PRUEBA DE MANN- WHITNEY.pptx

Para clase de estadística universitaria

1. ESTADÍSTICA PARA LA INVESTIGACIÓN EDUCATIVA DOCENTE: Mg. ALGEMIRO JULIO MUÑOZ VILELA INTEGRANTES: COCA RAMÍREZ, LUIS. HUAMÁN VARGAS, MARISSA. MAGUIÑA VILLAREAL, YESICA. MALCA VARGAS, MARTHA.

2. PRUEBA U DE MANN- WHITNEY

3. LA PRUEBA U DE MANN – WHITNEY 1. DEFINICIONES IMPORTANTES La prueba U de Mann-Whitney (también llamada de Mann-Whitney-Wilcoxon, prueba de suma de rangos Wilcoxon, o prueba de Wilcoxon-Mann- Whitney) es una prueba no paramétrica con la cual se identifican diferencias entre dos poblaciones basadas en el análisis de dos muestras independientes, cuyos datos han sido medidos al menos en una escala de nivel ordinal. Es la versión no paramétrica de la prueba t de Student .

4. LA PRUEBA U DE MANN - WHITNEY Consiste en ordenar las (n1+n2) observaciones de acuerdo con su magnitud y contar el número de observaciones de la muestra A, por ejemplo, que preceden a cada observación de la B, así resulta el estadístico U que es la suma de estas enumeraciones. Muestras pequeñas : (n1+n2 ≤ 20) (U es la suma de los rangos asignados a la muestra 1 Hay tablas para este caso de muestras pequeñas. Muestras grandes: Si la muestra es relativamente grande, se puede efectuar la aproximación a la distribución normal.

5. 2. PROCEDIMIENTO PARA REALIZAR LA PRUEBA DE MANN - WHITNEY Paso 1: Formulación de las hipótesis. Determinar el tamaño de las muestras (n1+n2) . Si n1+ n2 son menores o iguales que 20, se consideran muestras pequeñas. Pero si son mayores que 20, se consideran muestras grandes. Paso 2: Arreglar los datos en rangos del menor al mayor valor. En caso de que existan ligas o empates de rangos iguales, se deberán detectar para un a juste posterior.

6. Paso 3: Calcular los valores de U1 y U2, de modo que se elija el más pequeño para comparar con los valores críticos de U Mann- Whitney de la tabla de probabilidades asociadas con valores pequeños como los de U en la prueba de Mann-Whitney. En caso de muestras grandes, calcular el valor Z, pues en estas condiciones se distribuye normalmente. Paso 4: Decidir si no se rechaza o se rechaza la hipótesis nula.

7. PRUEBA U DE MANN - WHITNEY MUESTRAS PEQUEÑAS La fórmula es la siguiente:

8. EJERCICIO EJEMPLO: Se llevó a cabo un estudio que analiza la frecuencia del pulso en dos grupos de personas de edades diferentes, después de diez minutos de ejercicios aeróbicos. Los datos resultantes se muestran a continuación: ¿Tuvieron diferencias significativas las frecuencias de pulso de ambos grupos?

9. Paso 1: Formulación de la hipótesis: Ho: Las distribuciones de frecuencias relativas de poblaciones A y B son iguales. Ha: Las distribuciones de frecuencias relativas poblacionales no son iguales Ho: Me = Me Ha: Me1 ≠Me2 Me1 ,Me2 = Medianas de las poblaciones

10. Paso 2: Ordenando los datos y asignándoles el (rango) de su posición relativa se tiene:

11. Paso 3: Como n1=10 y n2= 9 => 10+9=19 <= 20 es una muestra pequeña. ∑R1=130.5 ∑R2 = 55.5

12. Calculo del valor crítico de Uo Con un alfa= 0.05 n1=10 n2=9 De la tabla de Mann-Whitney El valor de la tabla es: 76 Calculando Uo : Para alfa = 0.05 el valor de Uo =24 Si Ua < Uo se rechaza la Ho Como Ua < 24 => 14.5 < 24 Se rechaza la hipótesis Ho de que las medianas son iguales. Estadísticamente existe una diferencia significativa entre los dos grupos de edad.

