Psa 6 equações dos movimentos

1. Física e Química A Ano Lectivo 2011/2012
1


FICHA DE TRABALHO DE FÍSICA E QUÍMICA A               N OVEMBRO 2011 
___________________________________________________________________________________________________________________________________________
                                                  
APSA Nº6                                    11º Ano de Escolaridade  


1- Um móvel com movimento uniforme, parte de um ponto situado no semieixo positivo a 10m da
origem e passa por ela 5 s depois. A expressão analítica da lei do movimento no SI é:

A) x = 10 – 5 t B) x = 10 – 2 t C) x = 10 + 2 t D) x = 10 + 5 t

2- Dados os gráficos, x = f(t), diga para cada um deles o sentido do movimento do móvel.















3- O gráfico representa a posição em função do tempo, de dois carros A e B, que se deslocam numa
estrada rectilínea.
Podemos afirmar que a velocidade do carro A:

A – É menor que a do carro B.

B – É maior que a do carro B.

C – É igual à do carro B.

D – É crescente com o tempo.

E – É decrescente com o tempo.

4- Qual é a equação que representa o movimento de uma partícula, cujo gráfico do movimento está
representado na figura .

(A) x = 1 + t (B) x = t (C) x = –1 + t
(D) x = 1 – t (E) x = –1 – t

2. Física e Química A Ano Lectivo 2011/2012
2
5- Dois navios N
1
e N
2
partem do mesmo porto e deslocam-se sobre uma mesma recta com v
1
=35 km/h
e v
2
=25 km/h. A comunicação entre eles é possível, pela rádio, enquanto a distância entre eles não
ultrapassar 600 km. Determine o tempo durante o qual os dois navios comunicam entre si, admitindo
que os dois partem ao mesmo tempo e movem-se no mesmo sentido.

6- Conforme indica a figura, colocamos nas extremidades de um tubo de vidro, de 1,00 m de
comprimento, uma formiga e uma barata e deixamos uma ir ao encontro da outra. Verificamos que
os seus movimentos são aproximadamente uniformes e que elas se cruzam depois de 10 s, a 40 cm
da extremidade em que estava a formiga.


6.1- Qual é o gráfico que representa os movimentos anteriormente descritos?












6.2- Indique as velocidades da formiga e da barata.

6.3- Indique a expressão analítica da lei do movimento no SI da formiga e da barata.

6.4- Quando a barata chegar à outra extremidade do tubo, qual será a distância entre a formiga
e a barata.

7- Dois móveis A e B deslocam-se com movimento rectilíneo. As suas posições no decorrer do tempo
são dadas pelo seguinte gráfico da figura.

7.1- Escreva a expressão analítica da lei do movimento de cada
móvel.

7.2- Calcule o instante em que os dois móveis se encontram.

7.3- Calcule a coordenada de posição dos dois móveis no ponto
de encontro.

7.4- Construa um gráfico v = f (t) para o móvel B.

7.5- Calcule a partir do gráfico elaborado na alínea anterior o valor
do deslocamento do móvel B no intervalo [1,0; 2,0] s.

3. Física e Química A Ano Lectivo 2011/2012
3
8- Um ponto material move-se ao longo de uma trajectória rectilínea, segundo a expressão analítica da
lei do movimento no SI:
x = -2 + 2t + t
2


8.1- Indique a posição inicial do ponto material, justificando o sinal algébrico.

8.2- Classifique o tipo de movimento do ponto material.

8.3- Determine o valor da aceleração do ponto material e represente o gráfico a = f(t).

8.4- Escreva a expressão analítica da lei das velocidades do ponto material.

8.5- Determine o valor da velocidade adquirida pelo ponto material após 5 s de movimento.

8.6- Calcule a distância percorrida pelo ponto material, após 3 s de movimento.

8.7- Que tempo demorou o ponto material a percorrer 24 m?


9- O gráfico da figura 1 representa a variação da velocidade, em função do tempo, de uma partícula
material, que se move numa trajectória rectilínea e que no instante t = 0 s se encontra na posição 4,0 m.

