Questões de torneira

Questões de torneira

1. Questões de torneira
Darei mais uma dica, desta vez sobre um tipo de questão da banca FCC e Cesgranrio,
como pode-se ver abaixo:
Existe um tipo de questão que cai muito em prova que é aquela envolvendo o tempo que
duas ou mais torneiras levam para juntas encher um tanque. Vou mostrar como é que se
resolve tal questão de forma “lusitana” e, logo depois, vou dar um “macete” bem legal
que vai facilitar, e muito, a sua vida.
Vejamos a questão abaixo:
(FCC) Abrindo-se uma torneira A, um reservatório ficará cheio em 3 horas.
Abrindo-se a torneira B, encherá o reservatório em 2 horas. Em quanto tempo
conseguiremos encher o reservatório caso as duas torneiras sejam abertas
simultaneamente?
a)1,2 hora
b) 2,5 horas
c) 1,3 hora
d)1,4 hora
e)meia-hora

Resolução:
Vamos à primeira forma de resolver, sem inventar nenhuma “bruxaria” para resolver a
questão!
A torneira A enche o tanque em 3 horas. Com isso, temos:
3 horas ———- 1 tanque
1 hora ———— x
X = 1/3 do tanque
Para a torneira B, temos:
2 horas ———– 1 tanque
1 hora ———— - y
Y = ½ do tanque
Logo, em 1 hora, as duas torneiras juntas terão enchido 1/3+1/2=5/6 do tanque.
Com isso, temos que as duas torneiras vão encher juntas o reservatório em:
1 hora ————— 5/6 do tanque
T horas ————— 1 tanque
5/6.T=1
T=6/5=1,2 hora
Gabarito: A
A solução que dei acima não é a que eu te aconselharia a fazer numa prova, pois existe
uma outra em que você irá rapidamente achar a resposta, sem muito trabalho.

2. A idéia é que sempre que quisermos achar o tempo em que duas torneiras enchem um
reservatório quando abertas ao mesmo tempo, iremos calcular esse tempo como sendo
uma fração em que o numerador será o produto dos tempos e o denominador será a
soma. Isso sempre funciona.
Logo, no exemplo acima, o tempo será de
t=2×3/(2+3)=6/5=1,2 hora
Viram como é fácil?
Agora, sei que algumas pessoas já conhecem este tipo de questão e sabem que existem
variações do mesmo. Se você acha que este macete não serve para os demais casos, ledo
engano, ele serve sim!
Imagine o caso em que temos uma torneira e um sifão. A torneira continuaria sendo
responsável por encher o reservatório num dado tempo. Já o sifão seria o responsável
pelo esvaziamento do reservatório num dado tempo.
Continuaremos resolvendo esta questão por produto sobre soma dos tempos. Se você
conhece física, percebeu que esta fórmula lembra a da associação de resistores em
paralelo! Se você nunca viu “mais gordo”, desconsidere o que eu disse.
O que eu quero que você saiba é que quando temos um elemento que é responsável por
esvaziar em vez de encher o reservatório, vamos utilizar um número negativo para
representar na fórmula este tempo. Exemplo:
Abrindo-se uma torneira A, um reservatório ficará cheio em 2 horas. No entanto, existe
um sifão que esvazia o reservatório em 12 horas. Em quanto tempo conseguiremos
encher(ou esvaziar) o reservatório?
Façamos:
t=(-12×2)/(-12+2)=(-24)/(-10)=2,4 horas
Temos que o tempo será de 2,4 horas e que tal tempo será o de enchimento, já que o
mesmo apresentou um valor positivo.
Caso tivéssemos encontrado um resultado negativo, teríamos que o resultado final seria
o esvaziamento do reservatório.
E se tivermos três torneiras? Por exemplo, uma que enche o tanque em 1 hora, a outra
em 2, a outra em 3… cuidado!!! Neste caso, não podemos pegar os três tempos e fazer o
produto sobre a soma.
Se quisermos aproveitar o “bizu” (isso é linguagem dos meus tempos de turma ime-
ita),ou seja, o macete, temos de pegar dois tempos, fazer o produto sobre soma dele e
repetir o procedimento entre o resultado encontrado e o terceiro tempo que ainda não foi
utilizado.
Exemplo:

3. Abrindo-se a torneira A, um reservatório ficará cheio numa hora. Abrindo-se a torneira
B, encherá o reservatório em 2 horas, e abrindo-se a torneira C, encherá em 3 horas.
Quando estará o reservatório cheio de água se abrirmos as torneiras simultaneamente?
Resolução:
Escolhendo dois tempos quaisquer dos três, temos:
t=2×3/(2+3)=1,2 h
Reparem que eu ainda não utilizei o tempo de 1 hora. Com isso, teremos:
t=(1×1,2)/(1+1,2)=(1,2)/(2,2)=6/11 h
Este será o tempo em que as três torneiras irão encher o reservatório, caso abertas ao
mesmo tempo.
Na realidade, pela primeira resolução que dei para este tipo de questão, podemos
calcular este tempo numa só conta fazendo a soma dos inversos dos tempos:
1/1+1/2+1/3=11/6
E, após fazer esta conta, devemos inverter o resultado encontrado, o que vai dar a
mesma resposta de antes, 6/11 h.
Esta questão faz parte do meu curso de matemática para o INSS ,sendo que
também estou dando os cursos de física para Polícia Rodoviária Federal e
Raciocínio Lógico/FCC para TCE/AP.
O curso de matemática para o INSS ficará no ar até a prova, então se você ainda
não se matriculou pode fazê-lo que irei ficar disponível para tirar as suas dúvidas
até que a prova aconteça!
Abraços
Prof Alexandre Azevedo
[email protected]