Proporcionalitat composta

1. Tema 3: la proporció
Proporcionalitat composta
Matemàtiques 2n ESO
escola Rocaprevera

2. Proporcionalitat composta
Per fer un canal de
3000 m treballant 4
excavadores es
triguen 18 dies.
Quants dies trigaran 6
excavadores per fer
un canal de 4000 m?

3. Proporcionalitat composta
Dies Excavadores Metres
18 43000
X 64000

4. Proporcionalitat composta
Comparem dades:
Si tenim més excavadores, trigarem més o menys
dies a fer el canal?
Per tant és directament o inversament
proporcional?

5. Proporcionalitat composta
Comparem més dades:
Si el canal té més metres, trigarem més o menys
dies?
Per tant és directa o inversament proporcional?

6. Proporcionalitat composta
Dies Excavadores Metres
18 43000
X 64000
Dies i excavadores : proporció inversa
Dies i metres: proporció directa.

7. Proporcionalitat composta
Les excavadores les invertim ( és inversa)
18 6 · 3000
----- = ----------------
x 4 · 4000
18 · 4 · 4000 = x · 6 · 3000
288000 = x · 18000
x = 288000 / 18000 = 16 dies

8. Proporcionalitat composta
Mirem l'enunciat: 4 excavadores treballant 18 dies
fan un canal de 3000 metres.
Per tant una excavadora en 1 dia, què fa?

9. Proporcionalitat composta
Una excavadora treballant un dia:
3000 metres
------------------ = 750 m/ exc
4 exc
750 m / exc
--------------------- = 41'67 m / exc i dia
18 dies
Cada excavadora fa 41'67 m en un dia.

10. Proporcionalitat composta
Per tant:
6 excavadores faran:
41'67 m · 6 = 250 m
i si el canal fa 4000 m, necessitarem:
4000 m
------------ = 16 dies
250 m

11. Proporcionalitat composta
10 persones s'allotgen
en un hotel durant 7
dies i paguen 2100 €.
Quant pagaran 8
persones si s'allotgen
5 dies?

12. Proporcionalitat composta
Euros Persones Dies
2100 10 7
X 8 5

13. Proporcionalitat composta
Si són més persones, pagaran més o menys?
És directa o inversa?
Si s'estan més dies a l'hotel, pagaran més o
menys diners?
És directa o inversa?

14. Proporcionalitat composta
Com que són magnituds directament
proporcionals, no haurem d'invertir cap dada:
2100 10 · 7
-------- =-------------
x 8 · 5
2100 · 8 · 5 = x · 10 · 7
84000 = x · 70
x = 84000 / 70 = 1200 €