Propiedades de los límites

1. Propiedades de los límites
1. El límite si existe es único.
2. Si una sucesión an tiene límite, todas las subsucesiones tienen el
mismo límite que an.
3. Todas las sucesiones convergentes están acotadas.
4. Hay sucesiones acotadas que no son convergentes.
5. Todas las sucesiones monótonas y acotadas son convergentes.
6. Hay sucesiones convergentes que no son monótonas.
7. si by c son números reales y n es un entero, entonces decimos que lim b = b

x→c
lim8= 8 lim-3= -3 lim 22= 22

x→3

x→0

x→-3
lim x= c lim x = 3 lim x = -4

x→c

x→-3 x→-4

lim x
n
= c
n
lim x
3
= (2)
3
= 8 lim x
3
= -27

x→c x→2 x→-3
8. si b y c son numeros reales n es un entero positive y f y g son funciones que tienen limite
cuando x→c
Multiplo escalar
Lim[b(fx)]= b[lim f(x)]

2. Suma o diferencia
Lim [f(x) ± g(x)] = lim f(x) ± lim g(x)

x→c

x→c

Producto
Lim [f(x)●g(x)] = [lim f(x)] [lim g(x)]

x→c

x→c

Cociente
Lim [f(x) / g(x)] = [lim f(x)] / [lim g(x)]

x→c

x→c
Potencia
lim [f(x)]
n
= [lim f(x)]
n

x→c x→c