Programacion de metas y objetivos

1. Investigación de Operaciones Programación de Metas y Objetivos Facilitador: Dr. Juan J. Lugo Marín.

2. La mayoría de las situaciones de decisión real, sean personales o profesionales, se caracterizan por metas (atributos) y objetivos múltiples más que por un simple objetivo. Estas metas pueden ser complementarias, pero frecuentemente son conflictivas entre ellas y también inconmensurables   La Programación meta es una técnica de resolución de problemas multicriterios, que permite escoger las variables que ofrecen una mejor solución al problema planteado, teniendo la gran ventaja que permite trabajar con metas medidas en distintas unidades e incluso contrapuestas.   La filosofía de los problemas de programación meta es muy similar a los de Programación Lineal, sólo que ahora además de las restricciones estructurales, se pueden tener varios objetivos simultáneos, los cuales se desean alcanzar. Como la existencia de un objetivo que puede ser alcanzado o no. PROGRAMACIÓN DE METAS Y OBJETIVOS

3. Programación de Metas: Planteamiento utilizado para resolver un problema de optimización de objetivos múltiples como un programa lineal que equilibre los pros y los contras de los objetivos en conflicto. Meta: Valor objetivo numérico específico establecido para un fin en un programa de metas. Penalización: Valor relativo que se usa para representar insatisfacción con cada unidad que un objetivo esté por debajo de su meta, si el objetivo es maximizar, y por encima de la meta si lo que se busca es minimizar. PROGRAMACIÓN DE METAS Y OBJETIVOS

4. En los problemas de metas se tienen objetivos múltiples, en este caso se encontrarán problemas con múltiples metas sin prioridades y/o con prioridades, y en todos los casos se pudiesen tener problemas con ponderación y sin ponderación.   Es importante recalcar que nunca se sacrificará una meta de mayor prioridad por una de menor prioridad, pero dentro de una misma prioridad, la desviación con mayor ponderación puede ser desplazada por la de menor ponderación si esta última logra un valor que compense dicha ponderación. PROGRAMACIÓN DE METAS Y OBJETIVOS

5.   Figura 1. Esquema básico de la programación meta.   En la figura 1, se puede observar que se presentan tres posibilidades, que la meta sea alcanzada, que se logre un valor mayor a la meta en cuyo caso se incurre en una desviación positiva, o que se quede por debajo de la meta, y en ese caso se tendrá una desviación negativa. Dependiendo del problema y de la meta en sí, se podrá tener interés en minimizar la desviación positiva, la negativa o ambas. META: mi di + di - PROGRAMACIÓN DE METAS Y OBJETIVOS

6. La programación de metas es un enfoque para tratar problemas de decisión gerencial que comprenden metas múltiples o ilimitadas, de acuerdo a la importancia que se le asigne a estas metas. El tomador de decisiones debe ser capaz de establecer al menos una importancia ordinal, para clasificar estas metas. Una ventaja importante de la programación meta es su flexibilidad en el sentido de que permite al tomador de decisiones, experimentar con una multitud de variaciones de las restricciones y de prioridades de las metas cuando se involucra con un problema de decisión de objetivos múltiples.   La forma del modelo de programación lineal sigue siendo la misma en programación por meta, es decir, también se tiene una función objetivo que se busca optimizar sujeta a una o más restricciones. Sin embargo, dentro de este marco de referencia se agregarán dos conceptos nuevos. El primero es el de las restricciones de meta en lugar de las restricciones de recurso que se han analizado. El segundo concepto es el de rango de prioridad entre las funciones de objetivo. . PROGRAMACIÓN DE METAS Y OBJETIVOS

7. Las características que distinguen la programación de Meta son : La Función Objetivo siempre busca minimizar. Por cada meta existirá una restricción meta. Que las metas se satisfacen en una secuencia ordinal. Esto es, que las metas que deben clasificarse en orden de prioridad por el tomador de decisiones son satisfechas secuencialmente por el algoritmo de solución. Las metas con prioridad baja se consideran solamente después de que las metas de prioridad alta se han cumplido. La Programación de metas es un proceso de satisfacción, en el sentido de que el tomador de decisiones tratará de alcanzar un nivel satisfactorio en vez del mejor resultado posible para un solo objetivo. PROGRAMACIÓN DE METAS Y OBJETIVOS - CARACTERÍSTICAS

