene signo (+).
En el segundo binomio, después después de “x” se escribe el signo que resulta de multiplicar el
signo de +3x por el signo de -10 y se tiene que (+) * (-) = (-)

x
2
+ 3x – 10 = (x + ) * (x - )

Ahora, como en estos binomios tenemos signos distinos buscamos dos numeros cuya diferencia
sea 3 y cuyo producto sea 10. Estos numeros son 5 y 2 , luego.

x
2
+ 3x – 10 = (x + 5) * (x - 2)

Problema 98.4 Algebra Baldor (Pagina 161)
Factorar o descomponer en dos factores:

x
2
+ x - 2
El trinomio se descompone en dos binomios cuyo primer termino es la raiz cuadrada de x
2
o sea “x”.

x
2
+ x – 2 = (x ) * (x )

En el primer binomio después de “x” se pone signo (+) por que el segundo termino del trinomio +x
tiene signo (+).
En el segundo binomio, después después de “x” se escribe el signo que resulta de multiplicar el
signo de +x por el signo de -2 y se tiene que (+) * (-) = (-)

x
2
+ x – 2 = (x + ) * (x - )

Ahora, como en estos binomios tenemos signos distinos buscamos dos numeros cuya diferencia
sea 1 y cuyo producto sea 2. Estos numeros son 2 y 1 , luego.

59. 59

x
2
+ x – 2 = (x + 2) * (x - 1)

Problema 98.5 Algebra Baldor (Pagina 161)
Factorar o descomponer en dos factores:

a
2
+ 4a + 3
El trinomio se descompone en dos binomios cuyo primer termino es la raiz cuadrada de a
2
o sea “a”.

a
2
+ 4a + 3 = (a ) * (a )

En el primer binomio después de “a” se pone signo (+) por que el segundo termino del trinomio +4a
tiene signo (+).
En el segundo binomio, después después de “a” se escribe el signo que resulta de multiplicar el
signo de +4a por el signo de +3 y se tiene que (+) * (+) = (+)

a
2
+ 4a + 3 = (a + ) * (a + )

Ahora, como en estos binomios tenemos signos iguales buscamos dos numeros que cuya suma
sea 4 y cuyo producto sea 3. Estos numeros son 3 y 1, luego.

a
2
+ 4a + 3 = (a + 3) * (a + 1)

Problema 98.6 Algebra Baldor (Pagina 161)
Factorar o descomponer en dos factores:

m
2
+ 5m - 14
El trinomio se descompone en dos binomios cuyo primer termino es la raiz cuadrada de m
2
o sea
“m”.

m
2
+ 5m – 14 = (m ) * (m )

En el primer binomio después de “m” se pone signo (+) por que el segundo termino del trinomio +5m
tiene signo (+).
En el segundo binomio, después después de “m” se escribe el signo que resulta de multiplicar el
signo de +5m por el signo de -14 y se tiene que (+) * (-) = (-)

m
2
+ 5m – 14 = (m + ) * (m - )

Ahora, como en estos binomios tenemos signos distinos buscamos dos numeros cuya diferencia
sea 5 y cuyo producto sea 14. Estos numeros son 7y 2, luego.

m
2
+ 5m – 14 = (m + 7) * (m – 2)

Problema 98.7Algebra Baldor (Pagina 161)
Factorar o descomponer en dos factores:

y
2
– 9y + 20
El trinomio se descompone en dos binomios cuyo primer termino es la raiz cuadrada de y
2
o sea “y”.

y
2
– 9y + 20 = (y ) * (y )

En el primer binomio después de “y” se pone signo (-) por que el segundo termino del trinomio -9y
tiene signo (-).
En el segundo binomio, después después de “y” se escribe el signo que resulta de multiplicar el
signo de -9y por el signo de +20 y se tiene que (-) * (+) = (-)

y
2
– 9y + 20 = (y - ) * (y - )

60. 60

Ahora, como en estos binomios tenemos signos iguales buscamos dos numeros que cuya suma
sea 9 y cuyo producto sea 20. Estos numeros son 5 y 4, luego.

y
2
– 9y + 20 = (y - 5) * (y - 4)

Problema 98.8Algebra Baldor (Pagina 161)
Factorar o descomponer en dos factores:

x
2
– 6 – x = x
2
– x - 6
El trinomio se descompone en dos binomios cuyo primer termino es la raiz cuadrada de x
2
o sea “x”.

x
2
– x – 6 = (x ) * (x )

En el primer binomio después de “x” se pone signo (-) por que el segundo termino del trinomio -x
tiene signo (-).
En el segundo binomio, después después de “x” se escribe el signo que resulta de multiplicar el
signo de -x por el signo de - 6 y se tiene que (-) * (-) = (+)

x
2
– x – 6 = (x - ) * (x + )

