Proporción áurea

La proporción áurea.

Definición. A lo largo de la historia. En la geometría. Fibonacci. En la naturaleza. En el arte y la arquitectura. En la actualidad.

1. LA PROPORCIÓN ÁUREA
MANUEL ESTRELLA COLOMO
COMPLEMENTOS DE FORMACIÓN

2. ¿CÓMO SE DEFINE?
Euclidessobreelaño300ACfueelprimeroen
hacerunestudioformal:
"Sedicequeunarectaha
sidocortadaenextremay
mediarazóncuandolarecta
enteraesalsegmentomayor
comoelsegmentomayores
alsegmentomenor.”
Otras denominaciones:
•Razón extrema y media
•Razón áurea
•Razón dorada
•Media áurea
•Divina proporción

3. EN LA HISTORIA
En1509LucaPacioli(matemáticoyteólogo)
publica“DeDivinaProportione”
Enélplanteaporquésetratadeunaproporción
divina:
TienelaunicidaddeDios.
Comparalos3segmentosusadosensu
definiciónconlaTrinidad.
TienelainconmensurabilidaddeDios.
Comparación conlaomnipresenciae
invariabilidaddeDios.
DiosdioseralUniversomediantelaquinta
esencia(representadaporeldodecaedro)yel
númeroaúreodioseraldodecaedro.

4. EN LA HISTORIA
En1525AlbertoDurerodescribecómotrazarcon
reglaycompáslaespiraláureabasadaenla
proporciónáurea.Desdeentoncesconocida
comoEspiraldeDurero.

5. EN LA HISTORIA
JohannesKepler(1571-1630)serefirióala
proporciónáurea:
“Lageometríatienedosgrandestesoros:unoes
elteoremadePitágoras;elotro,ladivisiónde
unalíneaentreelextremoysuproporcional.
Elprimerolopodemoscompararauna
medidadeoro;elsegundolodebemos
denominarunajoyapreciosa”
ElmatemáticoalemánMartinOhmen1835:
"Unotambiénacostumbrallamaraestadivisión
deunalíneaarbitrariaendospartescomo
éstaslaseccióndorada.”

6. EN LA GEOMETRÍA
El rectángulo áureo de Euclides:
El triángulo de Kepler:

7. EN LA GEOMETRÍA
El ángulo de oro:
El pentágono de Ptolomeo:
“El pentágono
podría definirse
como el polígono
regular de cinco
lados cuyas
diagonales están
en Proporción
Aureacon sus

8. EN LA GEOMETRÍA
Del triángulo áureo al gnomon áureo:

9. EN LA GEOMETRÍA
El pentagrama pitagórico:

10. EN LA GEOMETRÍA
El pentagrama pitagórico:

11. SUCESIÓN DE
FIBONACCI

12. EN LA NATURALEZA
Ladisposicióndelospétalosdelasflores(Ley
deLudwig)
Larelaciónentrelasnervadurasdelashojasde
losárboles

13. EN LA NATURALEZA
Larelaciónentreelgrosordelasramas
principalesyeltronco,oentrelasramas
principalesylassecundarias
Elánguloparaquelashojasesparcidasdeuna
plantaolasramasalrededordeltroncotenganel
máximodeinsolaciónconlamínima
interferenciaentreellas

14. EN LA NATURALEZA
Lacantidaddeespiralesdeuna
piña(ochoytreceespirales),
floresoinflorescencias
Ladistanciaentreelombligoy
laplantadelospiesdeuna
persona,respectoasualtura
total

15. EN LA NATURALEZA
La cantidad de pétalos en las flores. Existen
flores con 3, 5 y 8 pétalos y también con 13, 21,
34, 55, 89 y 144
La disposición de las hojas de las alcachofas

16. EN LA NATURALEZA
Enlacantidadde
elementosconstituyentes
delasespiralesodobles
espirales de las
inflorescencias,comoen
elcasodelgirasol
Larelaciónentrela
distanciaentrelasespiras
delinteriorespiraladode
cualquiercaracolode
cefalópodoscomoel
nautilus.

17. EN LA NATURALEZA
Enlasdimensionesde
algunosinsectos
Incluso en partes del
cuerpo humano

18. EN EL ARTE Y LA
ARQUITECTURA
En la Gran Pirámide de Gizeh
En el Partenón

19. EN EL ARTE Y LA
ARQUITECTURA
En la Torre Eiffel o la Catedral de Nottre Damme

20. EN EL ARTE Y LA
ARQUITECTURA
En la sede de la ONU en Nueva York

21. EN EL ARTE Y LA
ARQUITECTURA
En cuadros de Dalí como “Leda Atómica”o “La
separación del átomo”

22. EN EL ARTE Y LA
ARQUITECTURA
En otras obras de distintos autores como “Las
meninas”o “La mona lisa”.

23. EN EL ARTE Y LA
ARQUITECTURA
Incluso en la literatura.

24. EN LA ACTUALIDAD
Objetos de la vida cotidiana.

25. EN LA ACTUALIDAD
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