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Solução das questões do Exame Unificado De Física 2015-2

1. Não gosto de falar com pessoas que não sejam suficientemente claras e
objetivas.






Marcos Pacheco
[email protected]
Questões resolvidas Exame Unificado de Física – EUF
2015-2

2. Q1.Uma espira condutora retangular (comprimentoa, largurabe resist^enciaR) situa-se nas vizi-
nhancas de um o reto innitamente longo que e percorrido por uma correnteipara a direita,
conforme a gura. A espira afasta-se do o com uma velocidade constante~v, de forma que a
dist^ancia do centro da espira ao o e dada pors(t) =s0+vt. Calcule:
a) o modulo do campo magnetico produzido pela corrente num ponto situado a uma dist^ancia
rdo o. Indique a direc~ao e o sentido do campo na regi~ao delimitada pela espira;
b) o uxo magnetico na regi~ao delimitada pela espira para um dado valor des(t);
c) a forca eletromotriz induzida na espira para uma certa dist^ancias(t);
d) a corrente induzida na espira,iind. Indique o sentido da mesma.
Q2.Um meio condutor tem condutividade eletrica, permeabilidade magnetica0e permissividade
eletrica=K0, em queKe a constante dieletrica real. A equac~ao de onda para o campo
eletrico neste meio e dada porr
2~
EK
1
c
2
@
2~
E
@t
2

0
1
c
2
@
~
E
@t
= 0, sendo
1
c
2=00.
a) Mostre que a func~ao de onda plana monocromatica
~
E(z;t) =
~
E0e
i(!t~qz)
e soluc~ao da equac~ao
diferencial acima. Encontre a relac~ao entre o numero de onda complexo, ~q, e a frequ^encia
angular,!, para que
~
E(z;t) seja soluc~ao. Mostre tambem que ~qse torna real no caso de um
meio isolante.
b) Encontre a constante dieletrica complexa,
~
K, usando a relac~ao entre o numero de onda e a
constante dieletrica, ~q
2
=
~
K
!
2
c
2. Verique que a parte real de
~
Ke igual aK, como esperado,
e explicite a parte imaginaria de
~
K.
c) Faca a aproximac~ao para baixas frequ^encias na express~ao da constante dieletrica complexa
do item (b) e calcule o ndice de refrac~ao complexo, ~n=
p
~
K. Mostre que as partes real e
imaginaria de ~ns~ao iguais neste caso.
d) A profundidade de penetrac~ao da onda no meio condutor,, e dada pelo inverso da parte
imaginaria do numero de onda,qi, ou seja,= 1=qi. Lembre-se de que ~q= ~n
!
c
e calcule a
profundidade de penetrac~ao para a prata (Ag) na regi~ao de micro-ondas (f=
!
2
= 10GHz),
para a qual vale a aproximac~ao do item (c). A condutividade da prata nesta faixa de frequ^encias
eAg= 310
+7
(m)
1
. Aproxime o resultado do calculo e obtenha a ordem de grandeza de
Ag(1 m, 10 cm, 1 cm ...).
1

3. Q3.Considere 2 fotons que se propagam, ao longo do eixox, em sentidos opostos. As energias dos
fotons s~ao 5 MeV e 2 MeV, respectivamente.
a) Calcule a velocidade relativa entre os fotons.
b) Qual e o valor da energia total do sistema?
c) Qual e momento total do sistema?
d) Calcule a energia de repouso do sistema.
Q4.Um foton de raio-X com comprimento de onda= 10
10
m, e retroespalhado em um experi-
mento Compton, ou seja, o ^angulo de espalhamento e de 180
o
em relac~ao ao eixo de incid^encia.
a) Calcule a frequ^encia do foton retroespalhado.
b) Quais s~ao a direc~ao e o sentido do momento do eletron ejetado no espalhamento, em relac~ao
a do foton incidente?
c) Qual e o modulo da velocidade do eletron ejetado no espalhamento?
Q5.Um recipiente cilndrico de sec~ao reta circularAe base xa foi posicionado verticalmente sobre
uma superfcie plana e preenchido com um gas ideal. Sobre sua extremidade superior, aberta,
foi perfeitamente ajustado um ^embolo circular movel de massaM. Suponha que o ^embolo
permaneca orientado horizontalmente e so deslize para cima e para baixo, sem atrito, em
contato com a parede interna do cilindro. Considere dada a raz~aoentre os calores especcos
do gas a press~ao constante e a volume constante.
a) p0a press~ao atmosferica.
b) pem termos da variac~ao do volume
Vdecorrente de um pequeno deslocamento do ^embolo. Suponha que, para pequenos
deslocamentos do ^embolo, os estados do gas sejam descritos por um processo quase-
estatico adiabatico.
c)
mentodxem relac~ao a posic~ao de equilbrio.
d)
equilbrio, em termos deV,A,M,p0e.
2

