propriedades dos quadrilateros notaveis

propriedades dos quadrilateros notaveis

1. PROPRIEDADES
DOS
QUADRILÁTEROS
NOTÁVEIS

2. PROPRIEDADES DOS PROPRIEDADES DOS
PARALELOGRAMOSPARALELOGRAMOS
A
B
CD

3. Os lados opostos são congruentes.
A
B
C
D
⇒Δ ABD = Δ CDB CASO ALA ⇒
AB = CD
AD = BC

4. Os ângulos consecutivos são
suplementares.
A
B
C
D
A + B = 180º
A + D = 180º
B + C = 180º
C + D = 180º
Ângulos
colaterais
internos são
suplementares

5. Os ângulos opostos são congruentes.
A
B
D
A = C
D = B
C
Ambos são suplementares de A ou C
Ambos são suplementares de B ou D

6. As diagonais se cruzam ao meio.
A
B
C
D
⇒Δ MAD = Δ MCB CASO ALA ⇒
AM = MC
BM = MD
M

7. Retângulo
Paralelogramo com os quatro ângulos
retos.
A B
CDB
A B C D Δ = S O Δ B C B S C
+ S O = 1 8 L O L B 1
 As diagonais são
congruentes .
Δ ADC ≡ Δ BCD (caso LAL) BD ≡
AC

8. Losango
Paralelogramo com os quatro lados
congruentes.
A
B
C
D
M
As diagonais de um losango são
perpendiculares entre si e formam as
bissetrizes de seus ângulos internos.
Ficam formados quatro triângulos: AMB, BMC, CMD, DMA. Ficam formados quatro triângulos: AMB, BMC, CMD, DMA.
Eles são congruentes pelo caso LLL, portanto>>>>>>>>>Eles são congruentes pelo caso LLL, portanto>>>>>>>>>

9. Quadrado
Paralelogramo com os quatro lados
congruentes e os quatro ângulos
congruentes ou retos. (Retângulo +
losango)
A B
CDB
º C 8 D 1 D S C C S C º L B º S C L º S C
º C 8 D 1 D S C C S C º L B º S C L º S C
1 L O = 8 S C L C S B O = S C S B B 8 Δ O D S C
1 L O = 8 S C L C S B O = S C S B B 8 Δ O D S C
S 1 O S C S D B C B C B 8 B C 1 S 1 Δ L D D L B
S 1 O S C S D B C B C B 8 B C 1 S 1 Δ L D D L B
Um quadrado é ao mesmo tempo Um quadrado é ao mesmo tempo
retângulo e losango, possuindo, retângulo e losango, possuindo,
portanto, todas as suas propriedades.portanto, todas as suas propriedades.

10. Prof. Jorge
PARALELOGRAMO
lados opostos
paralelos
RETÂNGULO
Paralelogramo
com ângulos
retos
LOSANGO
Paralelogramo
com lados
congruentes
QUADRADO
Paral. com lados e
ângulos
congruentes
Lados opostos
congruentes
Lados opostos
congruentes
Lados opostos
congruentes
Lados opostos
congruentes
Ângulos consecutivos
suplementares
Ângulos consecutivos
suplementares
Ângulos consecutivos
suplementares
Ângulos consecutivos
suplementares
As diagonais se
cortam ao meio
As diagonais se
cortam ao meio
As diagonais se
cortam ao meio
As diagonais se
cortam ao meio
Ângulos opostos
congruentes
Ângulos opostos
congruentes
Ângulos opostos
congruentes
Ângulos opostos
congruentes
As diagonais são
congruentes
As diagonais são
congruentes
As diagonais são
bissetrizes
As diagonais são
bissetrizes
As diagonais são
perpendiculares
As diagonais são
perpendiculares

11. Trapézio
Quadrilátero que tem apenas dois lados
paralelos e os outros dois não paralelos
(transversais).
A B
CD
H
Os lados paralelos AB e CD são as bases do
trapézio;
AD e BC são os lados não-paralelos ou
transversais;
A distância entre as bases, CH, é a altura do
trapézio.

12. Trapézio
Os ângulos adjacentes a um lado
transversal são suplementares.
A B
CD
180°

13. Trapézio retângulo
Quando um dos lados não-paralelos de
um trapézio é perpendicular às bases.
A B
CD
AD é altura.

14. Trapézio isósceles
Quando os lados não-paralelos de um
trapézio são congruentes.
A B
CD
As diagonais AC e BD são congruentes
pois Δ ACB e Δ BAD são congruentes pelo
caso LAL.
Os ângulos relativos a uma mesma base
são congruentes (A = B e C = D).

15. Prof. Jorge
TRAPÉZIOS
Quadrilátero com
apenas dois lados
paralelos
TRAPÉZIO
RETÂNGULO
Trapézio com dois
ângulos retos
TRAPÉZIO ISÓSCELES
Trapézio com lados
transversais
congruentes
Ângulos adjacentes a um
lado transversal são
suplementares
Ângulos adjacentes a um
lado transversal são
suplementares
Ângulos adjacentes a um
lado transversal são
suplementares
Ângulos adjacentes a
uma mesma base são
congruentes
As diagonais são
congruentes

16. BASE MÉDIA
Sua medida é a média aritmética
das medidas das bases maior e
menor do trapézio

17. Referências:
•IEZZI, Gelson; MACHADO,
Antonio; DOLCE, Osvaldo.
Geometria Plana-Conceitos
básicos. 1ª edição. São Paulo:
Atual, 2008.
•DANTE, Luiz Roberto.
Matemática. Ensino Médio.
Projeto Múltiplo. São Paulo: Ática:
2014.
•DOLCE, Osvaldo. Fundamentos de
Matemática elementar 9:
geometria plana. 8ª ed. São
Paulo: Atual, 2005.
•GIOVANNI, José Rui; PARENTE,
Eduardo. Aprendendo Matemática.
São Paulo: FTD, 2007
•Prof. Jorge.
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18. EXERCÍCIOS DO LIVRO PG 61 A 72