Qual é a relação entre as grandezas? – Parte 2

Qual é a relação entre as grandezas? –
Parte 2

1. 7 o Matemática 4 o bimestre – Aula 2 – Sequência de Atividades 5 Ensino Fundamental: Anos Finais Qual é a relação entre as grandezas? – Parte 2

2. Proporcionalidade. Reconhecer grandezas inversamente proporcionais.

3. Acelerar vídeos pode prejudicar a memória Reportagem sobre velocidade de reprodução de vídeos Cada um assiste a vídeos e ouve áudios de modos distintos, mas não necessariamente isso é, de fato, benéfico para cada um de nós. Como você explicaria o que é velocidade? Em qual velocidade você gosta de ver vídeos e ouvir áudios? Você considera que aumentar a velocidade do vídeo realmente representa um ganho de tempo? Explique. Como você assiste a vídeos? UNBTV. Acelerar vídeos pode prejudicar a memória . Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=pZdoS6Z6cW0 . Acesso em: 1 ago. 2024. Para começar 15 MINUTOS VIREM E CONVERSEM

4. Velocidade é uma grandeza física que compara distância e tempo. Ela normalmente é medida em km/h (quilômetros por hora) ou em m/s (metros por segundo). Como exemplo, se um automóvel realiza um deslocamento de 360 km em 4 horas, sua velocidade média é dada por: O que é velocidade Foco no conteúdo 5 MINUTOS

5. 1. Considere um automóvel que precisa percorrer um trajeto de 400 km. a) Complete a tabela a seguir com os valores faltantes. b) Com base nos valores da tabela, é correto afirmar que tempo e velocidade são diretamente proporcionais? Justifique. c) Há alguma relação constante presente nesses dados? Na prática 5 MINUTOS Velocidade (km/h) 100 Tempo (horas) 4 5 8 10 TODO MUNDO ESCREVE

6. Correção 1. Considere um automóvel que precisa percorrer um trajeto de 400 km. a) Complete a tabela a seguir com os valores faltantes. b) Com base nos valores da tabela, é correto afirmar que tempo e velocidade são diretamente proporcionais? Justifique. Não, pois a diminuição da velocidade implicou um aumento do tempo. c) Há alguma relação constante presente nesses dados? Sim. A multiplicação entre velocidade e tempo resulta sempre em 400. Observe: 4 100 = 5 80 = 8 50 = 10 40 = 400   Na prática Velocidade (km/h) 100 80 50 40 Tempo (horas) 4 5 8 10

7. No exemplo anterior, o automóvel percorre 400 km, e, quanto menor a velocidade, maior o tempo de deslocamento. É uma relação inversa entre as grandezas, pois, enquanto uma aumenta, a outra diminui. Além disso, a multiplicação entre ambas resulta sempre no mesmo valor. Quando a multiplicação entre duas grandezas é constante, elas são chamadas inversamente proporcionais . Como consequência, uma varia sempre na razão inversa da outra, ou seja, quando uma grandeza dobra, o valor da outra grandeza reduz pela metade; quando uma grandeza é dividida por 3, a outra é multiplicada por 3 e assim por diante. Proporcionalidade inversa Foco no conteúdo Velocidade (km/h) 100 80 50 40 Tempo (horas) 4 5 8 10 5 MINUTOS

8. Quando mencionamos a velocidade de reprodução de áudios ou vídeos, estamos fazendo uma comparação com a versão original. A tabela mostra as comparações de tempo em relação a um vídeo de 1 hora (60 minutos): Analisando a velocidade de reprodução Foco no conteúdo Velocidade de reprodução Tempo (minutos) 1,0x 60 ÷ 1 = 60 1,25x 60 ÷ 1,25 = 48 1,5x 60 ÷ 1,5 = 40 2,0x 60 ÷ 2 = 30 2,5x 60 ÷ 2,5 = 24 Reprodução – Gif da internet . Disponível em: https://tenor.com/pt-BR/view/outside-screen-ball-tv-fotball-gif-13671115. Acesso em: 1 ago. 2024.

9. Rafael assiste a vídeos em velocidade 1,25x. Luiza assiste a vídeos em velocidade 2,5x. Se ambos assistirem ao mesmo vídeo, com as velocidades indicadas, o tempo de Luiza será: Responda rápido Metade do tempo de Rafael. O dobro do tempo de Rafael. Um quarto do tempo de Rafael. O quádruplo do tempo de Rafael.

