PROPUESTA DIDACTICA OAOA: CAMPO ADITIVO
julioupn271
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Nov 21, 2024
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About This Presentation
La presente guía es un material diseñado para apoyar a los maestros en la
implementación de la propuesta didáctica “Otros Algoritmos para las Operaciones
Aritméticas: Campo Aditivo” que tiene como objetivo mejorar la educación matemática desde
una perspectiva constructivista que pretende ...
Slide Content
1
Guía
Propuesta didáctica matemática
tros
Algoritmos
para las
Operaciones Aritméticas:
Campo aditivo
Guía
Propuesta didáctica matemática
tros
Algoritmos
para las
Operaciones Aritméticas:
Campo aditivo
2
Autoridades Municipales
Dra. Luisa del Carmen Cámara Cabrales
Presidenta Municipal de Balancán 2021-2024
Lic. Jesús Alberto Santos López
Director de la DECUR municipal
Lic. Martha Elena Marín Salvador
Subdirectora de la DECUR municipal
Dr. José Antonio Moscoso Canabal
Asesor de la DECUR municipal
Lic. Julio Cesar Ara Yan
Líder y promotor del movimiento OAOA en Tabasco
Lic.Edgar Silván González
Tallerista del movimiento OAOA
Autoría
Julio Cesar Ara Yan
Colaboradores
Antonio Ramón Martin Adrián
Marcos Marrero Cárdenas
Revisión
Luis Felipe Domínguez Sánchez
Osiris Izquierdo Madrigal
Abigail Gamaliel Pérez Méndez
Autoridades Municipales
Dra. Luisa del Carmen Cámara Cabrales
Presidenta Municipal de Balancán 2021-2024
Lic. Jesús Alberto Santos López
Director de la DECUR municipal
Lic. Martha Elena Marín Salvador
Subdirectora de la DECUR municipal
Dr. José Antonio Moscoso Canabal
Asesor de la DECUR municipal
Lic. Julio Cesar Ara Yan
Líder y promotor del movimiento OAOA en Tabasco
Lic.Edgar Silván González
Tallerista del movimiento OAOA
Autoría
Julio Cesar Ara Yan
Colaboradores
Antonio Ramón Martin Adrián
Marcos Marrero Cárdenas
Revisión
Luis Felipe Domínguez Sánchez
Osiris Izquierdo Madrigal
Abigail Gamaliel Pérez Méndez
3
Este guía fue elaborada y distribuida en
colaboración con el Ayuntamiento de Balancán que
preside la Dra. Luisa del Carmen Cámara Cabrales
en apoyo a las políticas educativas a nivel municipal
en el periodo 2021-2024.
Balancán de Domínguez, Julio de 2022
Este guía fue elaborada y distribuida en
colaboración con el Ayuntamiento de Balancán que
preside la Dra. Luisa del Carmen Cámara Cabrales
en apoyo a las políticas educativas a nivel municipal
en el periodo 2021-2024.
Balancán de Domínguez, Julio de 2022
4
Introducción
“Si la gente no piensa que las
matemáticas son simples, es sólo
porque no se dan cuenta de lo
complicada que es la vida”.
John Von Neumann
La presente guía es un material diseñado para apoyar a los maestros en la
implementación de la propuesta didáctica “Otros Algoritmos para las Operaciones
Aritméticas: Campo Aditivo” que tiene como objetivo mejorar la educación matemática desde
una perspectiva constructivista que pretende desarrollar en los alumnos el cálculo mental, el
razonamiento lógico matemático, autonomía para resolver problemas en la escuela y en la
vida cotidiana, para así evitar que continué el divorcio entre la escuela y la sociedad mismo
que repercute en los resultados obtenidos en matemáticas en las pruebas estandarizadas.
Las matemáticas forman parte del pensamiento humano y se va estructurando desde
los primeros años de vida en forma gradual y sistemática, a través de las vivencias cotidianas,
los niños observan y exploran su entorno inmediato, los objetos que lo configuran,
estableciendo relaciones entre ellos cuando realizan actividades concretas de diferentes
maneras: utilizando material tangible, participando en juegos y en acciones productivas,
elaborando esquemas, dibujos, entre otros. Estas interacciones les permiten plantear hipótesis,
hacer referencias, establecer generalizaciones, representar y evocar aspectos diferentes de la
realidad, interiorizarlos en operaciones mentales y comunicarlos de forma verbal y simbólica.
Esta propuesta matemática se encuentra fundamentada por referentes teóricos entre los
que destacan: José Antonio Fernández Bravo, Constante Kamii, Carlos Maza Gómez, Jean
Piaget, Jerome Bruner y referentes empíricos de maestros pioneros como: Antonio Ramón
Martin Adrián, Marcos Marrero Cárdenas, así como docentes mexicanos que a través de sus
prácticas han aportado y mejorado actividades para consolidar una propuesta funcional que
Introducción
“Si la gente no piensa que las
matemáticas son simples, es sólo
porque no se dan cuenta de lo
complicada que es la vida”.
John Von Neumann
La presente guía es un material diseñado para apoyar a los maestros en la
implementación de la propuesta didáctica “Otros Algoritmos para las Operaciones
Aritméticas: Campo Aditivo” que tiene como objetivo mejorar la educación matemática desde
una perspectiva constructivista que pretende desarrollar en los alumnos el cálculo mental, el
razonamiento lógico matemático, autonomía para resolver problemas en la escuela y en la
vida cotidiana, para así evitar que continué el divorcio entre la escuela y la sociedad mismo
que repercute en los resultados obtenidos en matemáticas en las pruebas estandarizadas.
Las matemáticas forman parte del pensamiento humano y se va estructurando desde
los primeros años de vida en forma gradual y sistemática, a través de las vivencias cotidianas,
los niños observan y exploran su entorno inmediato, los objetos que lo configuran,
estableciendo relaciones entre ellos cuando realizan actividades concretas de diferentes
maneras: utilizando material tangible, participando en juegos y en acciones productivas,
elaborando esquemas, dibujos, entre otros. Estas interacciones les permiten plantear hipótesis,
hacer referencias, establecer generalizaciones, representar y evocar aspectos diferentes de la
realidad, interiorizarlos en operaciones mentales y comunicarlos de forma verbal y simbólica.
Esta propuesta matemática se encuentra fundamentada por referentes teóricos entre los
que destacan: José Antonio Fernández Bravo, Constante Kamii, Carlos Maza Gómez, Jean
Piaget, Jerome Bruner y referentes empíricos de maestros pioneros como: Antonio Ramón
Martin Adrián, Marcos Marrero Cárdenas, así como docentes mexicanos que a través de sus
prácticas han aportado y mejorado actividades para consolidar una propuesta funcional que
5
permita lograr los aprendizajes esperados en base a los planes y programas de estudios
vigentes.
Esta guía se encuentra organizada en primer lugar por información necesaria para
conocer el material didáctico llamado regletas de Cuisinaire, conocer sus propiedades, así
como también, encontrarás actividades organizadas en tres bloques que se pueden
implementar con el apoyo de este material versátil, de igual manera, se plantea la forma en
que las regletas y otros recursos ayudan en la construcción y comprensión de los OAOA’S, en
segundo lugar, se plantean la explicación para resolver los diferentes OAOA’S aditivos (suma
y resta) y se muestra una tabla que te permitirá conocer los diferentes tipos de problemas
aditivos y ejemplos mediante un compendio, en tercer lugar, se plantean ejercicios para que
los maestros mediante la practica logre un dominio sobre la propuesta. En la parte final
podrán encontrar un apartado denominado anexos, en él ubicarás actividades para aplicar con
sus alumnos durante las jornadas escolares y referentes que podrás consultar en internet.
Es importante dejar claro que para que esta propuesta se pueda ver aplicada en el aula
de los niños balancanenses, necesitamos de la colaboración de los padres de familia para
apoyar al maestro, personaje que debe de estar dispuesto aprender para desaprender, es decir,
romper paradigmas, puesto que si continuamos con las mismas practicas memorísticas y
mecanizadas definitivamente no lograremos resultados diferentes. En nuestras manos
compañeros maestros esta decir ¡Basta ya! ¡Pon OAOA en tu mente y serás competente!¡Pon
OAOA en tu escuela y será de primera!
Agradecemos a la Dra. Luisa del Carmen Cámara Cabrales presidenta municipal de
nuestro municipio (2021-2024) el interés mostrado en las políticas educativas a nivel
municipal, seguro estamos que este proyecto con el apoyo de la comunidad docente y padres
de familia será un éxito en la mejora de la calidad educativa en los niños de Balancán.
permita lograr los aprendizajes esperados en base a los planes y programas de estudios
vigentes.
Esta guía se encuentra organizada en primer lugar por información necesaria para
conocer el material didáctico llamado regletas de Cuisinaire, conocer sus propiedades, así
como también, encontrarás actividades organizadas en tres bloques que se pueden
implementar con el apoyo de este material versátil, de igual manera, se plantea la forma en
que las regletas y otros recursos ayudan en la construcción y comprensión de los OAOA’S, en
segundo lugar, se plantean la explicación para resolver los diferentes OAOA’S aditivos (suma
y resta) y se muestra una tabla que te permitirá conocer los diferentes tipos de problemas
aditivos y ejemplos mediante un compendio, en tercer lugar, se plantean ejercicios para que
los maestros mediante la practica logre un dominio sobre la propuesta. En la parte final
podrán encontrar un apartado denominado anexos, en él ubicarás actividades para aplicar con
sus alumnos durante las jornadas escolares y referentes que podrás consultar en internet.
Es importante dejar claro que para que esta propuesta se pueda ver aplicada en el aula
de los niños balancanenses, necesitamos de la colaboración de los padres de familia para
apoyar al maestro, personaje que debe de estar dispuesto aprender para desaprender, es decir,
romper paradigmas, puesto que si continuamos con las mismas practicas memorísticas y
mecanizadas definitivamente no lograremos resultados diferentes. En nuestras manos
compañeros maestros esta decir ¡Basta ya! ¡Pon OAOA en tu mente y serás competente!¡Pon
OAOA en tu escuela y será de primera!
Agradecemos a la Dra. Luisa del Carmen Cámara Cabrales presidenta municipal de
nuestro municipio (2021-2024) el interés mostrado en las políticas educativas a nivel
municipal, seguro estamos que este proyecto con el apoyo de la comunidad docente y padres
de familia será un éxito en la mejora de la calidad educativa en los niños de Balancán.
6
Índice
Introducción………………………………………………………………………………………………………… 4
Las regletas de Cuisinaire ........................................................................................................................................ 7
Explorando las regletas de Cuisinaire………………………… ……………………………………… ….9
La construcción de los OAOA con las regletas………………………………… …………………… ….26
AOAO suma de árbol y araña……………………………………..………………… ……………… …..26
OAOA suma de pestaña ……………………………………..…… ………………… ………………... ..27
OAOA suma el Conejo Saltarín……………………………………..……………… ………………... ...27
OAOA suma de Vestido……………………………………..………………………… …………… .....28
OAOA suma de redondeo……………………………………..……………………… ……………… …28
OAOA suma de poco a poco……………………………………..…………………… ………………. ..29
OAOA resta de árbol……………………………………..…………………………… ……………… ...30
OAOA resta rocódromo……………………………………..……………………… ………………… ..30
OAOA resta redondeo……………………………………..………………………… ………………... ..31
OAOA resta de escalera……………………………………..……………………… ………………... ..32
OAOA resta de pestaña……………………………………..………………………… ……………… ...32
Tipos de problemas aditivos……………………………………..…………………… ……………… …33
Compendio de problemas aditivos……………………………………..………… …………………... ...37
Actividades para practicar OAOA’S……………………………………..…… …………………… …...47
Los sacos de paco……………………………………..………………………………… ……………....47
Sumas dobles l……………………………………..……………………………………… …………… .48
Sumas dobles ll ……………………………………..…… …………………………… …………… …...49
Suma de trenes……………………………………..………………………………….. ……………… ...50
Suma vertical……………………………………..…………………………………… …………… …...51
Suma por descomposición……………………………………..…………………… ………………… ...52
Resta pensando……………………………………..………………………………….. ……………… ..53
Resta: Método de Francisco……………………………………..…………………. …………………. ..54
Resta rocódromo……………………………………..………………………………… ……………… ..55
La resta SIN préstamo……………………………………..………………………… ……………… ….56
Anexos……………………………………..………………………………………………. ……………57
Índice
Introducción………………………………………………………………………………………………………… 4
Las regletas de Cuisinaire ........................................................................................................................................ 7
Explorando las regletas de Cuisinaire………………………… ……………………………………… ….9
La construcción de los OAOA con las regletas………………………………… …………………… ….26
AOAO suma de árbol y araña……………………………………..………………… ……………… …..26
OAOA suma de pestaña ……………………………………..…… ………………… ………………... ..27
OAOA suma el Conejo Saltarín……………………………………..……………… ………………... ...27
OAOA suma de Vestido……………………………………..………………………… …………… .....28
OAOA suma de redondeo……………………………………..……………………… ……………… …28
OAOA suma de poco a poco……………………………………..…………………… ………………. ..29
OAOA resta de árbol……………………………………..…………………………… ……………… ...30
OAOA resta rocódromo……………………………………..……………………… ………………… ..30
OAOA resta redondeo……………………………………..………………………… ………………... ..31
OAOA resta de escalera……………………………………..……………………… ………………... ..32
OAOA resta de pestaña……………………………………..………………………… ……………… ...32
Tipos de problemas aditivos……………………………………..…………………… ……………… …33
Compendio de problemas aditivos……………………………………..………… …………………... ...37
Actividades para practicar OAOA’S……………………………………..…… …………………… …...47
Los sacos de paco……………………………………..………………………………… ……………....47
Sumas dobles l……………………………………..……………………………………… …………… .48
Sumas dobles ll ……………………………………..…… …………………………… …………… …...49
Suma de trenes……………………………………..………………………………….. ……………… ...50
Suma vertical……………………………………..…………………………………… …………… …...51
Suma por descomposición……………………………………..…………………… ………………… ...52
Resta pensando……………………………………..………………………………….. ……………… ..53
Resta: Método de Francisco……………………………………..…………………. …………………. ..54
Resta rocódromo……………………………………..………………………………… ……………… ..55
La resta SIN préstamo……………………………………..………………………… ……………… ….56
Anexos……………………………………..………………………………………………. ……………57
7
LAS REGLETAS DE CUISINAIRE
Son un conjunto de paralelepípedos de distintos colores de sección cuadrada (de 1 x 1cm). Normalmente
están hechas de madera, pero también las puedes encontrar de plástico e incluso hay regletas magnéticas
(estas últimas son planas).
Cada una de estas varitas de madera representa uno de los diez primeros números naturales. Algunos
autores las denominan “números de colores”.
Las regletas cuentan con cuatro propiedades:
El color. -Cada una de las regletas posee un color, en algunas ocasiones varia, pero es muy poco
frecuente. Los colores más comunes son: blanco, rojo, verde claro, rosa, amarillo, verde oscuro,
negra, azul y naranja.
Longitud. -Esta propiedad permitirá a los alumnos de educación inicial comprender cuál es el
tamaño de las regletas, partiendo de la más pequeña a la más grande, saber cuál esta antes de, y
la que esta después de.
