Prueba de Hipotesis en Regresion Lineal Simple

2. Planteamiento de una hipótesis estadística


Una hipótesis estadística es una afirmación sobre
los valores de los parámetros de una población o
proceso, que es susceptible de probarse a partir de
la información contenida en una muestra
representativa que es obtenida de la población.
CONCEPTOS BÁSICOS DE UNA PRUEBA
DE HIPÓTESIS

3. H
0 : p = 0.08 ← Hipótesis Nula
H
A : p < 0.08 ← Hipótesis Alternativa

El nombre de hipótesis nula, se deriva del hecho
que comúnmente se plantea como una igualdad.

La estrategia a seguir para probar una hipótesis es
suponer que la H
0 es verdadera, y que en caso de
ser rechazada por la evidencia que aportan los
datos, se aceptará la H
A.

4. Estadístico de prueba

La hipótesis nula es verdadera mientras no se
demuestre lo contrario.

El estadístico de prueba es un número
calculado a partir de los datos y la hipótesis
nula, cuya magnitud permite discernir si se
rechaza o no la H
0.

5. Criterio de rechazo
Es el conjunto de posibles valores del estadístico
de prueba que llevan a rechazar la H
0.

Pruebas de una y dos colas

La ubicación de la región de rechazo depende de si
la hipótesis es bilateral o unilateral.

H
0 : p = 0.08 ← Unilateral
H
A : p < 0.08

H
0 : p = 0.08
H
A : p ≠ 0.08 ← Bilateral

6. Fibra
x
Resistencia
y
4 134
6 145
8 142
10 149
12 144
14 160
16 156
18 157
20 168
22 166
24 167
26 171
28 174
30 183
238 2216
Ejemplo

7. x y x
2
y
2
xy
4 134 16 17956 536
6 145 36 21025 870
8 142 64 20164 1136
10 149 100 22201 1490
12 144 144 20736 1728
14 160 196 25600 2240
16 156 256 24336 2496
18 157 324 24649 2826
20 168 400 28224 3360
22 166 484 27556 3652
24 167 576 27889 4008
26 171 676 29241 4446
28 174 784 30276 4872
30 183 900 33489 5490
Σx= 238 Σy= 2216 Σx
2
= 4956 Σy
2
= 353342 Σxy= 39150
= 158.2857
= 17
n = 14
Cuadrados, Sumatorias, Medias

8. Medida del grado en el cual dos variables están relacionadas
linealmente.
Covarianzas

9. S
xy
= 1,478
S
xx
= 910 X media = 17
S
yy
= 2580.857143 y media = 158.2857
Valor esperados de los estimadores:
β
0


= 130.674725
β
1
= 1.62417582

10. y Estimado (
ŷ
)

x y x
2
y
2
ŷ
4 134 16 17956 137.1668
6 145 36 21025 140.4152
8 142 64 20164 143.6636
10 149 100 22201 146.912
12 144 144 20736 150.1604
14 160 196 25600 153.4088
16 156 256 24336 156.6572
18 157 324 24649 159.9056
20 168 400 28224 163.154
22 166 484 27556 166.4024
24 167 576 27889 169.6508
26 171 676 29241 172.8992
28 174 784 30276 176.1476
30 183 900 33489 179.396
Σx= 238 Σy= 2216 Σx
2
= 4956 Σx
2
= 353342
ŷ = β
0+β
1 x ŷ = 130.674
+ 1.624 x

11. Estimación del Error

x y y estimado (ŷ)
Estimación del
Error Cuadrado del Error
4 134 137.1668 -3.1668 10.0286222
6 145 140.4152 4.5848 21.020391
8 142 143.6636 -1.6636 2.76756496
10 149 146.912 2.088 4.359744
12 144 150.1604 -6.1604 37.9505282
14 160 153.4088 6.5912 43.4439174
16 156 156.6572 -0.6572 0.43191184
18 157 159.9056 -2.9056 8.44251136
20 168 163.154 4.846 23.483716
22 166 166.4024 -0.4024 0.16192576
24 167 169.6508 -2.6508 7.02674064
26 171 172.8992 -1.8992 3.60696064
28 174 176.1476 -2.1476 4.61218576
30 183 179.396 3.604 12.988816
Σx= 238 Σy= 2216 SC
E
= 180.325536

12. Es la suma de cuadrados del error y mide la
variabilidad no explicada por la recta de
regresión.

Cuadrado Medio del Error SC
E
SC
E
= 180.325536
n = 14

13. Es necesario evaluar que tan bien el modelo
explica la relación entre X y Y.

La hipótesis de mayor interés plantea que la pendiente
(β
1) es significativamente diferente de cero.

H
0 : β
1 = 0
H
A : β
1 ≠ 0

Con respecto al parámetro β
0 (Intersección al eje y)
:

H
0 : β
0 = 0
H
A : β
0 ≠ 0
FORMULACIÓN DE LAS HIPÓTESIS

16. ANÁLISIS DE REGRESIÓN
S
xy
= 1,478

X media = 17
S
xx
= 910

y media = 158.2857
S
yy
= 2580.8571

β
0
= 130.674725
CM
E = 15.02712799
Β
1
= 1.62417582
n = 14

17. La H
0 se rechazan si:
α= 5% = 0.05
Estadístico de prueba
para β
1 :
Estadístico de prueba
para β
0 :

18. 54.0471 > t (0.025, 12)
54.0471 > 2.179

12.6391 > t (0.025, 12)
12.6391 > 2.179
Se rechazan las H
0 para ambos
parámetros.

19. ANÁLISIS DE VARIANZA
SC
R es la suma de cuadrados de la
regresión y mide la variabilidad explicada
por la recta de regresión.

Β
1
= 1.62417582
S
xy
= 1,478

20. FORMULACIÓN DE LA HIPÓTESIS
H
0 : β
1 = 0
H
A : β
1 ≠ 0
Estadístico de prueba:
La H
0 se rechaza si:

F
0
> F (α, 1, n-2)

α= 5% = 0.05 n= 12

21. 159.71 > F(0.05, 1, 12)
159.71 > 4.75
El modelo de regresión es
significativo

22. Conclusiones
Hemos rechazado las hipótesis nulas en
ambos análisis (de regresión y de varianza)
concluyendo que la ecuación de regresión:

Resistencia = 130.67 + 1.62 % Fibra

Es significativo por lo tanto podemos
afirmar que nuestro modelo es importante
para predecir la resistencia en nuestro
ejemplo.