10. Rafael assiste a vídeos em velocidade 1,25x. Luiza assiste a vídeos em velocidade 2,5x. Se ambos assistirem ao mesmo vídeo, com as velocidades indicadas, o tempo de Luiza será: Correção Um quarto do tempo de Rafael. Metade do tempo de Rafael. O dobro do tempo de Rafael. O quádruplo do tempo de Rafael.

11. 2. Para produzir algumas máscaras que serão distribuídas em uma comunidade carente, três costureiras gastaram 180 minutos. Quantas costureiras, trabalhando no mesmo ritmo, serão necessárias para produzir essa mesma quantidade de máscaras em 60 minutos? Existe uma relação de proporcionalidade entre essas grandezas? Justifique. Confecção de máscaras © Freepik Na prática TODO MUNDO ESCREVE 5 MINUTOS Fonte: SÃO PAULO, 2024. p. 173.

12. Correção 2. Para produzir algumas máscaras que serão distribuídas em uma comunidade carente, três costureiras gastaram 180 minutos. Quantas costureiras, trabalhando no mesmo ritmo, serão necessárias para produzir essa mesma quantidade de máscaras em 60 minutos? Existe uma relação de proporcionalidade entre essas grandezas? Justifique. Na prática O tempo foi dividido por três. Dessa forma, será necessário triplicar a quantidade de costureiras, de modo que o total necessário é 3 3 = 9 costureiras. Assim, a relação entre tempo e quantidade de costureiras é inversamente proporcional.   Fonte: SÃO PAULO, 2024. p. 173. Confecção de máscaras © Freepik

13. 3. Um trem desloca-se entre duas cidades com velocidade média de 50 km/h e gasta 6 horas para fazer esse percurso. Sob as mesmas condições, se a velocidade média do trem for de 60 km/h, qual será o tempo gasto nesse percurso? Existe uma relação de proporcionalidade entre essas grandezas? Justifique. Trem parado em ferrovia © Freepik Na prática 5 MINUTOS TODO MUNDO ESCREVE Fonte: SÃO PAULO, 2024. p. 174

14. 3. Um trem desloca-se entre duas cidades com velocidade média de 50 km/h e gasta 6 horas para fazer esse percurso. Sob as mesmas condições, se a velocidade média do trem for de 60 km/h, qual será o tempo gasto nesse percurso? Existe uma relação de proporcionalidade entre essas grandezas? Justifique. Na prática Correção A distância percorrida pelo trem é de 50 6 = 300 km. Assim, a uma velocidade média de 60 km/h, o tempo gasto será de 300 ÷ 60 = 5 horas. Em percursos de comprimento fixo, a relação entre velocidade média e tempo é sempre inversamente proporcional.   Trem parado em ferrovia © Freepik Fonte: SÃO PAULO, 2024. p. 174.

15. 4. Em uma obra, cinco pedreiros batem uma laje em 8 horas. Sob a mesmas condições e mantendo o mesmo ritmo, quantos pedreiros serão necessários para bater essa mesma laje em 5 horas? Existe uma relação de proporcionalidade entre essas grandezas? Justifique. Homem trabalhando em construção civil © Freepik Na prática 5 MINUTOS TODO MUNDO ESCREVE Fonte: SÃO PAULO, 2024. p. 174.

16. Correção 4. Em uma obra, cinco pedreiros batem uma laje em 8 horas. Sob a mesmas condições e mantendo o mesmo ritmo, quantos pedreiros serão necessários para bater essa mesma laje em 5 horas? Existe uma relação de proporcionalidade entre essas grandezas? Justifique. Na prática O total de horas necessárias para a produção da laje é de 5 8 = 40 horas. Assim, para ela ser produzida em 5 horas, são necessários 40 ÷ 5 = 8 pedreiros. Desse modo, a relação entre essas grandezas é inversamente proporcional.   Fonte: SÃO PAULO, 2024. p. 174. Homem trabalhando em construção civil © Freepik