Valor. - La regleta que representa el uno tiene una longitud de 1 centímetro. Esta es la regleta
unidad, es decir, a partir de ella nombraremos a las siguientes regletas. De esta forma, la regleta
que representa al dos es equivalente a dos regletas unidad y, por lo tanto, mide 2 cm. La que
representa al tres equivale a tres regletas unidad y así sucesivamente hasta llegar a la regleta que
representa al diez, que mide 10 cm o es equivalente a, exactamente, diez regletas unidad.
Para poder distinguir fácilmente una regleta de otra, cada medida tiene un color diferente:
la regleta que representa el 1 siempre es blanca o sin pintar (en madera natural)
la del 2 es roja
la del 3 es verde claro
la del 4 es rosa
la del 5 es amarilla
la del 6 es verde oscuro
la del 7 es negra
la del 8 es café
la del 9 es azul
la del 10 es naranja
LAS REGLETAS DE CUISINAIRE
Son un conjunto de paralelepípedos de distintos colores de sección cuadrada (de 1 x 1cm). Normalmente
están hechas de madera, pero también las puedes encontrar de plástico e incluso hay regletas magnéticas
(estas últimas son planas).
Cada una de estas varitas de madera representa uno de los diez primeros números naturales. Algunos
autores las denominan “números de colores”.
Las regletas cuentan con cuatro propiedades:
El color. -Cada una de las regletas posee un color, en algunas ocasiones varia, pero es muy poco
frecuente. Los colores más comunes son: blanco, rojo, verde claro, rosa, amarillo, verde oscuro,
negra, azul y naranja.
Longitud. -Esta propiedad permitirá a los alumnos de educación inicial comprender cuál es el
tamaño de las regletas, partiendo de la más pequeña a la más grande, saber cuál esta antes de, y
la que esta después de.
Valor. - La regleta que representa el uno tiene una longitud de 1 centímetro. Esta es la regleta
unidad, es decir, a partir de ella nombraremos a las siguientes regletas. De esta forma, la regleta
que representa al dos es equivalente a dos regletas unidad y, por lo tanto, mide 2 cm. La que
representa al tres equivale a tres regletas unidad y así sucesivamente hasta llegar a la regleta que
representa al diez, que mide 10 cm o es equivalente a, exactamente, diez regletas unidad.
Para poder distinguir fácilmente una regleta de otra, cada medida tiene un color diferente:
la regleta que representa el 1 siempre es blanca o sin pintar (en madera natural)
la del 2 es roja
la del 3 es verde claro
la del 4 es rosa
la del 5 es amarilla
la del 6 es verde oscuro
la del 7 es negra
la del 8 es café
la del 9 es azul
la del 10 es naranja
8
Literales. -Para iniciar el estudio del pre-algebra a cada una de las regletas se le asigna una letra
de acuerdo al nombre de su color, que puede ser mayúscula o minúscula dependiendo de su
longitud. Por ejemplo, al sumar (r + a = n) o (v + b = R), o bien se puede elevar alguna potencia,
y abordar las operaciones básicas.
Para qué sirven las regletas Cuisenaire
Este material manipulativo es ideal para trabajar cualquier contenido matemático y, por
supuesto, para desarrollar el pensamiento lógico-matemático.
Por ejemplo, con las regletas:
Introducirás muchos conceptos matemáticos.
Propondrás actividades para que los niños experimenten y descubran las
propiedades de las operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división).
Harás demostraciones visuales (por ejemplo, de identidades notables o del Teorema
de Pitágoras).
Descubrirán las potencias, las fracciones o las raíces cuadradas a partir de la
visualización.
b
r
v
R
a
V
n
c
A
N
Imagen1.-Regletas de Cuisinaire o de colores.
Literales. -Para iniciar el estudio del pre-algebra a cada una de las regletas se le asigna una letra
de acuerdo al nombre de su color, que puede ser mayúscula o minúscula dependiendo de su
longitud. Por ejemplo, al sumar (r + a = n) o (v + b = R), o bien se puede elevar alguna potencia,
y abordar las operaciones básicas.
Para qué sirven las regletas Cuisenaire
Este material manipulativo es ideal para trabajar cualquier contenido matemático y, por
supuesto, para desarrollar el pensamiento lógico-matemático.
Por ejemplo, con las regletas:
Introducirás muchos conceptos matemáticos.
Propondrás actividades para que los niños experimenten y descubran las
propiedades de las operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división).
Harás demostraciones visuales (por ejemplo, de identidades notables o del Teorema
de Pitágoras).
Descubrirán las potencias, las fracciones o las raíces cuadradas a partir de la
visualización.
b
r
v
R
a
V
n
c
A
N
Imagen1.-Regletas de Cuisinaire o de colores.
9
EXPLORANDO LAS REGLETAS DE CUISENAIRE
Las siguientes actividades sólo quieren ofrecer al lector algunas de las muchas posibilidades que hay
para desarrollar ideas matemáticas en torno a este material tan vertical y polivalente. La propuesta no es
rígida y cada profesional debe de elegir y adaptar a su conveniencia y criterio. Para trabajar estas ideas
matemáticas existen otros materiales muy interesantes que debemos poner al servicio de los alumnos.
BLOQUE 1
a) Juego libre: El alumno accede al material sin ninguna restricción. Explora, investiga, pregunta y crea.
Es el momento de ir estableciendo las normas de uso (reparto del material, normas de buen uso,
recogida de material…). Los alumnos desarrollan el juego simbólico:
“Estoy construyendo una carretera”, “Esto es un cohete espacial” …
Se le debe de dar a los alumnos entre 10 a 15 minutos para que hagan alguna construcción libre para ir
familiarizándose con el material didáctico. Posteriormente se le debe de cuestionar sobre su construcción:
¿Qué es lo que representa tu construcción? ¿Qué colores de regletas utilizaste para hacerlo? ¿Cuál fue la
regleta más grande que utilizaste? ¿Cuántas regletas rosas usaste? ¿Qué representas amarillas? De esta
manera estaríamos visualizando el estado emocional de nuestros alumnos, incluso podríamos armar una
historia disparatada.
b) Trenes unitarios
1
(Relación uno-uno): Todos los números naturales contienen al “uno”. Basada en la
relación biunívoca (principio de unicidad). Llamaremos a las cosas como “uno”. Como
independientes dentro de un conjunto
2
. Lo podemos hacer con objetos reales y concretos de entorno
del niño y luego con las regletas. Se establece la primera relación:
A la regleta blanca la llamaremos “uno”
No le damos nombre a ninguna otra. Es el comienzo de establecer relaciones:
¿Qué color contiene más regletas del uno?
¿En qué regleta caben más regletas blancas?
¿Dónde caben más del “uno”, en el amarillo o en el rosa? ¿Cuántos más?
A la hora de contar lo haremos como conjuntos de “unos”.
1
Esta actividad es para iniciarnos en la numeración. En la actividad de “juego libre”, saldrán muchas ideas (simetrías,
polígonos, líneas en el plano, equivalencias, relaciones topológicas…) en las que podemos profundizar en esa sesión o en las
próximas. La numeración es sólo una parte más de la matemática.
2
EXPLORANDO LAS REGLETAS DE CUISENAIRE
Las siguientes actividades sólo quieren ofrecer al lector algunas de las muchas posibilidades que hay
para desarrollar ideas matemáticas en torno a este material tan vertical y polivalente. La propuesta no es
rígida y cada profesional debe de elegir y adaptar a su conveniencia y criterio. Para trabajar estas ideas
matemáticas existen otros materiales muy interesantes que debemos poner al servicio de los alumnos.
BLOQUE 1
a) Juego libre: El alumno accede al material sin ninguna restricción. Explora, investiga, pregunta y crea.
Es el momento de ir estableciendo las normas de uso (reparto del material, normas de buen uso,
recogida de material…). Los alumnos desarrollan el juego simbólico:
“Estoy construyendo una carretera”, “Esto es un cohete espacial” …
Se le debe de dar a los alumnos entre 10 a 15 minutos para que hagan alguna construcción libre para ir
familiarizándose con el material didáctico. Posteriormente se le debe de cuestionar sobre su construcción:
¿Qué es lo que representa tu construcción? ¿Qué colores de regletas utilizaste para hacerlo? ¿Cuál fue la
regleta más grande que utilizaste? ¿Cuántas regletas rosas usaste? ¿Qué representas amarillas? De esta
manera estaríamos visualizando el estado emocional de nuestros alumnos, incluso podríamos armar una
historia disparatada.
b) Trenes unitarios
1
(Relación uno-uno): Todos los números naturales contienen al “uno”. Basada en la
relación biunívoca (principio de unicidad). Llamaremos a las cosas como “uno”. Como
independientes dentro de un conjunto
2
. Lo podemos hacer con objetos reales y concretos de entorno
del niño y luego con las regletas. Se establece la primera relación:
A la regleta blanca la llamaremos “uno”
No le damos nombre a ninguna otra. Es el comienzo de establecer relaciones:
¿Qué color contiene más regletas del uno?
¿En qué regleta caben más regletas blancas?
¿Dónde caben más del “uno”, en el amarillo o en el rosa? ¿Cuántos más?
A la hora de contar lo haremos como conjuntos de “unos”.
1
Esta actividad es para iniciarnos en la numeración. En la actividad de “juego libre”, saldrán muchas ideas (simetrías,
polígonos, líneas en el plano, equivalencias, relaciones topológicas…) en las que podemos profundizar en esa sesión o en las
próximas. La numeración es sólo una parte más de la matemática.
2
10
“¡Mira, en la regleta rosa caben uno y uno y uno y uno!”
A los alumnos les encanta hacer juego simbólico:
Las regletas son vehículos que transportan pasajeros ¿Quién puede transportar más?
Las regletas son paquetes de caramelos ¿Qué paquete tiene más caramelos?
Las regletas son edificios: ¿Qué edificio es el más alto? ¿Qué edificio tiene más pistos para
vivir?
Vehículos que transportan, paquetes de caramelos…
Edificios donde viven personas (Se paran las regletas, simulando edificios)
NOTA: Para los alumnos de 3 años o para aquellos con dificultad en la psicomotricidad fina, existen regletas de 2cm.
También, para vivenciar estas actividades existen regletas de goma espuma de gran tamaño.
c) Relaciones para componer: Empezamos a ampliar las relaciones con el resto de las regletas. Las
primeras relaciones las haremos con los números 2 y 3, que servirán de conexión con los números 4,
5 y 6 y así sucesivamente hasta el 10.
Uno y uno ahora se llama “Dos”. Al uno y uno y uno se llama “tres”. Descubro pues que a tres también se le puede
llamar “dos y uno”.
“¡Mira, en la regleta rosa caben uno y uno y uno y uno!”
A los alumnos les encanta hacer juego simbólico:
Las regletas son vehículos que transportan pasajeros ¿Quién puede transportar más?
Las regletas son paquetes de caramelos ¿Qué paquete tiene más caramelos?
Las regletas son edificios: ¿Qué edificio es el más alto? ¿Qué edificio tiene más pistos para
vivir?
Vehículos que transportan, paquetes de caramelos…
Edificios donde viven personas (Se paran las regletas, simulando edificios)
NOTA: Para los alumnos de 3 años o para aquellos con dificultad en la psicomotricidad fina, existen regletas de 2cm.
También, para vivenciar estas actividades existen regletas de goma espuma de gran tamaño.
c) Relaciones para componer: Empezamos a ampliar las relaciones con el resto de las regletas. Las
primeras relaciones las haremos con los números 2 y 3, que servirán de conexión con los números 4,
5 y 6 y así sucesivamente hasta el 10.
Uno y uno ahora se llama “Dos”. Al uno y uno y uno se llama “tres”. Descubro pues que a tres también se le puede
llamar “dos y uno”.
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Uno y uno y uno y uno se llama “Cuatro”. Descubro entonces que puedo formarlo (componerlo)
sustituyendo las regletas blancas. A “cuatro” también lo puedo llamar “tres y uno” o “dos y dos”
Estas relaciones se irán estableciendo poco a poco. De forma paralela se irán introduciendo
pequeños problemas orales para ir contextualizando e ir trabajando desde las cifras hacia las
cantidades.
Recordamos que estas actividades de numeración y composición deben no son las únicas. Se
pueden ir intercalando con otras actividades más geométricas, espaciales, etc.
Estas composiciones numéricas se realizan con los diez primeros números.
d) La escalera de color: A medida que los niños se van apropiando del nombre de los números y
estableciendo las relaciones oportunas con cada regleta en función de los “unos” que las contiene y a
través de esas actividades de relación, formalizamos la relación de cada regleta con su número.
Con esta actividad surgen muchos ejercicios de conteo, relaciones, memoria, geometría:
Ordena las regletas de mayor a menor longitud (o altura) y viceversa.
Memorización color-valor
Coge una regleta más larga/corta (o alta según la posición) que la regleta…
Uno y uno y uno y uno se llama “Cuatro”. Descubro entonces que puedo formarlo (componerlo)
sustituyendo las regletas blancas. A “cuatro” también lo puedo llamar “tres y uno” o “dos y dos”
Estas relaciones se irán estableciendo poco a poco. De forma paralela se irán introduciendo
pequeños problemas orales para ir contextualizando e ir trabajando desde las cifras hacia las
cantidades.
Recordamos que estas actividades de numeración y composición deben no son las únicas. Se
pueden ir intercalando con otras actividades más geométricas, espaciales, etc.
Estas composiciones numéricas se realizan con los diez primeros números.
d) La escalera de color: A medida que los niños se van apropiando del nombre de los números y
estableciendo las relaciones oportunas con cada regleta en función de los “unos” que las contiene y a
través de esas actividades de relación, formalizamos la relación de cada regleta con su número.
Con esta actividad surgen muchos ejercicios de conteo, relaciones, memoria, geometría:
Ordena las regletas de mayor a menor longitud (o altura) y viceversa.
Memorización color-valor
Coge una regleta más larga/corta (o alta según la posición) que la regleta…
12
Forma una serpiente con las regletas: roja-azul-roja
Forma un tren con los vagones: uno-dos-tres
Toma una regleta más alta que la roja, pero más baja que la amarilla
Toma la regleta más alta.
Toma la regleta donde sólo
3
caben tres de “uno”.
Construye un dibujo, usando sólo regletas más grandes que el “cuatro”.
Construye un barrio de edificios de diferentes alturas (añadir más o menos restricciones) …
e) Composiciones libres de los diez primeros números: Se trata de una actividad muy enriquecedora. Si
no se ponen restricciones, los alumnos empezarán a componer los números con otros más pequeños.
Al principio será una actividad más física que numérica (los alumnos empiezan a encajar las regletas
pequeñas de muchas maneras como si de un puzle se tratara para formar el número solicitado) .
Muchos niños usarán primeramente las regletas blancas (y hacen bien). Luego otros se atreven a
buscar otras composiciones.
En esta actividad podemos empezar a observar de forma espontánea la “propiedad conmutativa de
la suma”. Por ejemplo, cuando mostramos las soluciones de un alumno y otro dice: “yo tengo la
misma, pero al revés”.
Además de la propiedad conmutativa, empiezan a aparecer las tablas de multiplicar y los divisores¸
cuando afrontamos las composiciones como “número de veces”.
Nº 6 ¿Dónde está la matemática?
Sol. 1
Sol. 2
Sol. 3
Sol. 4
Sol. 5
Sol. 6
Sol. 7
Sol. 8
3
Importante usar la palabra “sólo”, ya que si dijéramos “coge una regleta donde hay tres de uno”, los alumnos podrían tomar
cualquier regleta (exceptuando la blanca y la roja), ya que el resto sí contiene “tres de uno”, aunque puedan contener más. Esta
actividad también se podría proponer entonces: “Coge una regleta que contenga cuatro de uno” ¿Qué pasará?