13. PRUEBA U DE MANN - WHITNEY MUESTRAS GRANDES La fórmula es la siguiente: U1 y U2 = valores estadísticos de U Mann – Whitney = Media de Mann - Whitney = Desviación estándar de Mann – Whitney

14. EJERCICIO 2: De una universidad se ha seleccionado dos muestras de 10 estudiantes de dos facultades diferentes y se quiere saber si las edades de ambos grupos son iguales. Se conoce la sumatoria de los dos rangos Ho: Las distribuciones de frecuencias relativas poblaciones de las edades de las A y B son iguales. Ha: Las distribuciones de frecuencias relativas poblacionales de las edades no son iguales.

15. P(tota l) = 2*0.012874 = 0.025748 menor α = 0.05 Dado que p < 0.05, rechazamos la hipótesis nula . Estadísticamente existe una diferencia significativa entre los dos grupos de edad.

16. a a

17. Se realiza un estudio de investigación para conocer la satisfacción laboral en una Institución Educativa y se precisa conocer si las puntuaciones obtenidas de satisfacción entre los docentes de nivel Inicial y Primaria difieren significativamente. EJERCICIO: H o = Igualdad en la satisfacción global para los docentes de ambos niveles. H a = La satisfacción global en ambos niveles difieren. El Nivel Inicial está formado por 9 docentes, mientras que en el Nivel Primaria laboran 6 docentes. A cada docente se le ha pasado un cuestionario sobre satisfacción laboral de varias preguntas con alternativa de respuesta según escala L ikert . Cada docente obtiene una puntuación final de 1 a 5 puntos, donde 5 indica su satisfacción global.

18. Paso 1: Realizamos la tabla para distribuir los datos. NIVEL DOCENTES SATISFACCIÓN LABORAL INICIAL 1 2 2 2 3 2 4 1 5 3 6 4 7 2 8 2 9 1 PRIMARIA 1 4 2 4 3 3 4 5 5 4 6 3 Los valores de puntuación en la escala de Likert son los siguientes: VALORES NIVEL DE SATISFACCIÓN Muy insatisfecho 1 Insatisfecho 2 Ni satisfecho, ni insatisfecho 3 Satisfecho 4 Muy satisfecho 5

19. Paso 2: Colocamos los datos en el SPSS.

20. Paso 3: Aplicamos la prueba no paramétrica U de Man Whitney

21. El nivel de significancia es menor a 0,05 P valor < ,05

22. CONCLUSIÓN: Al ser el P valor inferior a 0,05, se rechaza la hipótesis nula (H o ) y se acepta la hipótesis alterna, que indica que los resultados de los grupos que se comparan son distintos. También se podría interpretar que las medianas de satisfacción global para los docentes de ambos niveles son distintos. En consecuencia, podemos afirmar con un error de equivocarnos inferior al 5%, que los docentes pertenecientes al Nivel Primaria poseen mayor satisfacción laboral que los docentes del Nivel Inicial.

23. Una docente investiga el nivel conducta de los estudiantes en dos grados del nivel secundaria, con los resultados obtenidos desea conocer si estos se diferencian significativamente por grado. EJERCICIO: H o = Igualdad en el nivel de conducta de los estudiantes de ambos grados . H a = El nivel de conducta se diferencian en cada grado . El 1er grado de secundaria investiga a 10 estudiantes, mientras que en el 2do grado investiga a la misma cantidad. Cada estudiante obtiene una puntuación final de 1 a 5 puntos, donde 5 indica una conducta muy buena.

24. Paso 1: Realizamos la tabla para distribuir los datos. GRADOS ESTUDIANTES NIVEL DE CONDUCTA 1er 1 1 2 1 3 2 4 3 5 2 6 2 7 4 8 3 9 5 10 5 2do 1 1 2 2 3 3 4 3 5 4 6 5 7 3 8 4 9 2 10 2 Los valores de puntuación en la escala de Likert son los siguientes: VALORES NIVEL DE SATISFACCIÓN Muy insatisfecho 1 Insatisfecho 2 Ni satisfecho, ni insatisfecho 3 Satisfecho 4 Muy satisfecho 5

25. Llenamos los datos en el SPSS.

26. El nivel de significancia es mayor a 0,05 P valor > ,05

27. CONCLUSIÓN: Al P valor > 0,05, c oncluimos que la hipótesis nula (H o ) no se rechaza. Hay igualdad en el nivel de conducta de los alumnos de 1er grado y 2do grado.

