Raciocínio lógico
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Jan 21, 2018
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teste de raciocínio lóigo
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CADERNO DE
TESTES ANPAD
FEV/2013 A FEV/2015
Prof. Milton Araujo
INSTITUTO INTEGRAL | www.institutointegral.com.br
CADERNO DE
TESTES ANPAD
FEV/2013 A FEV/2015
Prof. Milton Araujo
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Instituto Integral Editora [email protected]
Sumário
1 RACIOCÍNIO LÓGICO - FEVEREIRO/2013 ........................................................................................ 3
2 RACIOCÍNIO QUANTITATIVO - FEVEREIRO/2013 .......................................................................... 13
3 RACIOCÍNIO LÓGICO - JUNHO/2013............................................................................................. 21
4 RACIOCÍNIO QUANTITATIVO - JUNHO/2013 ................................................................................ 32
5 RACIOCÍNIO LÓGICO - SETEMBRO/2013 ...................................................................................... 39
6 RACIOCÍNIO QUANTITATIVO - SETEMBRO/2013 .......................................................................... 47
7 RACIOCÍNIO LÓGICO - FEVEREIRO/2014 ...................................................................................... 57
8 RACIOCÍNIO QUANTITATIVO - FEVEREIRO/2014 .......................................................................... 69
9 RACIOCÍNIO LÓGICO - JUNHO/2014............................................................................................. 82
10 RACIOCÍNIO QUANTITATIVO - JUNHO/2014 ................................................................................ 91
11 RACIOCÍNIO LÓGICO - SETEMBRO/2014 .................................................................................... 100
12 RACIOCÍNIO QUANTITATIVO - SETEMBRO/2014 ........................................................................ 112
13 RACIOCÍNIO LÓGICO - FEVEREIRO/2015 .................................................................................... 121
14 RACIOCÍNIO QUANTITATIVO - FEVEREIRO/2015 ........................................................................ 128
15 INSTITUTO INTEGRAL EDITORA - CATÁLOGO ............................................................................. 135
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Sumário
1 RACIOCÍNIO LÓGICO - FEVEREIRO/2013 ........................................................................................ 3
2 RACIOCÍNIO QUANTITATIVO - FEVEREIRO/2013 .......................................................................... 13
3 RACIOCÍNIO LÓGICO - JUNHO/2013............................................................................................. 21
4 RACIOCÍNIO QUANTITATIVO - JUNHO/2013 ................................................................................ 32
5 RACIOCÍNIO LÓGICO - SETEMBRO/2013 ...................................................................................... 39
6 RACIOCÍNIO QUANTITATIVO - SETEMBRO/2013 .......................................................................... 47
7 RACIOCÍNIO LÓGICO - FEVEREIRO/2014 ...................................................................................... 57
8 RACIOCÍNIO QUANTITATIVO - FEVEREIRO/2014 .......................................................................... 69
9 RACIOCÍNIO LÓGICO - JUNHO/2014............................................................................................. 82
10 RACIOCÍNIO QUANTITATIVO - JUNHO/2014 ................................................................................ 91
11 RACIOCÍNIO LÓGICO - SETEMBRO/2014 .................................................................................... 100
12 RACIOCÍNIO QUANTITATIVO - SETEMBRO/2014 ........................................................................ 112
13 RACIOCÍNIO LÓGICO - FEVEREIRO/2015 .................................................................................... 121
14 RACIOCÍNIO QUANTITATIVO - FEVEREIRO/2015 ........................................................................ 128
15 INSTITUTO INTEGRAL EDITORA - CATÁLOGO ............................................................................. 135
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1 Raciocínio Lógico - Fevereiro/2013
1) Os ponteiros de um relógio estão alinhados quando formam ângulo de 0º ou
180º. Por exemplo, entre 1h5min e 1h10min os ponteiros de um relógio formam
0º, e, quando isso acontece, eles estão alinhados; entre 1h35min e 1h40min os
ponteiros de um relógio formam 180º, alinhando-se, novamente, nesse instante.
De uma hora da manhã à uma hora da tarde de um mesmo dia, quantas vezes os
ponteiros do relógio ficam alinhados?
a) 20.
b) 21.
c) 22.
d) 23.
e) 24.
2) Os conjuntos A, B e C são tais que:
I. Todo elemento de A goza da propriedade p.
II. Alguns elementos de B gozam da propriedade p.
III. Qualquer elemento que goze da propriedade p é elemento de C.
Isso posto, necessariamente, tem-se que
a) existe pelo menos um elemento de B que é elemento de A.
b) existe pelo menos um elemento de B que não é elemento de C.
c) todo elemento de B que não goza da propriedade p não é elemento de C.
d) todo elemento de B que não é elemento de C também não é elemento de A.
e) todo elemento de B que também é elemento de C goza da propriedade p.
3) Se eu roubei teu coração, então tu roubaste o meu também. E, se eu roubei teu
coração, então eu te quero bem.
A proposição acima está na forma , na qual p, q e r são:
p: eu roubei teu coração
1 Raciocínio Lógico - Fevereiro/2013
1) Os ponteiros de um relógio estão alinhados quando formam ângulo de 0º ou
180º. Por exemplo, entre 1h5min e 1h10min os ponteiros de um relógio formam
0º, e, quando isso acontece, eles estão alinhados; entre 1h35min e 1h40min os
ponteiros de um relógio formam 180º, alinhando-se, novamente, nesse instante.
De uma hora da manhã à uma hora da tarde de um mesmo dia, quantas vezes os
ponteiros do relógio ficam alinhados?
a) 20.
b) 21.
c) 22.
d) 23.
e) 24.
2) Os conjuntos A, B e C são tais que:
I. Todo elemento de A goza da propriedade p.
II. Alguns elementos de B gozam da propriedade p.
III. Qualquer elemento que goze da propriedade p é elemento de C.
Isso posto, necessariamente, tem-se que
a) existe pelo menos um elemento de B que é elemento de A.
b) existe pelo menos um elemento de B que não é elemento de C.
c) todo elemento de B que não goza da propriedade p não é elemento de C.
d) todo elemento de B que não é elemento de C também não é elemento de A.
e) todo elemento de B que também é elemento de C goza da propriedade p.
3) Se eu roubei teu coração, então tu roubaste o meu também. E, se eu roubei teu
coração, então eu te quero bem.
A proposição acima está na forma , na qual p, q e r são:
p: eu roubei teu coração
4
Instituto Integral Editora [email protected]
q: tu roubaste o meu também
r: eu te quero bem
Para que essa proposição seja verdadeira é
a) suficiente que p seja verdadeira.
b) necessário que p seja verdadeira.
c) suficiente que q e r sejam verdadeiras.
d) necessário que q e r sejam verdadeiras.
e) necessário que q seja verdadeira ou r seja verdadeira.
4) Em uma mesa estão 10 pilhas de moedas. Em cada pilha há 10 moedas. Nove
dessa pilhas são formadas exclusivamente por moedas verdadeiras, e todas as
moedas de uma das pilhas são falsas. Todas as moedas verdadeiras pesam 5g, e
todas as moedas falsas pesam 5,3g. Para descobrir qual das pilhas contém as
moedas falsas, alguém numera as pilhas de 1 até 10 e retira uma moeda da pilha
1, duas moedas da pilha 2, três moedas da pilha 3 e assim sucessivamente,
retirando, finalmente, todas as moedas da pilha 10. Em seguida, coloca as
moedas retiradas de todas as pilhas em uma balança de precisão. Se o valor
registrado na balança é de 275,9g, qual é a pilha que tem as moedas falsas?
a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 7.
e) 9.
5) O Modus Tollens é um recurso comumente utilizado na argumentação
cotidiana. Na Lógica Proposicional, se p e q indicam proposições simples, o
Modus Tollens pode ser representado pela seguinte tautologia:
É um exemplo de Modus Tollens, de acordo com o modelo proposicional acima
apresentado, a seguinte argumentação:
Se vou à praia, então eu passo protetor solar. Por isso,
a) só vou à praia em dias ensolarados.
b) como não passei protetor solar, eu não fui à praia.
c) quando passo protetor solar é porque estou na praia.
d) como não estou na praia, eu não passo protetor solar.
e) como não passei protetor solar, o dia não foi ensolarado.
6) Uma matriz é formada por 15 elementos distribuídos em quatro linhas
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q: tu roubaste o meu também
r: eu te quero bem
Para que essa proposição seja verdadeira é
a) suficiente que p seja verdadeira.
b) necessário que p seja verdadeira.
c) suficiente que q e r sejam verdadeiras.
d) necessário que q e r sejam verdadeiras.
e) necessário que q seja verdadeira ou r seja verdadeira.
4) Em uma mesa estão 10 pilhas de moedas. Em cada pilha há 10 moedas. Nove
dessa pilhas são formadas exclusivamente por moedas verdadeiras, e todas as
moedas de uma das pilhas são falsas. Todas as moedas verdadeiras pesam 5g, e
todas as moedas falsas pesam 5,3g. Para descobrir qual das pilhas contém as
moedas falsas, alguém numera as pilhas de 1 até 10 e retira uma moeda da pilha
1, duas moedas da pilha 2, três moedas da pilha 3 e assim sucessivamente,
retirando, finalmente, todas as moedas da pilha 10. Em seguida, coloca as
moedas retiradas de todas as pilhas em uma balança de precisão. Se o valor
registrado na balança é de 275,9g, qual é a pilha que tem as moedas falsas?
a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 7.
e) 9.
5) O Modus Tollens é um recurso comumente utilizado na argumentação
cotidiana. Na Lógica Proposicional, se p e q indicam proposições simples, o
Modus Tollens pode ser representado pela seguinte tautologia:
É um exemplo de Modus Tollens, de acordo com o modelo proposicional acima
apresentado, a seguinte argumentação:
Se vou à praia, então eu passo protetor solar. Por isso,
a) só vou à praia em dias ensolarados.
b) como não passei protetor solar, eu não fui à praia.
c) quando passo protetor solar é porque estou na praia.
d) como não estou na praia, eu não passo protetor solar.
e) como não passei protetor solar, o dia não foi ensolarado.
6) Uma matriz é formada por 15 elementos distribuídos em quatro linhas
5
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(numeradas de 1 a 4 de cima para baixo) e quatro colunas (também numeradas de
1 a 4 da esquerda para a direita) respeitando as seguintes regras:
I. Qualquer que seja o elemento dessa matriz, ou ele vale 0 ou vale 1.
II. Em todas as linhas, todas as colunas e todas as diagonais, há exatamente dois
zeros.
III. O elemento que está na linha p e na coluna q é representado por apq, com p e
q variando de 1 a 4.
IV. Se p + q = 4, então apq = 0.
V. Se p - q = 1, então apq = 1.
VI. Se q - p = 1, então apq = 0.
Da esquerda para a direita, os elementos da linha 4 são:
a) 0 0 1 1.
b) 0 1 1 0.
c) 1 0 1 0.
d) 1 0 0 1.
e) 1 1 0 0.
7) Se na face se estampa a dor do coração, então a inveja vira pena ou o ódio vira
perdão.
A declaração acima tem a forma , sendo
p: na face se estampa a dor do coração
q: a inveja vira pena
r: o ódio vira perdão
Se tal declaração é verdadeira, então, certamente, também é verdadeira:
a) Se a inveja vira pena e o ódio vira perdão, então na face se estampa a dor do
coração.
b) Se a inveja vira pena ou o ódio vira perdão, então na face se estampa a dor do
coração.
c) Se na face não se estampa a dor do coração, então a inveja não vira pena e o
ódio não vira perdão.
d) Se a inveja não vira pena e o ódio não vira perdão, então na face não se
estampa a dor do coração.
e) Se a inveja não vira pena ou o ódio não vira perdão, então na face não se
estampa a dor do coração.
8) Paulo foi apresentar um trabalho em um congresso de lógica de primeira
ordem em outro estado e deixou sua namorada Olívia com muitas saudades. Para
amenizar a saudade, eles se comunicavam por mensagens de texto pelo celular.
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(numeradas de 1 a 4 de cima para baixo) e quatro colunas (também numeradas de
1 a 4 da esquerda para a direita) respeitando as seguintes regras:
I. Qualquer que seja o elemento dessa matriz, ou ele vale 0 ou vale 1.
II. Em todas as linhas, todas as colunas e todas as diagonais, há exatamente dois
zeros.
III. O elemento que está na linha p e na coluna q é representado por apq, com p e
q variando de 1 a 4.
IV. Se p + q = 4, então apq = 0.
V. Se p - q = 1, então apq = 1.
VI. Se q - p = 1, então apq = 0.
Da esquerda para a direita, os elementos da linha 4 são:
a) 0 0 1 1.
b) 0 1 1 0.
c) 1 0 1 0.
d) 1 0 0 1.
e) 1 1 0 0.
7) Se na face se estampa a dor do coração, então a inveja vira pena ou o ódio vira
perdão.
A declaração acima tem a forma , sendo
p: na face se estampa a dor do coração
q: a inveja vira pena
r: o ódio vira perdão
Se tal declaração é verdadeira, então, certamente, também é verdadeira:
a) Se a inveja vira pena e o ódio vira perdão, então na face se estampa a dor do
coração.
b) Se a inveja vira pena ou o ódio vira perdão, então na face se estampa a dor do
coração.
c) Se na face não se estampa a dor do coração, então a inveja não vira pena e o
ódio não vira perdão.
d) Se a inveja não vira pena e o ódio não vira perdão, então na face não se
estampa a dor do coração.
e) Se a inveja não vira pena ou o ódio não vira perdão, então na face não se
estampa a dor do coração.
8) Paulo foi apresentar um trabalho em um congresso de lógica de primeira
ordem em outro estado e deixou sua namorada Olívia com muitas saudades. Para
amenizar a saudade, eles se comunicavam por mensagens de texto pelo celular.
6
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No dia anterior à sua volta, Paulo enviou a seguinte mensagem para Olívia:
"Se tudo correr bem e o voo não atrasar, então nos encontraremos para jantar
amanhã às 20h no local de sempre."
Se o jantar não aconteceu na data e hora esperadas, pode-se concluir que
a) o voo atrasou.
b) tudo correu mal e o voo atrasou.
c) tudo correu mal ou o voo atrasou.
d) nem tudo correu bem e o voo atrasou.
e) nem tudo correu bem ou o voo atrasou.
9) Anabela é professora do Jardim de Infância e deseja montar casinhas com as
peças que guarda em uma caixa. Nessa caixa há 50 peças: 30 quadrados com as
mesmas dimensões, sendo 10 verdes, 10 amarelos e 10 azuis; e 20 triângulos com
as mesmas dimensões, sendo 10 vermelhos e 10 pretos. Cada casinha é montada
colocando-se um triângulo em cima de um quadrado. Anabela está retirando as
peças da caixa sem olhar. Assim, ele consegue distinguir a forma da peça, mas
não a cor da peça que está retirando. Para ter certeza de que é possível formar,
com as peças retirada, duas casinhas idênticas, quantas peças, no mínimo,
Anabela deve retirar da caixa?
a) 4.
b) 5.
c) 7.
d) 10.
e) 22.
10) Lira, Mário e Cleber são três amigos cujas profissões são bancário, eletricista
secretário, mas não se sabe ao certo qual é a profissão de cada um deles. Sabe-se,
no entanto, que apenas uma das seguintes afirmações é verdadeira:
I. Lira é bancário.
II. Mário não é secretário.
III. Cleber não é bancário.
As profissões de Lira, Mário e Cleber são, respectivamente,
a) secretário, eletricista e bancário.
b) secretário, bancário e eletricista.
c) eletricista, secretário e bancário.
d) eletricista, bancário e secretário.
e) bancário, secretário e eletricista.
11) Gabriel está no último ano do Ensino Médio e tem chances nesse ano de ser
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No dia anterior à sua volta, Paulo enviou a seguinte mensagem para Olívia:
"Se tudo correr bem e o voo não atrasar, então nos encontraremos para jantar
amanhã às 20h no local de sempre."
Se o jantar não aconteceu na data e hora esperadas, pode-se concluir que
a) o voo atrasou.
b) tudo correu mal e o voo atrasou.
c) tudo correu mal ou o voo atrasou.
d) nem tudo correu bem e o voo atrasou.
e) nem tudo correu bem ou o voo atrasou.
9) Anabela é professora do Jardim de Infância e deseja montar casinhas com as
peças que guarda em uma caixa. Nessa caixa há 50 peças: 30 quadrados com as
mesmas dimensões, sendo 10 verdes, 10 amarelos e 10 azuis; e 20 triângulos com
as mesmas dimensões, sendo 10 vermelhos e 10 pretos. Cada casinha é montada
colocando-se um triângulo em cima de um quadrado. Anabela está retirando as
peças da caixa sem olhar. Assim, ele consegue distinguir a forma da peça, mas
não a cor da peça que está retirando. Para ter certeza de que é possível formar,
com as peças retirada, duas casinhas idênticas, quantas peças, no mínimo,
Anabela deve retirar da caixa?
a) 4.
b) 5.
c) 7.
d) 10.
e) 22.
10) Lira, Mário e Cleber são três amigos cujas profissões são bancário, eletricista
secretário, mas não se sabe ao certo qual é a profissão de cada um deles. Sabe-se,
no entanto, que apenas uma das seguintes afirmações é verdadeira:
I. Lira é bancário.
II. Mário não é secretário.
III. Cleber não é bancário.
As profissões de Lira, Mário e Cleber são, respectivamente,
a) secretário, eletricista e bancário.
b) secretário, bancário e eletricista.
c) eletricista, secretário e bancário.
d) eletricista, bancário e secretário.
e) bancário, secretário e eletricista.
11) Gabriel está no último ano do Ensino Médio e tem chances nesse ano de ser
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convocado para a seleção brasileira juvenil de natação. Seu pai, querendo
estimular o desempenho do filho no esporte e também nos estudos, fez a seguinte
declaração: "Se Gabriel passar no vestibular e for convocado para a seleção,
comprar-lhe-ei um carro."
Analise os seguintes eventos que podem se suceder:
I. Gabriel passar no vestibular, ser convocado para a seleção e ganhar o carro.
II. Gabriel passar no vestibular, não ser convocado para a seleção e ganhar o
carro.
III. Gabriel não passar no vestibular, ser convocado para a seleção e não ganhar
o carro.
IV. Gabriel não passar no vestibular, não ser convocado para a seleção e ganhar
o carro.
Dos eventos descritos, aqueles que tornam a declaração do pai logicamente
verdadeira são:
a) I e II, apenas.
b) I e III, apenas.
c) II e IV, apenas.
d) I, II e III, apenas.
e) I, II, III e IV.
Solução/Comentários:
Sejam as proposições simples:
p: "Gabriel passa no vestibular."
q: "Gabriel é convocado."
r: "Gabriel ganha o carro."
A proposição:
"Se Gabriel passar no vestibular e for convocado para a seleção, comprar-lhe-ei
um carro."
é representada, em linguagem simbólica, por:
Gabriel passa e Gabriel é convocado, então Gabriel ganha o carro
Evento Resultado
I V V V V
II V F V V
III F V F V
IV F F V V
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convocado para a seleção brasileira juvenil de natação. Seu pai, querendo
estimular o desempenho do filho no esporte e também nos estudos, fez a seguinte
declaração: "Se Gabriel passar no vestibular e for convocado para a seleção,
comprar-lhe-ei um carro."
Analise os seguintes eventos que podem se suceder:
I. Gabriel passar no vestibular, ser convocado para a seleção e ganhar o carro.
II. Gabriel passar no vestibular, não ser convocado para a seleção e ganhar o
carro.
III. Gabriel não passar no vestibular, ser convocado para a seleção e não ganhar
o carro.
IV. Gabriel não passar no vestibular, não ser convocado para a seleção e ganhar
o carro.
Dos eventos descritos, aqueles que tornam a declaração do pai logicamente
verdadeira são:
a) I e II, apenas.
b) I e III, apenas.
c) II e IV, apenas.
d) I, II e III, apenas.
e) I, II, III e IV.
Solução/Comentários:
Sejam as proposições simples:
p: "Gabriel passa no vestibular."
q: "Gabriel é convocado."
r: "Gabriel ganha o carro."
A proposição:
"Se Gabriel passar no vestibular e for convocado para a seleção, comprar-lhe-ei
um carro."
é representada, em linguagem simbólica, por:
Gabriel passa e Gabriel é convocado, então Gabriel ganha o carro
Evento Resultado
I V V V V
II V F V V
III F V F V
IV F F V V
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Gabarito: alternativa E.
12) Se anteontem fosse quarta-feira, então João visitaria Roberto depois de
amanhã. No entanto, como a visita não ocorrerá, então
a) amanhã não será sábado.
b) ontem não foi uma segunda-feira.
c) ontem pode ter sido uma quinta-feira.
d) anteontem pode ter sido uma quarta-feira.
e) as visitas ocorrem apenas nos sábados e domingos.
13) Considere a seguinte proposição composta sobre os números n e k:
P: n é ímpar e n
2
- 1 é ímpar se, e somente se, 2k é par.
Com base na lógica proposicional, conclui-se que P tem um valor lógico
a) falso se n é um número inteiro.
b) falso se n é um número irracional.
c) verdadeiro se n é um número inteiro.
d) verdadeiro se k é um número racional.
e) verdadeiro se k é um número irracional.
14) Considere verdadeira a proposição "Todo brasileiro come churrasco."
De acordo com a lógica, conclui-se que se um indivíduo
a) come churrasco, então é brasileiro.
b) é uruguaio, então não come churrasco.
c) come churrasco, então não é brasileiro.
d) é brasileiro, então come apenas churrasco.
e) não come churrasco, então não é brasileiro.
15) Em uma fábrica de bolinhos, vivem três ratos. Esses ratos tentam roubar os
bolinhos fabricados, enquanto que o gato de estimação do dono da fábrica tenta
impedi-los. Diz-se que um rato é bem sucedido quando consegue roubar um
bolinho, e mal sucedido, caso contrário.
A eficiência dos ratos é regida pelas seguintes regras que se aplicam para cada
tentativa:
I. Sempre que o rato 1 e o rato 3 são bem sucedidos, o rato 2 também é.
II. Quando o rato 1 é mal sucedido, os outros ratos também são mal sucedidos.
III. Em cada tentativa, cada rato consegue roubar, no máximo, um bolinho.
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Gabarito: alternativa E.
12) Se anteontem fosse quarta-feira, então João visitaria Roberto depois de
amanhã. No entanto, como a visita não ocorrerá, então
a) amanhã não será sábado.
b) ontem não foi uma segunda-feira.
c) ontem pode ter sido uma quinta-feira.
d) anteontem pode ter sido uma quarta-feira.
e) as visitas ocorrem apenas nos sábados e domingos.
13) Considere a seguinte proposição composta sobre os números n e k:
P: n é ímpar e n
2
- 1 é ímpar se, e somente se, 2k é par.
Com base na lógica proposicional, conclui-se que P tem um valor lógico
a) falso se n é um número inteiro.
b) falso se n é um número irracional.
c) verdadeiro se n é um número inteiro.
d) verdadeiro se k é um número racional.
e) verdadeiro se k é um número irracional.
14) Considere verdadeira a proposição "Todo brasileiro come churrasco."
De acordo com a lógica, conclui-se que se um indivíduo
a) come churrasco, então é brasileiro.
b) é uruguaio, então não come churrasco.
c) come churrasco, então não é brasileiro.
d) é brasileiro, então come apenas churrasco.
e) não come churrasco, então não é brasileiro.
15) Em uma fábrica de bolinhos, vivem três ratos. Esses ratos tentam roubar os
bolinhos fabricados, enquanto que o gato de estimação do dono da fábrica tenta
impedi-los. Diz-se que um rato é bem sucedido quando consegue roubar um
bolinho, e mal sucedido, caso contrário.
A eficiência dos ratos é regida pelas seguintes regras que se aplicam para cada
tentativa:
I. Sempre que o rato 1 e o rato 3 são bem sucedidos, o rato 2 também é.
II. Quando o rato 1 é mal sucedido, os outros ratos também são mal sucedidos.
III. Em cada tentativa, cada rato consegue roubar, no máximo, um bolinho.
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IV. Em cada tentativa, todos os ratos tentam roubar bolinhos ao mesmo tempo.
Em um determinado dia, cada rato tentou roubar bolinhos 40 vezes. Nesse dia, o
rato 1 foi bem sucedido exatamente 30 vezes, o rato 2 teve alguns insucessos e o
rato 3 foi mal sucedido exatamente 19 vezes.
As quantidades mínima e máxima de vezes em que o rato 2 pode ter sido mal
sucedido são:
a) 10 e 19.
b) 10 e 21.
c) 11 e 19.
d) 19 e 21.
e) 21 e 30.
16) Quatro pessoas estão no térreo de um edifício de sete andares. Cada uma
delas deseja ir para um andar diferente e, para isso, utilizará o elevador.
I. A pessoa P deseja ir para o primeiro andar.
II. A pessoa Q deseja ir para o quarto andar.
III. A pessoa R deseja ir para o sétimo andar.
IV. A pessoa S deseja ir para o segundo andar.
O elevador deste edifício se comporta de maneira peculiar: quando está subindo,
ele para obrigatoriamente e apenas de três em três andares. Quando está
descendo, ele para obrigatoriamente e apenas de dois em dois andares. O
elevador partirá do térreo com essas quatro pessoas e ninguém mais vai utilizá-lo
até que todas tenham chegado aos seus destinos.
