Projeto de estrutura i e ii

Escola Estadual de
Educação Profissional - EEEP
Ensino Médio Integrado à Educação Profissional
Curso Técnico em Edificações
Projetos de Estruturas I e II

Governador
Vice Governador
Secretário Executivo
Assessora Institucional do Gabinete da Seduc
Cid Ferreira Gomes
Francisco José Pinheiro
Antônio Idilvan de Lima Alencar
Cristiane Carvalho Holanda
Secretária da Educação
Secretário Adjunto
Coordenadora de Desenvolvimento da Escola
Coordenadora da Educação Profissional – SEDUC
Maria Izolda Cela de Arruda Coelho
Maurício Holanda Maia
Maria da Conceição Ávila de Misquita Vinãs
Thereza Maria de Castro Paes Barreto

Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional

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SUMÁRIO888
Introdução............................................................................................ÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉOL O
Definições(aglomerantes,agregados,pasta,argamassa,concretos).............................03
ConceitodeConcretoProtendido.......................................................................ÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉOLçO
SistemadeAplicaçãodeProtensão.....................................................................ÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉOãLO
MateriaisUtilizadosemConcretoProtendido...........................................................ÉÉÉÉÉÉÉÉOãQO
EquipamentosdeProtensão. ............................................................................ÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉOãçO
TraçadoGeométricodasArmadurasdeProtensão. ........................................................7*07
AplicaçõesPráticasdoConcretoProtendido............................................................ÉÉÉÉÉÉÉÉOãfO
EstruturasdeConcreto................................................................................ÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉO kO
EstruturasdeConcreto–AçosparaArmaduras. .........................................................ÉÉÉÉOmQO
EstruturasdeConcreto–ConcepçãoEstrutural. ........................................................ÉÉÉÉÉOmfO
Pré5dimensionamento...................................................................................ÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉOQQO
AderênciaeAncoragem. ................................................................................ÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉOQfO
Resumo. ...............................................................................................ÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉOçLO
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Bibliografia..........................................................................................ÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉOlLO
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adul esçã Pt
8
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EsteéocapítuloinicialdeumcursocujosobjetivIFOFGI2O
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7
•osfundamentosdoconcreto;
•asbasesparacálculodeconcretoarmado;
•arotinadoprojetoestruturalparaedifíciosdepequenoporte.
7
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É um trabalho dedicado a alunos de graduação e a iniciantes8em Engenharia
Estrutural, tais como Técnicos em Edificações, interessados em aprofundar
conhecimentos.Noentanto,paraumaformaçãomaisprofundaeespecializadadeverão
consultarbibliografiacomplementarmaisadequada.
7
Para o momento atual, isto é, para a formação de Técolca td uelçlcãPrtf
integradoaoEnsinoMédio,acreditamossersuficientementeadequado.
7
Portanto,vamosaoestudoebonsprojetos!
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3
dõsomofPõTe
8
ROJSDUAOeé um material de construção proveniente da mistura, em proporção
adequada,de:aglomerantes,agregadoseágua.
7
8
tB0ogTCt4STcO
7
Unem os fragmentos de outros materiais. No concreto, em geral se emprega
cimentoportland,quereagecomaáguaeendurececomotempo.
7
8
tBCTBtrocO
7
Sãopartículasminerais8queaumentamovolumedamistura,reduzindoseucusPIÉO
Dependendodasdimensõescaracterísticasφ,dividem5seemdoisgrupos:
•Agregadosmiúdos:0,075mm<φ<4,8mm.Exemplo:areias.
•Agregadosgraúdos:φ≥4,8mm.Exemplo:pedras.
7
8
ÕtcStO
7
Resulta das reações químicas do cimento com a água. Quando há água em
excesso,denomina5senata.
8
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ÕtcStO/Oâ.gT4SoO²O=Bet 7
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tCBtgtcctO
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Provémdapelamisturadecimento,águaeagregadomiúdo,ouseja,pastacom
agregadomiúdo.
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tCBtgtcctO/Oâ.gT4SoO²OtCT.tO²O=Bet 7
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âo4âCTSoOc.gÕ0TcO
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É formado por cimento, água, agregado miúdo e agregado graúdo, ou seja,
argamassaeagregadograúdo.
7
7
âo4âCTSoOc.gÕ0TcO/Oâ.gT4SoO²OtCT.tO²OÕTrCtO²O=Bet7
8
7
Depois de endurecer, o concreto
apresenta:
7
•boaresistênciaàcompressão;
•baixaresistênciaàtração;
•comportamentofrágil,istoé,rompecom
pequenasdeformações.
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Na maior parte das aplicações8
estruturais, para melhorar as
características do concreto, ele é usado
junto8comoutrosmateriais.

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Fig.i1-Va-de.c.ionrVt7
mvl,d ls-ud-ds vj jvçs-ã-V-ãã

5
8
âo4âCTSoOtCgtroO
8
B-o-ott1i.onA1-e1-i1gixVf1-t.a=bVt-i1a-pao-oxaoepxoP-ptpobaVgfV-i1gtf.fp0eo-
=1x- Eoxxot- eV- on1é- lt- e1.t- aofVx.o.t- eVTVa- xVt.tf.x- t1b.eox.oaVgfV- o1t- Vtc1xn1t-
t1b.i.fogfVté-dtto-t1b.eox.VeoeV-F-õoxogf.eo-=Vbo-oeVxàgi.oé-
7
7
âo4âCTSoOtCgtroO/Oâo4âCTSoOc.gÕ0TcO²OtCgtreCtO²OtrT RÊNCIA 7
8
7
7
tCBtgtcctOtCgtrtO
7
B-i1gtf.fp0eo-=1x-oõxVõoe1-a.Se1-V-=otfo8eV-i.aVgf1P-i1a-oxaoepxo-eV-c.1t-eV-
on1-eV-=VêpVg1-e.PaVfx1P-c1xaoge1-pao-fVboé-M1-i1gixVf1P-o-oxaoepxo-F-b1iob.óoeo-Va-
xVõ.rVt-Vt=Vi0c.iotP-Mo-oxõoaottoP-Vbo-F-e.tfx.Ep0ea8=1x-f1eo-o-=Vno.7
7
8
âo4âCTSoOrTOt0SoOrTcTgÕT4–oO1OâtrO
7
m1eV- tVx- 1Ef.e1P- =1x- VLVa=b1P- =Vbo- a.tfpxo- eV- i.aVgf1- V- oõxVõoe1t-
i1gTVgi.1go.t- i1a- t0b.io- of.To- V- oe.f.T1t- =botf.c.iogfVté- ç=xVtVgfo- ioxoifVx0tf.iot-
aVbR1xVt-e1-êpV-1-i1gixVf1-fxoe.i.1gobé-da-TVó-eV-t0b.io-of.ToP-=1eV6tV-foaEFa-pf.b.óox-
i.góo-T1bogfV-1p-xVt0ep1-eV-obf1-c1xg1é-
7

âo4âCTSoOâ.â0úÕ.âoO
7
–1gixVf1-i.ibS=.i1z6-–1gixVf1-1geV-tV-pto-=Vexot-eV-aA1-2=Vexo-aoxx1oeo;-=oxo-
opaVgfox-tVp-T1bpaV-V-=Vt1é-dtfot-=Vexot-eV-aA1P-=1eV-Tox.ox-eV-(á-o-3á-iVgf0aVfx1té-
B-pa-i1gixVf1-eV-Eo.Lo-xVt.tfàgi.o-í-fxonA1P-aot-i1a-E1o-xVt.tfàgi.o-N-i1a=xVttA1é-l-
T1bpaV-eV-=Vexo-eV-aA1-g1-i1gixVf1-=1eV-Tox.ox-Va-cpgnA1-eo-xVt.tfàgi.o-eVtV7oeoé-Mo-
oxêp.fVfpxoP-=1eV6tV-êpVxVx-eox-o-pa-apx1-eV-i1gixVf1-i.ibS=.i1-pa-Tob1x-VtfFf.i1é-MVtfV-
iot1-F-eVtV7íTVb-êpV-ot-=Vexot-tV7oa-õxogeVt-i1a-tpot-coiVt-ao.t-=bogot-T1bfoeot-
=oxo-c1xoP-V-1-T1bpaV-eV-=Vexot-aoxx1oeot-=1eV-iRVõox-o-ofF-âáTP-go-aVe.eo-Va-êpV-
tV-Vtfí-Tob1x.óoge1-1-ot=Vif1-VtfFf.i1-V-gA1-1-VtfxVPVAÃpÉO
da- apx1t- eV- oxx.a1P- .õpobaVgfV- =1eVa1t- fVx- õxogeV- T1bpaV- eV- =Vexot-
aoxx1oeotP-go-aVe.eo-Va-êpV-1-cof1x-êpV-tV-Eptio-i1a-1-apx1-F-1EfVx-1-aíL.a1-=Vt1-
i1a-1-aVg1x-T1bpaV-eV-aofVx.ob-i.aVgfogfVé-jao-eot-TogfoõVgt-e1-i1gixVf1-i.ibS=.i1-

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DEFINFÇÃO ÃPRNTNFSVaOn7
tgesPDedÃoPÃPdDgCDCgcdÃrÃOÃrr

6
EÃÇÃTSAÇÃROÃáiOÃóORmSnÃãÇFSNnÃóÇRO ÃnOmÃáiO8mSRSnÃFÇ ÃSÃ SmmOASMÃÇÃáiOÃ8SmSAONSÃSÃ
Ç8mSõÃcnÃóORmSnÃSÃnOmO ÃinSRSnÃIÇÃFÇIFmOAÇÃFNFãSóNFÇÃRO<O ÃnOmÃnçnÃàIçÇÃSãAOmSRSnuÃOÃ
ãN óSnÃROÃóÇONmSMÃAOmmSÃÇiÃSmpNãSMÃóSmSÃpSmSIANmÃSÃSROnçÇÃRÇÃFN OIAÇõÃ
7
8
gÃ gaÇPÃORaOgÃ gNaPÃOANÃPa RÇRÃO
8
DEFINIÇÃO DE PROTENSÃO
7
cÃómÇAOInçÇÃóÇROÃnOmÃROTNINRSÃFÇ ÇÃÇÃSmANT:FNÇÃROÃNIAmÇRiéNmMÃIi SÃOnAmiAimSMÃi Ã
OnASRÇÃómE<NÇÃROÃAOInaOnMÃROÃ ÇRÇÃSÃ OãAÇmSmÃniSÃmOnNnA6IFNSÃÇiÃnOiÃFÇ óÇmAS OIAÇMÃ
nÇ8mOÃSVçÇÃROÃRN<OmnSnÃnÇãNFNASVaOnõÃ
7
7
ÕCoST4cwoOtÕ0.âtrtOtoOâo4âCTSoO
7
eÃ SmANT:FNÇÃ ROÃ ómÇAOInçÇÃ AO Ã N óÇmAPIFNSÃ óSmANFiãSmÃ IÇÃ FSnÇÃ RÇÃ FÇIFmOAÇMÃ óOãSnÃ
nOpiNIAOnÃmSéaOn=Ã
SuÃ eÃFÇIFmOAÇÃEÃi ÃRÇnÃ SAOmNSNnÃROÃFÇInAmiVçÇÃ SNnÃN óÇmASIAOnõÃdOinÃNIpmORNOIAOnÃ
nçÇÃRNnóÇI:<ONnÃSÃ8SNHÇÃFinAÇÃO ÃAÇRSnÃSnÃmOpNaOnÃAS8NASRSnÃISÃAOmmSõÃ
8uÃ eÃFÇIFmOAÇÃAO Ã8ÇSÃmOnNnA6IFNSÃSÃFÇ ómOnnçÇõÃ
FuÃ eÃ FÇIFmOAÇÃ AO Ã óOáiOISÃ mOnNnA6IFNSÃ SÃ AmSVçÇMÃ RSÃÇmRO Ã ROÃ úvTÃ ROÃ mOnNnA6IFNSÃ NÃ
FÇ ómOnnçÇõÃ cãE Ã ROÃ óOáiOISMÃ EÃ óÇiFÇÃ FÇITNU<OãõÃ oOÃTSAÇMÃ áiSIRÇÃ IçÇÃ EÃ 8O Ã
OHOFiASRÇÃniSÃmOAmSVçÇÃóÇROÃómÇ<ÇFSmÃTNnnimSnMÃáiOÃOãN NIS ÃSÃmOnNnA6IFNSÃSÃAmSVçÇÃ
RÇÃFÇIFmOAÇMÃSIAOnÃ On ÇÃROÃSAiSmÃáiSãáiOmÃnÇãNFNAS:GIÉO
7
dOIRÇÃÇÃFÇIFmOAÇÃi Ã SAOmNSãÃROÃómÇómNORSROnÃAçÇÃRNTOmOIAOnÃSÃFÇ ómOnnçÇÃOÃSÃ
AmSVçÇMÃÇÃnOiÃFÇ óÇmAS OIAÇÃóÇROÃnOmÃ OãAÇmSRÇÃSóãNFSIRÇ?nOÃi SÃFÇ ómOnnçÇÃómE<NSÃ
àNnAÇÃEMÃómÇAOInçÇuÃISnÃmOpNaOnÃÇIROÃSnÃnÇãNFNASVaOnÃómÇRiéO ÃAOInaOnÃROÃAmSVçÇõÃ
eÃ SmANT:FNÇÃ RSÃ ómÇAOInçÇMÃ SóãNFSRSÃ SÇÃ FÇIFmOAÇMÃ FÇInNnAOÃ O Ã NIAmÇRiéNmÃ ISÃ <NpSÃ
OnTÇmVÇnÃómE<NÇnÃáiOÃmORiéS ÃÇiÃSIiãO ÃSnÃAOInaOnÃROÃAmSVçÇÃIÇÃFÇIFmOAÇÃnÇ8mOÃSÃSVçÇÃ
RSnÃnÇãNFNASVaOnÃO ÃnOm<NVÇõÃBOnnSnÃFÇIRNVaOnMÃ NIN NéS?nOÃSÃN óÇmAPIFNSÃRSÃTNnnimSVçÇÃ
FÇ ÇÃFÇIRNVçÇÃROAOm NISIAOÃROÃRN OInNÇIS OIAÇÃRSÃ<NsÃÉO
cÃómÇAOInçÇÃRÇÃFÇIFmOAÇÃEÃmOSãNéSRSMÃISÃómUANFSMÃóÇmÃ ONÇÃROÃFS8ÇnÃROÃSVÇÃROÃSãASÃ
mOnNnA6IFNSMÃAmSFNÇISRÇnÃOÃSIFÇmSRÇnÃIÇÃómSómNÇÃFÇIFmOAÇõÃ

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Fig.i1-Va-de.c.ionrVt7
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Fig.1 - Viga de concreto armado convencional, sujeita a uma solicitação de flexão
simples. A parte superior da seção de concreto é comprimida e a inferior é tracionada,
admitindo-se fissurada para efeito de análise. Os efeitos de tração são resistidos pelas
armaduras de aço.

Fig.2 - Aplicação de um estado prévio de tensões na viga de concreto, mediante
cabos de aço esticados e ancorados nas extremidades. P = esforço transmitido ao
concreto pela ancoragem do cabo, geralmente denominado esforço de protensão.
7
–1a1- ot- fVgtrVt- eV- fxonA1- tA1- eVt=xVóoeot- =1x- iopto- eo- c.ttpxonA1- e1-
i1gixVf1P-TVx.c.io6tV-êpV-pao-=oxfV-tpEtfogi.ob-eo-íxVo-eo-tVnA1-eo-T.õo-gA1-i1gfx.Ep.-
=oxo- .gFxi.o- eo-aVtaoé- –1a- o- =x1fVgtA1-o=b.ioa6tV- fVgtrVt- =xFT.ot- eV- i1a=xVttA1-
êpV-=Vbo-aog.=pbonA1-eot-fVgtrVt-.gfVxgotP-=1eV6tV-1EfVx-o-i1gfx.Ep.nA1-eo-íxVo-f1fob-
eo-tVnA1-eo-T.õo-=oxo-o-.gFxi.o-eo-aVtaoé-
sVge1-1t-ioE1t-eV-on1-fxoi.1goe1t-V-ogi1xoe1tP-=1eV6tV-Va=xVõox-gVbVt-on1t-i1a-
obfo-xVt.tfàgi.oP-fxoEobRoge1-i1a-fVgtrVt-VbVToeotP-ott.a-fVa1tz-
6- i1gixVf1-i1a-VbVToeo-xVt.tfàgi.o-o-i1a=xVttA1P-
6- on1t-i1a-VbVToeo-xVt.tfàgi.o-o-fxonA1P-

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Fig.i1-Va-de.c.ionrVt7
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l-Vtfoe1-=xFT.1-eV-fVgtrVtP-.gfx1epó.e1-=Vbo-=x1fVgtA1-go-T.õo-eV-i1gixVf1P-aVbR1xo-
1-i1a=1xfoaVgf1-eo-aVtaoP-gA1-tS-=oxo-t1b.i.fonrVt-eV-cbVLA1P-i1a1-foaEFa-=oxo-
t1b.i.fonrVt-eV-i.tobRoaVgf1é-
7
7
x.ixeF.x VerVp1Ax Vf.-drae1ex V
7
çt-oxaoepxot-eV-T.õot-=x1fVge.eot-tA1-eV-e1.t-f.=1t=7
7
6-oxaoepxot-=x1fVge.eot8-
6-oxaoepxot-gA1-=x1fVge.eoté-
7
çt-oxaoepxot-=x1fVge.eot-tA1-i1gtf.fp0eot-=Vb1t-ioE1t-eV-on1P-=xF6Vtf.ioe1t-V-
ogi1xoe1t- got- VLfxVa.eoeVté- lt- e.TVxt1t- f.=1t- eV- oxaoepxot- =x1fVge.eot- tVxA1-
ogob.toe1t-ao.t-oe.ogfVé-
çt-oxaoepxot-gA1-=x1fVge.eot-tA1-i1gtf.fp0eot-=Vb1t-TVxõobRrVt-ptpo.t-eV-i1gixVf1-
oxaoe1P-pf.b.óoe1t-got-tVõp.gfVt-=1t.nrVtz-
7
o;- çxaoepxot- b1gõ.fpe.go.tP- õVxobaVgfV- eVg1a.goeot-suplementares8- eVtf.goa6tV- o-
aVbR1xox-1-i1a=1xfoaVgf1-eo-T.õo-V-i1gfx1box-o-c.ttpxonA1-eo-aVtaoP-=oxo-ioxõot-
VbVToeoté-
E;- çxaoepxot-eo-obaoP-õVxobaVgfV-i1gtf.fp0eot-=1x-estribos, V-eVg1a.goeot-oxaoepxot-
transversais8-eVtf.goa6tV-o-xVt.tf.x-o1t-Vtc1xn1t-eV-i.tobRoaVgPIÉO
i;- çxaoepxot-b1io.tP-g1t-=1gf1t-eV-ogi1xoõVa-e1t-ioE1t-eV-=x1fVgtA1P-eVg1a.goeot-
oxaoepxot- eV-fretagem; eVtf.goa6tV- o- VT.fox- xp=fpxo- b1iob- e1- i1gixVf1- g1t-aIÁPIFO
tp7V.f1t-o-fVgtrVt-ap.f1-VbVToeoté-
e;- çxaoepxot-xVõ.1go.tP-eVg1a.goeot-oxaoepxot-eV-introdução de tensões; destinam5
tV-o-õoxogf.x-1-Vt=obRoaVgf1-eV-fVgtrVtP-o=b.ioeot-b1iobaVgfVP-=oxo-o-tVnA1-f1fob-eo-
êRsÃÉO
7
âogÕoCStgT4SoOrTO?.BtcOÕCoST4r.rtcOco5OtéwoOrtcOco0 .â.StéôTcO
s1E-onA1-eV-ioxõotP-pao-T.õo-=x1fVge.eo-t1cxV-cbVLA1P-obfVxoge16tV-ot-fVgtrVt-eV-
i1a=xVttA1-o=b.ioeot-=xVT.oaVgfVé-Ipoge1-o-ioxõo-F-xVf.xoeoP-o-T.õo-T1bfo-N-tpo-
=1t.nA1-1x.õ.gob-V-ot-fVgtrVt-=xFT.ot-tA1-xVtfoEVbVMRDÃFÉO
sV- ot- fVgtrVt- eV- fxonA1- =x1T1ioeot- =Vbot- ioxõot- c1xVa- .gcVx.1xVt- Nt- fVgtrVt-
=xFT.ot-eV-i1a=xVttA1P-o-tVnA1-i1gf.gpoxí-i1a=x.a.eoP-gA1-t1cxVge1-c.ttpxonA1é-

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Fig.i1-Va-de.c.ionrVt7
mvl,d ls-ud-ds vj jvçs-ã-V-ãã

9
s1E-onA1-eV-ioxõot-ao.t-VbVToeotP-ot-fVgtrVt-eV-fxonA1-pbfxo=ottoa-ot-fVgtrVt-
=xFT.otP- eV- a1e1- êpV- 1- i1gixVf1- c.io- fxoi.1goe1- V- c.ttpxoé- vVf.xoge16tV- o- ioxõoP- o-
=x1fVgtA1-=x1T1io-1-cViRoaVgf1-eot-c.ttpxoté-
7
7
cT4S.roOTâo4zg.âoOroOâo4âCTSoOÕCoST4r.roO
çt-xVt.tfàgi.ot-eV-i1gixVf1P-pf.b.óoeot-Va-i1gixVf1-=x1fVge.e1P-tA1-epot-o-fxàt-
TVóVt-ao.1xVt-êpV-ot-pf.b.óoeot-Va-i1gixVf1-oxaoe1é-lt-on1t-pf.b.óoe1t-g1t-ioE1t-eV-
=x1fVgtA1-fàa-xVt.tfàgi.o-fxàt-o-i.gi1-TVóVt-tp=Vx.1xVt-Nt-e1t-on1t-ptpo.t-eV-i1gixVf1-
ÃANÃDIÉO
l-tVgf.e1-Vi1gZa.i1-e1-i1gixVf1-=x1fVge.e1-i1gt.tfV-g1-cof1-eV-êpV-1t-opaVgf1t-
=VxiVgfpo.t- eV- =xVn1t- tA1- ap.f1- .gcVx.1xVt- o1t- oixFti.a1t- eV- xVt.tfàgi.o- pf.b.óíTV.tP-
fogf1-=oxo-1-i1gixVf1-i1a1-=oxo-1-on1-eV-=x1fVgtA1é7
8
pxadxAra Vdéva1vx Ve-Vv-av.rd-Vf.-drae1e-V
7
o;- vVepó-ot-fVgtrVt-eV-fxonA1-=x1T1ioeot-=Vbo-cbVLA1-V-=Vb1t-Vtc1xn1t-i1xfogfVté-
7
E;- vVepó-o-.gi.eàgi.o-eV-c.ttpxoté-
7
i;- vVepó-ot-êpogf.eoeVt-gViVttíx.ot-eV-i1gixVf1-V-on1P-eVT.e1-o1-Va=xVõ1-Vc.i.VgfV-
eV-aofVx.o.t-eV-ao.1x-xVt.tfàgi.oé-
7
e;- mVxa.fV-TVgiVx-TA1t-ao.1xVt-êpV-1-i1gixVf1-oxaoe1-i1gTVgi.1gob8-=oxo-1-aVta1-
TA1P-=Vxa.fV-xVepó.x-o-obfpxo-gViVttíx.o-eo-T.õoé-
7
V;- [oi.b.fo-1-Va=xVõ1-õVgVxob.óoe1-eV-=xF6a1beoõVaP-pao-TVó-êpV-o-=x1fVgtA1-Vb.a.go-
o-c.ttpxonA1-epxogfV-1-fxogt=1xfV-eot-=Vnoté-
7
c;- upxogfV-o-1=VxonA1-eo-=x1fVgtA1P-1-i1gixVf1-V-1-on1-tA1-tpEaVf.e1t-o-fVgtrVt-Va-
õVxob- tp=Vx.1xVt- Nt- êpV- =1eVxA1- 1i1xxVx- go- T.õo- tp7V.fo- Nt- ioxõot- eV- tVxT.n1é- ç-
1=VxonA1-eV-=x1fVgtA1-i1gtf.fp.P-gVtfV-iot1P-pao-Vt%23587087prova de cargaODÃOêRsÃÉO
8
8

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Fig.i1-Va-de.c.ionrVt7
mvl,d ls-ud-ds vj jvçs-ã-V-ãã

10
1 drix VerVxfá1vxco-VexVf.-dra o-V
7
.4SCoreéwoO
7
ç-=x1fVgtA1-e1-i1gixVf1-F-cV.fo-=1x-aV.1-eV-ioE1t-eV-on1P-êpV-tA1-Vtf.ioe1t-V-
ogi1xoe1t-got-VLfxVa.eoeVté-
lt-ioE1t-eV-on1P-foaEFa-eVg1a.goe1t-armaduras de protensãoP-=1eVa-tVx-=xF6
PAÃMRIÁÃDIFOIVOajF,PAÃMRIÁÃDIFÉO
çt-T.õot-i1a-oxaoepxot-=xF6fxoi.1goeot-tA1-VLVipfoeot-tVõp.ge1-1t-VtêpVaot-
eo-[.õé3é-ç-oxaoepxo-=x1fVge.eo-c.io-oeVxVgfV-o1-i1gixVf1P-Va-f1eo-o-VLfVgtA1-eo-T.õoé-
4ÃFOêRsÃFOMINOÃANÃDVAÃFOajF,PAÃMRIÁÃDÃFiOIFOMÃqIFOFA1-Vtf.ioe1t-o=St-o-ipxo-
e1- i1gixVf1é- ç- oxaoepxo- =x1fVge.eo- F- ogi1xoeo- got- VLfxVa.eoeVtP- =1eVge1- c.iox-
oeVxVgfV-o1-i1gixVf1P-o1-b1gõ1-eo-T.õoP-=1x-aV.1-eV-pao-.g7VnA1-eV-gofo-eV-i.aVgf1é-
lt-t.tfVaot-i1a-oxaoepxot-=xF6fxoi.1goeot-tA1-ao.t-oeVêpoe1t-=oxo-.gtfobonrVt-
c.Lot-2cíEx.iot;é-lt-t.tfVaot-i1a-oxaoepxot-=St6fxoMRIÁÃDÃFOFGIONÃRFOVPRpRuÃDIFO
êpoge1-o-=x1fVgtA1-F-xVob.óoeo-go-1Exoé-
7
7
7
7
Fig. 3 – a) as armaduras de aço (1) são esticadas entre dois encontros (2),
ficando ancoradas provisoriamente nos mesmos; b) o concreto (3) é colocado dentro das
fôrmas, envolvendo as armaduras; c) após o concreto haver atingido resistência
suficiente, soltam-se as ancoragens dos mesmos (2), transferindo-se a força para a viga,
por aderência (4) entre o aço e o concreto.

