เฉลยโจทย์สมการกำลังสอง quadratic ชุดที่ 1 ตัวแปรเดียว

สมการกำลังสอง เรียกอีกอย่างว่าสมการควอดราติก (Quadratic Equation) คือ สมการของพหุนามตัวแปรเดียวที่มีดีกรีเท่ากับ 2 โดยมีรูปแบบทั่วไปว่า ax ยกกำลังสอง บวก bx ยกกำลังหนึ่ง บวกซีที่เป็นจำนวนเต็ม เท่ากับ 0 โดย a, b, c เป็นค่าคงตัว และ a ต้องไม่เท่ากับ 0 เพราะถ้าเท่ากับ 0 จะเป็นสมการเชิงเส้น และสมการแบบนี้สามารถมีคำตอบได้ 3 แบบ คือ มีสองคำตอบ มีคำตอบเดียว และไม่มีคำตอบ ซึ่งสามารถคำนวณหารูปแบบคำตอบได้ด้วยค่าดิสคริมิเนนต์ (Discriminant) คือ b ยกกำลังสอง ลบ 4ac ส่วนการแก้โจทย์เพื่อหาค่า x ในตัวอย่างนี้จะใช้สูตรควอดราติก ซึ่งเรื่อง สมการกำลังสองตัวแปรเดียว เป็นเนื้อหาในวิชาคณิตศาสตร์ ระดับมัธยมศึกษาปีที่ 3

1. ♥
สมการกำลังสอง คืออะไรสมการกำลังสอง คืออะไร
สมการกำลังสองสมการกำลังสอง เรียกอีกอย่างว่าสมการควอดราติก (Quadratic Equation) คือ สมการของพหุนามตัวแปรเดียวที่ เรียกอีกอย่างว่าสมการควอดราติก (Quadratic Equation) คือ สมการของพหุนามตัวแปรเดียวที่
มีดีกรีเท่ากับ 2 โดยมีรูปแบบทั่วไปว่า ax ยกกำลังสอง บวก bx ยกกำลังหนึ่ง บวกซีที่เป็นจำนวนเต็ม เท่ากับ 0 โดยมีดีกรีเท่ากับ 2 โดยมีรูปแบบทั่วไปว่า ax ยกกำลังสอง บวก bx ยกกำลังหนึ่ง บวกซีที่เป็นจำนวนเต็ม เท่ากับ 0 โดย
a, b, c เป็นค่าคงตัว และ a ต้องไม่เท่ากับ 0 เพราะถ้าเท่ากับ 0 จะเป็นสมการเชิงเส้น และสมการแบบนี้สามารถมีa, b, c เป็นค่าคงตัว และ a ต้องไม่เท่ากับ 0 เพราะถ้าเท่ากับ 0 จะเป็นสมการเชิงเส้น และสมการแบบนี้สามารถมี
คำตอบได้ 3 แบบ คือ มีสองคำตอบ มีคำตอบเดียว และไม่มีคำตอบ ซึ่งสามารถคำนวณหารูปแบบคำตอบได้ด้วยค่าคำตอบได้ 3 แบบ คือ มีสองคำตอบ มีคำตอบเดียว และไม่มีคำตอบ ซึ่งสามารถคำนวณหารูปแบบคำตอบได้ด้วยค่า
ดิสคริมิเนนต์ (Discriminant) คือ b ยกกำลังสอง ลบ 4ac ส่วนการแก้โจทย์เพื่อหาค่า x ในตัวอย่างนี้จะใช้สูตรคดิสคริมิเนนต์ (Discriminant) คือ b ยกกำลังสอง ลบ 4ac ส่วนการแก้โจทย์เพื่อหาค่า x ในตัวอย่างนี้จะใช้สูตรค
วอดราติก ซึ่งเรื่อง สมการกำลังสองตัวแปรเดียว เป็นเนื้อหาในวอดราติก ซึ่งเรื่อง สมการกำลังสองตัวแปรเดียว เป็นเนื้อหาในวิชาคณิตศาสตร์ ระดับมัธยมศึกษาปีที่ 3วิชาคณิตศาสตร์ ระดับมัธยมศึกษาปีที่ 3
โจทย์สมการกำลังสอง แก้โจทย์ด้วยสูตร ควอดราติก
1.
1.
=
=
2.
2.
=
=
3.
3.
=
=
4.
4.
=
=
5.
5.
=
=
6.
6.
=
=
7.
7.
=
=
8.
8.
=
=
9.
9.
=
=
10.
10.
=
=
เฉลยโจทย์คณิตศาสตร์ เตรียมสอบ สมการกำลัง
สอง ชุดที่ 1
++44xx++44xx
2
2
00
−−44xx++1616xx
2
2
22––
√√ 00
++66xx++((33××33))xx
2
2
00
22−−88xx++22++22++44xx
2
2
00
33++66xx++99xx
2
2
22––
√√ 00
44++88xx++44xx
2
2
00
44++22xx++1010xx++99xx
2
2
00
55−−1010xx++33++22xx
2
2
00
66++1212xx++3636xx
2
2
22––
√√ 00
++22xx++22xx
2
2
22––
√√ 00