Sol. 1 observamos el principio de unicidad.
Sol. 2 y 5 la propiedad conmutativa de la suma.
Sol.1-4-6 los divisores del 6.
Sol. 4-6 tabla de multiplicar y propiedad
conmutativa de la multiplicación.
Sol. 7 “los números perfectos”.
¿Qué otras soluciones se te ocurren?
¿Dónde encuentras más matemáticas?
Forma una serpiente con las regletas: roja-azul-roja
Forma un tren con los vagones: uno-dos-tres
Toma una regleta más alta que la roja, pero más baja que la amarilla
Toma la regleta más alta.
Toma la regleta donde sólo
3
caben tres de “uno”.
Construye un dibujo, usando sólo regletas más grandes que el “cuatro”.
Construye un barrio de edificios de diferentes alturas (añadir más o menos restricciones) …
e) Composiciones libres de los diez primeros números: Se trata de una actividad muy enriquecedora. Si
no se ponen restricciones, los alumnos empezarán a componer los números con otros más pequeños.
Al principio será una actividad más física que numérica (los alumnos empiezan a encajar las regletas
pequeñas de muchas maneras como si de un puzle se tratara para formar el número solicitado) .
Muchos niños usarán primeramente las regletas blancas (y hacen bien). Luego otros se atreven a
buscar otras composiciones.
En esta actividad podemos empezar a observar de forma espontánea la “propiedad conmutativa de
la suma”. Por ejemplo, cuando mostramos las soluciones de un alumno y otro dice: “yo tengo la
misma, pero al revés”.
Además de la propiedad conmutativa, empiezan a aparecer las tablas de multiplicar y los divisores¸
cuando afrontamos las composiciones como “número de veces”.
Nº 6 ¿Dónde está la matemática?
Sol. 1
Sol. 2
Sol. 3
Sol. 4
Sol. 5
Sol. 6
Sol. 7
Sol. 8
3
Importante usar la palabra “sólo”, ya que si dijéramos “coge una regleta donde hay tres de uno”, los alumnos podrían tomar
cualquier regleta (exceptuando la blanca y la roja), ya que el resto sí contiene “tres de uno”, aunque puedan contener más. Esta
actividad también se podría proponer entonces: “Coge una regleta que contenga cuatro de uno” ¿Qué pasará?
Sol. 1 observamos el principio de unicidad.
Sol. 2 y 5 la propiedad conmutativa de la suma.
Sol.1-4-6 los divisores del 6.
Sol. 4-6 tabla de multiplicar y propiedad
conmutativa de la multiplicación.
Sol. 7 “los números perfectos”.
¿Qué otras soluciones se te ocurren?
¿Dónde encuentras más matemáticas?
13
f) Composiciones con restricciones de los diez primeros números: Esta actividad es también conocida
como la construcción de MOSAICOS O MUROS. Con ella no sólo refuerza la composición del
número, sino que permite abordar muchos aspectos cualitativos de los números. El grado de
profundidad y restricción de cada ejercicio, lo establecerá el docente según sus criterios:
Construye el número 6 de cualquier manera, pero sin usar la regleta del uno.
Construye el número 7, usando sólo regletas iguales y sin usar la regleta del uno (iniciación a
los números primos).
¿Qué números del 1 al 10 podrías componer usando sólo regletas iguales, excepto el 1?
Construye los números 5 y 6, pero a través de una serie (5=2+1+2, 5=1+3+1, 6=1+4+1…)
Construye el número 8 con 2 regletas y su propiedad conmutativa.
Construye el número 10, sin usar dos regletas iguales en ninguna solución.
Construye los números que puedas, sólo usando 2 regletas iguales (pares e impares).
Construye los números de 1 al 10, pero sólo usando dos regletas (iguales o diferentes).
Construye los números del al 10, sin usar la regleta blanca y deben acabar en la regleta roja.
¿Qué número se esconde aquí: v + R + b?
4
(iniciación al álgebra)
¿Qué número se esconde aquí: 2 veces a? (2 ·a)
5
Trabajo de composición a través de las series (números 7 y 6)
Trabajo de composición del número 8 y su propiedad conmutativa
4
A las regletas se le otorga una letra según su inicial y, así podemos trabajar múltiples opciones. En el caso de las regletas
que empiezan por la misma letra, jugamos con las mayúsculas. La relación podría ser: 1 blanca (b), 2 rosa (r), 3 verde flojo
(v), 4 rosa (r), 5 amarillo (a), 6 verde fuerte (V), 7 negro (n), 8 marrón (m), 9 azul (A), 10 naranja (N)
5
Importante empezar desde Educación Infantil a trabajar la multiplicación como concepto de “veces”. Simbolizamos así ·
f) Composiciones con restricciones de los diez primeros números: Esta actividad es también conocida
como la construcción de MOSAICOS O MUROS. Con ella no sólo refuerza la composición del
número, sino que permite abordar muchos aspectos cualitativos de los números. El grado de
profundidad y restricción de cada ejercicio, lo establecerá el docente según sus criterios:
Construye el número 6 de cualquier manera, pero sin usar la regleta del uno.
Construye el número 7, usando sólo regletas iguales y sin usar la regleta del uno (iniciación a
los números primos).
¿Qué números del 1 al 10 podrías componer usando sólo regletas iguales, excepto el 1?
Construye los números 5 y 6, pero a través de una serie (5=2+1+2, 5=1+3+1, 6=1+4+1…)
Construye el número 8 con 2 regletas y su propiedad conmutativa.
Construye el número 10, sin usar dos regletas iguales en ninguna solución.
Construye los números que puedas, sólo usando 2 regletas iguales (pares e impares).
Construye los números de 1 al 10, pero sólo usando dos regletas (iguales o diferentes).
Construye los números del al 10, sin usar la regleta blanca y deben acabar en la regleta roja.
¿Qué número se esconde aquí: v + R + b?
4
(iniciación al álgebra)
¿Qué número se esconde aquí: 2 veces a? (2 ·a)
5
Trabajo de composición a través de las series (números 7 y 6)
Trabajo de composición del número 8 y su propiedad conmutativa
4
A las regletas se le otorga una letra según su inicial y, así podemos trabajar múltiples opciones. En el caso de las regletas
que empiezan por la misma letra, jugamos con las mayúsculas. La relación podría ser: 1 blanca (b), 2 rosa (r), 3 verde flojo
(v), 4 rosa (r), 5 amarillo (a), 6 verde fuerte (V), 7 negro (n), 8 marrón (m), 9 azul (A), 10 naranja (N)
5
Importante empezar desde Educación Infantil a trabajar la multiplicación como concepto de “veces”. Simbolizamos así ·
14
Iniciación al álgebra con las Regletas de Cuisenaire desde Educación Infantil
g) Memorización
6
final de los diez primeros números con dos sumandos: El objetivo final de todo este
trabajo hasta aquí es la memorización de las parejas de sumandos de los diez primeros números.
Recordar siempre que éste trabajo debe ser contextualizado, creando pequeños problemas orales y
visuales, los cuales se van modelizando también con las regletas.
Si tengo $2 y te regalo otros $2 ¿Cuánto tienes ahora?
3 + 3 = 6. Construye un problema ahora con “tres más tres igual seis”
De las 3 soluciones que has encontrado en la composición del número 8, crea un problema
con alguna solución y la palabra “conseguí”.
Juan tiene algunos caramelos más que María. Si entre los dos tienen 10. ¿Cuántos puede tener
cada uno?
En un saco hay 4 caramelos. Ahora añadimos 1 más. ¿Puede haber 3 caramelos ahora?
NOTA: Los problemas se deben inventar. Crear sus preguntas. Tener muchas soluciones. No tener
ninguna solución. Ofrecer restricciones. Partir de un solo enunciado sin pregunta. Abiertos.
Composición de los diez primeros números por parejas de sumandos ordenados. El estudio anterior de la propiedad
conmutativa, favorece la economía del aprendizaje matemático.
6
La memoria es fundamental. Diferente es el memorismo (abundante en las metodologías tradicionales), que es aprenderse
todo de memoria sin saber para qué. Al igual que ocurre con las tablas de multiplicar (y estas actividades aquí expuestas), la
matemática se puede memorizar y nada más o se le puede sacar mucho más partido, tanto a la parte cuantitativa como a la parte
cualitativa de la matemática (procesos, conexiones, relaciones, estrategias, hipótesis…)
Iniciación al álgebra con las Regletas de Cuisenaire desde Educación Infantil
g) Memorización
6
final de los diez primeros números con dos sumandos: El objetivo final de todo este
trabajo hasta aquí es la memorización de las parejas de sumandos de los diez primeros números.
Recordar siempre que éste trabajo debe ser contextualizado, creando pequeños problemas orales y
visuales, los cuales se van modelizando también con las regletas.
Si tengo $2 y te regalo otros $2 ¿Cuánto tienes ahora?
3 + 3 = 6. Construye un problema ahora con “tres más tres igual seis”
De las 3 soluciones que has encontrado en la composición del número 8, crea un problema
con alguna solución y la palabra “conseguí”.
Juan tiene algunos caramelos más que María. Si entre los dos tienen 10. ¿Cuántos puede tener
cada uno?
En un saco hay 4 caramelos. Ahora añadimos 1 más. ¿Puede haber 3 caramelos ahora?
NOTA: Los problemas se deben inventar. Crear sus preguntas. Tener muchas soluciones. No tener
ninguna solución. Ofrecer restricciones. Partir de un solo enunciado sin pregunta. Abiertos.
Composición de los diez primeros números por parejas de sumandos ordenados. El estudio anterior de la propiedad
conmutativa, favorece la economía del aprendizaje matemático.
6
La memoria es fundamental. Diferente es el memorismo (abundante en las metodologías tradicionales), que es aprenderse
todo de memoria sin saber para qué. Al igual que ocurre con las tablas de multiplicar (y estas actividades aquí expuestas), la
matemática se puede memorizar y nada más o se le puede sacar mucho más partido, tanto a la parte cuantitativa como a la parte
cualitativa de la matemática (procesos, conexiones, relaciones, estrategias, hipótesis…)
15
BLOQUE 2
a) Sumas dobles: Actividad básica a trabajar desde Educación Infantil. Corresponde a la tabla de
multiplicar del 2. Trabajaremos desde la idea “dos y dos”, “dos más dos”, “dos veces el dos” o “el
doble de dos”. Usaremos las regletas para su construcción y comprensión y, como siempre, le iremos
dando un carácter contextualizado para la resolución de problemas. Primero construiremos las sumas
dobles hasta el 5+5 y luego, a través de la investigación con la regleta del número 10, hasta el 10+10.
,
Composición básica de las sumas dobles hasta el 10+10
7
Composición de las sumas dobles en forma reducido. Posición horizontal y vertical. Favorece la conexión con los números
pares, la serie numérica y estrategia de conteo +2 y la búsqueda de relaciones. (2-4-6-8-10-12-14-16-18-20…)
7
Al principio al once lo llamaremos “diez y uno”, el doce será “diez y dos”, etc. De esta manera, favorecemos la
comprensión del número de dos cifras por su composición y no a través de los convenios sociales-matemáticos. Durante
mucho tiempo, para los niños el trece será el “diez y tres”.
BLOQUE 2
a) Sumas dobles: Actividad básica a trabajar desde Educación Infantil. Corresponde a la tabla de
multiplicar del 2. Trabajaremos desde la idea “dos y dos”, “dos más dos”, “dos veces el dos” o “el
doble de dos”. Usaremos las regletas para su construcción y comprensión y, como siempre, le iremos
dando un carácter contextualizado para la resolución de problemas. Primero construiremos las sumas
dobles hasta el 5+5 y luego, a través de la investigación con la regleta del número 10, hasta el 10+10.
,
Composición básica de las sumas dobles hasta el 10+10
7
Composición de las sumas dobles en forma reducido. Posición horizontal y vertical. Favorece la conexión con los números
pares, la serie numérica y estrategia de conteo +2 y la búsqueda de relaciones. (2-4-6-8-10-12-14-16-18-20…)
7
Al principio al once lo llamaremos “diez y uno”, el doce será “diez y dos”, etc. De esta manera, favorecemos la
comprensión del número de dos cifras por su composición y no a través de los convenios sociales-matemáticos. Durante
mucho tiempo, para los niños el trece será el “diez y tres”.
16
Composición de las sumas dobles en formato simétrico. Favorece el estudio del concepto de veces (tabla de multiplicar del
2)
8
Veo-Veo.-Es un juego clásico que le permitirá a los alumnos jugar en parejas o equipo, colocando dependiendo
su versión la cantidad de regletas requeridas, los alumnos irán encontrando los dobles y su resultado.
Aprovechar esta dinámica para realizar resolución de problemas.
Versión 1.-Veo- Veo con una regleta: Los alumnos se forman en pares, se coloca una regleta de cada color al
centro, se revuelven las regletas y el primer jugar dirá “Veo-veo” el número 8, y su pareja deberá de tomar la
regleta que tiene ese valor y color, si acierta ganará un punto y colocará la regleta al centro, así jugarán hasta
ver quien obtiene más puntos.
Versión 2.- Veo- Veo con dos regletas: Los alumnos se pueden colocar en parejas o tríos, se coloca tres regletas
de cada color al centro y se revuelven, los participantes organizarán sus turnos, el primer jugador dirá veo- veo
el número 6 y deberá tomar dos regletas que sumadas que le den como resultado el número seis (roja + rosa, o
bien amarilla + blanca etcétera), el segundo jugador igual dirá un número, así hasta el último jugador, gana
quien obtenga más puntos.
Versión 3.- Veo- Veo con tres regletas: Los alumnos se pueden colocar en parejas o tríos, se coloca cuatro
regletas de cada color al centro y se revuelven, los participantes organizarán sus turnos, el primer jugador dirá
veo- veo el número 8 y deberá tomar tres regletas que sumadas que le den como resultado el número ocho
(amarilla + roja + blanca, o bien, roja + roja + rosa, etcétera), el segundo jugador igual dirá un número, así
hasta el último jugador, gana quien obtenga más puntos.
8
Observando esta imagen y la última del Bloque 1, los docentes se pueden hacer una idea de cuántas regletas necesitamos en
Educación Infantil por alumno para trabajar. No obstante, siempre se puede trabajar por parejas o grupos, pero se recomienda
individual para potenciar el trabajo y el pensamiento autónomo (“Nadie aprendió a conducir de copiloto”).
Composición de las sumas dobles en formato simétrico. Favorece el estudio del concepto de veces (tabla de multiplicar del
2)
8
Veo-Veo.-Es un juego clásico que le permitirá a los alumnos jugar en parejas o equipo, colocando dependiendo
su versión la cantidad de regletas requeridas, los alumnos irán encontrando los dobles y su resultado.
Aprovechar esta dinámica para realizar resolución de problemas.
Versión 1.-Veo- Veo con una regleta: Los alumnos se forman en pares, se coloca una regleta de cada color al
centro, se revuelven las regletas y el primer jugar dirá “Veo-veo” el número 8, y su pareja deberá de tomar la
regleta que tiene ese valor y color, si acierta ganará un punto y colocará la regleta al centro, así jugarán hasta
ver quien obtiene más puntos.