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Fig.i1-Va-de.c.ionrVt7
mvl,d ls-ud-ds vj jvçs-ã-V-ãã

11
1 drix Vv-iVx.ixeF.x Vf.éOd.xv1-axex V
7
lt- t.tfVaot- i1a- oxaoepxot- =xF6fxoi.1goeot- tA1- õVxobaVgfV- pf.b.óoe1t- Va-
cíEx.iotP- 1geV- o- i1gixVfoõVa- tV- coó- Va- .gtfobonrVt-c.LotP- eVg1a.goe1t-leitos 087
=x1fVgtA1é- lt- bV.f1t- tA1- ob1gõoe1tP- =Vxa.f.ge1- o- =x1epnA1- t.apbfPgVo- eV- e.TVxtot-
=Vnoté-
ç-[.õéh--a1tfxo-o-tVê\àgi.o-i1gtfxpf.To-eV-T.õot-i1NOÃANÃDVAÃFOaAU,PAÃMRIÁÃDÃFiO
Va-pa-bV.f1-ob1gõoe1-i1a-io=oi.eoeV-=oxo-fxàt-T.õoté-ç-ogi1xoõVa-eot-oxaoepxot-g1-
i1gixVf1- coó6tV- =1x- oeVxàgi.oP- gpa- i1a=x.aVgf1- eV- ogi1xoõVa- b
8%7Z[RsÉkdÉO ¹VÃÁDIO ÃO
fVgtA1-go-oxaoepxo-F-xVepó.eoP-Vbo-fVgeV-o-T1bfox-o1-tVp-e.PaVfx1-tVa-ioxõo-2∅
o&?767
opaVgf1-e1-e.PaVfx1-a1E.b.óo-ofx.f1-g1-i1gixVf1P-1-êpV-opL.b.o-o-ogi1xoõVaé-
7
Fig.4 – As armaduras (1) são colocadas atravessando os montantes (2), e
fixando-se em placas de ancoragem (3), por meio de dispositivos mecânicos (4),
geralmente constituídos por cunhas. A placa de ancoragem da esquerda é fixa, a da
direita é móvel. Com auxílio de macacos de longo curso, esticam-se as armaduras,
empurrando-se a placa de ancoragem móvel, até se alcançar o esforço de protensão
desejado; a placa de ancoragem móvel é então fixada por meio de calços(5) mantendo
as armaduras esticadas. O concreto (6) é compactado dentro das fôrmas, envolvendo as
armaduras protendidas, que ficam aderentes. Após a cura do concreto, os macacos são
recolocados em carga na placa de ancoragem móvel, retirando-se lentamente a tensão
nas armaduras. A seguir, as armaduras são cortadas, junto às faces de viga. Como o
encurtamento das armaduras é impedido pela aderência das mesmas com o concreto,
resulta que as vigas ficam protendidas. No desenho da figura, são fabricadas
simultaneamente três vigas de concreto protendido (6).
7

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Fig.i1-Va-de.c.ionrVt7
mvl,d ls-ud-ds vj jvçs-ã-V-ãã

12
7 7 7 7 # 8%7
Fig.5 – Esquema de um fio pré-tracionado ancorado no concreto (l bp =
comprimento de ancoragem por aderência; Ø
0 diâmetro da armadura sem carga; Ø1 =
diâmetro da armadura protendida).
l- i1a=x.aVgf1- eo- ogi1xoõVa- 2b
bp;- Tox.o- i1a- o- êpob.eoeV- e1- i1gixVf1P- o-
tp=Vxc0i.V- eo- oxaoepxoP- o- fVgtA1- eV- =x1fVgtA1- Vfié-lt- i1a=x.aVgf1t- 1Ef.e1t-
VL=Vx.aVgfobaVgfV-Tox.oa-eV-(áá-]-o-(há-]-=oxo-c.1t-VgfobRoe1tP-hC-]-o-qá-]-=oxo-
i1xe1obRot-eV-tVfV-c.1té-
l-VtêpVao-eV-=x1fVgtA1-eo-[.õé-h-i1a-oxaoepxot-xVf.b0gVotP-=1eV-tVx-
a1e.c.ioe1-eV-a1e1-êpV-ot-oxaoepxot-fVgRoa-pao-fxo7VfSx.o-=1b.õ1gob-g1-.gfVx.1x-eV-
ioeo-T.õo-2[.õé);é-
çt-T.õot-i1a-oxaoepxo-=1b.õ1gob-tA1-ao.t-Vc.i.VgfVtP-=1.t-o-VLiVgfx.i.eoeV-eo-
oxaoepxo-F-ao.1x-g1-aV.1-e1-TA1P-1geV-ofpoa-ao.1xVt-a1aVgf1t-cbVf1xVté-
7
Fig.6 – Esquema de execução de vigas com armaduras pré-tracionadas poligonais em
leito alongado, permitindo a execução simultânea de várias vigas, em série. 1 –
armaduras pré-tracionadas; 2 – placa de ancoragem; 3 – concreto de viga; 4 – pontos
de apoio das armaduras poligonais; 5 – pontos de rebaixamento das amaduras
poligonais.
7
7

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Fig.i1-Va-de.c.ionrVt7
mvl,d ls-ud-ds vj jvçs-ã-V-ãã

13
c.cSTgtcOâogOtCgtreCtcOÕúc,SCtâ.o4trtcO
7
M1t-t.tfVaot-i1a-oxaoepxot-=St6fxoi.1goeotP-ot-oxaoepxot-eV-=x1fVgtA1-tA1-
Vtf.ioeot-o=St-1-VgepxVi.aVgf1-eV-i1gixVf1P-c.ioge1-ogi1xoeot-go-coiV-e1-aVta1é-
dtfVt-t.tfVaot-=1eVa-o=xVtVgfox-pao-õxogeV-Tox.VeoeVP-eV=VgeVge1-e1t-f.=1t-
eV-ioE1tP-=Vxipxt1t-e1t-aVta1t-go-T.õoP-f.=1t-V-=1t.i.1goaVgf1t-eot-ogi1xoõVgt-Vfié-
7
7
â0tcc.[.âtéwoOrocOc.cSTgtcOrTOtCgtreCtcOÕúc,SCtâ.o4 trtcO
7
Ipogf1- N- =1t.nA1- xVbof.To- VgfxV- 1t- ioE1t- V- o- =Vno- eV- i1gixVf1P- =1eVa- tVx-
e.tf.gõp.eot-epot-iofVõ1x.otz-ioE1t-internos-V-ioE1t-externosO8OêRsÃÉO
7
lt-ioE1t-.gfVxg1t-=1eVa-o=xVtVgfox-pao-fxo7VfSx.o-êpobêpVxP-tVge1-õVxobaVgfV-
=x17Vfoe1t-i1a-pao-tVê\àgi.o-fxViR1t-xVf.b0gV1t-V-ipxT.b0gV1té-
7
lt-ioE1t-VLfVxg1t-tA1-õVxobaVgfV-xVf.b0gV1t-1p-=1b.õ1go.t8-gVtfV-Sbf.a1-iot1P-1t-
eVtT.1t-e1-ioE1-tA1-cV.f1t-Va-tVbot-eV-o=1.1P-i1b1ioe1t-bofVxobaVgfV-N-T.õoé-
7
Ipogf1- N- b.õonA1- VgfxV- ot- oxaoepxot- =x1fVge.eot- V- 1- i1gixVf1P- VL.tfVa- epot-
iofVõ1x.ot-eV-ioE1tz-ioE1t-aderentes-V-ioE1t-não-aderentes.

M1t-ioE1t-.gfVxg1t-oeVxVgfVtP-pf.b.óoa6tV-Eo.gRot-aVfíb.iotP-êpV-=1eVa-tVx-b.tot-1p-
IÁDVpÃDÃFÉO
7
lt-ioE1t-.gfVxg1t-i1a-Eo.gRot-eV-=o=Vb-1p-eV-=bítf.i1-2b.t1t;-tA1-i1gt.eVxoe1t-
gA16oeVxVgfVté-
7
lt- ioE1t- VLfVxg1tP- tVa- b.õonA1- e.xVfo- i1a- o- T.õo- o1O pIÁsIO DIO MÃqIiO FGIO
VT.eVgfVaVgfV-e1-f.=1-gA16oeVxVgfV8-VttV-f.=1-eV-ioE1-F-ap.f1-pf.b.óoe1-Va-=x17Vf1-eV-
xVc1xn1-eV-1Exoté-
7
7
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Fig.i1-Va-de.c.ionrVt7
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ixdr.1x1 VFd1á12xe- VriVv-av.rd-Vf.-drae1e-V
7
lt-=x.gi.=o.t-aofVx.o.t-pf.b.óoe1t-Va-i1gixVf1-=x1fVge.e1-tA1z-
7
6- –1gixVf1-
7
6- çxaoepxot-gA16=x1fVge.eot-
7
6- çxaoepxot-=x1fVge.eot-
7
7
7
7
âo4âCTSoO
7
çt- =x.gi.=o.t- =x1=x.VeoeVt- aViPg.iot- e1- i1gixVf1- oiRoa6tV- xVboi.1goeot- i1a-
FVÃOresistência à compressão simples-2ci^;é-dtto-xVt.tfàgi.o-F-ptpobaVgfV-eVfVxa.goeo-
Va-Vgto.1t-eV-xp=fpxo-eV-i1x=1t-eV-=x1To-=oex1g.óoeIFÉO
7
ç-xVt.tfàgi.o-N-tração simples-e1-i1gixVf1-2cif;-=1eV-tVx-eVfVxa.goeo-Va-Vgto.1t-
eV-fxonA1-t.a=bVt-eV-i1x=1t-eV-=x1To-=x.taíf.i1t-Va-ip7ot-VLfxVa.eoeVt-tA1-i1boeot-
=Vnot-aVfíb.iot-1geV-tV-=xVgeVa-ot-õoxxot-eo-aíêp.go-eV-Vgto.1é-
7
tCgtreCtcO4wo,ÕCoST4r.rtcO
çt- oxaoepxot- gA1- =x1fVge.eot- tA1- xVobaVgfV- c1xaoeot- =Vb1t- TVxõobRrVt-
ptpobaVgfV- Va=xVõoe1t- Va- i1gixVf1- oxaoe1é- da- Vtfxpfpxot- =x1fVge.eotP- Vttot-
oxaoepxot-xViVEVa-ot-eVt.õgonrVt-eV-convencionaisOIVOsuplementares.

lt- on1t- Va=xVõoe1t- i1a1- oxaoepxo- tp=bVaVgfox- tA1- eVt.õgoe1t- =Vbot- bVfxot-
–ç- 2i1gixVf1- oxaoe1;- tVõp.e1t- e1- Tob1x- ioxoifVx0tf.i1- e1- b.a.fV- eV- Vti1oaVgf1- Va-
^sÇ_NN`ÉO
7
çt-oxaoepxot-gA1-=x1fVge.eot-=1eVa-foaEFa-tVx-i1gtf.fp0eot-=1x-on1t-eV-obfo-
xVt.tfàgi.o- 2eVt.õgonA1- –m;P- o=b.ioe1t- tVa- =x1fVgtA1é- dttV- Va=xVõ1- FP- VgfxVfogf1P-
=1pi1-i1xxVgfVP-eVT.e1-o1-ao.1x-iptf1-e1t-on1t-f.=1OâÕÉO
7
7
7
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Fig.i1-Va-de.c.ionrVt7
mvl,d ls-ud-ds vj jvçs-ã-V-ãã

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tCgtreCtcOÕCoST4r.rtcO
7
lt-on1t-pf.b.óoe1t-i1a1-oxaoepxot-eV-=x1fVgtA1-=1eVa-tVx-e.T.e.e1t-Va-fxàt-
iofVõ1x.otz-
6[.1t-fxVc.boe1t-eV-on1-ioxE1g1P-i1a-e.PaVfx1t-Tox.oge1-VgfxV-3aa-V-âaaP-c1xgVi.e1t-
Va-x1b1t-1p-E1E.got-i1a-õxogeV-i1a=x.aVgf1-eV-c.1é-
6–1xe1obRotP-i1gtf.fp0eot-=1x-c.1t-fxVc.boe1tP-Vgx1boe1t-Va-c1xao-eV-RFb.iVP-i1a1-pao-
i1xeo8-tA1-foaEFa-c1xgVi.eot-Va-E1E.gotP-i1a-õxogeV-i1a=x.aVgf1é-
6Noxxot- eV- on1- Eo.Lo- b.õoP- boa.goeot- o- êpVgfVP- c1xgVi.eot- Va- =Vnot- xVf.b0gVot- eV-
i1a=x.aVgf1-b.a.foe1é-
7
rgelD,JS,lp,gelDOlD,U)p)Uge3USCJ,Spge)Ogep6Oge)UelDOAUJg1Oeg1OepgegUMz,JAUgçe
6G.a.fV- eV- Vbotf.i.eoeVP- ao.1x- fVgtA1é- l- b.a.fV- eV-Vbotf.i.eoeV- F- eVc.g.e1P-
i1gTVgi.1gobaVgfVP-i1a1-o-fVgtA1-êpV-=x1epó-pao-eVc1xaonA1-pg.fíx.o-eV-áPá(Té-
6G.a.fV- eV- Vti1oaVgf1- i1gTVgi.1gob- N- fxonA1P- .õpob-N- fVgtA1- =oxo- o- êpob- 1- on1-
o=xVtVgfo-pao-eVc1xaonA1-pg.fíx.o-xVt.epob-eV-áPOTP-o=St-eVtioxõoé-
6-ôSepb1-eV-Vbotf.i.eoeVP-.gib.gonA1-eo-=oxfV-VbítfRMÃODIODRÃsAÃNÃÉO
6-vVt.tfàgi.o-N-xp=fpxo-=1x-fxonA1P-.õpob-o1-Vtc1xn1-eV-xp=fpxo-eo-Eoxxo-e.T.e.e1-=Vbo-íxVo-
eV-tVnA1-.g.i.ob-2íxVo-eo-tVnA1-i1a-ioxõo-óVx1;é-
6-çb1gõoaVgf1-pg.fíx.o-eV-xp=fpxoé-
lt- on1t- eV- =x1fVgtA1- tA1- õVxobaVgfV- eVt.õgoe1t- =Vbot- bVfxot- –m- 2–1gixVf1-
mx1fVge.e1;P-tVõp.eot-eo-xVt.tfàgi.o-ioxoifVx0tf.io-N-xp=fpxo-=1x-fxonA1P-Va-^õc_aa`é-
çt-oxaoepxot-=x1fVge.eotP-ogi1xoeot-i1a-fVgtrVt-VbVToeot-o=xVtVgfoaP-i1a-1-
=ottox-e1-fVa=1P-pao-=Vxeo-eV-fVgtA1-eVT.eo-N-relaxação normalOZC4dÉO
M1t-c.1t-V-i1xe1obRot-=1eV6tV-coóVx-pa-fxofoaVgf1-fVxa16aViPg.i1-êpV-xVepó-o-
=Vxeo-=1x-xVboLonA1P-tVge1-1-on1-eVg1a.goe1-eV-relaxação baixa-2vN;é-l-fxofoaVgf1-
i1gt.tfV-Va-oêpVi.aVgf1-o-hááa-–-V-fxoi.1goaVgf1-ofF-o-eVc1xaonA1-pg.fíx.o-eV-(Té-
lt-on1t-eV-=x1fVgtA1-eVTVa-tVa=xV-tVx-.gtfoboe1t-i197tensões elevadas$77597
eV- êpV- ot- .gVT.fíTV.t- =Vxeot- eV- =x1fVgtA1- xV=xVtVgfVa- pa- =VxiVgfpob- a1eVxoe1- eo-
fVgtA1- o=b.ioeo- 2Va- õVxob- OáT- o- 3áT;é- MVttot- i1ge.nrVtP- 1t- Vtc1xn1t- eV- =x1fVgtA1-
VcVf.T1tP-ofpoge1-t1ExV-1-i1gixVf1P-xV=xVtVgfoxA1-iVxio-eV-ØáT-o-âáT-e1-Vtc1xn1-.g.i.ob-
RÁFPÃpÃDIÉO

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Escolca td uelçlcãPrtf7
in[]uE[M éu uMEnIEIngM à t àà

16
Astensõesnasarmadurasprotendidassão,entretantolimitadasacertosvalores
máximos,afimdesereduziroriscoderupturadoscabos,etambémdeevitarperdas
exageradasporrelaxaçãodoaço.
7
7
EQUIPAMENTOSDEPROTENSÃO
7
EQUIPAMENTOSPARAARMADURASPRÉ TRACIONADAS
7
Naspeçasdeconcretoprotendidocomarmaduraspré5tracionadas,aancoragemse
fazporaderênciacomoconcreto.Asarmadurassãotracionadas,pormeiode
macacosoutalhas;oconcretoécompactadoenvolvendoasarmadurasprotendidas;
apósacuradoconcreto,soltam5seasamarrasqueprendemasarmaduras,
transferindo5seosesforçosparaoconcreto,poraderência.
7
7
EQUIPAMENTOSPARAARMADURASPÓS TRACIONADAS
7
Tiposmaisusuaisdearmaduraspóstracionadas.
Noestágioatualdeindustrializaçãodosprocessosdeprotensão,asarmaduras
NÃRFOVFVÃRFOFGIOÇIANÃDÃFOaIAOMIADIÃpxÃFOIVOaIAOqÃAAÃFÉO
Asarmaduraspós5tracionadassãogeralmentecolocadasnointeriordoconcreto,
ficandoisoladasdomesmopormeiodebainhas;asbainhaspermitemoalongamentos
dasarmaduras,naocasiãodaprotensão,queérealizadaapósacuradoconcreto.Uma
vezesticadoseancoradososcabos,asbainhassãogeralmenteinjetadascomnatade
cimento,aqualdesempenhaduasfunçõesessenciais:7
7
a) Estabelecer um grau de aderência mais ou menos eficaz, entre as armaduras
protendidaseoconcreto;
7
b) Oferecerprotensãomecânica e química para asarmaduras, impedindo a corrosão
dasmesmas.
7
7

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Escolca td uelçlcãPrtf7
in[]uE[M éu uMEnIEIngM à t àà

17
BAINHASPARAARMADURASPÓS TRACIONADAS
7
Asbainhassãogeralmentefabricadascomchapasmetálicas,podendoserlisasou
onduladas. As bainhas onduladas são de uso mais corrente, permitindo realizar com
facilidade as curvas indicadas no projeto. As bainhas devem atender as seguintes
caoelPrtf=
7
a) Terem resistência e estanqueidade suficientes para impedir entrada de nata de
cimentoemseuinterior,duranteaconcretagem.
b) Permitemosalongamentosdoscabos,duranteaprotensãocomatritoreduzido.
c) Teremáreasuficienteparapermitirboaacomodaçãodoscabosepassagemdanata
deinjeção.
7
CABOSDEFIOSTREFILADOS
7
Osprimeiroscabosutilizadosparaprotensãoforamfeitoscomfiostrefilados.O
engenheirofrancêsEugeneFreyssinetinventouasfamosasancoragenscomcunha
central,queconstituíramoprodutobásicodaindústriadeprotensãodurantemuitos
ÃÁIFÉO
7
CABOSECORDOALHAS
7
Ascordoalhasdeusomaiscorrentesãoasde7fios,comdiâmetronominal1/2”
IVOk_HcÉOoFOMÃqIFOFGIOMIÁFPRPV%DIFOaIAOMIADIÃpxÃFiOcolocadasladoalado,nointeriordas
bainhas.Nasancoragens,cadacordoalhaépresaindividualmentepormeiodecunhas
encaixadasemfuroscônicos.
A protensão é feita por meio de macacos furados, qut ft ã%Slãd oã %#ãcã et
ancoragemounaplacadeapoio.
As ancoragens que permitem o esticamento dos cabosetoadloãd5ft
ancoragensvivasouativas.Quandooscabossãoprotendidosnasduasextremidades,
utiliza5seemambasancoragensativas.Muitasvezesaprotensãoéefetuadaapenasem
uma extremidade do cabo, o que permite o emprego de apenas um macaco. As
ancoragens dos lados não protendidos denomina5se ancoragens mortas ou passivas,
quepodemserconstituídasporancoragensativascoNOMVÁxÃFOaAU,MAÃêÃDÃFiOaIAOpÃ:IFO
oualçasnascordoalhas,ouporaderênciaeatritoentreascordoalhaseoconcreto.
7

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DEFINFÇÃO ÃPRNTNFSVaOn7
tgesPDedÃoPÃPdDgCDCgcdÃrÃOÃrr

18
mNFmRENmDORaOANÃPa DSÃOaFOímNNmDO
7
cnÃ 8SmmSnÃ ROÃ ómÇAOInçÇÃ nçÇÃ iANãNéSRSnÃ NIRN<NRiSã OIAOMÃ FSRSÃ FS8ÇÃ TÇm SRÇÃ óÇmÃ
i SÃ8SmmSÃROIAmÇÃROÃi SÃ8SNIASõÃ
cnÃÇóOmSVaOnÃROÃómÇAOInçÇÃOÃNI;OVçÇÃRÇnÃFS8ÇnÃROÃ8SAAÃFOFGIOÃÁJpIsÃFOÃFODIFO
FS8ÇnÃROÃFÇmRÇSãASnõÃcnÃ8SmmSnÃnçÇÃTS8mNFSRSnÃO ÃFÇ ómN OIAÇnÃãN NASRÇnÃSÃFOmFSÃROÃ
úêÃ MÃóSmSÃTNInÃROÃAmSInóÇmAOnMÃROÃ ÇRÇÃáiOMÃO ÃFS8ÇnÃãÇIpÇnMÃEÃIOFOnnUmNÇÃO OIRSmÃSnÃ
8SmmSnMÃFÇ ÃSiH:ãNÇÃROÃãi<SnÃmÇnáiOSRSnõÃ
7

Ç UaTSÃORÃDOgmíÃDOAáDêPNmgÇÃ mRÃDO
7
enÃ FS8ÇnÃ ómÇAOIRNRÇnÃ IÇÃ NIAOmNÇmÃ ROÃ 8SNIASnÃ nçÇÃ NI;OASRÇnÃ FÇ Ã i SÃ ISASÃ ROÃ
FN OIAÇMÃáiOÃómÇAOpOÃSnÃSm SRimSnÃOÃOnAS8OãOFOÃi ÃpmSiÃROÃSROm6IFNSÃOIAmOÃÇnÃFS8ÇnÃOÃ
ÇÃFÇIFmOAÇõÃ
cÃISASÃROÃNI;OVçÇÃRO<OÃnOmÃAÇ Çp6IOSMÃFÇ ÃFÇInNnA6IFNSÃROÃANIASÃOnóOnnSõÃP ÃpOmSãMÃ
Ç8AE ?nOÃi SÃISASÃSROáiSRSÃ NnAimSIRÇ?nOÃFN OIAÇÃOÃUpiSMÃISÃómÇóÇmVçÇÃROÃú=vMâÃ
O ÃóOnÇMÃSFmOnFOIASIRÇ?nOÃi ÃSRNAN<ÇÃóãSnANTNFSIAOÃOÃOHóSInÇmõÃ

PNmTmRÃOçaÃFõPNÇgÃORmDOmNFmRENmDORaOANÃPa DSÃO
7
ÕTétcOÕCoST4r.rtcOâogOtCgtreCtcOÕC3,SCtâ.o4trtcO
7
BSnÃóOVSnÃómÇAOIRNRSnÃFÇ ÃSm SRimSnÃómE?AmSFNÇISRSnMÃÇÃAmSVSRÇÃpOÇ EAmNFÇÃRSnÃ
Sm SRimSnÃEMÃO ÃpOmSãMÃ iNAÇÃnN óãOnMÃO ÃROFÇmm6IFNSÃRÇÃómSómNÇÃómÇFOnnÇÃFÇInAmiAN<ÇõÃ
cnÃSm SRimSnÃnçÇÃmOANã:IOSnÃÇiÃóÇãNpÇISNnõÃ
7
7
ÕTétcOÕCoST4r.rtcOâogOtCgtreCtcOÕúc,SCtâ.o4trtcO
7
BSnÃóOVSnÃómÇAOIRNRSnÃFÇ ÃSm SRimSnÃóSn?AmSFNÇISRSnMÃFÇãÇFSRSnÃIÇÃNIAOmNÇmÃROÃ
8SNIASnÃTãOH:<ONnMÃÇnÃFS8ÇnÃóÇRO ÃSnni NmÃi SÃTÇm SÃáiSãáiOmMÃO<NASIRÇ?nOÃ
OIAmOASIAÇÃi ÃpmSIROÃIF OmÇÃROÃFim<SnMÃóSmSÃãN NASmÃSnÃóOmRSnÃóÇmÃSAmNAÇõÃ

Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional

Fig.i1-Va-de.c.ionrVt7
mvl,d ls-ud-ds vj jvçs-ã-V-ãã

19
7
Fig. 7 – Tipos de cabos de protensão utilizados em vigas simplesmente apoiadas:
1- cabo retilíneo, ancorado nas faces extremas da viga.
2- Cabo curvo, ou parte retilíneo e parte curvilíneo, ancorado nas faces extremas da
viga.
3- Nicho de ancoragem ativa, na face extrema da viga.
4- Cabo curvo, ou parte retilíneo e parte curvilíneo, ancorado na parte superior da viga.
5- Nicho de ancoragem ativa, na face superior da viga.