O número mínimo de paradas para deixar as quatro pessoas nos andares para os
quais desejam se dirigir é
a) 4.
b) 6.
c) 9.
d) 11.
e) 14.
17) As bandas A, B, C, D e E vão se apresentar em um festival de Rock. Como
de costume, elas fizeram algumas exigências aos organizadores do evento:
I. A só aceita se apresentar se for a primeira ou a última.
II. B não se apresentará antes de E.
III. E não se apresentará depois de D.
IV. C só aceita se apresentar imediatamente depois de A ou imediatamente
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IV. Em cada tentativa, todos os ratos tentam roubar bolinhos ao mesmo tempo.
Em um determinado dia, cada rato tentou roubar bolinhos 40 vezes. Nesse dia, o
rato 1 foi bem sucedido exatamente 30 vezes, o rato 2 teve alguns insucessos e o
rato 3 foi mal sucedido exatamente 19 vezes.
As quantidades mínima e máxima de vezes em que o rato 2 pode ter sido mal
sucedido são:
a) 10 e 19.
b) 10 e 21.
c) 11 e 19.
d) 19 e 21.
e) 21 e 30.
16) Quatro pessoas estão no térreo de um edifício de sete andares. Cada uma
delas deseja ir para um andar diferente e, para isso, utilizará o elevador.
I. A pessoa P deseja ir para o primeiro andar.
II. A pessoa Q deseja ir para o quarto andar.
III. A pessoa R deseja ir para o sétimo andar.
IV. A pessoa S deseja ir para o segundo andar.
O elevador deste edifício se comporta de maneira peculiar: quando está subindo,
ele para obrigatoriamente e apenas de três em três andares. Quando está
descendo, ele para obrigatoriamente e apenas de dois em dois andares. O
elevador partirá do térreo com essas quatro pessoas e ninguém mais vai utilizá-lo
até que todas tenham chegado aos seus destinos.
O número mínimo de paradas para deixar as quatro pessoas nos andares para os
quais desejam se dirigir é
a) 4.
b) 6.
c) 9.
d) 11.
e) 14.
17) As bandas A, B, C, D e E vão se apresentar em um festival de Rock. Como
de costume, elas fizeram algumas exigências aos organizadores do evento:
I. A só aceita se apresentar se for a primeira ou a última.
II. B não se apresentará antes de E.
III. E não se apresentará depois de D.
IV. C só aceita se apresentar imediatamente depois de A ou imediatamente
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depois de E.
De quantas maneiras os organizadores podem definir a ordem de apresentação
das bandas cumprindo com todas as exigências?
a) 4.
b) 5.
c) 6.
d) 7.
e) 8.
18) Um posto de combustível funciona apenas nos feriados ou em dias que não
sejam segundas-feiras. Do ponto de vista da lógica, conclui-se que esse posto
NÃO funciona
a) aos domingos.
b) às segundas-feiras.
c) em sábados que sejam feriados.
d) em sábados que não sejam feriados.
e) às segundas-feiras desde que não sejam feriados.
19) A figura abaixo é um grafo. Esse grafo representa o conjunto de todas as
estradas que podem ser percorridas para se deslocar da cidade A até ao cidade B.
Nele, cada segmento de reta representa uma estrada diferente e, nos respectivos
círculos, está indicada a carga máxima, em toneladas, que é permitido a um
caminhão transportar ao percorrê-la.
Escolhendo o caminho adequado, a carga máxima que é permitida a um
caminhão transportar, da cidade A para a cidade B, em toneladas, é:
a) 16.
b) 23.
c) 33.
d) 42.
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depois de E.
De quantas maneiras os organizadores podem definir a ordem de apresentação
das bandas cumprindo com todas as exigências?
a) 4.
b) 5.
c) 6.
d) 7.
e) 8.
18) Um posto de combustível funciona apenas nos feriados ou em dias que não
sejam segundas-feiras. Do ponto de vista da lógica, conclui-se que esse posto
NÃO funciona
a) aos domingos.
b) às segundas-feiras.
c) em sábados que sejam feriados.
d) em sábados que não sejam feriados.
e) às segundas-feiras desde que não sejam feriados.
19) A figura abaixo é um grafo. Esse grafo representa o conjunto de todas as
estradas que podem ser percorridas para se deslocar da cidade A até ao cidade B.
Nele, cada segmento de reta representa uma estrada diferente e, nos respectivos
círculos, está indicada a carga máxima, em toneladas, que é permitido a um
caminhão transportar ao percorrê-la.
Escolhendo o caminho adequado, a carga máxima que é permitida a um
caminhão transportar, da cidade A para a cidade B, em toneladas, é:
a) 16.
b) 23.
c) 33.
d) 42.
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e) 55.
20) Sejam x, y e z proposições simples e ~x, ~y e ~z, respectivamente, as suas
negações.
A proposição composta é equivalente a
a) ~x.
b) ~y.
c) .
d) x z
e) x z.
Solução/Comentários:
Propriedade Distributiva:
Por De Morgan:
A proposição composta: é uma Tautologia (cujo resultado
lógico é sempre verdadeiro).
Assim, a proposição:
Gabarito: Alternativa B.
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e) 55.
20) Sejam x, y e z proposições simples e ~x, ~y e ~z, respectivamente, as suas
negações.
A proposição composta é equivalente a
a) ~x.
b) ~y.
c) .
d) x z
e) x z.
Solução/Comentários:
Propriedade Distributiva:
Por De Morgan:
A proposição composta: é uma Tautologia (cujo resultado
lógico é sempre verdadeiro).
Assim, a proposição:
Gabarito: Alternativa B.
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Gabarito:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
C D D C B B D E C A E A E E A C C E C B
NOTA: É possível que haja erros neste gabarito, pois ele foi copiado diretamente do site da
ANPAD, antes dos recursos. Se for possível, por favor nos comunique se encontrar divergências.
Obrigado!
Faça-nos uma visita virtual:
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Participe do nosso projeto:
http://profmilton.blogspot.com.br/2013/12/pay-it-forward-corrente-do-
bem.html
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Gabarito:
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C D D C B B D E C A E A E E A C C E C B
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2 Raciocínio Quantitativo - Fevereiro/2013
1) Uma bola de ferro pesa 3 kg mais a metade da metade do seu peso. Qual é o
peso dessa bola?
a) 3,75 kg.
b) 4,00 kg.
c) 4,50 kg.
d) 6,00 kg.
e) 6,25 kg.
Solução/Comentários:
Montando a equação passo a passo:
"peso" da bola é igual a 3 kg a mais do que metade da metade do seu "peso"
Equação:
(MMC em ambos os membros da equação)
Resposta: 4 kg.
Gabarito: alternativa B.
2) Anagramas de uma palavra são as diferentes palavras que podemos formar
permutando-se de todos os modos possíveis as suas letras. O anagrama de uma
palavra não precisa ter significado. Quantos anagramas da palavra ANPAD não
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2 Raciocínio Quantitativo - Fevereiro/2013
1) Uma bola de ferro pesa 3 kg mais a metade da metade do seu peso. Qual é o
peso dessa bola?
a) 3,75 kg.
b) 4,00 kg.
c) 4,50 kg.
d) 6,00 kg.
e) 6,25 kg.
Solução/Comentários:
Montando a equação passo a passo:
"peso" da bola é igual a 3 kg a mais do que metade da metade do seu "peso"
Equação:
(MMC em ambos os membros da equação)
Resposta: 4 kg.
Gabarito: alternativa B.
2) Anagramas de uma palavra são as diferentes palavras que podemos formar
permutando-se de todos os modos possíveis as suas letras. O anagrama de uma
palavra não precisa ter significado. Quantos anagramas da palavra ANPAD não
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começam nem terminam por vogal?
a) 6.
b) 18.
c) 24.
d) 60.
e) 120.
3) Utilizando duas letras A, três letras B e (n – 5) letras C, podemos formar
(n – 2) n (n – 1) anagramas diferentes com as n letras. Determine o valor de n.
a) 4.
b) 5.
c) 6.
d) 7.
e) é a maior raiz positiva da equação n(n – 7) = –6 aumentada de 2 unidades.
4) Sendo a e b dois números reais positivos, definimos
,
e
Tomando a = 3, determine a solução do sistema
em b.
a) b ≠ 3.
b) b = 3.
c) b < 3.
d) b > 3.
e) Somente para 1 < b < 3.
5) Maia recebeu propostas para trabalhar como vendedora em duas lojas de
roupa. Na loja A, o salário fixo seria de R$ 500,00 e ela ganharia uma comissão
de 5% ao mês sobre o valor das suas vendas. Na loja B, o salário fixo seria de R$
800,00 com comissão mensal de 4% sobre o valor de suas vendas. Considerando
que a diferença de vendagem entre as lojas depende apenas da habilidade de seus
vendedores e que os preços das roupas das duas lojas são similares, acima de
qual valor mensal das vendas seria mais vantajoso para Maia trabalhar na loja A?
a) R$ 1.000,00.
b) R$ 3.000,00.
c) R$ 10.000,00.
d) R$ 30.000,00.
e) Independentemente do valor das vendas, é mais vantajoso para Maia trabalhar
na loja B.
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começam nem terminam por vogal?
a) 6.
b) 18.
c) 24.
d) 60.
e) 120.
3) Utilizando duas letras A, três letras B e (n – 5) letras C, podemos formar
(n – 2) n (n – 1) anagramas diferentes com as n letras. Determine o valor de n.
a) 4.
b) 5.
c) 6.
d) 7.
e) é a maior raiz positiva da equação n(n – 7) = –6 aumentada de 2 unidades.
4) Sendo a e b dois números reais positivos, definimos
,
e
Tomando a = 3, determine a solução do sistema
em b.
a) b ≠ 3.
b) b = 3.
c) b < 3.
d) b > 3.
e) Somente para 1 < b < 3.
5) Maia recebeu propostas para trabalhar como vendedora em duas lojas de
roupa. Na loja A, o salário fixo seria de R$ 500,00 e ela ganharia uma comissão
de 5% ao mês sobre o valor das suas vendas. Na loja B, o salário fixo seria de R$
800,00 com comissão mensal de 4% sobre o valor de suas vendas. Considerando
que a diferença de vendagem entre as lojas depende apenas da habilidade de seus
vendedores e que os preços das roupas das duas lojas são similares, acima de
qual valor mensal das vendas seria mais vantajoso para Maia trabalhar na loja A?
a) R$ 1.000,00.
b) R$ 3.000,00.
c) R$ 10.000,00.
d) R$ 30.000,00.
e) Independentemente do valor das vendas, é mais vantajoso para Maia trabalhar
na loja B.
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6) O conceito de valor absoluto de um número real x é definido por:
Quantas são as soluções reais da equação
?
a) 1.
b) 2.
c) 5.
d) 8.
e) 10.
7) Sabrina, para pagar uma dívida, precisou vender dois quadros de uma
pinacoteca. Uma das vendas deu-lhe um lucro de 5% e a outra, um prejuízo de
10%. Sabendo que o preço total que Sabrina pagou por esses quadros foi R$
12.000,00 e que a venda dos dois deu-lhe um lucro de R$ 300,00, quanto Sabrina
pagou pelo quadro mais valioso?
a) R$ 6.400,00.
b) R$ 8.260,00.
c) R$ 9.000,00.
d) R$ 9.800,00.
e) R$ 10.000,00.
8) A solução do sistema
no campo dos números reais é:
a) ]1, +∞[.
b) [2, +∞[.
c) ]2, +∞[.
d) ] ∞ [.
e) ]1, 2[.
9) Em um sistema cartesiano ortogonal, os pontos A(1, m), B(m, 1) e C(
, 1)
NÃO estão alinhados. Determine todos os valores possíveis de m.
a) .
b) .
c) .
d) e .
e) e .
10) Sendo q e x números reais e
, determine q de modo
que
.
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6) O conceito de valor absoluto de um número real x é definido por:
Quantas são as soluções reais da equação
?
a) 1.
b) 2.
c) 5.
d) 8.
e) 10.
7) Sabrina, para pagar uma dívida, precisou vender dois quadros de uma
pinacoteca. Uma das vendas deu-lhe um lucro de 5% e a outra, um prejuízo de
10%. Sabendo que o preço total que Sabrina pagou por esses quadros foi R$
12.000,00 e que a venda dos dois deu-lhe um lucro de R$ 300,00, quanto Sabrina
pagou pelo quadro mais valioso?
a) R$ 6.400,00.
b) R$ 8.260,00.
c) R$ 9.000,00.
d) R$ 9.800,00.
e) R$ 10.000,00.
8) A solução do sistema
no campo dos números reais é:
a) ]1, +∞[.
b) [2, +∞[.
c) ]2, +∞[.
d) ] ∞ [.
e) ]1, 2[.
9) Em um sistema cartesiano ortogonal, os pontos A(1, m), B(m, 1) e C(
, 1)
NÃO estão alinhados. Determine todos os valores possíveis de m.
a) .
b) .
c) .
d) e .
e) e .
10) Sendo q e x números reais e
, determine q de modo
que
.
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a) q é qualquer número inteiro.
b) q pertence ao conjunto dos números pares.
c) q pertence ao conjunto dos números ímpares.
d) q é qualquer número inteiro diferente de zero.
e) q é qualquer número real diferente de zero.
11) Se as expressões
e
existirem, então
necessariamente teremos:
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
e)
12) Resolvendo o determinante associado à matriz
Encontraremos:
a) xyzt.
b) .
c) .
d) .
e) .
13) Em um jogo de “zerinho-ou-um” com n jogadores (n 3), os jogadores
devem indicar com a mão, simultaneamente, uma escolha de zero ou um. O jogo
termina quando a escolha de um dos jogadores for diferente da escolha dos
demais. Qual é o número máximo de pessoas que devem jogar para que a
probabilidade de o jogo terminar na primeira tentativa seja maior ou igual a 0,25?
a) 3.
b) 4.
c) 5.
d) 6.
e) 7.
14) Considere a seguinte sequência de quadrados: o primeiro quadrado da
sequência tem lado
e, a partir de um quadrado da sequência, constrói-se o
seguinte de maneira que os vértices do novo quadrado estão localizados nos
pontos médios dos lados do quadrado anterior (veja a figura abaixo)
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a) q é qualquer número inteiro.
b) q pertence ao conjunto dos números pares.
c) q pertence ao conjunto dos números ímpares.
d) q é qualquer número inteiro diferente de zero.
e) q é qualquer número real diferente de zero.
11) Se as expressões
e
existirem, então
necessariamente teremos:
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
e)
12) Resolvendo o determinante associado à matriz
Encontraremos:
a) xyzt.
b) .
c) .
d) .
e) .
13) Em um jogo de “zerinho-ou-um” com n jogadores (n 3), os jogadores
devem indicar com a mão, simultaneamente, uma escolha de zero ou um. O jogo
termina quando a escolha de um dos jogadores for diferente da escolha dos
demais. Qual é o número máximo de pessoas que devem jogar para que a
probabilidade de o jogo terminar na primeira tentativa seja maior ou igual a 0,25?
a) 3.
b) 4.
c) 5.
d) 6.
e) 7.
14) Considere a seguinte sequência de quadrados: o primeiro quadrado da
sequência tem lado
e, a partir de um quadrado da sequência, constrói-se o
seguinte de maneira que os vértices do novo quadrado estão localizados nos
pontos médios dos lados do quadrado anterior (veja a figura abaixo)
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Quanto mede o lado do 5º quadrado dessa sequência?
a)
b)
c)
d)
e)
15) Foi organizado um torneio online de um famoso jogo de luta. Em cada etapa
do torneio, os confrontos eram sorteados e apenas o vencedor de cada confronto
passava para a fase seguinte. Sabendo que o tempo decorrido entre os inícios de
cada etapa era sempre de 20 minutos, que todos os jogos de cada etapa eram
jogados simultaneamente e que, inicialmente, havia um total de 512
participantes, determine quanto tempo se passou do início do torneio até o início
do confronto final.
a) 1h40min.
b) 2h.
c) 2h20min.
d) 2h40min.
e) 3h.
16) Maria emprestou R$ 1.000,00 para João a uma taxa de juros de 1% ao mês.
Imediatamente, João usou 1/5 desse dinheiro para saldar uma dívida antiga e
aplicou o restante em um investimento que rendia inacreditáveis 10% ao mês.
Passados dois meses do dia do empréstimo, João resgatou o dinheiro aplicado
para pagar sua dívida com Maria. Como o montante resgatado ainda não era
suficiente, João fez um cheque no valor que faltava. Qual o valor do cheque?
a) R$ 30,00.
b) R$ 52,10.
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Quanto mede o lado do 5º quadrado dessa sequência?
a)
b)
c)
d)
e)
15) Foi organizado um torneio online de um famoso jogo de luta. Em cada etapa
do torneio, os confrontos eram sorteados e apenas o vencedor de cada confronto
passava para a fase seguinte. Sabendo que o tempo decorrido entre os inícios de
cada etapa era sempre de 20 minutos, que todos os jogos de cada etapa eram
jogados simultaneamente e que, inicialmente, havia um total de 512
participantes, determine quanto tempo se passou do início do torneio até o início
do confronto final.
a) 1h40min.
b) 2h.
c) 2h20min.
d) 2h40min.
e) 3h.
16) Maria emprestou R$ 1.000,00 para João a uma taxa de juros de 1% ao mês.
Imediatamente, João usou 1/5 desse dinheiro para saldar uma dívida antiga e
aplicou o restante em um investimento que rendia inacreditáveis 10% ao mês.
Passados dois meses do dia do empréstimo, João resgatou o dinheiro aplicado
para pagar sua dívida com Maria. Como o montante resgatado ainda não era
suficiente, João fez um cheque no valor que faltava. Qual o valor do cheque?
a) R$ 30,00.
b) R$ 52,10.
18
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c) R$ 130,00.
d) R$ 132,10.
e) R$ 152,10.
17) A prova de um concurso público foi constituída por 100 itens, cada um
contendo uma afirmação, de forma que o candidato deveria marcar “F” se
julgasse a afirmação falsa; “V” se a julgasse verdadeira; e ainda tinha a opção de
não marcar nada. Cada item marcado corretamente valia 1 ponto; para cada item
marcado erradamente era descontado 1/2 ponto e os itens não marcados não
contribuíam na nota do candidato. Sabendo que Pedro obteve 76 pontos e que o
número de itens não marcados correspondia à metade do número de itens
marcados erradamente, quantos itens foram marcados corretamente por Pedro?
a) 78.
b) 80.
c) 82.
d) 84.
e) 86.
18) Seja A um subconjunto finito dos números inteiros com as seguintes
propriedades:
I. Todos os elementos de A são múltiplos de 2 ou de 3.
II. 75% dos múltiplos de 3 são ímpares.
III. 1/4 dos elementos de A são ímpares.
IV. 33 elementos de A não são múltiplos de 6.
Determine quantos elementos de A são pares.
a) 9
b) 12.
c) 24.
e) 27.
e) 36.
19) Matheus consegue beber uma garrafa de cerveja em meia hora. Tiago
consegue em 20 minutos e Bruno, em 15 minutos. Considerando que a
velocidade com que cada um bebe cerveja se mantém, independente da
quantidade de cerveja consumida, quanto tempo os três amigos, juntos, levarão
para beber 12 garrafas de cerveja?
a) 40 min.
b) 1h20min.
c) 1h50min.
d) 2h.
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c) R$ 130,00.
d) R$ 132,10.
e) R$ 152,10.
17) A prova de um concurso público foi constituída por 100 itens, cada um
contendo uma afirmação, de forma que o candidato deveria marcar “F” se
julgasse a afirmação falsa; “V” se a julgasse verdadeira; e ainda tinha a opção de
não marcar nada. Cada item marcado corretamente valia 1 ponto; para cada item
marcado erradamente era descontado 1/2 ponto e os itens não marcados não
contribuíam na nota do candidato. Sabendo que Pedro obteve 76 pontos e que o
número de itens não marcados correspondia à metade do número de itens
marcados erradamente, quantos itens foram marcados corretamente por Pedro?
a) 78.
b) 80.
c) 82.
d) 84.
e) 86.
18) Seja A um subconjunto finito dos números inteiros com as seguintes
propriedades:
I. Todos os elementos de A são múltiplos de 2 ou de 3.
II. 75% dos múltiplos de 3 são ímpares.
III. 1/4 dos elementos de A são ímpares.
IV. 33 elementos de A não são múltiplos de 6.
Determine quantos elementos de A são pares.
a) 9
b) 12.
c) 24.
e) 27.
e) 36.
19) Matheus consegue beber uma garrafa de cerveja em meia hora. Tiago
consegue em 20 minutos e Bruno, em 15 minutos. Considerando que a
velocidade com que cada um bebe cerveja se mantém, independente da
quantidade de cerveja consumida, quanto tempo os três amigos, juntos, levarão
para beber 12 garrafas de cerveja?
a) 40 min.
b) 1h20min.
c) 1h50min.
d) 2h.
19
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e) 2h20min
20) Um fazendeiro pretende construir dois cercados de formato quadrado, sendo
que, para isso, ele dispõe de 50m de cerca. Qual dos gráficos a seguir melhor
representa a soma das áreas dos dois cercados em função do lado de um dos
quadrados?
a) b)
c) d)
e)
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e) 2h20min
20) Um fazendeiro pretende construir dois cercados de formato quadrado, sendo
que, para isso, ele dispõe de 50m de cerca. Qual dos gráficos a seguir melhor
representa a soma das áreas dos dois cercados em função do lado de um dos
quadrados?
a) b)
c) d)
e)
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Gabarito:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
B B D A D B E C E E A E C C D B C D B A
NOTA: É possível que haja erros neste gabarito, pois ele foi copiado diretamente do site da
ANPAD, antes dos recursos. Se for possível, por favor nos comunique se encontrar divergências.
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Gabarito:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
B B D A D B E C E E A E C C D B C D B A
NOTA: É possível que haja erros neste gabarito, pois ele foi copiado diretamente do site da
ANPAD, antes dos recursos. Se for possível, por favor nos comunique se encontrar divergências.
Obrigado!
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21
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3 Raciocínio Lógico - Junho/2013
1) Em um painel de lâmpadas, há 100 lâmpadas numeradas de 1 a 100. Tais
lâmpadas são controladas por um quadro com cinco interruptores identificados
com 2, 3, 5, 7 e P. O interruptor 2 atua sobre as lâmpadas pares; o interruptor 3,
sobre as lâmpadas cuja numeração é um múltiplo de 3; o interruptor 5, sobre as
lâmpadas indicadas com múltiplos de 5; o interruptor 7, sobre as lâmpadas
múltiplo de 7; e o interruptor P, sobre a lâmpada 1 e sobre todas as lâmpadas
cujos números são múltiplos de primos diferentes de 2, 3, 5 ou 7. Para que uma
lâmpada seja acesa, todos os interruptores que sobre ela atuam devem estar
ligados. Por exemplo, para que a lâmpada 30 acenda, devem-se ligar os
interruptores 2, 3 e 5, visto que 30 é múltiplo de 2, de 3 e de 5.
Para que, em determinado momento, todas as lâmpadas cujos números terminam
em 0 estejam acesas.
a) é necessário que a lâmpada 49 esteja acesa.
b) é suficiente que a lâmpada 100 esteja acesa.
c) é necessário que o interruptor P esteja desligado.
d) é suficiente que estejam ligados os interruptores 2 e 5.
e) é necessário que todos os interruptores estejam ligados.
Solução/Comentários:
Cuidado com a "pegadinha" da questão. Logo após a prova, um membro do
nosso grupo me encaminhou a questão e eu a respondi, rápida e erradamente, que
a resposta era a alternativa D. Mas observe que a resposta deve conter a
expressão "é necessário que..."
Vamos reler, atenciosamente, o trecho do enunciado que diz:
"Para que uma lâmpada seja acesa, todos os interruptores que sobre ela atuam
devem estar ligados. Por exemplo, para que a lâmpada 30 acenda, devem-se ligar
os interruptores 2, 3 e 5, visto que 30 é múltiplo de 2, de 3 e de 5."
Assim, para que todas as lâmpadas cujos números terminam em 0 estejam acesas,
é necessário que os interruptores 2, 3, 5 e 7 estejam ligados, pois:
10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100
Como o interruptor 7 está ligado, segue-se que é necessário que a lâmpada de
número 49 esteja acesa.
Gabarito: alternativa A.
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3 Raciocínio Lógico - Junho/2013
1) Em um painel de lâmpadas, há 100 lâmpadas numeradas de 1 a 100. Tais
lâmpadas são controladas por um quadro com cinco interruptores identificados
com 2, 3, 5, 7 e P. O interruptor 2 atua sobre as lâmpadas pares; o interruptor 3,
sobre as lâmpadas cuja numeração é um múltiplo de 3; o interruptor 5, sobre as
lâmpadas indicadas com múltiplos de 5; o interruptor 7, sobre as lâmpadas
múltiplo de 7; e o interruptor P, sobre a lâmpada 1 e sobre todas as lâmpadas
cujos números são múltiplos de primos diferentes de 2, 3, 5 ou 7. Para que uma
lâmpada seja acesa, todos os interruptores que sobre ela atuam devem estar
ligados. Por exemplo, para que a lâmpada 30 acenda, devem-se ligar os
interruptores 2, 3 e 5, visto que 30 é múltiplo de 2, de 3 e de 5.