8. La noción fundamental de la Programación Meta, comprende incorporar todas las metas gerenciales en la formulación del modelo del sistema. En la programación Meta, en vez de intentar minimizar o maximizar la Función Objetivo directamente, como en la programación lineal, se minimizan las desviaciones entre las metas y los límites logrables dictados por el conjunto dado de restricciones en los recursos. Estas variables de desviación, que se denominan de "holgura" o "sobrantes" en programación lineal, toman un nuevo significado en la Programación Meta. Ellas se dividen en desviaciones positivas y negativas de cada una de las submetas o metas. El objetivo se convierte entonces en la minimización de estas desviaciones, dentro de la estructura prioritaria asignada a estas desviaciones. las metas se satisfacen en el orden de prioridad establecido por el tomador de decisiones. Las metas no necesitan satisfacerse exactamente sino tan cerca como sea posible. PROGRAMACIÓN DE METAS Y OBJETIVOS - CARACTERÍSTICAS

9. La programación meta también es aplicable en las siguientes áreas, entre otras: MERCADEO: Donde las metas conflictivas podrían ser: maximizar la participación del mercado, minimizar los costos de publicidad, maximizar el margen de ganancia por artículo vendido. CONTROL DE INVENTARIOS: Donde es necesario minimizar el número de faltantes y minimizar el costo de almacenaje. PRODUCCION: Donde es necesario minimizar el costo de fabricación, maximizar el control de calidad, y maximizar la utilización de recursos. PROGRAMACIÓN DE METAS Y OBJETIVOS - APLICACIONES

10. La formulación de un modelo de Programación Meta es similar al modelo de Programación Lineal (P.L). El Primer paso es definir las variables de decisión, después se deben de especificar todas las metas gerenciales en orden de prioridad. Así, una característica de la Programación de Meta es que proporciona solución para los problemas de decisión que tengan metas múltiples, conflictivas e inconmensurables arregladas de acuerdo a la estructura prioritaria de la administración. La formulación de un modelo de programación por metas consiste en fijar los atributos que se consideran relevantes para el problema que se está analizando. Una vez establecidos los atributos, se pasa a determinar el nivel de aspiración que corresponde a cada atributo, es decir, el nivel de logro que el centro decisor desea alcanzar. PROGRAMACIÓN DE METAS Y OBJETIVOS - FORMULACIÓN

11. Seguidamente, se conecta el atributo con el nivel de aspiración, por medio de la introducción de las variables de desviación negativa y positiva, respectivamente: n: variable de desviación negativa, cuantifica la falta de logro de una meta p: variable de desviación positiva, cuantifica el exceso de logro de una meta En general, la meta del atributo i- ésimo se escribe como: Los valores de las variables de desviación son siempre positivas o cero, al menos una de las dos variables de desviación que definen la meta tendrá que ser cero. Las dos variables de desviación tomarán el valor cero cuando la meta alcance exactamente su nivel de aspiración, ti. Una variable de desviación se dice que es no deseada cuando al centro decisor le conviene que la variable en cuestión alcance su valor más pequeño, es decir, cero. PROGRAMACIÓN DE METAS Y OBJETIVOS - FORMULACIÓN

12. En conclusión se puede decir que los pasos para la formulación de problemas de Programación de Metas son: Identificación de las variables de decisión; en el cual se definen además 2 nuevas variables para cada objetivo; una para representar la cantidad en el cual el objetivo se pasa del objetivo especificado y la otra para representar la cantidad que está por debajo de la meta. Identificación de las restricciones. Identificación de la Función Objetivo: en la programación de metas el objetivo es minimizar la penalización total por no haber logrado las dos metas. Aplicando la descomposición se tiene el siguiente resultado: Penalización Total= (Penalización por no alcanzar la meta)+ (Penalización por exceder la meta) PROGRAMACIÓN DE METAS Y OBJETIVOS - FORMULACIÓN