8
xfá1vxcmr Vf.gd1vx Ve-Vv-av.rd-Vf.-drae1e-V
7
7
âo4âCTSoOÕCoST4r.roOâogOtCgtreCtcOÕC3,SCtâ.o4trtcO
7
çt-=Vnot-=x1fVge.eot-i1a-oxaoepxot-=xF6fxoi.1goeot-tA1-õVxobaVgfV-coEx.ioeot-
Va- pt.gotP- RoTVge1- õxogeV- .gfVxVttV- Va- =oex1g.óox- 1FO PRaIFO MIÁFPAVPRêIFiO aÃAÃO
Vi1g1a.o-eV-c1xaoté-
4VxobaVgfVP-ot-=Vnot-tA1-coEx.ioeot-tVa-Eb1i1t-eV-ogi1xoõVaP-1-êpV-i1gtf.fp.-
pao-t.a=b.c.ionA1-ap.f1-i1gTVg.VgfV-=oxo-ot-c1xaot-aVfíb.iotP-=Vxa.f.ge1-o-=x1epnA1-
eV-VbVaVgf1t-i1a-i1a=x.aVgf1t-Tox.íTV.t-tVa-a1e.c.iox-ot-c1xaot-bofVxo.té-
7
mo.gVb-mxVa1-sfxpeVx- - - - mo.gVb-up=b1- -
7
7 7 7777

Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional

Fig.i1-Va-de.c.ionrVt7
mvl,d ls-ud-ds vj jvçs-ã-V-ãã

20
7
-------------------- VbRot-mxVa1-- - - ------------V.õÃO.O
Fig. 8 - Exemplo de seção de peças com armaduras pré-tracionadas.
8
8
v-av.rd-Vf.-drae1e-Vv-iVx.ixeF.x Vfê Od.xv1-axex V
7
l-i1gixVf1-=x1fVge.e1-F-ptoe1-i1a-ao.1x-cxVê\àgi.o-go-i1gtfxpnA1-eV-T.õot-=oxo-
Ve.c0i.1tP-=1gfVt-Vfié-
l-gSaVx1-eV-o=b.ionrVt-e1-i1gixVf1-=x1fVge.e1-F-fA1-õxogeVP-êpV-gA1-tV-=1eV-
aVgi.1gox-f1eot-Vbot-gpa-fxoEobR1-VbVaVgfoxé-–1a1-Vtfxpfpxot-=x1fVge.eot-eV-õxogeV-
=1xfVP-=1eVa-tVx-i.foeot-ot-=bofoc1xaot-aox0f.aot-eV-VL=b1xonA1-eV-õít-1p-=VfxSbV1P-1t-
.gTSbpix1t- eV- =x1fVnA1- eV- iVgfxo.t- ofZa.iotP- ot- f1xxVt- eV- i1gixVf1- V- ot- =1gfVt-
Vtfo.oeoté-- ç- .gfx1epnA1- eV- f.xogfVt- eV- ogi1xoõVa- =x1fVge.e1tP- Va- x1iRot- V- t1b1tP-
iopt1p-=x1cpgeot-obfVxonrVt-g1t-=x17Vf1t-eV-VgõVgRox.o-eV-t1b1té-
7
7
7
7
7
?t4StBT4cOroOâo4âCTSoiOCTcSC.éôTcOTOÕCo?.rí4â.tcO
7
–1a1- aofVx.ob- VtfxpfpxobP- 1- i1gixVf1- o=xVtVgfo- Tíx.ot- TogfoõVgt- Va- xVbonA1- o-
1pfx1t- aofVx.o.té- sVxA1- xVboi.1goeot- foaEFa- obõpaot- eV- tpot- xVtfx.nrVt- V- ot-
=x1T.eàgi.ot-êpV-=1eVa-tVx-oe1foeot-=oxo-i1gf1xgí6bÃFÉO
7
7

Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional

DEFINFÇÃO ÃPRNTNFSVaOn7
tgesPDedÃoPÃPdDgCDCgcdÃrÃOÃrr

21

Vantagens do Concreto Armado

diSnÃpmSIROnÃ<SIASpOInÃnçÇ=Ã
7
>Ã@Ã ÇãRU<OãMÃóOm NANIRÇÃpmSIROÃ<SmNS8NãNRSROÃROÃTÇm SnÃOÃROÃFÇIFOóVaOnÃSmáiNAOAZINFSnõÃ
>ÃcómOnOIASÃ8ÇSÃmOnNnA6IFNSÃNÃ SNÇmNSÃRÇnÃANóÇnÃROÃnÇãNFNASVçÇMÃROnROÃáiOÃnO;SÃTONAÇÃi Ã
FÇmmOAÇÃRN OInNÇIS OIAÇÃOÃi ÃSROáiSRÇÃROASãAS OIAÇÃDÃFOÃANÃDVAÃFÉO
>ÃcÃOnAmiAimSÃEÃ ÇIÇã:ANFSMÃTSéOIRÇÃFÇ ÃáiOÃAÇRÇÃÇÃFÇI;iIAÇÃAmS8SãAOÃáiSIRÇÃSÃóOVSÃEÃ
FIpRMRPÃDÃÉO
>Ã7SNHÇÃFinAÇÃRÇnÃ SAOmNSNnÃ?ÃUpiSÃOÃSpmOpSRÇnÃpmSFRÇnÃOÃ NFRÇnõÃ
>Ã7SNHÇÃFinAÇÃROÃ çÇ?RO?Ç8mSMÃóÇNnÃO ÃpOmSãÃIçÇÃOHNpOÃómÇTNnnNÇISNnÃFÇ ÃOãO<SRÇÃI:<OãÃ
ROÃáiSãNTNFSVçÇõÃ
>ÃtmÇFOnnÇnÃFÇInAmiAN<ÇnÃFÇIAOFNRÇnÃOÃ8O ÃRNTiIRNRÇnÃO ÃáiSnOÃAÇRÇÃÇÃóS:nõÃ
>Ã [SFNãNRSROÃ OÃ mSóNROéÃ ROÃ OHOFiVçÇMÃ ómNIFNóSã OIAOÃnOÃ TÇmO Ã iANãNéSRSnÃ óOVSnÃ ómE?
NIpDÃDÃFÉO
>ÃeÃFÇIFmOAÇÃEÃRimU<OãÃOÃómÇAOpOÃSÃSm SVçÇÃFÇIAmSÃSOMIAAIFGIÉO
>ÃenÃpSnAÇnÃROÃ SIiAOIVçÇÃnçÇÃmORiéNRÇnMÃROnROÃáiOÃSÃOnAmiAimSÃnO;SÃ8O ÃómÇ;OASRSÃOÃ
SROáiSRS OIAOÃFÇInAmi:RSõÃ
>Ã eÃ FÇIFmOAÇÃ EÃ óÇiFÇÃ óOm OU<OãÃ NÃ UpiSMÃ áiSIRÇÃ OHOFiASRÇÃ O Ã 8ÇSnÃ FÇIRNVaOnÃ ROÃ
óãSnANFNRSROMÃSROInS OIAÇÃOÃFimSõÃ
>Ã @Ã i Ã SAOmNSãÃ nOpimÇÃ FÇIAmSÃ TÇpÇMÃ ROnROÃ áiOÃ SÃ Sm SRimSÃ nO;SÃ FÇI<OINOIAO OIAOÃ
ómÇAOpNRSÃóOãÇÃFÇ8mN OIAÇõÃ
>Ã @Ã mOnNnAOIAOÃ SÃ FAÇáiOnÃ OÃ <N8mSVaOnMÃ OTONAÇnÃ AEm NFÇnMÃ SA ÇnTEmNFÇnÃ OÃ SÃ ROnpSnAOnÃ
OFPINFÇnõÃ
7
7
8

Restrições do Concreto
8
eÃ FÇIFmOAÇÃ SómOnOIASÃ Sãpi SnÃ mOnAmNVaOnMÃ áiOÃ ómOFNnS Ã nOmÃ SISãNnSRSnÃ oO<O Ã
nOmÃAÇ SRSnÃSnÃómÇ<NR6IFNSnÃSROáiSRSnÃóSmSÃSAOIiSmÃniSnÃFÇInOá\6IFNSnõÃcnÃómNIFNóSNnÃ
FGI2O
7
>Ã7SNHSÃmOnNnA6IFNSÃNÃAmSVçÇMÃ
>Ã[mSpNãNRSROMÃ
(O[RFFVAÃ:GIiO
>ÃtOnÇÃómSómNÇÃOãO<SRÇMÃ
>ÃBinAÇÃROÃTÇm SnÃóSmSÃ ÇãRSpO MÃ
(OâIAAIFGIODÃFOÃANÃDVAÃFÉO
7
8

Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional

DEFINFÇÃO ÃPRNTNFSVaOn7
tgesPDedÃoPÃPdDgCDCgcdÃrÃOÃrr

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Providências
8
tSmSÃniómNmÃSnÃROTNFN6IFNSnÃRÇÃFÇIFmOAÇMÃAUÃ<UmNSnÃSãAOmISAN<SnõÃcÃ8SNHSÃmOnNnA6IFNSÃ
NÃAmSVçÇÃóÇROÃnOmÃFÇIAÇmISRSÃFÇ ÃÇÃinÇÃROÃSROáiSRSÃSm SRimSMÃO ÃpOmSãÃFÇInANAi:RSÃROÃ
8SmmSnÃROÃSVÇMÃÇ8AOIRÇ?nOÃÇÃFÇIFmOAÇÃSm SRÇõÃ
cãE ÃROÃmOnNnA6IFNSÃNÃAmSVçÇMÃÇÃSVÇÃpSmSIAOÃRiFANãNdade8OÃSi OIASÃSÃmOnNnA6IFNSÃN8
FÇ ómOnnçÇMÃO ÃmOãSVçÇÃSÇÃFÇIFmOAÇÃnN óãOnõÃcÃTNnnimSVçÇÃóÇROÃnOmÃFÇIAÇmISRSÃSNIRSÃ
ISÃ TSnOÃ ROÃ ómÇ;OAÇMÃ FÇ Ã Sm SVçÇÃ SROáiSRSÃ OÃ ãN NASVçÇÃ RÇÃ RNP OAmÇÃ RSnÃ 8SmmSnÃ OÃ RSÃ
AOInçÇÃISÃSm SRimSõÃ
DS 8E ÃEÃiniSãÃSÃSnnÇFNSVçÇÃRÇÃFÇIFmOAÇÃnN óãOnÃFÇ OÃANÃDVAÃOÃPRêÃiOÇIANÃÁDIO
ÇÃ FÇIFmOAÇÃ ómÇAOIRNRÇõÃ cÃ iANãNéSVçÇÃ ROÃ Sm SRimSÃ SAN<SÃ AO Ã FÇ ÇÃ ómNIFNóSãÃ TNISãNRSROÃ
Si OIASmÃSÃmOnNnA6IFNSÃRSÃóOVSMÃÇÃáiOÃóÇnnN8NãNASÃSÃOHOFiVçÇÃROÃpmSIROnÃ<çÇn8IVOIOVFIO
ROÃnOVaOnÃ OIÇmOnMÃnOIRÇÃáiOÃAS 8E ÃnOÃÇ8AE Ãi SÃ OãAÇmSÃRÇÃFÇIFmOAÇÃFÇ ÃmOãSVçÇÃ
8OÇRFFVAÃ:GIÉO
eÃFÇIFmOAÇÃROÃSãAÇÃROnO óOIAÇÃqÃBco8qÃSómOnOIASÃFSmSFAOm:nANFSnÃ OãAÇmOnÃRÇÃ
áiOÃ ÇÃ FÇIFmOAÇÃ AmSRNFNÇISãÃ qÃ FÇ ÇÃ mOnNnA6IFNSÃ OFPINFSÃ NINFNSãÃ OÃ TNISãÃ OãO<SRSMÃ 8SNHSÃ
óOm OS8NãNRSROMÃ SãASÃ RimS8NãNRSROMÃ 8SNHSÃ nOpmOpSVçÇMÃ 8ÇSÃ AmS8SãAS8NãNRSROMÃ SãASÃ
SROm6IFNSMÃ mORiéNRSÃ OHniRSVçÇMÃ OIÇmÃ ROTÇm S8NãNRSROÃ óÇmÃ mOAmSVçÇÃ OÃ Tãi6IFNSMÃ OIAmOÃ
IVPAÃFÉO
eÃ BcoÃ EÃ OnóOFNSã OIAOÃ SómÇómNSRÇÃ óSmSÃ ómÇ;OAÇnÃ O Ã áiOÃ SÃ RimS8NãNRSROÃ EÃ
FÇIRNVçÇÃNIRNnóOInU<OãÃóSmSÃniSÃOHOFiVçÇõÃcÃSãASÃmOnNnA6IFNSÃEÃi SÃRSnÃ SIONmSnÃROÃnOÃ
FÇInOpiNmÃóOVSnÃROÃ OIÇmOnÃRN OInaOnMÃSãN<NSIRÇÃÇÃóOnÇÃómSómNÇÃRSnÃOnAmiAimSnõÃ
cÇÃ FÇIFmOAÇÃ AS 8E Ã óÇRO Ã nOmÃ SRNFNÇISRSnÃ TN8mSnMÃ ómNIFNóSã OIAOÃ ROÃ SVÇMÃ áiOÃ
Si OIAS ÃSÃRiFANãNRSROMÃSÃS8nÇmVçÇÃROÃOIOmpNSMÃSÃRimS8NãNRSROMÃOAFõÃ
cÃFÇmmÇnçÇÃRSÃSm SRimSÃEÃómO<OINRSÃFÇ ÃFÇIAmÇãOÃRSÃTNnnimSVçÇÃOÃFÇ ÃÇÃinÇÃROÃ
SROáiSRÇÃROÃFÇ8mN OIAÇMÃFi;ÇÃ<SãÇmÃROóOIROÃRÇÃpmSiÃROÃSpmOnnN<NRSROÃRÇÃS 8NOIAOÃO Ã
áiOÃSÃOnAmiAimSÃTÇmÃFÇInAmi:RSõÃ
cÃóSRmÇINéSVçÇÃROÃRN OInaOnMÃSÃómE? ÇãRSpO ÃOÃÇÃinÇÃROÃnNnAO SnÃFÇInAmiAN<ÇnÃ
SROáiSRÇnÃ óOm NAOÃ SÃ mSFNÇISãNéSVçÇÃ RÇÃ inÇÃ ROÃ TÇm SnMÃ óOm NANIRÇÃ OFÇIÇ NSÃ IOnAOÃ
áiOnNAÇõÃ
cÃSmpS SnnSÃSm SRSÃEÃSROáiSRSÃóSmSÃómE? ÇãRSRÇnÃãO<OnMÃROÃóOáiOISÃOnóOnnimSõÃ
7
7
7
7
tÕ0.âtéôTcOroOâo4âCTSoO
8
@ÃÇÃ SAOmNSãÃOnAmiAimSãÃ SNnÃiANãNéSRÇÃIÇÃ iIRÇõÃdOiÃFÇIni ÇÃSIiSãÃEÃRSÃÇmRO Ã
ROÃi SÃAÇIOãSRSÃóÇmÃAS8NASIAOõÃ
PIAmOÃÇnÃ SAOmNSNnÃiANãNéSRÇnÃóOãÇÃAÇ O MÃÇÃFÇIFmOAÇÃóOmROÃSóOISnÃóSmSÃSÃUpiSõÃeiAmÇnÃ
SAOmNSNnÃFÇ ÇÃ SRONmSMÃSã<OISmNSÃOÃSVÇÃAS 8E ÃnçÇÃROÃinÇÃFÇ i ÃOÃAUÃnNAiSVaOnÃO Ã
áiOÃOãOnÃnçÇÃN 8SA:<ONnõÃtÇmE MÃniSnÃSóãNFSVaOnÃnçÇÃ8O Ã SNnÃmOnAmNASnõÃ
cãpi SnÃSóãNFSVaOnÃRÇÃFÇIFmOAÇÃnçÇÃmOãSFNÇISRSnÃSÃnOpiNmõÃ
7

Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional

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in[]uE[M éu uMEnIEIngM à t àà

23
• Edifícios: mesmo que a estrutura principal não seja de concreto, alguns elementos,
pelomenos,oserão;
•Galpõesepisosindustriaisouparafinsdiversos?7
•Obrashidráulicasedesaneamento:barragens,tubos,canais,reservatórios,estações
detratamentoetc.;
• Rodovias: pavimentação de concreto, pontes, viadutos, passarelas, túneis, galerias,
obrasdecontençãoetc.;
• Estruturas diversas: elementos de cobertura, chaminés, torres, postes, mourões,
dormentes,murosdearrimo,piscinas,silos,cais,fundaçõesdemáquinasetc.
USP–EESC–Dep.Eng.deEstruturas7Introdução
7
7
uMEnIEIngM éu uéà[d(à[M
7
Estruturaéaparteresistentedaconstruçãoetemasfunçõesderesistirasações
eastransmitirparaosolo.Emedifícios,oselementosestruturaisprincipaissão:
7
7
•Lajes:sãoplacasque,alémdascargaspermanentes,recebemasaçõesdeusoeas
transmitemparaosapoios;travamospilaresedistribuemasaçõeshorizontaisentreos
elementosdecontraventamento;
7
7
7
7
•Vigas:sãobarrashorizontaisquedelimitam
aslajes,suportamparedeserecebemações
daslajesoudeoutrasvigaseastransmitem
paraosapoios;
7
7
7
7
7
7
7
7
• Pilares: são barras verticais que recebem as
ações das vigas ou das lajes e dos andares
superiores as transmitem para os elementos
inferioresouparaafundação;
7
7
7
7
7

Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional

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in[]uE[M éu uMEnIEIngM à t àà

24
7
7
7
7
7
• Fundação: são elementos
como blocos, lajes, sapatas,
vigas, estacas etc., que
transferemosesforçosparao
FIpIÉO
7
7
7
7
7
7
7
7
7
Pilares alinhados ligados por vigas formam os pórticos, que devem resistir às
ações do vento e às outras ações que atuam no edifício, sendo o mais utilizado
elementodecontraventamento.
Emedifíciosesbeltos,otravamentotambémpodeserfeitoporpórticostreliçados,
paredesestruturaisounúcleos.Osdoisprimeirossituam5se,emgeral,nasextremidades
doedifício.Osnúcleoscostumamenvolveraescadaoudacaixadeelevadores.
Nosandaresconstituídosporlajesevigas,auniãodesseselementospodeser
denominadatabuleiro.Ostermospisoepavimentodevemserevitados,poispodemser
confundidoscompavimentação.
Écrescenteoempregodoconcretoempisosindustriaiseempavimentosdevias
urbanas e rodoviárias, principalmente nos casos detráfego intenso e pesado. Nos
edifícioscomtabuleirossemvigas,aslajesseapóiamdiretamentenospilares,sendo
denominadaslajeslisas.
Senasligaçõesdaslajescomospilareshouvercapitéis,elasrecebemonomede
lajes5cogumelo.
Naslajeslisas,hácasosemque,nosalinhamentosdospilares,umadeterminada
faixaéconsideradacomoviga,sendoprojetadacomotal−sãoasdenominadasvigas5
ÇÃRεÃÉO
Sãomuitocomunsaslajesnervuradas.Seasnervuraseasvigasqueassuportamtêm
amesmaaltura,ousodeumforrodegesso,porexemplo,dãoaelasaaparênciade
lajeslisas.
Nesses casos elas são denominadas lajes lisas nervuradas. Nessas lajes,
tambémsãocomunsasvigas5faixaeoscapitéisembuPRDIFÉO
Nosedifícios,sãoconsideradoselementosestruturaiscomplementares:escadas,caixas
d’água,murosdearrimo,consolos,marquisesetc.
88
7

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Escolca td uelçlcãPrtf7
in[]uE[M éu uMEnIEIngM à t àà

25
Tr.[dâ.ocOrTOÕT¹eT4oOÕoCSTO
7
Comofoivistonoinício,esteéoprimeirotextodeumasérie,cujosobjetivossão:
apresentar os fundamentos do concreto, as bases para cálculo e a rotina do projeto
estruturalparaedifíciosdepequenoporte.
Emumexemplosimples,serãodimensionadasedetalhãeãf ãf #ã;tf$ ãf <l"ãf t
ospilares.Asfundaçõesserãoestudadasemumafaseposterior.
Serãoconsideradosedifíciosdepequenoporteaquelescomestruturasregulares
muitosimples,queapresentem:
8
•atéquatropavimentos;
•ausênciadeprotensão;
•cargasdeusonuncasuperioresa3kN/m2;
•alturadepilaresaté4mevãosnãoexcedendo6m;7
•vãomáximodelajesaté4m(menorvão)ou2m,nocasodebalanços.
7
Oefeitodoventopoderáseromitido,desdequehajacontraventamentoemduas
direções.
7
7
7
8
ESTRUTURASDECONCRETO
8
7
âtCtâSTCdcS.âtcOroOâo4âCTSoO
7
Comofoivistonocapítuloanterior,amisturaemproporçãoadequadadecimento,
agregados e água resulta num material de construção – o concreto –, cujas
característicasdiferemsubstancialmentedaquelasapresentadaspeloselementosqueo
constituem.
Este capítulo tem por finalidade destacar as principais características e
propriedadesdomaterialconcreto,incluindoaspectosrelacionadosàsuautilização.
8
8
8
gtcctOTcÕTâd[.âtO
7
Serãoconsideradososconcretosdemassaespecíficanormal(ρc),compreendida
entre2000kg/m3e2800kg/m3.
Paraefeitodecálculo,pode5seadotarparaoconcretosimplesovalor
2400kg/m3eparaoconcretoarmado2500kg/m3.
Quando se conhecer a massa específica do concreto utilizado, pode5se
considerar, para valor da massa específica do concreto armado, aquela do concreto
simplesacrescidade100kg/m3a150kg/m3.
8

Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional

Fig.i1-Va-de.c.ionrVt7
mvl,d ls-ud-ds vj jvçs-ã-V-ãã

26
ÕCoÕC.TrtrTcOgTâh4.âtcO
7
çt-=x.gi.=o.t-=x1=x.VeoeVt-aViPg.iot-e1-i1gixVf1-tA1z-xVt.tfàgi.o-N-i1a=xVttA1P-
xVt.tfàgi.o-N-fxonA1-V-aSepb1-eV-Vbotf.i.eoeVé-dttot-=x1=x.VeoeVt-tA1-eVfVxa.goeot-o-
=oxf.x-eV-Vgto.1tP-VLVipfoe1t-Va-i1ge.nrVt-Vt=Vi0c.MÃFÉO
4VxobaVgfVP-1t-Vgto.1t-tA1-xVob.óoe1t-=oxo-i1gfx1bV-eo-êpob.eoeV-V-ofVge.aVgf1-
Nt-Vt=Vi.c.ionrVté-
7

Resistência à compressão
7
ç-xVt.tfàgi.o-N-i1a=xVttA1-t.a=bVtP-eVg1a.goeo-ciP-F-o-ioxoifVx0tf.io-aViPg.io-
ao.t- .a=1xfogfVé- moxo- Vtf.aí6bo-Va- pa- b1fV- eV- i1gixVf1P- tA1-a1beoe1t- V- =xV=oxoe1t-
i1x=1t6eV6=x1To-=oxo-Vgto.1-tVõpge1-o-NBR 5738 – Moldagem e cura de corpos-de-
prova cilíndricos ou prismáticos de concretoP- 1t- êpo.t- tA1- Vgto.oe1t- tVõpge1- o-NBR
5739 – Concreto – Ensaio de compressão de corpos-de-prova cilíndricosÉO
l-i1x=16eV6=x1To-=oexA1-Exot.bV.x1-F-1-i.b0gex.i1P-i1a-(Cia-eV-e.PaVfx1-V-3áia-
eV-obfpxoP-V-o-.eoeV-eV-xVcVxàgi.o-=oxo-1-Vgto.1-F- HODRÃFÉO
ç=St-Vgto.1-eV-pa-gSaVx1-ap.f1-õxogeV-eV-i1x=1t6eV6=x1ToP-=1eV-tVx-cV.f1-pa-
õxíc.i1-i1a-1t-Tob1xVt-1Ef.e1t-eV-ci-versus o-êpogf.eoeV-eV-i1x=1t6eV6=x1To-xVbof.T1t-o-
eVfVxa.goe1- Tob1x- eV- ciP- foaEFa- eVg1a.goeo- eVgt.eoeV- eV- cxVê\àgi.oé- ç- ipxTo-
Vgi1gfxoeo-eVg1a.go6tV-–pxTo-dtfof0tf.io-eV-4optt-1p-–pxTo-eV-
u.tfx.Ep.nA1-M1xaob-=oxo-o-xVt.tfàgi.o-e1-i1gixVf1-N-i1a=xVttA1-2[.õpxo-Oé(;é-
8
8

Figura 2.1 – Curva de Gauss
para a resistência do concreto
à compressão
8
7
7
7
7
Mo- ipxTo- eV- 4optt- Vgi1gfxoa6tV- e1.t- Tob1xVt- eV- cpgeoaVgfob- .a=1xfPgi.oz-
xVt.tfàgi.o- aFe.o- e1- i1gixVf1- N- i1a=xVttA1P- ciaP- V-xVt.tfàgi.o- ioxoifVx0tf.io- e1-
i1gixVf1-N-i1a=xVttA1P-ci^é-
l- Tob1x- cia- F-o- aFe.o- ox.faFf.io-e1t- Tob1xVt- eV-ci-=oxo- 1- i1g7pgf1- eV- i1x=1t6
eV=x1To-Vgto.oe1tP-V-F-pf.b.óoe1-go-eVfVxa.gonA1-eo-xVt.tfàgi.o-ioxoifVx0tf.ioP-ci^P-=1x-
aV.1-eo-cSxapboz-
9S5ei79S3e−4567"8
7

Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional

Fig.i1-Va-de.c.ionrVt7
mvl,d ls-ud-ds vj jvçs-ã-V-ãã

27
l-eVtT.16=oexA1-"8i1xxVt=1geV-N-e.tfPgi.o-VgfxV-o-oEti.tto-eV-cia-V-oODIOaIÁPIO
eV-.gcbVLA1-eo-ipxTo-2=1gf1-Va-êpV-Vbo-apeo-eV-i1gioT.eoeV;é-
oOêÃpIAO45678i1xxVt=1geV-o1-bzpJA,7e)UeBíP-1p-tV7oP-o=Vgot-CT-e1t-i1x=1t6eV6
=x1To-=1ttpVa-ci-Á-ci^P-1pP-o.geoP-qCT-e1t-i1x=1t6eV6=x1To-=1ttpVa-ci-H-ci^é-
m1xfogf1P- =1eV6tV- eVc.g.x-9S5ei1a1- tVge1- 1-jp7ODe )pe DUg,gAvJS,pe bzUe AU3e Bíe )Ue
=x1EoE.b.eoeV-eV-gA1-tVx-obiognoe1P-Va-Vgto.1t-eV-i1x=1t6eV6=x1To-eV-pa-eVfVxa.goe1-
b1fV-eV-i1gixVf1é8
–1a1-tVxí-T.tf1-=1tfVx.1xaVgfVP-o-MNv-âqC3-eVc.gV-ot-ibottVt-eV-xVt.tfàgi.o-Va-
cpgnA1-eV-fcké-–1gixVf1-ibottV-–3áP-=1x-VLVa=b1P-i1xxVt=1geV-o-pa-i1gixVf1-i1a-9S5ei7
mLgÕÃÉO
Mot-1ExotP-eVT.e1-o1-=VêpVg1-gSaVx1-eV-i1x=1t6eV6=x1To-Vgto.oe1tP-iobipbo6tV-
ci^PVtfP-Tob1x-Vtf.aoe1-eo-xVt.tfàgi.o-ioxoifVx0tf.io-e1-i1gixVf1-N-i1a=xVttA1é-
8