Para que, em determinado momento, todas as lâmpadas cujos números terminam
em 0 estejam acesas.
a) é necessário que a lâmpada 49 esteja acesa.
b) é suficiente que a lâmpada 100 esteja acesa.
c) é necessário que o interruptor P esteja desligado.
d) é suficiente que estejam ligados os interruptores 2 e 5.
e) é necessário que todos os interruptores estejam ligados.
Solução/Comentários:
Cuidado com a "pegadinha" da questão. Logo após a prova, um membro do
nosso grupo me encaminhou a questão e eu a respondi, rápida e erradamente, que
a resposta era a alternativa D. Mas observe que a resposta deve conter a
expressão "é necessário que..."
Vamos reler, atenciosamente, o trecho do enunciado que diz:
"Para que uma lâmpada seja acesa, todos os interruptores que sobre ela atuam
devem estar ligados. Por exemplo, para que a lâmpada 30 acenda, devem-se ligar
os interruptores 2, 3 e 5, visto que 30 é múltiplo de 2, de 3 e de 5."
Assim, para que todas as lâmpadas cujos números terminam em 0 estejam acesas,
é necessário que os interruptores 2, 3, 5 e 7 estejam ligados, pois:
10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100
Como o interruptor 7 está ligado, segue-se que é necessário que a lâmpada de
número 49 esteja acesa.
Gabarito: alternativa A.
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2) Inúmeros sistemas de codificação de palavras podem ser criados com as mais
diversas finalidades, desde uma simples brincadeira até a codificação de
informações importantes.
Imagine a codificação definida pelas seguintes regras:
I. Cada consoante da palavra a ser codificada deve ser substituída pela letra
que a antecede no alfabeto.
II. Cada vogal da palavra a ser codificada deve ser substituída pela letra que a
sucede no alfabeto.
III. Cada letra substituta deve ocupar a mesma posição da letra substituída.
IV. Cada palavra a ser codificada dever ser submetida aos processos descritos
em I, II e III por duas vezes seguidas.
ESPIONAR → FROJPMBQ → EQPIOLAP
Nesse sistema, há palavras que, quando submetidas a essa codificação não
sofrem qualquer modificação, ou seja, a palavra codificada é ela mesma. Isso
acontecerá se a palavra a ser codificada for composta apenas por letras do
conjunto:
a) {A, B, E, J, N, O, P, R, V}.
b) {A, C, F, I, O, Q, S, T, U}.
c) {B, E, F, I, J, O, P, U, V}.
d) {B, F, G, H, I, N, P, U, V}.
e) {E, F, H, I, J, O, Q, T, V}.
3) As quatro rodas da figura abaixo, quando colocadas em movimento, giram
solidariamente sem escorregar, como se fossem rodas dentadas, de uma
engrenagem. Seus raios medem 1 cm, 2 cm, 3 cm e 4 cm.
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2) Inúmeros sistemas de codificação de palavras podem ser criados com as mais
diversas finalidades, desde uma simples brincadeira até a codificação de
informações importantes.
Imagine a codificação definida pelas seguintes regras:
I. Cada consoante da palavra a ser codificada deve ser substituída pela letra
que a antecede no alfabeto.
II. Cada vogal da palavra a ser codificada deve ser substituída pela letra que a
sucede no alfabeto.
III. Cada letra substituta deve ocupar a mesma posição da letra substituída.
IV. Cada palavra a ser codificada dever ser submetida aos processos descritos
em I, II e III por duas vezes seguidas.
ESPIONAR → FROJPMBQ → EQPIOLAP
Nesse sistema, há palavras que, quando submetidas a essa codificação não
sofrem qualquer modificação, ou seja, a palavra codificada é ela mesma. Isso
acontecerá se a palavra a ser codificada for composta apenas por letras do
conjunto:
a) {A, B, E, J, N, O, P, R, V}.
b) {A, C, F, I, O, Q, S, T, U}.
c) {B, E, F, I, J, O, P, U, V}.
d) {B, F, G, H, I, N, P, U, V}.
e) {E, F, H, I, J, O, Q, T, V}.
3) As quatro rodas da figura abaixo, quando colocadas em movimento, giram
solidariamente sem escorregar, como se fossem rodas dentadas, de uma
engrenagem. Seus raios medem 1 cm, 2 cm, 3 cm e 4 cm.
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Duas outras rodas, X e Y, podem ser colocadas em contato com qualquer uma
das quatro rodas da figura acima, girando solidariamente com o conjunto. As
rodas X e Y giram no sentido horário (sentido dos ponteiros de um relógio) e a
uma velocidade de uma volta por minutos. A roda X tem raio de 1 cm e a roda Y
tem raio de 2 cm.
A roda 1 girará no sentido anti-horário e a uma velocidade de uma volta por
minuto se forem colocadas em contato, no conjunto, as rodas
a) X e 2.
b) X e 3.
c) X e 4.
d) Y e 3.
e) Y e 4.
4) Antônio é engenheiro e nasceu em São Paulo. Ele possui quatro amigos:
Bruno, Caio, Dário e Élcio. Um desses amigos é administrador, outro é advogado
e há ainda um que é economista. No entanto, Caio é médico. Sabe-se ainda que
Dário é gaúcho, Élcio é pernambucano e que o carioca é administrador. Se uma
dessas pessoas nasceu em Manaus, é correto concluir que:
a) Bruno é carioca.
b) Caio é advogado.
c) Dário é economista.
d) Élcio é administrador.
e) O amazonense é economista.
5) Foram guardadas bolas em quatro caixas. Em uma das caixas, foram colocadas
somente bolas brancas, que podiam ser grandes ou pequenas. Em outra caixa,
foram dispostas somente bolas pretas. que também podiam ser grandes ou
pequenas. Em uma outra caixa, foram inseridas somente bolas pequenas, que
podiam ser brancas ou pretas. Na caixa restante, foram postas somente bolas
grandes, podendo ser brancas ou pretas.
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Duas outras rodas, X e Y, podem ser colocadas em contato com qualquer uma
das quatro rodas da figura acima, girando solidariamente com o conjunto. As
rodas X e Y giram no sentido horário (sentido dos ponteiros de um relógio) e a
uma velocidade de uma volta por minutos. A roda X tem raio de 1 cm e a roda Y
tem raio de 2 cm.
A roda 1 girará no sentido anti-horário e a uma velocidade de uma volta por
minuto se forem colocadas em contato, no conjunto, as rodas
a) X e 2.
b) X e 3.
c) X e 4.
d) Y e 3.
e) Y e 4.
4) Antônio é engenheiro e nasceu em São Paulo. Ele possui quatro amigos:
Bruno, Caio, Dário e Élcio. Um desses amigos é administrador, outro é advogado
e há ainda um que é economista. No entanto, Caio é médico. Sabe-se ainda que
Dário é gaúcho, Élcio é pernambucano e que o carioca é administrador. Se uma
dessas pessoas nasceu em Manaus, é correto concluir que:
a) Bruno é carioca.
b) Caio é advogado.
c) Dário é economista.
d) Élcio é administrador.
e) O amazonense é economista.
5) Foram guardadas bolas em quatro caixas. Em uma das caixas, foram colocadas
somente bolas brancas, que podiam ser grandes ou pequenas. Em outra caixa,
foram dispostas somente bolas pretas. que também podiam ser grandes ou
pequenas. Em uma outra caixa, foram inseridas somente bolas pequenas, que
podiam ser brancas ou pretas. Na caixa restante, foram postas somente bolas
grandes, podendo ser brancas ou pretas.
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Foi fixada uma etiqueta em cada uma das caixas, indicando seu conteúdo. Porém,
por descuido, apenas uma das etiquetas correspondia, de fato, ao conteúdo da
caixa. Para identificar o conteúdo de cada caixa e corrigir a disposição das
etiquetas, foi retirada uma bola de cada caixa. As caixas com suas etiquetas e as
características da bola retirada de cada uma delas estão representadas na figura a
seguir.
De acordo com as informações, os conteúdos da CAIXA 1 e da CAIXA 2 são,
respectivamente,
a) somente branca e somente preta.
b) somente pequena e somente preta.
c) somente pequena e somente grande.
d) somente grande e somente pequena.
e) somente branca e somente pequena.
6) Foi realizada uma pesquisa com homens adultos, mulheres adultas e crianças
para saber se gostam ou não de jiló. Surpreendentemente, 40% dos entrevistados
disseram gostar de jiló. Um quinto dos entrevistados são crianças, das quais 10%
gostam de jiló. Um terço dos entrevistados que não gostam de jiló são homens
adultos e 23% dos entrevistados são mulheres adultas que gostam de jiló. Se 30
homens adultos afirmaram gostar de jiló, a quantidade de mulheres adultas que
não gostam de jiló é igual a
a) 22.
b) 23.
c) 44.
d) 45.
e) 46.
7) Quatro dados comuns (dados cúbicos com faces numeradas de 1 a 6) serão
lançados sobre uma mesa. Após o lançamento, será possível ver 5 das 6 faces de
cada um dos quatro dados. A quantidade de resultados diferentes que a soma dos
pontos das 20 faces visíveis pode ter é igual a
a) 18.
b) 19.
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Foi fixada uma etiqueta em cada uma das caixas, indicando seu conteúdo. Porém,
por descuido, apenas uma das etiquetas correspondia, de fato, ao conteúdo da
caixa. Para identificar o conteúdo de cada caixa e corrigir a disposição das
etiquetas, foi retirada uma bola de cada caixa. As caixas com suas etiquetas e as
características da bola retirada de cada uma delas estão representadas na figura a
seguir.
De acordo com as informações, os conteúdos da CAIXA 1 e da CAIXA 2 são,
respectivamente,
a) somente branca e somente preta.
b) somente pequena e somente preta.
c) somente pequena e somente grande.
d) somente grande e somente pequena.
e) somente branca e somente pequena.
6) Foi realizada uma pesquisa com homens adultos, mulheres adultas e crianças
para saber se gostam ou não de jiló. Surpreendentemente, 40% dos entrevistados
disseram gostar de jiló. Um quinto dos entrevistados são crianças, das quais 10%
gostam de jiló. Um terço dos entrevistados que não gostam de jiló são homens
adultos e 23% dos entrevistados são mulheres adultas que gostam de jiló. Se 30
homens adultos afirmaram gostar de jiló, a quantidade de mulheres adultas que
não gostam de jiló é igual a
a) 22.
b) 23.
c) 44.
d) 45.
e) 46.
7) Quatro dados comuns (dados cúbicos com faces numeradas de 1 a 6) serão
lançados sobre uma mesa. Após o lançamento, será possível ver 5 das 6 faces de
cada um dos quatro dados. A quantidade de resultados diferentes que a soma dos
pontos das 20 faces visíveis pode ter é igual a
a) 18.
b) 19.
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c) 20.
d) 21.
e) 22.
8) A figura a seguir é o mapa de um trecho de um bairro no qual se observam
suas ruas e seus quarteirões. Nesse mapa destacam-se as esquinas A, P, Q e B.
Qualquer pessoa que se desloque no trecho apresentado no mapa só pode seguir,
obrigatoriamente, durante todo o trajeto, na direção norte ou na direção leste. Ela
pode, por exemplo, para ir de A até P, caminhar dois quarteirões para leste e, em
seguida, dois quarteirões para norte, mas não lhe é permitido caminhar três
quarteirões para leste, dois para norte e um para oeste.
Quantos são os trajetos possíveis para uma pessoa que pretenda, partindo da
esquina A, para chegar à esquina B passando pelas esquinas P e Q?
a) 18.
b) 27.
c) 64.
d) 216.
e) 512.
9) Se rotílico é condição suficiente para ser perlógico ou quilimeio. Se existe um
rotílico que não é perlógico, então
a) pelo menos um quilimeio é rotílico.
b) pelo menos um quilimeio é perlógico.
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c) 20.
d) 21.
e) 22.
8) A figura a seguir é o mapa de um trecho de um bairro no qual se observam
suas ruas e seus quarteirões. Nesse mapa destacam-se as esquinas A, P, Q e B.
Qualquer pessoa que se desloque no trecho apresentado no mapa só pode seguir,
obrigatoriamente, durante todo o trajeto, na direção norte ou na direção leste. Ela
pode, por exemplo, para ir de A até P, caminhar dois quarteirões para leste e, em
seguida, dois quarteirões para norte, mas não lhe é permitido caminhar três
quarteirões para leste, dois para norte e um para oeste.
Quantos são os trajetos possíveis para uma pessoa que pretenda, partindo da
esquina A, para chegar à esquina B passando pelas esquinas P e Q?
a) 18.
b) 27.
c) 64.
d) 216.
e) 512.
9) Se rotílico é condição suficiente para ser perlógico ou quilimeio. Se existe um
rotílico que não é perlógico, então
a) pelo menos um quilimeio é rotílico.
b) pelo menos um quilimeio é perlógico.
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c) existe um perlógico que não é rotílico.
d) existe um rotílico que não é quilimeio.
e) pelo menos um rotílico é quilimeio e perlógico.
10) Jorge gostaria de ter o dobro da quantia possuída, hoje, por João. No entanto,
Jorge tem, hoje, apenas a metade da quantia que João tinha em dezembro. Se
João tinha, em dezembro, a quarta parte do que Jorge gostaria de ter, então a
razão entre as quantias possuídas, hoje, por Jorge e João é
a) 1/2.
b) 1/3.
c) 1/4.
d) 1/6.
e) 1/8.
11) A área de Engenharia de uma empresa fica em um prédio no Centro do Rio
de Janeiro e possui, no mínimo, 67 funcionários. Sabe-se que, dentre os
funcionários daquela área, há, no máximo, cinco que trabalham no quarto andar
do prédio e, no máximo, três que trabalham no quinto andar. O número de
funcionários da área de engenharia que trabalham nos demais andares do prédio
é,
a) no máximo, igual a 58.
b) no mínimo, igual a 58.
c) no máximo, igual a 59.
d) no mínimo, igual a 59.
e) no máximo, igual a 60.
12) São verdadeiras as afirmações:
I. O quadrado de um número par é um número par.
II. O quadrado de um número ímpar é um número ímpar.
III. O resultado da adição de um número par com um número ímpar é um
número ímpar.
IV. O resultado da adição de dois números pares é um número par.
V. O resultado da adição de dois números ímpares é um número par.
Portanto, se m e n são números naturais consecutivos quaisquer, então
a)
é par.
b)
é ímpar.
c)
é par.
d)
é par.
e)
é ímpar.
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c) existe um perlógico que não é rotílico.
d) existe um rotílico que não é quilimeio.
e) pelo menos um rotílico é quilimeio e perlógico.
10) Jorge gostaria de ter o dobro da quantia possuída, hoje, por João. No entanto,
Jorge tem, hoje, apenas a metade da quantia que João tinha em dezembro. Se
João tinha, em dezembro, a quarta parte do que Jorge gostaria de ter, então a
razão entre as quantias possuídas, hoje, por Jorge e João é
a) 1/2.
b) 1/3.
c) 1/4.
d) 1/6.
e) 1/8.
11) A área de Engenharia de uma empresa fica em um prédio no Centro do Rio
de Janeiro e possui, no mínimo, 67 funcionários. Sabe-se que, dentre os
funcionários daquela área, há, no máximo, cinco que trabalham no quarto andar
do prédio e, no máximo, três que trabalham no quinto andar. O número de
funcionários da área de engenharia que trabalham nos demais andares do prédio
é,
a) no máximo, igual a 58.
b) no mínimo, igual a 58.
c) no máximo, igual a 59.
d) no mínimo, igual a 59.
e) no máximo, igual a 60.
12) São verdadeiras as afirmações:
I. O quadrado de um número par é um número par.
II. O quadrado de um número ímpar é um número ímpar.
III. O resultado da adição de um número par com um número ímpar é um
número ímpar.
IV. O resultado da adição de dois números pares é um número par.
V. O resultado da adição de dois números ímpares é um número par.
Portanto, se m e n são números naturais consecutivos quaisquer, então
a)
é par.
b)
é ímpar.
c)
é par.
d)
é par.
e)
é ímpar.
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13) Um clube possui regras de cumprimento bastante rígidas: cada homem
cumprimenta outro homem com um único aperto de mão, cada mulher
cumprimenta outra mulher com um beijo no rosto e cada homem cumprimenta
uma mulher com um único beijo na mão, que é correspondido com um leve
aceno de cabeça. Todos seguem criteriosamente essas regras. Se, em uma festa
desse clube, cada pessoa cumprimentou todas as demais, e contaram-se 91
apertos de mão e 30 beijos no rosto, quantos beijos na mão foram dados nos
cumprimentos dessa festa?
a) 42.
b) 65.
c) 70.
d) 78.
e) 84.
Solução/Comentários:
Fique atento ao seguinte:
I. cada homem cumprimenta outro homem com um único aperto de mão;
II. cada mulher cumprimenta outra mulher com um beijo no rosto.
Em outras palavras:
I. a ordem dos homens no aperto de mão é irrelevante: Combinação;
II. a ordem das mulheres no beijo é importante: Arranjo.
Assim...
O número de homens (n) é dado por:
A melhor forma de se resolver é "chutando" um valor para n, em vez de tentar
resolver a equação:
Iniciaremos com n = 10
Tentemos n = 15
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13) Um clube possui regras de cumprimento bastante rígidas: cada homem
cumprimenta outro homem com um único aperto de mão, cada mulher
cumprimenta outra mulher com um beijo no rosto e cada homem cumprimenta
uma mulher com um único beijo na mão, que é correspondido com um leve
aceno de cabeça. Todos seguem criteriosamente essas regras. Se, em uma festa
desse clube, cada pessoa cumprimentou todas as demais, e contaram-se 91
apertos de mão e 30 beijos no rosto, quantos beijos na mão foram dados nos
cumprimentos dessa festa?
a) 42.
b) 65.
c) 70.
d) 78.
e) 84.
Solução/Comentários:
Fique atento ao seguinte:
I. cada homem cumprimenta outro homem com um único aperto de mão;
II. cada mulher cumprimenta outra mulher com um beijo no rosto.
Em outras palavras:
I. a ordem dos homens no aperto de mão é irrelevante: Combinação;
II. a ordem das mulheres no beijo é importante: Arranjo.
Assim...
O número de homens (n) é dado por:
A melhor forma de se resolver é "chutando" um valor para n, em vez de tentar
resolver a equação:
Iniciaremos com n = 10
Tentemos n = 15
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Então, n = 14
O número de homens é 14.
O número de mulheres (m) é dado por:
Aqui fica fácil ver que m = 6
O número de mulheres é 6.
O enunciado informa que cada homem deu um beijo na mão de cada mulher.
Em Matemática, a palavra cada se transforma em multiplicação.
Então...
14 6 = 84
Houve 84 beijos na mão.
Gabarito: alternativa E.
14) Considere os conjuntos P, Q e R não vazios tais que:
I. Todos os elementos de P estão em Q.
II. Se um elemento pertence a R, então pertence a P.
III. Há um elemento de Q que não está em R.
Nessas condições, é correto afirmar:
a) Todo elemento de P está em R.
b) Todo elemento de Q está em P.
c) Há um elemento de R que está em Q.
d) Há um elemento de P que não está em R.
e) Há um elemento de Q que não está em P.
15) Considere verdadeiras as premissas a seguir:
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Então, n = 14
O número de homens é 14.
O número de mulheres (m) é dado por:
Aqui fica fácil ver que m = 6
O número de mulheres é 6.
O enunciado informa que cada homem deu um beijo na mão de cada mulher.
Em Matemática, a palavra cada se transforma em multiplicação.
Então...
14 6 = 84
Houve 84 beijos na mão.
Gabarito: alternativa E.
14) Considere os conjuntos P, Q e R não vazios tais que:
I. Todos os elementos de P estão em Q.
II. Se um elemento pertence a R, então pertence a P.
III. Há um elemento de Q que não está em R.
Nessas condições, é correto afirmar:
a) Todo elemento de P está em R.
b) Todo elemento de Q está em P.
c) Há um elemento de R que está em Q.
d) Há um elemento de P que não está em R.
e) Há um elemento de Q que não está em P.
15) Considere verdadeiras as premissas a seguir:
29
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Premissa 1: Se hoje é domingo, então Elaine vai à praia e Gabriel vai ao futebol.
Premissa 2: Se Elaine vai à praia ou Henrique vai trabalhar, então Denise faz a
comida.
Premissa 3: Hoje, Gabriel foi ao futebol.
Premissa 4: Hoje, Denise não fez a comida.
É correto concluir:
a) Hoje é domingo e Elaine foi à praia.
b) Hoje não é domingo e Elaine foi à praia.
c) Hoje é domingo e Henrique foi trabalhar.
d) Elaine foi à praia ou Henrique foi trabalhar.
e) Hoje não é domingo e Henrique não foi trabalhar.
16) Inicialmente, uma urna, denominada Urna I, possui 3 bolas brancas e 2 bolas
pretas enquanto outra urna, denominada Urna II, possui 1 bola branca e 2 bolas
pretas. Uma das bolas da Urna I é transferida para a Urna II e, em seguida, uma
bola da Urna II é transferida para a Urna I, fazendo com a Urna II fique apenas
com bolas pretas. Após essas duas transferências, a Urna I passou a conter, ao
todo
a) 4 bolas brancas.
b) 4 bolas brancas e 1 bola preta.
c) 3 bolas brancas e 1 bola preta.
d) 3 bolas brancas e 2 bolas pretas.
e) 2 bolas brancas e 3 bolas pretas.
17) Um total de n bolinhas de gude foi agrupado de 5 em 5 e, depois disso, ainda
sobraram 2 bolinhas. Em seguida, os grupos formados na etapa anterior foram
agrupados de 5 em 5 com sobra de 2 grupos. Há um possível valor para n entre:
a) 180 e 185.
b) 185 e 190.
c) 190 e 195.
d) 195 e 200.
e) 200 e 205.
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Premissa 1: Se hoje é domingo, então Elaine vai à praia e Gabriel vai ao futebol.
Premissa 2: Se Elaine vai à praia ou Henrique vai trabalhar, então Denise faz a
comida.
Premissa 3: Hoje, Gabriel foi ao futebol.
Premissa 4: Hoje, Denise não fez a comida.
É correto concluir:
a) Hoje é domingo e Elaine foi à praia.
b) Hoje não é domingo e Elaine foi à praia.
c) Hoje é domingo e Henrique foi trabalhar.
d) Elaine foi à praia ou Henrique foi trabalhar.
e) Hoje não é domingo e Henrique não foi trabalhar.
16) Inicialmente, uma urna, denominada Urna I, possui 3 bolas brancas e 2 bolas
pretas enquanto outra urna, denominada Urna II, possui 1 bola branca e 2 bolas
pretas. Uma das bolas da Urna I é transferida para a Urna II e, em seguida, uma
bola da Urna II é transferida para a Urna I, fazendo com a Urna II fique apenas
com bolas pretas. Após essas duas transferências, a Urna I passou a conter, ao
todo
a) 4 bolas brancas.
b) 4 bolas brancas e 1 bola preta.
c) 3 bolas brancas e 1 bola preta.
d) 3 bolas brancas e 2 bolas pretas.
e) 2 bolas brancas e 3 bolas pretas.
17) Um total de n bolinhas de gude foi agrupado de 5 em 5 e, depois disso, ainda
sobraram 2 bolinhas. Em seguida, os grupos formados na etapa anterior foram
agrupados de 5 em 5 com sobra de 2 grupos. Há um possível valor para n entre:
a) 180 e 185.
b) 185 e 190.
c) 190 e 195.
d) 195 e 200.
e) 200 e 205.
30
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Gabarito:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
A C B A E C D D A C D B E C E B B
NOTA: É possível que haja erros neste gabarito, pois ele foi copiado diretamente do site da
ANPAD, antes dos recursos. Se for possível, por favor nos comunique se encontrar divergências.
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Instruções: Apresentam-se a seguir fórmulas que poderão ser utilizadas na
resolução de algumas questões.
, em que
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Instruções: Apresentam-se a seguir fórmulas que poderão ser utilizadas na
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4 Raciocínio Quantitativo - Junho/2013
1) O preço da passagem aérea para uma criança com idade entre 3 e 10 anos
custa metade do preço da passagem para um adulto e a taxa de embarque é a
mesma independentemente da idade. A viagem de um adulto e uma criança entre
3 e 10 anos sai por R4 559,00; a mesma viagem sai por R$ 367,00 para apenas
um adulto. Então, o valor da taxa de embarque é
a) um número par.
b) um número primo.
c) um número múltiplo de 3.
d) um número maior que 25.
e) um número cuja soma dos algarismos é menor que 6.
