Propiedades De Funciones Cuadráticas En Forma EstáNdar

1. Sección 5 –2
Propiedades de Funciones
Cuadráticas en Forma Estándar
Matemática Avanzada
Undécimo Grado

2. Warm Up
•Da las coordenadas del vértice de cada
función.
1.f(x) = (x –2)
2
+ 3
2.f(x) = 2(x + 1)
2
–4
•Da el dominio y el alcance de la
siguiente función.
3.{(-2, 4), (0, 6), (2, 8), (4, 10)}

3. Objetivos
•Definir, identificar y graficar funciones
cuadráticas.
•Identificar y utilizar máximos y mínimos de
funciones para resolver problemas.

4. Eje de Simetría
•El eje de simetría es la recta que pasa por el
vértice de una parábola que divide la parábola
en dos mitades congruentes.
•La función cuadrática f(x) = a(x –h)
2
+ k tiene el
eje de simetría x = h.

5. Identificando el Eje de Simetría
•Identifica el eje de simetría para la
gráfica de:
1.f(x) = 2(x + 2)
2
–3
2.f(x) = (x –3)
2
+ 1
3.f(x) = -½(x + 5)
2
–8

6. Forma Estándar
•La forma estándar de una función
cuadrática es f(x) = ax
2
+ bx + c, donde
a ≠ 0.

7. Propiedades de una Parábola
•Para f(x) = ax
2
+ bx + c, donde a, b y c son
números reales y a ≠ 0, la parábola tiene
las siguientes propiedades:
–La parábola abrehacia arriba si a > 0 y hacia
abajo si a < 0.
–El eje de simetríaes la recta x = -b/2a.
–El vérticees el punto (-b/2a, f(-b/2a)).
–El intercepto en yes c.

8. Graficando Funciones Cuadráticas
en Forma Estándar
•Considera la función f(x) = x
2
-4x + 6.
–Determina si la gráfica abre hacia arriba o
hacia abajo.
–Encuentra el eje de simetría.
–Encuentra el vértice.
–Encuentra el intercepto en y.
–Grafica la función.

9. Graficando Funciones Cuadráticas
en Forma Estándar
•Considera la función f(x) = -4x
2
-12x -3.
–Determina si la gráfica abre hacia arriba o
hacia abajo.
–Encuentra el eje de simetría.
–Encuentra el vértice.
–Encuentra el intercepto en y.
–Grafica la función.

10. Graficando Funciones Cuadráticas
en Forma Estándar
•Considera la función f(x) = -2x
2
-4x.
–Determina si la gráfica abre hacia arriba o
hacia abajo.
–Encuentra el eje de simetría.
–Encuentra el vértice.
–Encuentra el intercepto en y.
–Grafica la función.

11. Valores Mínimos y Máximos
•Abre hacia arriba
–Cuando una parábola abre hacia arriba, el valor de y
del vértice es un mínimo.
–El dominio es todos los números reales.
–El alcance es todos los valores mayores o iguales al
mínimo.
•Abre hacia abajo
–Cuando una parábola abre hacia abajo, el valor de y
del vértice es un máximo.
–El dominio es todos los números reales.
–El alcance es todos los valores menores o iguales al
máximo.

12. Encontrando Valores Mínimos o
Máximos
•Encuentra el valor mínimo o máximo de
cada función. Luego establece el
dominio y el alcance de la función.
1.f(x) = 2x
2
–2x + 5
2.f(x) = x
2
–6x + 3
3.f(x) = -2x
2
–4

13. Asignación
•Página 328
–Ejercicios 12 –28 (pares)