13. Autor: Natasha Sánchez Ejercicio de Metas Con Prioridad Considera la situación de Schwim Manufacturing Company en donde la administración desea alcanzar varias metas. Ahora supondremos que la administración desea ordenar dichas metas en orden de importancia y que la meta más importante tiene prioridad absoluta sobre la siguiente meta más importante y así sucesivamente. Para lograr que las metas de baja prioridad se consideren solamente después de lograr las metas de alta prioridad, se clasifican las metas en k rangos y las variables de desviación asociadas con las metas, se les asigna un número prioritario Pj (j = 1,2,..., k). Los factores de prioridad satisfacen P1>>>P2>>>...Pj>>>Pj+1. Las relaciones de prioridad implican que la multiplicación por n, no importa que tan grande sea n, no puede hacer una meta de baja prioridad tan importante como una meta de alta prioridad (por ejemplo: Pj>nPj+1). PROBLEMAS DE PROGRAMACION DE METAS CON PRIORIDADES Y CON PONDERACIONES.

14. Autor: Natasha Sánchez Ahora supongamos que la división de bicicletas de Schwim , además de lograr sus $600.00 de meta primaria de utilidad, desea utilizar completamente sus departamentos de ensamblaje y terminación durante la reorganización que se avecina. Esto es, como una meta secundaria, la división desea minimizar el tiempo ocioso. La formulación del modelo es: Minimizar Z = P1 (d1- + d1+) + P2(d2-+d3-) S.A. 15x1+25x2 +d1 - - d1 + = 600 x1 +3x2 + d2 - - d2 + = 60 x1 +x2 +d3 - - d3 + = 40 x1, x2, di - ,di + = 0 Donde: x1 = Número de bicicletas de 3 velocidades producidas por día x2 = Número de bicicletas de 10 velocidades producidas por día d1 - = Cantidad por debajo de la utilidad perseguida PROBLEMAS DE PROGRAMACION DE METAS CON PRIORIDADES Y CON PONDERACIONES.

15. Autor: Natasha Sánchez d1 + = cantidad por encima de la utilidad perseguida d2 - = Tiempo ocioso diario en el departamento de ensamble d2 + = Tiempo extra diario en el departamento de ensamble d3 - = Tiempo ocioso diario en el departamento de terminación. d3 + = Tiempo extra diario en el departamento de terminación. Nota: Puesto que d1 - y d1 + se incluyen en la función objetivo, el modelo intentará lograr exactamente la utilidad diaria perseguida de $600, minimizando tanto las desviaciones positivas como las negativas. Con d2 + d3 + y eliminados de la función objetivo, sin embargo, el modelo no se preocupará del tiempo extra en el departamento de ensamble o terminación e intentará minimizar solamente el tiempo ocioso en estos departamentos. Debido a que la meta de utilidad perseguida es más importante que la meta de minimización del tiempo ocioso, a esta se le asigna prioridad P1. El modelo intentará lograr esta meta hasta donde más le sea posible antes de considerar la meta secundaria de minimizar el tiempo ocioso de producción. PROBLEMAS DE PROGRAMACION DE METAS CON PRIORIDADES Y CON PONDERACIONES.

16. Autor: Natasha Sánchez Método de Metas Con Ponderaciones La ponderación de objetivos para la determinación de soluciones eficientes, es posiblemente la primera técnica multiobjetivo considerada. El método se deduce directamente de las condiciones necesarias de Kuhn.Tucker para soluciones eficientes y fue propuesto por Zadeh en 1963, para con una adecuada variación paramétrica de los pesos, generar el conjunto eficiente. El método de las ponderaciones se puede utilizar para generar el conjunto eficiente, aunque no resulta muy adecuado para obtener la representación completa del citado conjunto. Para llevarlo a cabo, hay que considerar de forma sistemática una serie de conjuntos de pesos positivos. Usualmente se empieza por la optimización individual de cada objetivo que equivale a tomar los pesos para después introducir una variación sistemática d estos con una tasa de aumento prefijado que hay que estimar como adecuada PROBLEMAS DE PROGRAMACION DE METAS CON PRIORIDADES Y CON PONDERACIONES.