Versión 2.- Veo- Veo con dos regletas: Los alumnos se pueden colocar en parejas o tríos, se coloca tres regletas
de cada color al centro y se revuelven, los participantes organizarán sus turnos, el primer jugador dirá veo- veo
el número 6 y deberá tomar dos regletas que sumadas que le den como resultado el número seis (roja + rosa, o
bien amarilla + blanca etcétera), el segundo jugador igual dirá un número, así hasta el último jugador, gana
quien obtenga más puntos.
Versión 3.- Veo- Veo con tres regletas: Los alumnos se pueden colocar en parejas o tríos, se coloca cuatro
regletas de cada color al centro y se revuelven, los participantes organizarán sus turnos, el primer jugador dirá
veo- veo el número 8 y deberá tomar tres regletas que sumadas que le den como resultado el número ocho
(amarilla + roja + blanca, o bien, roja + roja + rosa, etcétera), el segundo jugador igual dirá un número, así
hasta el último jugador, gana quien obtenga más puntos.
8
Observando esta imagen y la última del Bloque 1, los docentes se pueden hacer una idea de cuántas regletas necesitamos en
Educación Infantil por alumno para trabajar. No obstante, siempre se puede trabajar por parejas o grupos, pero se recomienda
individual para potenciar el trabajo y el pensamiento autónomo (“Nadie aprendió a conducir de copiloto”).
17
Composición del número a través de la inclusión jerárquica Clásico ejercicio para asociar sumas dobles
Actividad para trabajar las regletas por alturas y equivalencias
b) El número de dos cifras
9
. La composición numérica: Lejos de hablar de decenas, unidades y ese
vocabulario tan complejo (y tan poco usado luego en la vida real), el objetivo es que los alumnos
interioricen el valor de posición de las cifras en nuestro sistema decimal, de una manera natural
10
. Por
ello, hablaremos del elemento “diez” como un único elemento y al elemento “uno”. Además, esta
propuesta didáctica favorece la composición numérica, clave en el futuro desarrollo del cálculo
mental
11
:
Construye y enséñame con las regletas el número que te digo: “diez y uno”
Construye y enséñame con las regletas el número que te digo: “diez y diez y uno y uno”
9
Para mayor profundización, se recomienda la lectura del artículo: “Hacia una revisión crítica del número de dos cifras”,
de Jose Antonio Fernández Bravo http://www.fisem.org/www/union/revistas/2007/11/Union_011_012.pdf
10
Aunque aquí usamos las Regletas de Cuisenarire, valdría cualquier material que permita manipular esta idea matemática:
policubos, objetos concretos, etc.
11
Aunque muchos autores no discriminan entre el cálculo mental y escrito (ya que, efectivamente, el cálculo es sólo mental),
nos decantamos por diferenciarlo ya que creemos que habrá mejor entendimiento con el lector, cuando nos refiramos al cálculo
mental a aquel que prescinde en su proceso de cualquier lenguaje simbólico. Esto es, no necesita de un apoyo escrito para su
resolución.
Composición del número a través de la inclusión jerárquica Clásico ejercicio para asociar sumas dobles
Actividad para trabajar las regletas por alturas y equivalencias
b) El número de dos cifras
9
. La composición numérica: Lejos de hablar de decenas, unidades y ese
vocabulario tan complejo (y tan poco usado luego en la vida real), el objetivo es que los alumnos
interioricen el valor de posición de las cifras en nuestro sistema decimal, de una manera natural
10
. Por
ello, hablaremos del elemento “diez” como un único elemento y al elemento “uno”. Además, esta
propuesta didáctica favorece la composición numérica, clave en el futuro desarrollo del cálculo
mental
11
:
Construye y enséñame con las regletas el número que te digo: “diez y uno”
Construye y enséñame con las regletas el número que te digo: “diez y diez y uno y uno”
9
Para mayor profundización, se recomienda la lectura del artículo: “Hacia una revisión crítica del número de dos cifras”,
de Jose Antonio Fernández Bravo http://www.fisem.org/www/union/revistas/2007/11/Union_011_012.pdf
10
Aunque aquí usamos las Regletas de Cuisenarire, valdría cualquier material que permita manipular esta idea matemática:
policubos, objetos concretos, etc.
11
Aunque muchos autores no discriminan entre el cálculo mental y escrito (ya que, efectivamente, el cálculo es sólo mental),
nos decantamos por diferenciarlo ya que creemos que habrá mejor entendimiento con el lector, cuando nos refiramos al cálculo
mental a aquel que prescinde en su proceso de cualquier lenguaje simbólico. Esto es, no necesita de un apoyo escrito para su
resolución.
18
Construye y enséñame con las regletas el número que te digo: “diez y diez y dos
12
”
Construye y enséñame con las regletas el número que te escribo: “10 y 2”
Construye y enséñame con las regletas el número que te escribo: “10 + 3”
Construye y enséñame con las regletas el número que te digo: “dos de diez y un dos”
Construye y enséñame con las regletas el número que te digo: “dos dieces y un dos
13
”
“Pues en matemáticas al número “diez y diez” se le dice “veinte” y se escribe así: 20”
Y es a partir de aquí cuando jugamos con los niños a componer números, a entenderlos con
independencia de su lugar en el espacio, a comprenderlos según su posición en nuestro sistema
decimal y a entender que, los números son flexibles y móviles.
Clásica composición para iniciar el estudio del nº de 2 cifras Importante presentar el mismo número de varias maneras.
12
Si el alumno dice: “profe, esa ya lo acabamos de hacer”, entonces vamos por el buen camino.
13
Lo mismo pasa en este caso, cuando los alumnos van interiorizando y distinguiendo el elemento, el valor y el conjunto.
Construye y enséñame con las regletas el número que te digo: “diez y diez y dos
12
”
Construye y enséñame con las regletas el número que te escribo: “10 y 2”
Construye y enséñame con las regletas el número que te escribo: “10 + 3”
Construye y enséñame con las regletas el número que te digo: “dos de diez y un dos”
Construye y enséñame con las regletas el número que te digo: “dos dieces y un dos
13
”
“Pues en matemáticas al número “diez y diez” se le dice “veinte” y se escribe así: 20”
Y es a partir de aquí cuando jugamos con los niños a componer números, a entenderlos con
independencia de su lugar en el espacio, a comprenderlos según su posición en nuestro sistema
decimal y a entender que, los números son flexibles y móviles.
Clásica composición para iniciar el estudio del nº de 2 cifras Importante presentar el mismo número de varias maneras.
12
Si el alumno dice: “profe, esa ya lo acabamos de hacer”, entonces vamos por el buen camino.
13
Lo mismo pasa en este caso, cuando los alumnos van interiorizando y distinguiendo el elemento, el valor y el conjunto.
19
Importante presentar el número sin componer primero
14
Representación gráfica para la construcción del
número
15
.
Estas actividades se pueden llevar fácilmente al aula, con la fecha de clase de cada día, el recuento de
los niños y las niñas que han venido hoy a clase, o cualquier cosa susceptible de ser contada (euros
recogidos para una excursión que vamos a realizar, colecciones de objetos que tengamos…).
Excelente composición para trabar el conteo, la composición y el sentido numérico. Vamos contando y añadiendo dieces.
BLOQUE 3
a) Estrategia +1 y +2: Una vez que los alumnos van interiorizando el conteo, empezamos a desarrollar
estrategia para ir mejorando el cálculo y las conexiones entre los números. Para ello, vamos a
iniciarnos a través de una estrategia básica (se relaciona con las series numéricas).
14
La hoja centimetrada es muy buena para trabajar con las regletas, pudiendo trabajar la parte manipulativa, gráfica y simbólica.
15
No hay que olvidarnos de la importancia de trabajar el trazo del número desde Infantil, sabiendo que es importante ir
consolidando el lenguaje simbólico. Pero debemos ser conscientes que es eso, trazo, símbolo, garabato. La matemática y sus
aspectos cualitativos se deben manipular.
Importante presentar el número sin componer primero
14
Representación gráfica para la construcción del
número
15
.
Estas actividades se pueden llevar fácilmente al aula, con la fecha de clase de cada día, el recuento de
los niños y las niñas que han venido hoy a clase, o cualquier cosa susceptible de ser contada (euros
recogidos para una excursión que vamos a realizar, colecciones de objetos que tengamos…).
Excelente composición para trabar el conteo, la composición y el sentido numérico. Vamos contando y añadiendo dieces.
BLOQUE 3
a) Estrategia +1 y +2: Una vez que los alumnos van interiorizando el conteo, empezamos a desarrollar
estrategia para ir mejorando el cálculo y las conexiones entre los números. Para ello, vamos a
iniciarnos a través de una estrategia básica (se relaciona con las series numéricas).
14
La hoja centimetrada es muy buena para trabajar con las regletas, pudiendo trabajar la parte manipulativa, gráfica y simbólica.
15
No hay que olvidarnos de la importancia de trabajar el trazo del número desde Infantil, sabiendo que es importante ir
consolidando el lenguaje simbólico. Pero debemos ser conscientes que es eso, trazo, símbolo, garabato. La matemática y sus
aspectos cualitativos se deben manipular.
20
Posibles presentaciones para trabajar la estrategia de conteo +-1 y +-2 de forma aditiva. Relacionado con las series
numéricas.
Disposición para trabajar la estrategia aditiva +1 y +2. Los alumnos toman de un lado y otro. Un alumno de 6 años le puso
el nombre de “la lavadora”, por aquello de la ropa de color y la ropa blanca. Creatividad en estado puro.
b) Estrategia “a partir del mayor”: Los alumnos eligen dos regletas (también se puede jugar con dados
de 10 caras y jugamos según el azar de los mismos en las tiradas). Deben decir qué número es mayor
de los dos
16
. Una vez decidido, descomponemos en “unos” el número más pequeño y procedemos a
realizar el conteo a partir del número mayor. Muy útil para realizar resolución de problemas aditivos
con esos dos datos.
16
En esta actividad podemos incluir relaciones de mayor y menor, mayor y menor que, anterior y posterior, etc.
Posibles presentaciones para trabajar la estrategia de conteo +-1 y +-2 de forma aditiva. Relacionado con las series
numéricas.
Disposición para trabajar la estrategia aditiva +1 y +2. Los alumnos toman de un lado y otro. Un alumno de 6 años le puso
el nombre de “la lavadora”, por aquello de la ropa de color y la ropa blanca. Creatividad en estado puro.
b) Estrategia “a partir del mayor”: Los alumnos eligen dos regletas (también se puede jugar con dados
de 10 caras y jugamos según el azar de los mismos en las tiradas). Deben decir qué número es mayor
de los dos
16
. Una vez decidido, descomponemos en “unos” el número más pequeño y procedemos a
realizar el conteo a partir del número mayor. Muy útil para realizar resolución de problemas aditivos
con esos dos datos.
16
En esta actividad podemos incluir relaciones de mayor y menor, mayor y menor que, anterior y posterior, etc.
21
como tenemos un cinco y un tres. Se realiza la descomposición en “unos” y se realiza el conteo (“cinco…seis, siete y ocho).
Obtenemos y construimos la respuesta final, la cual bien podría ser la solución de un problema.
NOTA: Recordar que la propuesta es realizar actividades manipulativas para generar ideas matemáticas con mayor
comprensión, aplicación y motivación. No obstante, la matemática requiere del aprendizaje de un lenguaje simbólico el
cual debemos de ir trabajando de forma paralela y complementaria y que creemos que el lector es capaz de ir generando
a partir de estas propuestas de actividades y algunos ejemplos que se van ofreciendo en este documento.
c) Relación de la suma como inversa de la resta: Nos iniciamos en la resta a través de las propiedades
fundamentales de las operaciones. Esto es A+B= C, entonces C-A= B y C-B= A. A través de
preguntas, podemos incitar a los alumnos a investigar la resta o bien como sustracción o bien como
composición.
Podemos empezar trabajando todo con regletas blancas (unos) y luego con el resto.
¿Qué le falta al 3 para llegar a ser como el 8? Investígalo con las regletas.
Si tengo el número 7 y ahora es el número 5, ¿Qué le ha pasado?
Tengo 8 pesos y me gasto 2 pesos en dulces ¿Tengo ahora más o menos? ¿Cuántos pesos
tengo ahora?
¿Cuánto “unos” le tienes que añadir al 6 para llegar a ser el número 9?
Si dos regletas suman 9 y te enseño el 3 ¿Cuál escondo? ¿Cuál falta?
NOTA: Siempre intentaremos contextualizar para trabajar con cantidades y no con cifras. Sin embargo, el contexto de
la resolución de problemas requiere enunciado, análisis, relaciones, oralidad, etc. A veces podemos realizar ejercicios
más tipo juegos con normas, juegos de mesa o ejercicios de repetición, con el fin de consolidar los aspectos más básicos
de numeración y ejecución, gracias al conductismo
17
.
17
La repetición es muy importante para consolidar. Todo lo que uno domina es porque lo ha repetido muchas veces.
como tenemos un cinco y un tres. Se realiza la descomposición en “unos” y se realiza el conteo (“cinco…seis, siete y ocho).
Obtenemos y construimos la respuesta final, la cual bien podría ser la solución de un problema.
NOTA: Recordar que la propuesta es realizar actividades manipulativas para generar ideas matemáticas con mayor
comprensión, aplicación y motivación. No obstante, la matemática requiere del aprendizaje de un lenguaje simbólico el
cual debemos de ir trabajando de forma paralela y complementaria y que creemos que el lector es capaz de ir generando
a partir de estas propuestas de actividades y algunos ejemplos que se van ofreciendo en este documento.
c) Relación de la suma como inversa de la resta: Nos iniciamos en la resta a través de las propiedades
fundamentales de las operaciones. Esto es A+B= C, entonces C-A= B y C-B= A. A través de
preguntas, podemos incitar a los alumnos a investigar la resta o bien como sustracción o bien como
composición.
Podemos empezar trabajando todo con regletas blancas (unos) y luego con el resto.
¿Qué le falta al 3 para llegar a ser como el 8? Investígalo con las regletas.
Si tengo el número 7 y ahora es el número 5, ¿Qué le ha pasado?
Tengo 8 pesos y me gasto 2 pesos en dulces ¿Tengo ahora más o menos? ¿Cuántos pesos
tengo ahora?
¿Cuánto “unos” le tienes que añadir al 6 para llegar a ser el número 9?
Si dos regletas suman 9 y te enseño el 3 ¿Cuál escondo? ¿Cuál falta?
NOTA: Siempre intentaremos contextualizar para trabajar con cantidades y no con cifras. Sin embargo, el contexto de
la resolución de problemas requiere enunciado, análisis, relaciones, oralidad, etc. A veces podemos realizar ejercicios
más tipo juegos con normas, juegos de mesa o ejercicios de repetición, con el fin de consolidar los aspectos más básicos
de numeración y ejecución, gracias al conductismo
17
.
17
La repetición es muy importante para consolidar. Todo lo que uno domina es porque lo ha repetido muchas veces.
22
Modelizamos. Las regletas son pesos. Toma “uno y uno y uno y uno y uno”. Si gastamos “uno y uno”. ¿Cuántos nos
quedan?
Modelizamos. Si tenemos 4 caramelos y nos comemos uno. ¿Cuántos nos quedan en el paquete?
Modelizamos. Si tenemos 4 caramelos y nos comemos dos. ¿Cuántos nos quedan en el paquete?
¿Qué regletas faltan? ¿Qué problemas podríamos inventarnos para esas dos situaciones?
Modelizamos. Las regletas son pesos. Toma “uno y uno y uno y uno y uno”. Si gastamos “uno y uno”. ¿Cuántos nos
quedan?