2) Romeu está construindo uma escada para poder entrar no quarto de Julieta
Capuleto por uma janela que se encontra a 15m de altura do solo. O muro que
protege a propriedade dos Capuleto, que fica entre a rua e a casa, mede 3,75 m e
a distância entre esse muro e a casa (onde fica a janela do quarto) é de 6 m. Qual
deve ser o tamanho mínimo da escada para que ela alcance a janela de Julieta,
passando sobre o muro e com a base na rua?
a) 17 m.
b) 21 m.
c) 32 m.
d) 35 m.
e) 39 m.
3) A planta baixa de uma casa foi feita na escala 1:25. Sabendo que a sala da casa
tem o formato de um quadrado e que possui 20 m
2
de área, então, a área
correspondente ao desenho da sala, na planta, mede, em metros quadrados um
número x que satisfaz
a) 0,03 0,04.
b) 0,07 0,08.
c) 0,10 0,20.
d) 0,60 0,80.
e) 8 .
4) A soma de todos os números de dois algarismos que têm resto 2 quando
divididos por 3 é igual a
a) 3270.
b) 2645.
c) 2160.
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4 Raciocínio Quantitativo - Junho/2013
1) O preço da passagem aérea para uma criança com idade entre 3 e 10 anos
custa metade do preço da passagem para um adulto e a taxa de embarque é a
mesma independentemente da idade. A viagem de um adulto e uma criança entre
3 e 10 anos sai por R4 559,00; a mesma viagem sai por R$ 367,00 para apenas
um adulto. Então, o valor da taxa de embarque é
a) um número par.
b) um número primo.
c) um número múltiplo de 3.
d) um número maior que 25.
e) um número cuja soma dos algarismos é menor que 6.
2) Romeu está construindo uma escada para poder entrar no quarto de Julieta
Capuleto por uma janela que se encontra a 15m de altura do solo. O muro que
protege a propriedade dos Capuleto, que fica entre a rua e a casa, mede 3,75 m e
a distância entre esse muro e a casa (onde fica a janela do quarto) é de 6 m. Qual
deve ser o tamanho mínimo da escada para que ela alcance a janela de Julieta,
passando sobre o muro e com a base na rua?
a) 17 m.
b) 21 m.
c) 32 m.
d) 35 m.
e) 39 m.
3) A planta baixa de uma casa foi feita na escala 1:25. Sabendo que a sala da casa
tem o formato de um quadrado e que possui 20 m
2
de área, então, a área
correspondente ao desenho da sala, na planta, mede, em metros quadrados um
número x que satisfaz
a) 0,03 0,04.
b) 0,07 0,08.
c) 0,10 0,20.
d) 0,60 0,80.
e) 8 .
4) A soma de todos os números de dois algarismos que têm resto 2 quando
divididos por 3 é igual a
a) 3270.
b) 2645.
c) 2160.
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d) 1635.
e) 1580.
5) Em um jogo de perguntas e respostas, havia dois tipos de perguntas: as difíceis
(D) e as fáceis (F). Cada resposta correta dava ao participante do jogo 66 pontos
se a pergunta fosse difícil e 42 pontos se a pergunta fosse fácil, enquanto cada
resposta errada tirava 66 pontos se a pergunta fosse fácil e 42 pontos se a
pergunta fosse difícil, conforme descrito na tabela abaixo.
D F
Acerto 66 42
Erro -42 -66
Em cada etapa do jogo, uma pergunta era sorteada com igual probabilidade de
ser fácil ou difícil e também era sorteado se haveria uma nova etapa ou se o jogo
terminava naquele momento. Assim, o menor número positivo de pontos que um
participante pode obter nesse jogo é
a) 0.
b) 6.
c) 18.
d) 24.
e) 42.
6) Uma editora de livros infanto-juvenis paga a seus tradutores R$ 25,00 por
lauda escrita (valor líquido), sendo que uma lauda equivale a 2.000 caracteres,
incluindo os espaços. Joana, tradutora dessa editora, quer pagar uma dívida de R$
4.500,00 com vencimento para daqui a 60 dias. Assumindo que Joana não tenha
qualquer tipo de gasto, podendo destinar toda a remuneração para o pagamento
da dívida, e sabendo que ao traduzir Joana digita, em média, 10 caracteres a cada
9 segundos, qual o número mínimo de horas que Joana deve reservar, em média,
no dia para que consiga sanar sua dívida?
a) 3 horas.
b) 2 horas e meia.
c) 2 horas.
d) 1 hora e meia.
e) 1 hora.
7) Uma cola de bastão cilíndrico de 31 g tem diâmetro da base de 2 cm e altura
de 8 cm. Considerando π = 3,1, então a densidade dessa cola em g/cm
3
é
a) 0,31.
b) 0,42.
c) 0,62.
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d) 1635.
e) 1580.
5) Em um jogo de perguntas e respostas, havia dois tipos de perguntas: as difíceis
(D) e as fáceis (F). Cada resposta correta dava ao participante do jogo 66 pontos
se a pergunta fosse difícil e 42 pontos se a pergunta fosse fácil, enquanto cada
resposta errada tirava 66 pontos se a pergunta fosse fácil e 42 pontos se a
pergunta fosse difícil, conforme descrito na tabela abaixo.
D F
Acerto 66 42
Erro -42 -66
Em cada etapa do jogo, uma pergunta era sorteada com igual probabilidade de
ser fácil ou difícil e também era sorteado se haveria uma nova etapa ou se o jogo
terminava naquele momento. Assim, o menor número positivo de pontos que um
participante pode obter nesse jogo é
a) 0.
b) 6.
c) 18.
d) 24.
e) 42.
6) Uma editora de livros infanto-juvenis paga a seus tradutores R$ 25,00 por
lauda escrita (valor líquido), sendo que uma lauda equivale a 2.000 caracteres,
incluindo os espaços. Joana, tradutora dessa editora, quer pagar uma dívida de R$
4.500,00 com vencimento para daqui a 60 dias. Assumindo que Joana não tenha
qualquer tipo de gasto, podendo destinar toda a remuneração para o pagamento
da dívida, e sabendo que ao traduzir Joana digita, em média, 10 caracteres a cada
9 segundos, qual o número mínimo de horas que Joana deve reservar, em média,
no dia para que consiga sanar sua dívida?
a) 3 horas.
b) 2 horas e meia.
c) 2 horas.
d) 1 hora e meia.
e) 1 hora.
7) Uma cola de bastão cilíndrico de 31 g tem diâmetro da base de 2 cm e altura
de 8 cm. Considerando π = 3,1, então a densidade dessa cola em g/cm
3
é
a) 0,31.
b) 0,42.
c) 0,62.
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d) 1,00.
e) 1,25.
8) Dado um número real x, definimos o seu teto e o seu piso, respectivamente,
por:
"menor número inteiro que é maior ou igual a x";
"maior número inteiro que é menor ou igual a x";
Analise as seguintes afirmações sobre as funções teto e piso.
I. Para qualquer x real, vale que .
II. Se
, então .
III. Para qualquer x real, vale que .
É(São) correta(s)
a) apenas a afirmação I.
b) apenas a afirmação II.
c) apenas a afirmação III.
d) apenas as afirmações I e II.
e) apenas as afirmações I e III.
9) Um biólogo plantou no fundo de um lago a muda de uma planta. Ele verificou
que, conforme a planta crescia, ela se estendia pela superfície do lago, seguindo
um inusitado padrão: a cada dia ela crescia 10% da área do lago que ainda não
havia ocupado. Se assim que foi plantada, a muda ainda não atingia a superfície
(ocupando, portanto, área nula), então a porcentagem da superfície do lago
ocupada pela planta 4 dias após o plantio foi de, aproximadamente,
a) 8%.
b) 24%.
c) 27%.
d) 31%.
e) 34%.
10) Maria jogou 11 partidas de um jogo e fez média de 49 pontos. Se a média foi
de 38 pontos nas cinco primeiras partidas e 59 pontos nas cinco últimas, então na
sexta partida Maria fez
a) 40 pontos.
b) 45 pontos.
c) 49 pontos.
d) 51 pontos.
e) 54 pontos.
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d) 1,00.
e) 1,25.
8) Dado um número real x, definimos o seu teto e o seu piso, respectivamente,
por:
"menor número inteiro que é maior ou igual a x";
"maior número inteiro que é menor ou igual a x";
Analise as seguintes afirmações sobre as funções teto e piso.
I. Para qualquer x real, vale que .
II. Se
, então .
III. Para qualquer x real, vale que .
É(São) correta(s)
a) apenas a afirmação I.
b) apenas a afirmação II.
c) apenas a afirmação III.
d) apenas as afirmações I e II.
e) apenas as afirmações I e III.
9) Um biólogo plantou no fundo de um lago a muda de uma planta. Ele verificou
que, conforme a planta crescia, ela se estendia pela superfície do lago, seguindo
um inusitado padrão: a cada dia ela crescia 10% da área do lago que ainda não
havia ocupado. Se assim que foi plantada, a muda ainda não atingia a superfície
(ocupando, portanto, área nula), então a porcentagem da superfície do lago
ocupada pela planta 4 dias após o plantio foi de, aproximadamente,
a) 8%.
b) 24%.
c) 27%.
d) 31%.
e) 34%.
10) Maria jogou 11 partidas de um jogo e fez média de 49 pontos. Se a média foi
de 38 pontos nas cinco primeiras partidas e 59 pontos nas cinco últimas, então na
sexta partida Maria fez
a) 40 pontos.
b) 45 pontos.
c) 49 pontos.
d) 51 pontos.
e) 54 pontos.
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11) Considere um triângulo ABC, isósceles, em que o ângulo que o lado AB
forma com o lado BC é igual ao ângulo que o lado AC forma com o lado BC.
Inscreve-se um trapézio B'C'C"B" de base maior 10 cm e base menor 5 cm nesse
triângulo de modo a obter um triângulo AB"C" e um outro trapézio BCC'B'. A
figura a seguir ilustra um exemplo da construção descrita.
Sabendo que X denota a altura do triângulo AB"C" e Y a altura do trapézio
BCC'B', analise as afirmações a seguir:
I. Os valores de X e Y estão determinados pela altura e área de ABC.
II. Sabendo o valor da área de B'C'C"B" podemos determinar os valores de X
e Y.
III. Se X = Y, então BC mede 15 cm.
É(São) verdadeira(s)
a) apenas a afirmação I.
b) apenas a afirmação II.
c) apenas as afirmações I e III.
d) apenas as afirmações II e III.
e) as afirmações I, II e III.
12) Um vendedor de empadas vendeu, em uma hora, 5 empadas de camarão, 3
empadas de frango e 8 empadas de palmito obtendo um valor total de R$ 80,00.
No dia seguinte, vendeu, em uma hora, 3 empadas de camarão, 2 empadas de
frango e 5 empadas de palmito, obtendo um total de R$ 50,00. Porém, no terceiro
dia, ocorreu um problema com a produção das empadas de frango,
impossibilitando sua venda. Um cliente que gasta R$ 100,00 comprando
empadas de camarão e palmito em quantidades iguais irá levar um total de
a) 50 empadas.
b) 40 empadas.
c) 30 empadas.
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11) Considere um triângulo ABC, isósceles, em que o ângulo que o lado AB
forma com o lado BC é igual ao ângulo que o lado AC forma com o lado BC.
Inscreve-se um trapézio B'C'C"B" de base maior 10 cm e base menor 5 cm nesse
triângulo de modo a obter um triângulo AB"C" e um outro trapézio BCC'B'. A
figura a seguir ilustra um exemplo da construção descrita.
Sabendo que X denota a altura do triângulo AB"C" e Y a altura do trapézio
BCC'B', analise as afirmações a seguir:
I. Os valores de X e Y estão determinados pela altura e área de ABC.
II. Sabendo o valor da área de B'C'C"B" podemos determinar os valores de X
e Y.
III. Se X = Y, então BC mede 15 cm.
É(São) verdadeira(s)
a) apenas a afirmação I.
b) apenas a afirmação II.
c) apenas as afirmações I e III.
d) apenas as afirmações II e III.
e) as afirmações I, II e III.
12) Um vendedor de empadas vendeu, em uma hora, 5 empadas de camarão, 3
empadas de frango e 8 empadas de palmito obtendo um valor total de R$ 80,00.
No dia seguinte, vendeu, em uma hora, 3 empadas de camarão, 2 empadas de
frango e 5 empadas de palmito, obtendo um total de R$ 50,00. Porém, no terceiro
dia, ocorreu um problema com a produção das empadas de frango,
impossibilitando sua venda. Um cliente que gasta R$ 100,00 comprando
empadas de camarão e palmito em quantidades iguais irá levar um total de
a) 50 empadas.
b) 40 empadas.
c) 30 empadas.
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d) 20 empadas.
e) 10 empadas.
13) Considerando que 0º < A ≤ 90º, determine A, para que senA, sen2A e sen3A
formem, nesta ordem, uma progressão aritmética.
a) A = 0º.
b) A = 30º.
c) A = 45º.
d) A = 60º.
e) A = 90º.
14) Seja , tal que e . Então,o valor
de é
a) 1/2.
b) 1/3.
c) 1/3.
d) 0.
e) 1/2.
15) Bruno foi comprar carne para fazer churrasco, mas o preço da carne havia
aumentado em 20%. Como ainda podia gastar 14% a mais do que pretendia, em
que porcentagem Bruno teve de reduzir a quantidade de carne que comprou?
a) 4.
b) 5.
c) 6.
d) 7.
e) 8.
16) Sejam as afirmações:
I. O produto de um número racional por um número irracional é sempre um
número irracional.
II. A soma de dois números irracionais é sempre um número irracional.
III. A soma de um número racional com um número irracional é sempre um
número irracional.
Podemos afirmar que
a) I, II e III são falsas.
b) I, II e III são verdadeiras.
c) somente III é verdadeira.
d) somente I e III são verdadeiras.
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d) 20 empadas.
e) 10 empadas.
13) Considerando que 0º < A ≤ 90º, determine A, para que senA, sen2A e sen3A
formem, nesta ordem, uma progressão aritmética.
a) A = 0º.
b) A = 30º.
c) A = 45º.
d) A = 60º.
e) A = 90º.
14) Seja , tal que e . Então,o valor
de é
a) 1/2.
b) 1/3.
c) 1/3.
d) 0.
e) 1/2.
15) Bruno foi comprar carne para fazer churrasco, mas o preço da carne havia
aumentado em 20%. Como ainda podia gastar 14% a mais do que pretendia, em
que porcentagem Bruno teve de reduzir a quantidade de carne que comprou?
a) 4.
b) 5.
c) 6.
d) 7.
e) 8.
16) Sejam as afirmações:
I. O produto de um número racional por um número irracional é sempre um
número irracional.
II. A soma de dois números irracionais é sempre um número irracional.
III. A soma de um número racional com um número irracional é sempre um
número irracional.
Podemos afirmar que
a) I, II e III são falsas.
b) I, II e III são verdadeiras.
c) somente III é verdadeira.
d) somente I e III são verdadeiras.
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e) somente II e III são verdadeiras.
17) Considere os conjuntos a seguir.
e
e
Assinale a alternativa correta.
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
e)
.
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e) somente II e III são verdadeiras.
17) Considere os conjuntos a seguir.
e
e
Assinale a alternativa correta.
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
e)
.
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Gabarito:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
B A A D B D E C E E C D E A B C C
NOTA: É possível que haja erros neste gabarito, pois ele foi copiado diretamente do site da
ANPAD, antes dos recursos. Se for possível, por favor nos comunique se encontrar divergências.
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5 Raciocínio Lógico - Setembro/2013
1) Sobre o conjunto dos números reais, considere a sentença aberta p(n), dada
por:
p(n): n é um número par ou é um número irracional.
A negação de p(n) é logicamente equivalente à sentença dada por
a) n é um número ímpar e, portanto, um número racional.
b) n é um número ímpar ou um número racional.
c) n é um número racional que não é par.
d) n não é um número racional par.
e) n é um número ímpar.
2) Em uma urna há três bolas, sequencialmente numeradas por 1,2 e 3. Um par
de bolas foi retirado da urna, ao acaso, e a soma dos números presentes nas bolas
foi anotada. O par de bolas retirado foi retornado à urna. O processo foi então
repetido por mais duas vezes, e, ao final, foram obtidas três somas:
e
.Verificou-se que
é um número par.
O número total de vezes que a bola 2 foi selecionada, nas três retiradas, é igual a
a) 0 ou 1.
b) 0 ou 2.
c) 0 ou 3.
d) 1 ou 2.
e) 1 ou 3.
3) Considere a seguinte proposição:
"Há, pelo menos, um candidato à vaga de administrador que não participou de
processo seletivo anterior algum".
A negação da proposição acima é logicamente equivalente à proposição
a) "Há um candidato à vaga de administrador que já participou de algum
processo seletivo anterior".
b) "Todos os candidatos à vaga de administrador participaram de todos os
processos seletivos anteriores".
c) "Há, no máximo, um candidato à vaga de administrador que jamais participou
de processo seletivo anterior".
d) "Não há candidatos à vaga de administrador neste processo seletivo".
e) "Todos os candidatos à vaga de administrador já participaram de algum
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5 Raciocínio Lógico - Setembro/2013
1) Sobre o conjunto dos números reais, considere a sentença aberta p(n), dada
por:
p(n): n é um número par ou é um número irracional.
A negação de p(n) é logicamente equivalente à sentença dada por
a) n é um número ímpar e, portanto, um número racional.
b) n é um número ímpar ou um número racional.
c) n é um número racional que não é par.
d) n não é um número racional par.
e) n é um número ímpar.
2) Em uma urna há três bolas, sequencialmente numeradas por 1,2 e 3. Um par
de bolas foi retirado da urna, ao acaso, e a soma dos números presentes nas bolas
foi anotada. O par de bolas retirado foi retornado à urna. O processo foi então
repetido por mais duas vezes, e, ao final, foram obtidas três somas:
e
.Verificou-se que
é um número par.
O número total de vezes que a bola 2 foi selecionada, nas três retiradas, é igual a
a) 0 ou 1.
b) 0 ou 2.
c) 0 ou 3.
d) 1 ou 2.
e) 1 ou 3.
3) Considere a seguinte proposição:
"Há, pelo menos, um candidato à vaga de administrador que não participou de
processo seletivo anterior algum".
A negação da proposição acima é logicamente equivalente à proposição
a) "Há um candidato à vaga de administrador que já participou de algum
processo seletivo anterior".
b) "Todos os candidatos à vaga de administrador participaram de todos os
processos seletivos anteriores".
c) "Há, no máximo, um candidato à vaga de administrador que jamais participou
de processo seletivo anterior".
d) "Não há candidatos à vaga de administrador neste processo seletivo".
e) "Todos os candidatos à vaga de administrador já participaram de algum
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processo seletivo anterior".
4) A negação de é dada por:
a) .
b) .
c) .
d) .
e)
5) Para se negar logicamente a afirmação de que em uma sala há algum aluno
com, no mínimo, 40 anos de idade, argumenta-se que
a) nenhum aluno da sala tem 40 anos.
b) há apenas um aluno da sala com 40 anos.
c) todos os alunos da sala têm menos de 40 anos.
d) todos os alunos da sala têm, no máximo, 40 anos.
e) todos os alunos da sala têm, no mínimo, 41 anos.
6) Lembro-me bem das palavras que você me disse três dias atrás: "Irei ao banco
amanhã ou depois de amanhã".
Se você não mentiu e não foi ao banco ontem, então você
a) foi ao banco hoje.
b) irá ao banco amanhã.
c) foi ao banco anteontem.
d) irá ao banco depois de amanhã.
e) foi ao banco naquele mesmo dia.
7) O silogismo disjuntivo é representado pela implicação .
É um exemplo de silogismo disjuntivo a argumentação dada por:
a) "Viajou no fim de semana, mas não no sábado".
b) "Disse que iria ao banco na terça ou na quarta, mas acabou não indo em dia
algum".
c) "Um total de quatro ou cinco alunos foi à passeata. Não indo quatro, não foram
cinco".
d) "uma proposição é verdadeira ou falsa. Não sendo falsa, ela deverá ser
verdadeira".
e) "Ao chegar em casa, mataria a sede com água ou refrigerante. Não tendo água,
tomou guaraná".
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processo seletivo anterior".
4) A negação de é dada por:
a) .
b) .
c) .
d) .
e)
5) Para se negar logicamente a afirmação de que em uma sala há algum aluno
com, no mínimo, 40 anos de idade, argumenta-se que
a) nenhum aluno da sala tem 40 anos.
b) há apenas um aluno da sala com 40 anos.
c) todos os alunos da sala têm menos de 40 anos.
d) todos os alunos da sala têm, no máximo, 40 anos.
e) todos os alunos da sala têm, no mínimo, 41 anos.
6) Lembro-me bem das palavras que você me disse três dias atrás: "Irei ao banco
amanhã ou depois de amanhã".
Se você não mentiu e não foi ao banco ontem, então você
a) foi ao banco hoje.
b) irá ao banco amanhã.
c) foi ao banco anteontem.
d) irá ao banco depois de amanhã.
e) foi ao banco naquele mesmo dia.
7) O silogismo disjuntivo é representado pela implicação .
É um exemplo de silogismo disjuntivo a argumentação dada por:
a) "Viajou no fim de semana, mas não no sábado".
b) "Disse que iria ao banco na terça ou na quarta, mas acabou não indo em dia
algum".
c) "Um total de quatro ou cinco alunos foi à passeata. Não indo quatro, não foram
cinco".
d) "uma proposição é verdadeira ou falsa. Não sendo falsa, ela deverá ser
verdadeira".
e) "Ao chegar em casa, mataria a sede com água ou refrigerante. Não tendo água,
tomou guaraná".
41
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8) Em um programa de televisão, um candidato fica diante de três roletas,
diferentemente divididas em regiões coloridas de branco ou cinza, chamadas
casas.A figura mostra as três roletas, que, inicialmente, estão posicionadas sobre
casas de cor cinza, conforme indicam as setas. O candidato precisa escolher um
número e as roletas girarão, cada uma, simultaneamente e no sentido anti-
horário, trocando de casas de acordo com o número de vezes.
O candidato ganhará o grande prêmio se as três roletas pararem novamente sobre
casas de cor cinza, após terem girado conforme descrito.
O menor número positivo que, se escolhido, dará o prêmio ao candidato é
a) 20.
b) 21.
c) 28.
d) 30.
e) 60.
9) Considere as quatro afirmações a seguir, das quais apenas duas são falsas.
I. Pedro não nasceu no Rio de Janeiro.
II. Pedro é paulista.
III. Jéssica é filha de Jorge.
IV. Jorge é pai de Jéssica.
Diante disso, é verdade que
a) Jéssica não é filha de Jorge.
b) Pedro é carioca ou paulista.
c) Pedro não é paulista, nem carioca.
d) Jorge é pai de Jéssica e Pedro é paulista.
e) Jorge não é pai de Jéssica e Pedro é carioca.
10) Diz-se que um conjunto A está contido em um conjunto B quando, ,
tem-se . Quando um conjunto A está contido em um conjunto B, escreve-se
. Se um conjunto A não está contido em um conjunto B, escreve-se .
Sejam A e B dois conjuntos. Tem-se que , se, e somente se,
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8) Em um programa de televisão, um candidato fica diante de três roletas,
diferentemente divididas em regiões coloridas de branco ou cinza, chamadas
casas.A figura mostra as três roletas, que, inicialmente, estão posicionadas sobre
casas de cor cinza, conforme indicam as setas. O candidato precisa escolher um
número e as roletas girarão, cada uma, simultaneamente e no sentido anti-
horário, trocando de casas de acordo com o número de vezes.
O candidato ganhará o grande prêmio se as três roletas pararem novamente sobre
casas de cor cinza, após terem girado conforme descrito.
O menor número positivo que, se escolhido, dará o prêmio ao candidato é
a) 20.
b) 21.
c) 28.
d) 30.
e) 60.
9) Considere as quatro afirmações a seguir, das quais apenas duas são falsas.
I. Pedro não nasceu no Rio de Janeiro.
II. Pedro é paulista.
III. Jéssica é filha de Jorge.
IV. Jorge é pai de Jéssica.
Diante disso, é verdade que
a) Jéssica não é filha de Jorge.
b) Pedro é carioca ou paulista.
c) Pedro não é paulista, nem carioca.
d) Jorge é pai de Jéssica e Pedro é paulista.
e) Jorge não é pai de Jéssica e Pedro é carioca.
10) Diz-se que um conjunto A está contido em um conjunto B quando, ,
tem-se . Quando um conjunto A está contido em um conjunto B, escreve-se
. Se um conjunto A não está contido em um conjunto B, escreve-se .
Sejam A e B dois conjuntos. Tem-se que , se, e somente se,
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a) .
b) , tem-se .
c) , tem-se .
d) , tem-se .
e) , tem-se .
11) Considere as seguintes sentenças:
I. Se 3 + 2 = 4, então 2 > 7.
II. 7 > 9 ou 2 3 = .
III. 2 = 3 se, e somente se, 5 > 0.
IV. 4 4 e < .
O valor lógico (V, se verdadeiro; F, se falso) das sentenças são, respectivamente,
a) V V V V.
b) V V F V.
c) V V F F.
d) F V V F.
e) F F V F.