4. Q6.Uma partcula de massamesta submetida a uma forca central conservativa cuja energia
potencial e dada porU(r) =k

r
2
a
2

e
b r
2
, em quere a coordenada radial esferica, ek,a
ebs~ao constantes reais e positivas.
a) Determine as unidades das constantek,aebno SI (Sistema Internacional de Unidades).
b) Esboce um graco da func~aoU(r), determinando seus pontos de maximo e mnimo em
func~ao dos par^ametros dados.
c) Determine as faixas de energiaEda partcula para as quais (i) a partcula esta em orbitas
ligadas e (ii) n~ao ligadas. (iii) Determine as condic~oes, se existem, para a exist^encia de orbitas
com raio constante.
d) Determine a forca que age sobre a partcula, diga quais as situac~oes de equilbrio, se existi-
rem, e, em caso armativo determine a frequ^encia de oscilac~ao da partcula para movimentos
radiais proximos do(s) ponto(s) de equilbrio estavel.
Q7.Uma partcula de massamesta connada sobre uma superfcie esferica de raio xoa, e nenhuma
forca externa age sobre a mesma.
a) Determine a lagrangiana da partcula usando coordenadas apropriadas no espaco tridimen-
sional (R
3
) e estabeleca a equac~ao de vnculo.
b) Usando o metodo dos multiplicadores de Lagrange, encontre as equac~oes de movimento
e determine a forca de vnculo, i.e., determine o multiplicador de Lagrange e interprete o
resultado.
c) Estabeleca as constantes do movimento da partcula.
d) Supondo, agora, que o raio da esfera varia no tempo com a func~aoa(t) =a0(1 + cos!t),
coma0e!constantes, determine as constantes de movimento da partcula.
Q8.Seja uma partcula livre de massamconnada a uma circunfer^encia de permetroL.
a) Escreva a equac~ao de Schroedinger correspondente.
b) Calcule a func~ao de ondanormalizada = (t;x), ondexe a posic~ao da partcula (0x <
L), supondo que ela tenha valores bem denidos de momento e energia:peE, respectivamente.
c) Supondo que a partcula esteja em um auto-estado de energia, quais s~ao os dois menores
autovalores correspondentes (n~ao nulos)?
d) Seja uma partcula em um auto-estado de energia com o menor valor n~ao nulo de energia.
Escreva sua func~ao de onda para que tenha uma densidade de probabilidade de ser encontrada
entrexex+xigual a (2=L)[cos(2x=L)]
2
. (Lembrar que (cosx)
2
= (cos 2x+ 1)=2.)
1

5. Q9.Seja um sistema composto por um parAeBde spins 1/2 descrito pelo estado
j i=

jz
A
+i jz
B
i jz
A
i jz
B
+i

onde
^
Sxjx
A
i=
~
2
jx
A
i;hx
A
jx
A
i= 1; (1)
^
Syjy
A
i=
~
2
jy
A
i;hy
A
jy
A
i= 1; (2)
^
Szjz
A
i=
~
2
jz
A
i;hz
A
jz
A
i= 1; (3)
(e analogamente paraB) e onde escrevemos os operadores de spin como
^
Sx=
~
2

0 1
1 0

;
^
Sy=
~
2

0i
i0

;
^
Sz=
~
2

1 0
01

; (4)
na base de auto-estados de
^
Sz:
jz+i=

1
0

;jzi=

0
1

(5)
Responda:
a) Qual e o valor de2Rpara quej iesteja normalizado?
b) Qual e a probabilidade de se medir na direc~aoz:~=2 para o spinAe +~=2 para o spin
B?
c) Qual e a probabilidade de se medir na direc~aox: +~=2 para o spinAe~=2 para o spin
B?
d) Qual e a probabilidade de se medir na direc~aoz~=2 para o spinAe na direc~aox+~=2
para o spinB?
Q10.Considere um sistema composto por um numero grandeNde moleculas distinguveis, que
n~ao interagem entre si. Cada molecula tem dois estados de energia possveis: 0 e >0.
a) S=Ndo sistema como func~ao apenas da energia media
por moleculaE=N, dee da constante de BoltzmannkB.
b) = 1=kBT, calcule
E=N.
c) E=Nno caso acima? Compare com o valor maximo dessa
grandeza caso fosse possvel que todos os elementos do sistema estivessem no estado de
energia maxima.
2