Qué y cómo enseñar aritmética…PRINCIPIOS BÁSICOS.

En la enseñanza de la aritmética, sobre todo en los primeros años de educación, uno de los factores que determinan el correcto aprendizaje de las operaciones elementales se centran en los principios introductorios para el algoritmo. El pleno dominio previo del concepto de número, correspondencia uno a uno y del valor posiciones es fundamental para el aprendizaje de la aritmética y las matemáticas en general.

1. PRINCIPIOS PARA LA ENSEÑANZA DE LA ARITMÉTICA SUMA, RESTA MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN MTRO. NOÉ CARMONA MORENO

2. Premisa : El aprendizaje de la aritmética y la matemática en general, se convierte frecuentemente en un martirio para los alumnos dentro de la educación formal . H ay principios y conceptos que se comprenden hasta edades adultas cuando los m étodos tradicionales de la enseñanza bloquean el desarrollo intelectual, pues se prepara al cerebro para realizar mecanizaciones desde muy corta edad, lo que provoca que si el individuo se le dificulta la capacidad de retención de información (memorizaci ón) , tiende irremediablemente al fracaso en el aprendizaje de las matemáticas.

3. EJEMPLO. Imaginemos por un momento que el código que observamos fuera el código numérico: (es idioma japonés) ¿Cuánto tiempo requerirá para poder memorizarlo? ¿Cuánto tiempo para poder interpretarlo? ¿Cuánto tiempo para usarlo? ¿Qué estrategias para aprenderlo ?   肉被狐狸 走后 ， 回到家就把 个倒霉的事情告 了 家族 。   家族听 件事以后，要帮那只 捉住狐狸，就在 林里挖了一个陷阱，在陷阱上面放了一 肉，就等着狐狸上 那 。   等了很久，狐狸 于来了，它看 那里有一 肉就跑了 去，狐狸 要吃肉就掉 陷阱里 。 看 了，都高 的叫了起来 ：“ 哇 。。。。。。。” Considere que los niños y niñas pequeños no tienen ninguna noción de las representaciones gráficas numéricas ( abstarcciones ), mucho menos del valor, el sentido numérico, su uso y todo lo que conlleva al aprendizaje de la aritmética… intente escribir el código anterior.

4. Consideraciones previas… Las matemáticas es una creación humana basada en abstracciones, que solo se pueden abordar en sus inicios con situaciones concretas de la vida cotidiana y acercada a la realidad del niño. Evita enseñar los números sin referencia concreta .

5. Considera r que… E l aprendizaje de las matemáticas para desarrollarlo como competencia y hacer uso del conocimiento, es un PROCESO LENTO Y LARGO. (no hay prisa) Que las actividades sugeridas se trabajan durante períodos hasta lograr la apropiación y manipulación del conocimiento, sobre todo los primeros aprendizajes planteados como reforzamiento de los conocimientos previos adquiridos empíricamente . (es decir lo aprendido cotidianamente en la informalidad) Que no se trata de que aprenda propiamente el algoritmo, “en primera instancia”, se pretende que genere el razonamiento deductivo y llevarlo a la necesidad de realizar el proceso algorítmico.

6. Consideraciones previas… El adecuado y correcto aprendizaje de los principios matemáticos y en particular de la aritmética en los primeros años, le facilitará en el futuro el aprendizaje requerido para procesos cada vez más complejos. Antes de iniciar sobre el proceso del algoritmo, se debe confirmar que el niño ya tenga el manejo de los siguientes aspectos :

7. Pleno dominio de…

8. Antes de iniciar los procesos algorítmicos y sus operaciones es necesario confirmar el dominio pleno de… El sentido numérico El sentido numérico consiste en los conocimientos, las habilidades y las intuiciones que una persona desarrolla acerca de los números y sus operaciones. Implica la habilidad e inclinación hacia el empleo del conocimiento numérico, de manera flexible, para formular proposiciones matemáticas, desarrollar estrategias útiles para manipular números, realizar operaciones y resolver problemas. Concepto de número Correspondencia uno a uno. Combinación de números y su valor posicional de dos cifras. Con el propósito de lograr el manejo del sentido numérico.

