Propiedades de la division de exponentes

Propiedades de la division de exponentes

1. Estado Libre Asociado de Puerto Rico
Departamento de Educación
Proyecto Cursos en Línea

Propiedades de la división en exponentes














Sea a y b cualquier número real, sea m y n cualquier número entero.

1.
a
a
aa
m
n
mn
=≠
−
,0


Si las bases en una división son iguales, reste el exponente del
denominador al exponente del numerador.

Ejemplo:
3
3
33
7
2
72 5
==
−

Durante el día de
hoy, veremos las
propiedades de la división
en los exponentes.
A continuación las
propiedades:

2. 2.
a
b
a
b
b
m m
m
F
H
G
I
K J
=≠,0


Si posee una fracción, la cual las bases del numerador y denominador
son distintas; todo elevado a una potencia, entonces vas a elevar esa
potencia a cada una de las bases que posee de la fracción.

Ejemplo:
4
5
4
5
3 3
3
5
F
H
G
I
K J
=


3.
a
b
a
b
b
m
n
k
mk
nk
F
H
G
I
K J
=≠
⋅
⋅
,0


Si posee una fracción, la cual las bases del numerador y denominador
son distintas elevada a su ves a una potencia; todo esto elevado a una
potencia exterior, entonces vas a multiplicar la potencia exterior a cada una
de las potencia que poseen bases respectivamente.

Ejemplo:
2
3
2
3
2
3
3
4
5
35
45
15
20
F
H
G
I
K J
==
⋅
⋅bgbg
bgbg

3. Ejemplo #1:

Simplifica y evalúa

3
3
5
4

Solución:

3
3
3
5
4
54
=
−


=3
1



=3



Ejemplo #2:

Simplifica y evalúa

−
−
5
5
2
2
bg
bg

Solución:
Muéstrame
varios ejemplos
Aplicó la propiedad de la división de exponentes
Se resta las respectivas cantidades
Cuando el exponentes es igual a 1, no es necesario
dejarlo expresado.

4. −
−
=− −5
5
5
2
2
22
bg
bg
bg


=−5
0
bg



=1




Ejemplo #3:

Simplifica y evalúa

99
9
42
7
⋅

Solución:

99
9
9
9
9
9
42
7
42
7
6
7
⋅
==
+


=
−
9
67



=
−
9
1



=
1
9





Aplicó la propiedad de la división de exponentes
Se restó las respectivas cantidades
Aplicó la propiedad del cero en los exponentes
Aplicó la propiedad de la multiplicación de exponentes
Aplicó la propiedad de la división de exponentes

Se restó las respectivas cantidades

Aplicó la propiedad de los exponentes negativos

5. Ejemplo #4:

Simplifica la expresión:

2
3
9
22
4
xy
x
xy
y
⋅

Solución:

2
3
918
3
22
4
21 12
4
xy
x
xy
y
xy
xy
⋅=
++


=
18
3
33
4
xy
xy



=
−−
6
31 34
xy




=
−
6
21
xy


=
6
2
x
y


Aplicó la multiplicación de fracciones y la
propiedad de la multiplicación de
exponentes
Se sumó las respectivas cantidades

Se dividió los coeficientes y se aplicó la propiedad de la
división de exponentes
Se restó las respectivas cantidades

Aplicó la propiedad de los exponentes negativos

6. Práctica:

Simplifica la expresión:

1.
3
4
x
F
H
G
I
K J


2.
x
x
4
7


3.
y
y
2
3
2
F
H
G
I
K J
−


4.
2
3
34
3
xy
xy
F
H
G
I
K J


5.
16
4
2
3
31
xy
xy
xy
x
−
⋅
−
−
−


6.
2
3
4
2
24
1
2
13
2
xy y
xy
xy
xy
−
−
−
−−
F
H
G
I
K J
⋅
F
H
G
I
K J