Progressões aritméticas

Bons Estudos! XD

1. Progressões Aritméticas
Progressão Aritmética (PA)é todo seqüência de números na qual a diferença entre cada
termo (a partir do segundo) e o termo anterior é constante, essa diferença constante é
chamada de razão da progressão.
Sejam as seqüências:
(2, 6, 10, 14, 18, 22, ...) (30, 25, 20, 15, 10, 5, ...)
6 = 2+ 4 25 = 30+ (-5)
10 = 6+ 4 20 = 25+ (-5)
14 = 10+ 4 15 = 20+ (-5)
18 = 14+ 4 10 = 15+ (-5)
- Notamos nessas seqüências que o termo posterior é igual ao termo anterior somado de um
número fixo.
- Toda seqüência que tiver lei de formação chama-se Progressão Aritmética (PA).
- A esse número fixo damos o nome de razão (r).
 Representação matemática:
(a1, a2, a3, a4, a5, ... an-1, an, an+1, ...)
r = a2 – a3
r = a3 – a2
r = an – an-1
r = an+1 – an
 Classificação:
Uma PA pode ser:
a. crescente: (r > 0) - (2, 4, 6, 8, 10, ...)_ r = 2
b. decrescente: (r < 0) - (7, 5, 3, 1, -1, -3, ...)_ r = -2
c. constante: (r = 0) - (9, 9, 9, 9, ...)
· Fórmula do termo geral de uma PA:
(a1, a2, a3, ....., an-1, an)
a2 = a1 + 1r
a3 = a2 + r = a1 + 2r an = a1 + (n-1)r
a4 = a3 + r = a1 + 3r an = termo geral ----- n = n-ésimo termo
a5 = a4 + r = a1 + 4r a1 = primeiro termo -------- r = razão

Expressões Gerais:
1) “n-ésimo”número par positivo: an= 2n (n > 1)
2) “n-ésimo número ímpar positivo: an = 2n – 1 ( n > 1)
3) soma dos ‘n”primeiros números pares positivos – PA = ( 2,4,6,...2n): Sn = n (n +1)
4)
soma dos “n”primeiros números ímpares positivos – PA = (1,3,5,...,2n-1): Sn = n
2

5) Três números em PA

2. x - r, x, x + r
6) Cinco números em PA
x - 2r, x - r, x, x + r, x + 2r
7) Quatro números em PA
x - 3r, x - r, x + r, x + 3r
· Interpolação Aritmética:
Interpolar significa inserir, intercalar meios aritméticos entre 2 números, formando
assim uma P.A. .
X , __ , __ , __ , Y
- Se interpolarmos n meios entre 2 números, iremos obter uma P.A. de n + 2 termos;
· Propriedades da P.A.:
1. Numa P.A. ao considerarmos 3 termos consecutivos, o termo médio é a média
aritmética dos outros 2; an = an-1 + an+1 / 2
2. Numa P.A. finita, a soma dos extremos é igual a soma dos termos
eqüidistantes dos extremos;
a1 + an = a2 + an-1 = a3 + an-2 = ...
· Soma dos termos de uma P.A. Finita:
Sn = (a1 + an ) n / 2
Onde a1 é o primeiro termo, an o último termo, n é o número de termos e Sn é a soma dos
n termos.