Progresion geometrica

Conocimiento y ejemplos básicos sobre progresion geometrica

1. I.E. VIMATOCA 2020 Prof. Moises Hugo Torocahua Cabana

PROGRESION GEOMETRICA
Una Progresión Geométrica P.G., es cuando entre cada par de términos consecutivos de ella hay
una razón constante denominada FACTOR O RAZON GEOMETRICA de la progresión
Ejemplo
Sea la progresión geométrica
3; 6; 12; 24; ….
DEMOSTRACIÓN DE LA FÓRMULA GENERAL DE UNA P.G.
Podemos escribir así
3 = a1 (termino primero)
6 = 3(2) = a2 (segundo termino) y el numero 2 seria la razón) = deducción a1. r
12= 6(2) = 3(2)(2)= a3 (tercer termino) también el 2 es la razón) = deducción a1. r.r = a1. r
2
24= 3(2)(2)(2) = 3(2)
3
= 3(8) = (cuarto término) deduciendo la formula es a1. r
3
Por lo cual la fórmula general de la Progresión Geométrica es:
??????
??????=??????
1.??????
??????−1

Donde:
a1 = primer término de la P.G.
n = número de términos de la P.G.
r = razón geométrica de la P.G.
an = término enésimo de la P.G.
¿Cómo se obtiene la razón de una P.G.?
??????
2
??????
1
=
??????
3
??????
2
=
??????
4
??????
3
=
??????
5
??????
4
=⋯.=
??????
??????
??????
??????−1
=??????
SUMA DE TERMINOS DE UNA P.G
Para saber cuanto es la suma de los términos de una PG. de la forma:
a1, a2, a3, a4, a5, a6, ……an

“ n “ términos
Se usa las siguientes fórmulas, dependiendo dsel contexto o datos que tenemos:
??????
??????=
??????
??????.??????−1
??????−1
o también usar la otra fórmula ??????
??????=
??????
1.(??????
??????
−1)
??????−1

2. I.E. VIMATOCA 2020 Prof. Moises Hugo Torocahua Cabana


De acuerdo a lo observado en el programa de la Plataforma TV. Perú, del día de hoy miércoles 15
de abril 2020 se uso como caso, el siguiente:
Las progresiones geométricas se observa cuando hacemos ahorros o cuando los virus se
reproducen caso del COVID 19
APLICACIÓN
El papá de María decide ahorrar 10 centimos el día en que ella cumple 1 año y luego ha duplicado
este ahorro cada año que va cumpliendo
¿Cuánto de dinero obtendremos cuando María cumpla 15 años?
Solución:
Nos valemos de la estrategia de usar una tabla:
TERMINO
DE LA PG
a1 a2 a3 a4 a5 a6 … a15
Ahorro
por año
0,10 0,20 0,40 0,80 1,60 3,20 ¿
Podemos completar la tabla y obtendremos la respuesta, pero una manera más práctica es usar la
fórmula general, observa:
a15 = 0,10(2)
15-1

a15= 0,10(2)
14

a15= 0,10 (16384)
a15= 1638,40
Por lo tanto cuando Maria cumpla 15 años se habrá ahorrado ese año 1638,40
Actividad 1
Demuestra este caso completando la tabla anterior y si obtienes lo mismo
a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 a13 a14 a15
0,10 0,20 0,40

Despues de completar la tabla tenemos la siguiente
Actividad 2
El padre de Maria quiere saber cuanto tiene ahorrado, de acuerdo al caso anterior, después de los
15 años transcurridos
Yo utililizare la fórmula, tu demuestra sumando todos los valores, y debemos obtener la misma
respuesta

3. I.E. VIMATOCA 2020 Prof. Moises Hugo Torocahua Cabana

??????
??????=
??????
1.(??????
??????
−1)
??????−1

??????
??????=
0,10 (2
15
−1)
2−1

??????
??????=
0,10 (32768−1)
1

Sn = 0,10(32767)
Sn = 3276,70
¿Qué es el total ahorrado durante los 15 años, tu trabajo
es demostrar esta suma, haciéndolo en forma vertical usando
conservando el orden en los decimales. Puedes usar calculadora.
Las 2 actividades mandármelos por whatsapp o por correo, también los retos (hacer en cuaderno)
y sacar foto, también puedes usar portafolio (son evidencias)
RETO 1
Comprobar que de acuerdo al matemático. Angel Manuel Ramos el RO que es el ritmo expansivo
del COVID 19 es equivalente que una persona contagie a 2 o a 3,
De acuerdo a su reporte si RO= 2 en 2 semanas el contagio fue a 16 383 personas, comprobar
usando la fórmula o también en forma análitica osea usando una tabla (Aquí si demostrar paso
paso)
RETO 2
¿Cuántos contagiados habría si el RO =4 en los días: (solo respuestas)
Día 6 =
Dia 8 =
Dia 14=
EJEMPLOS EXTRAS
PROGRESIONES GEOMÉTRICAS RAZÓN PRIMER TÉMINO CALCULAR
1; 3; 9; 27; 81; …. r = 3 a1 = 1 a9 =
2; -4; 8; -16; 32; … r = -2 a1 = 2 a20= -1048576
2
3
;
2
6
;
2
12
;
2
24
;… ??????=
1
2
??????
1=
2
3

a45=
Tu haces la primera y la tercera, yo hago la 2da. Observa: ??????
20=2.(−2)
20−1

??????
20=2.(−2)
19

??????
20=2.(−524288)
a20 = -1048576

4. I.E. VIMATOCA 2020 Prof. Moises Hugo Torocahua Cabana