proyeccion oblicua

proyeccion oblicua y diferentes tipos: proyeccion caballera y gabinete con sus respectivos ejemplos

1. Concepto
Tipos
Proyeccion Oblicua
Cam Urquizo Daniel Capa Sixe Jordan Castillo Farfan
George
12 de febrero de 2013
Cam Urquizo Daniel, Capa Sixe Jordan, Castillo Farfan George Proyeccion Oblicua

2. Concepto
Tipos
ndice
1
Concepto
Clasicacion
Concepto
Ejemplo
Diferencia con proyeccion paralela con perspectiva
2
Tipos
Caballera
matriz de proyeccion oblicua Caballera
gabinete
matriz de proyeccion oblicua Gabinete
Proyeccion oblicua aerea:
Ejercicios
Cam Urquizo Daniel, Capa Sixe Jordan, Castillo Farfan George Proyeccion Oblicua

3. Concepto
Tipos
Clasicacion
Concepto
Ejemplo
Diferencia con proyeccion paralela con perspectiva
Clasicacion Proyeccion
Cam Urquizo Daniel, Capa Sixe Jordan, Castillo Farfan George Proyeccion Oblicua

4. Concepto
Tipos
Clasicacion
Concepto
Ejemplo
Diferencia con proyeccion paralela con perspectiva
Clasicacion Proyeccion
Cam Urquizo Daniel, Capa Sixe Jordan, Castillo Farfan George Proyeccion Oblicua

5. Concepto
Tipos
Clasicacion
Concepto
Ejemplo
Diferencia con proyeccion paralela con perspectiva
Concepto
La proyeccion oblicua es un Metodo de proyeccion por el que un
objeto tridimensional se representa mediante la proyeccion de lneas
PARALELAS formando un angulo con el plano del cuadro distinto
de 90 grados por tener una de sus caras principales paralela al
plano del cuadro. As, dado un segmento, bastara proyectar los
puntos extremos del segmento mediante lneas proyectantes
auxiliares oblcuas, para determinar la proyeccion sobre la recta.Cam Urquizo Daniel, Capa Sixe Jordan, Castillo Farfan George Proyeccion Oblicua

6. Concepto
Tipos
Clasicacion
Concepto
Ejemplo
Diferencia con proyeccion paralela con perspectiva
En una proyeccion oblicua, el vector de proyeccion se suele
especicar a partir de dosangulos,y. Se proyecta el
punto (x, y, z) a la posicion (xp,yp) en el plano de vision.
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7. Concepto
Tipos
Clasicacion
Concepto
Ejemplo
Diferencia con proyeccion paralela con perspectiva En una proyeccion oblicua, el vector de proyeccion se suele
especicar a partir de dosangulos,y. Se proyecta el
punto (x, y, z) a la posicion (xp,yp) en el plano de vision.
Cam Urquizo Daniel, Capa Sixe Jordan, Castillo Farfan George Proyeccion Oblicua

8. Concepto
Tipos
Clasicacion
Concepto
Ejemplo
Diferencia con proyeccion paralela con perspectiva
Recordemos que elanguloes dado por el vector que proyecta la
linea desde el objeto original hasta el objeto proyectado en el plano
(cuyas medidas pueden ser de 0 a 90 grados), mientras quees el
angulo formado entre la lnea de proyeccion oblicua y la lnea
contenida en el plano de proyeccion.
xp=x+Lcos
yp=y+Lsen
En funcion del valor que tomey la coordenada z del punto que
se va a proyectar, el valor de L se puede calcular como:
se tienen las siguientes ecuaciones:
tan=
Z
L
)L=
Z
tan
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9. Concepto
Tipos
Clasicacion
Concepto
Ejemplo
Diferencia con proyeccion paralela con perspectiva
De luego se reemplaza:
xp=x+Zcos()cotg()
yp=y+Zsen()cotg()
As tenemos que cualquier punto (X, Y, Z) en coordenadas de
vista, se transforma en coordenadas de proyeccion como:
2
6
6
6
4
1 0cos()cotg()0
0 1sen()cotg()0
0 0 0 0
0 0 0 1
3
7
7
7
5
.
Cam Urquizo Daniel, Capa Sixe Jordan, Castillo Farfan George Proyeccion Oblicua