Modelizamos. Si tenemos 4 caramelos y nos comemos uno. ¿Cuántos nos quedan en el paquete?
Modelizamos. Si tenemos 4 caramelos y nos comemos dos. ¿Cuántos nos quedan en el paquete?
¿Qué regletas faltan? ¿Qué problemas podríamos inventarnos para esas dos situaciones?
23
Juego de “El Escondite”. Si dos números suman 7 y te enseño el 2. ¿Qué número tengo escondido?
d) Resolución de problemas modelizados/orales/visuales: Una de las actividades más enriquecedoras y
que aglutina muchas (o todas) las ideas matemáticas hasta ahora expuestas son, sin duda, “La Pizarra
Dividida”. Esta actividad consiste en dividir la pizarra del profesor y la del niño en varias partes.
Empezaremos por dividirla en 2 partes, aunque puede ser en más.
La idea es trabajar la resolución de problemas orales, a través de la modelización y la visualización
de las diferentes situaciones-problema que se le ofrecen al alumno. Así, éste puede resolver preguntas
que se le proponen, modificar datos del problema, plantear posibles preguntas, inventar sus
problemas, añadir o quitar personajes y un sinfín de posibilidades.
¿Quién tiene más caramelos, Mario o Rosita? ¿Cuántos más? ¿Por qué Rosita tiene menos caramelos? ¿Dónde consigues tú
caramelos en tu vida?
Juego de “El Escondite”. Si dos números suman 7 y te enseño el 2. ¿Qué número tengo escondido?
d) Resolución de problemas modelizados/orales/visuales: Una de las actividades más enriquecedoras y
que aglutina muchas (o todas) las ideas matemáticas hasta ahora expuestas son, sin duda, “La Pizarra
Dividida”. Esta actividad consiste en dividir la pizarra del profesor y la del niño en varias partes.
Empezaremos por dividirla en 2 partes, aunque puede ser en más.
La idea es trabajar la resolución de problemas orales, a través de la modelización y la visualización
de las diferentes situaciones-problema que se le ofrecen al alumno. Así, éste puede resolver preguntas
que se le proponen, modificar datos del problema, plantear posibles preguntas, inventar sus
problemas, añadir o quitar personajes y un sinfín de posibilidades.
¿Quién tiene más caramelos, Mario o Rosita? ¿Cuántos más? ¿Por qué Rosita tiene menos caramelos? ¿Dónde consigues tú
caramelos en tu vida?
24
}¿Quién tiene más caramelos, Lupita y Felipe? ¿Cuántos más? ¿Qué podrías hacer para que ambos tuvieran los mismos?
¿Quién tiene más pesos?
18
¿Quién es el que más pesos tiene? ¿Quién tiene los mismos? ¿Qué podrías hacer para que Lupita y Felipe tuvieran los
mismos? ¿Cuántos pesos tendría qué gastarse cada uno para tener todos sólo $3? ¿Qué podrías comprar tú con todo ese
dinero?
18
Algunos autores hablan de la dificultad para que los alumnos diferencien la parte física del valor de la regleta. En este caso,
dirían que la personaje que más $ tiene es Negrito, al podemos observar 3 elementos frente a 1 elemento del otro. Sin embargo,
en mi opinión, si se ha trabajado bien todas estas actividades anteriores, los alumnos no tiene dificultades en entender que ya
nos referimos al valor. En un análisis realizado en un aula de Educación Infantil de 5 años en el mes de Junio, después de estar
únicamente 8 meses trabajando las actividades de este documento, ante la pregunta “¿Quién tiene más pesos?”, el 100% del
alumnado contestó que tenían seis, o los mismos, o igual, o ninguno (los alumnos a esa edad tienen dificultad para expresar el
concepto de igualdad), pero ninguna respuesta presentaba dudas respecto a la relación valor-elemento físico.
}¿Quién tiene más caramelos, Lupita y Felipe? ¿Cuántos más? ¿Qué podrías hacer para que ambos tuvieran los mismos?
¿Quién tiene más pesos?
18
¿Quién es el que más pesos tiene? ¿Quién tiene los mismos? ¿Qué podrías hacer para que Lupita y Felipe tuvieran los
mismos? ¿Cuántos pesos tendría qué gastarse cada uno para tener todos sólo $3? ¿Qué podrías comprar tú con todo ese
dinero?
18
Algunos autores hablan de la dificultad para que los alumnos diferencien la parte física del valor de la regleta. En este caso,
dirían que la personaje que más $ tiene es Negrito, al podemos observar 3 elementos frente a 1 elemento del otro. Sin embargo,
en mi opinión, si se ha trabajado bien todas estas actividades anteriores, los alumnos no tiene dificultades en entender que ya
nos referimos al valor. En un análisis realizado en un aula de Educación Infantil de 5 años en el mes de Junio, después de estar
únicamente 8 meses trabajando las actividades de este documento, ante la pregunta “¿Quién tiene más pesos?”, el 100% del
alumnado contestó que tenían seis, o los mismos, o igual, o ninguno (los alumnos a esa edad tienen dificultad para expresar el
concepto de igualdad), pero ninguna respuesta presentaba dudas respecto a la relación valor-elemento físico.
25
¿Qué pueden representar las regletas? ¿Qué problema podrías inventar? Formula una pregunta donde la respuesta sea
“dos más”. Formula una pregunta donde la respuesta sea “entre los tres tienen $ 18.
¿Qué pueden representar las regletas? ¿Qué problema podrías inventar? Formula una pregunta donde la respuesta sea
“dos más”. Formula una pregunta donde la respuesta sea “entre los tres tienen $ 18.
26
La construcción de los OAOA’S con las regletas
Es necesario dejar en claro que no solo las regletas puede ser el material que permita construir,
modelizar o comprender cada uno de los algoritmos alternativos que se plantean en esta propuesta, aquí
nos valemos de todo aquel recurso que tengan los docentes para mejorar su práctica educativa, incluida
la tecnología. No obstante, las regletas al ser un material versátil partiremos desde su perspectiva
didáctica nuestra explicación.
La suma de árbol o araña: Para realizar este algoritmo es necesario escribir a los sumandos de
forma horizontal, posteriormente, se traza una línea para unir a las decenas con decenas (70 y10) y
unidades con unidades (8 y 5), se inician sumando las decenas y posteriormente los resultados parciales
se colocan debajo del vértice de las líneas trazadas, se suman los resultados parciales de manera global
(80+13) y nuevamente se trazan dos líneas para colocar el resultado final (93). Aunque en ocasiones hay
alumnos que hacen más líneas para hacer otras descomposiciones en los resultados parciales para
facilitar la suma y así hallar el resultado.
OAOA suma de árbol y araña
+
=
La construcción de los OAOA’S con las regletas
Es necesario dejar en claro que no solo las regletas puede ser el material que permita construir,
modelizar o comprender cada uno de los algoritmos alternativos que se plantean en esta propuesta, aquí
nos valemos de todo aquel recurso que tengan los docentes para mejorar su práctica educativa, incluida
la tecnología. No obstante, las regletas al ser un material versátil partiremos desde su perspectiva
didáctica nuestra explicación.
La suma de árbol o araña: Para realizar este algoritmo es necesario escribir a los sumandos de
forma horizontal, posteriormente, se traza una línea para unir a las decenas con decenas (70 y10) y
unidades con unidades (8 y 5), se inician sumando las decenas y posteriormente los resultados parciales
se colocan debajo del vértice de las líneas trazadas, se suman los resultados parciales de manera global
(80+13) y nuevamente se trazan dos líneas para colocar el resultado final (93). Aunque en ocasiones hay
alumnos que hacen más líneas para hacer otras descomposiciones en los resultados parciales para
facilitar la suma y así hallar el resultado.
OAOA suma de árbol y araña
+
=
27
La suma de pestaña: Los sumandos se escriben de manera vertical como comunmente lo
hacemos, sin embargo, se inicia trazando dos lineas diagonales en las laterales que unan a las decenas
(50+10) y otras que unan a las unidades (8+6). Entonces comenzamos primero sumando las decenas y
colocamos el resultado en el vertice de las lineas (60), luego las unidades (14) , y de igual manera se
coloca el resultado en el vertice, se realiza las sumas parciales de ambas cantidades (60+14) y se trazan
dos diagonales de estremo a extremo para dar el resultado final en la perte inferior (74). Cabe mencionar
que este algoritmo solo opera con sumandos de dos cifras.
La suma conejo saltarín: Este algoritmo como su nombre lo indica se resuelve mediante saltos
que se muestran con líneas curvas que van de izquierda a derecha, iniciando con las decenas (20+10) y
continuando con las unidades (3+4), como en una especie de saltos de un conejo, se suman los
resultados parciales (30+7), y se trazan dos líneas diagonales que parten de estos resultados para emitir
el resultado final de la suma (37).
OAOA suma de pestaña
OAOA suma el conejo saltarín
+
+ =
La suma de pestaña: Los sumandos se escriben de manera vertical como comunmente lo
hacemos, sin embargo, se inicia trazando dos lineas diagonales en las laterales que unan a las decenas
(50+10) y otras que unan a las unidades (8+6). Entonces comenzamos primero sumando las decenas y
colocamos el resultado en el vertice de las lineas (60), luego las unidades (14) , y de igual manera se
coloca el resultado en el vertice, se realiza las sumas parciales de ambas cantidades (60+14) y se trazan
dos diagonales de estremo a extremo para dar el resultado final en la perte inferior (74). Cabe mencionar
que este algoritmo solo opera con sumandos de dos cifras.
La suma conejo saltarín: Este algoritmo como su nombre lo indica se resuelve mediante saltos
que se muestran con líneas curvas que van de izquierda a derecha, iniciando con las decenas (20+10) y
continuando con las unidades (3+4), como en una especie de saltos de un conejo, se suman los
resultados parciales (30+7), y se trazan dos líneas diagonales que parten de estos resultados para emitir
el resultado final de la suma (37).
OAOA suma de pestaña
OAOA suma el conejo saltarín
+
+ =
28
La suma de vestido: Su nombre hace énfasis al desplazamiento con los números de forma
horizontal, de izquierda a derecha como la forma en que escribimos (125+234), partiendo del valor
posicional de los números (125=100+20+5, 234=200+20+4) y de su notación desarrollada.
Posteriormente pasamos a la suma de las cantidades, considerando primeramente las centenas (100 +
200), decenas (20 + 30) y las unidades (5 + 4), al final hacemos las sumas parciales (300+50+9) y se
trazan líneas para señalar el resultado. Este algoritmo puede llegar operar con números mayores a las
centenas.
La suma redondeo: Para realizar este algoritmo los números se deben colocar de forma vertical, para
operar primero se debe de observar muy bien las cantidades que se van a sumar (99 + 16), con el fin de
ubicar a cuál de las dos podré aplicar el redondeo y hacer más sencillo lo que puede parecer difícil.
Después de aplicar el redondeo, a un lado señala la cantidad agregada que utilizaste para redondear (+1)
y con una línea registra la nueva cantidad (99+1=100), esta se sumará con el segundo sumando dando
OAOA suma los vestidos
OAOA suma redondeo
La suma de vestido: Su nombre hace énfasis al desplazamiento con los números de forma
horizontal, de izquierda a derecha como la forma en que escribimos (125+234), partiendo del valor
posicional de los números (125=100+20+5, 234=200+20+4) y de su notación desarrollada.
Posteriormente pasamos a la suma de las cantidades, considerando primeramente las centenas (100 +
200), decenas (20 + 30) y las unidades (5 + 4), al final hacemos las sumas parciales (300+50+9) y se
trazan líneas para señalar el resultado. Este algoritmo puede llegar operar con números mayores a las
centenas.
La suma redondeo: Para realizar este algoritmo los números se deben colocar de forma vertical, para
operar primero se debe de observar muy bien las cantidades que se van a sumar (99 + 16), con el fin de
ubicar a cuál de las dos podré aplicar el redondeo y hacer más sencillo lo que puede parecer difícil.
Después de aplicar el redondeo, a un lado señala la cantidad agregada que utilizaste para redondear (+1)
y con una línea registra la nueva cantidad (99+1=100), esta se sumará con el segundo sumando dando
OAOA suma los vestidos
OAOA suma redondeo
29
un resultado parcial (100+16=116), a este se le restará la cantidad agregada en el redondeo (116-1), para
conocer el resultado final. (115)
La suma poco a poco: Se escriben los sumandos de manera vertical en su forma convencional,
luego a la derecha se inicia escribiendo el primer sumando (342) y se agrega a un lado la centena del
segundo sumando (+100), con una línea vertical se señala el resultado parcial (442), después a ese
resultado se le suman las decenas (30) y por último las unidades (9). En este algoritmo es fundamental la
descomposición aditiva de las cantidades, ya que son ellas las que se van agregado poco a poco.
=
OAOA suma poco a poco
+
-
+ + +
un resultado parcial (100+16=116), a este se le restará la cantidad agregada en el redondeo (116-1), para
conocer el resultado final. (115)
La suma poco a poco: Se escriben los sumandos de manera vertical en su forma convencional,
luego a la derecha se inicia escribiendo el primer sumando (342) y se agrega a un lado la centena del
segundo sumando (+100), con una línea vertical se señala el resultado parcial (442), después a ese
resultado se le suman las decenas (30) y por último las unidades (9). En este algoritmo es fundamental la
descomposición aditiva de las cantidades, ya que son ellas las que se van agregado poco a poco.
=
OAOA suma poco a poco
+
-
+ + +
30
La resta de árbol: Los números se escriben de manera horizontal (123-48), se inicia restando
izquierda a derecha, se traza una línea para señalar el minuendo y sustraendo que se van a restar
partiendo del valor relativo de las cifras (100, 20-40, 3-8), para colocar los resultados parciales de la
resta se trazan líneas señalando a los números en una especie de ramas hasta llegar al resultado final.
Resta rocódromo: Su nombre hace alusión a un juego el cual implica escalar un lugar
apoyándote de rocas hasta llegar a la meta, matemáticamente esta analogía es muy apropiada para
explicar el desarrollo de este algoritmo, puesto que comenzamos operando de izquierda a derecha
cocando la resta de forma convencional, seguidamente a un lado del minuendo se coloca el signo igual
(=) señalando el punto de partida que es el sustraendo. A partir de ahí se debe comenzar a escalar a
través de la suma de números en forma horizontal, es importante señalar que aquí se pueden presentar
una variedad números que sumados nos den como resultado el minuendo, para hallar el resultado final
se debe tachar el sustraendo y sumar los sumandos que te permitieron llegar a la meta.
OAOA resta rocódromo
OAOA resta de árbol
- =
- -
La resta de árbol: Los números se escriben de manera horizontal (123-48), se inicia restando
izquierda a derecha, se traza una línea para señalar el minuendo y sustraendo que se van a restar
partiendo del valor relativo de las cifras (100, 20-40, 3-8), para colocar los resultados parciales de la
resta se trazan líneas señalando a los números en una especie de ramas hasta llegar al resultado final.
Resta rocódromo: Su nombre hace alusión a un juego el cual implica escalar un lugar
apoyándote de rocas hasta llegar a la meta, matemáticamente esta analogía es muy apropiada para
explicar el desarrollo de este algoritmo, puesto que comenzamos operando de izquierda a derecha
cocando la resta de forma convencional, seguidamente a un lado del minuendo se coloca el signo igual
(=) señalando el punto de partida que es el sustraendo. A partir de ahí se debe comenzar a escalar a
través de la suma de números en forma horizontal, es importante señalar que aquí se pueden presentar
una variedad números que sumados nos den como resultado el minuendo, para hallar el resultado final
se debe tachar el sustraendo y sumar los sumandos que te permitieron llegar a la meta.