Ahora, como en estos binomios tenemos signos distinos buscamos dos numeros cuya diferencia
sea 1 y cuyo producto sea 6. Estos numeros son 3 y 2 , luego.

x
2
– x – 6 = (x - 3) * (x + 2)

Problema 98.9 Algebra Baldor (Pagina 161)
Factorar o descomponer en dos factores:

x
2
– 9x + 8
El trinomio se descompone en dos binomios cuyo primer termino es la raiz cuadrada de x
2
o sea “x”.

x
2
– 9x + 8 = (x ) * (x )

En el primer binomio después de “x” se pone signo (-) por que el segundo termino del trinomio -9x
tiene signo (-).
En el segundo binomio, después después de “x” se escribe el signo que resulta de multiplicar el
signo de -9x por el signo de +8 y se tiene que (-) * (+) = (-)

x
2
– 9x + 8 = (x - ) * (x - )

Ahora, como en estos binomios tenemos signos iguales buscamos dos numeros que cuya suma
sea 9 y cuyo producto sea 8. Estos numeros son 8 y 1, luego.

x
2
– 9x + 8 = (x - 8) * (x - 1)

Problema 98.10 Algebra Baldor (Pagina 161)
Factorar o descomponer en dos factores:

c
2
+ 5c - 24
El trinomio se descompone en dos binomios cuyo primer termino es la raiz cuadrada de c
2
o sea “c”.

c
2
+ 5c – 24 = (c ) * (c )

En el primer binomio después de “c” se pone signo (+) por que el segundo termino del trinomio +5c
tiene signo (+).
En el segundo binomio, después después de “m” se escribe el signo que resulta de multiplicar el
signo de +5c por el signo de -24 y se tiene que (+) * (-) = (-)

61. 61

c
2
+ 5c – 24 = (c + ) * (c - )

Ahora, como en estos binomios tenemos signos distinos buscamos dos numeros cuya diferencia
sea 5 y cuyo producto sea 24. Estos numeros son 8 y 3, luego.

c
2
+ 5c – 24 = (c + 8) * (c – 3)

Problema 98.11 Algebra Baldor (Pagina 161)
Factorar o descomponer en dos factores:

x
2
– 3x + 2
El trinomio se descompone en dos binomios cuyo primer termino es la raiz cuadrada de x
2
o sea “x”.

x
2
– 3x + 2 = (x ) * (x )

En el primer binomio después de “x” se pone signo (-) por que el segundo termino del trinomio -3x
tiene signo (-).
En el segundo binomio, después después de “x” se escribe el signo que resulta de multiplicar el
signo de -3x por el signo de +2 y se tiene que (-) * (+) = (-)

x
2
– 3x + 2 = (x - ) * (x - )

Ahora, como en estos binomios tenemos signos iguales buscamos dos numeros que cuya suma
sea 3 y cuyo producto sea 2. Estos numeros son 2 y 1, luego.

x
2
– 3x + 2 = (x - 2) * (x - 1)

Problema 98.12 Algebra Baldor (Pagina 161)
Factorar o descomponer en dos factores:

a
2
+ 7a + 6
El trinomio se descompone en dos binomios cuyo primer termino es la raiz cuadrada de a
2
o sea “a”.

a
2
+ 7a + 6 = (a ) * (a )

En el primer binomio después de “a” se pone signo (+) por que el segundo termino del trinomio +7a
tiene signo (+).
En el segundo binomio, después después de “a” se escribe el signo que resulta de multiplicar el
signo de +7a por el signo de +6 y se tiene que (+) * (+) = (+)

a
2
+ 7a + 6 = (a + ) * (a + )

Ahora, como en estos binomios tenemos signos iguales buscamos dos numeros que cuya suma
sea 7 y cuyo producto sea 6. Estos numeros son 6 y 1, luego.

a
2
+ 7a + 6 = (a + 6) * (a + 1)

Problema 98.13 Algebra Baldor (Pagina 161)
Factorar o descomponer en dos factores:

y
2
– 4y + 3
El trinomio se descompone en dos binomios cuyo primer termino es la raiz cuadrada de y
2
o sea “y”.

y
2
– 4y + 3 = (y ) * (y )

En el primer binomio después de “y” se pone signo (-) por que el segundo termino del trinomio -4y
tiene signo (-).

62. 62
En el segundo binomio, después después de “x” se escribe el signo que resulta de multiplicar el
signo de -4y por el signo de +3 y se tiene que (-) * (+) = (-)

y
2
– 4y + 3 = (y - ) * (y - )

Ahora, como en estos binomios tenemos signos iguales buscamos dos numeros que cuya suma
sea 4 y cuyo producto sea 3. Estos numeros son 3 y 1, luego.

y
2
– 4y + 3 = (y - 3) * (y - 1)

Problema 98.14 Algebra Baldor (Pagina 161)
Factorar o descomponer en dos factores:

12 – 8n + n
2
= n
2
– 8n + 12
El trinomio se descompone en dos binomios cuyo primer termino es la raiz cuadrada de n
2
o sea “n”.

n
2
– 8n + 12 = (n ) * (n )

En el primer binomio después de “n” se pone signo (-) por que el segundo termino del trinomio -8n
tiene signo (-).
En el segundo binomio, después después de “n” se escribe el signo que resulta de multiplicar el
signo de -8n por el signo de +12 y se tiene que (-) * (+) = (-)

n
2
– 8n + 12 = (n - ) * (n - )

Ahora, como en estos binomios tenemos signos iguales buscamos dos numeros que cuya suma
sea 8 y cuyo producto sea 12. Estos numeros son 6 y 2, luego.

n
2
– 8n + 12 = (n - 6) * (n - 2)

Problema 98.15 Algebra Baldor (Pagina 161)
Factorar o descomponer en dos factores:

x
2
+ 10x + 21
El trinomio se descompone en dos binomios cuyo primer termino es la raiz cuadrada de x
2
o sea “x”.

x
2
+ 10x + 21 = (x ) * (x )

En el primer binomio después de “x” se pone signo (+) por que el segundo termino del trinomio +10x
tiene signo (+).
En el segundo binomio, después después de “x” se escribe el signo que resulta de multiplicar el
signo de +10x por el signo de +21 y se tiene que (+) * (+) = (+)

x
2
+ 10x + 21 = (x + ) * (x + )

Ahora, como en estos binomios tenemos signos iguales buscamos dos numeros que cuya suma
sea 10 y cuyo producto sea 21. Estos numeros son 7 y 3, luego.

x
2
+ 10x + 21 = (x + 7) * (x + 3)

Problema 98.16 Algebra Baldor (Pagina 161)
Factorar o descomponer en dos factores:

a
2
+ 7a - 18
El trinomio se descompone en dos binomios cuyo primer término es la raiz cuadrada de a
2
o sea “a”.

a
2
+ 7a – 18 = (a ) * (a )

63. 63
En el primer binomio después de “a” se pone signo (+) por que el segundo termino del trinomio +7a
tiene signo (+).
En el segundo binomio, después después de “m” se escribe el signo que resulta de multiplicar el
signo de +5c por el signo de -18 y se tiene que (+) * (-) = (-)

a
2
+ 7a – 18 = (a + ) * (a - )

Ahora, como en estos binomios tenemos signos distinos buscamos dos numeros cuya diferencia
sea 7 y cuyo producto sea 18. Estos numeros son 9 y 2, luego.

a
2
+ 7a – 18 = (a + 9) * (a – 2)

Problema 98.17 Algebra Baldor (Pagina 161)
Factorar o descomponer en dos factores:

m
2
– 12m + 11
El trinomio se descompone en dos binomios cuyo primer termino es la raiz cuadrada de m
2
o sea
“m”.

m
2
– 12m + 11 = (m ) * (m )

En el primer binomio después de “m” se pone signo (-) por que el segundo termino del trinomio -12m
tiene signo (-).
En el segundo binomio, después después de “m” se escribe el signo que resulta de multiplicar el
signo de -12m por el signo de +11 y se tiene que (-) * (+) = (-)

m
2
– 12m + 11 = (m - ) * (m - )

Ahora, como en estos binomios tenemos signos iguales buscamos dos numeros que cuya suma
sea 12 y cuyo producto sea 11. Estos numeros son 11 y 1, luego.

m
2
– 12m + 11 = (m - 11) * (m - 1)

Problema 98.18 Algebra Baldor (Pagina 161)
Factorar o descomponer en dos factores:

x
2
– 7x - 30
El trinomio se descompone en dos binomios cuyo primer termino es la raiz cuadrada de x
2
o sea “x”.

x
2
– 7x – 30 = (x ) * (x )

En el primer binomio después de “x” se pone signo (-) por que el segundo termino del trinomio -7x
tiene signo (-).
En el segundo binomio, después después de “x” se escribe el signo que resulta de multiplicar el
signo de -7x por el signo de - 30 y se tiene que (-) * (-) = (+)

x
2
– 7x – 30 = (x - ) * (x + )

Ahora, como en estos binomios tenemos signos distinos buscamos dos numeros cuya diferencia
sea 7 y cuyo producto sea 30. Estos numeros son 10 y 3, luego.

x
2
– 7x – 30 = (x - 10) * (x + 3)

Problema 98.19 Algebra Baldor (Pagina 161)
Factorar o descomponer en dos factores:

n
2
+ 6n - 16
El trinomio se descompone en dos binomios cuyo primer término es la raiz cuadrada de n
2
o sea “n”.