17. Autor: Natasha Sánchez Planteamiento del Método. Matemáticamente el método de las ponderaciones se formula mediante el problema Max Z(x)= k Z k (x) Sujeto a: x Є F Con λ k peso asociado al objetivo Z k denominamos a este problema p(λ) donde (λ 1 ….λ p ) El problema multiobjetivo ha quedado transformado en un problema de optimización con un único objetivo. El peso λ k para el objetivo Z k se interpreta como la importancia o peso relativo del k- ésimo objetivo en relación con el resto de los objetivos. De esta forma, si los pesos λ 1 …..λ p expresan las referencias del decisor y este es capaz de asignarlos de una manera coherente, la solución optima de p(λ) es la solución de mejor compromiso para él. Este método es válido para problemas lineales y no lineales, aunque nosotros nos restringiremos aquí al primer caso. Es interesante notar, que la solución optima del problema p (λ) es eficiente si los pesos λ k son positivos. Si se tomaran pesos negativos, ello es equivalente a transformar el problema p (λ) en uno de minimización para el que se tendría un conjunto eficiente distinto. PROBLEMAS DE PROGRAMACION DE METAS CON PRIORIDADES Y CON PONDERACIONES.

18. Autor: Natasha Sánchez Método de Metas y Penalización Este método se aplica a problemas con dos o más objetivos contrapuestos. Para alcanzar una decisión optima, se procede a identificar: Una Meta: en la forma de un valor objetivo numérico especifico que se desee lograr. Una Penalización: en la forma de un valor para cada unidad que el objetivo se encuentre por debajo (si es maximización) o por encima si es (minimización) de la meta. Una vez identificadas las metas y las penalizaciones, debe encontrarse una solución que minimice las penalizaciones totales asociadas a los objetivos. PROBLEMAS DE PROGRAMACION DE METAS CON PRIORIDADES Y CON PONDERACIONES.

19. Autor: Natasha Sánchez Propiedades Se utilizan metas y penalizaciones para permitir que las restricciones sean violadas, si hay una mejora significativa en el logro de otras metas. Los diferentes objetivos pueden combinarse en solo objetivo general. Los objetivos pueden catalogarse en orden de importancia. La obtención de las metas, las penalizaciones, las funciones de utilidad o clasificaciones de los objetivos está cargada de un alto grado de subjetividad. Procedimiento: Por cada objetivo, se identifica una meta. Por cada meta identificada, se definen dos variables no negativas adicionales: la variable 1 representa la cantidad en que el objetivo supera la meta y la variable 2 representa la cantidad en que la meta supera el objetivo. Por cada objetivo, se formula una restricción de meta asociada. Se establece una sola función objetivo de minimización de la penalización total por no cumplir con las metas. Se resuelve el programa lineal con un solo objetivo. PROBLEMAS DE PROGRAMACION DE METAS CON PRIORIDADES Y CON PONDERACIONES.

20. Autor: Natasha Sánchez EJERCICIOS. 1. MTV Steel Company produce tres tamaños de tubos: A, B y C, que son vendidos, respectivamente en $10, $12 y $9 por pie. Para fabricar cada pie del tubo A se requieren 0.5 minutos del tiempo del procesamiento sobre un tipo particular de maquina de modelado. Cada pie del tubo B requiere 0.45 minutos y cada pie del tubo C requiere 0.6 minutos. Después de la producción, cada pie de tubo, sin importar el tipo, requiere de 1 onza de material de soldar. El costo se estima en $3, $4 y $4 por pie de los tubos A, B y C respectivamente. Para la siguiente semana, MTV Steel ha recibido pedidos excepcionalmente grandes que totalizan 2000 pies del tubo A, 4000 pies del tubo B y 5000 pies del tubo C. como solo se disponen de 40 horas de tiempo de maquina esta semana y solo se tienen en inventario 5500 de onzas de material de soldar, el departamento de producción no podrá satisfacer esta demanda, que requiere un total de 97 horas de tiempo de maquina y 11000 onzas de material de soldar. PROBLEMAS DE PROGRAMACION DE METAS