Resistência à Tração

lt-i1giV.f1t-xVbof.T1t-N-xVt.tfàgi.o-e1-i1gixVf1-N-fxonA1-e.xVfoP-cifP-tA1-ogíb1õ1t-
o1t- VL=1tf1t- g1- .fVa- ogfVx.1xP- =oxo- o- xVt.tfàgi.o- N- i1a=xVttA1é- m1xfogf1P- fVa6tV- o-
xVt.tfàgi.o- aFe.o- e1- i1gixVf1- N- fxonA1P- cifaP- Tob1xO IqPRDIO DÃO NUDRÃO ÃARPNUPRMÃO DIFO
xVtpbfoe1tP-V-o-xVt.tfàgi.o-ioxoifVx0tf.io-e1-i1gixVf1-N-fxonA1P-cif^-1p-t.a=bVtaVgfV-cf^P-
Tob1x-eo-xVt.tfàgi.o-êpV-fVa-CT-eV-=x1EoE.b.eoeV-eV-gA1-tVx-obiognoe1-=Vb1t-xVtpbfoe1t-
eV-pa-b1fV-eV-i1gixVf1é-
ç- e.cVxVgno- g1- Vtfpe1- eo- fxonA1- Vgi1gfxo6tV- g1t- f.=1t- eV- Vgto.1é- Qí- fxàt-
g1xaob.óoe1tz-fxonA1-e.xVfoP-i1a=xVttA1-e.oaVfxob-V-fxonA1-go-cbVLA1é-
8
8
8
õJgp,Oe)UeADp61Oe),DUApe
7
MVtfV- Vgto.1P- i1gt.eVxoe1- 1- eV- xVcVxàgi.oP- o- xVt.tfàgi.o- N- fxonA1- e.xVfoP- cifP- F-
eVfVxa.goeo-o=b.ioge16tV- fxonA1-oL.obP- ofF-o- xp=fpxoP-Va- i1x=1t6eV6=x1To- eV- i1gixVf1-
t.a=bVt- 2s,MzDpe :I:;é- ç- tVnA1- iVgfxob- F- xVfogõpboxP- aVe.ge1- qia- =1x- (CiaP- V- ot-
VLfxVa.eoeVt-tA1-êpoexoeotP-i1a-(Cia-eV-boe1é-
7
7

Figura 2.2 – Ensaio de tração direta
8
8
8
8

Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional

Fig.i1-Va-de.c.ionrVt7
mvl,d ls-ud-ds vj jvçs-ã-V-ãã

28
õJgp,Oe)UeADp61OeJpeSO3lDUgg1Oe),p3UADp7e•gl7,A,JMeAUgA;e
8
B-1-Vgto.1-ao.t-pf.b.óoe1é- oaEFa-F-i1gRVi.e1-.gfVxgoi.1gobaVgfV-i1a1-dgto.1-
Nxot.bV.x1é- [1.- eVtVgT1bT.e1- =1x- G1E1- –oxgV.x1P- Va-(qh3é- moxo- o- tpo- xVob.óonA1P- pa-
i1x=16eV6=x1To-i.b0gex.i1-eV-(Cia-=1x-3á-ia-F-i1b1ioe1-i1a-1-V.L1-R1x.ó1gfob-VgfxV-1t-
=xof1t-eo-=xVgto-2s,MzDpe:IÉ;P-tVge1-o=b.ioeo-pao-c1xno-ofF-o-tpo-xp=fpxo-=1x-fAÃ:GIO
.ge.xVfo-2xp=fpxo-=1x-cVge.bRoaVgf1;é-
7
8

Figura 2.3 – Ensaio de tração por
compressão diametral
8
7
7
7
7
l-Tob1x-eo-xVt.tfàgi.o-N-fxonA1-=1x-i1a=xVttA1-e.oaVfxobP-cifPt=P-Vgi1gfxoe1-gVtfV-
Vgto.1P- F- pa- =1pi1- ao.1x- êpV- 1- 1Ef.e1- g1- Vgto.1- eV-fxonA1- e.xVfoé- l- Vgto.1- eV-
i1a=xVttA1-e.oaVfxob-F-t.a=bVt-eV-tVx-VLVipfoe1-V-c1xgViV-xVtpbfoe1t-ao.t-pg.c1xaVt-
e1-êpV-1t-eo-fxonA1-e.xVfoé-
8
8
õJgp,Oe)UeADp61OeJpe97Uh1Oe
8
moxo- o- xVob.óonA1- eVtfV- Vgto.1P- pa- i1x=16eV6=x1To- eV- tVnA1- =x.taíf.io- F-
tpEaVf.e1- N- cbVLA1P- i1a- ioxxVõoaVgf1t- Va- epot- tVnrVFO FRNUPARMÃFiO ÃPUO 8O AVaPVAÃO
(s,MzDpe:IN;é-l-Vgto.1-foaEFa-F-i1gRVi.e1-=1x-jioxxVõoaVgf1-g1t-fVxn1tcP-=Vb1-cof1-eot-
tVnrVt-ioxxVõoeot-tV-Vgi1gfxoxVa-g1t-fVxn1t-e1-TA1é7
çgob.toge1-1t-e.oõxoaot-eV-Vtc1xn1t-t1b.i.fogfVt-2s,MzDpe:IB;-=1eV6tV-g1fox-êpV-
go- xVõ.A1- eV- a1aVgf1- aíL.a1- fVa6tV- i1xfogfV- gpboé- m1xfogf1P- gVttV- fxViR1- iVgfxob-
1i1xxV-cbVLA1-=pxoé-lt-Tob1xVt-Vgi1gfxoe1t-=oxo-o-xVt.tfàgi.o-N-fxonA1-go-cbVLA1P-cifPcP-
tA1-ao.1xVt-êpV-1t-Vgi1gfxoe1t-g1t-Vgto.1t-eVtix.f1t-ogfVx.1xaVgfVé-
8
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Figura 2.4 – Ensaio de tração na flexão
8
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Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional

Fig.i1-Va-de.c.ionrVt7
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Figura 2.5 – Diagramas de esforços solicitantes (ensaio de
tração na flexão)
8
8
8
8
8
8
8
8
8
iU7p6!UgeUJADUeOgeDUgz7Ap)Oge)OgeUJgp,Oge
7
–1a1-1t-xVtpbfoe1t-1Ef.e1t-g1t-e1.t-Sbf.a1t-Vgto.1t-tA1-e.cVxVgfVt-e1t-xVbof.T1t-
o1-Vgto.1-eV-xVcVxàgi.oP-eV-fxonA1-e.xVfoP-Rí-i1Vc.i.VgfVt-eV-i1gTVxtA1é-
–1gt.eVxo6tV-o-xVt.tfàgi.o-N-fxonA1-e.xVfoP-fctiORsVÃpOÃOL5φe9SA5gleIVOL5úe9SA59iOIVO
tV7oP-i1Vc.i.VgfVt-eV-i1gTVxtA1-áPq-V-áPØP-=oxo-1t-xVtpbfoe1t-eV-i1a=xVttA1-e.oaVfxob-V-
eV-cbVLA1P-xVt=Vif.ToaVgfVé-
Mo-cobfo-eV-Vgto.1tP-ot-xVt.tfàgi.ot-N-fxonA1-e.xVfo-=1eVa-tVx-1Ef.eot-o-=oxf.x-eo-
xVt.tfàgi.o-N-i1a=xVttA1-fck=7
7
7
MVttot- VêponrVtP- ot- xVt.tfàgi.ot- tA1- VL=xVttot- Va- ômoé- sVxí- T.tf1-
1=1xfpgoaVgfV-êpV-ioeo-pa-eVttVt-Tob1xVt-F-pf.b.óoe1-Va-t.fponrVt-Vt=Vi0c.ioté-
8
8
8
Módulo de elasticidade
8
lpfx1- ot=Vif1- cpgeoaVgfob- g1- =x17Vf1- eV- Vtfxpfpxot-eV- i1gixVf1- i1gt.tfV- go-
xVbonA1-VgfxV-ot-fVgtrVt-V-ot-eVc1xaonrVté-soEV6tV-DÃOResistência dos Materiais êpV-o-
xVbonA1-VgfxV-fVgtA1-V-eVc1xaonA1P-=oxo-eVfVxa.goe1t-.gfVxTob1tP-=1eV-tVx-i1gt.eVxoeo-
b.gVox-20U,e)U7Hooke;P-1p-tV7oP-G8i7õexeP-tVge1-k-o-fVgtA1P-l-o-eVc1xaonA1-Vt=Vi0c.io-V-
õe67c≥)z7Oe)Ueõ7pgA,S,)p)UeIVOc≥)z7Oe)UedU9OD3p61Oe0OJM,Az),Jp7e(s,MzDpe:IêdÉO
8

Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional

Fig.i1-Va-de.c.ionrVt7
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Figura 2.6 - Módulo de elasticidade ou de deformação longitudinal
7
7
moxo- 1- i1gixVf1- o- VL=xVttA1- e1- ôSepb1- eV- dbotf.i.eoeV- F- o=b.ioeo- t1aVgfV- N-
=oxfV-xVf.b0gVo-eo-ipxTo-fVgtA16eVc1xaonA1-1pP-êpoge1-gA1-VL.tf.x-pao-=oxfV-xVf.b0gVoP-o-
VL=xVttA1-F-o=b.ioeo-N-fogõVgfV-eo-ipxTo-go-1x.õVaé-MVtfV-iot1P-fVa6tV-1-ôSepb1-eV-
uVc1xaonA1- ogõVgfV-ãg.i.obP-di.-2[.õpxo-OéØ;é-
7
7

Figura 2.7 - Módulo de deformação tangente inicial (Eci)

7
l- aSepb1- eV- eVc1xaonA1- fogõVgfV- .g.i.ob- F- 1Ef.e1- tVõpge1- Vgto.1- eVtix.f1- go-
NBR 8522 – Concreto – Determinação do módulo de deformação estática e7diagrama
tensão-deformaçãoé- Ipoge1- gA1- c1xVa- cV.f1t- Vgto.1t- V- gA1- VL.tf.xVa- eÃDIFO NÃRFO
=xVi.t1t-t1ExV-1-i1gixVf1P-=oxo-o-.eoeV-eV-xVcVxàgi.o-eV-Oâ-e.otP-=1eV6tV-Vtf.aox-1-Tob1x-
e1-aSepb1-eV-Vbotf.i.eoeV-.g.i.ob-ptoge1-o-VL=xVttA6=7
7
õS,ei7BêLLe9S5Q↔+e
di.-V-ci^-tA1-eoe1t-Va-ômoé-
7
l-ôSepb1-eV-dbotf.i.eoeV-sViogfVP-ditP-o-tVx-pf.b.óoe1-got-ogíb.tVt-Vbítf.iot-e1-
=x17Vf1P- Vt=Vi.obaVgfV- =oxo- eVfVxa.gonA1- eV- Vtc1xn1t- t1b.i.fogfVt- V- TVx.c.ionA1- eV-
b.a.fVt-eV-tVxT.n1P-eVTV-tVx-iobipboe1-=Vbo-VL=xVttGI2O
7

Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional

Fig.i1-Va-de.c.ionrVt7
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õSgeÁeL5àBeõS,e
8
Mo- oTob.onA1- e1- i1a=1xfoaVgf1- eV- pa- VbVaVgf1- Vtfxpfpxob- 1p- eV- pao- tVnA1-
fxogtTVxtobP- =1eV- tVx- oe1foe1- pa- aSepb1- eV- Vbotf.i.eoeV- Sg.i1P- N- fxonA1- V- N-
i1a=xVttA1P-.õpob-o1-aSepb1-eV-Vbotf.i.eoeV-tViogfVOZTMFdÉO
8
8
Coeficiente de Poisson

Ipoge1-pao-c1xno-pg.oL.ob-F-o=b.ioeo-t1ExV-pao-=Vno-eV-i1gixVf1P-xVtpbfo-pao-
eVc1xaonA1- b1gõ.fpe.gob- go- e.xVnA1- eo- ioxõo- VP- t.apbfogVoaVgfVP- pao- eVc1xaonA1-
fxogtTVxtob-i1a-t.gob-i1gfxíx.1-2s,MzDpe:IàdÉO
7
7

Figura 2.8 – Deformações longitudinais e transversais
8
ç- xVbonA1- VgfxV- o- eVc1xaonA1- fxogtTVxtob- V- o-
b1gõ.fpe.gob-F-eVg1a.goeo-coeficiente de Poisson V-.ge.ioeo-
=Vbo-bVfxo-mé-moxo-fVgtrVt-eV-i1a=xVttA1-aVg1xVt-êpV-áPC-
ci-V-eV-fxonA1-aVg1xVt-êpV-cifP-=1eV-tVx-oe1foe1-m-M8D5=ÉO
8

Módulo de elasticidade transversal

l-aSepb1-eV-Vbotf.i.eoeV-fxogtTVxtob-=1eV-tVx-i1gt.eVxoe1-ãSeÁeL5NeõSgÉO
8

Estados múltiplos de tensão

Mo- i1a=xVttA1- ott1i.oeo- o- i1gc.goaVgf1- bofVxobP- i1a1- 1i1xxV- Va- =.boxVt-
–.gfoe1tP- =1x- VLVa=b1P- o- xVt.tfàgi.o- e1- i1gixVf1- F-ao.1x- e1- êpV- 1- Tob1x- xVbof.T1- N8
i1a=xVttA1- t.a=bVté- l- i.gfoaVgf1- =1eV- tVx- cV.f1- i1a- Vtfx.E1tP- êpV- .a=VeVa- o8
VL=ogtA1-bofVxob-e1-=.boxP-ix.oge1-pa-Vtfoe1-aSbf.=b1-eV-fVgtrVté-l-i.gfoaVgf18PÃNqUNO
opaVgfo-o-epif.b.eoeV-e1-VbVaVgf1-Vtfxpfpxobé8
Mo- xVõ.A1- e1t- o=1.1t- eot- T.õotP- =1eV- 1i1xxVx- c.ttpxÃ:GIO aIAO MÃVFÃO DÃO ÇIA:ÃO
i1xfogfVé- dttot- c.ttpxotP- i1a- .gib.gonA1- o=x1L.aoeo- eV- hCaP- eVb.a.foa- ot- iRoaoeot-
E.Vbot- eV- i1a=xVttA1é- m1xfogf1P- ot- E.Vbot- tA1- xVõ.rVt- i1a=x.a.eot- i1a- fVgtrVt- eV-
fxonA1-go-e.xVnA1-=Vx=Vge.ipboxP-ioxoifVx.óoge1-pa-Vtfoe1-E.oL.ob-eV-fVgtrVté-
MVttV-iot1-fVa6tV-pao-xVt.tfàgi.o-N-i1a=xVttA1-aVg1x-êpV-o-eo-i1a=xVttA1-
t.a=bVté-

Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional

DEFINFÇÃO ÃPRNTNFSVaOn7
tgesPDedÃoPÃPdDgCDCgcdÃrÃOÃrr

32
tÇmASIAÇMÃSÃ mOnNnA6IFNSÃ RÇÃ FÇIFmOAÇÃ ROóOIROÃ RÇÃOnASRÇÃ ROÃ AOInçÇÃ SÃ áiOÃ OãOÃ nOÃ
OIFÇIAmSÃni8 OANRÇõÃ
8
fÉQOTcSCeSeCtO.4STC4tOroOâo4âCTSoO
8
BSÃ ómOóSmSVçÇÃ RÇÃ FÇIFmOAÇMÃ FÇ Ã SnÃ NnAimSÃ RÇnÃ SpmOpSRÇnÃ pmSFRÇnÃ OÃ NFRÇnÃ
FÇ ÃFN OIAÇÃOÃUpiSMÃAO ÃNI:FNÇÃSÃmOSVçÇÃái: NFSÃRÇÃFN OIAÇÃFÇ ÃSÃUpiSMÃmOniãASIRÇÃpOãÃ
ROÃFN OIAÇMÃáiOÃFÇInANAiNÃSÃ SnnSÃFÇOnN<SÃROÃFN OIAIOxRDAÃPÃDIÉO
cÃ mOSVçÇÃ ái: NFSÃ ROÃ ANRmSASVçÇÃ RÇÃ FN OIAÇÃ ÇFÇmmOÃ FÇ Ã mORiVçÇÃ ROÃ <Çãi OMÃ
RSIRÇÃÇmNpO ÃSÃóÇmÇnMÃFi;ÇÃ<Çãi OÃEÃRSÃÇmRO ÃROÃêhTÃRÇÃ<Çãi OÃAÇASãÃRÇÃpOãõÃ
oimSIAOÃ ÇÃ S SnnS OIAÇÃ RÇÃ FÇIFmOAÇMÃ ÇÃ pOãÃ OI<Çã<OÃ ÇnÃ SpmOpSRÇnÃ OÃ OIRimOFOÃ
FÇ ÃÇÃAO óÇMÃTÇm SIRÇÃFmNnASNnõÃcÇÃOIRimOFOmMÃÇÃpOãÃãNpSÃÇnÃSpmOpSRÇnMÃmOniãASIRÇÃi Ã
SAOmNSãÃmOnNnAOIAOÃOÃ ÇIÇã:ANFÇÃqÃÇÃFÇIFmOAÇõÃ
cÃ OnAmiAimSÃ NIAOmISÃ RÇÃ FÇIFmOAÇÃ mOniãASÃ 8SnASIAOÃAOAOmÇp6IOS=Ã SRáiNmOÃ TÇm SÃ ROÃ
mOA:FiãÇnÃOnóSFNSNnÃROÃpOãÃOIRimOFNRÇMÃROÃpmçÇnÃROÃSpmOpSRÇnÃpmSFRÇÃOÃ NFRÇÃROÃ<UmNSnÃ
TÇm SnÃOÃRN OInaOnMÃOI<ÇãAÇnÃóÇmÃpmSIROÃáiSIANRSROÃROÃóÇmÇnÃOÃFSóNãSmOnMÃóÇmASRÇmOnÃ
ROÃUpiSÃáiOÃIçÇÃOIAmÇiÃISÃmOSVçÇÃái: NFSÃOMÃSNIRSMÃ<SóÇmÃRfUpiSÃOÃSmõÃ
[NnNFS OIAOMÃÇÃFÇIFmOAÇÃmOómOnOIASÃi Ã SAOmNSãÃFSóNãSmÃóÇiFÇÃóÇmÇnÇMÃnO ÃFÇIANIiNRSROÃ
RSÃ SnnSMÃIÇÃáiSãÃnOÃSFAS ÃómOnOIAOnÃÇnÃAm6nÃOnASRÇnÃRSÃSpmOpSVçÇÃqÃnSãNRÇMÃã:áiNRÇÃOÃ
sÃFIFIÉO
8
7
7
rT[oCgtéôTcO
7
cnÃROTÇm SVaOnÃRÇÃFÇIFmOAÇÃROóOIRO ÃOnnOIFNSã OIAOÃROÃniSÃOnAmiAimSÃNIAOmISõÃ
8

Retração

oOIÇ NIS?nOÃmOAmSVçÇÃNÃmORiVçÇÃROÃ<Çãi OÃáiOÃÇFÇmmOÃIÇÃFÇIFmOAÇMÃ On ÇÃISÃ
Sin6IFNSÃROÃAOInaOnÃ OFPINFSnÃOÃROÃ<SmNSVaOnÃROÃAO óOmSAimSõÃ
7
cnÃFSinSnÃRSÃmOAmSVçÇÃnçÇ=Ã
7
>7iUADp61Oe bzÊ3,Sp=ÃFÇIAmSVçÇÃRSÃUpiSÃIçÇÃ O<SóÇmU<OãMÃ RimSIAOÃ ÇÃOIRimOFN OIAÇÃ RÇÃ
FÇIFmOAÇõÃ
7
>7iUADp61Oe Spl,7pD=Ã ÇFÇmmOÃ óÇmÃ O<SóÇmSVçÇÃ óSmFNSãÃ RSÃ UpiSÃ FSóNãSmÃ OÃ óOmRSÃ RSÃ UpiSÃ
SRnÇm<NRSõÃcÃAOInçÇÃnióOmTNFNSãÃOÃÇÃTãiHÇÃROÃUpiSÃIÇnÃFSóNãSmOnÃómÇ<ÇFS ÃmOAmSVçÇõÃ
7
>7iUADp61OelODeSpDâOJpAp61O2OâÃZo–d
2O²Oâo2OnOâÃâo37L7Q2eÃàÇFÇmmOÃFÇ ÃRN NIiNVçÇÃ
ROÃ<Çãi OuõÃ
8

Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional

DEFINFÇÃO ÃPRNTNFSVaOn7
tgesPDedÃoPÃPdDgCDCgcdÃrÃOÃrr

33
Expansão

PHóSInçÇÃEÃÇÃSi OIAÇÃROÃ<Çãi OÃRÇÃFÇIFmOAÇMÃáiOÃÇFÇmmOÃO ÃóOVSnÃni8 OmnSnõÃ
BOnnSnÃóOVSnMÃIÇÃNI:FNÇÃAO ?nOÃmOAmSVçÇÃái: NFSõÃtÇmE MÃÇÃTãiHÇÃROÃUpiSÃEÃROÃTÇmSÃóSmSÃ
ROIAmÇõÃ cnÃ ROFÇmmOIAOnÃ AOInaOnÃ FSóNãSmOnÃ SIiãS Ã SÃ mOAmSVçÇÃ ái: NFSÃ OMÃ O Ã nOpiNRSMÃ
ómÇ<ÇFS ÃSÃOHóSInçÇÃRSÃóOVSõÃ
8

Deformação Imediata
7
cÃROTÇm SVçÇÃN ORNSASÃnOÃÇ8nOm<SÃóÇmÃÇFSnNçÇÃRÇÃFSmmOpS OIAÇõÃBÇmmOnóÇIROÃSÇÃ
FÇ óÇmAS OIAÇÃRÇÃFÇIFmOAÇÃFÇ ÇÃnSãNRÇÃ<OmRSRONmÇMÃOOUOMÃVFÃDÃOaIAOVNÃOÃMINIDÃ:GIO
RÇnÃFmNnASNnÃáiOÃTÇm S ÃÇÃ SAOmNSãõÃ

Fluência7

[ãi6IFNSÃ EÃ i SÃ ROTÇm SVçÇÃ RNTOmNRSMÃ FSinSRSÃ óÇmÃ i SO ÇIA:ÃO ÃapRMÃDÃÉO
BÇmmOnóÇIROÃSÃi ÃSFmEnFN ÇÃROÃROTÇm SVçÇÃFÇ ÃÇÃAO óÇMÃnOÃSÃFSmpSÃóOm SIOFOmõÃcÇÃ
nOmÃSóãNFSRSÃi SÃTÇmVSÃIÇÃFÇIFmOAÇMÃÇFÇmmOÃROTÇm SVçÇÃN ORNSASMÃFÇ Ãi SÃSFÇ ÇRSVçÇÃ
RÇnÃFmNnASNnõÃPnnSÃSFÇ ÇRSVçÇÃRN NIiNÃÇÃRNP OAmÇÃRÇnÃFSóNãSmOnÃOÃSi OIASÃSÃómOnnçÇÃISÃ
UpiSÃFSóNãSmMÃTS<ÇmOFOIRÇÃÇÃTãiHÇÃO ÃRNmOVçÇÃNÃnióOmT:FNOõÃ
DSIAÇÃ SÃ RN NIiNVçÇÃ RÇÃ RNP OAmÇÃ RÇnÃ FSóNãSmOnÃ áiSIAÇO IO ÃMAUFMRNIO DIO ÇpVεIO
Si OIAS ÃSÃAOInçÇÃnióOmTNFNSãÃIÇnÃFSóNãSmOnMÃómÇ<ÇFÃÁDIOÃOÇpV6ÁMRÃÉO
BÇÃFSnÇÃROÃ iNASnÃOnAmiAimSnÃmOSNnMÃSÃTãi6IFNSÃOÃSÃmOAmSVçÇÃÇFÇmmO ÃSÇÃ On ÇÃ
AO óÇÃ OMÃ RÇÃ óÇIAÇÃ ROÃ <NnASÃ ómUANFÇMÃ EÃ FÇI<OINOIAOÃ ÇÃ AmSAS OIAÇÃ FÇI;iIAÇÃ RSnÃ RiSnÃ
ROTÇm SVaOnõÃ
8
8
8

Deformações Térmicas
7
oOTNIO?nOÃ FÇOTNFNOIAOÃ ROÃ <SmNSVçÇÃ AEm NFSÃ oAOÃ FÇ ÇÃnOIRÇÃ SÃ ROTÇm SVçÇÃ
FÇmmOnóÇIROIAOÃSÃi SÃ<SmNSVçÇÃROÃAO óOmSAimSÃROÃúaBõÃtSmSÃÇÃFÇIFmOAÇÃSm SRÇMÃóSmSÃ
<SmNSVaOnÃIÇm SNnÃROÃAO óOmSAimSMÃSÃB7gÃfúúhÃóOm NAOÃSRÇASmÃoAOÃiÃúv?wÃ_aBõÃ
8
8
8
8
8
8

Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional

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34
[tSoCTcO¹eTO.4[0eTgO
7
Osprincipaisfatoresqueinfluemnaspropriedadesdoconcretosão:
7
•Tipoequantidadedecimento;
•Qualidadedaáguaerelaçãoágua5cimento;
•Tiposdeagregados,granulometriaerelaçãoagregado5cimento;
•Presençadeaditivoseadições;
•Procedimentoeduraçãodamistura;
•Condiçõeseduraçãodetransporteedelançamento?7
•Condiçõesdeadensamentoedecura;
•Formaedimensõesdoscorpos5de5prova;
•Tipoeduraçãodocarregamento;
•Idadedoconcreto;umidade;temperaturaetc.
8
8
8
8
8
ESTRUTURASDECONCRETO AÇOSPARAARMADURAS
8
7
7
rT[.4.éwoOTO.gÕoCSh4â.tO
7
Aço é uma liga metálica composta principalmente deferro e de pequenas
quantidadesdecarbono(emtornode0,002%até2%).7
Osaçosestruturaisparaconstruçãocivilpossuemteoresdecarbonodaordemde
0,18% a 0,25%. Entre outras propriedades, o aço apresenta resistência e ductilidade,
muitoimportantesparaaEngenhariaCivil.Comooconcretosimplesapresentapequena
resistênciaàtraçãoeéfrágil,éaltamenteconvenienteaassociaçãodoaçoaoconcreto,
obtendo5seoconcretoarmado.
Estematerial,adequadamentedimensionadoedetalhado,resistemuitobemàmaioria
dostiposdesolicitação.Mesmoempeçascomprimidas,alémdefornecerductilidade,o
açoaumentaaresistênciaàcompressão.
8
7
7
o5ST4éwoOroOÕCoreSoOc.rTCpCB.âoO
7
Para a obtenção do aço são necessárias basicamenteDVÃFO NÃPUARÃF,aARNÃF2O
minériodeferroecoque.Oprocessodeobtençãodenomina5sesiderurgia,quecomeça
comachegadadominériodeferroevaiatéoprodutofinalaserutilizadonomercado.
Ominériodeferrodemaiorempregonasiderurgiaéahematita(Fe2O3),sendooBrasil
umdosgrandesprodutoresmundiais.