10. Concepto
Tipos
Clasicacion
Concepto
Ejemplo
Diferencia con proyeccion paralela con perspectiva
Las proyecciones oblicuas se obtienen para valores deLdistintos de
cero, mientras que las proyecciones ortogonales se generan cuando
L = 0 lo cual queda:
xp= x
yp= y
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11. Concepto
Tipos
Clasicacion
Concepto
Ejemplo
Diferencia con proyeccion paralela con perspectiva
Cuya matriz es:
V=
2
6
6
6
4
1 0a0
0 1b0
0 0 0 0
0 0 0 1
3
7
7
7
5
.
Cam Urquizo Daniel, Capa Sixe Jordan, Castillo Farfan George Proyeccion Oblicua

12. Concepto
Tipos
Clasicacion
Concepto
Ejemplo
Diferencia con proyeccion paralela con perspectiva
por proyeccion ortogonal tenemos que:
cos=a/f)a=fcos
sen=b/f)b=fsen
y la matriz (T) sera:
T=
2
6
6
6
4
1 0fcos0
0 1fsen0
0 0 0 0
0 0 0 1
3
7
7
7
5
.
Cam Urquizo Daniel, Capa Sixe Jordan, Castillo Farfan George Proyeccion Oblicua

13. Concepto
Tipos
Clasicacion
Concepto
Ejemplo
Diferencia con proyeccion paralela con perspectiva
Cam Urquizo Daniel, Capa Sixe Jordan, Castillo Farfan George Proyeccion Oblicua

14. Concepto
Tipos
Clasicacion
Concepto
Ejemplo
Diferencia con proyeccion paralela con perspectiva
Como obtendriamos la matriz de proyeccion a partir de
este problema?
Con los datos:
=26;56
o
,Yp= Y,Zp=Z/2 ademas:
=90
o
porque se forma con el eje X.
Se eligio elangulo porque segun la gura es el doble en la parte z
que su proyeccionZ
0
por lo cual:
tan()=1/2, donde= 26.56.
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15. Concepto
Tipos
Clasicacion
Concepto
Ejemplo
Diferencia con proyeccion paralela con perspectiva
Si aplicamos un ejemplo: tenemos la graca con los puntos y
queremos imitar el graco anterior
Su matriz de puntos sera
V=
2
6
6
6
4
0 0 0
6 3 3
2 2 5
1 1 1
3
7
7
7
5
.
Cam Urquizo Daniel, Capa Sixe Jordan, Castillo Farfan George Proyeccion Oblicua

16. Concepto
Tipos
Clasicacion
Concepto
Ejemplo
Diferencia con proyeccion paralela con perspectiva
como se proyectara en solo en Y hacemosXp=0 yZp=0, siendo
= 90 grados y= 26.56 grados
Entonces en las ecuaciones son:
Xp= x+Lcos)Xp=0
AdemasYp=y+ Lseny L=1/2 (por ser la mitad proyectada)
tendremos que:
T=
2
6
6
6
4
0 0 0 0
0 11=2(sen90)0
0 0 0 0
0 0 0 1
3
7
7
7
5
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17. Concepto
Tipos
Clasicacion
Concepto
Ejemplo
Diferencia con proyeccion paralela con perspectiva
Multiplicando los puntos:
TV=
2
6
6
6
4
0 0 0 0
0 11=2 0
0 0 0 0
0 0 0 1
3
7
7
7
5

2
6
6
6
4
0 0 0
6 3 3
2 2 5
1 1 1
3
7
7
7
5
=
2
6
6
6
4
0 0 0
5 2 0;5
0 0 0
1 1 1
3
7
7
7
5
Cam Urquizo Daniel, Capa Sixe Jordan, Castillo Farfan George Proyeccion Oblicua

18. Concepto
Tipos
Clasicacion
Concepto
Ejemplo
Diferencia con proyeccion paralela con perspectiva
Los nuevos puntos seran:
A
0
=(0,5,0)
B
0
=(0,2,0)
C
0
=(0,0.5,0)
si lo gracamos:
Pareciera como si lo hubiesemos proyectado en todo el objeto de
3D a un objeto lineal
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19. Concepto
Tipos
Clasicacion
Concepto
Ejemplo
Diferencia con proyeccion paralela con perspectiva
Ejemplo
Cam Urquizo Daniel, Capa Sixe Jordan, Castillo Farfan George Proyeccion Oblicua

20. Concepto
Tipos
Clasicacion
Concepto
Ejemplo
Diferencia con proyeccion paralela con perspectiva
Diferencia con proyeccion paralela con perspectiva
Cam Urquizo Daniel, Capa Sixe Jordan, Castillo Farfan George Proyeccion Oblicua

21. Concepto
Tipos
Clasicacion
Concepto
Ejemplo
Diferencia con proyeccion paralela con perspectiva
Diferencia con proyeccion paralela con perspectiva
1
Proyeccion Paralela: Consiste en proyectar puntos del espacio
contra el plano de proyeccion mediante haces de rectas
siempre paralelas entre s.
2
Proyeccion Perspectiva: se denomina al sistema de
representacion graco en donde el haz de rayos proyectantes
conuye en un punto (el ojo del observador), proyectandose la
imagen en un plano auxiliar situado entre el objeto a
representar el punto de vista.
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22. Concepto
Tipos
Clasicacion
Concepto
Ejemplo
Diferencia con proyeccion paralela con perspectiva
Paralela Vs perspectiva
1
La proyeccion perspectiva
p
El tama~no depende de la distancia. Parece real
p
Las distancias y losangulos no se conservan (en general)
p
Las lneas paralelas no se representan como paralelas (en
general)
2
La proyeccion paralela
p
Es ideal para realizar medidas
p
Las lneas paralelas siguen siendo paralelas
p
Losangulos no tienen que conservarse
p
No parece real
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23. Concepto
Tipos
Clasicacion
Concepto
Ejemplo
Diferencia con proyeccion paralela con perspectiva
Ejemplo diferencia
Proyeccion paralela VS Proyeccion perspectiva
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24. Concepto
Tipos
Caballera
gabinete
Ejercicios
Tipos de proyeccion Oblcua
1
Caballera
2
Gabinete
3
oblcua aerea
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25. Concepto
Tipos
Caballera
gabinete
Ejercicios
1. Caballera
Concepto
Es cuando se realiza un dibujo oblicuo con el eje inclinado
utilizandoangulos de=45
o
y= 45
o
o= 30
o
y
esta representada por solo dos coordenadas, X e Y. Mediante este
metodo todas las dimensiones sobre el eje oblicuo se representan
en su verdadero tama~no. En estos dibujos en general dan una
apariencia un poco desproporcionada, y alargada; distinto a como
es en la realidad, es decir el tercer eje (Z) se mantiene a escala.
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26. Concepto
Tipos
Caballera
gabinete
Ejercicios
Elangulosuele ser de 30 o de 45 grados, desplegando una vista
de combinacion de las partes frontal, lateral y superior (o inferior)
de un objeto.
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27. Concepto
Tipos
Caballera
gabinete
Ejercicios
Elangulosuele tomar aquellos valores para los cuales su
tangente vale 1 o 2. Ademas tenemos,= 45 grados,
obteniendose las vistas denominadas proyecciones caballeras, en las
cuales todas las lneas perpendiculares al plano de proyeccion se
proyectan sin alterar su longitud. Este efecto puede apreciarse en la
siguiente gura:
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28. Concepto
Tipos
Caballera
gabinete
Ejercicios
matriz de caballera
Como= 45
o
y tomando= 45
o
, entonces:
2
6
6
6
4
1 0 cos(45
o
)cotg(45
o
)0
0 1 sen(45
o
)cotg(45
o
)0
0 0 0 0
0 0 0 1
3
7
7
7
5
tenemos:
=
2
6
6
6
6
6
6
4
1 0
p
2
2
0
0 1
p
2
2
0
0 0 0 0
0 0 0 1
3
7
7
7
7
7
7
5
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29. Concepto
Tipos
Caballera
gabinete
Ejercicios
Ejemplo graco de proyeccion oblicua Caballera
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30. Concepto
Tipos
Caballera
gabinete
Ejercicios
2. Gabinete
Concepto
Llamado Punto de vista de alto. Es cuando el eje de profundidad
se reduce a tres cuadros de su tama~no, o a la mitad. Se
contrarresta el alargamiento, resultando mas natural, cuando se
han utilizadoangulos de= 63;4
o
y= 30
o
o 45
o
.
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31. Concepto
Tipos
Caballera
gabinete
Ejercicios
Tambien tenemos,= 63;4
o
, obteniendose las vistas
denominadas proyecciones de gabinete, en las cuales las lneas
perpendiculares a la supercie de vista se proyectan alterando su
longitud a la mitad. Debido a esta reduccion, este tipo de
proyecciones ofrecen un aspecto mas realista que las proyecciones
caballera. Puede observarse este efecto a continuacion:
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32. Concepto
Tipos
Caballera
gabinete
Ejercicios
como= 63;4
o
y= 30
o
2
6
6
6
4
1 0 cos(30
o
)cotg(63;4
o
)0
0 1 sen(30
o
)cotg(63;4
o
)0
0 0 0 0
0 0 0 1
3
7
7
7
5
Tenemos: 2
6
6
6
6
6
4
1 0
p
3
4
0
0 1 1/4 0
0 0 0 0
0 0 0 1
3
7
7
7
7
7
5
Cam Urquizo Daniel, Capa Sixe Jordan, Castillo Farfan George Proyeccion Oblicua