9. La numeración está compuesta básicamente por diez representaciones gráficas , la combinación de las mismas conforman el infinito numérico. 7 2 1 4 8 0 5 9 6 Como podrán observar la numeración no se encuentra en el orden lógico conocido, el propósito es de que el niño conozca la representación gráfica y su correspondencia (valor) de manera natural.

10. Concepto del uno 1 3 Inicie con el tres … & & & Para los niños el decifrar qué es y qué representa el uno es proceso muy difícil de comprender en ellos , por lo que se recomienda iniciar con otra cantida donde se observen más objetos que signifique algo representativo para ellos . * * *

11. Concepto de número y cantidad , correspondencia. 3 = & & & 5 = & & & & & 7 = & & & & & & & 1 = & 4 = & & & & 6 = & & & & & & 9 = & & & & & & & & & 8 = & & & & & & & & 2 = & &

12. Correspondencia uno a uno 3 = & & & 1 + 1 + 1= 3 1 2 3

13. Combinación de números y valor posicional 1 3 1 3 +

14. 31 30 1 +

15. Valor posicional… 1 3 = 1 + 3 3 1 = 3 0+ 1 Cuando el niño tenga pleno dominio del concepto del valor posicional, podrá comprender con mayor facilidad y con una actitud reflexiva y razonada los algoritmos en las operaciones aritméticas.

16. Matemáticas Siempre debe quedar claro que para desarrollar el razonamiento lógico matemático es necesario plantear situaciones problemáticas reales para generar el conflicto cognitivo y considerar además que lo importante no es el algoritmo aislado , es más importante cuando el niño descubre que tipo de elementos y operaciones debe tomar en cuenta para después aplicar la operación aritmética y el algoritmo adecuado. ¡Ése es un verdadero problema!.

17. Recordemos que … El sentido numérico consiste en los conocimientos, las habilidades y las intuiciones que una persona desarrolla acerca de los números y sus operaciones. Implica la habilidad e inclinación hacia el empleo del conocimiento numérico, de manera flexible, para formular proposiciones matemáticas, desarrollar estrategias útiles para manipular números, realizar operaciones y resolver problemas.

18. Procesos mentales Las actividades sugeridas en un principio deben favorecer los procesos mentales, ya que es acción cotidiana y gradualmente se desarrolla con la representación numérica. No se pretende que el docente explique el proceso que se llev a acabo, es a través de la explicación de los niños como el maestro irá ilustrando con números y signos lo que ellos expresan. Desarrollar la oralidad en la expresión matemática (proceso mental)

19. ¿ Cómo iniciar el apoyo para los niños en el aprendizaje de aritmética? Se recomiendan actividades concretas donde interactúe con el objeto de estudio o él sea parte como objeto de estudio, ejemplo; Es necesario reunir a los niños(as) en pequeños grupos y que busque y expliquen su propio proceso, es evidente que en éste planteamiento se generan dos operaciones aritméticas la suma y resta. Identificar conocimientos previos y la capacidad de deducir. ¿Qué hacen y cómo lo hacen? La explicación para llegar a la respuesta es lo más significativo… Los procesos mentales (sin representación gráfica del número) es lo que se fortalece.