12) A sentença "Se Iara mentiu, então ela é alta" é equivalente a
a) "Iara mentiu ou ela é alta".
b) "Se Iara é alta, então ela mentiu".
c) "Iara não mentiu e ela não é alta".
d) "Se Iara não mentiu, então ela não é alta".
e) "Se Iara não é alta, então ela não mentiu".
13) Jacó usa óculos, ou Inácio toca flauta. Se Jacó usa óculos, então Lara é
dentista. Ora, Inácio não toca flauta; logo:
a) Lara é dentista.
b) Jacó não usa óculos.
c) Lara não é dentista e Jacó usa óculos.
d) Se Lara é dentista, então Inácio toca flauta.
e) Lara não é dentista ou Jacó não usa óculos.
14) Tia Olga presenteou as três sobrinhas com uma blusa. Entregou a blusa
vermelha para Vera, a amarela para Amanda e a rosa para Ruth. Logo em
seguida, a tia ainda disse: "Nenhuma de vocês recebeu a sua própria blusa. Vou
lhes dar três dicas e somente uma delas é correta: a da Vera não é rosa; a da
Amanda não é vermelha; e a da Ruth é a amarela". Então, as cores das blusas de
Vera, Amanda e Ruth são, respectivamente,
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a) .
b) , tem-se .
c) , tem-se .
d) , tem-se .
e) , tem-se .
11) Considere as seguintes sentenças:
I. Se 3 + 2 = 4, então 2 > 7.
II. 7 > 9 ou 2 3 = .
III. 2 = 3 se, e somente se, 5 > 0.
IV. 4 4 e < .
O valor lógico (V, se verdadeiro; F, se falso) das sentenças são, respectivamente,
a) V V V V.
b) V V F V.
c) V V F F.
d) F V V F.
e) F F V F.
12) A sentença "Se Iara mentiu, então ela é alta" é equivalente a
a) "Iara mentiu ou ela é alta".
b) "Se Iara é alta, então ela mentiu".
c) "Iara não mentiu e ela não é alta".
d) "Se Iara não mentiu, então ela não é alta".
e) "Se Iara não é alta, então ela não mentiu".
13) Jacó usa óculos, ou Inácio toca flauta. Se Jacó usa óculos, então Lara é
dentista. Ora, Inácio não toca flauta; logo:
a) Lara é dentista.
b) Jacó não usa óculos.
c) Lara não é dentista e Jacó usa óculos.
d) Se Lara é dentista, então Inácio toca flauta.
e) Lara não é dentista ou Jacó não usa óculos.
14) Tia Olga presenteou as três sobrinhas com uma blusa. Entregou a blusa
vermelha para Vera, a amarela para Amanda e a rosa para Ruth. Logo em
seguida, a tia ainda disse: "Nenhuma de vocês recebeu a sua própria blusa. Vou
lhes dar três dicas e somente uma delas é correta: a da Vera não é rosa; a da
Amanda não é vermelha; e a da Ruth é a amarela". Então, as cores das blusas de
Vera, Amanda e Ruth são, respectivamente,
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a) amarela, vermelha e rosa.
b) amarela, rosa e vermelha.
c) rosa, amarela e vermelha.
d) rosa, vermelha e amarela.
e) vermelha, rosa e amarela.
15) Rui comprou 25 picolés de frutas de diversos sabores: sete de limão, cinco de
abacaxi, nove de groselha e quatro de uva. O número mínimo de picolés que
deverá retirar do pacote, sem olhar, para ter certeza de que tem pelo menos dois
picolés de cada sabor é
a) 23.
b) 18.
c) 9.
d) 8.
e) 5.
Solução/Comentários:
Fique atento a duas palavras-chave neste tipo de questão:
(1) garantir; e
(2) quantidade mínima.
Para que possa garantir que tirou 2 picolés de cada sabor é necessário primeiro
retirar todos os picolés cujos sabores estão em maior quantidade.
Pela ordem:
Primeiro retira todos os 9 de groselha;
A seguir retira todos os 7 de limão;
Depois retira todos os 5 de abacaxi;
Agora basta retirar 2 de uva.
Total: 9 + 7 + 5 + 2 = 23.
Gabarito: Alternativa A.
Consulte o livro Raciocínio Lógico Informal (Capítulo 3 - página 21) em
www.facebook.com/groups/souintegral/ para visualizar questões semelhantes.
16) Um disque-entrega de marmitex oferece a seus clientes três opções de
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a) amarela, vermelha e rosa.
b) amarela, rosa e vermelha.
c) rosa, amarela e vermelha.
d) rosa, vermelha e amarela.
e) vermelha, rosa e amarela.
15) Rui comprou 25 picolés de frutas de diversos sabores: sete de limão, cinco de
abacaxi, nove de groselha e quatro de uva. O número mínimo de picolés que
deverá retirar do pacote, sem olhar, para ter certeza de que tem pelo menos dois
picolés de cada sabor é
a) 23.
b) 18.
c) 9.
d) 8.
e) 5.
Solução/Comentários:
Fique atento a duas palavras-chave neste tipo de questão:
(1) garantir; e
(2) quantidade mínima.
Para que possa garantir que tirou 2 picolés de cada sabor é necessário primeiro
retirar todos os picolés cujos sabores estão em maior quantidade.
Pela ordem:
Primeiro retira todos os 9 de groselha;
A seguir retira todos os 7 de limão;
Depois retira todos os 5 de abacaxi;
Agora basta retirar 2 de uva.
Total: 9 + 7 + 5 + 2 = 23.
Gabarito: Alternativa A.
Consulte o livro Raciocínio Lógico Informal (Capítulo 3 - página 21) em
www.facebook.com/groups/souintegral/ para visualizar questões semelhantes.
16) Um disque-entrega de marmitex oferece a seus clientes três opções de
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escolha do prato principal - bife, nhoque ao sugo ou frango frito - e três opções
de arroz - integral, branco ou à grega. Três amigos - Adão, Bruno e César -
fizeram o seu pedido. Sabe-se que
I. todos pediram prato principal e arroz diferentes:
II. cada um deles só pediu um único prato principal e um único tipo de arroz;
III. César pediu bife;
IV. Um deles é vegetariano e pediu arroz integral; e
V. Adão escolheu arroz à grega.
Nessas condições, é correto afirmar que
a) Adão é vegetariano.
b) Bruno pediu frango frito.
c) Bruno pediu arroz branco.
d) César pediu arroz branco.
e) Adão pediu nhoque ao sugo.
Solução/Comentários:
Colocam-se as informações em um quadro:
Inicialmente (quadro abaixo), inserimos apenas as informações:
III. César pediu bife; e
V. Adão escolheu arroz à grega.
Adão Bruno César
Prato principal bife
Arroz à grega
A informação IV diz que "um deles é vegetariano e pediu arroz integral". Este só
pode ser o Bruno, já que sabemos que Adão pediu arroz à grega e César pediu
"bife", portanto, ele não é o vegetariano.
Adão Bruno César
Prato principal bife
Arroz à grega integral
Agora o quadro se completa:
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escolha do prato principal - bife, nhoque ao sugo ou frango frito - e três opções
de arroz - integral, branco ou à grega. Três amigos - Adão, Bruno e César -
fizeram o seu pedido. Sabe-se que
I. todos pediram prato principal e arroz diferentes:
II. cada um deles só pediu um único prato principal e um único tipo de arroz;
III. César pediu bife;
IV. Um deles é vegetariano e pediu arroz integral; e
V. Adão escolheu arroz à grega.
Nessas condições, é correto afirmar que
a) Adão é vegetariano.
b) Bruno pediu frango frito.
c) Bruno pediu arroz branco.
d) César pediu arroz branco.
e) Adão pediu nhoque ao sugo.
Solução/Comentários:
Colocam-se as informações em um quadro:
Inicialmente (quadro abaixo), inserimos apenas as informações:
III. César pediu bife; e
V. Adão escolheu arroz à grega.
Adão Bruno César
Prato principal bife
Arroz à grega
A informação IV diz que "um deles é vegetariano e pediu arroz integral". Este só
pode ser o Bruno, já que sabemos que Adão pediu arroz à grega e César pediu
"bife", portanto, ele não é o vegetariano.
Adão Bruno César
Prato principal bife
Arroz à grega integral
Agora o quadro se completa:
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Adão Bruno César
Prato principal frango nhoque bife
Arroz à grega integral branco
Gabarito: alternativa D.
17) Um grupo de amigos comprou 18 pastéis. Os pastéis são de carne, frango,
queijo ou pizza, sendo que as quantidades dos pastéis são todas distintas e existe
pelo menos um de cada tipo. Os pastéis de carne e os de frango somam 4,
enquanto os de carne e os de queijo somam 7. Considerando essas informações,
então uma das possíveis alternativas é que somente
a) 2 pastéis sejam de carne.
b) 2 pastéis sejam de frango.
c) 3 pastéis sejam de queijo.
d) 5 pastéis sejam de queijo.
e) 8 pastéis sejam de pizza.
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Adão Bruno César
Prato principal frango nhoque bife
Arroz à grega integral branco
Gabarito: alternativa D.
17) Um grupo de amigos comprou 18 pastéis. Os pastéis são de carne, frango,
queijo ou pizza, sendo que as quantidades dos pastéis são todas distintas e existe
pelo menos um de cada tipo. Os pastéis de carne e os de frango somam 4,
enquanto os de carne e os de queijo somam 7. Considerando essas informações,
então uma das possíveis alternativas é que somente
a) 2 pastéis sejam de carne.
b) 2 pastéis sejam de frango.
c) 3 pastéis sejam de queijo.
d) 5 pastéis sejam de queijo.
e) 8 pastéis sejam de pizza.
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Gabarito:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
C B E A C C D C B D B E A D A D E
NOTA: É possível que haja erros neste gabarito, pois ele foi copiado diretamente do site da
ANPAD, antes dos recursos. Se for possível, por favor nos comunique se encontrar divergências.
Obrigado!
Faça-nos uma visita virtual:
(Agradecemos antecipadamente!)
Site do Instituto Integral:
http://www.institutointegral.com.br
(informações sobre cursos e material didático)
Blog do professor:
http://profmilton.blogspot.com.br/
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(Muitas informações. Sinta-se a vontade para "curtir")
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(adicione à sua rede)
Grupo fechado (ANPAD e Concursos Públicos):
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(associe-se e baixe material didático gratuito)
Participe do nosso projeto:
http://profmilton.blogspot.com.br/2013/12/pay-it-forward-corrente-do-
bem.html
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Gabarito:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
C B E A C C D C B D B E A D A D E
NOTA: É possível que haja erros neste gabarito, pois ele foi copiado diretamente do site da
ANPAD, antes dos recursos. Se for possível, por favor nos comunique se encontrar divergências.
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6 Raciocínio Quantitativo - Setembro/2013
1) Considere a matriz
.
Determine o conjunto de números reais x para os quais a matriz A não é
inversível.
a) ϕ (conjunto vazio).
b)
.
c)
.
d)
.
e)
.
Solução/Comentários:
Matriz inversível é aquela cujo determinante é diferente de zero.
Como o comando solicitou os valores de x para os quais a matriz NÃO tem
inversa, devemos calcular o determinante da matriz A e igualá-lo a zero.
Aplique a Regra de Sarrus no determinante acima...
Tem-se, portanto,
As raízes da equação acima são 2 e 3.
Gabarito: alternativa E.
2) Considere a seguinte equação:
Assinale a alternativa correta.
a) A solução da equação é .
b) A solução da equação é .
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6 Raciocínio Quantitativo - Setembro/2013
1) Considere a matriz
.
Determine o conjunto de números reais x para os quais a matriz A não é
inversível.
a) ϕ (conjunto vazio).
b)
.
c)
.
d)
.
e)
.
Solução/Comentários:
Matriz inversível é aquela cujo determinante é diferente de zero.
Como o comando solicitou os valores de x para os quais a matriz NÃO tem
inversa, devemos calcular o determinante da matriz A e igualá-lo a zero.
Aplique a Regra de Sarrus no determinante acima...
Tem-se, portanto,
As raízes da equação acima são 2 e 3.
Gabarito: alternativa E.
2) Considere a seguinte equação:
Assinale a alternativa correta.
a) A solução da equação é .
b) A solução da equação é .
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c) A solução da equação é .
d) A equação não possui solução.
e) A equação possui duas soluções não reais.
3) Um professor decidiu consultar a seguinte listagem de notas obtidas pelos seus
sete alunos na prova final do semestre:
2,5 4 4 6 * 9,5 10
Embora a quinta nota da lista estivesse ilegível, o professor sabia que a média das
notas coincidia com a mediana e que a lista estava em ordem crescente de notas.
Assim, o professor pôde concluir que a nota ilegível era:
a) 6.
b) 6,5.
c) 7,5.
d) 8,5.
e) 9.
4) Três irmãos - João, Pedro e Rui - dividiram uma herança de R$ 103.000,00 de
forma que, se forem retirados R$ 1.000,00, R$ 2.000,00 e R$ 4.000,00 das
quantias que João, Pedro e Rui receberam, respectivamente, então os novos
valores são respectivamente proporcionais a 5, 6 e 5. Logo, a quantia que João
recebeu foi de
a) R$ 30.000,00.
b) R$ 31.000,00.
c) R$ 34.000,00.
d) R$ 35.000,00.
e) R$ 38.000,00.
5) Quando aplicamos um montante M em um investimento que rende R% ao
mês, o valor a ser resgatado P, isento de taxações, após n meses é dado por
. O número de meses necessários para se obter um lucro
superior ou igual a 10% sobre o montante aplicado é o menor valor inteiro
superior ou igual a
a)
b)
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c) A solução da equação é .
d) A equação não possui solução.
e) A equação possui duas soluções não reais.
3) Um professor decidiu consultar a seguinte listagem de notas obtidas pelos seus
sete alunos na prova final do semestre:
2,5 4 4 6 * 9,5 10
Embora a quinta nota da lista estivesse ilegível, o professor sabia que a média das
notas coincidia com a mediana e que a lista estava em ordem crescente de notas.
Assim, o professor pôde concluir que a nota ilegível era:
a) 6.
b) 6,5.
c) 7,5.
d) 8,5.
e) 9.
4) Três irmãos - João, Pedro e Rui - dividiram uma herança de R$ 103.000,00 de
forma que, se forem retirados R$ 1.000,00, R$ 2.000,00 e R$ 4.000,00 das
quantias que João, Pedro e Rui receberam, respectivamente, então os novos
valores são respectivamente proporcionais a 5, 6 e 5. Logo, a quantia que João
recebeu foi de
a) R$ 30.000,00.
b) R$ 31.000,00.
c) R$ 34.000,00.
d) R$ 35.000,00.
e) R$ 38.000,00.
5) Quando aplicamos um montante M em um investimento que rende R% ao
mês, o valor a ser resgatado P, isento de taxações, após n meses é dado por
. O número de meses necessários para se obter um lucro
superior ou igual a 10% sobre o montante aplicado é o menor valor inteiro
superior ou igual a
a)
b)
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c)
d)
e)
6) José comprou um armário e uma cama, pelos quais gastou um total de R$
6.500,00. Cinco anos depois da compra, José decidiu revender esses móveis.
Como os móveis já estavam usados, José vendeu o armário pela metade do preço
de compra e a cama por 60% do preço de compra, recebendo R$ 3.500,00 com a
revenda dos dois itens. Qual foi o valor da depreciação que José teve apenas com
a revenda da cama?
a) R$ 1.000,00.
b) R$ 1.500,00.
c) R$ 2.000,00.
d) R$ 2.500,00.
e) R$ 3.000,00.
7) Considere um pentágono ABCDE tal que e tal que os vértices
B, C, D e E formam um retângulo, como mostra a figura a seguir.
Sabendo que o perímetro desse pentágono é 10 u.c., então a medida do lado
para que a figura descrita tenha a maior área possível é
a)
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c)
d)
e)
6) José comprou um armário e uma cama, pelos quais gastou um total de R$
6.500,00. Cinco anos depois da compra, José decidiu revender esses móveis.
Como os móveis já estavam usados, José vendeu o armário pela metade do preço
de compra e a cama por 60% do preço de compra, recebendo R$ 3.500,00 com a
revenda dos dois itens. Qual foi o valor da depreciação que José teve apenas com
a revenda da cama?
a) R$ 1.000,00.
b) R$ 1.500,00.
c) R$ 2.000,00.
d) R$ 2.500,00.
e) R$ 3.000,00.
7) Considere um pentágono ABCDE tal que e tal que os vértices
B, C, D e E formam um retângulo, como mostra a figura a seguir.
Sabendo que o perímetro desse pentágono é 10 u.c., então a medida do lado
para que a figura descrita tenha a maior área possível é
a)
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b)
c)
d)
e)
8) Sejam os conjuntos
e
. Então,
podemos afirmar que:
a) .
b)
.
c) ∞ .
d)
.
e) ∞ .
9) Seja
uma progressão geométrica de razão 4 cujo primeiro termo é 2.
Considere agora a sequência
formada pelo logaritmo na base 2 dos termos da
progressão
, ou seja,
.
Então a soma
é igual a
a) 50.
b) 80.
c) 100.
d)
.
e)
.
10) Todo dia, Alberto precisa subir uma escada de seis degraus para chegar em
casa. Como tem a perna comprida, ele consegue subir a escada evitando até dois
degraus a cada passada. Assim, existem várias maneiras de ele subir a escada: ele
pode, por exemplo, ir direto para o terceiro degrau e depois subir de um em um;
ou então pode ir direto para o segundo degrau, depois para o quinto e finalmente
chegar ao sexto; outra maneira é ir de um em um desde o início, etc.
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b)
c)
d)
e)
8) Sejam os conjuntos
e
. Então,
podemos afirmar que:
a) .
b)
.
c) ∞ .
d)
.
e) ∞ .
9) Seja
uma progressão geométrica de razão 4 cujo primeiro termo é 2.
Considere agora a sequência
formada pelo logaritmo na base 2 dos termos da
progressão
, ou seja,
.
Então a soma
é igual a
a) 50.
b) 80.
c) 100.
d)
.
e)
.
10) Todo dia, Alberto precisa subir uma escada de seis degraus para chegar em
casa. Como tem a perna comprida, ele consegue subir a escada evitando até dois
degraus a cada passada. Assim, existem várias maneiras de ele subir a escada: ele
pode, por exemplo, ir direto para o terceiro degrau e depois subir de um em um;
ou então pode ir direto para o segundo degrau, depois para o quinto e finalmente
chegar ao sexto; outra maneira é ir de um em um desde o início, etc.
51
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De quantas maneiras distintas Alberto pode subir essa escada?
a) 20.
b) 21.
c) 22.
d) 23.
e) 24.
11) Considere a matriz identidade
e a matriz nula
e
sejam A e B duas matrizes reais 2 2 quaisquer. Analise as afirmativas a seguir:
I. Se , então ou .
II. Se
, então ou .
III.
Assinale a alternativa correta.
a) Todas as afirmativas são verdadeiras.
b) Nenhuma das afirmativas é verdadeira.
c) Apenas as afirmativas I e II são verdadeiras.
d) Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras.
e) Apenas as afirmativas II e III são verdadeiras.
12) Paulo Henrique foi fazer uma prova de múltipla escolha sem ter estudado
quase nada. Das 20 questões da prova, ele sabia a resposta de 10; três eram a
letra A, três eram a letra B, duas eram a letra C, uma era D e uma era E. Quanto
às outras questões, ele não tinha a mínima ideia de como resolver e marcou
aleatoriamente as alternativas, de maneira que suas respostas ficassem
balanceadas, ou seja, que o número de respostas fosse idêntico para cada letra (A,
B, C, D e E). Supondo que as cinco alternativas realmente estivessem
equilibradas no gabarito da prova e que ele tenha acertado as 10 questões que
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De quantas maneiras distintas Alberto pode subir essa escada?
a) 20.
b) 21.
c) 22.
d) 23.
e) 24.
11) Considere a matriz identidade
e a matriz nula
e
sejam A e B duas matrizes reais 2 2 quaisquer. Analise as afirmativas a seguir:
I. Se , então ou .
II. Se
, então ou .
III.
Assinale a alternativa correta.
a) Todas as afirmativas são verdadeiras.
b) Nenhuma das afirmativas é verdadeira.
c) Apenas as afirmativas I e II são verdadeiras.
d) Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras.
e) Apenas as afirmativas II e III são verdadeiras.
12) Paulo Henrique foi fazer uma prova de múltipla escolha sem ter estudado
quase nada. Das 20 questões da prova, ele sabia a resposta de 10; três eram a
letra A, três eram a letra B, duas eram a letra C, uma era D e uma era E. Quanto
às outras questões, ele não tinha a mínima ideia de como resolver e marcou
aleatoriamente as alternativas, de maneira que suas respostas ficassem
balanceadas, ou seja, que o número de respostas fosse idêntico para cada letra (A,
B, C, D e E). Supondo que as cinco alternativas realmente estivessem
equilibradas no gabarito da prova e que ele tenha acertado as 10 questões que
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sabia, qual a probabilidade de ele ter acertado toda a prova?
a)
b)
c)
d)
e)
13) Os candidatos A e B concorreram no segundo turno de uma eleição
municipal. O candidato A obteve 10% do total de votos válidos a mais que o
candidato B. Se o candidato B obteve 72 mil votos, por quantos votos ele perdeu
a eleição?
a) 7.200.
b) 9.800.
c) 13.090.
d) 16.000.
e) 18.500.
Solução/Comentários:
Cuidado com as pegadinhas... Nunca vi questões de concursos solicitarem que o
candidato calculasse 10% de qualquer valor, ou, no caso desta questão, solicitar
que se calcule 10% de 72000.
Vai aqui uma dica valiosíssima, vinda de um examinador que faz esse tipo de
coisa em provas e consegue derrubar muitos candidatos!
Sempre uma questão te levar rapidamente a uma possível resposta, por meio de
uma operação simples, e esta possível resposta estiver na alternativa A, não a
marque! Você está caindo na pegadinha...
Leia o enunciado novamente:
O candidato A obteve 10% do total de votos válidos a mais que o candidato B.
Vamos montar as equações:
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sabia, qual a probabilidade de ele ter acertado toda a prova?
a)
b)
c)
d)
e)
13) Os candidatos A e B concorreram no segundo turno de uma eleição
municipal. O candidato A obteve 10% do total de votos válidos a mais que o
candidato B. Se o candidato B obteve 72 mil votos, por quantos votos ele perdeu
a eleição?
a) 7.200.
b) 9.800.
c) 13.090.
d) 16.000.
e) 18.500.
Solução/Comentários:
Cuidado com as pegadinhas... Nunca vi questões de concursos solicitarem que o
candidato calculasse 10% de qualquer valor, ou, no caso desta questão, solicitar
que se calcule 10% de 72000.
Vai aqui uma dica valiosíssima, vinda de um examinador que faz esse tipo de
coisa em provas e consegue derrubar muitos candidatos!
Sempre uma questão te levar rapidamente a uma possível resposta, por meio de
uma operação simples, e esta possível resposta estiver na alternativa A, não a
marque! Você está caindo na pegadinha...
Leia o enunciado novamente:
O candidato A obteve 10% do total de votos válidos a mais que o candidato B.
Vamos montar as equações:
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B = 72000
A = 0,1 . (A + 72000) + 72000
Onde:
A: é o número de votos obtidos pelo candidato A;
(A + 72000): é o total de votos válidos.
Resolvendo a equação acima:
A = 0,1 . (A + 72000) + 72000
A = 0,1.A + 7200 + 72000
0,9.A = 79200
A = 88000
O comando da questão solicita "...por quantos votos B perdeu a eleição?"
88000 - 72000 = 16000
Gabarito: alternativa D.
14) Foi concedido um empréstimo de R$ 1.000.000,00 a uma taxa de juros
compostos de 10% ao ano, a ser reembolsado em quatro anos de acordo com o
sistema de amortização constante (SAC). O total de juros acumulado ao final dos
quatro anos corresponde a que percentual do empréstimo concedido?
a) 10%.
b) 12,5%.
c) 20%.
d) 25%.
e) 28%.
15) Um tanque totalmente cheio de água tem o formato de um
cilindro circular reto com diâmetro da base igual a 1 m. Ao
submergirmos, nesse tanque, um paralelepípedo impermeável, o
volume de água que transborda é igual 1 m
3
. Sabendo que o
paralelepípedo tem base quadrangular e que suas medidas são
as maiores possível para que ele ainda caiba no tanque (veja a
figura ao lado), então a sua altura em metros é
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B = 72000
A = 0,1 . (A + 72000) + 72000
Onde:
A: é o número de votos obtidos pelo candidato A;
(A + 72000): é o total de votos válidos.
Resolvendo a equação acima:
A = 0,1 . (A + 72000) + 72000
A = 0,1.A + 7200 + 72000
0,9.A = 79200
A = 88000
O comando da questão solicita "...por quantos votos B perdeu a eleição?"
88000 - 72000 = 16000
Gabarito: alternativa D.
14) Foi concedido um empréstimo de R$ 1.000.000,00 a uma taxa de juros
compostos de 10% ao ano, a ser reembolsado em quatro anos de acordo com o
sistema de amortização constante (SAC). O total de juros acumulado ao final dos
quatro anos corresponde a que percentual do empréstimo concedido?
a) 10%.
b) 12,5%.
c) 20%.
d) 25%.
e) 28%.
