Psico j 5ta medidas posición relativa

MEDIDAS DE POSICION RELATIVA

1. Dr. Mayhuasca Salgado Ronald
Docente
Medidas de posición
relativa
ESTADÍSTICA
2016-I
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA SALUD –ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE PSICOLOGÍA

2. •Conocerydeterminarlasmedidasdeposiciónrelativascomo
lascuantilas:deciles,percentilesycuartiles,deunconjunto
dedatosdispersosoagrupados.
•Elaborareinterpretarelgráficodecajaybigotedeunconjunto
dedatos
Propósito

3. Medidasdetendenciacentral
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Nos informan de los valores centrales hacia los que se dirige
la distribución: media, mediana y moda
Medidasdeposición
Nos localizan un dato determinado dentro de la serie,
informándonos acerca de la propia distribución: mediana y
percentiles
Medidasdedispersión
Nos informan de los valores centrales hacia los que se dirige
la distribución: rango, desviación media, desviación típica,
varianza y coeficiente de variación de Pearson
Maldonado M. Medicina Preventiva. Bioestadística y epidemiologia. España: Curso intensivo MIR Asturias; 2011

4. Maldonado M. Medicina Preventiva. Bioestadística y epidemiologia. España: Curso intensivo MIR Asturias; 2011
…Los percentiles son estadísticos de posición que
dividen el número de observaciones de la distribución en
partes porcentuales acumulativas…
Son llamados también de orden por que requieren un
ordenamiento ascendente

5. Estadística Descriptiva
•Organización de datos
•Representación de datos: Tablas y Gráficos
•Medidas de resumen
•Medición de datos numéricos
1.Medidas de tendencia central
2.Medidas de dispersión
3.Medidas de posición relativa
4.Medidas de forma
•Medición de datos nominales
1.Proporción
2.Razón
3.Medición epidemiológica

6. Sonmedidasútilesparacompararvaloresdediferentes
conjuntosdedatosodentrodelmismoconjuntode
datos.
Enestasmedidasseincluyenaloscuartiles(Q)y
percentiles(p)quedividenalconjuntodedatosquehan
sidoordenadosenproporcionesdiferentes.
Medidas de posición relativa

7. Esunvalorenelrecorridodelavariableenelqueseacumulauna
porciónpdedatosconmedidamáximaelvalordelacuantila,o
seaunporcentaje(px100)dedatos,tomamedidasmenoreso
igualesaX
pyelrestotomamedidasmayoresoigualesaX
p.
Alascuantilasselesdenominademaneraparticularsegúnla
porciónacumuladaalaizquierdadelpunto.
-Decil: d
i
-Cuartil: q
i
-Percentil: p
i
-Mediana: Me=X
0,50
Cuantileso cuantila(X
p)

8. Cuartil (q
i)
q
1=X
0,25; q
2=X
0,50; q
3= X
0,75
Sonpuntosquedividenalconjuntodedatosen4partesdonde
cadaunoacumulael25%dedatos,porejemplo:
Delossiguientes60datos:
16,16,17,18,18,19,20,20,21,21,21,22,22,23,24,24,24,24,26,26
26,26,27,28,28,29,30,30,31,31,31,32,32,33,34,34,34,34,36,36
36,36,37,38,38,39,40,40,41,41,41,42,42,43,44,44,44,44,46,46
X
0,25
X
0,50
X
0,75

9. Cuartil (q
i)
Interpretación:Indicaqueel25%delaspersonastienenhasta24
añosdeedad,yquealomásel75%poseealomáshasta38
años,esdecirel50%tienenentre24y38años.
16,16,17,18,18,19,20,20,21,21,21,22,22,23,24,24,24,24,26,26
26,26,27,28,28,29,30,30,31,31,31,32,32,33,34,34,34,34,36,36
36,36,37,38,38,39,40,40,41,41,41,42,42,43,44,44,44,44,46,46
q
1=X
0,15; q
2=X
0,30; q
3= X
0,45n=60

10. p
1=X
0,01; p
2=X
0,02… p
99= X
0,99
Sonpuntosquedividenalconjuntodedatosen100partesdonde
cadaunoacumulael1%dedatos,porejemplo:
Delossiguientesdatos:
16,16,17,18,18,19,20,20,21,21,21,22,22,23,24,24,24,24,26,26
26,26,27,28,28,29,30,30,31,31,31,32,32,33,34,34,34,34,36,36
36,36,37,38,38,39,40,40,41,41,41,42,42,43,44,44,44,44,46,46
X
0,11
X
0,32
X
0,45
Percentil (p
i)