17. 1. (ENCCEJA, 2020) Em um dos setores de uma indústria alimentícia, 5 máquinas permanecem ligadas durante 10 horas diárias para embalar salgadinhos de milho em pacotes, sendo que cada máquina produz 500 pacotes por hora. Em um determinado dia, uma das máquinas foi paralisada para manutenção preventiva, não participando da produção daquele dia, o que fez com que as demais máquinas tivessem que funcionar por um período maior de tempo para manter a produção diária habitual dessa indústria. Para que a produção diária habitual dessa indústria se mantenha, essas máquinas deverão funcionar, nesse dia, pelo tempo de: 12 horas e 50 minutos Aprofundando 12 horas e 30 minutos 12 horas 10 horas MOSTRE-ME

18. 1. (ENCCEJA, 2020) Em um dos setores de uma indústria alimentícia, 5 máquinas permanecem ligadas durante 10 horas diárias para embalar salgadinhos de milho em pacotes, sendo que cada máquina produz 500 pacotes por hora. Em um determinado dia, uma das máquinas foi paralisada para manutenção preventiva, não participando da produção daquele dia, o que fez com que as demais máquinas tivessem que funcionar por um período maior de tempo para manter a produção diária habitual dessa indústria. Para que a produção diária habitual dessa indústria se mantenha, essas máquinas deverão funcionar, nesse dia, pelo tempo de: Aprofundando Correção A produção total em um único dia é de 5 10 500 = 25 000 pacotes de salgadinhos de milho. Com 4 máquinas, é possível embalar 4 500 = 2 000 salgadinhos por hora. Assim, serão necessárias, no total, 25 000 ÷ 2 000 = 12,5 horas, que correspondem a 12 horas e 30 minutos. Alternativa C.   12 horas e 30 minutos 10 horas 12 horas 12 horas e 50 minutos

19. 2. (Enem, adaptado) Em uma corrida automobilística, os carros podem fazer paradas nos boxes para efetuar trocas de pneus. Nessas trocas, o trabalho é feito por um grupo de três pessoas em cada pneu. Com o grupo completo, são necessários 4 segundos para a troca do pneu. O tempo gasto por um grupo para trocar um pneu é inversamente proporcional ao número de pessoas trabalhando nele. Em uma dessas paradas, um grupo estava com um trabalhador a menos. Nessa parada específica, qual foi o tempo gasto por esse grupo, em segundos, para realizar a troca de um pneu? 4,4 segundos Aprofundando 5,0 segundos 5,7 segundos 6,0 segundos MOSTRE-ME

20. Aprofundando Correção O tempo total é equivalente a 4 3 = 12 segundos de trabalho para realizar a troca do pneu, com o grupo completo. Com uma pessoa a menos, o tempo de troca é dado por 12 ÷ 2 = 6 segundos. Alternativa A.   6,0 segundos 5,0 segundos 5,7 segundos 4,4 segundos 2. (Enem, adaptado) Em uma corrida automobilística, os carros podem fazer paradas nos boxes para efetuar trocas de pneus. Nessas trocas, o trabalho é feito por um grupo de três pessoas em cada pneu. Com o grupo completo, são necessários 4 segundos para a troca do pneu. O tempo gasto por um grupo para trocar um pneu é inversamente proporcional ao número de pessoas trabalhando nele. Em uma dessas paradas, um grupo estava com um trabalhador a menos. Nessa parada específica, qual foi o tempo gasto por esse grupo, em segundos, para realizar a troca de um pneu?

21. Encerramento Quando o aumento em uma grandeza implica a diminuição de uma segunda grandeza, podemos afirmar que elas são inversamente proporcionais? Quando duas grandezas podem ser chamadas de inversamente proporcionais? Reprodução – Gif da internet . Disponível em: https://tenor.com/pt-BR/view/study-studying-estudiar-exam-examen-gif-17422429. Acesso em: 1 ago. 2024.

22. LEMOV, D. Aula nota 10 3.0 : 63 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2023. SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação.  Currículo Paulista , 2019. Disponível em: https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-content/uploads/2023/02/Curriculo_Paulista-etapas-Educa%C3%A7%C3%A3o-Infantil-e-Ensino-Fundamental-ISBN.pdf . Acesso em: 1 ago. 2024.  SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Aprender Sempre , 2022. Caderno do Estudante, Língua portuguesa e Matemática, 7º ano – Ensino Fundamental, v. 2. Disponível em: https://efape.educacao.sp.gov.br/ curriculopaulista / wp-content /uploads/2022/10/7o-Ano-Vol-2-Aluno-Ebook_credito-novo.pdf . Acesso em: 27 ago. 2024. Identidade visual: imagens © Getty Images. Imagem de capa: SEDUC.