Propiedades de los Números Racionales

Fracciones y decimales

1. Los Números Racionales
Prof. Rosa E. Padilla
PreÁlgebra

2. Números Racionales

3. Conjunto de números
racionales
•Un número racional es un número que
puede ser escrito como un cociente de dos
números enteros a, b ≠ 0.
�
�

4. Fracciones
•Las fracciones son utilizadas para mostrar
parte de un conjunto.
•Ejemplo:
Númerodeestrellas
Númerototaldefiguras
=
3
7

5. Práctica
•Identifica la parte sombreada en forma de
fracción.

6. Práctica
•Colorea las siguientes figuras para
representar la fracción indicada.

7. Fracciones equivalentes
•Lasfraccionesequivalentesrepresentanla
misma parte de un entero, pero se
escriben de forma en que parecen
diferentes.

8. Práctica
•Completa la fracción equivalente.

9. Fracciones equivalentes
•Podemos encontrar fracciones
equivalentes multiplicando en numerador
y denominador por un mismo número.
1
2
×
2
2
=
2
4
1
2
esequivalentea
2
4
.

10. Fracciones equivalentes
•Para determinar si dos fracciones dadas
son equivalentes, multiplicamos cruzado.
Si el resultado es el mismo, las fracciones
son equivalentes.
¿
3
5
=
6
10
?
3
5
=
6
10
=30
=30

11. Práctica
•Determina si las siguientes fracciones son
equivalentes.
1)
4
5
=
12
15
2)
3
8
=
9
16

12. Conversiónde fraccionesa
númerosdecimales
•Para poderescribircualquiernúmero
racionalo fracción
�
�
, donde�≠0como
decimal:
–Escribirel decimal, dividiendoel numerador
entre el denominadory resolvemos.
�
�
=�÷�

13. Conversiónde números
racionalesa decimales
•Ejemplo:
•Escribe
3
8
comodecimal.
3÷8 8⟌3 0.375

14. Práctica:
1)
1
5
2)
7
8
3)
5
9
4)
4
15
Conviertelas siguientesfraccionesa númerosdecimales.

15. Práctica
1)
4
30
2)
5
20
3)
1
6
4)
3
5
5)
5
65
6)
4
16
7)
3
40
8)
8
20
Conviertelas siguientesfraccionesa númerosdecimales.

16. Conversiónde números
deciamalesa fracciones
•Ejemplo:
•Escribe 0.5comofracción.
5
10
=
1
2

17. Práctica:
1)0.25
2)0.875
3)0.4
4)0.333
Conviertelos siguientesnúmerosdecimalesenfracciones.

18. Práctica
1)0.09
2)0.625
3)0.07
4) 0.12
5) 0.42
6) 0.525
Conviertelos siguientesnúmerosdecimalesa fracciones.

19. La recta numérica
| | | | | | | | | | |
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

20. Localizalos númerosdados en
la recta numérica
| | |
-1 0 1
4) 0.12
5) 0.42
6) -0.525
1)
5
20
2)−
1
6
3)
3
5

21. Propiedades de
números racionales

22. Propiedades de los
númerosracionales
•Clausura
•Asociativa
•Identidad
•Inverso
•Conmutativa
•Distributiva

23. Propiedad de
clausura de la suma
•Sean a y b números racionales, entonces
a + b es un número racional.
�,�∈ℝ→(�+�)∈ℝ

24. Propiedad de
clausura de la multiplicación
•Sean a y b números racionales, entonces
a ×b es un número racional.
�,�∈ℝ→(�×�)∈ℝ

25. Propiedad
asociativa de la suma
•Sean �,�,�números racionales, entonces:
�+�+�=�+�+�

26. Propiedad
asociativa de la multiplicación
•Sean �,�,�números racionales, entonces:
���=���
���=���

27. Identidad aditiva
•Sea �unnúmero racional, entonces:
�+ 0 = �
(La identidad aditiva es el 0.)

28. Identidad multiplicativa
•Sea �unnúmero racional, entonces:
�×1=1×�=�
(La identidad multiplicativa es el 1.)

29. Inverso aditivo
•Sea �unnúmero racional, entonces:
�+−�=−�+�=0
(El inverso aditivo es el opuesto de a.)

30. Inverso multiplicativo
•Sea �unnúmero racional, entonces:
�
1
�
=
1
�
�=1
�≠0
(El inverso multiplicativo es el recíproco de a.)

31. Propiedad
conmutativa de la suma
•Sean a y b números racionales, entonces:
�+�=�+�
(Si cambias el orden de dos sumandos, el total no cambia.)

32. Propiedad conmutativa
de la multiplicación
•Sean a y b números racionales, entonces:
��=��
(si cambias el orden de dos productos, el total no cambia.)

33. Propiedad distributiva
•Sean a, b, c números racionales, entonces:
�(�+�)=�(�)+�(�)
�+��=��+��

34. Suma de
números racionales
(+)+(+)=Suma (+)
(-)+(-)=Suma (-)
(+)+(-)=Resta
(-)+(+)=Resta
Signo del
número
mayor

35. Multiplicación de
números racionales
(+)×(+)=(+)
(-)×(-)=(+)
(+)×(-)=(-)
(-)×(+)=(-)

36. Practicalo aprendido

37. Indique la propiedad de los
racionales que justifica el
enunciado
1)0 + (-5) = -5
2)-2 ( x + y) = -2x + -2y
3)(a + b) c = c (a + b)
4)5x + 5y = (x + y)5