11. Indicaque11%delaspersonastieneunmáximode21añosyque
el32%deindividuosposeenhasta32años,tambiéndiremosqueel
65%deindividuostienemásde38añosyqueel34%depersonas
poseenentre21y38años:
16,16,17,18,18,19,20,20,21,21,21,22,22,23,24,24,24,24,26,26
26,26,27,28,28,29,30,30,31,31,31,32,32,33,34,34,34,34,36,36
36,36,37,38,38,39,40,40,41,41,41,42,42,43,44,44,44,44,46,46
X
0,11
X
0,32
X
0,45
p
11=X
0,11= 21
p
32=X
0,32= 32
p
45= X
0,45= 38
Percentil (p
i)

12. Percentil (p
i)
Indicaque11%delaspersonastieneunmáximode21añosyque
el32%deindividuosposeenhasta32años,tambiéndiremosqueel
45%deindividuostienemásde38añosyqueel34%depersonas
poseenentre21y38años:
16,16,17,18,18,19,20,20,21,21,21,22,22,23,24,24,24,24,26,26
26,26,27,28,28,29,30,30,31,31,31,32,32,33,34,34,34,34,36,36
36,36,37,38,38,39,40,40,41,41,41,42,42,43,44,44,44,44,46,46
X
0,11
X
0,32
X
0,45
p
11=X
0,11= 21
p
32=X
0,32= 32
p
45= X
0,45= 38

13. Percentil (p
i)
“Px=y”significaquehayun“x”%deindividuos
conmenoroigualvalorque“y”
“P80=30cm”significaquehayun“80”%de
individuosconmenoroigualvalorque“30”;oque
el20%tienenmásde30cm

14. Cálculo de las cuantilas
??????
??????=??????
(�)
•Si k no es enteroredondearal
enterosuperior
Donde:
k = n x p
Luego de ordenas los datos ascendentemente se determina la
cuantilap como el lugar que ocupa el lugar «k»
a. Para datos no agrupados
Sea la variable edad:
Varones:
??????
0,50=31??????ñ�??????(�??????�=30)
??????
0,25=24??????ñ�??????(�??????�=15)
??????
0,75=38??????ñ�??????(�??????�=45)

15. Cálculo de las cuantilas
Lacuantilaseráalpercentil
deseadosi:
Fj≥n*p
Fj-1≤n*p
Consideramos las fi y las Fi
b. Para datos agrupados por conteo individual
Ejemplo
De la siguiente tabla determine
los percentiles 10, 25, , 50, 75, 90
y 05
Categorías f
0
1
2
3
4
5
6
4
8
11
15
10
13
3

16. Cálculo de las cuantilas
b. Para datos agrupados por conteo individual
De la siguiente tabla determine los
percentiles 10, 25, 50, 75 y 95
Categorías f
0
1
2
3
4
5
6
4
8
11
15
10
13
3
P
10= 1 pues n*p = 64 x 0,10 = 6,4
P
25= 2 pues n*p = 64 x 0,25 = 16
P
75= 4 pues n*p = 64 x 0,75 = 48
P
95= 5 pues n*p = 64 x 0,95 = 60,8

17. Cálculo de las cuantilas
•Sedeterminaelintervaloque
contienealacuantilaXp
comoelintervaloj:
Consideramos las fi y las Fi
c. Para datos agrupados en intervalos
Usamos la siguiente fórmula:
??????
??????=�
��+??????
(�.�−??????
�−1)
�
�
??????
�−1
Frecuenciaabsolutaacumuladaanterior a
la clasecuantilaj
�
��
Fronteradelaclaseintervaloj(elpunto
medioentrelosextremosconsecutivos
paraintervalosdiscretos)olímiteinferior
paraintervaloscontinuos

18. Cálculo de las cuantilas
•Delsiguientecuadro
obtengamoslospercentiles,
25,50y75
Ejemplo
c. Para datos agrupados en intervalos
Edad fi
20-29
30-39
40-49
50-59
60-69
70-79
5
6
10
5
2
1

19. Cálculo de las cuantilas
c. Para datos agrupados en intervalos
Edad fi
20-29
30-39
40-49
50-59
60-69
70-79
5
6
10
5
2
1
??????
25=29,5+10
(29∗0,25−5)
6
= 33,5 años
??????
50=39,5+10
(29∗0,50−11)
10
= 43 años
??????
75=49,5+10
(29∗0,75−21)
2
= 53,25 años