20. Necesitamos hacer jugo de naranja y para llenar el vaso Juan trajo 3 (tres) naranjas, Pedro 5 (cinco) naranjas y María 6 (seis) naranjas, si el vaso se llena con nueve ¿ cuántas naranjas sobran? Juan 1 + 1 + 1 = 3 Pedro 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5 María 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6

21. 3+5+6=14-9=5 9+5 =14-5=9 Todo el proceso es c on material concreto

22. Ejemplo Primera explicación; Nosotros juntamos todas las naranjas era 14 y luego quitamos 9 de una por una y nos quedaron 5… 1,2,3 , 4,5,6,7,8 , 9,10, 11,12,13,14. 1,2,3,4,5,6,7,8,9, 10,11,12,13,14 3+5+6= 14 - 9 =5 Es necesario describir paso por paso la explicación de los niños (as)

23. Ejemplo Segunda explicación; Nosotros juntamos primero las naranjas de Juan que era 3 y las de Pedro que era 5, y nos salieron 8, después juntamos las de María 6 y se juntaron 14, cuando quitamos las nueve nos quedaron 5. 1,2,3 , 4,5,6,7,8 . = 8 1,2,3,4,5,6. = 6 3+5= 8 8 + 6 = 14 1,2,3,4,5,6,7,8,9 , 10,11,12,13,14. 9 - 14 = 5 Es necesario describir paso por paso la explicación de los niños (as)

24. Las diferentes estrategias para la solución del problema planteado se socializan con la ilustración del docente, durante éste proceso los niños podrán seleccionar la mejor o más sencilla formula para resolver el problema. Se debe propiciar el debate en lo que el maestro siempre podrá pregunta : ¿cómo lo hicieron? ¿porqué lo hicieron así? ¿ d e qué otra manera se puede hacer? No le des la respuesta, incluso cuando exista error, oriéntalo a que descubra su error y deduzca y encuentre la respuesta correcta.

25. En la inducción a la aritmética… Evita las mecanizaciones como las tablas y los algoritmos sin reflexión y razonamiento previo. Conforme se trabaje sobre situaciones reales, paulatinamente el niño construirá sus propias mecanizaciones pero con un razonamiento lógico. No existe ninguna argumentación teórica para afirmar que los niños primero deben aprender “la tabla del 2, que la del 4, o 5…” Las actividades pueden ser integrales con las diferentes operaciones aritméticas. (sigue ejemplo)

26. Ejercicios de algoritmos… Planteamiento del problema. En éste caso es necesario inducir a los niños a realizar la diversidad de operaciones aritméticas con el propósito que los niños vean que existen diferentes estrategias o caminos para la resolución del problema. Siempre con material concreto y si es posible que lo manipulen. En mi casa mi hermano Chuy y Lalo compraron globos para mi fiesta, entre los dos juntaron 1 5 globos, cada uno costó $3.00, Chuy llevó 8… ¿Cuántos llevó Lalo? 1 5-8= 7 7+8= 1 5 1 5-7= 8

27. Segunda situación problemática. En mi casa mi hermano Chuy y Lalo compraron globos para mi fiesta, entre los dos juntaron 15 globos, cada uno costó $3.00, Chuy llevó 8… ¿Cuánto dinero gastó Chuy al comprar los 8 globos? 3+3+3+3+3+3+3+3= 24 1,2,3 , 4,5,6, 7,8,9, 10,11,12, 13,14,15, 16,17,18, 19,20,21, 22,23,24 . Entonces 8 veces el 3 es = 24 8X3=24 Pero también 3 veces el 8= 24 3X8=24

28. Tercera situación problemática . En mi casa mi hermano Chuy y Lalo compraron globos para mi fiesta, entre los dos juntaron 15 globos, cada uno costó $3.00, Chuy llevó 8… ¿Cuánto dinero gastó Lalo al comprar los 7 globos? 3+3+3+3+3+3+3= 21 1,2,3 , 4,5,6, 7,8,9, 10,11,12, 13,14,15, 16,17,18, 19,20,21 . Entonces 7 veces el 3 es = 21 7 X3=21 Pero también 3 veces el 7= 21 3X7=21