OAOA resta rocódromo
OAOA resta de árbol
- =
- -
31
La resta redondeo: Las cantidades se escriben de manera convencional (185-79) y se deben
observar muy cuidadosamente, para ver a cuál de los dos (minuendo o sustraendo) le puedo aplicar el
redondeo, en este caso el número que se agrega se anota a un lado (+1) y señalando con una línea se
escribe la nueva cantidad dada (80), ahora sí teniendo la nueva cifra se puede operar sencillamente (185-
80=105) y suma la cantidad que se agregó (1)
OAOA resta redondeo
+ + +
-
+
La resta redondeo: Las cantidades se escriben de manera convencional (185-79) y se deben
observar muy cuidadosamente, para ver a cuál de los dos (minuendo o sustraendo) le puedo aplicar el
redondeo, en este caso el número que se agrega se anota a un lado (+1) y señalando con una línea se
escribe la nueva cantidad dada (80), ahora sí teniendo la nueva cifra se puede operar sencillamente (185-
80=105) y suma la cantidad que se agregó (1)
OAOA resta redondeo
+ + +
-
+
32
La resta pensando o escalera: Se inicia operando de izquierda a derecha y se va restando de arriba hacia
abajo las cantidades como se barren las escaleras, tomando en cuenta el valor posicional de los números,
en este caso (300-100) =200, posteriormente a (0-40= -40) este resultado se coloca debajo del 200 y así
también restamos a (0-3=-3) por último restamos a (200-40=160-3=157). Un material que puede ayudar
a su comprensión es la recta numérica y la calculadora.
La resta las pestañas: Para realizar este algoritmo se opera de izquierda a derecha y solo se
puede trabajar con cantidades de dos cifras. Se trazan líneas en las laterales para unir las decenas (80-10)
y (6-9) luego se coloca el resultado en el vértice de estas líneas (70 y -3) para colocar el resultado se
trazan en ambos lados de los resultados parciales una recta diagonal para señalar el resultado de bajo de
la línea (67). Para su comprensión igual podemos recurrir a la recta numérica o calculadora en el caso de
que no se comprensa el (6-9) muchos dirán que no se puede, sin embargo, si colocamos la recta en el
OAOA resta de escalera
OAOA resta de pestaña
- =
-
=
-
La resta pensando o escalera: Se inicia operando de izquierda a derecha y se va restando de arriba hacia
abajo las cantidades como se barren las escaleras, tomando en cuenta el valor posicional de los números,
en este caso (300-100) =200, posteriormente a (0-40= -40) este resultado se coloca debajo del 200 y así
también restamos a (0-3=-3) por último restamos a (200-40=160-3=157). Un material que puede ayudar
a su comprensión es la recta numérica y la calculadora.
La resta las pestañas: Para realizar este algoritmo se opera de izquierda a derecha y solo se
puede trabajar con cantidades de dos cifras. Se trazan líneas en las laterales para unir las decenas (80-10)
y (6-9) luego se coloca el resultado en el vértice de estas líneas (70 y -3) para colocar el resultado se
trazan en ambos lados de los resultados parciales una recta diagonal para señalar el resultado de bajo de
la línea (67). Para su comprensión igual podemos recurrir a la recta numérica o calculadora en el caso de
que no se comprensa el (6-9) muchos dirán que no se puede, sin embargo, si colocamos la recta en el
OAOA resta de escalera
OAOA resta de pestaña
- =
-
=
-
33
número 6 y le restamos 9, seguramente llegaremos al (-3). Para enseñar este algoritmo será necesario
que docente dedique un espacio a la enseñanza de la recta numérica con el fin de comprender los
números negativos o en otro caso solicitar la calculadora.
Las variables semánticas de los problemas verbales influyen de manera determinante en
la complejidad que presentan a los niños para su resolución.
Por ejemplo, los problemas cuya incógnita se localiza en el resultado son más sencillos
que aquellos en los cuales se localiza en algunos de los otros rubros. Incluso se ha visto,
particularmente en los problemas de cambio, que para loas niños son mas sencillos los
problemas cuya incógnita se localiza en el segundo sumando (a + ? = C), o en el minuendo
( ? + b = C) o en el sustraendo (a + ? = C).
Parece ser también que los problemas que suponen relaciones dinámicas (cambio e
igualación) resultan más fáciles de resolver para los niños que los que tienen relaciones
estáticas (combinación y comparación)).
Otros factores que condicionan la complejidad de los problemas son los siguientes:
El contexto del problema. Un problema resulta más fácil de comprender para los niños si se
redacta con elementos cotidiano y concretos, por ejemplo, niños que juegan, señores o señoras que
compran o los goles que se anotaron en un juego de futbol; en lugar de horas que trabaja un obrero,
distancias que se recorren entre dos poblados desconocidos, minutos, kilos, metros, etcétera.
TIPOS DE PROBLEMAS ADITIVOS
número 6 y le restamos 9, seguramente llegaremos al (-3). Para enseñar este algoritmo será necesario
que docente dedique un espacio a la enseñanza de la recta numérica con el fin de comprender los
números negativos o en otro caso solicitar la calculadora.
Las variables semánticas de los problemas verbales influyen de manera determinante en
la complejidad que presentan a los niños para su resolución.
Por ejemplo, los problemas cuya incógnita se localiza en el resultado son más sencillos
que aquellos en los cuales se localiza en algunos de los otros rubros. Incluso se ha visto,
particularmente en los problemas de cambio, que para loas niños son mas sencillos los
problemas cuya incógnita se localiza en el segundo sumando (a + ? = C), o en el minuendo
( ? + b = C) o en el sustraendo (a + ? = C).
Parece ser también que los problemas que suponen relaciones dinámicas (cambio e
igualación) resultan más fáciles de resolver para los niños que los que tienen relaciones
estáticas (combinación y comparación)).
Otros factores que condicionan la complejidad de los problemas son los siguientes:
El contexto del problema. Un problema resulta más fácil de comprender para los niños si se
redacta con elementos cotidiano y concretos, por ejemplo, niños que juegan, señores o señoras que
compran o los goles que se anotaron en un juego de futbol; en lugar de horas que trabaja un obrero,
distancias que se recorren entre dos poblados desconocidos, minutos, kilos, metros, etcétera.
TIPOS DE PROBLEMAS ADITIVOS
34
Un problema es más comprensible si se vincula con experiencias cercanas o propias. Por ejemplo, un
niño puede encontrar dificultades para comprender un problema como “Pepe tienen ocho años y Laura
tiene 5 años. ¿Cuántos años más tiene Pepe que Laura?”, y sin embrago, saber perfectamente cuantos
años le lleva él a su hermano menor.
El tamaño de los números empleados. Es más, fácil resolver problemas con números de un solo
digito que con cantidades mayores de 10. Esto se observa particularmente, cuando los niños emplean sus
dedos para contar, ya que con cantidades menores de 10 cada dedo puede representar un elemento de
cada conjunto de problemas, mientras que con números mayores el niño se ve forzado a buscar otros
recursos.
El orden en que se presentan los datos del problema. Por ejemplo, si el problema se plante:
Andrés tenía 7 canicas, le dio 4 a tomas. ¿Cuántas canicas tiene ahora Andrés?
¿El niño podrá trasladar directamente las cantidades a la operación de sustracción 7 – 4 =?
En cambio, si se plantea:
Andrés le dio 4 canicas a Tomás, pero antes de dársela, tenía 7. ¿Cuántas canicas tiene ahora Andrés?
El niño deberá invertir los números para plantear la operación de sustracción.
La forma como se plantea el problema también influye, especialmente en los problemas cuyas
relaciones semánticas son más complejas, como los de comparación, el texto puede reflejar con mayor o
menor claridad estas relaciones.
Por ejemplo, la relación “seis es dos más que cuatro” sería más difícil de comprender en un problema
formulario así:
Hay 6 niños y 4 lápices. ¿Cuántos niños más que lápices hay?
Que así:
Hay 6 niños y 4 lápices. Si se reparten los lápices, ¿Cuántos niños se quedarán sin lápiz?
El apoyo de elementos concretos (objetos o los dedos), contribuye a facilitar la compresión y resolución
de los problemas. La presencia de apoyos visibles o palpables facilita el proceso de representación
mental de las relaciones semánticas involucradas en los diferentes problemas, y, por lo tanto, su
compresión.
Ya hemos dicho que antes de acceder el aprendizaje formal en la escuela, y muchas veces aun después,
los niños se valen de ciertos recursos espontáneos para resolver los problemas aditivos. Los primeros
procedimientos espontáneos se basan en el conteo de objetos físicos o con los dedos.
(Información obtenida de: SEP, Guía para el maestro. Matemáticas. Segundo grado. Educación primaria. México).
Un problema es más comprensible si se vincula con experiencias cercanas o propias. Por ejemplo, un
niño puede encontrar dificultades para comprender un problema como “Pepe tienen ocho años y Laura
tiene 5 años. ¿Cuántos años más tiene Pepe que Laura?”, y sin embrago, saber perfectamente cuantos
años le lleva él a su hermano menor.
El tamaño de los números empleados. Es más, fácil resolver problemas con números de un solo
digito que con cantidades mayores de 10. Esto se observa particularmente, cuando los niños emplean sus
dedos para contar, ya que con cantidades menores de 10 cada dedo puede representar un elemento de
cada conjunto de problemas, mientras que con números mayores el niño se ve forzado a buscar otros
recursos.
El orden en que se presentan los datos del problema. Por ejemplo, si el problema se plante:
Andrés tenía 7 canicas, le dio 4 a tomas. ¿Cuántas canicas tiene ahora Andrés?
¿El niño podrá trasladar directamente las cantidades a la operación de sustracción 7 – 4 =?
En cambio, si se plantea:
Andrés le dio 4 canicas a Tomás, pero antes de dársela, tenía 7. ¿Cuántas canicas tiene ahora Andrés?
El niño deberá invertir los números para plantear la operación de sustracción.
La forma como se plantea el problema también influye, especialmente en los problemas cuyas
relaciones semánticas son más complejas, como los de comparación, el texto puede reflejar con mayor o
menor claridad estas relaciones.
Por ejemplo, la relación “seis es dos más que cuatro” sería más difícil de comprender en un problema
formulario así:
Hay 6 niños y 4 lápices. ¿Cuántos niños más que lápices hay?
Que así:
Hay 6 niños y 4 lápices. Si se reparten los lápices, ¿Cuántos niños se quedarán sin lápiz?
El apoyo de elementos concretos (objetos o los dedos), contribuye a facilitar la compresión y resolución
de los problemas. La presencia de apoyos visibles o palpables facilita el proceso de representación
mental de las relaciones semánticas involucradas en los diferentes problemas, y, por lo tanto, su
compresión.
Ya hemos dicho que antes de acceder el aprendizaje formal en la escuela, y muchas veces aun después,
los niños se valen de ciertos recursos espontáneos para resolver los problemas aditivos. Los primeros
procedimientos espontáneos se basan en el conteo de objetos físicos o con los dedos.
(Información obtenida de: SEP, Guía para el maestro. Matemáticas. Segundo grado. Educación primaria. México).
35
Información obtenida de: SEP, Guía para el maestro. Matemáticas. Segundo grado. Educación primaria. México
LOS DIFERENTES TIPOS DE PROBLEMAS ADITIVOS SIMPLES
Cambio 1 Igualación 1
Iván tiene 4 dulces.
Luego, Tere le dio 5 dulces más
¿Cuántos dulces tiene ahora Iván?
4 + 5 = [ ]
Iván tiene 4 dulces
Tere tiene 9 dulces
¿Cuántos dulces necesita Iván para tener
los mismos que Tere?
4 + [ ] = 9
Cambio 2 Igualación 2
Iván tenía 9 dulces.
Luego, le dio 5 dulces a Tere
¿Cuántos dulces tiene ahora Iván?
9 - 5 = [ ]
Iván tiene 9 dulces
Tere tiene 4 dulces
¿Cuántos dulces necesita regalar (o
comerse) Iván para tener los mismos que
Tere?
9 - [ ] = 4
Cambio 3 Igualación 3
Iván tenía 4 dulces.
Luego, Tere la dio algunos más
Ahora Iván tiene 9 dulces
¿Cuántos dulces le dio Tere?
4 + [ ] = 9
Iván tiene 4 dulces
Él necesita 5 dulces más para tener los
mismos que Tere.
¿Cuántos dulces tiene Tere?
4 + 5 = [ ]
Cambio 4 Igualación 4
Iván tenía 9 dulces.
Luego, dio algunos a Tere
Ahora Iván tiene 4 dulces
¿Cuántos dulces le dio a Tere?
9 - [ ] = 4
Iván tiene 9 dulces
Él necesita compartir (o comerse) 5 dulces
para tener los mismos que Tere.
¿Cuántos dulces tiene Tere?
9 - 5 = [ ]
Cambio 5 Igualación 5
Iván tenía algunos dulces
Luego, Tere le dio 5 dulces más.
Ahora Iván tiene 9 dulces
¿Cuántos dulces tenía Iván al
principio?
[ ] + 5 = 9
Iván tiene 9 dulces.
Tere necesita 5 dulces más para tener los
mismos que Iván.
¿Cuántos dulces tiene Tere?
[ ] + 5 = 9
Cambio 6 Igualación 6
Iván tenía algunos dulces
Luego, le dio 5 a Tere
Ahora Iván tiene 4 dulces
¿Cuántos dulces tenía Iván al
principio?
[ ] – 5 = 4
Iván tiene 4 dulces.
Tere necesita regalar (o comerse) 5 para
tener los mismos que Iván.
¿Cuántos dulces tiene Tere?
[ ] – 5 = 4
Información obtenida de: SEP, Guía para el maestro. Matemáticas. Segundo grado. Educación primaria. México
LOS DIFERENTES TIPOS DE PROBLEMAS ADITIVOS SIMPLES
Cambio 1 Igualación 1
Iván tiene 4 dulces.
Luego, Tere le dio 5 dulces más
¿Cuántos dulces tiene ahora Iván?
4 + 5 = [ ]
Iván tiene 4 dulces
Tere tiene 9 dulces
¿Cuántos dulces necesita Iván para tener
los mismos que Tere?
4 + [ ] = 9
Cambio 2 Igualación 2
Iván tenía 9 dulces.
Luego, le dio 5 dulces a Tere
¿Cuántos dulces tiene ahora Iván?
9 - 5 = [ ]
Iván tiene 9 dulces
Tere tiene 4 dulces
¿Cuántos dulces necesita regalar (o
comerse) Iván para tener los mismos que
Tere?
9 - [ ] = 4
Cambio 3 Igualación 3
Iván tenía 4 dulces.
Luego, Tere la dio algunos más
Ahora Iván tiene 9 dulces
¿Cuántos dulces le dio Tere?
4 + [ ] = 9
Iván tiene 4 dulces
Él necesita 5 dulces más para tener los
mismos que Tere.
¿Cuántos dulces tiene Tere?
4 + 5 = [ ]
Cambio 4 Igualación 4
Iván tenía 9 dulces.
Luego, dio algunos a Tere
Ahora Iván tiene 4 dulces
¿Cuántos dulces le dio a Tere?