28. HISTORIA Henry Berthold Mann (27 de Octubre de 1905, Viena, Austria- Hungría) en una familia judía, Mann obtuvo su Licenciado en Matemáticas en 1935 por la Universidad de Viena. Mann emigró a los Estados Unidos en 1938 y vivió en Nueva York también fue profesor de matemáticas y estadística en la Universidad de Ohio. En la teoría de números aditivos, Mann demostró la conjetura de Schnrelmann -Landau sobre la densidad a sintónica de conjuntos de sumas en 1942.Al hacerlo, estableció “El teorema de Mann” y ganó el premio Cole en 1946. Henry Berthold Mannn y su alumno desarrolló el (“de Mann- Whitney) Teoría estadística de la estadística no paramétrica.

29. PRUEBA U de MANN WHITNEY La prueba de Mann- Whitney, también denominada prueba de la suma de rangos de Wilcoxon, es una prueba no paramétrica que permite comparar las medianas de una variable cuantitativa para las dos categorías de una variable cualitativa dicotómica. Es una técnica estadística para calcular las diferencias entre grupos, específicamente esta prueba no paramétrica implica que nuestros datos estén en medición ordinal. Es la versión no paramétrica de la prueba de Student

30. EJERCICIO #1 EXPOSICIÓN SE EVALÚA EL GRADO DE ESTRÉS EN 18 ESTUDIANTES DE SECUNDARIA DE ENTRE 12 A 17 AÑOS DE EDAD CLASIFICANDO DEL 1 AL 5, EL MAYOR NIVEL DE ESTRÉS Y EL MENOR. DESEO SABER SI EL GRADO DE ESTRÉS EN VARONES ES IGUAL AL DE MUJERES. NÚMERO EDAD SEXO NIVEL DE ESTRÉS 1 12 femenino 1 2 15 masculino 3 3 13 femenino 4 4 14 masculino 2 5 14 femenino 5 6 16 masculino 5 7 14 masculino 4 8 13 femenino 3 9 15 femenino 2 10 14 masculino 4 11 12 masculino 3 12 14 masculino 3 13 17 femenino 2 14 16 femenino 1 15 13 femenino 1 16 12 masculino 3 17 12 femenino 4 18 14 femenino 3

31. VALORES NIVEL DE ESTRES 1 Muy bajo 2 bajo 3 medio 4 alto 5 Muy alto ESCALA DE LIKERT

32. FORMULACIÓN DE HIPOTESIS Ho (Hipótesis nula o hipótesis de trabajo) 0 el estrés en varones y mujeres son iguales y no hay diferencia significativa. Ha (hipótesis alterna o hipótesis del investigador) = El estrés en varones y mujeres es diferente. NIVEL DE SIGNIFICANCIA = 5% = 0.05 ELECCIÓN DE LA PRUEBA ESTADÍSTICA Prueba de U de Mann Whitney ESTIMACIÓN DEL P VALOR TOMA DE DESICIÓN Entonces mediante la prueba no paramétrica U de Mann Whitney verificare si existe diferencia o no existe diferencia Si el P valor sale menor a 0.05 rechazamos la hipótesis nula. Si el P valor sale mayor que el 0.05 aceptamos la hipótesis nula.

33. El nivel de significancia es mayor de 0,05 P valor > 0,05

34. Conclusión: Entonces el P valor es > 0,05. Concluimos que se rechaza la hipótesis nula de que, el estrés en varones y mujeres son iguales y no hay diferencia significativa. En consecuencia, se acepta que El estrés en varones y mujeres es diferente.

35. ANEXOS Evidencias del trabajo grupal.

36. 1era REUNIÓN:

37. 2d a REUNIÓN:

38. 3era REUNIÓN: