Proyecciones y perspectivas Axonométricas
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Apr 02, 2020
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Perspectiva axonométrica. Es un sistema de representación gráfica, consistente en representar elementos geométricos o volúmenes en un plano, mediante proyección ortogonal, referida a tres ejes ortogonales, de tal forma que conserven su proporciones en las tres direcciones del espacio: altura, ...
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ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA AMBIENTAL
GEOG. CESAR E. CARRERA SAAVEDRA
PROYECCIONES Y
PERSPECTIVAS
DÉCIMA PRIMERA SESIÓN
11
PROYECCIONES Y
PERSPECTIVAS
DÉCIMA PRIMERA SESIÓN
11
GEOG. CESAR E. CARRERA SAAVEDRA
SISTEMA DE
PROYECCIÓN Y
PERSPECTIVA
AXONOMÉTRICA
SISTEMA DE
PROYECCIÓN Y
PERSPECTIVA
AXONOMÉTRICA
GEOG. CESAR E. CARRERA SAAVEDRA
GEOG. CESAR E. CARRERA SAAVEDRA
PERSPECTIVA AXONOMÉTRICA
El método axonométrico
consiste en representar los
cuerpos sobre un plano de
dibujo por medio de una
sola proyección,
dispuestos de cualquier
manera, sin ninguna
condición de paralelismo o
perpendicularidad respecto
del citado del plano. Es
decir, que en dicha
proyección se aprecian las
tres direcciones principales
del cuerpo, dando una idea
inmediata de la forma y
magnitudes del mismo.
PERSPECTIVA AXONOMÉTRICA
El método axonométrico
consiste en representar los
cuerpos sobre un plano de
dibujo por medio de una
sola proyección,
dispuestos de cualquier
manera, sin ninguna
condición de paralelismo o
perpendicularidad respecto
del citado del plano. Es
decir, que en dicha
proyección se aprecian las
tres direcciones principales
del cuerpo, dando una idea
inmediata de la forma y
magnitudes del mismo.
GEOG. CESAR E. CARRERA SAAVEDRA
Según que los rayos de proyección, tengan su dirección perpendicular u
oblicua al plano de proyección se clasifican en:
PROYECCIÓN AXONOMÉTRICA ORTOGONAL PROYECCIÓN AXONOMÉTRICA OBLICUA
Según que los rayos de proyección, tengan su dirección perpendicular u
oblicua al plano de proyección se clasifican en:
PROYECCIÓN AXONOMÉTRICA ORTOGONAL PROYECCIÓN AXONOMÉTRICA OBLICUA
GEOG. CESAR E. CARRERA SAAVEDRA
1.El sistema axonométrico de representación surge por la necesidad de
representar elementos tridimensionales en el papel, usando tres ejes
espaciales.
2.Según la disposición de estos distinguimos: sistema isométrico (los
ejes forman 120º), perspectiva caballera (dos ejes a 90º y el 3º a 135º
con los otros dos).
3.En función de la disposición de los ejes las dimensión sufren un
coeficiente de reducción, variable según los casos.
4.Este sistema no ofrece información sobre dimensiones concretas de
las piezas
PERSPECTIVA ÁXONOMÉTRICA
1.El sistema axonométrico de representación surge por la necesidad de
representar elementos tridimensionales en el papel, usando tres ejes
espaciales.
2.Según la disposición de estos distinguimos: sistema isométrico (los
ejes forman 120º), perspectiva caballera (dos ejes a 90º y el 3º a 135º
con los otros dos).
3.En función de la disposición de los ejes las dimensión sufren un
coeficiente de reducción, variable según los casos.
4.Este sistema no ofrece información sobre dimensiones concretas de
las piezas
PERSPECTIVA ÁXONOMÉTRICA
GEOG. CESAR E. CARRERA SAAVEDRA
PERSPECTIVA ÁXONOMÉTRICA
Escriba aquí la ecuación.
PERSPECTIVA ÁXONOMÉTRICA
Escriba aquí la ecuación.