29. Cuarta situación problemática . En mi casa mi hermano Chuy y Lalo compraron globos para mi fiesta, entre los dos juntaron 15 globos, cada uno costó $ 3.00… ¿Cuánto dinero gastó Chuy y Lalo al comprar los 15 globos en total? 3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3= 45 1,2,3, 4,5,6, 7,8,9, 10,11,12, 13,14,15, 16,17,18, 19,20,21 ,22,23,24, 25,26,27, 28,29,30, 31,32,33, 34, 35,36, 37,38,39, 40,41,42, 43,44,45. Entonces 15 veces el 3 es = 45 15X3=45 Pero también 3 veces el 15 = 45 3X15=45

30. Quinta situación problemática. En mi casa mi hermano Chuy y Lalo compraron globos para mi fiesta, entre los dos juntaron globos, cada uno costó $3.00, Chuy gastó $ 24.00… ¿Cuánto globos compró Chuy? 3+3+3+3+3+3+3+3=24 (ésta puede ser una lógica) 1,2,3, 4,5,6, 7,8,9, 10,11,12, 13,14,15, 16,17,18, 19,20, 21 , 22,23,24 . Entonces 24 repartido en grupos de 3 = 8 24 / 3=8 24 / 8=3 3X8=24 8X3=24

31. Sexta situación problemática. En mi casa mi hermano Chuy y Lalo compraron globos para mi fiesta, entre los dos juntaron globos, cada uno costó $3.00, L alo gastó $ 21.00… ¿Cuánto globos compró L alo? 3+3+3+3+3+3+3=21 (ésta puede ser una lógica) 1,2,3, 4,5,6, 7,8,9, 10,11,12, 13,14,15, 16,17,18, 19,20, 21 . Entonces 21 repartido en grupos de 3 = 7 21 / 3= 7 21 / 7=3 3X7=21 7X3=21

32. Séptima situación problemática. En mi casa mi hermano Chuy y Lalo compraron globos para mi fiesta, entre los dos juntaron globos, cada uno costó $3.00 , Chuy gastó $24 y L alo gastó $ 21.00… ¿Cuánto globos compraron entre los dos? 3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3= 45 (ésta puede ser una lógica) 1,2,3, 4,5,6, 7,8,9 , 10,11,12, 13,14,15, 16,17,18, 19,20,21 ,22,23,24, 25,26,27, 28,29,30, 31,32,33, 34,35,36 ,37 , 38,39 , 40,41,42, 43,44,45 . 24+21=45 Entonces 45 repartido en grupos de 3 = 15 45 / 3=15 4 5 / 15=3 3X15=45 15X3=45

33. 12 = 10+2 22 = 20+2 32 = 30+2 14 = 10+ 4 24 = 20+ 4 34 = 30+ 4 44 = 40+ 4 53 = 50+ 3 142 = 100+40+2 591 = 500+90+1 Es necesario el pleno dominio del concepto del valor posicional Sobre el valor posicional para la inducción del algoritmo…

34. Concepto de n úmero. Retroalimentaci ón Los n úmeros tienen 10 representaciones gráficas … Valor posicional . Correspondencia uno a uno . El dominio y manejo de estos principios , podr á garatizar el aprendizaje de los algoritmos de la aritmética .

35. Carta al maestro(a) Estimado maestro(a);   No pongas a tus alumnos en un estado de tensión, haz que estén en un estado de emoción… Enséñalos a descubrir, hacer curiosos, a no tener temores por aprender, a equivocarse y corregir, aventurarse por experimentar y transformar el mundo, a ser felices con lo que hacen y con lo que tienen, amarse como son y amar su propia vida, muéstrales que la vida es una aventura llena de sorpresas, de curiosidades, de alegrías y a veces de insabores pero sencillos de superarlos… Enséñales pues maestro que educar no es corregir, regañar, castigar, exigir; educar es convencer que cuando aprendes, creces, construyes, creas, descubres, transformas, comprendes, compartes, valoras… Educa maestro, no solo enseñes ¡Educa! Atte. Tu alumno. ncm   Mtro. No é Carmona Moreno