2. ดังนั้น มีหนึ่งคำตอบ
ดังนั้น มีหนึ่งคำตอบ
การทดสอบหาผลลัพธ์ด้วย ค่าดิสคริมิเนนต์ (Discriminent)
==
>>
<<
โจทย์สมการกำลังสอง : ข้อที่ 1
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
Quadratic Equation
Quadratic Equation
=
=
=
=
=
=
−−44aaccbb
2
2
0
0
(
(
ส
ส
ร
ร
ุ
ุ
ป
ป
ว
ว
่
่
า
า
ม
ม
ี
ี
ห
ห
น
น
ึ
ึ
่
่
ง
ง
ค
ค
ำ
ำ
ต
ต
อ
อ
บ
บ
)
)
−−44aaccbb
2
2
0
0
(
(
ส
ส
ร
ร
ุ
ุ
ป
ป
ว
ว
่
่
า
า
ม
ม
ี
ี
ส
ส
อ
อ
ง
ง
ค
ค
ำ
ำ
ต
ต
อ
อ
บ
บ
)
)
−−44aaccbb
2
2
0
0
(
(
ส
ส
ร
ร
ุ
ุ
ป
ป
ว
ว
่
่
า
า
ไ
ไ
ม
ม
่
่
ม
ม
ี
ี
ค
ค
ำ
ำ
ต
ต
อ
อ
บ
บ
)
)
++44xx++44xx
2
2
00
DD −
−
4
4
a
a
c
c
b
b2
2
DD −−((44××11××44))44
2
2
DD1616−−((1616))
DD 0
0
−−bb±± −−44aaccbb2
2−− −−−−−−−−−−−−
√√
22aa
x
−4± −(4×1×4)4
2
− −−−−−−−−−−−−
√
(2×1)
x
−4± −(16)4
2
− −−−−−−
√
2
x
−4±16−(16)
− −−−−−−−
√
2
x
−4±0
–
√
2

3. ดังนั้น มีหนึ่งคำตอบ
ดังนั้น มีหนึ่งคำตอบ
=
=
=
โจทย์สมการกำลังสอง : ข้อที่ 2
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
Quadratic Equation
Quadratic Equation
=
=
=
=
=
x
−4±0
2
x
−4
2
x −2
−−44xx++1616xx
2
2
22
––
√√
00
DD −
−
4
4
a
a
c
c
b
b2
2
DD −−((44××11××((1616))))44
2
2
22
––
√√
DD −−((44××11××((44))))44
2
2
DD1616−−((1616))
DD 0
0
−−bb±± −−44aaccbb2
2−− −−−−−−−−−−−−
√√
22aa
x
−4± −(4×1×4)4
2
− −−−−−−−−−−−−
√
(2×1)
x
−4± −(16)4
2
− −−−−−−
√
2
x
−4±16−(16)
− −−−−−−−
√
2

4. ดังนั้น มีหนึ่งคำตอบ
ดังนั้น มีหนึ่งคำตอบ
=
=
=
=
โจทย์สมการกำลังสอง : ข้อที่ 3
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
Quadratic Equation
Quadratic Equation
=
=
=
x
−4±0
–
√
2
x
−4±0
2
x
−4
2
x −2
++66xx++((33××33))xx
2
2
00
DD −
−
4
4
a
a
c
c
b
b2
2
DD −−((44××11××((33××33))))66
2
2
DD −−((44××11××((99))))66
2
2
DD −−((3636))66
2
2
DD3636−−((3636))
DD 0
0
−−bb±± −−44aaccbb2
2−− −−−−−−−−−−−−
√√
22aa
x
−6± −(4×1×(3×3))6
2
− −−−−−−−−−−−−−−−−
√
(2×1)