GEOG. CESAR E. CARRERA SAAVEDRA
LOS TRES PLANOS EN EL SISTEMA AXONOMÉTRICO
1.Plano horizontal
2.Plano frontal
3.Plano de perfil
LOS TRES PLANOS EN EL SISTEMA AXONOMÉTRICO
1.Plano horizontal
2.Plano frontal
3.Plano de perfil
GEOG. CESAR E. CARRERA SAAVEDRA
GEOG. CESAR E. CARRERA SAAVEDRA
LOS TRES PLANOS EN EL SISTEMA AXONOMÉTRICO
1.Plano horizontal (H)
2.Plano frontal (F)
3.Plano de perfil (P)
LOS TRES PLANOS EN EL SISTEMA AXONOMÉTRICO
1.Plano horizontal (H)
2.Plano frontal (F)
3.Plano de perfil (P)
GEOG. CESAR E. CARRERA SAAVEDRA
LOS OCHO ESPACIOS TRIEDRICOS
LOS OCHO ESPACIOS TRIEDRICOS
GEOG. CESAR E. CARRERA SAAVEDRA
POSICIONES DEL PUNTO EN EL SISTEMA AXONOMÉTRICO
POSICIONES DEL PUNTO EN EL SISTEMA AXONOMÉTRICO
GEOG. CESAR E. CARRERA SAAVEDRA
GEOG. CESAR E. CARRERA SAAVEDRA
GEOG. CESAR E. CARRERA SAAVEDRA
RECTAS EN EL SISTEMA AXONOMÉTRICO
RECTAS EN EL SISTEMA AXONOMÉTRICO
GEOG. CESAR E. CARRERA SAAVEDRA
GEOG. CESAR E. CARRERA SAAVEDRA
GEOG. CESAR E. CARRERA SAAVEDRA
GEOG. CESAR E. CARRERA SAAVEDRA
GEOG. CESAR E. CARRERA SAAVEDRA
AXONOMETRÍA
ORTOGONAL
AXONOMETRÍA
ORTOGONAL
GEOG. CESAR E. CARRERA SAAVEDRA
GEOG. CESAR E. CARRERA SAAVEDRA
GEOG. CESAR E. CARRERA SAAVEDRA
GEOG. CESAR E. CARRERA SAAVEDRA
GEOG. CESAR E. CARRERA SAAVEDRA
PERSPECTIVA ISOMÉTRICA
PERSPECTIVA ISOMÉTRICA
GEOG. CESAR E. CARRERA SAAVEDRA
PERSPECTIVA AXONOMÉTRICA
Los ejes axonométricos forman ángulos iguales entre sí (120º). Estos ángulos no
deben confundirse con α, β y γ , cuyos valores pueden obtenerse conociendo su
coseno ( α = β = γ = 35º 15’ 51,8” ).
Se denomina PROYECCIÓN Y/O
PERSPECTIVA AXONOMÉTRICA
ISOMÉTRICA cuando los tres ejes
coordenados de referencia forman el
mismo ángulo con el plano de
proyección.
PERSPECTIVA AXONOMÉTRICA
Los ejes axonométricos forman ángulos iguales entre sí (120º). Estos ángulos no
deben confundirse con α, β y γ , cuyos valores pueden obtenerse conociendo su
coseno ( α = β = γ = 35º 15’ 51,8” ).
Se denomina PROYECCIÓN Y/O
PERSPECTIVA AXONOMÉTRICA
ISOMÉTRICA cuando los tres ejes
coordenados de referencia forman el
mismo ángulo con el plano de
proyección.
GEOG. CESAR E. CARRERA SAAVEDRA
CONSTRUCCIÓN ISOMÉTRICA
CONSTRUCCIÓN ISOMÉTRICA
GEOG. CESAR E. CARRERA SAAVEDRA
GEOG. CESAR E. CARRERA SAAVEDRA
GEOG. CESAR E. CARRERA SAAVEDRA
GEOG. CESAR E. CARRERA SAAVEDRA
PROYECCIÓN AXONOMÉTRICA ISOMÉTRICA DE UN
CUBO DE 25 mm DE LADO
PROYECCIÓN AXONOMÉTRICA ISOMÉTRICA DE UN
CUBO DE 25 mm DE LADO
GEOG. CESAR E. CARRERA SAAVEDRA
PERSPECTIVA DIMÉTRICA
PERSPECTIVA DIMÉTRICA
GEOG. CESAR E. CARRERA SAAVEDRA
PROYECCIÓN Y/O PERSPECTIVA AXONOMÉTRICA DIMÉTRICA, es cuando dos
ejes coordenados de referencia forman el mismo ángulo con el plano de proyección y
el tercer eje un ángulo distinto. Existen infinitas posiciones de los ejes coordenados en
el espacio que satisfagan con esta condición. Se utiliza mas la “Proyección
axonométrica dimétrica normalizada” (“Proyección axonométrica dimétrica para
Ingenieros”).
La relación entre los coeficientes de
reducción para este caso en especial es la
siguiente: 2 Cx = Cy = CZ
PROYECCIÓN Y/O PERSPECTIVA AXONOMÉTRICA DIMÉTRICA, es cuando dos
ejes coordenados de referencia forman el mismo ángulo con el plano de proyección y
el tercer eje un ángulo distinto. Existen infinitas posiciones de los ejes coordenados en
el espacio que satisfagan con esta condición. Se utiliza mas la “Proyección
axonométrica dimétrica normalizada” (“Proyección axonométrica dimétrica para
Ingenieros”).