15) Um tanque totalmente cheio de água tem o formato de um
cilindro circular reto com diâmetro da base igual a 1 m. Ao
submergirmos, nesse tanque, um paralelepípedo impermeável, o
volume de água que transborda é igual 1 m
3
. Sabendo que o
paralelepípedo tem base quadrangular e que suas medidas são
as maiores possível para que ele ainda caiba no tanque (veja a
figura ao lado), então a sua altura em metros é
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a)
b)
c) 2
d)
e) 4
16) Seis anos atrás, o pai tinha o quádruplo da idade da filha e hoje tem o triplo.
Qual será a idade da filha daqui a 5 anos?
a) De 10 a 13 anos.
b) De 14 a 17 anos.
c) De 18 a 21 anos.
d) De 22 a 25 anos.
e) Mais do que 25 anos.
Solução/Comentários:
Seja y a idade do pai hoje e x a idade da filha hoje.
Escrevendo as equações...
Substituindo a segunda equação na primeira...
Hoje a filha tem 18 anos. Daqui a 5 anos terá 23.
Gabarito: alternativa D.
17) Ari cultiva flores no seu jardim, onde cada pé de flor ocupa uma área de 1
dm
2
, em forma de um quadrado. Esse jardim também tem o formato de um
quadrado e está ocupado de flores. Este ano, ele pretende aumentar 29 pés em
relação ao ano passado, mantendo as mesmas condições do ano anterior. Então,
este ano ele terá nesse jardim
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a)
b)
c) 2
d)
e) 4
16) Seis anos atrás, o pai tinha o quádruplo da idade da filha e hoje tem o triplo.
Qual será a idade da filha daqui a 5 anos?
a) De 10 a 13 anos.
b) De 14 a 17 anos.
c) De 18 a 21 anos.
d) De 22 a 25 anos.
e) Mais do que 25 anos.
Solução/Comentários:
Seja y a idade do pai hoje e x a idade da filha hoje.
Escrevendo as equações...
Substituindo a segunda equação na primeira...
Hoje a filha tem 18 anos. Daqui a 5 anos terá 23.
Gabarito: alternativa D.
17) Ari cultiva flores no seu jardim, onde cada pé de flor ocupa uma área de 1
dm
2
, em forma de um quadrado. Esse jardim também tem o formato de um
quadrado e está ocupado de flores. Este ano, ele pretende aumentar 29 pés em
relação ao ano passado, mantendo as mesmas condições do ano anterior. Então,
este ano ele terá nesse jardim
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a) 196 pés de flores.
b) 225 pés de flores.
c) 324 pés de flores.
d) 400 pés de flores.
e) 841 pés de flores.
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a) 196 pés de flores.
b) 225 pés de flores.
c) 324 pés de flores.
d) 400 pés de flores.
e) 841 pés de flores.
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Gabarito:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
E D A B E A A D C E B C D D C D B
NOTA: É possível que haja erros neste gabarito, pois ele foi copiado diretamente do site da
ANPAD, antes dos recursos. Se for possível, por favor nos comunique se encontrar divergências.
Obrigado!
Faça-nos uma visita virtual:
(Agradecemos antecipadamente!)
Site do Instituto Integral:
http://www.institutointegral.com.br
(informações sobre cursos e material didático)
Blog do professor:
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(Muitas informações. Sinta-se a vontade para "curtir")
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(adicione à sua rede)
Grupo fechado (ANPAD e Concursos Públicos):
http://www.facebook.com/groups/souintegral/
(associe-se e baixe material didático gratuito)
Participe do nosso projeto:
http://profmilton.blogspot.com.br/2013/12/pay-it-forward-corrente-do-
bem.html
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Gabarito:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
E D A B E A A D C E B C D D C D B
NOTA: É possível que haja erros neste gabarito, pois ele foi copiado diretamente do site da
ANPAD, antes dos recursos. Se for possível, por favor nos comunique se encontrar divergências.
Obrigado!
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7 Raciocínio Lógico - Fevereiro/2014
1) Sejam dados dois conjuntos não vazios, A, B , e sejam e seus
respectivos conjuntos complementares no conjunto Universo considerado. Se
um elemento é tal que , então x pertence ao conjunto
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
2) Sejam p e q proposições lógicas e E uma expressão composta a partir de p e q
cujos valores lógicos são apresentados na tabela verdade mostrada a seguir.
~ E
V V F F V V
V F F V V V
F V V F V V
F F V V F F
A tabela acima estará correta se a expressão E for logicamente equivalente à
expressão
a) .
b) .
c) .
d)
e) .
Solução/Comentários:
A alternativa "A" está fora de cogitação, uma vez que a Tabela-Verdade da
bicondição tem dois valores lógicos verdadeiros e dois falsos.
A dica é que o candidato procure, nas condicionais, a linha em que aparecerá VF
nesta ordem.
Observe que, na proposição da alternativa B, aparece VF logo na primeira linha.
O mesmo ocorre com a proposição da alternativa D.
A proposição da alternativa C, tem VF na última linha. Eis a resposta!
Gabarito: alternativa C.
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7 Raciocínio Lógico - Fevereiro/2014
1) Sejam dados dois conjuntos não vazios, A, B , e sejam e seus
respectivos conjuntos complementares no conjunto Universo considerado. Se
um elemento é tal que , então x pertence ao conjunto
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
2) Sejam p e q proposições lógicas e E uma expressão composta a partir de p e q
cujos valores lógicos são apresentados na tabela verdade mostrada a seguir.
~ E
V V F F V V
V F F V V V
F V V F V V
F F V V F F
A tabela acima estará correta se a expressão E for logicamente equivalente à
expressão
a) .
b) .
c) .
d)
e) .
Solução/Comentários:
A alternativa "A" está fora de cogitação, uma vez que a Tabela-Verdade da
bicondição tem dois valores lógicos verdadeiros e dois falsos.
A dica é que o candidato procure, nas condicionais, a linha em que aparecerá VF
nesta ordem.
Observe que, na proposição da alternativa B, aparece VF logo na primeira linha.
O mesmo ocorre com a proposição da alternativa D.
A proposição da alternativa C, tem VF na última linha. Eis a resposta!
Gabarito: alternativa C.
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3) Um dia da semana é sábado ou domingo se, e somente se, naquele dia, eu
como churrasco e não assisto a um filme. Portanto, se ontem foi uma terça-feira,
eu, ontem,
a) não comi churrasco e assisti a um filme.
b) comi churrasco ou não assistir a um filme.
c) não comi churrasco ou assisti a um filme.
d) comi churrasco, mas não assisti a um filme.
e) não comi churrasco e tampouco assisti a um filme.
4) Sejam p, q e r três proposições lógicas que compõem as seguintes expressões:
Os valores lógicos assumidos pela expressão
independem do valor lógico
da proposição p e são os mesmos assumidos pela expressão
a) .
b)
c) .
d) .
e)
5) Um grupo é formado por cinco integrantes. Logo, dizer que no máximo três
integrantes do grupo viajarão é o mesmo que dizer que
a) dois integrantes não viajarão.
b) a maioria do grupo não viajará.
c) um ou dois integrantes não viajarão.
d) quatro ou cinco integrantes não viajarão.
e) pelo menos dois integrantes não viajarão.
6) Sejam p e q proposições simples. Denomina-se modus tollens a argumentação
definida da seguinte forma:
Então,
Mediante a escolha de proposições p e q convenientes, será um exemplo de
modus tollens a argumentação:
a) Se alguém tivesse vindo aqui, então os cães teriam latido ou o alarme teria
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3) Um dia da semana é sábado ou domingo se, e somente se, naquele dia, eu
como churrasco e não assisto a um filme. Portanto, se ontem foi uma terça-feira,
eu, ontem,
a) não comi churrasco e assisti a um filme.
b) comi churrasco ou não assistir a um filme.
c) não comi churrasco ou assisti a um filme.
d) comi churrasco, mas não assisti a um filme.
e) não comi churrasco e tampouco assisti a um filme.
4) Sejam p, q e r três proposições lógicas que compõem as seguintes expressões:
Os valores lógicos assumidos pela expressão
independem do valor lógico
da proposição p e são os mesmos assumidos pela expressão
a) .
b)
c) .
d) .
e)
5) Um grupo é formado por cinco integrantes. Logo, dizer que no máximo três
integrantes do grupo viajarão é o mesmo que dizer que
a) dois integrantes não viajarão.
b) a maioria do grupo não viajará.
c) um ou dois integrantes não viajarão.
d) quatro ou cinco integrantes não viajarão.
e) pelo menos dois integrantes não viajarão.
6) Sejam p e q proposições simples. Denomina-se modus tollens a argumentação
definida da seguinte forma:
Então,
Mediante a escolha de proposições p e q convenientes, será um exemplo de
modus tollens a argumentação:
a) Se alguém tivesse vindo aqui, então os cães teriam latido ou o alarme teria
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soado. Ou seja, ninguém terá vindo aqui se o alarme não tiver soado ou os cães
não tiverem latido.
b) Se alguém tivesse vindo aqui, então os cães teriam latido ou o alarme teria
soado. Os cães não latiram, nem o alarme soou. Então, ninguém veio aqui.
c) Se alguém tivesse vindo aqui, então os cães teriam latido ou o alarme teria
soado. Os cães latiram e o alarme soou. Então, alguém veio aqui.
d) Se alguém tivesse vindo aqui, então os cães teriam latido ou o alarme teria
soado. Os cães latiram ou o alarme soou. Então, alguém veio aqui.
e) Se alguém tivesse vindo aqui, então os cães teriam latido ou o alarme teria
soado. Como o alarme não tocou e alguém veio, os cães latiram.
7) Se Pedro anda de carro ou não anda de van, então ele se perde. Se Pedro anda
de van, então ele é carioca. Se Pedro não janta, então ele anda de carro. Se Pedro
não se perde, então ele
a) é carioca e janta.
b) é carioca, mas não janta.
c) não é carioca e não janta.
d) não é carioca, mas janta.
e) ou não é carioca, ou não janta.
8) Seja
um número real definido por
. Então, o valor de
é um
número
a) maior que 8.
b) compreendido entre 3 e 8.
c) compreendido entre 2 e 3.
d) compreendido entre 0 e 2.
e) negativo.
Solução/Comentários:
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soado. Ou seja, ninguém terá vindo aqui se o alarme não tiver soado ou os cães
não tiverem latido.
b) Se alguém tivesse vindo aqui, então os cães teriam latido ou o alarme teria
soado. Os cães não latiram, nem o alarme soou. Então, ninguém veio aqui.
c) Se alguém tivesse vindo aqui, então os cães teriam latido ou o alarme teria
soado. Os cães latiram e o alarme soou. Então, alguém veio aqui.
d) Se alguém tivesse vindo aqui, então os cães teriam latido ou o alarme teria
soado. Os cães latiram ou o alarme soou. Então, alguém veio aqui.
e) Se alguém tivesse vindo aqui, então os cães teriam latido ou o alarme teria
soado. Como o alarme não tocou e alguém veio, os cães latiram.
7) Se Pedro anda de carro ou não anda de van, então ele se perde. Se Pedro anda
de van, então ele é carioca. Se Pedro não janta, então ele anda de carro. Se Pedro
não se perde, então ele
a) é carioca e janta.
b) é carioca, mas não janta.
c) não é carioca e não janta.
d) não é carioca, mas janta.
e) ou não é carioca, ou não janta.
8) Seja
um número real definido por
. Então, o valor de
é um
número
a) maior que 8.
b) compreendido entre 3 e 8.
c) compreendido entre 2 e 3.
d) compreendido entre 0 e 2.
e) negativo.
Solução/Comentários:
60
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O dobro de 18 é 36. O triplo de 18 é 54, logo, o número 47/18 está compreendido
entre 2 e 3.
Gabarito: alternativa C.
9) Um gerente de uma empresa escolheu os funcionários A, B e C para visitarem
as sedes que ficam no Rio de Janeiro, em São Paulo e em Minas Gerais. Cada
funcionário visitará apenas uma das três cidades e cada uma delas será visitada
por algum desses três funcionários.
Sabe-se que:
I. A sede do Rio de Janeiro será visitada pelo funcionário A ou pelo
funcionário C.
II. A sede de São Paulo será visitada pelo funcionário A ou pelo funcionário
B.
III. A sede de Minas Gerais será visitada pelo funcionário A ou pelo
funcionário C.
IV. Ou o funcionário B visitará a sede do Rio de Janeiro, ou o funcionário C
visitará a sede de Minas Gerais.
As sedes do Rio de Janeiro, São Paulo e Minas Gerais serão visitadas,
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O dobro de 18 é 36. O triplo de 18 é 54, logo, o número 47/18 está compreendido
entre 2 e 3.
Gabarito: alternativa C.
9) Um gerente de uma empresa escolheu os funcionários A, B e C para visitarem
as sedes que ficam no Rio de Janeiro, em São Paulo e em Minas Gerais. Cada
funcionário visitará apenas uma das três cidades e cada uma delas será visitada
por algum desses três funcionários.
Sabe-se que:
I. A sede do Rio de Janeiro será visitada pelo funcionário A ou pelo
funcionário C.
II. A sede de São Paulo será visitada pelo funcionário A ou pelo funcionário
B.
III. A sede de Minas Gerais será visitada pelo funcionário A ou pelo
funcionário C.
IV. Ou o funcionário B visitará a sede do Rio de Janeiro, ou o funcionário C
visitará a sede de Minas Gerais.
As sedes do Rio de Janeiro, São Paulo e Minas Gerais serão visitadas,
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respectivamente, pelos funcionários
a) A, B e C.
b) A, C e B.
c) B, A e C.
d) C, A e B.
e) C, B e A.
10) Considere os seguintes argumentos:
I. Se 11 é primo, então 11 não divide 33. Mas 11 divide 33. Logo, 11 não é
primo.
II. Se 5 é menor que 2, então 5 não é primo. Mas 5 não é menor que 2. Logo,
5 é primo.
III. Se 7 não é par, então 1 é primo. Mas 1 é primo. Logo, 7 não é par.
Os argumentos I, II e III são, respectivamente,
a) válido, válido e válido.
b) válido, válido e não válido.
c) válido, não válido e válido.
d) válido, não válido e não válido.
e) não válido, não válido e não válido.
Solução/Comentários:
I. Pela regra Modus Tollens, o argumento é válido.
Outra solução:
Sejam as proposições:
p: "11 é primo."
~p: "11 não é primo."
q: "11 divide 33."
~q: "11 não divide 33."
Argumento em linguagem simbólica:
_______________________________
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respectivamente, pelos funcionários
a) A, B e C.
b) A, C e B.
c) B, A e C.
d) C, A e B.
e) C, B e A.
10) Considere os seguintes argumentos:
I. Se 11 é primo, então 11 não divide 33. Mas 11 divide 33. Logo, 11 não é
primo.
II. Se 5 é menor que 2, então 5 não é primo. Mas 5 não é menor que 2. Logo,
5 é primo.
III. Se 7 não é par, então 1 é primo. Mas 1 é primo. Logo, 7 não é par.
Os argumentos I, II e III são, respectivamente,
a) válido, válido e válido.
b) válido, válido e não válido.
c) válido, não válido e válido.
d) válido, não válido e não válido.
e) não válido, não válido e não válido.
Solução/Comentários:
I. Pela regra Modus Tollens, o argumento é válido.
Outra solução:
Sejam as proposições:
p: "11 é primo."
~p: "11 não é primo."
q: "11 divide 33."
~q: "11 não divide 33."
Argumento em linguagem simbólica:
_______________________________
62
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Validação pelo método da Tabela-Verdade:
P2 C P1
V V F F F
V F F V V
F V V F V
F F V V V
A linha em destaque acima evidencia situação em que todas as premissas são
verdadeiras e a conclusão também tem resultado lógico verdadeiro. O argumento
é, portanto, válido.
[Nota: Revise o tópico que trata de Validação de Argumentos no livro Raciocínio
Lógico Formal, disponível, gratuitamente, para download em
www.facebook.com/groups/souintegral/]
II. Não se aplicam as regras Modus Ponens e nem Modus Tollens. O argumento é
não-válido.
Outra solução:
Sejam as proposições:
p: "5 é menor do que 2."
~p: "5 não é menor do que 2."
p: "5 é primo."
~p: "5 não é primo."
Argumento em linguagem simbólica:
_______________________________
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Validação pelo método da Tabela-Verdade:
P2 C P1
V V F F F
V F F V V
F V V F V
F F V V V
A linha em destaque acima evidencia situação em que todas as premissas são
verdadeiras e a conclusão também tem resultado lógico verdadeiro. O argumento
é, portanto, válido.
[Nota: Revise o tópico que trata de Validação de Argumentos no livro Raciocínio
Lógico Formal, disponível, gratuitamente, para download em
www.facebook.com/groups/souintegral/]
II. Não se aplicam as regras Modus Ponens e nem Modus Tollens. O argumento é
não-válido.
Outra solução:
Sejam as proposições:
p: "5 é menor do que 2."
~p: "5 não é menor do que 2."
p: "5 é primo."
~p: "5 não é primo."
Argumento em linguagem simbólica:
_______________________________
63
Instituto Integral Editora [email protected]
Validação pelo método da Tabela-Verdade:
C P2 P1
V V F F F
V F F V V
F V V F V
F F V V V
A linha em destaque acima evidencia situação em que todas as premissas são
verdadeiras e a conclusão é falsa. O argumento é, portanto, não-válido, ou
falácia, ou sofisma.
[Nota: Revise o tópico que trata de Validação de Argumentos no livro Raciocínio
Lógico Formal, disponível, gratuitamente, para download em
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III. Não se aplicam as regras Modus Ponens e nem Modus Tollens. O argumento
é não-válido.
Outra solução:
Sejam as proposições:
p: "7 é par."
~p: "7 não é par."
p: "1 é primo."
~p: "1 não é primo."
Argumento em linguagem simbólica:
_______________________________
Instituto Integral Editora [email protected]
Validação pelo método da Tabela-Verdade:
C P2 P1
V V F F F
V F F V V
F V V F V
F F V V V
A linha em destaque acima evidencia situação em que todas as premissas são
verdadeiras e a conclusão é falsa. O argumento é, portanto, não-válido, ou
falácia, ou sofisma.
[Nota: Revise o tópico que trata de Validação de Argumentos no livro Raciocínio
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III. Não se aplicam as regras Modus Ponens e nem Modus Tollens. O argumento
é não-válido.
Outra solução:
Sejam as proposições:
p: "7 é par."
~p: "7 não é par."
p: "1 é primo."
~p: "1 não é primo."
Argumento em linguagem simbólica:
_______________________________
64
Instituto Integral Editora [email protected]
Validação pelo método da Tabela-Verdade:
P2 C P1
V V F F V
V F F V V
F V V F V
F F V V F
As linhas em destaque acima evidenciam as situações em que todas as premissas
são verdadeiras. Mas a conclusão não é verdadeira sempre que todas as
premissas são verdadeiras (observe a linha 1). Desse modo, o argumento é não-
válido, ou falácia, ou sofisma.
[Nota: Revise o tópico que trata de Validação de Argumentos no livro Raciocínio
Lógico Formal, disponível, gratuitamente, para download em
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Gabarito: alternativa D.
11) Considere esta afirmação acerca dos carros de uma empresa. "Todos os
carros da sede carioca são velhos e pelo menos um dos carros da sede mineira é
novo."
A negação da afirmação acima é logicamente equivalente a:
a) Todos os carros da sede carioca não são velhos e pelo menos um dos carros da
sede mineira não é novo.
b) Pelo menos um dos carros da sede carioca é novo e todos os carros da sede
mineira são velhos.
c) Nenhum dos carros da sede carioca é velho ou mais de um carro da sede
mineira é velho.
d) Nenhum dos carros da sede carioca é velho e mais de um carro da sede
mineira não é novo.
e) Pelo menos um dos carros da sede carioca não é velho, ou todos os carros da
sede mineira não são novos.
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Validação pelo método da Tabela-Verdade:
P2 C P1
V V F F V
V F F V V
F V V F V
F F V V F
As linhas em destaque acima evidenciam as situações em que todas as premissas
são verdadeiras. Mas a conclusão não é verdadeira sempre que todas as
premissas são verdadeiras (observe a linha 1). Desse modo, o argumento é não-
válido, ou falácia, ou sofisma.
[Nota: Revise o tópico que trata de Validação de Argumentos no livro Raciocínio
Lógico Formal, disponível, gratuitamente, para download em
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Gabarito: alternativa D.
11) Considere esta afirmação acerca dos carros de uma empresa. "Todos os
carros da sede carioca são velhos e pelo menos um dos carros da sede mineira é
novo."
A negação da afirmação acima é logicamente equivalente a:
a) Todos os carros da sede carioca não são velhos e pelo menos um dos carros da
sede mineira não é novo.
b) Pelo menos um dos carros da sede carioca é novo e todos os carros da sede
mineira são velhos.
c) Nenhum dos carros da sede carioca é velho ou mais de um carro da sede
mineira é velho.
d) Nenhum dos carros da sede carioca é velho e mais de um carro da sede
mineira não é novo.
e) Pelo menos um dos carros da sede carioca não é velho, ou todos os carros da
sede mineira não são novos.
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12) O quadro a seguir apresenta cinco afirmativas:
1 - Neste quadro há apenas quatro afirmativas verdadeiras.
2 - Neste quadro há apenas três afirmativas verdadeiras.
3 - Neste quadro há apenas três afirmativas falsas.
4 - Neste quadro há apenas quatro afirmativas falsas.
5 - Neste quadro, ou todas as afirmativas são falsas, ou todas são verdadeiras.
A única afirmativa do quadro acima que pode ser verdadeira é a de número
a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
e) 5.
13) Se todos os meus amigos tivessem comprado ingressos para o jogo de
futebol, então eu teria alugado uma van para nos levar. Como não aluguei uma
van, então.
a) não houve jogo de futebol.
b) não tenho amigos que gostam de futebol.
c) nenhum dos meus amigos comprou ingressos para o jogo.
d) apenas um dos meus amigos comprou ingresso para o jogo.
e) algum dos meus amigos não comprou ingresso para o jogo.
14) Elisa esqueceu a lapiseira na sala de aula, e uma das três pessoas que ficaram
em sala quando ela saiu guardou a lapiseira. No dia seguinte, Elisa comentou
com o professor que havia esquecido a lapiseira e mencionou as três pessoas que
ficaram na sala. Então ele, que havia recebido a lapiseira de quem a havia
encontrado, propôs-lhe um problema. Informou-lhe que: (i) das três pessoas que
permaneceram na sala de aula no dia anterior, uma sempre fala a verdade, outra
às vezes fala a verdade e outra sempre mente; (ii) uma delas é morena, outra é
ruiva e outra, loira; e (iii) quem entregou a lapiseira às vezes fala a verdade e às
vezes mente. O professor perguntou a essas três pessoas quem lhe entregou a
lapiseira. A loira disse: "Eu entreguei a lapiseira". A ruiva apontou para a loira e
disse: "Sim, ela entregou a lapiseira". A morena disse: "Eu entreguei a lapiseira".
Então, Elisa concluiu corretamente que
a) a morena entregou a lapiseira e a loira sempre mente.
b) a loira entregou a lapiseira e a morena sempre mente.
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12) O quadro a seguir apresenta cinco afirmativas:
1 - Neste quadro há apenas quatro afirmativas verdadeiras.
2 - Neste quadro há apenas três afirmativas verdadeiras.
3 - Neste quadro há apenas três afirmativas falsas.
4 - Neste quadro há apenas quatro afirmativas falsas.
5 - Neste quadro, ou todas as afirmativas são falsas, ou todas são verdadeiras.
A única afirmativa do quadro acima que pode ser verdadeira é a de número
a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
e) 5.
13) Se todos os meus amigos tivessem comprado ingressos para o jogo de
futebol, então eu teria alugado uma van para nos levar. Como não aluguei uma
van, então.
a) não houve jogo de futebol.
b) não tenho amigos que gostam de futebol.
c) nenhum dos meus amigos comprou ingressos para o jogo.
d) apenas um dos meus amigos comprou ingresso para o jogo.
e) algum dos meus amigos não comprou ingresso para o jogo.
14) Elisa esqueceu a lapiseira na sala de aula, e uma das três pessoas que ficaram
em sala quando ela saiu guardou a lapiseira. No dia seguinte, Elisa comentou
com o professor que havia esquecido a lapiseira e mencionou as três pessoas que
ficaram na sala. Então ele, que havia recebido a lapiseira de quem a havia
encontrado, propôs-lhe um problema. Informou-lhe que: (i) das três pessoas que
permaneceram na sala de aula no dia anterior, uma sempre fala a verdade, outra
às vezes fala a verdade e outra sempre mente; (ii) uma delas é morena, outra é
ruiva e outra, loira; e (iii) quem entregou a lapiseira às vezes fala a verdade e às
vezes mente. O professor perguntou a essas três pessoas quem lhe entregou a
lapiseira. A loira disse: "Eu entreguei a lapiseira". A ruiva apontou para a loira e
disse: "Sim, ela entregou a lapiseira". A morena disse: "Eu entreguei a lapiseira".