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Fig.i1-Va-de.c.ionrVt7
mvl,d ls-ud-ds vj jvçs-ã-V-ãã

35
–1êpV-F-1-xVt0ep1-tSb.e1-eo-eVtf.bonA1-e1-ioxTA1-a.gVxobé-B-i1aEptf0TVb-V-=1ttp.-
ioxE1g1é-da-fVa=Vxofpxot-VbVToeotP-ot-xVonrVt-êp0a.iot-êpV-1i1xxVa-VgfxV-1-i1êpV-V-
1-a.gFx.1-eV-cVxx1P-tV=oxoa-1-cVxx1-e1-1L.õàg.1é-dtfV-xVoõV-i1a-1-ioxE1g1-e1-i1êpVP-
c1xaoge1-e.SL.e1-eV-ioxE1g1-2–lO;P-=x.gi.=obaVgfVé-
oaEFa- F- pf.b.óoe1- pa- cpgeVgfVP- i1a1- 1- iobiíx.1P- êpV- oEo.Lo- 1- =1gf1- eV- cptA1- eo-
NRFPVAÃÉO
ô.gFx.1-eV-cVxx1P-i1êpV-V-cpgeVgfV-tA1-i1b1ioe1t-=Vb1-f1=1-e1t-obf1t6c1xg1tP-V-go-EotV-F-
.g7Vfoe1-ox-êpVgfVé-ja-obf1-c1xg1-iRVõo-o-fVx-obfpxo-eV-Cáa-o-(ááaé-ç-fVa=Vxofpxo-Tox.o-
eV-(áááa–-g1-f1=1-o-(Cááa–-go-EotVé-
ç-i1aE.gonA1-e1-ioxE1g1-e1-i1êpV-i1a-1-1L.õàg.1-e1-a.gFx.1-b.EVxo-iob1xé-
s.apbfogVoaVgfVP-o-i1aEptfA1-e1-ioxTA1-i1a-1-1L.õàg.1-e1-ox-c1xgViV-iob1x-=oxo-
cpge.x-1-aVfobé-l-=1gf1-eV-cptA1-F-e.a.gp0e1-=Vb1-cpgeVgfVé-
Mo- EotV- e1- obf1- c1xg1- 1EfFa6tV- cVxx1- õptoP- êpV- F- êpVExoe.n1- V- fVa- Eo.Lo-
xVt.tfàgi.oP-=1x-o=xVtVgfox-obf1t-fV1xVt-eV-ioxE1g1-V-eV-1pfx1t-aofVx.o.tP-VgfxV-1t-êpo.t-
t.b0i.1P-aogõogàtP-cStc1x1-V-VgL1cxVé-
ç-fxogtc1xaonA1-eV-õpto-Va-on1-1i1xxV-got-oi.ox.otP-i1a-o-e.a.gp.nA1-e1-fV1x-eV-
ioxE1g1é- sA1- .gfx1epó.eot- êpogf.eoeVt- i1gfx1boeot- eV- 1L.õàg.1P- êpV- xVoõVa- i1a- 1-
MÃAqIÁIOÇIANÃÁDIOâo ÉO
8
7
7
SCtStgT4SoOgTâh4.âoOrocOtéocO
7
l- on1- 1Ef.e1- got- oi.ox.ot- o=xVtVgfo- õxogpbonA1- õx1ttV.xoP- F- êpVExoe.n1- V- eV-
Eo.Lo-xVt.tfàgi.oé-moxo-o=b.ionrVt-Vtfxpfpxo.tP-VbV-=xVi.to-t1cxVx-a1e.c.ionrVtP-1-êpV-F-
cV.f1-Eot.ioaVgfV-=1x-e1.t-f.=1t-eV-fxofoaVgf1z-o-êpVgfV-V-o-cx.1é-
8
8
EDpAp3UJAOepebzUJAUe
8
dtfV- fxofoaVgf1- i1gt.tfV- go- boa.gonA1P- c1x7oaVgf1- 1p- Vtf.xoaVgf1- e1- on1P-
xVob.óoe1-Va-fVa=Vxofpxot-oi.ao-eV-ØOáa–-2ó1go-ix0fRMÃdÉO
MVttot- fVa=Vxofpxot- Rí- pao- a1e.c.ionA1- eo- Vtfxpfpxo- .gfVxgo- e1- on1P- 1i1xxVge1-
R1a1õVgV.óonA1-V-xVix.tfob.óonA1-i1a-xVepnA1-e1-foaogR1-e1t-õxA1tP-aVbR1xoge1-ot-
ioxoifVx0tf.iot-aViPg.iot-e1-aofVx.obé-
l- on1- 1Ef.e1- gVtto- t.fponA1- o=xVtVgfo- aVbR1x- fxoEobRoE.b.eoeVP- oiV.fo- t1beo- i1apaP-
=1ttp.-e.oõxoao-fVgtA16eVc1xaonA1-i1a-=ofoaox-eV-Vti1oaVgf1P-V-xVt.tfV-o-.giàge.1t-
a1eVxoe1tP-=VxeVge1-xVt.tfàgi.oP-o=VgotP-i1a-fVa=Vxofpxot-oi.ao-eV-((Cá-a–--
(s,MzDpeÉI–;é-dtfA1-.gibp0e1t-gVtfV-õxp=1-1t-on1t-–ç6OC-V-–ç6CLÉO
7
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Fig.i1-Va-de.c.ionrVt7
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36

Figura 3.1 - Diagrama tensão-deformação de aços tratados a quente

8
Mo-[.õpxo-3é(-fVa6tVz-
Õ2OÇIA:ÃOÃapRMÃDÃ)O
çz-íxVo-eo-tVnA1-Va-ioeo-.gtfogfV8-
çáz-íxVo-.g.i.ob-eo-tVnA18-
oz-=1gf1-eo-ipxTo-i1xxVt=1geVgfV-N-xVt.tfàgi.o-i1gT843564#?7
Ez-=1gf1-eo-ipxTo-i1xxVt=1geVgfV-N-xVt.tfàgi.o-o=oxVgfV8-
iz-=1gf1-eo-ipxTo-i1xxVt=1geVgfV-N-xVt.tfàgi.o-xVobÉO
8
EDpAp3UJAOepe9D,OeOzeUJSDzp3UJAOe
7
MVtfV-fxofoaVgf1-1i1xxV-pao-eVc1xaonA1-e1t-õxA1t-=1x-aV.1-eV-fxonA1P-i1a=xVttA1-1p-
f1xnA1P- V- xVtpbfo- g1- opaVgf1- eo- xVt.tfàgi.o- aViPg.io- V- eo- epxVóoP- V- e.a.gp.nA1- eo-
xVt.tfàgi.o- N- i1xx1tA1- V- eo- epif.b.eoeVP- 1p- tV7oP- eVixFti.a1- e1- ob1gõoaVgf1- V- eo-
Vtfx.inA1é-
l-=x1iVtt1-F-xVob.óoe1-oEo.L1-eo-ó1go-eV-fVa=VxofpxÃOMA%PRMÃOZl LOaâdÉOoFOsAGIFO
=VxaogViVa-eVc1xaoe1t-V-e.ó6tV-êpV-1-on1-Vtfí-VgixpÃDIÉO
MVtfo- t.fponA1P- 1t- e.oõxoaot- eV- fVgtA16eVc1xaonA1- e1t- on1t- o=xVtVgfoa-
=ofoaox-eV-Vti1oaVgf1-i1gTVgi.1gobP-f1xgo6tV-ao.t-e.c0i.b-o-t1beo-VP-N-fVa=Vxofpxo-eo-
1xeVa-eV-)ááa–P-1-VgixpoaVgf1-F-=Vxe.e1-2s,MzDpeÉI:dÉO
dtfí-.gibp0e1-gVtfV-õxp=1-1-on1-–ç6)áé-
8

Figura 3.2 - Diagrama tensão-deformação de aços tratados a frio

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NaFigura3.2,tem5se:
7
Õ2OÇIA:ÃOÃapRMÃDÃ)O
A:áreadaseçãoemcadainstante;
A0:áreainicialdaseção;
a:pontodacurvacorrespondenteàresistênciaconv843564#?7
b:pontodacurvacorrespondenteàresistênciaaparente;
c:pontodacurvacorrespondenteàresistênciarealÉO
7
8
7
5tCCtcOTO[.ocO
8
A NBR 7480 (1996) fixa as condições exigíveis na encomenda, fabricação e
fornecimentodebarrasefiosdeaçodestinadosaarmadurasparaconcretoarmado.
Essa Norma classifica barras os produtos de diâmetro nominal 5 ou superior,
obtidos exclusivamente por laminação a quente, e como fios aqueles de diâmetro
nominal10ouinferior,obtidosportrefilaçãoouprocessoequivalente,comoporexemplo
estiramento.Estaclassificaçãopodeservisualizad747EpâU7peÉI–ÉO
8
EpâU7peÉI–eHed,C3UADOgeJO3,Jp,geSOJ9OD3UepemGieúNàL8>4EE6?8
7
7
Ocomprimentonormaldefabricaçãodebarrasefioséde11m,comtolerânciade
9%,masnuncainferiora6m.Porém,comercialmentesãoencontradasbarrasde12m,
levando5seemconsideraçãopossíveisperdasqueocorremnoprocessodecorte.
8
7
7
âtCtâSTCdcS.âtcOgTâh4.âtcO
7
Ascaracterísticasmecânicasmaisimportantesparaadefiniçãodeumaçosãoo
limite elástico, a resistência e o alongamento na ruptura. Essas características são
determinadasatravésdeensaiosdetração.
O limite elástico é a máxima tensão que o materialpode suportar sem que se
produzamdeformaçõesplásticasouremanescentes,alémdecertoslimites.

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Resistênciaéamáximaforçadetraçãoqueabarrasuporta,divididapelaáreade
seçãotransversalinicialdocorpo5de5prova.
Alongamento na ruptura é o aumento do comprimento do corpo5de5prova
correspondenteàruptura,expressoemporcentagem.
7
•Osaçosparaconcretoarmadodevemobedeceraosrequisitos:
•Ductilidadeehomogeneidade;
•Valorelevadodarelaçãoentrelimitederesistênciaelimitedeescoamento;
> Ma#eã8l#leãet?
•Resistênciarazoávelacorrosão.
7
A ductilidade é a capacidade do material de se deformar plasticamente sem
romper. Pode ser medida por meio do alongamento (ε) ou da estricção. Quanto mais
dúctiloaço,maioréareduçãodeáreaouoalongamentoantesdaruptura.Ummaterial
nãodúctil,comoporexemplo,oferrofundido,nãosedeformaplasticamenteantesda
ruptura.Diz5se,então,queomaterialpossuicomportamentofrágil.
O aço para armadura passiva tem massa específica de 7850 kg/m3, coeficiente de
DRpÃPÃ:GIOPUANRMÃOoOiOãL,kO_aâOaÃAÃO, LaâOσOSOσOãkL°Cemódulodeelasticidadede210
BÕÃÉO
8
7
7
trTCí4â.tO
7
A própria existência do material concreto armado decorre da solidariedade
existente entre o concreto simples e as barras de aço. Qualitativamente, a aderência
podeserdivididaem:aderênciaporadesão,aderênciaporatritoeaderênciamecânica.
A adesão resulta das ligações físico5químicas que se estabelecem na interface
dosdoismateriais,duranteasreaçõesdepegadocimento.
Oatritoénotadoaoseprocessaroarrancamentodabarradeaçodoblocode
concretoqueaenvolve.Asforçasdeatritodependemdocoeficientedeatritoentreaçoe
oconcreto,oqualéfunçãodarugosidadesuperficialdabarra,edecorremdaexistência
deumapressãotransversal,exercidapeloconcretosobreabarra.
A aderência mecânica é decorrente da existência denervuras ou entalhes na
superfície da barra. Este efeito também é encontrado nas barras lisas, em razão da
existênciadeirregularidadesprópriasoriginadasnoprocessodelaminaçãodasbarras.
Asnervuraseosentalhestêmcomofunçãoaumentaraaderênciadabarraao
concreto,proporcionandoaatuaçãoconjuntadoaçoedoconcreto.
Ainfluênciadessecomportamentosolidárioentreoconcretosimpleseasbarras
de aço é medida quantitativamente através do coeficiente de conformação superficial
das barras (η). A NBR 7480 (1996) estabelece os valores mínimos para η1,
apresentadosnatabela3.2.
7
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EpâU7peÉI:eHeup7ODUge3ÊJ,3Oge)Ueq7lpDpeE7I74D''8
8
8
çt- Eoxxot- eo- iofVõ1x.o- –ç5Cá- tA1- 1Ex.õof1x.oaVgfV- =x1T.eot- eV- gVxTpxot-
fxogtTVxto.t-1p-1Eb0êpoté-
lt-c.1t-eV-e.PaVfx1-g1a.gob-.gcVx.1x-o-(áaa-2–ç5)á;-=1eVa-tVx-b.t1t-2q-i-(Pá;P-
aot-1t-c.1t-eV-e.PaVfx1-g1a.gob-.õpob-o-(áaa-1p-tp=Vx.1x-eVTVa-fVx-1Ex.õof1x.oaVgfV-
VgfobRVt-1p-gVxTpxotP-eV-c1xao-o-ofVgeVx-1-i1Vc.i.VgfV-eV-i1gc1xaonA1-tp=Vxc.i.ob-qé-
8
7
r.tBCtgtOrTOâ=0âe0oO
8
l-e.oõxoao-eV-iíbipb1P-fogf1-=oxo-on1-fxofoe1-o-êpVgfV-êpogf1-fxofoe1-o-cx.1P-F-1-
RÁDRMÃDIOÁÃO[RsVAÃOmÉmÉO
7
7

Figura 3.3 - Diagrama tensão-deformação para cálculo
8
8
7
cb^z-xVt.tfàgi.o-ioxoifVx0tf.io-e1-on1-N-fxonA1-
cbez-xVt.tfàgi.o-eV-iíbipb1-e1-on1-N-fxonA1P-.õpob-7b^7_7*$*37
cbi^z- xVt.tfàgi.o- ioxoifVx0tf.io- e1- on1- N- i1a=xVttA18- tV- gA1- R1pTVx- eVfVxa.gonA1-
VL=Vx.aVgfobz-cbi^-i-cb^-
cbiez-xVt.tfàgi.o-eV-iíbipb1-e1-on1-N-i1a=xVttA1P-.sVÃpOÃOÇbM^O_ãiãkO
lbez-eVc1xaonA1-Vt=Vi0c.io-eV-Vti1oaVgf1-2Tob1x-eV-MJpMVpIdO
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OdiagramaindicadonaFigura3.3representaummaterialelastoplásticoperfeito.
Osalongamentos(εs)sãolimitadosa10%oeosencurtamentosa3,5%o,nocasode
flexão simples ou composta, e a 2%o, no caso de compressão simples. Esses
encurtamentos sãofixados emfunção dos valores máximos adotados para o material
concreto.
8
8
8
8
ESTRUTURASDECONCRETO CONCEPÇÃOESTRUTURAL
8
A concepção estrutural, ou simplesmente estruturação, também chamada de
lançamento da estrutura, consiste em escolher um sistema estrutural que constitua a
parteresistentedoedifício.
Essaetapa,umadasmaisimportantesnoprojetoestrutural,implicaemescolher
oselementosaseremutilizadosedefinirsuasposições,demodoaformarumsistema
estrutural eficiente, capaz de absorver os esforços oriundos das ações atuantes e
transmiti5losaosolodefundação.
Asoluçãoestruturaladotadanoprojetodeveatenderaosrequisitosdequalidade
estabelecidosnasnormastécnicas,relativosàcapacidaderesistente,aodesempenho
emserviçoeàdurabilidadedaestrutura.
7
7
7
rtrocO.4.â.t.cO
7
Aconcepçãoestruturaldevelevaremcontaafinalidadedaedificaçãoeatender,
tanto quanto possível, às condições impostas pela arquitetura. O projeto arquitetônico
representa,defato,abaseparaaelaboraçãodoprojetoestrutural.Estedeveprevero
posicionamento dos elementos de forma a respeitar a distribuição dos diferentes
ambientesnosdiversospavimentos.Masnãosedeveesquecerdequeaestruturadeve
tambémsercoerentecomascaracterísticasdosolonoqualelaseapóia.
Oprojetoestruturaldeveaindaestaremharmoniacomosdemaisprojetos,tais
como: de instalações elétricas, hidráulicas, telefonia, segurança, som, televisão, ar
condicionado,computadoreoutros,demodoapermitiracoexistência,comqualidade,
detodosossistemas.
Os edifícios podem ser constituídos, por exemplo, pelos seguintes pavimentos:
subsolo,térreo,tipo,coberturaecasademáquinas,alémdosreservatóriosinferiorese
superiores.
Existindopavimento5tipo,oqueemgeralocorreemedifíciosdeváriosandares,
inicia5sepelaestruturaçãodessepavimento.Casonãohajapavimentosrepetidos,parte5
sedaestruturaçãodosandaressuperiores,seguindonadireçãodosinferiores.
A definição daformaestrutural parte da localização dos pilarese segue com o
posicionamento das vigas e das lajes, nessa ordem,sempre levando em conta a
compatibilizaçãocomoprojetoarquitetônico.
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c.cSTgtcOTcSCeSeCt.cO
7
Inúmeros são os tipos de sistemas estruturais que podem ser utilizados. Nos
edifícios usuais empregam5se lajes maciças ou nervuAÃDÃFiO NIpDÃDÃFO ÁIO pIMÃpiO aAU,
fabricadasouaindaparcialmentepré5fabricadas.
Emcasosespecíficosdegrandesvãos,porexemplo,podeseraplicadaprotensão
para melhorar o desempenho da estrutura, seja em termos de resistência, seja para
controlededeformaçõesoudefissuração.
Alternativamente, podem ser utilizadas lajes sem vigas, apoiadas diretamente
sobreospilares,comousemcapitéis,casosemquesãodenominadaslajes5cogumelo,
e lajes planas ou lisas, respectivamente. No alinhamento dos pilares, podem ser
consideradas vigas embutidas, com altura considerada igual à espessura das lajes,
sendotambémdenominadasvigas5faixa.
Aescolhadosistemaestruturaldependedefatorestécnicoseeconômicos,dentre
eles:capacidadedomeiotécnicoparadesenvolveroprojetoeparaexecutaraobra,e
disponibilidadedemateriais,mão5de5obraeequipamentosnecessáriosparaaexecução.
Noscasosdeedifíciosresidenciaisecomerciais,aescolhadotipodeestruturaé
condicionada,essencialmente,porfatoreseconômicos,poisascondiçõestécnicaspara
projeto e construção são de conhecimento da Engenharia de Estruturas e de
âIÁFPAV:GIÉO
Este trabalho tratarádos sistemas estruturais constituídos por lajes maciças de
concreto armado, moldadas no local e apoiadas sobre vigas. Posteriormente, serão
consideradastambémaslajesnervuradaseasdemaisoramencionadas.
8
7
âtg.4–oOrtcOtéôTcO
7
Osistemaestruturaldeumedifíciodeveserprojetadodemodoquesejacapazde
resistir não só às ações verticais, mas também às ações horizontais que possam
provocarefeitossignificativosaolongodavidaútRpODÃOMIÁFPAV:GIÉO
Asaçõesverticaissãoconstituídaspor:pesoprópriodoselementosestruturais;
pesos de revestimentos e de paredes divisórias, além de outras ações permanentes;
açõesvariáveisdecorrentesdautilização,cujosvaloresvãodependerdafinalidadedo
edifício,eoutrasaçõesespecíficas,comoporexemplo,opesodeequipamentos.
Asaçõeshorizontais,ondenãoháocorrênciadeabalossísmicos,constituem5se,
basicamente,daaçãodoventoedoempuxoemsubsolIFÉO
Opercursodasaçõesverticaisteminícionaslajes,quesuportam,alémdeseus
pesos próprios, outras ações permanentes e as ações variáveis de uso, incluindo,
eventualmente,pesodeparedesqueseapóiemdiretamentesobreelas.
Aslajestransmitemessasaçõesparaasvigas,atravésdasreaçõesdeapoio.As
vigas suportam seus pesos próprios, as reações provenientes das lajes, peso de
paredese,ainda,açõesdeoutroselementosquenelasseapóiem,como,porexemplo,
as reações de apoio de outras vigas. Em geral as vigas trabalham à flexão e ao
cisalhamento e transmitem as ações para os elementos verticais − pilares e paredes
estruturais−atravésdasrespectivasreações.

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Ospilareseasparedesestruturaisrecebemasreaçõesdasvigasquenelesse
apóiam, as quais, juntamente com o peso próprio desses elementos verticais, são
transferidas para os andares inferiores e, finalmente, para o solo, através dos
respectivoselementosdefundação.
As ações horizontais devem igualmente ser absorvidas pela estrutura e
transmitidasparaosolodefundação.Nocasodovento,ocaminhodessasaçõestem
início nas paredes externas do edifício, onde atuao vento. Esta ação é resistida por
elementosverticaisdegranderigidez,taiscomopórticos,paredesestruturaisenúcleos,
que formam a estrutura de contraventamento. Os pilares de menor rigidez pouco
contribuem na resistência às ações laterais e, portanto, costumam ser ignorados na
análisedaestabilidadeglobaldaestrutura.
As lajes exercem importante papel na distribuição dos esforços decorrentes do
vento entre os elementos de contraventamento, poispossuem rigidez praticamente
infinitanoseuplano,promovendo,assim,otravameÁPIODIOMIÁvVÁPIÉO
Nestetrabalho,nãoserãoabordadasasaçõeshorizontais,vistoquetrataapenas
deedifíciosdepequenoporte,emqueosefeitosdetaisaçõessãopoucosignificativos.
8
7
7
Õoc.éwoOrocOÕ.0tCTcO
7
Recomenda5seiniciaralocalizaçãodospilarespeloscantose,apartirdaí,pelas
áreas que geralmente são comuns a todos os pavimentos (área de elevadores e de
escadas) e onde se localizam, na cobertura, a casade máquinas e o reservatório
superior.Emseguida,posicionam5seospilaresdeextremidadeeosinternos,buscando
embuti5losnasparedesouprocurandorespeitarasimposiçõesdoprojetodearquitetura.
Deve5se, sempre que possível, dispor os pilares alinhados, a fim de formar
pórticos com as vigas que os unem. Os pórticos, assim formados, contribuem
significativamentenaestabilidadeglobaldoedifícRIÉO
7
Usualmenteospilaressãodispostosdeformaqueresultemdistânciasentreseus
eixosdaordemde4ma6m.Distânciasmuitograndesentrepilaresproduzemvigas
com dimensões incompatíveis e acarretam maiores custos à construção (maiores
seções transversais dos pilares, maiores taxas de armadura, dificuldades nas
montagens da armação e das formas etc.). Por outrolado, pilares muito próximos
acarretaminterferêncianoselementosdefundaçãoeaumentodoconsumodemateriais
edemão5de5obra,afetandodesfavoravelmenteoscusPIFÉO
Deve5seadotar19cm,pelomenos,paraamenordimensãodopilareescolhera
direçãodamaiordimensãodemaneiraagarantiradequadarigidezàestrutura,nasduas
direções.
Posicionados os pilares no pavimento5tipo, deve5severificar suas interferências
nos demais pavimentos que compõem a edificação. Assim, por exemplo, deve5se
verificar se o arranjo dos pilares permite a realização de manobras dos carros nos
andaresdegaragemousenãoafetamasáreassociais,taiscomorecepção,salade
estar,salãodejogosedefestasetc.