La relación entre los coeficientes de
reducción para este caso en especial es la
siguiente: 2 Cx = Cy = CZ
GEOG. CESAR E. CARRERA SAAVEDRA
GEOG. CESAR E. CARRERA SAAVEDRA
En la perspectiva dímétrica los ángulos más usuales para esta perspectiva son 105° y
150°. Esta perspectiva, o proyección es usual para representar piezas más largas que
anchas y altas.
En la perspectiva dímétrica los ángulos más usuales para esta perspectiva son 105° y
150°. Esta perspectiva, o proyección es usual para representar piezas más largas que
anchas y altas.
GEOG. CESAR E. CARRERA SAAVEDRA
GEOG. CESAR E. CARRERA SAAVEDRA
GEOG. CESAR E. CARRERA SAAVEDRA
GEOG. CESAR E. CARRERA SAAVEDRA
PROYECCIÓN AXONOMÉTRICA DIMÉTRICA NORMALIZADA DE UN
CUBO DE 25 mm DE LADO
Todas las aristas del cubo pertenecientes o paralelas al eje coordenado X, deben
multiplicarse por el coeficiente de reducción CX antes de dibujarlas en la proyección
axonométrica dimétrica normalizada. Es decir 25 mm x CX = 25 mm x 0,471... = 11,79
mm.
PROYECCIÓN AXONOMÉTRICA DIMÉTRICA NORMALIZADA DE UN
CUBO DE 25 mm DE LADO
Todas las aristas del cubo pertenecientes o paralelas al eje coordenado X, deben
multiplicarse por el coeficiente de reducción CX antes de dibujarlas en la proyección
axonométrica dimétrica normalizada. Es decir 25 mm x CX = 25 mm x 0,471... = 11,79
mm.
GEOG. CESAR E. CARRERA SAAVEDRA
PERSPECTIVA TRIMÉTRICA
PERSPECTIVA TRIMÉTRICA
GEOG. CESAR E. CARRERA SAAVEDRA
La Proyección y/o perspectiva axonométrica trimétrica, es aquella en la
cual los tres ejes coordenados de referencia forman distintos ángulos con
el plano de proyección. Existen infinitas posiciones de los ejes
coordenados en el espacio para obtener una proyección axonométrica
trimétrica.
La Proyección y/o perspectiva axonométrica trimétrica, es aquella en la
cual los tres ejes coordenados de referencia forman distintos ángulos con
el plano de proyección. Existen infinitas posiciones de los ejes
coordenados en el espacio para obtener una proyección axonométrica
trimétrica.
GEOG. CESAR E. CARRERA SAAVEDRA
GEOG. CESAR E. CARRERA SAAVEDRA
AXONOMETRÍA
OBLÍCUA
AXONOMETRÍA
OBLÍCUA
GEOG. CESAR E. CARRERA SAAVEDRA
GEOG. CESAR E. CARRERA SAAVEDRA
GEOG. CESAR E. CARRERA SAAVEDRA
GEOG. CESAR E. CARRERA SAAVEDRA
GEOG. CESAR E. CARRERA SAAVEDRA
GEOG. CESAR E. CARRERA SAAVEDRA
GEOG. CESAR E. CARRERA SAAVEDRA
PERSPECTIVA CABALLERA
PERSPECTIVA CABALLERA
GEOG. CESAR E. CARRERA SAAVEDRA
La perspectiva caballera es un sistema
de representación que utiliza la
proyección paralela oblicua y en el que
las dimensiones del plano proyectante
frontal como las de los elementos
paralelos a el están en verdadera
magnitud.
Las dimensiones del volumen a
representar se proyectan en verdadera
magnitud (el alto y el ancho) y la tercera
(la profundidad) con un coeficiente de
reducción .
Las dos dimensiones sin distorsión
angular con sus longitudes a escala son
la anchura y altura (x, z) mientras que la
dimensión que refleja la profundidad (y)
se reduce a una proporción determinada
1:2, 2:3, 3:4 (coeficientes mas utilizados).
La perspectiva caballera es un sistema
de representación que utiliza la
proyección paralela oblicua y en el que
las dimensiones del plano proyectante
frontal como las de los elementos
paralelos a el están en verdadera
magnitud.
Las dimensiones del volumen a
representar se proyectan en verdadera
magnitud (el alto y el ancho) y la tercera
(la profundidad) con un coeficiente de
reducción .
Las dos dimensiones sin distorsión
angular con sus longitudes a escala son
la anchura y altura (x, z) mientras que la
dimensión que refleja la profundidad (y)
se reduce a una proporción determinada
1:2, 2:3, 3:4 (coeficientes mas utilizados).