9.1- Classifique o movimento da partícula no intervalo de tempo [0;16]
s.

9.2- Trace o gráfico do valor da aceleração, em função do tempo,
correspondente ao intervalo de tempo [0;16] s.

9.3- Calcule o espaço percorrido pela partícula no intervalo [0;10] s.

9.4- Escreva expressão analítica da lei das velocidades do ponto
material
para o intervalo [6;10] s.

9.5- Indique um instante em que ocorre inversão no sentido do
movimento.

10- A tabela de dados refere-se a um móvel com movimento rectilíneo.

v (m/s) 0 5 10 15 20 25
t (s) 0 1 2 3 4 5

10.1- Determine o valor da aceleração do carro.

10.2- Escreva a expressão analítica da lei das velocidades.

10.3- Calcule o valor da velocidade do carro, decorridos 20 s de movimento.

11- O condutor de um automóvel desloca-se numa estrada rectilínea, com velocidade constante de
módulo 90 km/h durante 5 s. Após este instante, trava o veículo imobilizando-o em 3 s.

11.1- Trace o gráfico v = f(t) que descreve este movimento.

11.2- Calcule o valor da aceleração do carro durante a travagem.

4. Física e Química A Ano Lectivo 2011/2012
4

11.3- Determine a distância percorrida durante a travagem.

11.4- Calcule a distância total percorrida até o carro parar.

12- Um automóvel, inicialmente em repouso num semáforo, iniciou o seu movimento percorrendo uma
trajectória rectilínea, quando surgiu a luz verde (fig. 2). Durante o percurso A aumentou
uniformemente a velocidade, atingindo o valor de 30 m s
-1
, ao fim de 15 s de movimento. No percurso
B, a velocidade do automóvel manteve-se constante, durante 20 s.
Quando o condutor avistou o sinal vermelho reduziu uniformemente a velocidade do veículo,
efectuando o percurso C, até imobilizar o automóvel ao fim de 5 s. Calcule a distância que separa os
dois semáforos.

5. Física e Química A Ano Lectivo 2011/2012
5

CORRECÇÃO

1. opção B; é m.r.u., logo x = x
0 + vt , calcula-se
smvv
tt
xx
v /2
05
100
0
0
-=
-
-
=
-
-
=




2. –positivo : A e C parado (nulo) : B e F negativo :DeE

3. opção C- É igual à do carro B. ( as duas rectas têm o mesmo declive )

4. (C) x = –1 + t parte da posição x = -1 e v= 1 m/s ( v = 0 – (-1) / 1 )

5. v
1
=35 km/h e v
2
=25 km/h.

Aplica-se a lei do movimento a cada barco

x
1 = 35 t e x2 = 25 t

Como não podem afastar-se mais de 600 Km x
1 – x2 = 600 Û 35 t – 25 t = 600 Û t = 60 h


6-

6.1 Gráfico D.
6.2 t = 10 s

smvv
ff
/04,0
10
4,0
==

smvv
fb
/06,0
10
6,0
==


6.3 xf = 0,04 t xb = 1 – 0,06 t

6.4 quando a barata chegar à outra extremidade xb = 0 0 = 1 – 0,06 t t = 16,7 s

Demora 16,7 s , nesse intervalo de tempo a formiga está na posição :xf = 0,04 x 16,7 xf = 0,67 m
Como a barata está na posição x = 0; Dx = 0,67 m


7-
7.1 Cálculo das velocidades
smVsmv
BA
/5
1
5
/2
1
810
===
-
=

Lei dos movimentos x
A = 8 + 2t x B = 5t

7.2 Encontram-se quando x
A = xB 8 + 2t = 5t ⇒ t = 2,67 s

7.3 Coordenadas do ponto onde se encontram ( t,x ) como x
A = xB basta substituir em xB = 5 x 2,67

t = 5s t = 0s

x = 0 x = 10 m
Fica x = 10 – 2t
600 Km
v1
v2
0 0,4 m 1m

6. Física e Química A Ano Lectivo 2011/2012
6
xB = 13,35 m ⇒ coordenadas (2,67 ; 13,35 )

7.4 e 7.5









8. x = -2 + 2t + t
2
8.1 x = -2 m 8.2 m.r.u.v. (movimento rectilíneo uniformemente
variado)