Então, Elisa concluiu corretamente que
a) a morena entregou a lapiseira e a loira sempre mente.
b) a loira entregou a lapiseira e a morena sempre mente.
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c) a ruiva entregou a lapiseira e a morena sempre mente.
d) a loira entregou a lapiseira e a loira sempre diz a verdade.
e) a morena entregou a lapiseira e a loira sempre diz a verdade.
Solução/Comentários:
Esquematizando, tem-se:
Situação 1 Situação 2
Loira: "Eu entreguei a lapiseira." V F
Ruiva: Sim, ela (a loira) entregou a lapiseira." V F
Morena: "Eu entreguei a lapiseira." F V
Observa-se uma contradição entre a loira e a morena. A ruiva confirma o que
disse a loira, então só pode ter sido a loira a entregar a lapiseira, visto que, se a
morena tivesse entregado a lapiseira, seria ela a pessoa que às vezes fala a
verdade e às vezes mente. Mas isto cria uma contradição, pois se a morena
mente, ela não poderia ser a pessoa que entregou a lapiseira.
Gabarito: alternativa B.
15) Dois conjuntos A, B , não vazios, são tais que B A e A B é um
conjunto unitário, onde é o conjunto Universo considerado. Portanto, o
conjunto é
a) vazio.
b) unitário.
c) igual ao conjunto A.
d) igual ao conjunto B.
e) igual ao conjunto Universo .
Solução/Comentários:
Fica mais fácil encaminhar a solução quando se atribuem conjuntos quaisquer
que atendam às determinações do enunciado.
A = {1}
B = {1}
= {1, 2}
Note que os conjuntos acima cumprem as determinações do enunciado:
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c) a ruiva entregou a lapiseira e a morena sempre mente.
d) a loira entregou a lapiseira e a loira sempre diz a verdade.
e) a morena entregou a lapiseira e a loira sempre diz a verdade.
Solução/Comentários:
Esquematizando, tem-se:
Situação 1 Situação 2
Loira: "Eu entreguei a lapiseira." V F
Ruiva: Sim, ela (a loira) entregou a lapiseira." V F
Morena: "Eu entreguei a lapiseira." F V
Observa-se uma contradição entre a loira e a morena. A ruiva confirma o que
disse a loira, então só pode ter sido a loira a entregar a lapiseira, visto que, se a
morena tivesse entregado a lapiseira, seria ela a pessoa que às vezes fala a
verdade e às vezes mente. Mas isto cria uma contradição, pois se a morena
mente, ela não poderia ser a pessoa que entregou a lapiseira.
Gabarito: alternativa B.
15) Dois conjuntos A, B , não vazios, são tais que B A e A B é um
conjunto unitário, onde é o conjunto Universo considerado. Portanto, o
conjunto é
a) vazio.
b) unitário.
c) igual ao conjunto A.
d) igual ao conjunto B.
e) igual ao conjunto Universo .
Solução/Comentários:
Fica mais fácil encaminhar a solução quando se atribuem conjuntos quaisquer
que atendam às determinações do enunciado.
A = {1}
B = {1}
= {1, 2}
Note que os conjuntos acima cumprem as determinações do enunciado:
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A, B
B A
A ∪ B = {1} (conjunto unitário)
Nessas condições:
A − B = { } (conjunto vazio)
Gabarito: alternativa A.
16) Em uma estante, há cinco bonecos enfileirados um ao lado do outro, cada
qual de uma cor que lhe é exclusiva: azul, branco, cinza, preto ou verde. Sabe-se
que: há exatamente um boneco entre o azul e o branco e exatamente dois bonecos
entre o branco e o verde; o verde está à direita do branco e o azul está à esquerda
do cinza. Então, pode-se concluir que
a) o boneco cinza está à direita de todos.
b) o boneco branco está à direita do preto.
c) o boneco azul está à esquerda do preto.
d) o boneco preto está entre o azul e o cinza.
e) o boneco verde está entre o azul e o branco.
Solução/Comentários:
Cumprindo as determinações do enunciado, chega-se ao seguinte esquema:
branco, preto, azul, verde, cinza
Gabarito: alternativa A.
17) Há pedreiros que não gostam de tulipas. Todo aquele que não é padeiro gosta
de tulipas. Portanto,
a) todo pedreiro é padeiro.
b) há pedreiros que são padeiros.
c) todo aquele que gosta de tulipas é pedreiro.
d) todo aquele que não gosta de tulipas é pedreiro.
e) se alguém é padeiro, então não gosta de tulipas.
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A, B
B A
A ∪ B = {1} (conjunto unitário)
Nessas condições:
A − B = { } (conjunto vazio)
Gabarito: alternativa A.
16) Em uma estante, há cinco bonecos enfileirados um ao lado do outro, cada
qual de uma cor que lhe é exclusiva: azul, branco, cinza, preto ou verde. Sabe-se
que: há exatamente um boneco entre o azul e o branco e exatamente dois bonecos
entre o branco e o verde; o verde está à direita do branco e o azul está à esquerda
do cinza. Então, pode-se concluir que
a) o boneco cinza está à direita de todos.
b) o boneco branco está à direita do preto.
c) o boneco azul está à esquerda do preto.
d) o boneco preto está entre o azul e o cinza.
e) o boneco verde está entre o azul e o branco.
Solução/Comentários:
Cumprindo as determinações do enunciado, chega-se ao seguinte esquema:
branco, preto, azul, verde, cinza
Gabarito: alternativa A.
17) Há pedreiros que não gostam de tulipas. Todo aquele que não é padeiro gosta
de tulipas. Portanto,
a) todo pedreiro é padeiro.
b) há pedreiros que são padeiros.
c) todo aquele que gosta de tulipas é pedreiro.
d) todo aquele que não gosta de tulipas é pedreiro.
e) se alguém é padeiro, então não gosta de tulipas.
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Gabarito:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
B C C D E B A C A D E D E B A A B
NOTA: É possível que haja erros neste gabarito, pois ele foi copiado diretamente do site da
ANPAD, antes dos recursos. Se for possível, por favor nos comunique se encontrar divergências.
Obrigado!
Faça-nos uma visita virtual:
(Agradecemos antecipadamente!)
Site do Instituto Integral:
http://www.institutointegral.com.br
(informações sobre cursos e material didático)
Blog do professor:
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(Muitas informações. Sinta-se a vontade para "curtir")
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Grupo fechado (ANPAD e Concursos Públicos):
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(associe-se e baixe material didático gratuito)
Participe do nosso projeto:
http://profmilton.blogspot.com.br/2013/12/pay-it-forward-corrente-do-
bem.html
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Gabarito:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
B C C D E B A C A D E D E B A A B
NOTA: É possível que haja erros neste gabarito, pois ele foi copiado diretamente do site da
ANPAD, antes dos recursos. Se for possível, por favor nos comunique se encontrar divergências.
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8 Raciocínio Quantitativo - Fevereiro/2014
1) Um noivo foi postar os convites de casamento nos Correios. Durante a
pesagem das cartas, percebeu que todas tinham 0,045 kg, exceto uma, de 0, 105
kg. Em um primeiro instante, ele estranhou essa diferença, mas logo lembrou que
um dos envelopes continha três convites, endereçados para três amigos que
moravam juntos, enquanto todos os outros envelopes continham apenas um
convite. Sabendo que não havia diferença de peso entre os convites ou entre os
envelopes, determine qual era o peso, em quilogramas, de cada envelope.
a) 0,015.
b) 0,020.
c) 0,025.
d) 0,030.
e) 0,035.
2) Sabendo que a transposta de uma matriz M é a matriz M
T
cuja j-ésima coluna é
a j-ésima linha de M, analise as seguintes afirmativas sobre a matriz
I. O determinante de A é zero.
II. A transposta de A é a matriz
.
III. A inversa de A é a matriz
.
É verdadeiro o que se afirma
a) apenas em I.
b) apenas em II.
c) apenas em I e II.
d) apenas em I e III.
e) apenas em II e III.
Solução/Comentários:
I. Item incorreto, pois o determinante de A é 1.
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8 Raciocínio Quantitativo - Fevereiro/2014
1) Um noivo foi postar os convites de casamento nos Correios. Durante a
pesagem das cartas, percebeu que todas tinham 0,045 kg, exceto uma, de 0, 105
kg. Em um primeiro instante, ele estranhou essa diferença, mas logo lembrou que
um dos envelopes continha três convites, endereçados para três amigos que
moravam juntos, enquanto todos os outros envelopes continham apenas um
convite. Sabendo que não havia diferença de peso entre os convites ou entre os
envelopes, determine qual era o peso, em quilogramas, de cada envelope.
a) 0,015.
b) 0,020.
c) 0,025.
d) 0,030.
e) 0,035.
2) Sabendo que a transposta de uma matriz M é a matriz M
T
cuja j-ésima coluna é
a j-ésima linha de M, analise as seguintes afirmativas sobre a matriz
I. O determinante de A é zero.
II. A transposta de A é a matriz
.
III. A inversa de A é a matriz
.
É verdadeiro o que se afirma
a) apenas em I.
b) apenas em II.
c) apenas em I e II.
d) apenas em I e III.
e) apenas em II e III.
Solução/Comentários:
I. Item incorreto, pois o determinante de A é 1.
70
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II. Item correto.
III. Item correto, pois A . A
-1
= I (O produto da matriz pela sua inversa é igual à
matriz identidade.)
Gabarito: alternativa E.
3) Sabrina, Paula e Michel estão enrolando brigadeiros para uma festa infantil.
Sabendo que eles enrolam um brigadeiro em, respectivamente 15, 20 e 30
segundos, em quantos minutos os três juntos enrolarão 180 brigadeiros?
a) 10.
b) 15.
c) 20.
d) 25.
e) 30.
4) Sejam x o valor, em reais, que uma empresa gasta anualmente em mão de obra
e y o valor que investe anualmente em tecnologia. A produção anual dessa
empresa é dada por
, em que e são constantes reais positivas
satisfazendo . Sabendo que a empresa dobrou a produção ao reduzir
os gastos com mão de obra pela metade e quadruplicou o investimento em
tecnologia, determine o valor da constante .
a) 1/4.
b) 1/3.
c) 1/2.
d) 2/3.
e) 3/4.
Solução/Comentários:
Dados:
(equação 1)
(equação 2)
E ainda:
(equação 3)
O enunciado pede que se calcule o valor de , então vamos isolar na equação 2
e substituir o resultado nas equações 1 e 3:
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II. Item correto.
III. Item correto, pois A . A
-1
= I (O produto da matriz pela sua inversa é igual à
matriz identidade.)
Gabarito: alternativa E.
3) Sabrina, Paula e Michel estão enrolando brigadeiros para uma festa infantil.
Sabendo que eles enrolam um brigadeiro em, respectivamente 15, 20 e 30
segundos, em quantos minutos os três juntos enrolarão 180 brigadeiros?
a) 10.
b) 15.
c) 20.
d) 25.
e) 30.
4) Sejam x o valor, em reais, que uma empresa gasta anualmente em mão de obra
e y o valor que investe anualmente em tecnologia. A produção anual dessa
empresa é dada por
, em que e são constantes reais positivas
satisfazendo . Sabendo que a empresa dobrou a produção ao reduzir
os gastos com mão de obra pela metade e quadruplicou o investimento em
tecnologia, determine o valor da constante .
a) 1/4.
b) 1/3.
c) 1/2.
d) 2/3.
e) 3/4.
Solução/Comentários:
Dados:
(equação 1)
(equação 2)
E ainda:
(equação 3)
O enunciado pede que se calcule o valor de , então vamos isolar na equação 2
e substituir o resultado nas equações 1 e 3:
71
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(equação 4)
(equação 5)
Substituindo a equação 5 na equação 4:
Simplificando...
1 =
Gabarito: alternativa B
5) Em um jogo de computador, o personagem controlado pelo jogador pode
recolher moedas ou esmeraldas ao longo do caminho. Entretanto, sempre que
recolhe uma esmeralda, ele necessariamente deixa de recolher cinco moedas.
Sabendo que, ao longo do caminho, existem 5.000 moedas e 5.000 esmeraldas e
que a pontuação do jogo é o número de moedas recolhidas vezes o número de
esmeraldas recolhidas, qual é a pontuação máxima que um jogador pode fazer?
a) 500.
b) 2.500.
c) 5.000.
d) 125.000.
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(equação 4)
(equação 5)
Substituindo a equação 5 na equação 4:
Simplificando...
1 =
Gabarito: alternativa B
5) Em um jogo de computador, o personagem controlado pelo jogador pode
recolher moedas ou esmeraldas ao longo do caminho. Entretanto, sempre que
recolhe uma esmeralda, ele necessariamente deixa de recolher cinco moedas.
Sabendo que, ao longo do caminho, existem 5.000 moedas e 5.000 esmeraldas e
que a pontuação do jogo é o número de moedas recolhidas vezes o número de
esmeraldas recolhidas, qual é a pontuação máxima que um jogador pode fazer?
a) 500.
b) 2.500.
c) 5.000.
d) 125.000.
72
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e) 1.250.000.
6) A média de tempo dos oito corredores de uma prova de 100 m rasos foi de 11
segundos e 20 centésimos. Após a realização de exames anti-doping, apenas o
atleta que havia chegado em primeiro lugar foi desclassificado e a média de
tempo entre os corredores restantes subiu para 11 segundos e 40 centésimos.
Determine qual foi o tempo, em segundos, do atleta acusado de doping.
a) 9,8.
b) 10,0.
c) 10,2.
d) 10,4.
e) 10,6.
7) Considere as seguintes informações sobre os funcionários de uma empresa:
I. O número de estrangeiros é igual ao de mulheres.
II. O número de homens brasileiros é igual ao de mulheres estrangeiras.
III. No total, a empresa tem 50 funcionários, considerando tanto homens
quanto mulheres.
Quantas mulheres trabalham nessa empresa?
a) 5.
b) 10.
c) 15.
d) 20.
e) 25.
Solução/Comentários:
Sejam:
mb: número de mulheres brasileiras;
me: número de mulheres estrangeiras;
hb: número de homens brasileiros;
he: número de homens estrangeiros;
Dados:
he + me = mb + me (equação 1)
hb = me (equação 2)
hb + he + mb + me = 50 (equação 3)
Da equação 1: he = mb (equação 4)
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e) 1.250.000.
6) A média de tempo dos oito corredores de uma prova de 100 m rasos foi de 11
segundos e 20 centésimos. Após a realização de exames anti-doping, apenas o
atleta que havia chegado em primeiro lugar foi desclassificado e a média de
tempo entre os corredores restantes subiu para 11 segundos e 40 centésimos.
Determine qual foi o tempo, em segundos, do atleta acusado de doping.
a) 9,8.
b) 10,0.
c) 10,2.
d) 10,4.
e) 10,6.
7) Considere as seguintes informações sobre os funcionários de uma empresa:
I. O número de estrangeiros é igual ao de mulheres.
II. O número de homens brasileiros é igual ao de mulheres estrangeiras.
III. No total, a empresa tem 50 funcionários, considerando tanto homens
quanto mulheres.
Quantas mulheres trabalham nessa empresa?
a) 5.
b) 10.
c) 15.
d) 20.
e) 25.
Solução/Comentários:
Sejam:
mb: número de mulheres brasileiras;
me: número de mulheres estrangeiras;
hb: número de homens brasileiros;
he: número de homens estrangeiros;
Dados:
he + me = mb + me (equação 1)
hb = me (equação 2)
hb + he + mb + me = 50 (equação 3)
Da equação 1: he = mb (equação 4)
73
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Substituindo as equações 2 e 4 na equação 3, vem:
me + mb + mb + me = 50
2 . (mb + me) = 50
mb + me = 25
Gabarito: alternativa E.
8) Determine qual é o perímetro, em centímetros, de um retângulo cuja área é
igual a 12 cm
2
e cuja diagonal tem 5 cm de comprimento.
a) 7.
b) 8.
c) 10.
d) 14.
e) 16.
Solução/Comentários:
O triângulo retângulo formado pela base do retângulo, sua altura e sua diagonal é
pitagórico (3, 4, 5). Assim, o seu perímetro é dado por 2 . (3 + 4) = 14.
Gabarito: alternativa D.
9) A média das alturas dos irmãos João, Carlos e André é igual a 190 cm, que,
por coincidência, equivalem à altura de André. Sabendo que o desvio-padrão das
três alturas é igual a , determine qual é a diferença, em centímetros, entre as
alturas de João e Carlos.
a) 2.
b) 4.
c) 6.
d) 8.
e) 10.
10) Uma empresa de produtos nutritivos adota o sistema de marketing multinível,
em que parte do lucro advém do recrutamento de novos vendedores. Esses
vendedores são classificados por níveis: o de nível N recruta o de nível N + 1 e o
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Substituindo as equações 2 e 4 na equação 3, vem:
me + mb + mb + me = 50
2 . (mb + me) = 50
mb + me = 25
Gabarito: alternativa E.
8) Determine qual é o perímetro, em centímetros, de um retângulo cuja área é
igual a 12 cm
2
e cuja diagonal tem 5 cm de comprimento.
a) 7.
b) 8.
c) 10.
d) 14.
e) 16.
Solução/Comentários:
O triângulo retângulo formado pela base do retângulo, sua altura e sua diagonal é
pitagórico (3, 4, 5). Assim, o seu perímetro é dado por 2 . (3 + 4) = 14.
Gabarito: alternativa D.
9) A média das alturas dos irmãos João, Carlos e André é igual a 190 cm, que,
por coincidência, equivalem à altura de André. Sabendo que o desvio-padrão das
três alturas é igual a , determine qual é a diferença, em centímetros, entre as
alturas de João e Carlos.
a) 2.
b) 4.
c) 6.
d) 8.
e) 10.
10) Uma empresa de produtos nutritivos adota o sistema de marketing multinível,
em que parte do lucro advém do recrutamento de novos vendedores. Esses
vendedores são classificados por níveis: o de nível N recruta o de nível N + 1 e o
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único vendedor de nível zero é o dono da empresa. Sabendo que cada vendedor
só pode recrutar dois vendedores e que atualmente existem 715 vendedores,
quantos níveis, no mínimo, possui a empresa?
a) 7.
b) 8.
c) 9.
d) 10.
e) 11.
Solução/Comentários:
Os níveis formam uma progressão geométrica: 1, 2, 4, 8, ..., de razão igual a 2.
Aplicando-se a formula da soma dos termos:
Sabe-se que
e
Logo, o número mínimo de níveis nessa rede é 10.
Gabarito: alternativa D.
11) Se
, então x é igual a
a)
b)
c)
d)
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único vendedor de nível zero é o dono da empresa. Sabendo que cada vendedor
só pode recrutar dois vendedores e que atualmente existem 715 vendedores,
quantos níveis, no mínimo, possui a empresa?
a) 7.
b) 8.
c) 9.
d) 10.
e) 11.
Solução/Comentários:
Os níveis formam uma progressão geométrica: 1, 2, 4, 8, ..., de razão igual a 2.
Aplicando-se a formula da soma dos termos:
Sabe-se que
e
Logo, o número mínimo de níveis nessa rede é 10.
Gabarito: alternativa D.
11) Se
, então x é igual a
a)
b)
c)
d)
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e)
Solução/Comentários:
Logaritmizando a expressão...
Note que o resultado encontrado acima não está entre as alternativas. É
necessário modificá-lo...
Usando as propriedades dos logaritmos, tem-se:
Gabarito: alternativa D.
12) Um homem de dois metros de altura está se afastando de um poste de luz de
três metros de altura. Determine a que distância o homem deve estar do poste
para que o comprimento de sua sombra seja de exatamente oito metros.
a) 4 m.
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e)
Solução/Comentários:
Logaritmizando a expressão...
Note que o resultado encontrado acima não está entre as alternativas. É
necessário modificá-lo...
Usando as propriedades dos logaritmos, tem-se:
Gabarito: alternativa D.
12) Um homem de dois metros de altura está se afastando de um poste de luz de
três metros de altura. Determine a que distância o homem deve estar do poste
para que o comprimento de sua sombra seja de exatamente oito metros.
a) 4 m.
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b) 6 m.
c) 8 m.
d) 10 m.
e) 12 m.
Solução/Comentários:
Por semelhança de triângulos:
Gabarito: alternativa A.
13) Manuel acerta uma vez o alvo a cada cinco tiros. Se ele dispara três tiros, a
probabilidade de acertar o alvo, pelo menos uma vez, é de
a) 64/125.
b) 61/125.
c) 49/125.
d) 48/125.
e) 21/125.
Solução/Comentários:
Dados:
n = 3
Comando da questão:
Fórmula:
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b) 6 m.
c) 8 m.
d) 10 m.
e) 12 m.
Solução/Comentários:
Por semelhança de triângulos:
Gabarito: alternativa A.
13) Manuel acerta uma vez o alvo a cada cinco tiros. Se ele dispara três tiros, a
probabilidade de acertar o alvo, pelo menos uma vez, é de
a) 64/125.
b) 61/125.
c) 49/125.
d) 48/125.
e) 21/125.
Solução/Comentários:
Dados:
n = 3
Comando da questão:
Fórmula:
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Gabarito: alternativa B.
14) A sequência de números positivos forma uma progressão
geométrica de razão . O valor da expressão
a) depende de q.
b) depende de x.
c) é 10
-3
.
d) é 3.
e) é -3.
Solução/Comentários:
A P. G. pode ser escrita da seguinte forma:
A expressão:
pode ser escrita (ver propriedades dos
logaritmos) como segue:
Como
Gabarito: alternativa E.
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Gabarito: alternativa B.
14) A sequência de números positivos forma uma progressão
geométrica de razão . O valor da expressão
a) depende de q.
b) depende de x.
c) é 10
-3
.
d) é 3.
e) é -3.
Solução/Comentários:
A P. G. pode ser escrita da seguinte forma:
A expressão:
pode ser escrita (ver propriedades dos
logaritmos) como segue:
Como
Gabarito: alternativa E.
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15) Em uma rede de supermercados, no mês de dezembro, 30% dos funcionários
eram do sexo feminino e, destes, 40% haviam cumprido horas extras. Sabendo
que 40% dos funcionários do sexo masculino não cumpriram horas extras e que,
ao todo, 575 funcionários não cumpriram horas extras, então o total de
funcionários dessa rede de supermercados, no referido mês, corresponde a um
valor
a) menor que 1130.
b) entre 1131 e 1180.
c) entre 1181 e 1230.
d) entre 1231 e 1280.
e) maior que 1281.
Solução/Comentários:
Seja X o número total de funcionários.
Assim, o número de mulheres é representado por 0,3.X e o número de homens é
representado por 0,7.X.
O número de mulheres que não cumpriram horas extras é dado por:
0,6.0,3.X = 0,18.X
O número de homens que não cumpriram horas extras é dado por:
0,4.0,7.X = 0,28.X
Podemos, então, escrever a seguinte equação:
0,28.X + 0,18.X = 575
0,46.X = 575
X = 1.250
Gabarito: alternativa D.
16) Considere a seguinte figura plana, em que ABC é um triângulo isósceles,
BCDE é um retângulo e ACDFGH, um hexágono irregular.
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15) Em uma rede de supermercados, no mês de dezembro, 30% dos funcionários
eram do sexo feminino e, destes, 40% haviam cumprido horas extras. Sabendo
que 40% dos funcionários do sexo masculino não cumpriram horas extras e que,
ao todo, 575 funcionários não cumpriram horas extras, então o total de
funcionários dessa rede de supermercados, no referido mês, corresponde a um
valor
a) menor que 1130.
b) entre 1131 e 1180.
c) entre 1181 e 1230.
d) entre 1231 e 1280.
e) maior que 1281.
Solução/Comentários:
Seja X o número total de funcionários.
Assim, o número de mulheres é representado por 0,3.X e o número de homens é
representado por 0,7.X.
O número de mulheres que não cumpriram horas extras é dado por:
0,6.0,3.X = 0,18.X
O número de homens que não cumpriram horas extras é dado por:
0,4.0,7.X = 0,28.X
Podemos, então, escrever a seguinte equação:
0,28.X + 0,18.X = 575
0,46.X = 575
X = 1.250
Gabarito: alternativa D.
16) Considere a seguinte figura plana, em que ABC é um triângulo isósceles,
BCDE é um retângulo e ACDFGH, um hexágono irregular.
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Sabendo que e são medidas dos ângulos indicados, a média aritmética
desses ângulos é igual a
a) 115º.
b) 120º.
c) 125º.
d) 130º.
e) 135º.
17) Foi concedido um empréstimo a uma taxa de juros compostos de 10% ao
ano, a ser reembolsado em seis anos de acordo com o sistema de amortização
constante (SAC). qual dos gráficos abaixo melhor representa o valor que deve ser
pago em cada ano?
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Sabendo que e são medidas dos ângulos indicados, a média aritmética
desses ângulos é igual a
a) 115º.
b) 120º.
c) 125º.
d) 130º.
e) 135º.
17) Foi concedido um empréstimo a uma taxa de juros compostos de 10% ao
ano, a ser reembolsado em seis anos de acordo com o sistema de amortização
constante (SAC). qual dos gráficos abaixo melhor representa o valor que deve ser
pago em cada ano?
