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proceso de nacimiento o muerte

1. 5.3 Proceso de nacimiento o muerte La mayor parte de los modelos elementales de colas suponen que las entradas (llegada de clientes) y las salidas (clientes que se van) del sistema ocurren de acuerdo con un proceso de nacimiento y muerte. Este importante proceso de teoría de probabilidad tiene aplicaciones en varias áreas. El termino nacimiento se refiere a la llegada de un nuevo cliente al sistema de colas, mientras que el termino muerte se refiere a la salida del cliente servido.

2. Ejemplo: Sistema de colas

3. Procesos de nacimiento y muerte

4. Ecuaciones del proceso de Nacimiento-Muerte

5. Ecuaciones del proceso de Nacimiento-Muerte

6. Ecuaciones del proceso de Nacimiento-Muerte

7. Ecuaciones del proceso de Nacimiento-Muerte

8. Sistemas de colas

9. Elementos de un sistema de colas:

10. Intensidad de tráfico

11. Fórmula de Little

12. Justificación de la fórmula de Little

13. Notación de Kendall

14. Notación de Kendall

15. Colas M/M/1

16. Colas M/M/1

17. Cola con capacidad finita M/M/1/C:

18. Sistema con capacidad finita M/M/1/C:

19. Sistemas con más de un servidor: M/M/m

20. Sistemas con más de un servidor: M/M/m

21. Ejemplo: Proceso de nacimiento puro Suponga que los nacimientos en un país están separados en el tiempo, de acuerdo con una distribución exponencial, presentándose un nacimiento cada 7 minutos en promedio. Calcule la cantidad de nacimientos que se registraran en un año ( proceso de nacimiento) Calcule la probabilidad de emitir 50 actas de nacimiento en 3 horas cuando ya se emitieron 40 en las primeras 2 horas del periodo de 3 horas. Donde λ es la tasa de llegadas por unidad de tiempo, con el número esperado de llegadas durante t igual a λ t.

22. RESOLVIENDO a): Como el tiempo promedio entre arribos ( entre nacimientos) es de 7 minutos, la tasa de nacimiento en el país se calcula como:

23. Resolviendo b): Convertimos el numero de nacimientos a años: 1 año = 365 días.

24. Ejemplo: Proceso de muerte pura En el modelo de muertes pura el sistema comienza con N clientes cuando el tiempo es cero, y no se permiten mas llegadas, las frecuencias se hacen con µ clientes por unidad de tiempo. n = 1,2…N µ: tasa media de llegada n

25. Ejemplo: Al inicio de la semana, se almacenan 15 unidades de un articulo de inventario para utilizarse durante la semana. Solo se hacen retiros del almacenamiento durante los primeros 6 días y sigue una distribución de Poisson con la media de 3 Unidades/día. Cuando el nivel de existencia llega a 5 unidades, se coloca un nuevo pedido de 15 unidades para ser entregado al principio de la semana entrante. Debido a la naturaleza del artículo, se desechan todas las unidades que sobran al final de la semana.

26. Se puede analizar esta situación en varias formas. Primero, reconocemos que la tasa de calculo es µ = 3 unidades por día. Supóngase que nos interesa determinar la probabilidad de tener 5 unidades ( el nivel del nuevo pedido) al día t; es decir:

27. Unidad 3, Unidad 6, Unidad 9, Unidad 12, Unidad 15, Unidad 18. Se observa que P5(t) representa la probabilidad de hacer un nuevo pedido el día t, Esta probabilidad llega a su nivel máximo en t=3 y después disminuye conforme transcurre la semana.