Proceso de gram

1. PROCESO DE GRAM-SCHMID
Para todo espacio vectorial (V) con producto interno se puede obtener una base que
sea ORTOGONAL y una base , que sea ORTONORMAL. Utilizando el proceso de
Gram-Schmidt.
CÁLCULO DE , BASE ORTOGONAL
Para calcular una base base que sea ORTOGONAL, es necesario partir de una base B
en un e.v. o un s.e.v.
Sí, es una base de un e.v V, se puede calcular una base
ortogonal, de la siguiente manera:
Sea, la base Ortogonal buscada, entonces procedemos así:




De esta manera se continúa hasta completar la base Ortogonal.

CÁLCULO DE , BASE ORTONORMAL
Para calcular la base Ortonormal, partimos de la base Ortogonal
Sea, la base Ortonormal buscada, entonces procedemos así:

Ejemplo 1:
Encontrar una base B1 ortogonal del sub espacio vectorial W.


Primero encontramos una base de W

2. Tenemos S de la forma:
Ahora aplicamos el proceso de Gram-Schmid, para encontrar una base








Ejemplo 2:
A partir de la base B obtener una base ortogonal


Hacemos el proceso de Gram- Schmid para encontrar una base

3. Ejemplo 3:
A partir de la base B obtener una base ortogonal






Cambiamos el orden de los vectores de la base original

Hacemos el proceso de Gram- Schmid para encontrar una base

4. Propiedades:




Tenemos: