propiedades-integral-indefinida (3).pdf

Cálculo integral

1. UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO
DE HIDALGO
ESCUELA PREPARATORIA CINCO
Escuela Preparatoria Cinco
Tema:
Propiedades de la Integral indefinida
(antiderivada)
Lic. Lucia Hernández Granados
Julio-Diciembre 2020

2. Tema: Propiedades de la Integral indefinida
(antiderivada)
Abstract
Theintegralcalculus.Itisabranchofmathematicsthat
isresponsibleforthestudyofintegralsandanti-
derivativesisusedmoretocalculateareasand
volumes.ItwasusedprimarilybyAristotle,Descartes,
Newton,andBarrow.Barrowwiththecontributionsof
Newtoncreatedtheintegralcalculustheoremthat
says:thatintegrationandderivationareinverse
processes.
Keywords:Integral,Derivative,equations,polynomials,
variables,powers.

3. Tema: Propiedades de la Integral indefinida
(antiderivada)
Resumen
Elcálculointegral.Esunaramadelasmatemáticasque
seencargadelestudiodelasintegralesylasanti-
derivadasseempleamasparacalcularáreasy
volúmenes.FueusadoprincipalmenteporAristóteles,
Descartes,NewtonyBarrow.Barrowconlas
aportacionesdeNewtoncreóelteoremadecálculo
integralquedice:quelaintegraciónyladerivaciónson
procesosinversos.
Palabrasclave:Integral,Derivada,ecuaciones,
polinomios,variables,potencias.

4. ObjetivoGeneral:
Elalumnoaplicalosconceptosdeintegralesdefinidase
indefinidas,partiendodelainterpretacióndelasreglas
deintegracióninmediataobtenidascomooperación
inversadeladiferenciación;medianteelusodelos
métodosdeintegraciónmáscomunescomoson:
integraciónporsustitución,integraciónporpartes,
integraciónporsustitucióntrigonométricaeintegración
porfraccionesparcialesargumentalasoluciónobtenida
enlaresolucióndeproblemasrelacionadosconel
cálculodeáreasacotadasporfunciones,auxiliándose
delasTIC’symostrandounaactitudderespetoy
toleranciaenunambientedeaprendizajecolaborativo.

5. Nombre de la Unidad:
I: INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO INTEGRAL E
INTEGRAL INDEFINIDA
Objetivodelaunidad:Elalumnoexplicaeinterpretala
importanciadelaintegralindefinidaysuconstante,aplicalas
propiedadesdelaintegralpararesolverintegralesusando
artificiosalgebraicos.

6. Cálculo
Integral
Unidad I
INTRODUCCIÓN AL
CÁLCULO INTEGRAL E
INTEGRAL INDEFINIDA
Unidad II
ARTIFICIOS DE
INTEGRACIÓN I
Unidad III
ARTIFICIOS DE
INTEGRACIÓN II
Unidad IV
APLICACIONES DE LA
INTEGRAL DEFINIDA
Quinto Semestre
Si la gente no cree que las matemáticas son simples, es solo porque no se dan cuenta de
lo complicado que es la vida.-
John Louis von Neumann.

7. Tema:
Propiedades de la Integral indefinida (antiderivada)
Introducción:
Lapalabracálculoprovienedellatíncalculus,quesignifica
contarconpiedras.Precisamentedesdequeelhombrevela
necesidaddecontar,comienzalahistoriadelcálculo.Tales
piedrecitasensartadasentirasconstituíanelábacoromano
que,construyendoasílasprimerasmáquinasdecalcularen
elsentidodecontar.
Elcálculointegral,esunaramadelasmatemáticasenla
queseestudiaelprocesodeintegraciónoantiderivación,es
muycomúnenlaingenieríayenlamatemáticaengeneraly
seutilizaprincipalmenteparaelcálculodeáreasy
volúmenesderegionesysólidosderevolución.

8. Integral indefinidaes el conjunto de lasinfinitas
primitivasque puede tener una función.
Se representa por∫ f(x) dx.
Se lee:integral de x diferencial de x.
∫es el signo de integración.
f(x)es elintegrandoo función a integrar.
dxesdiferencial de x, e indica cuál es la variable de la función
que se integra.
Ces laconstante de integracióny puede tomar cualquier valor
numérico real.
Si F(x) es unaprimitivade f(x) se tiene que:
∫ f(x) dx = F(x) + C
Para comprobar que laprimitivade una función es correcta
basta conderivar.

9. Definición
Esaquellaquenotienelímitesdeintegración,entonces
cuandointegramosylaresolvemosloqueobtenemosesuna
solucióngeneralquesedaenfuncióndeunaconstante.
Laintegralindefinidapuedeserinmediataoresolversepor
unosdelossiguientesmétodosdeintegración(porpartes,
porsustitución,pordescomposicióndefracciones
racionales).
න??????�??????�=??????�+??????

10. Propiedad de la integral indefinida
Laintegraldeunasumaalgebraicadeexpresiones
diferencialesesigualalasumaalgebraicadelasintegrales
deesasexpresiones:
න????????????�+??????�−??????�=න??????�+න??????�−න??????�
Ejemplo
න??????��
�
+��−��=න��
�
??????�+න��??????�−න��??????�
න??????
�
�
�
�
+��−��=න
�
�
�
�
??????�+න��??????�−න��??????�

11. Propiedad de la integral indefinida
Unfactorconstantequesemultiplicaalavariable
independiente,seescribefueradelaintegral:
න????????????�=??????න??????�
Ejemplo
න��
�
??????�=�න�
�
??????�න
�
�
�
�
??????�=
�
�
න�
�
??????�
න��
�
??????�=�න�
�
??????�

12. Propiedad de la integral indefinida
Laintegraldeladiferencialdelavariableindependiente,es
igualalavariableindependiente:
න??????�=�
Ejemplo
න�??????�=��
Recuerda que la
inversa o reciproco
de una integral es la
derivada por que
nos da da la unidad
න�??????�=��
න
�
�
??????�=
�
�
�

13. Integrales de funciones algebraicas
Comenzaremos porintegrarfuncionesalgebraicas
utilizandolasiguienteformula
“v” es la variable y “n” es el exponente de la variable
׬�
??????
??????�=
�
??????+�
+C
Ejemplo
න��
�
??????�=�න�
�
=4
�
�+�
�+�
+??????
=�
�
�
�
+ C
=
�
�
�
�
+??????

14. Integralesinmediatas
Sonaquellascuyoresultadopuedeobtenersementalmente
masqueconsiderar(alainversa)lasreglasdederivación.
Lasdeusomasfrecuentesemuestralasiguientetabla

15. Bibliografía del tema:
LARSONE.R.,HOSTETLERR.P.,EDWARDSB.H.,Cálculoy
GeometríaAnalítica,SextaEdición,Volumen1,McGraw
Hilll.
STEWARTJ.,Calculus.EarlyTrascendentals,SixthEdition,
Thomson
ALSHENK(1997),Cálculoygeometríaanalítica.Editorial
Trillas,facultaddeciencias,UniversidadAutónomadel
estadodeMéxico.•Granville(2010),Cálculodiferenciale
integral.EditorialLimusa,México,D.F.