Qual é a relação entre as grandezas? – Parte 1

Qual é a relação entre as grandezas? –
Parte 1

1. 7 o Matemática 4 o bimestre – Aula 1 – Sequência de atividades 5 Ensino Fundamental: Anos Finais Qual é a relação entre as grandezas? - Parte 1

2. Proporcionalidade. Reconhecer grandezas diretamente proporcionais.

3. A tabela ao lado mostra os ingredientes para preparar bolinhos de chuva. Essa receita rende um total de 8 porções. Observando as quantidades ao lado, responda: Se alguém deseja triplicar esta receita, quantas porções fará? Quais serão as quantidades necessárias de cada ingrediente? Se alguém deseja fazer metade da receita, quantas porções fará? Quais serão as quantidades necessárias de cada ingrediente? Vamos cozinhar?! Ingredientes – 8 porções de bolinhos de chuva. Fonte: TUDO GOSTOSO, [s.d.]. Para começar Ingredientes Quantidade Ovos 2 Leite 1 xícara Fermento em pó 1 colher (sopa) Açúcar 1 xícara Farinha 2,5 xícaras Óleo (para fritar) 1 litro Açúcar (para polvilhar) 3 colheres (sopa) Canela (para polvilhar) 1 colher (sopa) 5 MINUTOS VIREM E CONVERSEM

4. Observe os exemplos a seguir: A viagem durará 3 horas; A capacidade dessa garrafa é de 2 litros; Isaac tem 1,67 m de altura; O veículo percorre 15 km com 1 litro de combustível. Grandezas Foco no conteúdo Por que é importante ter um sistema de medidas padronizado? PARA REFLETIR Estes exemplos representam grandezas . Elas são propriedades de um objeto ou fenômeno físico que podem ser medidas ou quantificadas, sempre sendo indicadas por alguma unidade de medida . © Freepik COM SUAS PALAVRAS

5. Responda quais unidades de medida são utilizadas para medir: distâncias e comprimentos; áreas; volumes e capacidade; tempo; massa; temperatura. Principais unidades de medida Termômetro em uma praia. © Freepik Relembre 5 MINUTOS VIREM E CONVERSEM

6. Algumas grandezas podem ser relacionadas. Ao afirmar que “um veículo percorre 15 km com 1 litro de combustível”, criamos uma dependência entre as grandezas distância e quantidade de combustível. Relacionando grandezas Foco no conteúdo 10 MINUTOS ×2 ×3 ×2 ×3 Distância (km) 15 km 30 km 90 km Consumo (litros) 1 litro 2 litros 6 litros Observe que, ao multiplicar ou dividir a distância percorrida por um número, o consumo será multiplicado ou dividido por esse mesmo número. FICA A DICA

7. No exemplo anterior, há uma relação multiplicativa entre as grandezas . Assim, dizemos que elas são diretamente proporcionais : Duas grandezas diretamente proporcionais variam sempre na mesma razão, ou seja, quando uma grandeza dobra, triplica ou é reduzida pela metade, o valor da outra grandeza também dobra, triplica ou é reduzida pela metade e assim por diante. Proporcionalidade direta Foco no conteúdo Distância Consumo Relação 15 km 1 litro 15 = 1 15 30 km 2 litros 30 = 2 15 90 km 6 litros 90 = 6 15 Distância Consumo Relação 15 km 1 litro 30 km 2 litros 90 km 6 litros

8. Se um veículo percorre 15 km com 1 litro de combustível, quantos litros são necessários para realizar um trajeto de 360 km? Responda rápido 30 litros. 20 litros. 24 litros. 18 litros.

9. Correção 30 litros. 24 litros. 20 litros. 18 litros. Se um veículo percorre 15 km com 1 litro de combustível, quantos litros são necessários para realizar um trajeto de 360 km?

10. 1. Uma loja de bijuterias está fazendo uma promoção. Um par de brincos sai por R$ 6,00. Se uma cliente comprar seis pares desse brinco, quanto irá pagar? Existe relação de proporcionalidade entre essas grandezas? Justifique. Mulher usando brincos. © Freepik Na prática TODO MUNDO ESCREVE 5 MINUTOS Fonte: SÃO PAULO, 2024. p. 173.

11. Correção 1. Uma loja de bijuterias está fazendo uma promoção. Um par de brincos sai por R$ 6,00. Se uma cliente comprar seis pares desse brinco, quanto irá pagar? Existe relação de proporcionalidade entre essas grandezas? Justifique. O total pago, nesse caso, é dado por 6 R$ 6,00 = R$ 36,00 Há proporcionalidade entre quantidade de brincos comprados e valor final a ser pago. À medida que se aumenta a quantidade de produto, o valor a ser pago também aumenta de forma diretamente proporcional.   Mulher usando brincos. Na prática © Freepik Fonte: SÃO PAULO, 2024. p. 173.

12. Na prática 2. Antônio utiliza muito o serviço de taxi. Para controlar suas despesas com esse serviço, ele construiu uma tabela com os valores gastos nos últimos três dias. Veja o que ele fez. Em relação aos dados apresentados nessa tabela, responda às questões a seguir. a) O que você observa ao comparar a variação entre os valores das grandezas quantidade de quilômetros rodados e valor pago? Quilômetros rodados 1 2 3 Valor pago (R$) 8,30 11,20 14,00 5 MINUTOS TODO MUNDO ESCREVE Fonte: SÃO PAULO, 2024. p. 171-172.

13. Na prática Correção a) O que você observa ao comparar a variação entre os valores das grandezas quantidade de quilômetros rodados e valor pago? O valor a ser pago aumenta conforme o aumento da quantidade de quilômetros rodados. CONTINUA Quilômetros rodados 1 2 3 Valor pago (R$) 8,30 11,20 14,00 Fonte: SÃO PAULO, 2024. p. 171-172.