21. Autor: Natasha Sánchez TIPO PRECIO DE VENTA ($/ft)) DEMANDA(ft) TIEMPO DE MAQUINA (min/ft) MATERIAL PARA SOLDAR (oz/ft) COSTO DE PRODUCCION ($/ft) COSTO DE COMPRA ($/ft) A 10 2000 0.50 1 3 6 B 12 4000 0.45 1 3 6 C 9 5000 0.60 1 4 7 No se espera que continúe este alto nivel de demanda. En vez de expandir la capacidad de las instalaciones de producción, la gerencia de MTV Steel esta considerando la compra de algunos de estos tubos a por-veedores de Japón a un costo de entrega de $6 por pie del tubo A, $6 por pie del tubo B y $7 por pie del tubo C. Supóngase que la compañía se ha establecido una meta de ganancia de $55.000 y desea que los costos de importación no superen los $40.000. Formule este modelo como un problema de metas, sabiendo que la meta de ganancia es dos veces más importante que la meta de costos de importación. Cantidad Disponible 40hr 5500 oz PROBLEMAS DE PROGRAMACION DE METAS

22. Autor: Natasha Sánchez Identificación de las variables. AP = número de pies de Tubo A por producir BP = número de pies de Tubo B por producir. CP = número de pies de Tubo C por producir. AJ = número de pies de Tubo A por comprar a Japón. BJ = número de pies de Tubo B por comprar a Japón. CJ = número de pies de Tubo C por comprar a Japón.   Variables de decisión. P + = cantidad de dólares en que se excede la ganancia de la meta de $55000 P - = cantidad de dólares que faltan para la ganancia meta de $55000 I + = cantidad de dólares en que las importaciones exceden la meta de $40000 I - = cantidad de dólares que faltan para que las importaciones alcancen la meta de $40000. PROBLEMAS DE PROGRAMACION DE METAS

23. Autor: Natasha Sánchez Identificación de la Función Objetivo Minimizar 2P - + I +   Identificación de las Restricciones Restricciones de Demanda AP + AJ = 2000 (demanda Tipo A) BP + BJ = 4000 (demanda Tipo B) CP + CJ = 5000 (demanda Tipo C)   Restricciones de Recursos 0.5AP + 0.45BP + 0.6CP ≤ 2400 (tiempo de maquina) AP + BP + CP ≤ 5500 (material de soldadura)   PROBLEMAS DE PROGRAMACION DE METAS

24. Autor: Natasha Sánchez Restricciones de Metas 7AP + 8BP + 5CP + 4AJ + 6BJ + 2CJ – P + + P - = 55000 (meta de ganancia) 6AJ + 6BJ + 7CJ – I + + I - = 40000 (meta de importación)   Restricciones Lógicas AP, BP, CP, AJ, BJ, CJ, P + , P - , I + , I - ≥ 0 PROBLEMAS DE PROGRAMACION DE METAS

25. Autor: Natasha Sánchez 2. El departamento de nutrición de Hospital General Mountain View esta preparando un menú de comida que será servido un día cada mes. El departamento ha determinado que esta comida deberá proporcionar 63000 miligramos (mg) de proteína, 10 mg de hierro, 15 mg de niacina, 1 mg de tiamina y 50 mg de vitamina C. Para lograr este objetivo, la comida debe consistir en una cierta cantidad de espagueti, carne de pavo, papas gratinadas, espinaca y pastel de manzana. Cada 100 gramos de estos alimentos proporcionan la cantidad de cada nutriente que se indica en la siguiente tabla: PROBLEMAS DE PROGRAMACION DE METAS