64. 64

n
2
+ 6n – 16 = (n ) * (n )

En el primer binomio después de “n” se pone signo (+) por que el segundo termino del trinomio +6n
tiene signo (+).
En el segundo binomio, después después de “n” se escribe el signo que resulta de multiplicar el
signo de +6n por el signo de -16 y se tiene que (+) * (-) = (-)

n
2
+ 6n – 16 = (n + ) * (n - )

Ahora, como en estos binomios tenemos signos distinos buscamos dos numeros cuya diferencia
sea 6 y cuyo producto sea 16. Estos numeros son 8 y 2, luego.

n
2
+ 6n – 16 = (n + 8) * (n – 2)

Problema 98.20 Algebra Baldor (Pagina 161)
Factorar o descomponer en dos factores:

20 + a
2
– 21a = a
2
– 21a + 20
El trinomio se descompone en dos binomios cuyo primer término es la raiz cuadrada de a
2
o sea “a”.

a
2
– 21a + 20 = (a ) * (a )

En el primer binomio después de “a” se pone signo (-) por que el segundo termino del trinomio -21a
tiene signo (-).
En el segundo binomio, después después de “m” se escribe el signo que resulta de multiplicar el
signo de -21a por el signo de +20 y se tiene que (-) * (+) = (-)

a
2
– 21a + 20 = (a - ) * (a - )

Ahora, como en estos binomios tenemos signos iguales buscamos dos numeros que cuya suma
sea 21 y cuyo producto sea 20. Estos numeros son 20 y 1, luego.

a
2
– 21a + 20 = (a - 20) * (a - 1)

Problema 98.21 Algebra Baldor (Pagina 161)
Factorar o descomponer en dos factores:

y
2
+ y - 30
El trinomio se descompone en dos binomios cuyo primer término es la raiz cuadrada de y
2
o sea “y”.

y
2
+ y – 30 = (y ) * (y )

En el primer binomio después de “y” se pone signo (+) por que el segundo termino del trinomio +y
tiene signo (+).
En el segundo binomio, después después de “y” se escribe el signo que resulta de multiplicar el
signo de +y por el signo de -30 y se tiene que (+) * (-) = (-)

y
2
+ y – 30 = (y + ) * (y - )

Ahora, como en estos binomios tenemos signos distinos buscamos dos numeros cuya diferencia
sea 1 y cuyo producto sea 30. Estos numeros son 6 y 5, luego.

y
2
+ y – 30 = (y + 6) * (y – 5)

65. 65
CASOS ESPECIALES
El procedimiento anterior es aplicable a la factorizacion de trinomios que siendo de la forma
x
2
+ bx + c difieren algo de los estudiados anteriormente.

Ejemplos

Factorar x
4
– 5x
2
– 50
El primer termino de cada factor binomio sera la raiz cuadrada de x
4
o sea x
2


x
4
– 5x
2
– 50 = (x
2
- ) * (x
2
+ )

Ahora, como en estos binomios tenemos signos distinos buscamos dos numeros cuya diferencia
sea 5 y cuyo producto sea 50. Estos numeros son 10 y 5, luego.

x
4
– 5x
2
– 50 = (x
2
- 10 ) * (x
2
+ 5 )

Ejemplos

Factorar x
6
+ 7x
3
– 44
El primer termino de cada factor binomio sera la raiz cuadrada de x
6
o sea x
3


x
6
+ 7x
3
– 44 = (x
3
+ ) * (x
3
- )

Ahora, como en estos binomios tenemos signos distinos buscamos dos numeros cuya diferencia
sea 7 y cuyo producto sea 44. Estos numeros son 11 y 4, luego.

x
6
+ 7x
3
– 44 = (x
3
+ 11 ) * (x
3
- 4)

Ejemplos

Factorar a
2
b
2
– ab – 42
El primer termino de cada factor binomio sera la raiz cuadrada de a
2
b o sea ab

a
2
b
2
– ab – 42 = (ab - ) * (ab + )

Ahora, como en estos binomios tenemos signos distinos buscamos dos numeros cuya diferencia
sea 1 y cuyo producto sea 42. Estos numeros son 7 y 6, luego.

a
2
b
2
– ab – 42 = (ab - 7 ) * (ab + 6 )