14. Na prática b) Existe uma relação de variação proporcional entre as grandezas acima? Justifique. Quilômetros rodados 1 2 3 Valor pago (R$) 8,30 11,20 14,00 Fonte: SÃO PAULO, 2024. p. 171-172.

15. Na prática Correção b) Existe uma relação de variação proporcional entre as grandezas acima? Justifique. Não há proporcionalidade entre as grandezas. Ao duplicar a distância de 1 km, o preço obtido não é o dobro de R$ 8,30, por exemplo. Quilômetros rodados 1 2 3 Valor pago (R$) 8,30 11,20 14,00 Fonte: SÃO PAULO, 2024. p. 171-172.

16. 3. Laura faz bolo de cenoura para vender. Ela gasta R$ 6,00 para produzir cada bolo. Veja a tabela que ela construiu com o custo de produção deles. Em relação aos dados apresentados nessa tabela, responda às questões a seguir. a) O que você observa ao comparar a variação entre as grandezas quantidade de bolos e custo de produção? b) Existe uma relação de variação proporcional entre essas grandezas? Justifique. Na prática 5 MINUTOS Quantidade de bolos Custo de produção (R$) 1 6,00 2 12,00 3 18,00 4 24,00 Fonte: SÃO PAULO, 2024. p. 172-173.

17. Na prática Correção a) O que você observa ao comparar a variação entre as grandezas quantidade de bolos e custo de produção? O aumento na quantidade de bolos produzidos resulta em um aumento no custo de produção. b) Existe uma relação de variação proporcional entre essas grandezas? Justifique. Há uma relação diretamente proporcional entre essas grandezas. Ao dobrarmos a quantidade produzida, o custo também dobra, ao triplicarmos a quantidade produzida, o custo também triplica, e assim sucessivamente, o que justifica a proporcionalidade direta entre as grandezas envolvidas. Quantidade de bolos Custo de produção (R$) 1 6,00 2 12,00 3 18,00 4 24,00 Fonte: SÃO PAULO, 2024. p. 172-173.

18. dividida por 2. multiplicada por 2. aumentada em 2 unidades. dividida por 3. Malha quadriculada. Aprofundando 1. (Simulado Prova Brasil) Observe a imagem ao lado. Considere o lado de cada quadradinho como unidade de medida de comprimento. Para que o perímetro do retângulo seja reduzido à metade, a medida de cada lado deverá ser: MOSTRE-ME Disponível em: http://portal.mec.gov.br/prova-brasil/simulado-prova-brasil-2011 . Acesso em: 8 jul. 2024.

19. dividida por 2. aumentada em 2 unidades. multiplicada por 2. dividida por 3. Correção Ao reduzir os lados pela metade, o perímetro também será reduzido pela metade. Há uma relação de proporcionalidade direta entre a medida dos lados e a medida do perímetro da figura poligonal plana. Alternativa A. 1. (Simulado Prova Brasil) Observe a imagem ao lado. Considere o lado de cada quadradinho como unidade de medida de comprimento. Para que o perímetro do retângulo seja reduzido à metade, a medida de cada lado deverá ser:

20. 2. (ENEM - Adaptada) Uma mãe recorreu à bula para verificar a dosagem de um remédio que precisava dar a seu filho. Na bula, recomendava-se a seguinte dosagem: 5 gotas para cada 2 kg de massa corporal a cada 8 horas. Se a mãe ministrou corretamente 30 gotas do remédio a seu filho a cada 8 horas, então a massa corporal dele é de: 12 kg. 36 kg. 24 kg. 16 kg. Aprofundando MOSTRE-ME

21. 2. (ENEM - Adaptado) Uma mãe recorreu à bula para verificar a dosagem de um remédio que precisava dar a seu filho. Na bula, recomendava-se a seguinte dosagem: 5 gotas para cada 2 kg de massa corporal a cada 8 horas. Se a mãe ministrou corretamente 30 gotas do remédio a seu filho a cada 8 horas, então a massa corporal dele é de: 24 kg. 36 kg. 12 kg. 16 kg. Correção Observe a relação de proporção direta entre massa corporal e quantidade de gotas: 5 gotas → 2 kg 10 gotas → 4 kg 15 gotas → 6 kg 20 gotas → 8 kg 25 gotas → 10 kg 30 gotas → 12 kg Alternativa A. Aprofundando

22. Encerramento Quando o aumento ou diminuição de uma grandeza implica o aumento ou diminuição de uma segunda grandeza, podemos afirmar que elas são proporcionais? Quando duas grandezas podem ser chamadas de diretamente proporcionais? COM SUAS PALAVRAS Reprodução - Gif da internet. Disponível em : https://tenor.com/pt-BR/view/study-studying-estudiar-exam-examen-gif-17422429. Acesso em : 26 jul. 2024

23. LEMOV, D. Aula Nota 10 3.0: 63 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2023.  SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Currículo Paulista , 2019. Disponível em: https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wpcontent/uploads/2023/02/Curriculo_Paulista-etapas-Educa%C3%A7%C3%A3o-Infantil-e-Ensino-Fundamental-ISBN.pdf .  Acesso em: 26 jul. 2024.  SÃO PAULO (ESTADO). Secretaria da Educação. Aprender Sempre , v.2 (parte 2) – Ensino Fundamental Anos Finais. São Paulo, 2024, pg 171-173. TUDO GOSTOSO. Bolinho de chuva , [s.d.]. Disponível em: https://www.tudogostoso.com.br/receita/76049-bolinho-de-chuva.html . Acesso em 26 jul. 2024. Identidade visual: imagens © Getty Images. Imagem de capa: SEDUC-SP.