20. El percentil 90 de la talla de los recién nacidos de una determinada
población es 53cm. Esto quiere decir que:
1.El 90% de los recién nacidos miden más de 53cm.
2.El 10% de los recién nacidos miden más de 53 cm
3.El 90% de los recién nacidos miden 53cm
4.El 10% de los recién nacidos miden 53cm o más
5.El 90% de los recién nacidos miden 53cm o más
MIR 93

21. Un niño de 10 años pesa 40 kg. Al consultar las curvas de crecimiento
infantil se observa que corresponde al percentil 90 desde el punto de vista
del crecimiento. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?:
1.El 90% de los niños de 10 años tienen un peso igual o superior a 40 kg
2.El 90% de los niños de 10 años pesa alrededor de 40 kg
3.Se tiene el 90% de confianza de que el peso medio de los niños de 10 años
es de 40 kg
4.Existe un 90% de probabilidades de que un niño de 10 años pese más de
40 kg
5.El 90% de los niños de 10 años tienen un peso igual o menor a 40 kg
MIR 95

22. Al consultar la distribución de peso en una muestra de sujetos adultos, se
aprecia que elpercentil 25 corresponde a 65 kg. ¿Cuál de las siguientes
afirmaciones es correcta?:
1.El 25 % de sujetos de la muestra pesan aproximadamente 65 kg
2.El 25 % de los sujetos de la muestra tienen un peso igual o superior a 65 kg
3.Para poder interpretar este valor, es necesario conocer la desviación
estándar de la distribución
4.Para poder interpretar este valor, es necesario conocer la media de la
distribución
5.El 25% de los sujetos de la muestra tienen un peso igual o inferior a 65 kg
MIR 97

23. Análisis exploratorio de datos
Eselprocesodeusarherramientasestadísticas(seangráficas,
medidasdetendenciacentralydedispersión)conlafinalidadde
observarladisposiciónyotrascaracterísticasdeunoovarios
conjuntosdedatos

24. Gráfico de caja y bigotes (box plot)
Sonútilesparaexpresarlatendenciacentraldelosdatos,su
dispersión,simetríaypresenciadevaloresextremos
Parasuconstrucciónserequierenlosvaloresmínimosymáximos,
mediana,cuartil1y3.
Permitelaidentificacióneincorporacióndevaloresatípicos
Q1 Q2 Q3Vm VM

25. Valores atípicos
Sondatosquesondistantesonuméricamenteextremosdelrestodelosdatos
Podríandistorsionarnuestrasobservacionessinosontomadosencuenta
comotal.
Sienunanálisisdelosvaloresdecreatininade15pacientes,lamayoríade
ellosposeeentre0,8mg/dly1,05mg/dlexceptounodeellosqueposee
1,45mg/dl;talvezsumedianaes0,97…perosumediaserá1,28mg/dl
Avaloresextremoslamedianarepresentamejorladistribucióndelosdatos

26. Tipos de valores atípicos
AlconocerlosvaloresdeQ1,Q3ylosrangosintercuartílicosse
puedenhallarlossiguientesvaloresatípicos:
Valores atípicos leves Valores atípicos extremos
�
1−1,5??????�????????????Min =
�
3+1,5??????�????????????Max =
�
1−3??????�????????????Min =
�
3+3??????�????????????Max =

27. Rango intercuartílico
Esladiferenciaentreelcuartiltres(Q3)yelcuartil
uno(Q1),serepresentapor:
RIC=Q3–Q1
Desviación intercuartil
Esunamedidaqueacompañaalamedianaenla
descripcióndedatos:
??????
�−??????
�
2

28. Generando el gráfico de caja y bigote
�
1−1,5??????�????????????
��
�
3
Variable
�
1
�
3+1,5??????�????????????
�
3+3??????�????????????

29. Resuelva
Delasiguientetablasobrelospesos(enlibras)deindividuoscon
sobrepesoyobesidadenrelaciónasusnivelesdeansiedad,representela
informaciónenundiagramadecajaybigotes
Tallo Hoja
13
14
15
16
17
18
0, 1, 1, 2, 3, 5,6, 8
1, 1, 1, 2, 2, 4, 6 ,7, 7, 9
0, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9
2, 4, 4, 5, 6, 7, 8
0, 1, 2, 3, 3, 5
0, 2, 3

30. ¿Cuál de las siguientes NO es una medida estadística de posición?
1.Rango
2.Media
3.Mediana
4.Moda
5.Percentiles
MIR 91

31. Conclusiones
•Loscuartiles,medianaypercentilessonlascuantilasdemayorusopara
ladeterminacióndelaposiciónysimetríadeunconjuntodedatos
•Losdatosextremospuedenserrepresentadosenlagráficadecajay
bigotes