26. Autor: Natasha Sánchez PROTEINAS HIERRO NIACINA TIAMINA VITAMINA C GRASA Espagueti 5000 1.1 1.4 0.18 0.0 5000 Pavo 29300 1.8 5.4 0.06 0.0 5000 Papas 5300 0.5 0.9 0.06 10.0 7900 Espinaca 3000 2.2 0.5 0.07 28.0 300 Pastel de Manzana 4000 1.2 0.6 0.15 3.0 14300 El departamento sabe que debe presentar una comida bien balanceada que guste al paciente. Con este objetivo en mente, el departamento no servirá mas de 300 gramos de espagueti, 300 gramos de pavo, 200 gramos de papas, 100 gramos de espinacas y 100 gramos de pastel de manzana. Como director del departamento de nutrición, usted desea determinar la composición de una comida que satisfaga los requerimientos nutricionales y proporciones la mínima cantidad de grasas.   PROBLEMAS DE PROGRAMACION DE METAS

27. Autor: Natasha Sánchez Variables de decisión SPAG = el número de 100 gramos de espagueti que incluir PAVO = el número de 100 gramos de pavo que incluir PAPA = el número de 100 gramos de papa que incluir SPIN = el número de 100 gramos de espinacas que incluir MANZ = el número de 100 gramos de pastel de manzana que incluir   Identificación de la Función Objetivo Minimizar 0.09F + +0F - + C + + 0C -   Identificación de las restricciones Restricciones de Metas 5000SPAG + 5000PAVO + 7900PAPA + 300SPIN + 14300MANZ – F + + F - = 55000 (grasa) 0.15SPAG + 0.80PAVO + 0.12PAPA + 0.20SPIN + 0.51MANZ – C + + C - = 2 (costo)   PROBLEMAS DE PROGRAMACION DE METAS

28. Autor: Natasha Sánchez Restricciones de Nutrientes 5000SPAG +29300PAVO +5300PAPA +3000SPIN +4000MANZ ≤ 100000 (máx. de proteínas) 5000SPAG +29300PAVO +5300PAPA +3000SPIN +4000MANZ ≥ 80000 (mín. de proteínas) 1.1SPAG + 1.8PAVO + 0.5PAPA + 2.2SPIN + 1.2MANZ ≥ 10 (hierro) 1.4SPAG + 5.4PAVO + 0.9PAPA + 0.5SPIN + 0.6MANZ ≥ 15 (niacina) 0.18SPAG + 0.06PAVO + 0.06PAPA + 0.07SPIN + 0.15MANZ ≥ 1 (tiamina) 10PAPA + 28SPIN + 3MANZ ≥ 50 (vitamina C) PROBLEMAS DE PROGRAMACION DE METAS

29. Autor: Natasha Sánchez Restricciones de Limite SPAG ≤ 3 PAVO ≤ 3 PAPA ≤ 2 SPIN ≤ 1 MANZ ≤ 1   Restricciones Lógicas SPAG, PAVO, PAPA, SPIN, MANZ, F + , F - , C + , C - ≥ 0 PROBLEMAS DE PROGRAMACION DE METAS

30. Autor: Natasha Sánchez EJERCICIOS. 3. Una compañía química produce cuatro productos químicos diferentes (1 y 2). Por cada hora que se realiza el proceso 1 este entrega 400kg de A. 100kg de B y 100kg de C. el proceso 2 entrega 100kg de A. 100kg de B y 100 kg de D por hora. El departamento de marketing de la compañía ha especificado que la producción diaria debe ser no más de 500kg de B y 300kg de C y al menos 800kg de A y 100kg de D. una corrida del proceso 1 tiene un costo de 500 bs/ hr . Y una corrida del Proceso 2 tiene un costo de 100Bs/ hr . Suponga que un kg de cada químico A, B, C se pueden vender en 1, 5, 5 y 4 Bs, respectivamente y que las ventas del proceso 1 es de 1400Bsf/ hr y 1000 Bs/ hr , así como también las ganancias del proceso 1 son de 900 y del proceso 2 900bs. Formule un modelo de Programación lineal para alcanzar las siguientes metas: Que los costos se encuentren por debajo de 30000Bs, que las ventas aumenten 100.000Bs y que las ganancias aumenten a 200.000Bs PROBLEMAS DE PROGRAMACION DE METAS

