Proposiciones simples-y-complejas

Una presentación que te muestra lo básico para traducir proposiciones del lenguaje normal a lenguaje formal.

1. LÓGICA SIMBÓLICA: Proposiciones simples y compuestas Curso de lógica

2. Bienvenido a Lógica simbólica La lógica simbólica es una rama de la lógica. Se caracteriza por el uso de una terminología o lenguaje artificial. Tiene un grado de exactitud muy alto.

3. La lógica simbólica es capaz de operar con un gran número de proposiciones o enunciados. Trabaja u opera con la sola F orma de las proposiciones o enunciados. Es por ello que lo primero que debemos aprender a hacer en lógica simbólica es Formalizar o simbolizar las proposiciones o enunciados.

4. Formalización o simbolización

5. *La formalización consiste en la traducción de las proposiciones del lenguaje común al lenguaje formal. Las proposiciones pueden clasificarse en dos tipos o clases: proposiciones simples y proposiciones compuestas.

6. Proposiciones simples Recordemos que una proposición es una expresión declarativa que juzga o dice algo de la realidad, por lo que puede ser juzgada como falsa o verdadera, según corresponda o no a la realidad. Las proposiciones simples (elementales) son aquellas que expresan una idea única y no tienen conectores.

7. Ejemplos de Proposiciones simples Juan es de Puebla El plomo es radioactivo Rocinante es un caballo veloz El Quijote ama a Dulcinea En todos estas proposiciones se expresa un solo enunciado que podemos calificar de verdadero o falso. Veamos ahora como se simbolizan estas proposiciones.

8. Formalización de proposiciones simples Para simbolizar proposiciones simples emplearemos las letras del alfabeto, preferentemente a partir de la letra P Ejemplo Proposición en lenguaje común Proposición simbolizada El plomo es radioactivo P El quijote ama a Dulcinea Q

9. Proposición en lenguaje común Proposición simbolizada Rocinante es veloz R Juan es poblano S Sancho es un escudero T El cielo es de color azul U La escuela es genial O

10. Como puedes ver, la traducción de proposiciones simples no es difícil, basta con asignar una letra del alfabeto para que la represente. Vamos a ver ahora las proposiciones compuestas.

11. Las proposiciones compuestas son aquellas que están formadas por dos o más proposiciones simples unidas mediante conectores: Ejemplos: Si me dan dinero mis padres, entonces salgo a pasear No es cierto que el plomo sea un metal Juan es alto y pedro es delgado Vas al cine o te quedas en casa Alberto es amigo si y solo si es una persona leal

12. En las proposiciones anteriores las partes subrayadas son los conectores (nexos) que unen las proposiciones simples. * Juan es alto y pedro es delgado En este caso tenemos dos proposiciones simples unidas con la conectiva «y». A dicha conectiva la llamamos conjunción y se representa con el símbolo ^

13. De manera que nuestra proposición compuesta queda simbolizada de la siguiente manera Juan es alto y pedro es delgado P ^ Q Como puedes observar, a las dos proposiciones simples que integran esta proposición compuesta les hemos asignado letras: P y Q. La conjunción «Y» la sustituimos por su símbolo ( ^ ) .

14. Conector (Nexo) Nombre Símbolo «Y», «Además», «e», Conjunción ^ «O», «O bien», «U» Disyunción v «No», «No es cierto», «No ocurre que» Negación ~ «Si ..., entonces» Implicación  «Si y sólo si » Bicondicional  En lógica simbólica sólo es posible operar con 5 conectores. La siguiente tabla muestra todos ellos, con sus nombres y símbolos

15. Con los símbolos de estos conectores ya podemos formalizar o simbolizar las proposiciones compuestas. Veamos los ejemplos: *La lógica es fácil o matemáticas es difícil P v Q Si me dan dinero hoy, entonces saldré a pasear P  Q

16. No es cierto que los fantasmas existen ~ P Apruebo Lógica si y sólo si estudio formalización P  Q

17. Uso de los signos de agrupación Finalmente, cuando nos encontramos con proposiciones compuestas que contienen más de un conector o nexo, o que tienen más de dos proposiciones simples, es necesario que usemos signos de agrupación para simbolizar adecuadamente el sentido de la proposición compuesta Veamos un ejemplo sencillo:

18. S i estudio lógica y resuelvo los ejercicios, entonces aprobaré Lógica En esta proposición compuesta hay tres proposiciones simples y dos conectores, por ello debemos usar paréntesis () para simbolizar bien el sentido de lo enunciado. Entonces la proposición simbolizada queda así: (P ^ Q)  R

19. Más ejemplos de simbolización Proposición en lenguaje común Proposición Formalizada a) México es un país libre. P b) Cuba es una isla y Baja California es una península. P ^ Q c) No es cierto que la Luna es un planeta ~ P d) Si llueve esta tarde, entonces Juan tendrá gripa P  Q c) Los hombres son mortales o yo soy el rey de China . P v Q

20. Consideraciones finales Con lo abordado hasta aquí deberías ser capaz de formalizar proposiciones. No obstante, si tienes cualquier duda o inquietud coméntasela a tu docente de asignatura. La mejor manera de aprender Lógica simbólica es practicando, así que prueba a formalizar varias proposiciones.