5. =
=
=
=
=
=
=
โจทย์สมการกำลังสอง : ข้อที่ 4
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
x
−6± −(4×1×(9))6
2
− −−−−−−−−−−−−−
√
(2)
x
−6± −(4×1×9)6
2
− −−−−−−−−−−−−
√
2
x
−6± −366
2
− −−−−−
√
2
x
−6±36−36
− −−−−−
√
2
x
−6±0
–
√
2
x
−6
2
x −3
22−−88xx++22++22++44xx
2
2
00
DD −
−
4
4
a
a
c
c
b
b2
2
DD((−−88−−((44××22××((22++22++44))))))
2
2
DD((−−88−−((44××22××((88))))))
2
2
DD((−−88−−((6464))))
2
2
DD6464−−((6464))

6. ดังนั้น มีหนึ่งคำตอบ
ดังนั้น มีหนึ่งคำตอบ
=
=
Quadratic Equation
Quadratic Equation
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
โจทย์สมการกำลังสอง : ข้อที่ 5
=
=
=
=
DD 0
0
−−bb±±
−−44aaccbb2
2−− −−−−−−−−−−−−
√√
22aa
x
−(−8)±(−8−(4×2×(2+2+4)))
2
− −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
√
(2×2)
x
8±(−8−(4×2×(2+2+4)))
2
− −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
√
(2×2)
x
8±(−8−(4×2×(2+2+4)))
2
− −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
√
(4)
x
8±(−8−(4×2×(8)))
2
− −−−−−−−−−−−−−−−−
√
(4)
x
8±(−8−(64))
2
− −−−−−−−−−
√
4
x
8±64−(64)
− −−−−−−−
√
4
x
8±0
–
√
4
x
8
4
x 2
33++66xx++99xx
2
2
22
––
√√ 00
DD −
−
4
4
a
a
c
c
b
b2
2

7. ดังนั้น มีหนึ่งคำตอบ
ดังนั้น มีหนึ่งคำตอบ
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
Quadratic Equation
Quadratic Equation
=
=
=
=
=
=
=
=
=
DD −−((44××33××((99))))66
2
2
22
––
√√
DD −−((44××33××((33))))66
2
2
DD −−((3636))66
2
2
DD3636−−((3636))
DD 0
0
−−bb±±
−−44aaccbb2
2−− −−−−−−−−−−−−
√√
22aa
x
−(−6)±(−6−(4×3×(9)))
2
2
–
√
− −−−−−−−−−−−−−−−−−−
√
(2×3)
x
6±(−6−(4×3×(9)))
2 2
–
√
− −−−−−−−−−−−−−−−−−−
√
(2×3)
x
6±(−6−(4×3×(9)))
2 2
–
√
− −−−−−−−−−−−−−−−−−−
√
(6)
x
6±(−6−(4×3×(3)))
2
− −−−−−−−−−−−−−−−−
√
(6)
x
6±(−6−(36))
2
− −−−−−−−−−
√
6
x
6±36−(36)
− −−−−−−−
√
6
x
6±0
–
√
6

8. ดังนั้น มีหนึ่งคำตอบ
ดังนั้น มีหนึ่งคำตอบ
=
=
โจทย์สมการกำลังสอง : ข้อที่ 6
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
Quadratic Equation
Quadratic Equation
=
=
=
=
=
=
x
6
6
x 1
44++88xx++44xx
2
2
00
DD −
−
4
4
a
a
c
c
b
b2
2
DD −−((44××44××44))88
2
2
DD −−((6464))88
2
2
DD6464−−((6464))
DD 0
0
−−bb±± −−44aaccbb2
2−− −−−−−−−−−−−−
√√
22aa
x
−(8)± −(4×4×4)8
2
− −−−−−−−−−−−−
√
(2×4)
x
−(8)± −(4×4×4)8
2
− −−−−−−−−−−−−
√
(8)
x
−(8)± −(64)8
2
− −−−−−−
√
8
x
−(8)±64−(64)
− −−−−−−−
√
8

9. ดังนั้น มีหนึ่งคำตอบ
ดังนั้น มีหนึ่งคำตอบ
=
=
=
โจทย์สมการกำลังสอง : ข้อที่ 7
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
Quadratic Equation
Quadratic Equation
=
=
=
=
x
−(8)±0
–
√
8
x
−(8)
8
x −1
44++22xx++1010xx++99xx
2
2
00
44++1212xx++99xx
2
2
00
DD −
−
4
4
a
a
c
c
b
b2
2
DD −−((44××44××99))1212
2
2
DD −−((144144))1212
2
2
DD144144−−((144144))
DD 0
0
−−bb±± −−44aaccbb2
2−− −−−−−−−−−−−−
√√
22aa
x
−(12)± −(4×4×9)12
2
− −−−−−−−−−−−−−
√
(2×4)
x
−(12)± −(4×4×9)12
2
− −−−−−−−−−−−−−
√
(8)