8.3 comparando com a expressão geral x = x
0 + v0t + ½ at
2
verifica-se que ½ a = 1 ⇒ a = 2 m/s
2


8.4 v = 2 + 2t 8.5 v = 2+ 2x5 v = 12 m/s

8.6 x
final = -2 + 2x3 + 3
2
x final = 13 m
-2 0 13
d = D x
1 + D x 2 d = 0 – (-2) + 13-0 d = 15m

8.7 D x =24 m D x = 2t + t
2
24 = 2t + t
2
equação de 2º grau t
2
+ 2t – 24 = 0

pela fórmula resolvente t = - 6,0 s ( valor sem significado em física) e t = 4.0 s ( valor válido)

9.1 Desloca-se no sentido positivo da trajectória,
durante 8 s, a velocidade aumenta até t = 4s
e mantém-se durante 2s; depois diminui de
velocidade até t = 8 s, quando inverte o sentido
do movimento passando a movimentar-se em
sentido negativo.
De 8 a 14 s desloca-se em sentido negativo.
A velocidade aumenta de 8 a 10s,
pára de 10 a 12s e diminui até t=14s e fica em repouso

9.3 O espaço percorrido pela partícula no intervalo [0;10] s é igual à área nesse intervalo de tempo.

A
total = A1 + A2 + A3 + A4


)
2
212
(
2
122
122
2
124 ´-
+
´
++
´
= xA
total


A
total = 24 + 24 + 12 +12

A
total = 72

O espaço percorrido pela partícula no intervalo [0;10] s é 72 m

Dx = área

Dx = (2 – 1) x 5

Dx = 5 m
0 1 2 t (s)
v
(m/s)

5

9.2
2 4 6 8 10 12 14 t (s)
a
m/s
2

12


6

3

0


- 6
1
2
3
4
Dx1 Dx2

7. Física e Química A Ano Lectivo 2011/2012
7

9.4 Para saber a expressão analítica da lei das velocidades do ponto material para o intervalo [6;10] s
temos

v = v
0 + at

v
0 = 12 m/s e
20
/6
610
1212
smaa
t
vv
a
f
-=
-
--
=
D
-
=

a lei das velocidades fica: v = 12 – 6t

9.5 Inverte o sentido do movimento em t = 8s
10.1. O valor da aceleração do carro é dada por
t
v
a
D
D
= por qualquer intervalo considerado pode
calcular-se a aceleração
2
/5
05
025
smaa =
-
-
=

10.2. Como é m.r.u.a., fica x = 5 t

10.3. A lei das velocidades é v = 5t logo v = 5x20 v = 100 m/s

11.1.

m.r.u. m.r.u.r
v = 90 km/h = 25 m/s v = 0
t = 5 s t = 3 s

11.2.

2
/33,8
58
250
smaa =
-
-
=

11.3. distância percorrida = área

distância percorrida =
()
m5,37
2
2558
=
´-

11.4. distância total percorrida = 5x25 + 37,5 distância total percorrida = 162,5 m

12. Traduzindo o enunciado num eixo de referência:






1ª parte( m.r.u.a.) 2ª parte(m.r.u.) 3ª parte( m .r.u.r.)

x = ½ at
2
x = x 0 + vt x = x 0 + v0t + ½ at
2


2
/2
15
30
sma == x = 225 + 30x20
2
/6
3540
300
sma -=
-
-
=

x
1 = ½ 2x(15)
2
= 225 m x 2 = 825m x3 = 825 + 30x5 -3x5
2
= 900 m
1 2 3 4 5 6 7 8 t (s)
v
(m/s)


25



0
v0 = 0 v = 30 v = 30 v = 0
t
0 = 0 t = 15s t = 35s t = 40s
m.r.u.a. m.r.u. m.r.u.r.

8. Física e Química A Ano Lectivo 2011/2012
8

Como parte de x = 0 e chega a x = 900 m ; então os dois semáforos distam 900 m.