Produtos Notáveis 8º ano

Aula sobre Produtos Notáveis

1. PRODUTOS E FATORES:
UMA QUESTÃO NOTÁVEL

2. Produtos Notáveis
É o nome dado há algumas
multiplicações (produto) que
apresentam determinados padrões.

3. Fatorar
Decompor (um número) em todos os seus fatores.
Míni Aurélio – 7ª edição
Fator: Cada um dos números ( ou outras
entidades matemáticas ) que entram
numa multiplicação.

4. Trinômio Quadrado Perfeito
Trinômio é uma expressão algébrica composta
por três termos.
Quadrado perfeito é o resultado da multiplicação
de dois fatores iguais.
( ) ( )( ) 96933333
222
++=+++=+×+=+ xxxxxxxx

5. Quadrado da soma de dois termos
( )
222
2bbaaba ++=+
( )
2
ba+ é a forma fatorada da
expressão
22
2baba ++

6. Quadrado da diferença de dois termos
( )
222
2bbaaba +-=-
( )
2
ba-
22
2bbaa +-é a forma fatorada da
expressão

7. Diferença entre dois quadrados
( )( )
2222
qpqpqpqpqpqp -=-+-=-×+
( )( )
22
qpqpqp -=-×+
( )( )qpqp -×+
Então,
22
qp-é a forma fatorada da
expressão

8. Fator comum
Quando em uma expressão algébrica
(polinômio) possui um fator comum, em
todos os termos do polinômio, podemos
colocar o termo comum em evidência.

9. Exemplo:
( )baaba +×=+ 2224
.2a
2
2
4
=
a
a
Pois, o termo comum ao polinômio é
Rascunho:
b
a
ab
=
2
2

10. Fatoração por agrupamento
Para aplicar este tipo de fatoração é necessário
termos um número par de termos.
Exemplos: 4 termos, 6 termos, 8 termos.
É necessário termos no mínimo quatro termos.

11. Exemplo: fatorar o polinômio bybxayax +++
bybxayax +++ byaybxax +++
1º) Identificar o termo comum a cada dois termos (no caso de um
polinômio com quatro termos):
2º) Colocar os fatores comuns em evidência:
ou
( ) ( )yxbyxa +×++× ( ) ( )baybax +×++×ou
3º) Colocar novamente o fator comum em evidência:
( )( )yxba +×+( )( )bayx +×+
ou