33. Concepto
Tipos
Caballera
gabinete
Ejercicios
Ejemplo graco de proyeccion oblicua Gabinete
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34. Concepto
Tipos
Caballera
gabinete
Ejercicios
3. Proyeccion oblicua aerea:
Concepto
Es una proyeccion oblicua realizada sobre un dibujo en planta de
una edicacion, urbanismo, etc. con la nalidad de apreciar su
forma tridimensional. Esta tecnica utilizada para representar
cuerpos en el espacio, aunque sin utilizar la deformacion producida
por la lejana de los cuerpos al observador, se le da preferencia a una
de las caras del cuerpo la cual aparece horizontal y en verdadera
magnitud, mientras las demas estan deformadas. Generalmente se
utilizanangulos de 135
o
entre los ejes XZ e YZ (90
o
en XY). En
general, el eje Z puede adoptar cualquierangulo respecto de los
otros, pero los ejes XY siempre forman 90
o
y no se les aplica
deformacion. As se suele llamar militar, mas propiamente dicha, a
aquella cuyoangulo con los ejes XZ es 120
o
y entre YZ de 150
o
.
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35. Concepto
Tipos
Caballera
gabinete
Ejercicios
Cam Urquizo Daniel, Capa Sixe Jordan, Castillo Farfan George Proyeccion Oblicua

36. Concepto
Tipos
Caballera
gabinete
Ejercicios
Ejercicios
Tenemos los puntos de un cubo
2
6
6
6
4
0 1 1 0 0 0 1 1
0 0 1 1 1 0 0 1
0 0 0 0 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
3
7
7
7
5
se gracan los puntos en los 3 ejes
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37. Concepto
Tipos
Caballera
gabinete
Ejercicios
Ejercicios con caballera
Si dibujamos la transformacion del cubo con=45
o
y=45
o
T.V=
2
6
6
6
4
1 0 cos(45
o
)cotg(45
o
)0
0 1 sen(45
o
)cotg(45
o
)0
0 0 0 0
0 0 0 1
3
7
7
7
5

2
6
6
6
4
0 1 1 0 0 0 1 1
0 0 1 1 1 0 0 1
0 0 0 0 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
3
7
7
7
5
Cam Urquizo Daniel, Capa Sixe Jordan, Castillo Farfan George Proyeccion Oblicua

38. Concepto
Tipos
Caballera
gabinete
Ejercicios
Obtenemos:
2
6
6
6
4
0 1 1 0
p
2=2
p
2=2 1+
p
2=2 1+
p
2=2
0 0 1 1 1+
p
2=2
p
2=2
p
2=2 1+
p
2=2
0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1 1 1 1
3
7
7
7
5
Gracando los puntos:
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39. Concepto
Tipos
Caballera
gabinete
Ejercicios
Ejercicios con Gabinete
Si dibujamos la transformacion del cubo con=63;4
o
y=30
o
T.V=
2
6
6
6
4
1 0 cos(30
o
)cotg(63;4
o
)0
0 1 sen(30
o
)cotg(63;4
o
)0
0 0 0 0
0 0 0 1
3
7
7
7
5

2
6
6
6
4
0 1 1 0 0 0 1 1
0 0 1 1 1 0 0 1
0 0 0 0 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
3
7
7
7
5
Cam Urquizo Daniel, Capa Sixe Jordan, Castillo Farfan George Proyeccion Oblicua

40. Concepto
Tipos
Caballera
gabinete
Ejercicios
Obtenemos:
2
6
6
6
4
0 1 1 0
p
3=4
p
3=4 1+
p
3=4 1+
p
3=4
0 0 1 1 5 =4 1=4 1 =4 5 =4
0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1 1 1 1
3
7
7
7
5
Gracando los puntos:
A
0
=(0,0,0)E
0
=(
p
3=4;5=4;0)
B
0
=(1,0,0)F
0
=(
p
3=4;1=4;0)
C
0
=(1,1,0)G
0
=(1+
p
3=4;1=4;0)
D
0
=(0,1,0)H
0
=(1+
p
3=4;5=4;0)
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