Programa evaluación Bibliografia.ppt clases

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1. Programa de Cálculo VectorialPrograma de Cálculo Vectorial

CONTENIDOSCONTENIDOS
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FUNCIONES FUNCIONES
VECTORIALES.VECTORIALES.

Álgebra de funciones Álgebra de funciones
Vectoriales. Vectoriales.

Espacio lineal de las Espacio lineal de las
funciones vectoriales. funciones vectoriales.

Composición de Composición de
funciones vectoriales. funciones vectoriales.

Conjuntos definidos Conjuntos definidos
mediante funciones. mediante funciones.

Forma Explicita. Forma Explicita.

Forma Paramétrica. Forma Paramétrica.

Forma Implícita.Forma Implícita.

2. AbelAbel

TOPOLOGÍA BASICA EN R TOPOLOGÍA BASICA EN R
SUPER n SUPER n

Vecindades.Vecindades.

Puntos de acumulaciónPuntos de acumulación

Punto Interior Punto Interior

Punto Exterior. Punto Exterior.

Punto Frontera.Punto Frontera.

Conjunto. Conjunto.

De Puntos de De Puntos de
acumulación. acumulación.

De puntos Interiores.De puntos Interiores.

De puntos frontera. De puntos frontera.

Abierto. Abierto.

Cerrado.Cerrado.

3. BesselBessel

LÍMITES DE LÍMITES DE
FUNCIONES FUNCIONES
VECTORIALES. VECTORIALES.

Definición de Definición de
Limites. Limites.

Álgebra de Álgebra de
Limites de Funciones Limites de Funciones
Vectoriales. Vectoriales.

4. L´HopitalL´Hopital

CONTINUIDAD DE CONTINUIDAD DE
FUNCIONES VECTORIALESFUNCIONES VECTORIALES

Definición de continuidad Definición de continuidad
en Funciones Vectoriales. en Funciones Vectoriales.

Álgebra de Continuidades.Álgebra de Continuidades.

DERIVACIÓN.DERIVACIÓN.

Derivadas Parciales. Derivadas Parciales.

Definición.Definición.

Teoremas. Teoremas.

Derivada DireccionalDerivada Direccional

Derivadas de Orden Derivadas de Orden
Superior. Superior.

Matriz Hessiana. Matriz Hessiana.

5. D´MorganD´Morgan

Funciones de clase K.Funciones de clase K.

Funciones diferenciables.Funciones diferenciables.

Funciones Continuamente Funciones Continuamente
diferenciables.diferenciables.

Planos Tangentes. Planos Tangentes.

Forma Explicita.Forma Explicita.

Forma Parametrica. Forma Parametrica.

Forma Implícita. Forma Implícita.

Regla de la Cadena para Regla de la Cadena para
funciones Vectoriales.funciones Vectoriales.

Derivada de la Función Derivada de la Función
Implicita.Implicita.

Derivada de la Función Derivada de la Función
Inversa. Inversa.

6. DiracDirac

Operadores Diferenciales.Operadores Diferenciales.

Gradiente.Gradiente.

Divergencia.Divergencia.

Rotacional.Rotacional.

Laplaciano.Laplaciano.

Identidades con Identidades con
Operadores Vectoriales. Operadores Vectoriales.

Tipos de Funciones Tipos de Funciones
Definidas con operadores Definidas con operadores
Diferenciales.Diferenciales.

Solenoidales o Solenoidales o
Rotacionales.Rotacionales.

Laminares o Laminares o
Irrotacionales.Irrotacionales.

Armónicas.Armónicas.

7. SISTEMAS COORDENADOS SISTEMAS COORDENADOS
CURVILINEOS ORTOGONALES.CURVILINEOS ORTOGONALES.

Base Covariante. Base Covariante.

Base Contravariante.Base Contravariante.

Coeficientes Gaussianos. Coeficientes Gaussianos.

Factores de Escala.Factores de Escala.

Algunos Sistemas Algunos Sistemas
Curvilineos Ortogonales. Curvilineos Ortogonales.

Coordenadas Polares.Coordenadas Polares.

Coordenadas Cilíndricas.Coordenadas Cilíndricas.

Coordenadas Esféricas Coordenadas Esféricas

Operadores en Diferentes Operadores en Diferentes
Sistemas Coordenados Sistemas Coordenados
Curvilineos. Curvilineos.

FERMATFERMAT

8. INTEGRAL MÚLTIPLE.INTEGRAL MÚLTIPLE.

Definición. Definición.

Propiedades.Propiedades.

Existencia.Existencia.

Orden.Orden.

Linealidad.Linealidad.

Cambio de Variable.Cambio de Variable.

Tipos de Integrales.Tipos de Integrales.

Doble.Doble.

Triple.Triple.


FROBENIUSFROBENIUS

9. INTEGRAL MÚLTIPLE.INTEGRAL MÚLTIPLE.

Algunas Aplicaciones Algunas Aplicaciones
de la Integral Doble de la Integral Doble
y Triple.y Triple.

Areas. Areas.

Volumenes.Volumenes.

Teorema del Valor Teorema del Valor
Medio.Medio.

Forma Diferencial.Forma Diferencial.

Forma IntegralForma Integral

GOLOISGOLOIS

10. INTEGRAL DE LINEA.INTEGRAL DE LINEA.

Definición de Curva en Definición de Curva en
E super n. E super n.

Clasificación de Clasificación de
Curvas.Curvas.

Cerrada.Cerrada.

Cerrada Simple.Cerrada Simple.

