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prueba de hipotesis

1. ¿Qué es una hipótesis? Una hipótesis es una proposición susceptible de asignarle valor (verdadero o falso) también podemos decir que es una suposición, una conjetura, una afirmación anticipada. En el proceso de investigación, se formula una hipótesis al principio y el objetivo es rechazar o no rechazar la misma. Para ello se necesitan datos, como pueden ser, por ejemplo, de un experimento o una encuesta, que se evalúan mediante una prueba de hipótesis.

2. Ejemplo:

3. cada vez que tomas una muestra, obtienes, por supuesto, una diferente, lo que significa que los resultados son diferentes cada vez. En el peor de los casos, se toma una muestra que casualmente se desvía mucho de la población y se hace una afirmación errónea. Por tanto, siempre hay una probabilidad de error para cada afirmación o hipótesis

4. Hipótesis nula y alterna

5. Tipo de prueba Bilateral Unilateral derecha Unilateral izquierda

6. ¿Cuándo se utiliza el valor p? El valor p se utiliza para rechazar o mantener (no rechazar) la hipótesis nula en una prueba de hipótesis. Si el valor p calculado es menor que el nivel de significación, que en la mayoría de los casos es del 5%, se rechaza la hipótesis nula; en caso contrario, se mantiene

7. USO DEL P-VALOR

8. Prueba t de una muestra La prueba t es una de las pruebas de hipótesis más habituales en estadística. La prueba t determina si la media muestral y la media de la población difieren o si dos medias muestrales difieren estadísticamente. La prueba t distingue entre

9. Prueba t de una muestra

10. Prueba t de una muestra Ejemplo aplicación de la prueba t

11. Supuestos para aplicar prueba t de una muestra Método Condición Utilice la prueba (z) La variable debe ser numérica σ conocida y población distribuida normalmente o σ conocida y n ≥ 30 Utilice la prueba t. La variable debe ser numérica σ desconocida y población distribuida normalmente o σ desconocida y n ≥ 30 Utilice un método no paramétrico o bootstrap . La población no está distribuida normalmente y n < 30.

12. Supón que un colegio dice que sus estudiantes tienen un promedio de 12 en matemáticas. Tú haces una encuesta y tu muestra de 30 estudiantes da un promedio de 13.2, con una desviación estándar de 1.2, haces una prueba t de una muestra para ver si ese resultado se ajusta a lo dicho por el colegio. Usar un nivel de significancia del 5%. Asuma distribución normal

13. Una empresa de logística promete que el tiempo promedio de entrega de sus paquetes es de 48 horas. Un supervisor sospecha que, debido a la alta demanda, los tiempos reales podrían ser mayores. Dado que la desviación estándar poblacional es desconocida, decide tomar una muestra aleatoria de 25 envíos recientes. Encuentra que el tiempo promedio de entrega fue de 50 horas, con una desviación estándar muestral de 4 horas ¿Se puede concluir, con un nivel de confianza del 95%, que el tiempo promedio de entrega es mayor a 48 horas?

14. La nota media en el examen de estadística en la universidad de Huánuco ha sido de 18 puntos durante años. Este semestre se ha introducido un nuevo tutorial online de estadística y ahora la dirección del curso quiere saber si el éxito de los estudios ha cambiado desde dicha introducción: ¿Tiene el tutorial online de estadística un efecto positivo en los resultados de los exámenes? Prueba t de una muestra Alumno Puntuación 1 18 2 19 3 15 4 17 5 12 6 16 7 17 8 14 9 12 10 19 11 16 12 13 Hipótesis nula H El valor medio de la muestra y el valor predefinido no difieren significativamente. → El tutorial online de estadística no tiene un efecto significativo en los resultados del examen Aplicar prueba t Calcular el P valor Conclusión

15. Una empresa farmacéutica produce pastillas que, según el fabricante, contienen en promedio 500 mg del principio activo. Un inspector de calidad sospecha que el contenido real podría ser diferente de 500 mg (más o menos). Para verificarlo, toma una muestra de 25 pastillas y encuentra que el promedio muestral es de 492 mg, con una desviación estándar de 15 mg. ¿Existe evidencia estadística, al nivel de significancia α = 0.05, para afirmar que el contenido no es exactamente 500 mg?