9 - [ ] = 4
Iván tiene 9 dulces
Él necesita compartir (o comerse) 5 dulces
para tener los mismos que Tere.
¿Cuántos dulces tiene Tere?
9 - 5 = [ ]
Cambio 5 Igualación 5
Iván tenía algunos dulces
Luego, Tere le dio 5 dulces más.
Ahora Iván tiene 9 dulces
¿Cuántos dulces tenía Iván al
principio?
[ ] + 5 = 9
Iván tiene 9 dulces.
Tere necesita 5 dulces más para tener los
mismos que Iván.
¿Cuántos dulces tiene Tere?
[ ] + 5 = 9
Cambio 6 Igualación 6
Iván tenía algunos dulces
Luego, le dio 5 a Tere
Ahora Iván tiene 4 dulces
¿Cuántos dulces tenía Iván al
principio?
[ ] – 5 = 4
Iván tiene 4 dulces.
Tere necesita regalar (o comerse) 5 para
tener los mismos que Iván.
¿Cuántos dulces tiene Tere?
[ ] – 5 = 4
36
Información obtenida de: SEP, Guía para el maestro. Matemáticas. Segundo grado. Educación primaria. México
Comparación 1 Combinación
1
Iván tiene 9 dulces.
Tere tiene 4 dulces
¿Cuántos dulces más tiene Iván que
Tere?
4 + [ ] = 9
Iván tiene 4
dulces Tere tiene
5 dulces
¿Cuántos dulces tienen los dos juntos?
4 + 5 = [ ]
Comparación 2 Combinación
2
Iván tiene 9 dulces.
Tere tiene 4 dulces
¿Cuántos dulces menos tiene Tere
que Iván?
9 - 5 = [ ]
Iván y Tere tienen los dos juntos 9
dulces. Iván tiene 4 dulces y el resto
son de Tere.
¿Cuántos dulces son de Tere?
4 + [ ] = 9
Comparación 3 O bien
Iván tenía 4 dulces.
Tere tiene 5 dulces más que Iván
¿Cuántos dulces tiene Tere?
4 + 5 = [ ]
Iván y Tere tienen los dos juntos 9 dulces.
¿Cuántos dulces tiene Iván si 5 son
de Tere?
[ ] + 5 = 9
Comparación 4
Iván tiene 9 dulces.
Tere tiene 5 dulces menos que Iván
¿Cuántos dulces tiene Tere?
9 - 5 = [ ]
Comparación 5
Iván tiene 9 dulces
Él tiene 5 dulces más que Tere
¿Cuántos dulces tiene Tere?
[ ] + 5 = 9
Comparación 6
Iván tiene 4 dulces
Él tiene 5 dulces menos que Tere
¿Cuántos dulces tiene Tere?
[ ] – 5 = 4
Información obtenida de: SEP, Guía para el maestro. Matemáticas. Segundo grado. Educación primaria. México
Comparación 1 Combinación
1
Iván tiene 9 dulces.
Tere tiene 4 dulces
¿Cuántos dulces más tiene Iván que
Tere?
4 + [ ] = 9
Iván tiene 4
dulces Tere tiene
5 dulces
¿Cuántos dulces tienen los dos juntos?
4 + 5 = [ ]
Comparación 2 Combinación
2
Iván tiene 9 dulces.
Tere tiene 4 dulces
¿Cuántos dulces menos tiene Tere
que Iván?
9 - 5 = [ ]
Iván y Tere tienen los dos juntos 9
dulces. Iván tiene 4 dulces y el resto
son de Tere.
¿Cuántos dulces son de Tere?
4 + [ ] = 9
Comparación 3 O bien
Iván tenía 4 dulces.
Tere tiene 5 dulces más que Iván
¿Cuántos dulces tiene Tere?
4 + 5 = [ ]
Iván y Tere tienen los dos juntos 9 dulces.
¿Cuántos dulces tiene Iván si 5 son
de Tere?
[ ] + 5 = 9
Comparación 4
Iván tiene 9 dulces.
Tere tiene 5 dulces menos que Iván
¿Cuántos dulces tiene Tere?
9 - 5 = [ ]
Comparación 5
Iván tiene 9 dulces
Él tiene 5 dulces más que Tere
¿Cuántos dulces tiene Tere?
[ ] + 5 = 9
Comparación 6
Iván tiene 4 dulces
Él tiene 5 dulces menos que Tere
¿Cuántos dulces tiene Tere?
[ ] – 5 = 4
37
COMPENDIO DE PROBLEMAS ADITIVOS
PRIMER CICLO
CAMBIO
1.-Pedro tiene 11canicas, si va a la tienda y compra otras 12 canicas. ¿Cuántas
canicas tiene Pedro ahora?
11
+ 12= ____
CAMBIO
2.-Poncho tiene una colección de 14 estampas, si al comprar un sobre su colección aumento a 21
estampas ¿Cuántas estampas traía el sobre?
14 +_____=21
CAMBIO
3.-Rosita tenía una bolsa con 18 paletas, luego de compartir con sus amigas le quedaron 6 paletas.
¿Cuántos dulces regalo Rosita?
18-_____=6
CAMBIO
4.-Sofía fue a una fiesta y al romper la piñata recogió algunos dulces, luego su prima le regalo 6 dulces
más, ahora Sofía tiene 14 dulces. ¿Cuántas dulces tenía Sofía al principio?
_____+6=14
COMPENDIO DE PROBLEMAS ADITIVOS
PRIMER CICLO
CAMBIO
1.-Pedro tiene 11canicas, si va a la tienda y compra otras 12 canicas. ¿Cuántas
canicas tiene Pedro ahora?
11
+ 12= ____
CAMBIO
2.-Poncho tiene una colección de 14 estampas, si al comprar un sobre su colección aumento a 21
estampas ¿Cuántas estampas traía el sobre?
14 +_____=21
CAMBIO
3.-Rosita tenía una bolsa con 18 paletas, luego de compartir con sus amigas le quedaron 6 paletas.
¿Cuántos dulces regalo Rosita?
18-_____=6
CAMBIO
4.-Sofía fue a una fiesta y al romper la piñata recogió algunos dulces, luego su prima le regalo 6 dulces
más, ahora Sofía tiene 14 dulces. ¿Cuántas dulces tenía Sofía al principio?
_____+6=14
38
COMPARACIÓN
5.-Jorge tiene 15 aviones que se ganó en un concurso, su amigo Juan sólo pudo ganarse 5 aviones. ¿Al
término del concurso, se desea saber cuántos aviones más tiene Jorge que Juan?
5 + ___ = 15
COMPARACIÓN
6.-Jorge y Juan van juntos a la tienda; Jorge tiene $16 por lo que le alcanza para comprar 8 huevos, Juan
reunió $12 así que sólo puedo pedir 6 huevos. ¿Cuántos huevos menos tiene Juan que Jorge?
8 – 6= ___
COMPARACIÓN
7.-Jorge y Juan, quieren saber cuántos carritos tenían el mes pasado. Jorge tenía 6 carros. Juan tiene 6
carritos más que Jorge.
¿Cuántos carritos tiene Juan? 6 + 6 = [ ]
Juan
tiene
6
Jorge
tiene 8
huevos
COMPARACIÓN
5.-Jorge tiene 15 aviones que se ganó en un concurso, su amigo Juan sólo pudo ganarse 5 aviones. ¿Al
término del concurso, se desea saber cuántos aviones más tiene Jorge que Juan?
5 + ___ = 15
COMPARACIÓN
6.-Jorge y Juan van juntos a la tienda; Jorge tiene $16 por lo que le alcanza para comprar 8 huevos, Juan
reunió $12 así que sólo puedo pedir 6 huevos. ¿Cuántos huevos menos tiene Juan que Jorge?
8 – 6= ___
COMPARACIÓN
7.-Jorge y Juan, quieren saber cuántos carritos tenían el mes pasado. Jorge tenía 6 carros. Juan tiene 6
carritos más que Jorge.
¿Cuántos carritos tiene Juan? 6 + 6 = [ ]
Juan
tiene
6
Jorge
tiene 8
huevos
39
COMPARACIÓN
8.-En el cumpleaños de Jorge le regalaron 4 dados y cuándo tocó el turno de Juan, en su cumpleaños, al
contabilizar tenía 3 dados menos que Jorge ¿Cuántos dados tiene Juan?
4 - 3 = ____
IGUALACIÓN
9.-Carlos tiene 8 paletas payaso, Ian tiene 5 paletas payaso. ¿Cuántas paletas payaso necesita Ian para
que tenga lo mismo que Carlos?
IGUALACIÓN
10.-En el parque Pamela compro 7 Bon-ice y Susana 4. ¿Cuántos Bon-ice necesita comerse Pamela para
tener los mismos que Susana?
7 - [ ] = 4
COMPARACIÓN
8.-En el cumpleaños de Jorge le regalaron 4 dados y cuándo tocó el turno de Juan, en su cumpleaños, al
contabilizar tenía 3 dados menos que Jorge ¿Cuántos dados tiene Juan?
4 - 3 = ____
IGUALACIÓN
9.-Carlos tiene 8 paletas payaso, Ian tiene 5 paletas payaso. ¿Cuántas paletas payaso necesita Ian para
que tenga lo mismo que Carlos?
IGUALACIÓN
10.-En el parque Pamela compro 7 Bon-ice y Susana 4. ¿Cuántos Bon-ice necesita comerse Pamela para
tener los mismos que Susana?
7 - [ ] = 4
40
Segundo ciclo
Cambio 2
1.- Dentro del aviario Sur del Museo La Venta se encuentran 300 pericos. Para alimentarlos mejor,
cambian a 121 pericos al aviario este. ¿Cuántos pericos quedaron ahora en el aviario sur?
300-121= [ ]
Cambio 3
2.-En la fiesta de Paula, colocaron una piñata muy grande que tenía 92 dulces diversos.
La mamá de Paula agregó a la piñata una bolsa de chocolates.
Ahora en la piñata hay un total de 159 dulces diversos. ¿Cuántos chocolates había en la bolsa que
agregó la mamá de Paula a la piñata?
92+[ ] =159
Cambio 4
3.- En la nevería de don Pepe, hay una nevera con 365 paletas. Al llegar el repartidor, don Pepe sacó
paletas de la nevera y se las entregó. Ahora en la nevera solo hay 98 paletas. ¿Cuántas paletas dio don
Pepe al repartidor?
125- [ ] =98
Segundo ciclo
Cambio 2
1.- Dentro del aviario Sur del Museo La Venta se encuentran 300 pericos. Para alimentarlos mejor,
cambian a 121 pericos al aviario este. ¿Cuántos pericos quedaron ahora en el aviario sur?
300-121= [ ]
Cambio 3
2.-En la fiesta de Paula, colocaron una piñata muy grande que tenía 92 dulces diversos.
La mamá de Paula agregó a la piñata una bolsa de chocolates.
Ahora en la piñata hay un total de 159 dulces diversos. ¿Cuántos chocolates había en la bolsa que
agregó la mamá de Paula a la piñata?
92+[ ] =159
Cambio 4
3.- En la nevería de don Pepe, hay una nevera con 365 paletas. Al llegar el repartidor, don Pepe sacó
paletas de la nevera y se las entregó. Ahora en la nevera solo hay 98 paletas. ¿Cuántas paletas dio don
Pepe al repartidor?
125- [ ] =98
41
Cambio 5
5.- En un zoológico hicieron inventario de todos los animales por la mañana.
Por la tarde trasladaron 87 aves, 59 reptiles, y 47 felinos. Ahora hay un total de 503 animales.
¿Cuántos animales había por la mañana?
[ ] +87+59+47=503
Cambio 6
6.- Luis tenía dinero ahorrado. Luego le dio 500 pesos a Toño. Ahora Luis tiene 200 pesos ¿Cuánto
dinero tenía Luis al principio?
[ ]-500=200
Igualación 1
7.- En una Juguetería, durante el día del niño, Carlos vendió 55 carritos y Luis 33 carritos
¿Cuántos caritos necesita vender Luis para vender la misma cantidad que Carlos?
33 + [ ] = 55
Cambio 5
5.- En un zoológico hicieron inventario de todos los animales por la mañana.
Por la tarde trasladaron 87 aves, 59 reptiles, y 47 felinos. Ahora hay un total de 503 animales.
¿Cuántos animales había por la mañana?
[ ] +87+59+47=503
Cambio 6
6.- Luis tenía dinero ahorrado. Luego le dio 500 pesos a Toño. Ahora Luis tiene 200 pesos ¿Cuánto
dinero tenía Luis al principio?
[ ]-500=200
Igualación 1
7.- En una Juguetería, durante el día del niño, Carlos vendió 55 carritos y Luis 33 carritos
¿Cuántos caritos necesita vender Luis para vender la misma cantidad que Carlos?
33 + [ ] = 55
42
Igualación 2
8.- En la feria, Julio el globero tiene 80 globos y José 35
¿Cuántos globos tiene que regalar Julio para tener los mismos que José?
80 - [ ] = 35
Igualación 3
9.- En el jardín mi mama cortó 150 rosas y necesita 24 más para tener la misma cantidad que la vecina
¿Cuántas rosas tiene mi vecina?
150 + 24 = [ ]
Igualación 4
10.- Sandra tiene 30 libros, ella necesita regalar 10 libros para tener la misma cantidad que Katy.
¿Cuántos libros tiene Katy?
30 – 10 = [ ]
Igualación 2
8.- En la feria, Julio el globero tiene 80 globos y José 35
¿Cuántos globos tiene que regalar Julio para tener los mismos que José?
80 - [ ] = 35
Igualación 3
9.- En el jardín mi mama cortó 150 rosas y necesita 24 más para tener la misma cantidad que la vecina
¿Cuántas rosas tiene mi vecina?
150 + 24 = [ ]
Igualación 4
10.- Sandra tiene 30 libros, ella necesita regalar 10 libros para tener la misma cantidad que Katy.
¿Cuántos libros tiene Katy?
30 – 10 = [ ]
43
Tercer ciclo
1.- Un distribuidor de libros selecciono 236 libros de lectura para 5º de primaria y 328 para 6° ¿Cuántos
libros tiene la biblioteca escolar ahora?
2.- Martín tiene 2.85 L de aceite y le dará 1.2 L a su vecino para su automóvil. ¿cuánto le quedará de
aceite?
3.- La vuelta ciclista a la comarca ha recorrido 42.564 metros y dura 4 días. El total de metros de la
vuelta es de 567.345 metros. ¿Cuántos metros le faltan por recorrer?
42.564 m
567.345 m
Cambio 3
236
328
Manuel
Vecino
2.85L 1.2 L
Cambio 2
Tercer ciclo
1.- Un distribuidor de libros selecciono 236 libros de lectura para 5º de primaria y 328 para 6° ¿Cuántos
libros tiene la biblioteca escolar ahora?
2.- Martín tiene 2.85 L de aceite y le dará 1.2 L a su vecino para su automóvil. ¿cuánto le quedará de
aceite?
3.- La vuelta ciclista a la comarca ha recorrido 42.564 metros y dura 4 días. El total de metros de la
vuelta es de 567.345 metros. ¿Cuántos metros le faltan por recorrer?
42.564 m
567.345 m
Cambio 3
236
328
Manuel
Vecino
2.85L 1.2 L
Cambio 2
44
4.- El profesor de Lenguaje ha mandado leer un libro que tiene 568 páginas. A Juan le quedan por leer
125 páginas, a Marcos le quedan 257 páginas y a Noelia le quedan 222. ¿Cuántas páginas ha leído Juan?