Cerrada Simple Cerrada Simple
Orientada. Orientada.

Conjuntos. Conjuntos.

Convexos.Convexos.

Conexos.Conexos.

JACOBIJACOBI

11. INTEGRAL DE LINEA.INTEGRAL DE LINEA.

Definición de las clases de Integrales Definición de las clases de Integrales
de linea.de linea.

Escalar sobre funciones Escalar sobre funciones
escalaresescalares

Escalar sobre funciones Escalar sobre funciones
vectorialesvectoriales

Vectorial sobre funciones Vectorial sobre funciones
escalares.escalares.

Vectorial sobre funciones Vectorial sobre funciones
vectoriales.vectoriales.

Propiedades de la Integral de Propiedades de la Integral de
Linea.Linea.

Linealidad.Linealidad.

Aditividad de caminos.Aditividad de caminos.

Cambio de Orientación.Cambio de Orientación.

JORDANJORDAN

12. INTEGRAL DE SUPERFICIE INTEGRAL DE SUPERFICIE

Definición de Definición de
superficies en E super 3.superficies en E super 3.

Clasificación de Clasificación de
superficies.superficies.

Cerrada.Cerrada.

Cerrada simple.Cerrada simple.

Cerrada simple Cerrada simple
orientada.orientada.


LAGRANGELAGRANGE

13. INTEGRAL DE SUPERFICIE INTEGRAL DE SUPERFICIE

Definición de las clases de integrales Definición de las clases de integrales
de superficies. de superficies.

Escalar sobre funciones Escalar sobre funciones
escalares.escalares.

Escalar sobre funciones Escalar sobre funciones
vectoriales. vectoriales.

Vectorial sobre funciones Vectorial sobre funciones
escalares. escalares.

Vectorial sobre funciones Vectorial sobre funciones
vectoriales.vectoriales.

Propiedades de la Integral de Propiedades de la Integral de
superficie. superficie.

Linealidad.Linealidad.

Aditividad de superficies.Aditividad de superficies.

Reorientación de Reorientación de
superficies.superficies.

STOKES STOKES

14. TEOREMAS FUNDAMENTALES TEOREMAS FUNDAMENTALES
DE CÁLCULO VECTORIAL.DE CÁLCULO VECTORIAL.

Regla de leibnitzRegla de leibnitz

Demostracion Demostracion
y ejemplos.y ejemplos.

Invarianza de Invarianza de
trayectoria.trayectoria.

Condiciones Condiciones
de aplicación.de aplicación.

Campo Campo
Gradiente.Gradiente.

Función Función
potencial. LEVI-CIVITApotencial. LEVI-CIVITA

15. TEOREMAS FUNDAMENTALES TEOREMAS FUNDAMENTALES
DE CÁLCULO VECTORIAL.DE CÁLCULO VECTORIAL.

Teorema de GREEN.Teorema de GREEN.


Demostración y Demostración y
ejemplos.ejemplos.

Aplicación Aplicación
sobre diferentes tipos sobre diferentes tipos
de regiones.de regiones.

Aplicación en Aplicación en
diferentes sistemas diferentes sistemas
curvilíneos. NEWTONcurvilíneos. NEWTON

16. TEOREMAS FUNDAMENTALES TEOREMAS FUNDAMENTALES
DE CÁLCULO VECTORIAL.DE CÁLCULO VECTORIAL.

Teorema de STOKES.Teorema de STOKES.


Demostración y Demostración y
ejemplos.ejemplos.

Condiciones Condiciones
de aplicación.de aplicación.

Aplicación en Aplicación en
diferentes sistemas diferentes sistemas
curvilíneos POISSONcurvilíneos POISSON

17. TEOREMAS FUNDAMENTALES TEOREMAS FUNDAMENTALES
DE CÁLCULO VECTORIAL.DE CÁLCULO VECTORIAL.

Teorema de GAUSS.Teorema de GAUSS.


Demostración y Demostración y
ejemplos.ejemplos.

Condiciones Condiciones
de aplicación.de aplicación.

Aplicación en Aplicación en
diferentes sistemas diferentes sistemas
curvilíneos. RIEMANNcurvilíneos. RIEMANN

18. EVALUACIÓNEVALUACIÓN
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Parcial N°1 Valor 20% Parcial N°1 Valor 20%
Semana 20-26 de agosto.Semana 20-26 de agosto.

Parcial N°2 Valor 20% Parcial N°2 Valor 20%
lunes 25 de septiembrelunes 25 de septiembre
10:00 AM. Común para 10:00 AM. Común para
todos los grupostodos los grupos

Parcial N°3 Valor 20%Parcial N°3 Valor 20%
Semana del 15-21 de Semana del 15-21 de
octubreoctubre

Parcial N°4 Valor 20% Parcial N°4 Valor 20%
viernes 10 de noviembre.viernes 10 de noviembre.
Común para todos los Común para todos los
gruposgrupos

19. 
Seguimiento: 20%Seguimiento: 20%
Previas cortas, Previas cortas,
tareas, exposiciones, tareas, exposiciones,
consultas, trabajos consultas, trabajos
asistidos profesor-asistidos profesor-
alumnoalumno

20. BibliografiaBibliografia
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Cálculo de funciones Cálculo de funciones
Vectoriales Georlín Vectoriales Georlín
Díaz S.Díaz S.

Cálculo Vectorial Cálculo Vectorial
Claudio Pita.Claudio Pita.

Talleres grupo de Talleres grupo de
docentes de Cálculo docentes de Cálculo
VectorialVectorial