16. El departamento de Recursos Humanos de una empresa quiere evaluar si el nuevo modelo de trabajo híbrido (presencial y remoto) ha afectado el nivel de satisfacción laboral de los empleados. Antes del cambio, se sabía que el promedio de satisfacción laboral (medido en una escala de 0 a 100) era de 70 puntos. Después de implementar el modelo híbrido, se encuestó a una muestra de 35 empleados y se obtuvo un promedio de satisfacción de 66.8, con una desviación estándar de 8 puntos. ¿hay suficiente evidencia estadística para afirmar que el el nivel de satisfacción laboral ha cambiado con el nuevo modelo, use un nivel de significancia α = 0.05, asuma distribución normal?

17. Una empresa de consultoría ha establecido que el tiempo promedio ideal que un nuevo empleado debería tardar en completar su capacitación inicial es de 40 horas. Debido a un nuevo programa más intensivo, la gerencia sospecha que los empleados podrían estar tardando menos tiempo. Para comprobarlo, se toma una muestra aleatoria de 16 empleados que completaron la capacitación con el nuevo programa. Se observa que el tiempo promedio fue de 37.5 horas, con una desviación estándar de 4 horas. ¿hay suficiente evidencia estadística para afirmar que el nuevo programa ha disminuido el tiempo promedio de capacitación, use un nivel de significancia α = 0.05, asuma distribución normal?

18. Un laboratorio farmacéutico afirma que su nuevo medicamento mantiene la presión arterial sistólica promedio de los pacientes en 120 mmHg . Un investigador prueba el medicamento en 40 pacientes y encuentra que la presión arterial sistólica promedio es de 123 mmHg , con una desviación estándar de 8 mmHg.Con un nivel de confianza del 95%, ¿puede dudarse de la afirmación del laboratorio?

19. Un grupo de investigación quiere saber si los estudiantes de una universidad tienen un promedio de calificaciones mayor que 15 (hipótesis alternativa: la media es mayor que 15). El promedio esperado de calificaciones de todos los estudiantes en esa universidad es 15.Para hacer esta prueba, se toman 40 estudiantes al azar y se registra el promedio de calificaciones de la muestra, que es 16.5. Se sabe que la desviación estándar de las calificaciones de todos los estudiantes es 3. ¿hay suficiente evidencia estadística para afirmar que el promedio de calificaciones de los estudiantes es mayor que 15, usando un nivel de significancia α = 0.05?

20. Una empresa de envíos a domicilio implementó un nuevo sistema de programación de rutas para mejorar la puntualidad de las recolecciones de paquetes. Antes, el tiempo promedio de retraso era de 10 minutos. Después de 3 meses, la gerencia quiere verificar si el nuevo sistema ha reducido significativamente este retraso. Se toma una muestra aleatoria de 16 recolecciones recientes, encontrando un retraso promedio de 8.5 minutos y una desviación estándar muestral de 3 minutos ¿ Con un nivel de confianza del 95%, se puede afirmar que el retraso promedio ha disminuido?

21. Una empresa de servicios administrativos afirma que el tiempo promedio de atención al cliente es de 12 minutos. Un supervisor, sospechando que el tiempo podría ser mayor, toma una muestra aleatoria de 35 atenciones y obtiene los siguientes tiempos (en minutos): 13.5, 14.2, 12.8, 11.9, 13.1, 14.5, 13.7, 12.3, 15.2, 13.0, 12.7, 14.0, 13.6, 12.4, 12.9, 13.3, 14.1, 13.8, 11.5, 12.6, 13.2, 12.5, 13.9, 12.2, 14.3, 13.4, 14.6, 13.5, 12.8, 13.0, 13.1, 14.4, 13.6, 12.7, 13.3 ¿Se puede concluir, con un nivel de significancia de α = 0.05, que el tiempo promedio es mayor a 12 minutos? (asuma distribución normal

22. Una empresa de comercio electrónico promete entregar sus productos en máximo 3 días. Un analista desea comprobar si, en promedio, realmente cumple con esta promesa. Se toma una muestra de 25 pedidos recientes y se registra el tiempo de entrega (en días):

23. Asuma distribución normal

24. Un fabricante sostiene que sus autos consumen en promedio 5.50 galones de gasolina cada 100 km un vendedor de la compañía como prueba el consumo de gasolina de 35 autos y encuentra que el consumo medio de ese grupo es de 5.6 galones cada 100 km con una desviación estándar de cero 3.5 galones, con esos datos y con una confianza del 95% ¿puede dudarse de lo sustentado por la compañía?

25. Prueba Z de una muestra El test Z de una media es una prueba de hipótesis que se usa para determinar si la media muestral es significativamente diferente de una media poblacional conocida (𝜇), cuando conoces la desviación estándar poblacional (𝜎).En otras palabras sirve para comprobar si lo que observas en tu muestra coincide con lo que se supone que debería ser en toda la población.

