Proporcionalidad Inversa

1. Profesor: Juan Rojas G. Email: [email protected]: Juan Rojas G. Email: [email protected]
PROPORCIONALIDAD PROPORCIONALIDAD
INVERSAINVERSA

2. Profesor: Juan Rojas G. Email: [email protected]: Juan Rojas G. Email: [email protected]
DEFINICIÓNDEFINICIÓN
Dos variables x e y son inversamente Dos variables x e y son inversamente
proporcionales si su producto x por y es proporcionales si su producto x por y es
constante. En este caso se dice que las constante. En este caso se dice que las
variables x e y son inversamente variables x e y son inversamente
proporcionales.proporcionales.
Dicho de otra manera si una de las Dicho de otra manera si una de las
variables aumenta (x), la otra disminuye variables aumenta (x), la otra disminuye
(y); y si una de las variables disminuye (x), (y); y si una de las variables disminuye (x),
la otra variable aumenta (y). la otra variable aumenta (y).

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EJEMPLOSEJEMPLOS
Para excavar se ocuparon tres máquinas iguales trabajando 160 horas
cada una. ¿Cuánto tiempo se hubieran tardado 10 máquinas?
Solución:
.48
.10
160.3160
.10
.3
Hrx
Máq
HrMáq
x
XHr
Hr
Máq
Máq
=Þ
×
=Þ=

4. Profesor: Juan Rojas G. Email: [email protected]: Juan Rojas G. Email: [email protected]
Estás invitado a un cumpleaños y como es habitual, hay una torta para compartir
con el festejado. A la fiesta asisten 10 amigos. A la hora de repartir la torta (si se
hace en partes iguales) le corresponde una (1) parte de diez a cada uno, es decir,
una décima parte de la torta o también el 10 % del total.
Con estos datos tenemos siguiente tabla:
Como se aprecia, tenemos dos variables
invitados ( personas) y Trozos de torta
(%), en una los valores aumentan y en la
otra los valores disminuyen.
y a cada valor le corresponde un valor y
sólo uno en la otra.
El gráfico que describe el comportamiento
de las variables es el siguiente:
8,3312
9,0911
10,0010
11,119
12,508
14,287
16,666
20,005
25,004
33,333
50,002
100,001
Trozos de torta (%)Invitados (personas)

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GRAFICOGRAFICO

6. Profesor: Juan Rojas G. Email: [email protected]: Juan Rojas G. Email: [email protected]
Con la tabla anterior multiplica Con la tabla anterior multiplica
cada par de valores (cada par de valores (xx e e yy))
10010 por 1010,0010
1009 por 11,1111,119
1008 por 12,5012,508
1007 por 14,2814,287
1006 por 16,6616,666
1005 por 20,0020,005
1004 por 25,0025,004
1003 por 33,3333,333
1002 por 50,0050,002
1001 por 100,00100,001
Constante de
proporcionalidad (c)
Producto x por y = cPorción de Torta (y)Invitados (x)

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ALGUNOS EJERCICIOS PARA ALGUNOS EJERCICIOS PARA
PRACTICARPRACTICAR
8 albañiles tardan en hacer una obra 15 8 albañiles tardan en hacer una obra 15
días y medio, ¿cuánto tardarían 11 días y medio, ¿cuánto tardarían 11
albañiles?albañiles?
Una persona tiene 30 vacas y alimento Una persona tiene 30 vacas y alimento
almacenado para darles de comer almacenado para darles de comer
durante 16 días. Vende 18 de ellas, durante 16 días. Vende 18 de ellas,
¿Cuántos días puede alimentar a las ¿Cuántos días puede alimentar a las
que sobran con el alimento que tiene? que sobran con el alimento que tiene?

8. Profesor: Juan Rojas G. Email: [email protected]: Juan Rojas G. Email: [email protected]
Un ciclista que corre a una velocidad de 16 Un ciclista que corre a una velocidad de 16
Km./h tarda 2 horas y 20 minutos en llegar al Km./h tarda 2 horas y 20 minutos en llegar al
próximo pueblo. ¿Cuánto tardaría si llevase próximo pueblo. ¿Cuánto tardaría si llevase
una velocidad de 22 Km./h? una velocidad de 22 Km./h?
Se desea repartir una bolsa de 100 caramelos Se desea repartir una bolsa de 100 caramelos
entre 3 hermanos de manera inversamente entre 3 hermanos de manera inversamente
proporcional a sus edades, que son de 8, 9 y proporcional a sus edades, que son de 8, 9 y
13 años respectivamente. ¿A cuánto toca 13 años respectivamente. ¿A cuánto toca
cada uno? cada uno?