31. Autor: Natasha Sánchez Producto Proceso kg/hr 1 2 Producción kg/día Ventas Bsf /kg A 400 100 800 1 B 100 100 500 5 C 100 300 5 D 100 100 4 Costo Bsf/hr 500 100 Ventas 1400 1000 Ganancias 900 900 Solución: Primero se deben organizar los datos del ejercicio en una tabla para visualizarlos mejor. PROBLEMAS DE PROGRAMACION DE METAS

32. Autor: Natasha Sánchez Luego se deben definir las variables a utilizar. T 1 = Tiempo de producción del proceso 1 ( hr ) T 2 =Tiempo de producción del proceso 2 ( hr )   Se coloca la Función Objetivo (F.O): Minimizar Z 1 =500 T 1 +100 T 2 Costos Maximizar Z 2 =1400 T 1 +1000 T 2 Ventas Maximizar Z 3 =900 T 1 +900 T 2 Ganancias PROBLEMAS DE PROGRAMACION DE METAS

33. Autor: Natasha Sánchez Sujeto a: 400 T 1 +100 T 2 >=800 100 T 1 +100 T 2 <=500 RESTRICCIONES 100 T 2 <=300 100 T 1 >=100 T 1, T 2 >=0 PROBLEMAS DE PROGRAMACION DE METAS

34. Autor: Natasha Sánchez F.O < + > - Meta Z 1 X 1 X 2 30.000 Z 2 X 3 X 4 100.000 Z 3 X 5 X 6 200.000 Seguidamente se realiza una tabla con las metas. PROBLEMAS DE PROGRAMACION DE METAS

35. Autor: Natasha Sánchez Después que se realiza la tabla se seleccionan las variables que sobrepasan la meta o las variables que representa la cantidad que falta para alcanzar la meta, para entonces penalizarlas. En este caso las variables son las que están dentro del recuadro rojo, ya que X 2 sobrepasa la meta de los costos, X 3 está por debajo de la meta planteada de ventas al igual que X 5 por la parte de ganancias. PROBLEMAS DE PROGRAMACION DE METAS

36. F.O < + > - Meta Z 1 X 1 X 2 30.000 Z 2 X 3 X 4 100.000 Z 3 X 5 X 6 200.000 PROBLEMAS DE PROGRAMACION DE METAS

37. Razonamiento 500 T 1 +100 T 2 + X 1 - X 2 = 30.000 Para los costos 1400 T 1 +1000 T 2 + X 3 - X 4 = 100.000 Para las Ventas 900 T 1 +900 T 2 + X 5 - X 6 = 200.000 Para las ganancias T 1, T 2 X 1 ,X 2 ,X 3 ,X 4 ,X 5 , X 6 >=0 Se eliminan las funciones objetivos, pero debo tener 1, para eso necesito minimizar las violaciones por lo que penalizo las variables que no me convengan Finalmente consigo mi Función Objetivo:   Minimizar Z 4 = X 2 + X 3 + X 5 PROBLEMAS DE PROGRAMACION DE METAS

38. 4. En una planta se pueden fabricar dos productos diferentes (1 y 2). El tiempo que cada producto requiere en cada una de las dos maquinas es el mostrado en el cuadro anexo. Cada máquina está disponible 220min para cada producto. Formule un modelo de programación lineal para alcanzar las siguientes metas: Producción Total: 14 unidades Del Producto 1: 8 unidades. Del Producto 2: 9 unidades   PROBLEMAS DE PROGRAMACION DE METAS

39. Maquina (minutos) Producto 1 2 1 20 15 2 14 18 Tiempo Disponible (min) 220 220 Nota: Por cada meta se identifica una función objetiva o viceversa. PROBLEMAS DE PROGRAMACION DE METAS

40. Variables: X 1 = Cantidad del producto 1. (Unidades) X 2 = Cantidad del producto 2. (Unidades). Metas. Producción Total: 14 unidades Producto 1: 8 unidades. Producto 2: 9 unidades Funciones Objetivo por cada meta: Maximizar Z 1 = X 1 + X 2 Maximizar Z 2 = X 2 Maximizar Z 3 = X 1 Restricciones: 20 X 1 + 14 X 2 <=220 15X 1 + 18 X 2 <=220 PROBLEMAS DE PROGRAMACION DE METAS