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Naimpossibilidadedecompatibilizaradistribuiçãodospilaresentreosdiversos
pavimentos,podehaveranecessidadedeumpavimentodetransição.
Nesta situação, a prumada do pilar é alterada, empregando5se uma viga de
transição,querecebeacargadopilarsuperioreatransfereparaopilarinferior,nasua
novaposição.Nosedifíciosdemuitosandares,devemserevitadasgrandestransições,
poisosesforçosnavigapodemresultarexagerados,provocandoaumentosignificativo
decustos.
8
7
7
Õoc.éôTcOrTO?.BtcOTO0tnTcO
7
Aestruturaçãoseguecomoposicionamentodasvigasnosdiversospavimentos.
Além daquelas que ligam os pilares, formando pórticos, outras vigas podem ser
necessárias, seja para dividir um painel de laje com grandes dimensões, seja para
suportarumaparededivisóriaeevitarqueelaseapóiediretamentesobrealaje.
Écomum,porquestõesestéticasecomvistasàsfacilidadesnoacabamentoeao
melhoraproveitamentodosespaços,adotarlargurasdevigasemfunçãodalarguradas
alvenarias. As alturas das vigas ficam limitadas pela necessidade de prever espaços
livresparaaberturasdeportasedejanelas.
Como as vigas delimitam os painéis de laje, suas disposições devem levar em
consideraçãoovaloreconômicodomenorvãodaslajes,que,paralajesmaciças,éda
ordemde3,5ma5,0m.Oposicionamentodaslajesfica,então,praticamentedefinido
peloarranjodasvigas.
8
7
7
rTcT4–ocOÕCT0.g.4tCTcOrTO[oCgtcO
7
De posse do arranjo dos elementos estruturais, podem ser feitos os desenhos
preliminaresdeformasdetodosospavimentos,inclusivecoberturaecaixad’água,com
asdimensõesbaseadasnoprojetoarquitetônico.
As larguras das vigas são adotadas para atender condições de arquitetura ou
construtivas. Sempre que possível, devem estar embutidas na alvenaria e permitir a
passagemdetubulações.Ocobrimentomínimodasfacesdasvigasemrelaçãoàsdas
paredesacabadasvariamde1,5cma2,5cm,emgeral.Costuma5seadotarparaasvigas
nomáximotrêsparesdedimensõesdiferentesparaasseçõestransversais.Oidealé
quetodaselastenhamamesmaaltura,parasimplificarocimbramento.
Emedifíciosresidenciais,éconvenientequeasalturasdasvigasnãoultrapassem
60cm,paranãointerferirnosvãosdeportasedejanelas.
A numeração dos elementos (lajes, vigas e pilares)deve ser feita da esquerda
paraadireitaedecimaparabaixo.Inicia5secomanumeraçãodaslajes–L1,L2,L3
etc. –, sendo que seus números devem ser colocadospróximos do centro delas. Em
seguidasãonumeradasasvigas–V1,V2,V3etc.Seusnúmerosdevemsercolocados
nomeiodoprimeirotramo.Finalmente,sãocolocadososnúmerosdospilares–P1,P2,
P3etc.–,posicionadosembaixodeles,naformaestAVPVAÃpÉO

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Fig.i1-Va-de.c.ionrVt7
mvl,d ls-ud-ds vj jvçs-ã-V-ãã

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uVTVa- tVx- i1b1ioeot- ot- i1fot- =oxi.o.t- V- f1fo.t- Va- ioeo- e.xVnA1P- =1t.i.1goeot-
c1xo- e1- i1gf1xg1- e1- eVtVgR1P- =oxo- coi.b.fox- o- T.tpob.óonA1é- ç1- c.gob- 1EfFa6tV- 1-
ogfV=x17Vf1- eV- f1e1t- 1t- =oT.aVgf1tP- .gibpt.TV- i1EVxfpxo- V- io.Lo- efíõpoP- V- =1eV6tV-
=x1ttVõp.x-i1a-1-=xF6e.aVgt.1goaVgf1-eV-bo7VtP-T.õot-V-=.boxVté-
8
8
8
8
f.éOe1ira 1-axirad-VV
7
7
l- =xF6e.aVgt.1goaVgf1- e1t- VbVaVgf1t- Vtfxpfpxo.t- F- gViVttíx.1- =oxo- êpV- tV-
=1tto- iobipbox- 1- =Vt1- =xS=x.1- eo- VtfxpfpxoP- êpV- F- o- =x.aV.xo- =oxiVbo- i1gt.eVxoeo- g1-
iíbipb1-eot-onrVté-
l- i1gRVi.aVgf1- eot- e.aVgtrVt- =Vxa.fV- eVfVxa.gox- 1t-TA1t- Vêp.TobVgfVt- V- ot-
x.õ.eVóVtP-gViVttíx.1t-g1-iíbipb1-eot-b.õonrVt-VgfxV-1t-VbVaVgf1té-
8
7
7
ÕC3,r.gT4c.o4tgT4SoOrtcO0tnTcO
7
ç-Vt=Vttpxo-eot-bo7Vt-=1eV-tVx-1Ef.eo-i1a-o-VL=xVttGIOZ[RsVAÃOkÉãd2O
7
7

Figura 5.1 - Seção transversal da laje

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ROâD,3UJAOe)pepD3p)zDpe
8
Cobrimentonominaldaarmadura(c)éocobrimentomínimo(cmin)acrescidode
umatolerânciadeexecução(∆c):
7
37i739547L7r37
7
Oprojetoeaexecuçãodevemconsideraressevalordocobrimentonominalpara
assegurarqueocobrimentomínimosejarespeitadoaolongodetodooelemento.
7
Nas obras correntes, ∆SeI710mm. Quando houver um controle rigoroso da
qualidadedaexecução,podeseradotado∆c=5mm.Masaexigênciadessecontrole
rigorosodeveserexplicitadanosdesenhosdeprojePIÉO
7
Ovalordocobrimentodependedaclassedeagressividadedoambiente.Algumas
classesestãoindicadasnaTabela5.1.
7
7
Tabela5.1–Classesdeagressividadeambiental
7
7
7
7
Tabela5.2–Cobrimentonominalpara∆c=10mm
7
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8
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8
8
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Fig.i1-Va-de.c.ionrVt7
mvl,d ls-ud-ds vj jvçs-ã-V-ãã

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â;er7AzDpeÓA,7e)pe7póUe
7
moxo-bo7Vt-i1a-E1xeot-o=1.oeot-1p-VgõotfoeotP-o-obfpxo-Sf.b-=1eV-tVx-Vtf.aoeo-
=1x-aV.1-eo-tVõp.gfV-VL=xVttA1z-
7
7
7
moxo- bo7Vt- i1a- E1xeot- b.TxVtP- i1a1- ot- bo7Vt- Va- Eobogn1P- eVTV- tVx- pf.b.óoe1- 1pfx1-
=x1iVtt1é-
8
8
8
S;eõglUggzDpe3ÊJ,3pe
7
ç-MNv-)((â-2Oáá(;-Vt=Vi.c.io-êpV-got-bo7Vt-aoi.not-eVTVa-tVx-xVt=V.foeot-ot-
tVõp.gfVt-Vt=Vttpxot-a0g.aotz-
7
:-C-ia-=oxo-bo7Vt-eV-i1EVxfpxo-gA1-Va-Eobogn1-
:-Ø-ia-=oxo-bo7Vt-eV-=.t1-1p-eV-i1EVxfpxo-Va-Eobogn67
:-(á-ia-=oxo-bo7Vt-êpV-tp=1xfVa-TV0ipb1t-eV-=Vt1-f1fob-aVg1x-1p-.õpob-o-3á-^M-
:-(O-ia-=oxo-bo7Vt-êpV-tp=1xfVa-TV0ipb1t-eV-=Vt1-f1fob-ao.1x-êpV-3á-^M-
8
7
7
ÕC3,r.gT4c.o4tgT4SoOrtcO?.BtcO
7
jao-Vtf.aof.To-õx1ttV.xo-=oxo-o-obfpxo-eot-T.õot-F-DÃDÃOaIA2O
7
:-fxoa1t-.gfVxg1tz--RVtf-i-b0
12
:-fxoa1t-VLfVxg1t-1p-T.õot-E.o=1.oeotz--RVtf-i-b0
10
:-Eobogn1tz-RVtf-i-b0
777777777777777777777777777757

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Fig.i1-Va-de.c.ionrVt7
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Mpa-foEpbV.x1-eV-Ve.c0i.1P-gA1-F-xVi1aVgeíTVb-pf.b.óox-ap.f1t-Tob1xVt-e.cVxVgfVt-
=oxo- obfpxo- eot- T.õotP- eV- a1e1- o- coi.b.fox- V- 1f.a.óox- 1t- fxoEobR1t- eV- i.aExoaVgf1é-
jtpobaVgfVP- oe1foa6tVP- g1- aíL.a1P- epot- obfpxot- e.cVxVgfVté- ob- =x1iVe.aVgf1- =1eVP-
VTVgfpobaVgfVP-õVxox-o-gViVtt.eoeV-eV-oxaoepxo-ep=bo-Va-obõpgt-fxViR1t-eot-T.õoté-
lt- fxoa1t- ao.t- ix0f.i1tP- Va- fVxa1t- eV- TA1t- VLiVtt.T1t- 1p- eV- õxogeVt-
ioxxVõoaVgf1tP- eVTVa- fVx- tpot- cbViRot- TVx.c.ioeot- =1tfVx.1xaVgfVé- moxo- oxaoepxo-
b1gõ.fpe.gob-Va-pao-Sg.io-ioaoeoP-o-xVbonA1-VgfxV-o-obfpxo-f1fob-V-o-obfpxo-Sf.b-F-eoeo-
=Vbo-VL=xVttA1-2[.õpxo-CéO;z-
7

Figura 5.2 – Seção transversal da viga
7
7
7
mvB6uãôdMsãlMçôdM l-uls-mãGçvds-
7
ãg.i.o6tV- 1- =xF6e.aVgt.1goaVgf1- e1t- =.boxVt- Vtf.aoge16tV- tpo- ioxõoP- =1x-
VLVa=b1P-ofxoTFt-e1-=x1iVtt1-eot-íxVot-eV-.gcbpàgi.oé-dtfV-=x1iVtt1-i1gt.tfV-Va-e.T.e.x-
o-íxVo-f1fob-e1-=oT.aVgf1-Va-íxVot-eV-.gcbpàgi.oP-xVbof.Tot-o-ioeo-=.box-VP-o-=oxf.x-eo0P-
Vtf.aox-o-ioxõo-êpV-VbVt-.xA1-oEt1xTVxé-
ç-íxVo-eV-.gcbpàgi.o-eV-ioeo-=.box-=1eV-tVx-1Ef.eo-e.T.e.ge16tV-ot-e.tfPgi.ot-VgfxV-
tVpt-V.L1t-Va-.gfVxTob1t-êpV-Tox.oa-VgfxV-áPhCb-V-áPCCbP-eV=VgeVge1-eo-=1t.nA1-e1-=.box-
go-VtfxpfpxoP-i1gc1xaV-1-tVõp.gfV-ix.fFx.1-2TVx-[.õpxo-Cé3;z-
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Fig.i1-Va-de.c.ionrVt7
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Figura 5.3 - Áreas de influência dos pilares

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:-áPhCbz-=.box-eV-VLfxVa.eoeV-V-eV-iogf1P-go-e.xVnA1-eo-tpo-aVg1x-e.aVgtA18-
:-áPCCbz-i1a=bVaVgf1t-e1t-TA1t-e1-iot1-ogfVx.1x8-
:-áPCábz-=.box-eV-VLfxVa.eoeV-V-eV-iogf1P-go-e.xVnA1-eo-tpo-ao.1x-e.aVgtA1é-
7
7
M1-iot1-eV-Ve.c0i.1t-i1a-Eobogn1P-i1gt.eVxo6tV-o-íxVo-e1-Eobogn1-oixVti.eo-eot-
xVt=Vif.Tot-íxVot-eot-bo7Vt-oe7oiVgfVtP-f1aoge16tVP-go-e.xVnA1-e1-Eobogn1P-boxõpxo-.õpob-
o-áPCábP-tVge1-b-1-TA1-oe7oiVgfV-o1-Eobogn1é-
7
–1gTFa-tob.Vgfox-êpV-êpogf1-ao.1x-c1x-o-pg.c1xa.eoeV-g1-ob.gRoaVgf1-e1t-=.boxVt-
V-go-e.tfx.Ep.nA1-e1t-TA1t-V-eot-ioxõotP-ao.1x-tVxí-o-=xVi.tA1-e1t-xVtpbfoe1t-1Ef.e1té-
Qí- êpV- tV- tob.Vgfox- foaEFa- êpVP- Va- obõpgt- iot1tP- VtfV- =x1iVtt1- =1eV- bVTox- o-
xVtpbfoe1t-ap.f1-.a=xVi.t1té-
7
ç=St- oTob.ox- o- c1xno- g1t- =.boxVt- =Vb1- =x1iVtt1- eot-íxVot- eV- .gcbpàgi.oP- F-
eVfVxa.goe1- 1- i1Vc.i.VgfV- eV- ao71xonA1- eo- c1xno- g1xaob- 2o;- êpV- bVTo- Va- i1gfo- ot-
VLiVgfx.i.eoeVt-eo-ioxõoP-tVge1-i1gt.eVxoe1t-1t-Tob1xVtz-
7
7
o-i-(P3-n-=.boxVt-.gfVxg1t-1p-eV-VLfxVa.eoeVP-go-e.xVnA1-eo-ao.1x-e.aVgtA18-
o-i-(PC-n-=.boxVt-eV-VLfxVa.eoeVP-go-e.xVnA1-eo-aVg1x-e.aVgtA18-
o-i-(Pâ-n-=.boxVt-eV-iogf1é-
7
7
ç- tVnA1- oEo.L1- e1- =x.aV.x1- ogeox6f.=1- F- Vtf.aoeoP- VgfA1P- i1gt.eVxoge16tV-
i1a=xVttA1- t.a=bVt- i1a- ioxõo- ao71xoeo- =Vb1- i1Vc.i.VgfV- oP- pf.b.óoge16tV- o- tVõp.gfV-
VL=xVttA1z-

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ç-VL.tfàgi.o-eV-io.Lo-efíõpo-tp=Vx.1xP-ioto-eV-aíêp.go-V-1pfx1t-Vêp.=oaVgf1t-
gA1- =1eV- tVx- .õg1xoeo- g1- =xF6e.aVgt.1goaVgf1- e1t- =.boxVtP- eVTVge16tV- Vtf.aox- 1t-
ioxxVõoaVgf1t-õVxoe1t-=1x-VbVtP-1t-êpo.t-eVTVa-tVx-i1gt.eVxoe1t-g1t-=.boxVt-êpV-1t-
tptfVgfoaé-
8
8
8
8
xer.Tav1xVrVxav-.xAriV
8
çeVxàgi.o- 2bondP- Va- .gõbàt;- F- o- =x1=x.VeoeV- êpV- .a=VeV- êpV- Ro7o-
Vti1xxVõoaVgf1- eV- pao- Eoxxo- Va- xVbonA1- o1- i1gixVf1-êpV- o- VgT1bTVé- BP- =1xfogf1P-
xVt=1gtíTVb-=Vbo-t1b.eox.VeoeV-VgfxV-1-on1-V-1-i1gixVf1P-coóVge1-i1a-êpV-VttVt-e1.t-
aofVx.o.t-fxoEobRVa-Va-i1g7pgf1é-
7
ç- fxogtcVxàgi.o- eV- Vtc1xn1t- VgfxV- on1- V- i1gixVf1- V-o- i1a=of.E.b.eoeV- eV-
eVc1xaonrVt-VgfxV-VbVt-tA1-cpgeoaVgfo.t-=oxo-o-VL.tfàgi.o-e1-i1gixVf1-oxaoe1é-
ãtf1-tS-F-=1tt0TVb-=1x-iopto-eo-oeVxàgi.oé-
7
çgi1xoõVa-F-o-c.LonA1-eo-Eoxxo-g1-i1gixVf1P-=oxo-êpV-Vbo-=1tto-tVx-.gfVxx1a=.eoé-
Mo-ogi1xoõVa-=1x-oeVxàgi.oP-eVTV-tVx-=xVT.tf1-pa-i1a=x.aVgf1-tpc.i.VgfV-=oxo-êpV-1-
Vtc1xn1-eo-Eoxxo-2eV-fxonA1-1p-eV-i1a=xVttA1;-tV7o-fxogtcVx.e1-=oxo-1-i1gixVf1é-dbV-F-
eVg1a.goe1-i1a=x.aVgf1-eV-ogi1xoõVaé-
7
çbFa- e.tt1P- Va- =Vnot- got- êpo.tP- =1x- e.t=1t.nrVt- i1gtfxpf.Tot- 1p- =Vb1- tVp-
i1a=x.aVgf1P- gViVtt.fo6tV- coóVx- VaVgeot- got- EoxxotP- foaEFa- tV- eVTV- õoxogf.x- pa-
i1a=x.aVgf1- tpc.i.VgfV- =oxo- êpV- 1t- Vtc1xn1t- tV7oa- fxogtcVx.e1t- eV- pao- Eoxxo- =oxo-
1pfxoP-go-xVõ.A1-eo-VaVgeoé-ãtf1-foaEFa-F-=1tt0TVb-õxonot-N-oeVxàgi.o-VgfxV-1-on1-V-1-
i1gixVf1é-
7
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DEFINFÇÃO ÃPRNTNFSVaOn7
tgesPDedÃoPÃPdDgCDCgcdÃrÃOÃrr

50
DrtedÃoPÃcoPgOBBrcÃ
7
PnáiO SANFS OIAOMÃSÃSROm6IFNSÃóÇROÃnOmÃROFÇ óÇnASÃO ÃAm6nÃóSmFOãSn=ÃSROnçÇMÃ
SAmNAÇÃ OÃ SROm6IFNSÃ OFPINFSõÃ PnnSnÃ óSmFOãSnÃ ROFÇmmO Ã ROÃ RNTOmOIAOnÃ TOIZ OIÇnÃ áiOÃ
NIAOm<6 ÃISÃãNpSVçÇÃRÇnÃRÇNnÃ SAOmNSNnõÃ

Aderência por Adesão

cÃSROm6IFNSÃóÇmÃSROnçÇÃFSmSFAOmNéS?nOÃóÇmÃi SÃmOnNnA6IFNSÃNÃnOóSmSVçÇÃRÇnÃRÇNnÃ
SAOmNSNnõÃeFÇmmOÃO ÃTiIVçÇÃROÃãNpSVaOnÃT:nNFÇ?ái: NFSnMÃISÃNIAOmTSFOÃRSnÃ8SmmSnÃFÇ ÃSÃ
óSnASMÃpOmSRSnÃRimSIAOÃSnÃmOSVaOnÃROÃóOpSÃRÇÃFN OIAÇõÃtSmSÃóOáiOIÇnÃROnãÇFS OIAÇnÃ
mOãSAN<ÇnÃOIAmOÃSÃ8SmmSÃOÃSÃ SnnSÃROÃFÇIFmOAÇÃáiOÃSÃOI<Çã<OMÃOnnSÃãNpSVçÇÃEÃROnAmi:RSõÃ
7
cÃ[NpimSÃúvõúÃ ÇnAmSÃi ÃFi8ÇÃROÃFÇIFmOAÇÃ ÇãRSRÇÃnÇ8mOÃi SÃóãSFSÃROÃSVÇõÃcÃ
ãNpSVçÇÃOIAmOÃÇnÃRÇNnÃ SAOmNSNnÃnOÃRUÃóÇmÃSROnçÇõÃtSmSÃnOóSmU?ãÇnMÃAUÃIOFOnnNRSROÃROÃnOÃ
SóãNFSmÃi SÃSVçÇÃmOómOnOIASRSÃóOãSÃTÇmVSÃ[8úõÃdOÃSÃTÇmVSÃTÇnnOÃSóãNFSRSÃISÃAÇmNéÇIASãMÃ
IçÇÃnOÃFÇInOpiNmNSÃRNnnÇFNSmÃSÃSROnçÇÃRÇÃFÇ óÇmAS OIAÇÃmOãSAN<ÇÃSÇÃSAmNAÇõÃBÇÃOIASIAÇMÃSÃ
SROnçÇÃOHNnAOÃNIROóOIROIAOÃRSÃRNmOVçÇÃRSÃTÇmVSÃSóãNFSRSõÃ
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
[NpimSÃúvõúÃqÃcROm6IFNSÃóÇmÃSROnçÇÃ
7
7
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7
7
7
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Fig.i1-Va-de.c.ionrVt7
mvl,d ls-ud-ds vj jvçs-ã-V-ãã

51
Aderência por Atrito

m1x- aV.1- e1- oxxogioaVgf1- eV- pao- Eoxxo- Va- pa- Eb1i1- i1gixVf1- 2[.õpxo- (áéO;P-
TVx.c.io6tV-êpV-o-c1xno-eV-oxxogioaVgf1-[EO-F-ao.1x-e1-êpV-o-c1xno-[E(-a1E.b.óoeo-=Vbo-
oeVtA1é-dttV-oixFti.a1-F-eVT.e1-o1-ofx.f1-VgfxV-o-Eoxxo-V-1-i1gixVf1é-
7
7

Figura 10.2 – Aderência por atrito
7
l- ofx.f1- aog.cVtfo6tV- êpoge1- Rí- fVgeàgi.o- o1- eVtb1ioaVgf1- xVbof.T1- VgfxV- 1t-
aofVx.o.té- uV=VgeV- eo- xpõ1t.eoeV- tp=Vxc.i.ob- eo- Eoxxo- V- eo- =xVttA1- fxogtTVxtob- kP-
VLVxi.eo-=Vb1-i1gixVf1-t1ExV-o-EoxxoP-Va-T.xfpeV-eo-xVfxonA1-2[.õpxo-(áéO;é-da-Eoxxot-
ipxTot- 1p- Va- xVõ.rVt- eV- o=1.1- eV- T.õot- Va- =.boxVtP-o=oxViVa- oixFti.a1t- eVttot-
=xVttrVt-eV-i1gfof1P-êpV-coT1xViVa-o-oeVxàgi.o-=1x-ÃPARPIÉO
7
l-i1Vc.i.VgfV-eV-ofx.f1-VgfxV-on1-V-i1gixVf1-F-obf1P-Va-cpgnA1-eo-xpõ1t.eoeV-eo-
tp=Vxc0i.V-eot-EoxxotP-xVtpbfoge1-Tob1xVt-VgfxV-áP3-V-áP)-2GdlMQçvu P-(qØØ;é-
7
4ÃO[RsVAÃOãLÉ iOÃOIaIFR:GIO8OÃ:GIO[q OUOMIÁFPRPV%DÃ-=Vbo-xVtpbfogfV-eot-fVgtrVt-
eV-oeVxàgi.o-2sE;-e.tfx.Ep0eot-o1-b1gõ1-eo-Eoxxoé-
8
8
8
Aderência Mecânica
8
ç-oeVxàgi.o-aViPg.io-F-eVT.eo-N-i1gc1xaonA1-tp=Vxc.MRÃpODÃFOqÃAAÃFÉO4ÃFOqÃAAÃFO
eV-obfo-oeVxàgi.o-2[.õpxo-(áé3;P-ot-tob.àgi.ot-a1E.b.óoa-c1xnot-b1iob.óoeotP-opaVgfoge1-
t.õg.c.iof.ToaVgfV-o-oeVxàgi.oé-
7

Figura 10.3 – Aderência mecânica em barras nervuradas
7

Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional

Fig.i1-Va-de.c.ionrVt7
mvl,d ls-ud-ds vj jvçs-ã-V-ãã

52
ç- [.õpxo- (áéh- 2GdlMQçvu P- (qØØ;- a1tfxo- êpV- aVta1- pao- Eoxxo- b.to- =1eV-
o=xVtVgfox-oeVxàgi.o-aViPg.ioP-Va-cpgnA1-eo-xpõ1t.eoeV-tp=Vxc.i.obP-eVT.eo-N-i1xx1tA1-
V- o1- =x1iVtt1- eV- coEx.ionA1P- õVxoge1- pa- eVgfVoaVgf1- eo- tp=Vxc0i.Vé- moxo- VcV.f1- eV-
i1a=oxonA1P-tA1-o=xVtVgfoeot-tp=Vxc0i.Vt-a.ix1tiS=.iot-eVz-Eoxxo-eV-on1-VgcVxxp7oeoP-
Eoxxo- xViFa- boa.goeo- V- c.1- eV- on1- 1Ef.e1- =1x- boa.gonA1- o- êpVgfV- V- =1tfVx.1x-
VgixpoaVgf1-o-cx.1-=1x-Vtf.xoaVgf1é-M1fo6tV-êpV-Vttot-tp=Vxc0i.Vt-VtfA1-ap.f1-b1gõV-eV-
tVxVa-VcVf.ToaVgfV-b.toté-
7
m1xfogf1P-o-tV=oxonA1-eo-oeVxàgi.o-got-fxàt-=oxiVbot-6-oeVtA1P-ofx.f1-V-oeVxàgi.o-
aViPg.io- 6- F- o=Vgot-VtêpVaíf.ioP- =1.t- gA1- F- =1tt0TVb- êpogf.c.iox- .t1boeoaVgfV- ioeo-
pao-eVboté-
7
7
7

Figura 10.4 - Rugosidade superficial de barras e fios lisos (LEONHARDT, 1977)
8
7
7
7
7
ST4cwoOrTOtrTCí4â.tO
7
moxo- pao- Eoxxo- eV- on1- .aVxto- Va-pao- =Vno- eV- i1gixVfIiO MINIO ÃO RÁDRMÃDÃO ÁÃO
c.õpxo-(áéCP-o-fVgtA1-aFe.o-eV-oeVxàgi.o-F-eoeo-=1x=7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
[.õpxo-(áéC-5- VgtA1-eV-oeVxàgi.o-
8

Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional

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in[]uE[M éu uMEnIEIngM à t àà

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8
8
7
7
7
7
7
7
7
c.SetéôTcOrTOtrTCí4â.tO
7
Na concretagem de uma peça, tanto no lançamento como no adensamento, o
envolvimento da barra pelo concreto é influenciadopela inclinação dessa barra. Sua
inclinaçãointerfere,portanto,nascondiçõesdeaderência.Porcausadisso,aNBR6118
(2003)consideraemboasituaçãoquantoàaderênciaostrechosdasbarrasqueestejam
cominclinaçãomaiorque45ºemrelaçãoàhorizontapOZÇRsVAÃOãLÉçOÃdÉO
7
7

Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional

Fig.i1-Va-de.c.ionrVt7
mvl,d ls-ud-ds vj jvçs-ã-V-ãã

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7
7
7
FIGURA 10.6 – Situações de boa e de má aderência (PROMON, 1976)

7
çt-i1ge.nrVt-eV-oeVxàgi.o-tA1-.gcbpVgi.oeot-=1x-ao.t-e1.t-ot=Vif1tz-
7
:- çbfpxo- eo- ioaoeo- eV- i1gixVf1- t1ExV- o- EoxxoP- ip71-=Vt1- coT1xViV- 1- oeVgtoaVgf1P-
aVbR1xoge1-ot-i1ge.nrVt-eV-oeVxàgi.o8-
7
:- M0TVb- eo- Eoxxo- Va- xVbonA1- o1- cpge1- eo- c1xao8- o- VLtpeonA1- =x1epó- =1x1t.eoeV- g1-
i1gixVf1P-êpV-F-ao.t-.gfVgto-got-ioaoeot-ao.t-obfotP-=xV7pe.ioge1-o-oeVxàgi.oé-
dttot- epot- i1ge.nrVt- coóVa- i1a- êpV- o- MNv- )((â- 2Oáá3;- i1gt.eVxV- Va- E1o-
t.fponA1-êpogf1-N-oeVxàgi.o-1t-fxViR1t-eot-Eoxxot-êpV-VtfV7oa-Va-=1t.nA1-R1x.ó1gfob-1p-
i1a-.gib.gonA1-aVg1x-êpV-hCtP-eVteV-êpVz-
7
:-=oxo-VbVaVgf1t-Vtfxpfpxo.t-i1a-R-Á-)áiaP-b1iob.óoe1t-g1-aíL.a1-3áia-oi.ao-eo-coiV-
.gcVx.1x-e1-VbVaVgf1-1p-eo-7pgfo-eV-i1gixVfoõVa-ao.t-=xSL.ao-2[.õpxot-(áé)E-V-(áé)i;8-
7
:-=oxo-VbVaVgf1t-Vtfxpfpxo.t-i1a-R-H-)áiaP-b1iob.óoe1t-g1-a0g.a1-3áia-oEo.L1-eo-coiV-
tp=Vx.1x-e1-VbVaVgf1-1p-eo-7pgfo-eV-i1gixVfoõVa-ao.t-=xSL.ao-2[.õpxo-(áé)e;é-
7

Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional

Escolca td uelçlcãPrtf7
in[]uE[M éu uMEnIEIngM à t àà

55
Em outras posições e quando do uso de formas deslizantes, os trechos das
barrasdevemserconsideradosemmásituaçãoquantoàaderência.
7
Nocasodelajesevigasconcretadassimultaneamente,aparteinferiordaviga
pode estar em uma região de boa aderência e a parte superior em região de má
aderência.Sealajetiverespessuramenordoque30cm,estaráemumaregiãodeboa
aderência. Sugere5se, então, a configuração das figuras 10.6e e 10.6f para
determinaçãodaszonasaderência.
8
8
8
CTc.cSí4â.tOrTOtrTCí4â.tO
7
A resistência de aderência de cálculo entre armadura e concreto é dada pela
expressão(NBR6118,2003,item9.3.2.1):
8
8
8
8
8

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DEFINFÇÃO ÃPRNTNFSVaOn7
tgesPDedÃoPÃPdDgCDCgcdÃrÃOÃrr

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âogÕC.gT4SoOrTOt4âoCtBTgO
7
DÇRSnÃ SnÃ 8SmmSnÃ RSnÃ Sm SRimSnÃ RO<O Ã nOmÃ SIFÇmSRSnÃ ROÃ TÇm SÃ áiOÃ nOinÃ
OnTÇmVÇnÃnO;S ÃNIAOpmSã OIAOÃAmSIn NANRÇnÃóSmSÃÇÃFÇIFmOAÇMÃóÇmÃ ONÇÃROÃSROm6IFNSMÃROÃ
RNnóÇnNAN<ÇnÃ OFPINFÇnMÃÇiÃóÇmÃFÇ 8NISVçÇÃROÃS 8Çnõ7
7
BSÃ SIFÇmSpO Ã óÇmÃ SROm6IFNSMÃ ÇnÃ OnTÇmVÇnÃ nçÇÃ SIFÇmSRÇnÃ óÇmÃ ONÇÃ ROÃ i Ã
FÇ ómN OIAÇÃ mOAÇÃ ÇiÃ FÇ Ã pmSIROÃ mSNÇÃ ROÃ Fim<SAimSMÃ nOpiNRÇÃ ÇiÃ IçÇÃ ROÃ pSIFAÇõÃ BÇ Ã
OHFOVçÇÃRSnÃmOpNaOnÃnNAiSRSnÃnÇ8mOÃSóÇNÇnÃRNmOAÇnMÃSnÃSIFÇmSpOInÃóÇmÃSROm6IFNSÃRO<O Ã
nOmÃ FÇITNISRSnÃ óÇmÃ Sm SRimSnÃ AmSIn<OmnSNnÃ ÇiÃ óOãÇÃ ómSómNÇÃ FÇIFmOAÇMÃ FÇInNROmSIRÇ?nOÃ
OnAOÃFSnÇÃáiSIRÇÃÇÃFÇ8mN OIAÇÃRSÃ8SmmSÃSIFÇmSRSÃTÇmÃ SNÇmÃÇiÃNpiSãÃSÃlEÃOÃSÃRNnAPIFNSÃ
OIAmOÃSnÃ8SmmSnÃSIFÇmSRSnÃAS 8E ÃTÇmÃ SNÇmÃÇiÃNpiSãOÃOm9ÉO
7
BSnÃ mOpNaOnÃ nNAiSRSnÃ nÇ8mOÃ SóÇNÇnÃ RNmOAÇnMÃ SÃ Sm SRimSÃ ROÃ FÇITNIS OIAÇÃ IçÇÃ EÃ
IOFOnnUmNSÃRO<NRÇÃSÇÃSi OIAÇÃRSÃSROm6IFNSÃóÇmÃSAmNAÇÃFÇ ÃSÃómOnnçÇÃRÇÃFÇIFmOAÇÃnÇ8mOÃ
ÃOqÃAAÃÉO
8
8
Comprimento de Ancoragem Básico
7
oOTNIO?nOÃ FÇ ómN OIAÇÃ ROÃ SIFÇmSpO Ã 8UnNFÇÃ ã8Ã à[NpimÃO ãLÉkdO MINIO IO
FÇ ómN OIAÇÃmOAÇÃIOFOnnUmNÇÃóSmSÃSIFÇmSmÃSÃTÇmVSÃãN NAOÃgnÃiÃcnÃTbRMÃSR NANIRÇMÃSÇÃãÇIpÇÃ
ROnnOÃFÇ ómN OIAÇMÃmOnNnA6IFNSÃROÃSROm6IFNSÃiINTÇm OÃOÃNpiSãÃSÃT8RMÃÇ8ANRSÃFÇITÇm OÃÇÃ
NAO ÃúvõâõÃ
eÃFÇ ómN OIAÇÃROÃSIFÇmSpO Ã8UnNFÇÃã8ÃEÃÇ8ANRÇÃNpiSãSIRÇ?nOÃSÃTÇmVSÃFãAN SÃROÃ
SROm6IFNSÃã8ÃuEÃT8RÃFÇ ÃÇÃOnTÇmVÇÃISÃ8SmmSÃgnÃiÃcnÃTbRÃà<OmÃ[NpimSÃúvõwu=Ã
7
7
7
oOÃ SIONmSÃnN óãNTNFSRSMÃóÇRO?nOÃRNéOmÃáiOMÃSÃóSmANmÃRÇÃóÇIAÇÃO ÃáiOÃSÃ8SmmSÃIçÇÃ
TÇmÃ SNnÃ IOFOnnUmNSMÃ8SnASÃ SnnOpimSmÃ SÃ OHNnA6IFNSÃ ROÃ i Ã FÇ ómN OIAÇÃ nióãO OIASmÃ ã8Ã
áiOÃpSmSIASÃSÃAmSInTOm6IFNSÃRSnÃAOInaOnÃRSÃ8SmmSÃóSmSÃÇÃFÇIFmOAÇõÃ
8

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DEFINFÇÃO ÃPRNTNFSVaOn7
tgesPDedÃoPÃPdDgCDCgcdÃrÃOÃrr

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Comprimento de Ancoragem Necessário

BÇnÃFSnÇnÃO ÃáiOÃSÃUmOSÃOTOAN<SÃRSÃSm SRimSÃvnMOTÃEÃ SNÇmÃáiOÃSÃUmOSÃFSãFiãSRSÃ
cnMFSãFMÃSÃAOInçÇÃISnÃ8SmmSnÃRN NIiNÃOMÃóÇmASIAÇMÃÇÃFÇ ómN OIAÇÃROÃSIFÇmSpO ÃóÇROÃnOmÃ
mORiéNRÇÃISÃ On SÃómÇóÇmVçÇõÃcÃómOnOIVSÃROÃpSIFAÇÃISÃOHAmO NRSROÃRSÃ8SmmSÃAS 8E Ã
óOm NAOÃ SÃ mORiVçÇÃ RÇÃ FÇ ómN OIAÇÃ ROÃ SIFÇmSpO MÃ áiOÃóÇROÃ nOmÃ FSãFiãSRÇÃ óOãSÃ
OHómOnnçÇ=Ã
8
8

Ancoragem de Barras Comprimidas
7
BSnÃ OnAmiAimSnÃiniSNnÃ ROÃ FÇIFmOAÇÃSm SRÇMÃ óÇROÃ nOmÃIOFOnnUmNÇÃSIFÇmSmÃ8SmmSnÃ
FÇ ómNRSnMÃIÇnÃnOpiNIAOnÃFSnÇn=Ã
7
>ÃO Ã<NpSnÃ?ÃáiSIRÇÃAUÃ8SmmSnÃãÇIpNAiRNISNnÃFÇ ómNRÃFOZÃANÃDVAÃODVapÃd)O
>Ã IÇnÃ óNãSmOnÃ ?Ã ISnÃ mOpNaOnÃ ROÃ O OIRSnÃ óÇmÃ AmSnóSnnOMÃ IÇÃ I:<OãÃ RÇnÃ SIRSmOnÃ ÇiÃ RSÃ
ÇVÁDÃ:GIÉO
7
cnÃ 8SmmSnÃ OHFãinN<S OIAOÃ FÇ ómNRSnÃ ÇiÃ áiOÃ AOIAS Ã SãAOmIPIFNSÃROÃ nÇãNFNASVaOnÃ
àAmSVçÇÃOÃFÇ ómOnnçÇuÃRO<O ÃnOmÃSIFÇmSRSnÃO ÃAmOFAÇÃmOAÇMÃnO ÃpSIFAÇÃà[NpimSÃúvõ9uõÃ
cÃómOnOIVSÃRÇÃpSIFAÇÃpOmSÃFÇIFOIAmSVçÇÃROÃAOInaOnMÃáiOÃóÇROÃãO<SmÃSÇÃTOIRNãAS OIAÇÃ
RÇÃFÇIFmOAÇÃÇiÃNÃTãS 8SpO ÃRSnÃ8SmmSnõÃ
7
P ÃAOm ÇnÃROÃFÇ óÇmAS OIAÇMÃSÃSIFÇmSpO ÃROÃ8SmmSnÃFÇ ómN NRSnÃOÃSÃROÃ8SmmSnÃ
AmSFNÇISRSnÃ EÃ RNTOmOIAOÃ O Ã RÇNnÃ SnóOFAÇnõÃ tmN ONmS OIAOMÃ óÇmÃ OnASmÃ FÇ ómN NRÇÃ ISÃ
mOpNçÇÃRSÃSIFÇmSpO MÃÇÃFÇIFmOAÇÃSómOnOIASÃ SNÇmÃNIAOpmNRSROÃàOnAUÃ OIÇnÃTNnnimSRÇuÃRÇÃ
áiOÃ nOÃ OnAN<OnnOÃ AmSFNÇISRÇMÃ OÃ óÇROm?nO?NSÃ SR NANmÃFÇ ómN OIAÇnÃ ROÃ SIFÇmSpO Ã
OIÇmOnõÃ
7
C Ã nOpiIRÇÃ SnóOFAÇÃ EÃ ÇÃ OTONAÇÃ ROÃ óÇIASMÃ FÇ ÇÃ óÇROÃ nOmÃ Ç8nOm<SRÇÃ ISÃ [NpimSÃ
úvõ9õÃPnnOÃTSAÇmÃEÃ8SnASIAOÃmORiéNRÇÃFÇ ÃÇÃAO óÇMÃóOãÇÃOTONAÇÃRSÃTãi6IFNSÃRÇÃFÇIFmOAÇõÃ
BSÃ ómUANFSMÃ OnnOnÃ RÇNnÃ TSAÇmOnÃ nçÇÃ ROnómOéSRÇnõÃ tÇmASIAÇMÃ ÇnÃ FÇ ómN OIAÇnÃ ROÃ
SIFÇmSpO Ã ROÃ 8SmmSnÃ FÇ ómN NRSnÃ nçÇÃ FSãFiãSRÇnÃ FÇ ÇO ÁIO MÃFIO DÃFO PAÃMRIÁÃDÃFÉO
tÇmE MÃISnÃFÇ ómN NRSnÃIçÇÃnOÃinSÃpSIFAÇõBÇÃFUãFiãÇÃRÇÃFÇ ómN OIAÇÃROÃAmSnóSnnOÃ

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Fig.i1-Va-de.c.ionrVt7
mvl,d ls-ud-ds vj jvçs-ã-V-ãã

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bái- eV- Eoxxot- i1a=x.a.eotP- oe1fo6tV- o- tVõp.gfV- VL=xVttA1- 2MNv- )((âP- Oáá3P- .fVa-
fÉkÉ Émd2O
7
l0c i7#b,nec óOpLc,min
báiPa.g-F-1-ao.1x-Tob1x-VgfxV-áP)-bE-P-(C-D-V-Oáá-aNÉO
7
7

Figura 10.7 Ancoragem de barras comprimidas (FUSCO, 1975)
8
7
7
7
7
t4âoCtBTgO4ocOtÕo.ocO
7
uV- oi1xe1- i1a- o- MNv- )((â- 2Oáá3;P- .fVa- (âé3éOéhP- o- oxaoepxo- b1gõ.fpe.gob- eV-
fxonA1-7pgf1-o1t-o=1.1t-eVTV-tVx-iobipboeo-=oxo-tof.tcoóVx-o-ao.t-tVTVxo-eot-tVõp.gfVt-
i1ge.nrVtz-
7
o;- g1- iot1- eV- 1i1xxàgi.o- eV- a1aVgf1t- =1t.f.T1tP- o- oANÃDVAÃO IqPRDÃO ÃPAÃêUFO DIO
e.aVgt.1goaVgf1-eo-tVnA18-
7
E;-Va-o=1.1t-VLfxVa1tP-=oxo-õoxogf.x-ogi1xoõVa-eo-e.oõ1gob-eV-i1a=xVttA1P-oxaoepxo-
io=oó-eV-xVt.tf.x-o-pao-c1xno-eV-fxonA1-vt-eoeo-=1x=7
7

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DEFINFÇÃO ÃPRNTNFSVaOn7
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FuÃO ÃSóÇNÇnÃOHAmO ÇnÃOÃNIAOm ORNUmNÇnMÃóÇmÃómÇãÇIpS OIAÇÃROÃi SÃóSmAOÃRSÃSm SRimSÃ
ROÃ AmSVçÇÃ RÇÃ <çÇÃ àcnM<çÇuMÃ FÇmmOnóÇIROIAOÃ SÇÃ UHN ÇÃ Ç OIAÇÃ óÇnNAN<ÇÃ RÇÃ AmS ÇÃ
àx<çÇuMÃROÃ ÇRÇÃáiO=Ã
8
8
8
8

Comprimento Mínimo de Ancoragem em Apoios Extremos
7
P Ã SóÇNÇnÃ OHAmO ÇnMÃ óSmSÃ ÇnÃ FSnÇnÃ à8uÃ OÃ àFuÃ SIAOmNÇmOnMÃ SÃ B7gÃ fúúhÃ àêvvluÃ
ómOnFmO<OÃ áiOÃ SnÃ 8SmmSnÃ RO<O Ã nOmÃ SIFÇmSRSnÃ SÃ óSmANmÃ RSÃ TSFOÃ RÇÃ SóÇNÇMÃ FÇ Ã
FÇ ómN OIAÇÃ :IN ÇÃRSRÇÃóÇm=Ã

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DEFINFÇÃO ÃPRNTNFSVaOn7
tgesPDedÃoPÃPdDgCDCgcdÃrÃOÃrr

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7
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cÃB7gÃfúúhÃàêvvluMÃNAO ÃúhõlõêõâõúMÃOnAS8OãOFOÃáiOÃáiSIRÇÃAÇi<OmÃFÇ8mN OIAÇÃ
RSÃ8SmmSÃIÇÃAmOFAÇÃRÇÃpSIFAÇMÃ ORNRÇÃIÇm Sã OIAOÃSÇÃóãSIÇÃRÇÃpSIFAÇMÃROÃóOãÇÃ OIÇnÃ
9vÃ MÃ OÃ SnÃ SVaOnÃ SFNROIASNnÃ IçÇÃ ÇFÇmmOmO Ã FÇ Ã pmSIROÃ TmOá\6IFNSÃ FÇ Ã nOiÃ <SãÇmÃ
UHN ÇMÃÇÃómN ONmÇÃRÇnÃAm6nÃ<SãÇmOnÃSIAOmNÇmOnÃóÇROÃnOmÃROnFÇInNROmSRÇMÃómO<SãOFOIRÇÃ
SnÃRiSnÃFÇIRNVaOnÃmOnASIAOnõÃ
8
8
8
8
Esforço a Ancorar e Armadura Calculada
7
BSÃTãOHçÇÃnN óãOnMÃÇÃOnTÇmVÇÃSÃSIFÇmSmÃEÃRSRÇÃóÇm=Ã
7
cÃSm SRimSÃóSmSÃmOnNnANmÃOnnOÃOnTÇmVÇMÃFÇ ÃAOInçÇÃkFOiOÇbDiOUODÃDÃOaIA2O
8
8

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Fig.i1-Va-de.c.ionrVt7
mvl,d ls-ud-ds vj jvçs-ã-V-ãã

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Armadura necessária em apoios extremos
7
Mo-VL=xVttA1-e1-i1a=x.aVgf1-eV-ogi1xoõVa-gViVttíx.1-2.fVa-(áéCéO;P-
7
ç-íxVo-eot-Eoxxot-ogi1xoeot-g1-o=1.1-gA1-=1eV-tVx-.gcVx.1x-o-çtP-gVié-
8
7
7
7
t4âoCtBTgO[oCtOrTOtÕo.oO
7
çbõpaot- Eoxxot- b1gõ.fpe.go.t- =1eVa- tVx- .gfVxx1a=.eot- ogfVt- e1t- o=1.1té- moxo-
eVfVxa.gox- 1- =1gf1- eV- .g0i.1- eV- ogi1xoõVa- eVttot- EoxxotP- Rí- gViVtt.eoeV- eV- tV-
eVtb1ioxP-eV-pa-i1a=x.aVgf1-obP-1-e.oõxoao-eV-a1aVgf1t-cbVf1xVt-eV-iíbipb1é-
8

Deslocamento al do diagrama

l-Tob1x-e1-eVtb1ioaVgf1-ob-F-eoe1-=1x-2.fVa-(ØéhéOé MODÃO45COçããHiO LLmd2O
7
7
Va- êpV- o- F- 1- Pgõpb1- eV- .gib.gonA1- eo- oxaoepxo- fxogtTVxtob- Va- xVbonA1- o1- V.L1-
b1gõ.fpe.gob-eo-=Vno-2hCa-w-o-w-qá;é-l-Tob1x-eV-Vi-=oxo-cbVLA1-t.a=bVtP-cbVL16fxonA1-i1a-o-
b.gRo- gVpfxo- i1xfoge1- o- tVnA1- 1p- =oxo- cbVL16i1a=xVttA1- Va- T.õot- gA1- =x1fVge.eot- F-
DÃDIOaIA2O
7
?MiO?MIiOLiçÉÇMPDÉqxÉDO
7
VobV-xVttobfox-êpVP-g1t-iot1t-ptpo.tP-g1t-êpo.t-o-oxaoepxo-fxogtTVxtob-
2Vtfx.E1t;-F-g1xaob-o1-V.L1-eo-=VnoP-o-i-qá1-V-o-VL=xVttA1-eV-b-o-xVtpbfoz-
7
7

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Fig.i1-Va-de.c.ionrVt7
mvl,d ls-ud-ds vj jvçs-ã-V-ãã

62
l-eVtb1ioaVgf1-ob-F-cpgeoaVgfoe1-g1-i1a=1xfoaVgf1-=xVT.tf1-=oxo-xVt.tfàgi.o-eo-T.õo-
N-c1xno-i1xfogfVP-Va-êpV-tV-i1gt.eVxo-êpV-o-T.õo-cpgi.1gV-i1a1-pao-fxVb.noP-i1a-Eogó1-
i1a=x.a.e1- V- e.oõ1go.t- 2E.Vbot;- c1xaoe1t- =Vb1- i1gixVf1P- V- Eogó1- fxoi.1goe1- V-
a1gfogfVt- i1gtf.fp0e1t- xVt=Vif.ToaVgfV- =Vbo- oxaoepxo- b1gõ.fpe.gob- V- =Vb1t- Vtfx.E1té-
MVttV-a1eVb1-Rí-pa-oixFti.a1-eV-Vtc1xn1-go-oxaoepxo-b1gõ.fpe.gob-eV-fxonA1P-êpV-F-
i1gt.eVxoe1- ofxoTFt- eV- pa- eVtb1ioaVgf1- çG- e1- e.oõxoao- eV- a1aVgf1t- cbVf1xVt- eV-
MJpMVpIÉO
7
8
Trecho de Ancoragem
8
sVxí-iobipboe1-i1gc1xaV-1-.fVa-(âé3éOé3é(-eo-MNv-)(ãHiO LLmOZ[RsVAÃOãLÉfdÉO
7
7
Figura 10.9 – Ancoragem de barras em peças fletidas
7
l-fxViR1-eo-VLfxVa.eoeV-eo-Eoxxo-eV-fxonA1P-i1gt.eVxoe1-i1a1-eV-ogi1xoõVaP-
fVa-.g0i.1-go-tVnA1-fVSx.io-1geV-tpo-fVgtA1-kt-i1aVno-o-e.a.gp.xP-1p-tV7oP-1-Vtc1xn1--o-
oxaoepxo- i1aVno- o- tVx- fxogtcVx.e1- =oxo- 1- i1gixVf1é-ç- Eoxxo- eVTV- =x1b1gõox6tV- =Vb1-
aVg1t-(áD-obFa-e1-=1gf1-fVSx.i1-eV-fVgtA1-kt-gpboP-gA1-=1eVge1-Va-gVgRpa-iot1-tVx-
.gcVx.1x- o1- i1a=x.aVgf1- eV- ogi1xoõVa- gViVttíx.1P- iobipboe1- i1gc1xaV- 1- .fVa- (áéCéO-
eVtfV-fVLf1é-

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Fig.i1-Va-de.c.ionrVt7
mvl,d ls-ud-ds vj jvçs-ã-V-ãã

63
çtt.aP- go- oxaoepxo- b1gõ.fpe.gob- eV- fxonA1- eot- =Vnot- cbVf.eotP- 1- fxViR1- eV-
ogi1xoõVa- eo-Eoxxo- fVxí- .g0i.1- g1- =1gf1-ç- 2[.õpxo- (áéâ;- e1- e.oõxoao-eV-c1xnot- vt- i-
ôe_ó-eVtb1ioe1é-sV-o-Eoxxo-gA1-c1x-e1ExoeoP-1-fxViR1-eV-ogi1xoõVa-eVTV-=x1b1gõox6tV-
obFa- eV- NP- g1- a0g.a1- (áDé- sV- o- Eoxxo- c1x- e1ExoeoP- 1- .g0i.1- e1- e1ExoaVgf1- =1eVxí-
MIRÁMRDRAOMINOIOaIÁPIO5OZ[RsVAÃOãLÉfdÉO
8

Ancoragem em Apoios Intermediários

sV-1-=1gf1-ç-eV-.g0i.1-eV-ogi1xoõVa-Vtf.TVx-go-coiV-e1-o=1.1-1p-obFa-eVbo-
2[.õpxo- (áé(áo;- V- o- c1xno- vt- e.a.gp.x- Va- e.xVnA1- o1- iVgfx1- e1- o=1.1P- 1- fxViR1- eV-
ogi1xoõVa-eVTV-tVx-aVe.e1-o-=oxf.x-eVtto-coiVP-i1a-o-c1xno-vt-eoeo-g1-.fVa-(áé)éOé-
Ipoge1- 1- e.oõxoao- eV- a1aVgf1t- cbVf1xVt- eV- iíbipb1- gA1- of.gõ.x- o- coiV- e1- o=1.1P- ot-
Eoxxot-=x1b1gõoeot-ofF-1-o=1.1-2[.õpxo-(áé(áE;-eVTVa-fVx-1-i1a=x.aVgf1-eV-ogi1xoõVa-
aoxioe1-o-=oxf.x-e1-=1gf1-ç-VP-1Ex.õof1x.oaVgfVP-eVTV-pbfxo=ottox-(áD-eo-coiV-eV-o=1.1é-
Ipoge1- R1pTVx- êpobêpVx- =1tt.E.b.eoeV- eo- 1i1xxàgi.o-eV- a1aVgf1t- =1t.f.T1t-
gVtto-xVõ.A1P-=x1T1ioe1t-=1x-t.fponrVt-.a=xVT.tfotP-=oxf.ipboxaVgfV-=1x-VcV.f1t-eV-TVgf1-
V-VTVgfpo.t-xViobêpVtP-ot-Eoxxot-eVTVxA1-tVx-i1gf0gpot-1p-VaVgeoeot-t1ExV-1-o=1.1é-
7
Figura 10.10 – Ancoragem em apoios intermediários
8
7
7
7
7
Bt4â–ocOrtcOtCgtreCtcOrTOSCtéwoO
7
lt- õogiR1t- eot- VLfxVa.eoeVt- eot- Eoxxot- eo- oxaoepxo-b1gõ.fpe.gob- eV- fxonA1-
=1eVa-tVx-2.fVa-qéhéOé3-eo-MNv-)((âP-Oáá3;z-
7
:-tVa.i.xipboxVtP-i1a-=1gfo-xVfo-eV-i1a=x.aVgf1-gA1-.gcVx.1x-o-OD-2[.õpxo-(áé((o;8-

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Fig.i1-Va-de.c.ionrVt7
mvl,d ls-ud-ds vj jvçs-ã-V-ãã

64
:-Va-Pgõpb1-eV-hCt-2.gfVxg1;P-i1a-=1gfo-xVfo-eV-i1a=x.aVgf1-gA1-.gcVx.1x-o-hD-2[.õpxo-
ãLÉããqd)O
7
:-Va-Pgõpb1-xVf1P-i1a-=1gfo-xVfo-eV-i1a=x.aVgf1-gA1-.gcVx.1x-ot-âD-2[.õpxo-(áé((i;é-
7
moxo- Eoxxot- b.totP- 1t- õogiR1t- eVTVa- tVx- tVa.i.xipboxVté- VobV- xVttobfox- êpVP-
tVõpge1-ot-xVi1aVgeonrVt-eo-MNv-)((â-2Oáá3;P-ot-Eoxxot-b.tot-eVTVxA1-tVx-tVa=xV-
ÃÁMIAÃDÃFOMINOsÃÁMxIFÉO
777
Figura 10.11 - Tipos de ganchos
7
7
ç.geo-tVõpge1-o-MNv-)((â-2Oáá3;P-1-e.PaVfx1-.gfVxg1ODÃOMVAêÃPVAÃODIFOsÃÁMxIFO
eot- oxaoepxot- b1gõ.fpe.go.t- eV- fxonA1- eVTV- tVx- =Vb1- aVg1t- .õpob- o1- VtfoEVbVi.e1- go-
foEVbo-(áé(é-
7
8
EpâU7pe–LI–e2ed,C3UADOge)Ogel,JOge)Ue)OâDp3UJAOe
8
8
7
7
Bt4â–ocOrocOTcSC.5ocO
7
ç-MNv-)((â-2Oáá3;P-.fVa-qéhé)P-VtfoEVbViV-êpV-o-ogi1xoõVa-e1t-Vtfx.E1t-eVTV-
gViVttox.oaVgfV-tVx-õoxogf.eo-=1x-aV.1-eV-õogiR1t-1VOqÃAAÃFOpIÁsRPVDRÁÃRFOFIpDÃDÃFÉO
lt-õogiR1t-e1t-Vtfx.E1t-=1eVa-tVxz-