26. Una empresa de servicios afirma que responde a las consultas de sus clientes en un promedio de 15 minutos. Un auditor de calidad decide verificar este tiempo, para evaluar si se mantiene el nivel de servicio prometido. Según registros históricos, la desviación estándar del tiempo de respuesta es de 4 minutos. Se toma una muestra aleatoria de 49 casos recientes y se obtiene un tiempo promedio de respuesta de 16 minutos ¿Se puede afirmar, con un nivel de confianza del 95%, que el tiempo promedio de respuesta es diferente del tiempo anunciado? Nivel confianza Conclusion : No/Si hay evidencia estadística suficiente para _________________

27. Una clínica afirma que el tiempo promedio de espera para una consulta médica es de 20 minutos. Un auditor decide verificarlo y mide el tiempo de espera de 50 pacientes, encontrando un promedio de 21.2 minutos. Se sabe por estudios previos que la desviación estándar poblacional es de 5 minutos. Con un nivel de confianza del 95%, ¿puede dudarse de la afirmación de la clínica?

28. Un gerente de recursos humanos sostiene que los empleados de su empresa producen en promedio 80 unidades por día. Un analista sospecha que, tras algunos cambios recientes en la organización, la productividad real ha disminuido. Se sabe, por estudios históricos, que la desviación estándar poblacional es de 8 unidades. El analista revisa una muestra de 36 empleados y encuentra una producción promedio de 77.5 unidades por día. ¿Se puede concluir, con un nivel de confianza del 95%, que la productividad promedio actual es menor a 80 unidades diarias?

29. El departamento de calidad afirma que el puntaje promedio de satisfacción del cliente para un servicio es de 4.2 puntos (en una escala de 1 a 5). El nuevo gerente de atención al cliente implementa mejoras y desea demostrar que la satisfacción ha aumentado. Históricamente, la desviación estándar poblacional es de 0.4 puntos. Para verificarlo, se toma una muestra de 50 clientes y se obtiene un puntaje promedio de 4.3 puntos ¿Se puede concluir, con un nivel de confianza del 95%, que la satisfacción promedio es mayor a 4.2?

30. Un productor de leche afirma que sus envases contienen en promedio 1 litro de leche. La desviación estándar poblacional es conocida y es de 0.02 litros. Un inspector sospecha que los envases en realidad contienen más leche de la declarada para atraer clientes. Para verificarlo, mide una muestra de 40 envases y encuentra un promedio de 1.005 litros. ¿Se puede concluir, con un nivel de confianza del 95%, que los envases efectivamente contienen más de 1 litro en promedio?

31. Un fabricante de botellas asegura que su máquina llena botellas con un promedio de 1 litro exacto. La desviación estándar del proceso de llenado es conocida y es de 0.02 litros. Un supervisor revisa 40 botellas y obtiene un promedio de llenado de 0.995 litros. Con un nivel de confianza del 99%, ¿se puede concluir que la máquina no está llenando correctamente?

32. Se sabe que el puntaje promedio nacional en un examen estandarizado es de 500 puntos, con una desviación estándar conocida de 100 puntos. Una escuela aplica el examen a una muestra de 64 estudiantes y obtiene un promedio de 520 puntos. Con un nivel de confianza del 95%, ¿es significativamente diferente el puntaje promedio de esta escuela respecto al nacional?

33. Un hotel afirma que su tasa promedio de ocupación mensual es del 70% de sus habitaciones. La dirección de marketing implementa una campaña para atraer más turistas en temporada baja y quiere demostrar que la ocupación ha aumentado. Se sabe, por registros históricos, que la desviación estándar poblacional de la tasa de ocupación mensual es de 8%. Se analiza una muestra de 36 meses recientes y se obtiene una ocupación promedio de 73%.¿Se puede concluir, con un nivel de confianza del 95%, que la ocupación promedio mensual ha aumentado?

34. Una agencia de turismo regional afirma que, en promedio, cada turista gasta $1,200 USD durante su estancia. Sin embargo, la cámara de comercio local sospecha que, debido a la inflación y los cambios económicos recientes, los turistas ahora gastan menos. Se sabe por datos históricos que la desviación estándar del gasto es de $150 USD. Para verificarlo, se toma una muestra aleatoria de 64 turistas y se encuentra que el gasto promedio es de $1,170 USD ¿Se puede concluir, con un nivel de confianza del 95%, que el gasto promedio ha disminuido?