41. F.O < + > - Meta Z 1 X 3 X 4 14 Z 2 X 5 X 6 8 Z 3 X 7 X 8 9 Se penalizan las 6 variables ya que unas se sobrepasan la meta (X 4 X 6 X8) así como también hay variables que se encuentran por debajo de la meta(X 3 X 5 X 7 ). PROBLEMAS DE PROGRAMACION DE METAS

42. Razonamiento: X 1 +X 2 +X 3 -X 4 =14 X 2 +X 5 -X 6 = 8 X 3 +X 7 -X 8 = 9 20 X 1 + 14 X 2 <=220 15X 1 + 18 X 2 <=220 X 1 , X 2 , X 3 , X 4 , X 5 , X 6, X 7 , X 8 >=0 Finalmente consigo la Función Objetivo General: Minimizar Z 4 = X 3 + X 4 ,+X 5 +X6+X 7 +X 8 PROBLEMAS DE PROGRAMACION DE METAS

43. 5. Una compañía está considerando unos nuevos productos, se está buscando determinar la mezcla optima de los productos considerando 3 factores: Mantener el nivel actual de empleo de 400 trabajadores. Sostener la inversión de capital a menos de 60 millones de bs. Ante la duda de no poder alcanzar las metas se establecen las siguientes penalizaciones: 5 sino se llegan a la meta de utilidad (por millón de bs menos); 2 por sobrepasar la meta de empleo (por cien trabajadores); 4 por quedar por debajo de esa misma meta; 3 por exceder la meta de inversión de capital (por millón de bs de mas). La contribución de cada producto de inversión y utilidad se presenta en la siguiente tabla. PROBLEMAS DE PROGRAMACION DE METAS

44. 1 2 3 Utilidad a largo plazo 12 bs 9bs 15bs Al menos 120.000.000 Nivel de empleo 5 3 4 Mantener 4000 Inversión de capital 5 7 8 Menos de 60.000.000 PROBLEMAS DE PROGRAMACION DE METAS

45. Se definen las variables X 1 =Cantidad de producto 1 X 2 = Cantidad de producto 2 X 3 = Cantidad de producto 3 Nota: si no hay restricciones, no hacen falta.   Las Funciones Objetivos Max Z 1 =12 X 1 +9 X 2 +12 X 3 Z 2 =5X 1 +3X 2 +4 X 3 Mini Z 3 =5X 1 +7X 2 +8X 3   PROBLEMAS DE PROGRAMACION DE METAS

46. F.O < + > - Meta Z 1 X 4 X 5 120.000.000 Z 2 X 6 X 7 4000 Z 3 X 8 X 9 60.000.000 Se realiza la tabla de las metas. PROBLEMAS DE PROGRAMACION DE METAS

47. En este caso se penaliza X 4 ya que la meta es que al menos la utilidad sea 120.000.000bs, ósea que puede ser más que eso y por tanto X 4 se encuentra por debajo de la meta. X 6 y X 7 se penaliza porque la meta es mantener a 4000 el nivel de empleo, y estas variables no cumplen con esto, sino que una está por debajo de la meta y la otra por encima de la meta. X 9 se penaliza porque se encuentra por encima de la meta. PROBLEMAS DE PROGRAMACION DE METAS

48. Se coloca las funciones objetivos con sus nuevas variables de penalización y las metas. 12X 1 +9 X 2 +12 X 3 + X 4 - X 5 =120.000.000 5X 1 +3X 2 +4 X 3 + X 6 - X 7 =4000 5X 1 +7X 2 +8X 3 + X 8 - X 9 =60.000.000 X 1 , X 2 , X 3 , X 4 , X 5, X 6 , X 7 , X 8 , X 9 >= 0   Finalmente se coloca la función objetivo general con los valores de penalización que se le asignan a las variables por no cumplir con las metas. Z 4 = 5 X 4 +4 X 6 +2 X 7 +3 X 9 PROBLEMAS DE PROGRAMACION DE METAS