¿Cuántas páginas ha leído Marcos? ¿Cuántas páginas ha leído Noelia?
5.-En un tren van pasajeros hacia Barcelona y en una estación suben 7.650 pasajeros. A Barcelona
llegan 12.500 pasajeros. ¿Cuántos pasajeros subieron al tren al principio del vi
6.- Diana tiene ahorrado $1150 pesos, si comparte con su hermana Allison $650 pesos ¿Cuánto dinero
tiene Diana ahora?
$1150
Diana
$650
Diana
Allisson
568
páginas
Juan 125
Marcos 257
Noelia 222
7.650
pasajeros
12.500
pasajeros
Cambio 4
Cambio 5
Cambio 6
4.- El profesor de Lenguaje ha mandado leer un libro que tiene 568 páginas. A Juan le quedan por leer
125 páginas, a Marcos le quedan 257 páginas y a Noelia le quedan 222. ¿Cuántas páginas ha leído Juan?
¿Cuántas páginas ha leído Marcos? ¿Cuántas páginas ha leído Noelia?
5.-En un tren van pasajeros hacia Barcelona y en una estación suben 7.650 pasajeros. A Barcelona
llegan 12.500 pasajeros. ¿Cuántos pasajeros subieron al tren al principio del vi
6.- Diana tiene ahorrado $1150 pesos, si comparte con su hermana Allison $650 pesos ¿Cuánto dinero
tiene Diana ahora?
$1150
Diana
$650
Diana
Allisson
568
páginas
Juan 125
Marcos 257
Noelia 222
7.650
pasajeros
12.500
pasajeros
Cambio 4
Cambio 5
Cambio 6
45
7.- Rodrigo tiene 120 canicas y su amigo Manuel 58, ¿Cuántas canicas tiene que comprar Manuel para
tener las mismas que Rodrigo?
8.-Una computadora de escritorio vale $3,950, si su precio fuera $4,550 pesos más caros, costaría lo
mismo que una Laptop ¿Cuál es el precio de la Laptop?
Rodrigo
120
Manuel
58
$3,950 $4,550
PC
Laptop
Igualación 1
Igualación 2
7.- Rodrigo tiene 120 canicas y su amigo Manuel 58, ¿Cuántas canicas tiene que comprar Manuel para
tener las mismas que Rodrigo?
8.-Una computadora de escritorio vale $3,950, si su precio fuera $4,550 pesos más caros, costaría lo
mismo que una Laptop ¿Cuál es el precio de la Laptop?
Rodrigo
120
Manuel
58
$3,950 $4,550
PC
Laptop
Igualación 1
Igualación 2
46
9.-Lorena ha recolectado 1003 tapas para donar, ella necesita 419 más para tener la misma cantidad que
Camila ¿Cuántas tapas lleva recolectadas Camila?
10.-La estatua de la liberta con sus 93103 centímetros de altura, es la más grande en Latinoamérica. Para
ser igual que el Ángel de la Independencia en la CDMX, debería medir 48038 centímetros menos ¿Cuál
es la altura del ángel de la Independencia?
Igualación 3
93103 cm
Estatua de
la libertad
48038
cm
centímetros
Ángel de la
independencia
1003
Lorena
419
Camila
Igualación 4
Nota: Este apartado es una recopilación de un compendio de problemas aditivos elaborado por alumnos de la
UPN unidad 271 de la maestría en Educación Básica en la asignatura el Desarrollo de las habilidades
matemáticas.
9.-Lorena ha recolectado 1003 tapas para donar, ella necesita 419 más para tener la misma cantidad que
Camila ¿Cuántas tapas lleva recolectadas Camila?
10.-La estatua de la liberta con sus 93103 centímetros de altura, es la más grande en Latinoamérica. Para
ser igual que el Ángel de la Independencia en la CDMX, debería medir 48038 centímetros menos ¿Cuál
es la altura del ángel de la Independencia?
Igualación 3
93103 cm
Estatua de
la libertad
48038
cm
centímetros
Ángel de la
independencia
1003
Lorena
419
Camila
Igualación 4
Nota: Este apartado es una recopilación de un compendio de problemas aditivos elaborado por alumnos de la
UPN unidad 271 de la maestría en Educación Básica en la asignatura el Desarrollo de las habilidades
matemáticas.
47
ACTIVIDADES PARA PRACTICAR OAOA´S
LOS SACOS DE PACO
Averigua el número que se esconde en la bolsa.
200
100
56
9
8
50
24
600
50
6
7
500
300
13
5
300
200
100
5
30
40
100
6
40
40
60
100
14
100
8
6
200
400
5
50
7
40
64
200
30
4
75
500
3
136
4
2
200
ACTIVIDADES PARA PRACTICAR OAOA´S
LOS SACOS DE PACO
Averigua el número que se esconde en la bolsa.
200
100
56
9
8
50
24
600
50
6
7
500
300
13
5
300
200
100
5
30
40
100
6
40
40
60
100
14
100
8
6
200
400
5
50
7
40
64
200
30
4
75
500
3
136
4
2
200
48
SUMAS DOBLES l
(Dos cifras. Fase simbólica (Cualquier pareja de 2 cifras)
10 + 4 + 10 + 4 10 + 6 + 10 + 6 10 + 8 + 10 + 8
20 + 7 + 20 + 7 20 + 9 + 20 + 9 20 + 5 + 20 + 5
30 + 4 + 30 + 4 40 + 8 + 40 + 8 50 + 6 + 50 + 6
60 + 3 + 60 + 3 70 + 9 + 70 + 9 80 + 5 +10 + 5
SUMAS DOBLES l
(Dos cifras. Fase simbólica (Cualquier pareja de 2 cifras)
10 + 4 + 10 + 4 10 + 6 + 10 + 6 10 + 8 + 10 + 8
20 + 7 + 20 + 7 20 + 9 + 20 + 9 20 + 5 + 20 + 5
30 + 4 + 30 + 4 40 + 8 + 40 + 8 50 + 6 + 50 + 6
60 + 3 + 60 + 3 70 + 9 + 70 + 9 80 + 5 +10 + 5
49
SUMAS DOBLES ll
(Dos cifras. Fase simbólica (Escondemos los dieces)
26 + 26 18 + 18 39 + 39
27 + 27 35 + 35 46 + 46
49 + 49 58 + 58 66 + 66
76 + 76 87 + 47 99 + 99
SUMAS DOBLES ll
(Dos cifras. Fase simbólica (Escondemos los dieces)
26 + 26 18 + 18 39 + 39
27 + 27 35 + 35 46 + 46
49 + 49 58 + 58 66 + 66
76 + 76 87 + 47 99 + 99
50
SUMA DE TRENES
102
60 +7
30 + 5
90 +12
6 7
3 5
+
5 6
8 5
+
1 4 2
2 3 8
+
6 5 2
2 3 5
+
SUMA DE TRENES
102
60 +7
30 + 5
90 +12
6 7
3 5
+
5 6
8 5
+
1 4 2
2 3 8
+
6 5 2
2 3 5
+
51
SUMA VERTICAL
1 2 5
1 3 6
2 0 0
5 0
1 1
2 6 1
+
1 3 7
2 3 1
+
3 5 3
1 5 2
+
2 3 8
5 2
+
3 7 5
8 2
+
2 4 2
3 7
+
1 6 4
4 2 3
+
2 1 0
1 4 1
+
3 0 2
1 1 3
+
4 2 5
2 1 2
1 4 1
+
3 2 5
4 3
+
1 7 2
4 7
+
2 3 0
1 5
1 2 1
+
5 3 7
3 5
1 2 3
+
1 0 8
3 4 2
+
4 5 0
2 5 0
+
SUMA VERTICAL
1 2 5
1 3 6
2 0 0
5 0
1 1
2 6 1
+
1 3 7
2 3 1
+
3 5 3
1 5 2
+
2 3 8
5 2
+
3 7 5
8 2
+
2 4 2
3 7
+
1 6 4
4 2 3
+
2 1 0
1 4 1
+
3 0 2
1 1 3
+
4 2 5
2 1 2
1 4 1
+
3 2 5
4 3
+
1 7 2
4 7
+
2 3 0
1 5
1 2 1
+
5 3 7
3 5
1 2 3
+
1 0 8
3 4 2
+
4 5 0
2 5 0
+
52
SUMA POR DESCOMPOSICIÓN
1 0 0
2 0
3
1 2 3
+
2 0 0
3 0
4
+
4 0 0
4 0
8
+
9
5 0 0
20
+
7 0 0
9 0
3
+
8 0 0
1 0
5
+
9 0 0
4 0
7
+
5
4 0
2 0 0
+
6
5 0
2 0 0
+
7 0 0
1 0
4
+
3 0
9 0 0
5
+
7
4 0
5 0 0
+
6 0 0
2 0
2 0
+
5 0 0
2 0
3 5
+
6 0 0
1
9 0
+
3
8 0 0
2 0
+
SUMA POR DESCOMPOSICIÓN
1 0 0
2 0
3
1 2 3
+
2 0 0
3 0
4
+
4 0 0
4 0
8
+
9
5 0 0
20
+
7 0 0
9 0
3
+
8 0 0
1 0
5
+
9 0 0
4 0
7
+
5
4 0
2 0 0
+
6
5 0
2 0 0
+
7 0 0
1 0
4
+
3 0
9 0 0
5
+
7
4 0
5 0 0
+
6 0 0
2 0
2 0
+
5 0 0
2 0
3 5
+
6 0 0
1
9 0
+
3
8 0 0
2 0
+
53
LA RESTA PENSANDO
3 3 3
1 6 5
_______
_
5 0 4
3 8 2
_______
_
9 2 1
3 8 4
_______
_
7 0 0
3 6 1
_______
_
7 2 5
2 8 9
_______
_
6 0 0
1 2 9
_______
_
8 2 3
4 7 8
_______
_
5 8 5
2 3 1
_______
_
800 – 400 = 400
20 – 70 = -50
3 – 8 = -5
LA RESTA PENSANDO
3 3 3
1 6 5
_______
_
5 0 4
3 8 2
_______
_
9 2 1
3 8 4
_______
_
7 0 0
3 6 1
_______
_
7 2 5
2 8 9
_______
_
6 0 0
1 2 9
_______
_
8 2 3
4 7 8
_______
_
5 8 5
2 3 1
_______
_
800 – 400 = 400
20 – 70 = -50
3 – 8 = -5
54
RESTA: MÉTODO DE FRANCISCO
8 2
16
70
-4
6 6
_
_
9 2
4 5
_
_
1 3 8
7 9
_
_
3 7 0
1 9 4
_
_
2 0 1
1 2 4
_
_
5 1 4
3 3 0
_
_
2 3 6
9 3
_
_
7 0 5
2 4 7
_
_
3 5 0
1 0 8
_
_
6 6 8
2 8 0
_
_
2 2 3
1 4 7
_
_
8 4 5
3 4 7
_
_
RESTA: MÉTODO DE FRANCISCO
8 2
16
70
-4
6 6
_
_
9 2
4 5
_
_
1 3 8
7 9
_
_
3 7 0
1 9 4
_
_
2 0 1
1 2 4
_
_
5 1 4
3 3 0
_
_
2 3 6
9 3
_
_
7 0 5
2 4 7
_
_
3 5 0
1 0 8
_
_
6 6 8
2 8 0
_
_
2 2 3
1 4 7
_
_
8 4 5
3 4 7
_
_
55
RESTA ROCÓDROMO
2 4 = 8 + 2 + 10 + 4
8
_
_
_
3 6
1 7
_
_
_
2 1
1 6
_
_
_
11 3 9
5 2
_
_
_
9 3
1 5
_
_
_
5 1
3 5
_
_
_
4 7
1 9
_
_
_
4 0 2
1 0 5
_
_
_
9 0
2 6
_
_
_
2 4 5
1 2 1
_
_
_
7 8
1 9
_
_
_
1 0 0
2 7
_
_
_
_
_
_
16
16
RESTA ROCÓDROMO
2 4 = 8 + 2 + 10 + 4
8
_
_
_
3 6
1 7
_
_
_
2 1
1 6
_
_
_
11 3 9
5 2
_
_
_
9 3
1 5
_
_
_
5 1
3 5
_
_
_
4 7
1 9
_
_
_
4 0 2
1 0 5
_
_
_
9 0
2 6
_
_
_
2 4 5
1 2 1
_
_
_
7 8
1 9
_
_
_
1 0 0
2 7
_
_
_
_
_
_
16
16
56
La resta SIN préstamo
8 2 3
4 7 8
_______ _______________
3 4 3
_ 700 + 100 + 20 + 3
=400
400 + 70 + 8
300 + 30 + 12 + 3
6 5
2 9
______ ________
3 6
_
50 + 15
20 + 9
9 2
3 7
______ _______________
_
7 4
1 8
_____ __________
30 + 6
5 0 6
3 8 2
______ ______________
_
6 3 5
9 8
______ ______________
_
_ _
_
2 0 8
3 8 2
______ ______________
9 9 3
2 1 7
______ ______________
_ _
_
_ _
_
_
La resta SIN préstamo
8 2 3
4 7 8
_______ _______________
3 4 3
_ 700 + 100 + 20 + 3
=400
400 + 70 + 8
300 + 30 + 12 + 3
6 5
2 9
______ ________
3 6
_
50 + 15
20 + 9
9 2
3 7
______ _______________
_
7 4
1 8
_____ __________
30 + 6
5 0 6
3 8 2
______ ______________
_
6 3 5
9 8
______ ______________
_
_ _
_
2 0 8
3 8 2
______ ______________
9 9 3
2 1 7
______ ______________
_ _
_
_ _
_
_
57
58
Yo soy: ______________________________________________________
Hoy es: ______________________________________________________
Pinta cada regleta de su color y escribe el número que
representa.
Yo soy: ______________________________________________________
Hoy es: ______________________________________________________
Pinta cada regleta de su color y escribe el número que
representa.
59
Yo soy: ______________________________________________________
Hoy es: ______________________________________________________
Yo soy: ______________________________________________________
Hoy es: ______________________________________________________
60
¡A construir muros con dos o más regletas!
¡A construir muros con dos o más regletas!
61
62
Cuadricula 1 CM
Cuadricula 1 CM
63
Cuadricula 1 CM
Cuadricula 1 CM
64
Cuadricula 1 CM
Cuadricula 1 CM
65
Cuadricula 1 CM
Cuadricula 1 CM
66
Cuadricula 1 CM
Cuadricula 1 CM
67
Cuadricula 1 CM
Cuadricula 1 CM
68
Cuadricula 1 CM
Cuadricula 1 CM
69
Referencias bibliográficas que puedes consultar en internet.
Canal de You Tube Mtro. Antonio Martin 2020
Antonio Ramón Martin Adrián
Canal de You Tube OAOA CEIP ISAAC DE VEGA
Mtro. Marcos Marrero Cardenas
Canal de You Tube OAOA Julio Ara
Mtro. Julio Cesar Ara
Canal de You Tube José CL OAOA
Mtro. José Cárcamo Landero
Referencias bibliográficas que puedes consultar en internet.
Canal de You Tube Mtro. Antonio Martin 2020
Antonio Ramón Martin Adrián
Canal de You Tube OAOA CEIP ISAAC DE VEGA
Mtro. Marcos Marrero Cardenas
Canal de You Tube OAOA Julio Ara
Mtro. Julio Cesar Ara
Canal de You Tube José CL OAOA
Mtro. José Cárcamo Landero
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