10. ดังนั้น มีหนึ่งคำตอบ
ดังนั้น มีหนึ่งคำตอบ
=
=
=
=
=
=
โจทย์สมการกำลังสอง : ข้อที่ 8
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
x
−(12)± −(144)12
2
− −−−−−−−−
√
8
x
−(12)±144−(144)
− −−−−−−−−
√
8
x
−(12)±0
–
√
8
x
−(12)
8
x
−(3)
2
x −
3
2
55−−1010xx++33++22xx
2
2
00
55−−1010xx++55xx
2
2
00
DD −
−
4
4
a
a
c
c
b
b2
2
DD((−−1010−−((44××55××55))))
2
2
DD((−−1010−−((100100))))
2
2
DD100100−−((100100))
DD 0
0

11. Quadratic Equation
Quadratic Equation
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
โจทย์สมการกำลังสอง : ข้อที่ 9
=
=
=
=
=
=
=
=
−−bb±± −−44aaccbb2
2−− −−−−−−−−−−−−
√√
22aa
x
−(−10)±(−10−(4×5×5))
2
− −−−−−−−−−−−−−−−
√
(2×5)
x
10±(−10−(4×5×5))
2
− −−−−−−−−−−−−−−−
√
(2×5)
x
10±(−10−(4×5×5))
2
− −−−−−−−−−−−−−−−
√
(10)
x
10±(−10−(100))
2
− −−−−−−−−−−−
√
10
x
10±100−(100)
− −−−−−−−−
√
10
x
10±0
–
√
10
x
10
10
x 1
66++1212xx++3636xx
2
2
22
––
√√ 00
DD −
−
4
4
a
a
c
c
b
b2
2
DD −−((44××66××((3636))))1212
2
2
22
––
√√
DD −−((44××66××((66))))1212
2
2

12. ดังนั้น มีหนึ่งคำตอบ
ดังนั้น มีหนึ่งคำตอบ
=
=
=
=
=
=
Quadratic Equation
Quadratic Equation
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
โจทย์สมการกำลังสอง : ข้อที่ 10
=
=
DD −−((144144))1212
2
2
DD144144−−((144144))
DD 0
0
−−bb±±
−−44aaccbb2
2−− −−−−−−−−−−−−
√√
22aa
x
−(12)± −(4×6×(36))12
2
2
–
√
− −−−−−−−−−−−−−−−−−
√
(2×6)
x
−(12)± −(4×6×(36))12
2
2
–
√
− −−−−−−−−−−−−−−−−−
√
(12)
x
−(12)± −(4×6×(6))12
2
− −−−−−−−−−−−−−−
√
(12)
x
−(12)± −(144)12
2
− −−−−−−−−
√
12
x
−(12)±144−(144)
− −−−−−−−−
√
12
x
−(12)±0
–
√
12
x
−(12)
12
x −1
++22xx++22xx
2
2
22
––
√√ 00

13. ดังนั้น มีหนึ่งคำตอบ
ดังนั้น มีหนึ่งคำตอบ
=
=
=
=
=
=
=
=
Quadratic Equation
Quadratic Equation
=
=
=
=
=
=
=
=
=
"ไม่เริ่มต้นในวันนี้ จะไม่มีทางสำเร็จในวันพรุ่ง" โดย โยฮัน ว็อล์ฟกัง ฟ็อน เกอเทอ
Thaiall.com
DD −
−
4
4
a
a
c
c
b
b2
2
DD((22 −−((44××11××22))22
––
√√))
2
2
DD 8
8
−
−
(
(
8
8
)
)
DD 0
0
−−bb±± −−44aaccbb2
2−− −−−−−−−−−−−−
√√
22aa
x
−(2)±2
–
√ (2 −(4×1×2)2
–
√)
2
− −−−−−−−−−−−−−−−
√
2×1
x
−(2)±2
–
√ (2 −82
–
√)
2
− −−−−−−−−
√
2
x
−(2)±2
–
√ 8−8
−−−−
√
2
x
−(2)±2
–
√ 0
–
√
2
x
−(2)±02
–
√
2
x
−22
–
√
2
x −2
–
√