Puntos en el plano cartesiano y distancia entre dos puntos

Representar puntos en el plano y distancia entre dos puntos

1. 6 4 P y x COORDENADAS de un PUNTO (6,4) y DISTANCIA entre DOS PUNTOS María Pizarro Aragonés

2. eje de las abscisas x y Eje de las ordenadas SISTEMA DE COORDENADAS EN ELPLANO

3. Los ejes constituyen un sistema de referencia en el plano llamado SISTEMA DE COORDENADAS EN EL PLANO.

4. - 2 -1 0 1 2 3 x -1 -2 y 2 1 ORIGEN

5. El punto de intersección de los ejes se llama ORIGEN del sistema .

6. A cada punto del plano le corresponde le corresponde un único par ordenado de R ² (reales) y viceversa. Ese par ordenado se llama coordenadas del punto. P ( x , y) primero la abscisa y después la ordenada.

7. 6 4 P P ( 6, 4) P ( x , y) y x COORDENADAS DEL PUNTO P

8. CUADRANTES Y X Los ejes coordenados determinan , en el plano, cuatro cuadrantes. II I III IV

9. - 2 -1 0 1 2 3 x -1 -2 y 2 1 PUNTOS EN LOS EJES (o,2) (-2,0) (3,0) (0,-2) En general : (0 , y) (x , 0)

10. ¿ Qué valor debe tomar k para que A (2 , 3k – 12 ) , esté sobre el eje X? 3k – 12 = 0 3k = 12 k = 4

11. COORDENAQDAS DE LOS PUNTOS (3 , 0) ( 0, - 2) ( -3, -1)

12. Este ejercicio se puede resolver de varias maneras. Lo resolveremos representando los puntos en los ejes coordenados.

13. -1 0 1 2 3 4 5 6 x 5 4 3 2 1 y -1 -2 C (5 , 3) A(-1, -2) B( 5, -2)

14. -1 0 1 2 3 4 5 6 x 5 4 3 2 1 y -1 -2 I) AB ⊥ BC V II) AB // eje X V III (0,5) ∈ BC FALSO (5,0) ( 0, 5) C A B

15. DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS B d A

16. 0 1 2 3 4 5 6 x Y 3 2 1 2 6 – 2 = 4 6 3 1 3 – 1 = 2 d 2 4 DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

17. Para calcular la distancia d , se aplica el teorema de Pitágoras . d es la hipotenusa del triángulo rectángulo.

18. 0 1 2 3 4 5 6 x Y 3 2 1 d 2 4 d ² = 4 ² + 2 ² = 16 + 4 = 20 d ² = 20 d = √ 20

19. x Y d y ₂ y ₁ x ₁ x ₂ y ₂ - y ₁ x ₂ - x ₁ En general

20. FÓRMULA DE DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS . d = √ (x ₂ – x ₁ ) ² + (y ₂ - y ₁ ) ²

21. Calcular la distancia entre los puntos A (3, 1) B ( 5, 2) d = √ (x ₂ – x ₁ ) ² + (y ₂ - y ₁ ) ² d = √ (5 – 3) ² + (2 - 1) ² d = √ ( 2 ) ² + ( 1 ) ² d= √ 4 + 1 d = √ 5 Se puede empezar por cualquier punto A ó B.

22. Demuestra que los puntos dados son vértices de un triángulo isósceles. A( - 6 , 2) B ( 4 , -8) C ( 6 , 4) Se calculan las distancias entre los puntos para determinar las medidas de lo lados .

23. d AB = √ (- 6 – 4) ² + (2 - ( - 8 ) ) ² d AB = √ (- 6 – 4) ² + (2 + 8 ) ² d AB = √ (-10) ² + (10 ) ² d AB = √ 100 + 100 = √ 200 A(- 6 , 2) B( 4, - 8)

24. d AC = √ (- 6 – 6) ² + (2 - 4 ) ² d AC = √ (-12) ² + (- 2 ) ² d AC = √ 144 + 4 = √ 148 A( - 6 , 2) C (6, 4)

25. d BC = √ (4 - 6) ² + ( - 8 - 4 ) ² d BC = √ ( -2 ) ² + (- 12 ) ² d BC = √ 4 + 144 = √ 148 B ( 4 , - 8) C (6 , 4)

26. Medidas de los lados del triángulo. √ 200 √ 148 √ 148 tiene dos lados iguales , luego es isósceles

27. ( 0, 3) (4,0) X Y d = √ (0 – 4) ² +(3 – 0) ² = √ (- 4) ² +(3) ² = √ 16 + 9 = √ 25 = 5 d

28. FIN Bibliografía 1) Wikipedia 2) “Geometría Analítica Plana” JulioOrellana y Gladys Bernard Ediciones Pedagógicas Chilenas