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DEFINFÇÃO ÃPRNTNFSVaOn7
tgesPDedÃoPÃPdDgCDCgcdÃrÃOÃrr

65
>ÃnO NFNmFiãSmOnÃÇiÃO ÃPIpiãÇÃROÃâwÇÃàNIAOmIÇuMÃFÇ ÃóÇIASÃmOASÃROÃFÇ ómN OIAÇÃNpiSãÃSÃ
wEMÃóÇmE ÃIçÇÃNITOmNÇmÃSÃwF ?Ã
7
>Ã O Ã PIpiãÇÃ mOAÇMÃ FÇ Ã óÇIASÃ mOASÃ ROÃ FÇ ómN OIAÇÃ SNIAO IVO RsVÃpO ÃO ãL9iO aIAUNO ÁGIO
NITOmNÇmÃSÃ9F ÃàOnAOÃANóÇÃROÃpSIFAÇÃIçÇÃRO<OÃnOmÃiANãNéSRÇÃóSmSÃ8SmmSnÃOÃTNÇnÃãNnÇnuõÃ
7
eÃRNP OAmÇÃNIAOmIÇÃRSÃFim<SAimSÃRÇnÃOnAmN8ÇnÃRO<OÃnOmMÃIÇÃ :IN ÇMÃNpiSãÃSÇÃ<SãÇmÃ
RSRÇÃISÃDS8OãSÃúvõêõÃ
8
EpâU7pe–LI:e2ed,C3UADOge)Ogel,JOge)Ue)OâDp3UJAOelpDpeUgAD,âOge
8
7
RESUMINDO:
7
tÇRO?nOÃFÇInASASmÃáiOÃSnÃORNTNFSVaOnÃFÇ OmFNSNnMÃ
mOnNROIFNSNnÃ OÃ ROÃ nOm<NVÇnÃ OHNnAOIAOnÃ O Ã AÇRÇÃ ÇÃ
AOmmNASmNÇÃISFNÇISãÃnçÇÃFÇInAmi:RSnMÃISÃniSÃ
áiSnOÃAÇASãNRSROMÃFÇ ÃOnAmiAimSnÃROÃFÇIFmOAÇÃ
Sm SRÇÃOÃómÇAOIRNRÇõÃeÃ7mSnNãÃAO Ãi SÃãSmpSÃ
AmSRNVçÇÃO ÃAOFIÇãÇpNSnMÃómÇFORN OIAÇnÃOÃIÇm SnÃ
AEFINFSnÃSóãNFSRSnÃSÃOnAOÃANóÇÃROÃOnAmiAimSõÃ
DS 8E MÃ OÃ RÇÃ FÇIAOFN OIAÇÃ ROÃ AÇRÇnÃ áiOMÃ SÇÃ
ãÇIpÇÃ RÇnÃ FãAN ÇnÃ êvÃ SIÇnMÃ ÇnÃ mOFimnÇnÃ RSÃ
NITÇm UANFSÃAN<OmS Ãi SÃIÇAU<OãÃO<ÇãiVçÇõÃ
eÃASmRxSmOÃ8UnNFÇÃnOÃAÇmIÇiÃ NãASmOnÃROÃ<OéOnÃ
SNnÃóÇAOIAOMÃFÇ ÃómOVÇnÃ SNnÃFÇI<NRSAN<ÇnõÃenÃ
nÇTAxSmOnÃóSmSÃSÃOIpOIASmNSÃOnAmiAimSãMÃISFNÇISNnÃ
OÃ NIAOmISFNÇISNnMÃ AS 8E Ã O<Çãi:mS Ã ROÃ TÇm SÃ
IÇAU<OãõÃ enÃ nNnAO SnÃ FÇ óiASFNÇISNnÃ <ÇãASRÇnÃ
óSmSÃ ÇnÃ ómÇ;OAÇnÃ ROÃ OIpOIASmNSÃ S<SIVSmS Ã O Ã
S8mSIp6IFNSÃ ROÃ ómÇ8ãO SnÃ mOnÇã<NRÇnMÃ <OãÇFNRSROÃ
ROÃ ómÇFOnnS OIAÇMÃ ómOFNnçÇÃ OÃ nÇTNnANFSVçÇÃ ROÃ
ÇROãSpO MÃ OãS8ÇmSVçÇÃ ROÃ ROnOIAÇnMÃ OAFõÃ QÇ;OÃ
O Ã RNSMÃ AOm ÇnÃ FÇ ÇÃ tDDMÃ oyíMÃ oz[MÃ to[Ã TSéO Ã óSmAOÃRÇÃ RNS?S?RNSÃ ROÃ áiSãáiOmÃ
ómÇ;OANnASõÃ

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66
Ostraçadoresgráficosouploters,baseadosnatecnologiadasimpressorasajato
de tinta, banalizaram a tarefa de emissão de desenhos de engenharia. A prancheta
tradicionalpraticamentedesapareceudosescritóriosdeprojeto.Oprojetodasestruturas
deconcretoarmadoeprotendido,acompanhandoaevoluçãodainformática,tornou5se
fortemente dependente do emprego de sistemas computacionais voltados a esta
finalidade.Praticamenteemtodoopaisnãomaisseelaboramprojetosestruturaissemo
empregoeauxiliodainformática.Umnovoambientedetrabalhofoicriadoeumanova
forma de projetar ainda esta sendo descoberta e emcurso. Os softwares para a
engenhariadeestruturas,notadamenteaquelesque,alemdaanaliseestrutural,também
realizam o dimensionamento, detalhamento e desenho,O sÃÁxÃAÃNO VNÃO RNaIAPbÁMRÃO
acimadoque,talvez,fosseolimiterecomendável.Nãoeincomumouviroengenheiro
estruturalafirmarqueoprojetofoielaboradocomoscritériospadrõesdofornecedordo
softwaree,portanto,eletemadevidaqualidade.
7
7
RECENTESACONTECIMENTOS
7
Paralelamenteaevoluçãoeaoempregointensivodosrecursosdainformatica
algunscasosrelacionadosapatologiaestruturaltemsidoencontrados.
7
Vejamosalgunsexemplosreais:
7
p;e dU9OD3p6!UgeUhSUgg,jpgeU3e7póUge
8
Num projeto real já executado, as lajes apresentaram deformações além dos
limites. Empregou5se um método para calculo de deformações baseado em regime
elástico puro. Foram adotadas hipóteses simplificadoras para as bordas das lajes
(indeformáveis).
7
â;e TO7z61OeUgADzAzDp7e,JOjp)ODpe
8
Projetoemexecução,comdiversospilaresseapoiandodiretamentenaslajes
comreduzidaespessura.Ospilarespraticamentenãotemafunçãoderesistirascargas
verticaisque,sãotransferidaspelasvigasadjacentesaoutrospilares,que,porsuavez,
nãoforamadequadamentedimensionadosparatal.
7
S;e rD3p)zDpe,Jgz9,S,UJAUeU3ej,Mpe)UeADpJg,61Oe
8
Obrajanafasefinaldeentrega.Avigadetransiçãofoidetalhadacomumterço
da armadura principal necessária, apresentando deformações alem dos limites
recomendadospela norma vigente. Todos os casos acima relatadosforam projetados
com ouso intensivo dos recursosda informática. Nestestrêsexemplos,não estavam
sendo atendidos diversos requisitos de normas técnicas brasileiras, normas
regulamentadorasparaaelaboraçãodeprojetos.Paralelamenteaestefato,tambéme
fácildeseconstatarexatamenteooposto,istoe,inúmerosexemplosbemsucedidosde
projetos estruturais arrojados, esbeltos, elevados, complexos, inovadores, todos

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OãS8ÇmSRÇnÃFÇ ÃÇÃO ómOpÇÃROÃS<SIVSRÇnÃnÇTAxSmOnÃóSmSÃSÃSISãNnOMÃRN OInNÇIS OIAÇMÃ
ROASãAS OIAÇÃOÃROnOIAÇÃROÃOnAmiAimSnÃÇ8OROFOIRÇÃSnÃIÇm SnÃAEFINFSnÃO Ã<NpÇmõÃ[NFSÃ
OIAçÇÃ SÃ áiOnAçÇ=Ã ómÇ;OASmÃ OnAmiAimSnÃ ROÃ FÇIFmOAÇÃ Sm SRÇÃ OÃ ómÇAOIRNRÇÃ iANãNéSIRÇÃ ÇnÃ
nÇTAxSmOnÃ ÇROmIÇnÃRÇÃ OmFSRÇÃOÃi SÃpSmSIANSÃN óã:FNASÃRSÃáiSãNRSROÃRÇÃómÇ;OAÇ{ÃPnAOÃ
SnniIAÇÃnOmUÃ OãAÇmÃS8ÇmRSRÇÃSÃnOpiNmõÃ
7
O emprego de software significa qualidade?
7
tSmSÃOãiFNRSmÃ OãAÇmÃOnAOÃASóNFÇMÃ777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777
nOmNSÃN óÇmASIAOÃAOIASmÃmOnóÇIROmÃSÃSãpi SnÃáiOnAaOF2O
7
ó?O ÃOpe:cUóoCOxóoóscCOeOdélãoMlCsceOuCOseolópVO
8
tÇRO?nOÃmOnóÇIROmÃáiOÃIçÇõÃDÇRÇÃnÇTAxSmOÃómOFNnSÃFÇI<N<OmÃFÇ ÃRN<OmnSnÃIÇm SnÃ
àSAiSNnÃ OÃ SIAOmNÇmOnuÃ nN iãASIOS OIAOõÃ cãpiInÃ <SãÇmOnÃ ómOnFmNAÇnÃ O Ã IÇm SnÃ ómOFNnS Ã
nOmÃSãN OIASRÇnÃRNmOAS OIAOÃóOãÇÃiniUmNÇÃRÇÃnNnAO SõÃcãO ÃRNnnÇMÃÇÃnÇTAxSmOÃOÃSóOISnÃ
i SÃ TOmmS OIASÃ ROÃ AmS8SãAÇÃ OÃ ÇÃ iniUmNÇMÃ 8SnOSRÇÃ ISÃniSÃ OHóOmN6IFNSÃ ÇiÃ ISÃ niSÃ
IOFOnnNRSROMÃóÇROÃnOãOFNÇISmÃSãpi ÃFmNAEmNÇÃáiOÃIçÇÃSAOIROÃóãOIS OIAOÃSÃi ÃmOáiNnNAÇÃ
ROÃIÇm SõÃPÃÇÃFSnÇÃFãUnnNFÇÃRÇÃO ómOpÇÃROÃFÇOTNFNOIAOnÃRNTOmOIAOnÃRÇnÃómOnFmNAÇnÃO Ã
IÇm SnÃóSmSÃSÃFOmANTNFSVçÇÃRSÃáiSãNRSROÃROÃómÇ;OAÇnÃO ÃÇ8mSnÃ;UÃOHOFiASRSnõÃtÇmASIAÇMÃ
óÇRO?nOÃ STNm SmÃ áiOÃ áiSãáiOmÃ nÇTAxSmOÃ óÇnnN8NãNASÃ SÃ OãS8ÇmSVçÇÃ ROÃ ómÇ;OAÇnÃ IçÇÃ
AÇASã OIAOÃFÇITÇm OÃSnÃIÇm SnÃAEFINFSnMÃROóOIROIRÇÃRSÃTÇm SÃROÃÇóOmSVçÇÃmOSãNéSRSÃ
óOãÇÃiniUmNÇõÃ
7
â;e rlUJpgeOeU3lDUMOe)OegO9AÃpDUeÇeg,JÕJ,3Oe)Uebzp7,)p)UVe
8
BOmAS OIAOÃ OnASÃ áiOnAçÇÃ OÃ mOnóÇIRNRSÃ IOpSAN<S OIAOõÃ QS;SÃ <NnASÃ ÇnÃ OHO óãÇnÃ
SIAOmNÇm OIAOÃ FNASRÇnÃ FÇ Ã ÇÃ inÇÃ NIAOInN<ÇÃ ROÃ nÇTAxSmOnÃ OÃ FÇ Ã ÇnÃ RO<NRÇnÃ ómÇ8ãO SnÃ
SómOnOIASRÇnõÃPÃN óÇmASIAOÃmOnnSãASmÃáiOÃÇÃ ÇROãÇÃOnAmiAimSãÃSRÇASRÇÃóOãÇÃOIpOIAONmÇÃ;UÃ
EÃi ÃTÇmAOÃFÇIRNFNÇISIAOÃóSmSMÃO ÃSãpiInÃFSnÇnMÃISÇÃnOÃSANIpNmÃSÃáiSãNRSROÃROnO;SRSÃIÇÃ
ómÇ;OAÇÃTNISãÃRSÃOnAmiAimSõÃ
7
S;e TO9AÃpDUepzh,7,peJpebzp7,)p)Ue)OelDOóUAOVe
8
P<NROIAO OIAOÃáiOÃnN õÃoOnROÃáiOÃFÇmmOAS OIAOÃO ómOpSRÇMÃÇÃnÇTAxSmOÃOÃi SÃ
óÇROmÇnSÃ TOmmS OIASÃ óSmSÃ OãS8ÇmSVçÇÃ RÇnÃ ómÇ;OAÇnõÃ QÇ;OÃ O Ã RNSMÃ nOmNSÃ iNAÇÃ RNT:FNãÃ
ómÇ;OASmÃOnAmiAimSnÃFÇ óãOHSnÃnO ÃÇÃSiHNãNÇÃROÃnÇTAxSmOnÃS<SIVSRÇnõÃ
7
u?O ÃO8éCO:óYOsóO;CouóuCOélOpe:cUóoCOVO
8
tÇRO?nOÃ mOnóÇIROmÃ áiOÃ SóOISnÃ SÃ SiAÇ SANéSVçÇÃ ROÃ FUãMVpIFO FIÇRFPRMÃDIFiO
ROnOIAÇnÃ OÃ mOãSASmNÇnÃ SãTSIi EmNFÇnõÃ enÃ ROnOIAÇnÃ OÃmOãSASmNÇnÃ pOmSRÇnÃ nÇ OIAOÃ nOÃ
AÇmIS ÃómÇ;OAÇnÃROÃOIpOIASmNSÃSóÇnÃi SÃFmNAOmNÇnSÃSISãNnOMÃ<OmNTNFSVçÇMÃ
SRSóASVçÇMÃFÇITOmOIFNSÃOÃ<SãNRSVçÇÃRÇnÃmOniãASRÇnõÃ

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68
Ficaentãoaquestão:quaisosrequisitosbásicosqueumengenheirodeveseguir
para a elaboração de projetos estruturais com os avançados softwares disponíveis?
Validandoresultadosdoprocessamentodentrodeinúmerasmodalidadesdevalidação
deresultadosdeumprocessamento,valeapenadestacaralgumasverificaçõesbásicas,
simples,quedevemserrealizadascomoobjetivodebuscarumaordemdegrandeza.
Geralmente estas verificações são muito aproximadas, mas permitem a realização de
certocontroledequalidadenosresultadosapostodoocomplexoprocessamentogeral.
Dentredezenasdeíndicesbásicosqueoengenheiroestruturaldevedispor,podem5se
MRPÃAOÃpsVÁF2O
7
p;e TO3pA≥D,pe)UeSpDMpgejUDA,Sp,ge
8
Todas as cargas verticais foram corretamente alimentadas e interpretadas pelo
software?Oresultadoestapróximodeumnumerobásicoquepodeser1.200kgf/m2?
Sesim,esteitempodeservalidado.Seoresultadoformuitodiferente,epreciso
umaexplicaçãológicapeladiscrepânciaderesultadIFÉO
7
â;e TO3pA≥D,pe)UeSpDMpgeôOD,ÔOJAp,ge
8
Paraagrandemaioriadasregiõesdopais,asomatóriadecargashorizontaisda
edificação dividida pela área de obstrução lateralfornece resultados próximos de 70
kgf/m2? Se o resultado não estiver próximo deste valor, a região possui velocidades
baixas de vento? Ou muito elevadas? Em função da região, e facílimo validar os
resultadosapresentados.
7
S;e cO3UJAOe97UAODelOg,A,jOeU3ej,Mpge
8
Uma viga bi5apoiada com carga uniformemente distribuída de intensidade [q] e
comprimento[l]possuiovalordomomentofletornomeiodovãoigualaMk=q*l2/8.Este
numero e fundamental. O engenheiro deve procurar deFMIqARAO IFO |Ó~p _H}O DÃO FVÃO
estrutura,fazendoaproximaçõesusandoobomsenso,evalidarosresultadosobtidos.
77
);e rD3pe)zDpe)Uej,Mpgepe97Uh1Oeg,3l7Uge
8
Em vigas usuais, o resultado da expressão simplificada, As=0.40*Mk/d, fornece uma
excelenteaproximaçãodovalorcalculadoparaoAsnecessário.Eoantigocoeficiente
K6=b*d2/Mk?Valoresabaixode30indicamqueavigatemdimensõesinsuficientes.
7
U;e oJAUJg,)p)Ue)UeSpDMpgeJOgel,7pDUge
8
Como conferir? Basta adotar uma área de influenciaÃaAIεRNÃDÃO aÃAÃO IO aRpÃAiO
multiplicarpelacargamediade1.200kgf/m2everificarcomoresultadoobtidoparao
casodecarregamentoverticaltotal.Eatensãoatuantenospilares,emkgf/cm2?Deve
ficar,emboapartedoscasosemtornode100kgf/cm2.Opilarestamuitocomprimido?
BastacalcularouexaminarocoeficienteNi=Nsd/(Ac*fcd)paracadalancedopilar.
7

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69
9;e Ephpge)UerD3p)zDpge
8
Paraedificaçõessimilares,astaxasdearmadurasparavigas,pilareselajessão
semelhantescomcertamargemdediscrepância.Épossívelarmazenarestesíndicese
apenascompararadispersãodataxadearmadurarealcomataxapadrão.Comistoe
possívelexaminarospontoscríticosdoprojetosobopontodevistadasarmaduras.
7
M;e RO3lpDpJ)OeU7U3UJAOgeg,3,7pDUge
8
Umaregraextremamentesimpleseacomparaçãoderesultadosemelementos
(vigas, lajes e pilares) que devem possuir praticamente a mesma resposta. Sempre
questionaroporqueumelementotemmaiscargaqueooutro.Porqueumpilarpossui
umasolicitaçãomaiordoqueooutroquandoistonãodeveriaocorrer?Porqueumalaje
praticamenteigualaoutrapossuiumaarmadurabemmaior?Sãoregrassimples,mas
defundamentalimportâncianavalidaçãodosresultaDIFÉO
7
ô;e 4zpJ)OeOgeDUgz7Ap)Oge),jUDMU3e)OgeUglUDp)Oge
8
Muitasvezes,emmodeloscomplexos,tem5sealgumasdificuldadesparaanalisar
osresultados.Nestecasopode5serecorreraumartifíciosimplesqueeodeduplicare
simplificar o modelo estrutural, reduzir o numero de elementos, impor condições de
contornoadequadasaoentendimentoeestudarumpontoespecificodomodeloondeas
dúvidasestãoocorrendo.Eminúmerassituações,osoftwaretambémexerceafunção
dedespertareaprimoraraintuiçãodoengenheiroestrutural.Devidoasofisticaçãodos
processamentos que resolvem sistemas de equações com centenas de milhares de
incógnitas, o aprendizado do engenheiro estruturale constante. O engenheiro que ja
teve a oportunidade de realizar estas verificaçõesperiodicamente nos seus projetos
pode constatar a importância da adoção desta metodologia. Frequentemente, vem a
tonaproblemasdemodelagem,entradadedados,interpretaçãodedadosfornecidosao
softwareetc,totalmentenãoesperados.Algumasconclusõescomojáapresentado,os
resultados produzidos por um software para engenharia estrutural, mesmo em
edificações convencionais, não podem ser considerados, em hipótese alguma, como
sendo um projeto estrutural, embora os desenhos técnicos emitidos automaticamente
pelossistemaspossamsersimilaresaosdeumprojePIOÃMÃqÃDIÉO
É de fundamental importância que os engenheiros estruturais analisem os
resultados obtidos, façam uma validação criteriosa dos principais resultados
comparando5oscomosobtidosporexpressõessimplificadas,facilmentecalculadasde
formamanual,ecomumaperfeitacomprovaçãoteóricaeprática.Osíndicesquecada
profissional adota para validar o seu modelo e os resultados podem variar para cada
engenheiro. O importante e que cada um tenha os seus indicadores próprios,
acumuladosaolongodeanosdeexperiênciaequecadaresultadosejadevidamente
analisadoeconferido.Comoojovemengenheiroaindanãotemadevidaexperiência
para a criação destes índices e, como estes são necessários e fundamentais para a
devidavalidação,asoluçãonestecasoesemprerecorrer,inicialmente,aumprofissional
maisexperienteatequeelesecapaciteparatalfuÁ:GIÉO

Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional

Escolca td uelçlcãPrtf7
in[]uE[M éu uMEnIEIngM à t àà

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Asegurançanecessáriaparaseprojetarumaestruturaprovem,primordialmente,
destetrabalhodeconferenciaevalidaçãocommodeloseregrassimples.Eimportante
reafirmarquenãoexisteprojetoestruturalsemestetrabalhodecertificaçãodaqualidade
dosresultadosemitidosporqualquerumdossoftwaresdisponíveisnomercado.
Osdesenhossomentepodemseremitidoscomoprojetoseentreguesparaa
execuçãoaposasuacompletaeseguravalidação.
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7
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7
7
7
7
7
BIBLIOGRAFIA
Novocursodeconcretoarmado–VolumeIeIIçerJ)UDgOJecODU,Dpe)peiOSôpee
NormasBrasileiras:NB–1,NB–5eNB–16
rGRteHecpJzp7e)UeõgADzAzDpge)UeROJSDUAOerD3p)O.AssociaçãoBrasileirade
CimentoPortland.VersãoPreliminar.2002
??????B77*-2'*747õhUSz61Oe)UeõgADzAzDpe)UeROJSDUAO–Procedimento
??????B77))*0= '747tDOóUAOe)UeõgADzAzDpe)UeROJSDUAO–Procedimento
??????B779-0=*22)747GpDDpgeUes,Oge)Uer6Oe)UgA,Jp)OgeperD3p)zDpe)UeROJSDUAOe
Armado 4 uf%tclçlcãPrtf
ROCHA,AndersonMoreiradaIemOjOeSzDgOe)UeSOJSDUAOepD3p)O–VolumeIeIIçee
NormasBrasileiras:NB–1,NB–5eNB–16
THOMAZ.E.Tecnologia,GerenciamentoeQualidadenaeROJgADz61OIecGIOÕÃVpI2O
EditoraPINI,co5ediçãoIPT/EPUSP/PINI,2001
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Hino do Estado do Ceará
Poesia de Thomaz Lopes
Música de Alberto Nepomuceno
Terra do sol, do amor, terra da luz!
Soa o clarim que tua glória conta!
Terra, o teu nome a fama aos céus remonta
Em clarão que seduz!
Nome que brilha esplêndido luzeiro
Nos fulvos braços de ouro do cruzeiro!
Mudem-se em flor as pedras dos caminhos!
Chuvas de prata rolem das estrelas...
E despertando, deslumbrada, ao vê-las
Ressoa a voz dos ninhos...
Há de florar nas rosas e nos cravos
Rubros o sangue ardente dos escravos.
Seja teu verbo a voz do coração,
Verbo de paz e amor do Sul ao Norte!
Ruja teu peito em luta contra a morte,
Acordando a amplidão.
Peito que deu alívio a quem sofria
E foi o sol iluminando o dia!
Tua jangada afoita enfune o pano!
Vento feliz conduza a vela ousada!
Que importa que no seu barco seja um nada
Na vastidão do oceano,
Se à proa vão heróis e marinheiros
E vão no peito corações guerreiros?
Se, nós te amamos, em aventuras e mágoas!
Porque esse chão que embebe a água dos rios
Há de florar em meses, nos estios
E bosques, pelas águas!
Selvas e rios, serras e florestas
Brotem no solo em rumorosas festas!
Abra-se ao vento o teu pendão natal
Sobre as revoltas águas dos teus mares!
E desfraldado diga aos céus e aos mares
A vitória imortal!
Que foi de sangue, em guerras leais e francas,
E foi na paz da cor das hóstias brancas!
Hino Nacional
Ouviram do Ipiranga as margens plácidas
De um povo heróico o brado retumbante,
E o sol da liberdade, em raios fúlgidos,
Brilhou no céu da pátria nesse instante.
Se o penhor dessa igualdade
Conseguimos conquistar com braço forte,
Em teu seio, ó liberdade,
Desafia o nosso peito a própria morte!
Ó Pátria amada,
Idolatrada,
Salve! Salve!
Brasil, um sonho intenso, um raio vívido
De amor e de esperança à terra desce,
Se em teu formoso céu, risonho e límpido,
A imagem do Cruzeiro resplandece.
Gigante pela própria natureza,
És belo, és forte, impávido colosso,
E o teu futuro espelha essa grandeza.
Terra adorada,
Entre outras mil,
És tu, Brasil,
Ó Pátria amada!
Dos filhos deste solo és mãe gentil,
Pátria amada,Brasil!
Deitado eternamente em berço esplêndido,
Ao som do mar e à luz do céu profundo,
Fulguras, ó Brasil, florão da América,
Iluminado ao sol do Novo Mundo!
Do que a terra, mais garrida,
Teus risonhos, lindos campos têm mais flores;
"Nossos bosques têm mais vida",
"Nossa vida" no teu seio "mais amores."
Ó Pátria amada,
Idolatrada,
Salve! Salve!
Brasil, de amor eterno seja símbolo
O lábaro que ostentas estrelado,
E diga o verde-louro dessa flâmula
- "Paz no futuro e glória no passado."
Mas, se ergues da justiça a clava forte,
Verás que um filho teu não foge à luta,
Nem teme, quem te adora, a própria morte.
Terra adorada,
Entre outras mil,
És tu, Brasil,
Ó Pátria amada!
Dos filhos deste solo és mãe gentil,
Pátria amada, Brasil!

Projeto de estrutura i e ii

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