GEOG. CESAR E. CARRERA SAAVEDRA
Los ejes X e Z forman un ángulo de 90º, y el eje Y suele tener 45º (o 135º)
respecto ambos. Se adoptan, por convención, ángulos iguales o múltiplos de
30º y 45º, dejando de lado 90º, 180º, 270º y 360º por razones obvias.
Los ejes X e Z forman un ángulo de 90º, y el eje Y suele tener 45º (o 135º)
respecto ambos. Se adoptan, por convención, ángulos iguales o múltiplos de
30º y 45º, dejando de lado 90º, 180º, 270º y 360º por razones obvias.
GEOG. CESAR E. CARRERA SAAVEDRA
Los ejes coordenados Z e Y se encuentran paralelos al plano de proyección,
con lo cual el plano coordenado ZY se encuentra paralelo a dicho plano de
proyección. El eje coordenado X es perpendicular al plano de proyección ( Z //
π , Y // π , ZY // π y X ⊥ π ).
Los ejes coordenados Z e Y se encuentran paralelos al plano de proyección,
con lo cual el plano coordenado ZY se encuentra paralelo a dicho plano de
proyección. El eje coordenado X es perpendicular al plano de proyección ( Z //
π , Y // π , ZY // π y X ⊥ π ).
GEOG. CESAR E. CARRERA SAAVEDRA
Las aristas y las caras de un cuerpo que estén paralelas o pertenecientes a
los ejes Z e Y se proyectarán en verdadera magnitud sobre el plano de
proyección. Es decir que los coeficientes a aplicar para los ejes
axonométricos Z e Y son igual a 1 ( kZ = kY = 1 ). Para el eje X es diferente.
Las aristas y las caras de un cuerpo que estén paralelas o pertenecientes a
los ejes Z e Y se proyectarán en verdadera magnitud sobre el plano de
proyección. Es decir que los coeficientes a aplicar para los ejes
axonométricos Z e Y son igual a 1 ( kZ = kY = 1 ). Para el eje X es diferente.
GEOG. CESAR E. CARRERA SAAVEDRA
La proyección de las aristas de un cuerpo que estén paralelas o pertenecientes al eje coordenado
X, dependerá de la dirección del rayo de proyección r y del ángulo de inclinación (επ) que forme r
con el plano de proyección π. De esto último dependerá con que orientación se proyectará X (
ángulo ϕ ), y con que coeficiente de reducción kx.
La proyección de las aristas de un cuerpo que estén paralelas o pertenecientes al eje coordenado
X, dependerá de la dirección del rayo de proyección r y del ángulo de inclinación (επ) que forme r
con el plano de proyección π. De esto último dependerá con que orientación se proyectará X (
ángulo ϕ ), y con que coeficiente de reducción kx.
GEOG. CESAR E. CARRERA SAAVEDRA
GEOG. CESAR E. CARRERA SAAVEDRA
PERSPECTIVA CABALLERA DE UN CUBO DE 25 mm DE
LADO.
PERSPECTIVA CABALLERA DE UN CUBO DE 25 mm DE
LADO.
GEOG. CESAR E. CARRERA SAAVEDRA
PERSPECTIVA CABALLERA DE UN CUBO DE 25 mm DE
LADO.
PERSPECTIVA CABALLERA DE UN CUBO DE 25 mm DE
LADO.
GEOG. CESAR E. CARRERA SAAVEDRA
PERSPECTIVA MILITAR
PERSPECTIVA MILITAR
GEOG. CESAR E. CARRERA SAAVEDRA
LA PERSPECTIVA MILITAR es una perspectiva axonométrica oblicua, que
se representa por medio de tres ejes (X, Y, Z). En el dibujo, el eje Z es el
vertical, mientras que los otros dos (X, Y) forman 90° entre sí,
determinando el plano horizontal.
LA PERSPECTIVA MILITAR es una perspectiva axonométrica oblicua, que
se representa por medio de tres ejes (X, Y, Z). En el dibujo, el eje Z es el
vertical, mientras que los otros dos (X, Y) forman 90° entre sí,
determinando el plano horizontal.
GEOG. CESAR E. CARRERA SAAVEDRA
Para la realización del dibujo, se aplica un coeficiente de reducción en los
ejes cartesianos. En la perspectiva militar el eje afectado es el eje Z,
presentando una reducción de 2/3. Los otros dos ejes (X, Y) no tienen
reducción.
Para la realización del dibujo, se aplica un coeficiente de reducción en los
ejes cartesianos. En la perspectiva militar el eje afectado es el eje Z,
presentando una reducción de 2/3. Los otros dos ejes (X, Y) no tienen
reducción.
GEOG. CESAR E. CARRERA SAAVEDRA
GEOG. CESAR E. CARRERA SAAVEDRA
GEOG. CESAR E. CARRERA SAAVEDRA
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