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Gabarito:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
A E C B E A E D C D D A B E D C C
NOTA: É possível que haja erros neste gabarito, pois ele foi copiado diretamente do site da
ANPAD, antes dos recursos. Se for possível, por favor nos comunique se encontrar divergências.
Obrigado!
Faça-nos uma visita virtual:
(Agradecemos antecipadamente!)
Site do Instituto Integral:
http://www.institutointegral.com.br
(informações sobre cursos e material didático)
Blog do professor:
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Fan Page:
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(Muitas informações. Sinta-se a vontade para "curtir")
Perfil do professor:
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(adicione à sua rede)
Grupo fechado (ANPAD e Concursos Públicos):
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(associe-se e baixe material didático gratuito)
Participe do nosso projeto:
http://profmilton.blogspot.com.br/2013/12/pay-it-forward-corrente-do-
bem.html
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Gabarito:
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A E C B E A E D C D D A B E D C C
NOTA: É possível que haja erros neste gabarito, pois ele foi copiado diretamente do site da
ANPAD, antes dos recursos. Se for possível, por favor nos comunique se encontrar divergências.
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9 Raciocínio Lógico - Junho/2014
1) Uma empresa administra conjuntos habitacionais, cada qual composto por 200
casas. A empresa considera um conjunto habitacional ocupado se, e somente se,
ele tiver pelo menos 190 casas com moradores. Em outras palavras, um conjunto
habitacional administrado pela empresa não é considerado ocupado se, e somente
se,
a) no máximo 10 casas não possuem moradores.
b) no mínimo 10 casas não possuem moradores.
c) no máximo 189 casas possuem moradores.
d) até 189 casas não possuem moradores.
e) 12 casas não possuem moradores.
2) A figura mostra três caixas, cada uma delas contendo duas bolas e etiquetadas
equivocadamente no que diz respeito às cores das bolas em seu interior. Em uma
caixa, ambas as bolas são pretas e, nela, deveria estar colada a etiqueta "PP". Em
outra caixa, ambas as bolas são brancas e, nela, deveria estar colada a etiqueta
"BB". Na caixa restante, uma bola é branca e a outra é preta e, nela, deveria estar
colada a etiqueta "PB". Infelizmente, nenhuma das etiquetas foi colada na caixa
correta e, por isso, não se sabe qual é o conteúdo exato de cada uma delas.
João foi convidado a determinar o conteúdo de cada caixa, mas abrindo apenas
uma e dela retirando uma única bola, ao acaso. João percebeu que uma das três
caixas lhe seria especialmente reveladora, pois, se dela fosse retirada uma bola ao
acaso, seria possível determinar o conteúdo de cada uma das três caixas a partir
da cor da bola retirada, independentemente de qual fosse tal cor. João foi até tal
caixa e dela retirou uma bola ao acaso. Ao ver a cor da bola, pôde afirmar que a
ordem correta de fixação das etiquetas, da esquerda para a direita, seria: PP, BB e
PB.
Nessas condições, sabe-se que João retirou uma bola
a) branca da caixa etiquetada equivocadamente com PB.
b) branca da caixa etiquetada equivocadamente com PP.
c) preta da caixa etiquetada equivocadamente com PB.
d) preta da caixa etiquetada equivocadamente com BB.
e) preta da caixa etiquetada equivocadamente com PP.
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9 Raciocínio Lógico - Junho/2014
1) Uma empresa administra conjuntos habitacionais, cada qual composto por 200
casas. A empresa considera um conjunto habitacional ocupado se, e somente se,
ele tiver pelo menos 190 casas com moradores. Em outras palavras, um conjunto
habitacional administrado pela empresa não é considerado ocupado se, e somente
se,
a) no máximo 10 casas não possuem moradores.
b) no mínimo 10 casas não possuem moradores.
c) no máximo 189 casas possuem moradores.
d) até 189 casas não possuem moradores.
e) 12 casas não possuem moradores.
2) A figura mostra três caixas, cada uma delas contendo duas bolas e etiquetadas
equivocadamente no que diz respeito às cores das bolas em seu interior. Em uma
caixa, ambas as bolas são pretas e, nela, deveria estar colada a etiqueta "PP". Em
outra caixa, ambas as bolas são brancas e, nela, deveria estar colada a etiqueta
"BB". Na caixa restante, uma bola é branca e a outra é preta e, nela, deveria estar
colada a etiqueta "PB". Infelizmente, nenhuma das etiquetas foi colada na caixa
correta e, por isso, não se sabe qual é o conteúdo exato de cada uma delas.
João foi convidado a determinar o conteúdo de cada caixa, mas abrindo apenas
uma e dela retirando uma única bola, ao acaso. João percebeu que uma das três
caixas lhe seria especialmente reveladora, pois, se dela fosse retirada uma bola ao
acaso, seria possível determinar o conteúdo de cada uma das três caixas a partir
da cor da bola retirada, independentemente de qual fosse tal cor. João foi até tal
caixa e dela retirou uma bola ao acaso. Ao ver a cor da bola, pôde afirmar que a
ordem correta de fixação das etiquetas, da esquerda para a direita, seria: PP, BB e
PB.
Nessas condições, sabe-se que João retirou uma bola
a) branca da caixa etiquetada equivocadamente com PB.
b) branca da caixa etiquetada equivocadamente com PP.
c) preta da caixa etiquetada equivocadamente com PB.
d) preta da caixa etiquetada equivocadamente com BB.
e) preta da caixa etiquetada equivocadamente com PP.
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3) Considere a seguinte afirmação:
"Das duas, pelo menos uma: eu irei a Teresópolis ou não choverá."
A afirmação acima é logicamente equivalente à afirmação
a) "Se chover, então eu irei a Teresópolis."
b) "Se eu for a Teresópolis, então choverá."
c) "Se não chover, então eu irei a Teresópolis."
d) "Se eu não for a Teresópolis, então choverá."
e) "Se eu for a Teresópolis, então não choverá."
4) Considera a afirmação:
"Todos os funcionários daquela empresa falam inglês ou não falam espanhol."
A negação lógica da afirmação acima é logicamente equivalente à afirmação
a) "Algum funcionário daquela empresa não fala inglês ou fala espanhol."
b) "Algum funcionário daquela empresa não fala inglês, mas fala espanhol."
c) "Nenhum funcionário daquela empresa não fala inglês ou fala espanhol."
d) "Todos os funcionários daquela empresa não falam inglês, mas falam
espanhol."
e) "Todos os funcionários daquela empresa não falam inglês ou falam espanhol."
5) Considere verdadeira a seguinte premissa:
"Em uma universidade, todos os professores que trabalham no campus externo
recebem uma bolsa de auxílio."
Portanto, um funcionário dessa universidade que trabalha no campus externo
a) não recebe a bolsa de auxílio, se não for professor.
b) poderá não ter a bolsa de auxílio, se for professor.
c) recebe a bolsa de auxílio ou não é professor.
d) será professor, se receber a bolsa de auxílio.
e) é professor ou não recebe a bolsa de auxílio.
6) Amanhã é um dia que, depois de amanhã, será chamado de ontem.
Hoje, o dia que chamamos de ontem já foi chamado de hoje no dia de ontem e
ainda
a) será chamado de ontem, amanhã.
b) foi chamado de amanhã, há três dias.
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3) Considere a seguinte afirmação:
"Das duas, pelo menos uma: eu irei a Teresópolis ou não choverá."
A afirmação acima é logicamente equivalente à afirmação
a) "Se chover, então eu irei a Teresópolis."
b) "Se eu for a Teresópolis, então choverá."
c) "Se não chover, então eu irei a Teresópolis."
d) "Se eu não for a Teresópolis, então choverá."
e) "Se eu for a Teresópolis, então não choverá."
4) Considera a afirmação:
"Todos os funcionários daquela empresa falam inglês ou não falam espanhol."
A negação lógica da afirmação acima é logicamente equivalente à afirmação
a) "Algum funcionário daquela empresa não fala inglês ou fala espanhol."
b) "Algum funcionário daquela empresa não fala inglês, mas fala espanhol."
c) "Nenhum funcionário daquela empresa não fala inglês ou fala espanhol."
d) "Todos os funcionários daquela empresa não falam inglês, mas falam
espanhol."
e) "Todos os funcionários daquela empresa não falam inglês ou falam espanhol."
5) Considere verdadeira a seguinte premissa:
"Em uma universidade, todos os professores que trabalham no campus externo
recebem uma bolsa de auxílio."
Portanto, um funcionário dessa universidade que trabalha no campus externo
a) não recebe a bolsa de auxílio, se não for professor.
b) poderá não ter a bolsa de auxílio, se for professor.
c) recebe a bolsa de auxílio ou não é professor.
d) será professor, se receber a bolsa de auxílio.
e) é professor ou não recebe a bolsa de auxílio.
6) Amanhã é um dia que, depois de amanhã, será chamado de ontem.
Hoje, o dia que chamamos de ontem já foi chamado de hoje no dia de ontem e
ainda
a) será chamado de ontem, amanhã.
b) foi chamado de amanhã, há três dias.
84
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c) será chamado de anteontem, amanhã.
d) foi chamado de depois de amanhã, anteontem.
e) será chamado de anteontem, daqui a dois dias.
7) Considera a seguinte afirmação:
"Em cada mês do ano passado, sempre houve um dia em que visitei meu pai ou
minha mãe."
A afirmação acima será falsa se, e somente se, for verdadeira a afirmação
a) "Em cada mês do ano passado, sempre houve um dia em que não visitei meu
pai ou minha mãe."
b) "Em cada mês do ano passado, sempre houve um dia em que não visitei meu
pai e tampouco minha mãe."
c) "Houve um mês do ano passado durante o qual houve um dia em que não
visitei meu pai ou minha mãe."
d) "Houve um mês no ano passado durante o qual não visitei meu pai e tampouco
minha mãe em dia algum."
e) "Houve um mês do ano passado durante o qual não visitei meu pai ou minha
mãe em dia algum."
8) João está na cidade 1 e viajará para a cidade 5. A figura apresenta os sentidos
admitidos das possíveis conexões entre cidades vizinhas que poderão fazer parte
de seu itinerário e que, se escolhidas, servirão como pontos obrigatórios de
parada.
Se o itinerário escolhido por João tiver como ponto de parada um total de três
cidades vizinhas, distintas das cidades de origem e de destino, então ele passara,
obrigatoriamente, pela cidade
a) 2.
b) 3.
c) 4.
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c) será chamado de anteontem, amanhã.
d) foi chamado de depois de amanhã, anteontem.
e) será chamado de anteontem, daqui a dois dias.
7) Considera a seguinte afirmação:
"Em cada mês do ano passado, sempre houve um dia em que visitei meu pai ou
minha mãe."
A afirmação acima será falsa se, e somente se, for verdadeira a afirmação
a) "Em cada mês do ano passado, sempre houve um dia em que não visitei meu
pai ou minha mãe."
b) "Em cada mês do ano passado, sempre houve um dia em que não visitei meu
pai e tampouco minha mãe."
c) "Houve um mês do ano passado durante o qual houve um dia em que não
visitei meu pai ou minha mãe."
d) "Houve um mês no ano passado durante o qual não visitei meu pai e tampouco
minha mãe em dia algum."
e) "Houve um mês do ano passado durante o qual não visitei meu pai ou minha
mãe em dia algum."
8) João está na cidade 1 e viajará para a cidade 5. A figura apresenta os sentidos
admitidos das possíveis conexões entre cidades vizinhas que poderão fazer parte
de seu itinerário e que, se escolhidas, servirão como pontos obrigatórios de
parada.
Se o itinerário escolhido por João tiver como ponto de parada um total de três
cidades vizinhas, distintas das cidades de origem e de destino, então ele passara,
obrigatoriamente, pela cidade
a) 2.
b) 3.
c) 4.
85
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d) 6.
e) 7.
Solução/Comentários:
Como João deverá ter três paradas intermediárias, os únicos itinerários possíveis
são:
1 → 2 → 3 → 4 → 5
ou
1 → 7 → 6 → 3 → 5
Note que, qualquer que seja o itinerário escolhido por João, ele passará,
obrigatoriamente, pela cidade 3.
Gabarito: alternativa B.
9) Em uma caixa há duas bolas, uma de cor branca e outra de cor preta. Por duas
vezes, João retirará uma bola da caixa ao acaso, dirá uma cor em voz alta e
devolverá a bola para a caixa. As cores ditas por João serão definidas da seguinte
forma:
I. Após retirar a primeira bola e ver sua cor real, João dirá em voz alta a cor
trocada, isto é: se a cor da bola retirada for branca, ele dirá "preta" e vice-versa.
II. Após retirar a segunda bola, João dirá a sua cor real se ela for diferente da
cor real da primeira bola retirada. Se a cor real da segunda bola retirada for igual
à cor real da primeira bola retirada, então João dirá em voz alta a cor trocada,
como fez na primeira retirada.
Ao final, João terá dito, obrigatoriamente,
a) "preta - preta" ou "branca - preta".
b) "branca - preta" ou "preta - branca".
c) "branca - branca" ou "preta - preta".
d) "branca - branca" ou "branca - preta".
e) "preta - branca" ou "branca - branca".
Solução/Comentários:
Acompanhe o esquema apresentado na figura a seguir:
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d) 6.
e) 7.
Solução/Comentários:
Como João deverá ter três paradas intermediárias, os únicos itinerários possíveis
são:
1 → 2 → 3 → 4 → 5
ou
1 → 7 → 6 → 3 → 5
Note que, qualquer que seja o itinerário escolhido por João, ele passará,
obrigatoriamente, pela cidade 3.
Gabarito: alternativa B.
9) Em uma caixa há duas bolas, uma de cor branca e outra de cor preta. Por duas
vezes, João retirará uma bola da caixa ao acaso, dirá uma cor em voz alta e
devolverá a bola para a caixa. As cores ditas por João serão definidas da seguinte
forma:
I. Após retirar a primeira bola e ver sua cor real, João dirá em voz alta a cor
trocada, isto é: se a cor da bola retirada for branca, ele dirá "preta" e vice-versa.
II. Após retirar a segunda bola, João dirá a sua cor real se ela for diferente da
cor real da primeira bola retirada. Se a cor real da segunda bola retirada for igual
à cor real da primeira bola retirada, então João dirá em voz alta a cor trocada,
como fez na primeira retirada.
Ao final, João terá dito, obrigatoriamente,
a) "preta - preta" ou "branca - preta".
b) "branca - preta" ou "preta - branca".
c) "branca - branca" ou "preta - preta".
d) "branca - branca" ou "branca - preta".
e) "preta - branca" ou "branca - branca".
Solução/Comentários:
Acompanhe o esquema apresentado na figura a seguir:
86
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Gabarito: alternativa C.
10) Sônia quer ir à festa. Se Mara estiver estudando, então Jane está passeando.
Se Jane estiver passeando, então Lia está passeando. Se Lia estiver passeando,
então não haverá festa. Sabe-se que a festa está ocorrendo ou Sônia não irá à
festa. Ora, Mara está estudando; logo,
a) Lia e Jane estão passeando.
b) a festa está sendo organizada.
c) Jane está passeando, mas Lia não.
d) Lia está passeando, mas Jane não.
e) Sônia não irá à festa e Mara não está estudando.
11) Considere as seguintes proposições:
I. Algumas frutas são cadeiras. Todas as cadeiras são vermelhas. Logo,
algumas frutas são vermelhas.
II. Se o pássaro é verde, então ele não voa. O pássaro voa. Logo, ele não é
verde.
III. Todos os animais são quadrúpedes. Nenhuma mesa é animal. Logo,
nenhum quadrúpede é uma mesa.
Os valores lógicos (V, se verdadeiro; F, se falso) das proposições são,
respectivamente,
a) F V F.
b) F V V.
c) V V V.
d) V F V.
e) V V F.
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Gabarito: alternativa C.
10) Sônia quer ir à festa. Se Mara estiver estudando, então Jane está passeando.
Se Jane estiver passeando, então Lia está passeando. Se Lia estiver passeando,
então não haverá festa. Sabe-se que a festa está ocorrendo ou Sônia não irá à
festa. Ora, Mara está estudando; logo,
a) Lia e Jane estão passeando.
b) a festa está sendo organizada.
c) Jane está passeando, mas Lia não.
d) Lia está passeando, mas Jane não.
e) Sônia não irá à festa e Mara não está estudando.
11) Considere as seguintes proposições:
I. Algumas frutas são cadeiras. Todas as cadeiras são vermelhas. Logo,
algumas frutas são vermelhas.
II. Se o pássaro é verde, então ele não voa. O pássaro voa. Logo, ele não é
verde.
III. Todos os animais são quadrúpedes. Nenhuma mesa é animal. Logo,
nenhum quadrúpede é uma mesa.
Os valores lógicos (V, se verdadeiro; F, se falso) das proposições são,
respectivamente,
a) F V F.
b) F V V.
c) V V V.
d) V F V.
e) V V F.
87
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12) Emerson perguntou ao professor de Matemática quanto tempo faltava para o
término da aula. O professor respondeu, apontando para o relógio digital da
parede: "A aula terminará quando todos os dígitos mudarem, ao mesmo tempo,
pela primeira vez". Se naquele momento o relógio registrava 09h53min47seg,
então Emerson concluiu corretamente que a aula terminaria em
a) cinco minutos e vinte e três segundos.
b) seis minutos e treze segundos.
c) seis minutos e vinte e três segundos.
d) sete minutos e treze segundos.
e) sete minutos e vinte e três segundos.
13) Dados dois conjuntos , não vazios, considere que:
(i) indica o conjunto Universo;
(ii) o conjunto é definido por ;
(iii) o conjunto é definido por .
Sejam conjuntos não vazios. O conjunto
é igual ao conjunto
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
Solução/Comentários:
Uma forma de se resolver rapidamente esse tipo de questão é "arbitrar" conjuntos
que estejam de acordo com o enunciado.
O enunciado pede que se encontre:
Faremos por partes:
(1) Complemento de B:
(2)
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12) Emerson perguntou ao professor de Matemática quanto tempo faltava para o
término da aula. O professor respondeu, apontando para o relógio digital da
parede: "A aula terminará quando todos os dígitos mudarem, ao mesmo tempo,
pela primeira vez". Se naquele momento o relógio registrava 09h53min47seg,
então Emerson concluiu corretamente que a aula terminaria em
a) cinco minutos e vinte e três segundos.
b) seis minutos e treze segundos.
c) seis minutos e vinte e três segundos.
d) sete minutos e treze segundos.
e) sete minutos e vinte e três segundos.
13) Dados dois conjuntos , não vazios, considere que:
(i) indica o conjunto Universo;
(ii) o conjunto é definido por ;
(iii) o conjunto é definido por .
Sejam conjuntos não vazios. O conjunto
é igual ao conjunto
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
Solução/Comentários:
Uma forma de se resolver rapidamente esse tipo de questão é "arbitrar" conjuntos
que estejam de acordo com o enunciado.
O enunciado pede que se encontre:
Faremos por partes:
(1) Complemento de B:
(2)
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(3)
Note que:
Então:
.
Gabarito: alternativa B.
14) Em um concurso, uma das questões de múltipla escolha apresentou uma
equação algébrica que deveria ser resolvida pelos examinandos. Após terem
encontrado a solução da equação, representada pela letra x, os examinandos
deveriam responder ao enunciado abaixo.
A solução x da equação algébrica
satisfaz à relação:
A.
B.
C.
D.
E.
Diante da premissa de que a questão apresentada no concurso possui gabarito
único, conclui-se que a resposta correta deve ser, obrigatoriamente, aquela
representada pela letra
a) A.
b) B.
c) C.
d) D.
e) E.
15) Três proposições simples, p, q e r, possuem valores lógicos que tornam as
proposições compostas e verdadeiras.
Para tais valores lógicos de p, q e r, também será verdadeira a expressão
a) .
b)
c) .
d)
e)
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(3)
Note que:
Então:
.
Gabarito: alternativa B.
14) Em um concurso, uma das questões de múltipla escolha apresentou uma
equação algébrica que deveria ser resolvida pelos examinandos. Após terem
encontrado a solução da equação, representada pela letra x, os examinandos
deveriam responder ao enunciado abaixo.
A solução x da equação algébrica
satisfaz à relação:
A.
B.
C.
D.
E.
Diante da premissa de que a questão apresentada no concurso possui gabarito
único, conclui-se que a resposta correta deve ser, obrigatoriamente, aquela
representada pela letra
a) A.
b) B.
c) C.
d) D.
e) E.
15) Três proposições simples, p, q e r, possuem valores lógicos que tornam as
proposições compostas e verdadeiras.
Para tais valores lógicos de p, q e r, também será verdadeira a expressão
a) .
b)
c) .
d)
e)
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16) A figura a seguir é formada por dez retângulos. Em cada retângulo, da
segunda, terceira e quarta e quarta fileiras, deve ser registrado um número obtido
através da soma dos números registrados nos dois retângulos sobre os quais ele
se assenta. Por exemplo, , e
A soma é igual a
a) 6.
b) 8.
c) 10.
d) 12.
e) 15.
17) Em uma garagem há três carros, um vermelho, um verde e um azul. Um
deles pertence a Jorge, outro a Carlos e o outro a Luís.
Sabe-se que, das seguintes afirmações, apenas uma é falsa.
I. O carro de Jorge é verde.
II. O carro de Carlos não é azul.
III. O carro de Luís não é azul.
IV. O carro de Luís não é verde e o de Carlos é azul.
As cores dos carros de Carlos, Jorge e Luís são, respectivamente,
a) vermelha, azul e verde.
b) vermelha, verde e azul.
c) verde, azul e vermelha.
d) azul, vermelha e verde.
e) azul, verde e vermelha.
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16) A figura a seguir é formada por dez retângulos. Em cada retângulo, da
segunda, terceira e quarta e quarta fileiras, deve ser registrado um número obtido
através da soma dos números registrados nos dois retângulos sobre os quais ele
se assenta. Por exemplo, , e
A soma é igual a
a) 6.
b) 8.
c) 10.
d) 12.
e) 15.
17) Em uma garagem há três carros, um vermelho, um verde e um azul. Um
deles pertence a Jorge, outro a Carlos e o outro a Luís.
Sabe-se que, das seguintes afirmações, apenas uma é falsa.
I. O carro de Jorge é verde.
II. O carro de Carlos não é azul.
III. O carro de Luís não é azul.
IV. O carro de Luís não é verde e o de Carlos é azul.
As cores dos carros de Carlos, Jorge e Luís são, respectivamente,
a) vermelha, azul e verde.
b) vermelha, verde e azul.
c) verde, azul e vermelha.
d) azul, vermelha e verde.
e) azul, verde e vermelha.
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Gabarito:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
C A A B C C D B C A E B B E D D E
NOTA: É possível que haja erros neste gabarito, pois ele foi copiado diretamente do site da
ANPAD, antes dos recursos. Se for possível, por favor nos comunique se encontrar divergências.
Obrigado!
Faça-nos uma visita virtual:
(Agradecemos antecipadamente!)
Site do Instituto Integral:
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C A A B C C D B C A E B B E D D E
NOTA: É possível que haja erros neste gabarito, pois ele foi copiado diretamente do site da
ANPAD, antes dos recursos. Se for possível, por favor nos comunique se encontrar divergências.
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91
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10 Raciocínio Quantitativo - Junho/2014
1) A resistência elétrica de um fio condutor homogêneo depende apenas do
material de que o fio é feito e das dimensões do fio, sendo a resistência do fio
diretamente proporcional ao seu comprimento e inversamente proporcional à área
de sua seção transversal. Considere dois fios cilíndricos homogêneos A e B,
feitos do mesmo material e com resistências
e
, respectivamente. Se o fio A
é 4% mais curto que o fio B e o raio de sua seção transversal é 20% menor que o
da seção transversal do fio B, então a razão entre as resistências dos fios A e B é
igual a
a) 0,8.
b) 1,2.
c) 1,5.
d) 1,7.
e) 2,5.
Solução/Comentários:
De acordo com o enunciado, podemos escrever a seguinte relação matemática:
onde:
R é a resistência do fio;
é o comprimento do fio;
S é a área da seção transversal do fio.
A letra grega (alfa) significa "é proporcional a".
A relação matemática acima transforma-se numa equação pela introdução de uma
constante, que chamaremos de k.
Observação: Em Física (Eletricidade), a constante da fórmula acima é chamada
de resistividade do material e é representada pela letra grega (rô). Essa equação
é conhecida como "Segunda Lei de Ohm".
Se o fio A é tem comprimento 4% menor do que o fio B, então
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10 Raciocínio Quantitativo - Junho/2014
1) A resistência elétrica de um fio condutor homogêneo depende apenas do
material de que o fio é feito e das dimensões do fio, sendo a resistência do fio
diretamente proporcional ao seu comprimento e inversamente proporcional à área
de sua seção transversal. Considere dois fios cilíndricos homogêneos A e B,
feitos do mesmo material e com resistências
e
, respectivamente. Se o fio A
é 4% mais curto que o fio B e o raio de sua seção transversal é 20% menor que o
da seção transversal do fio B, então a razão entre as resistências dos fios A e B é
igual a
a) 0,8.
b) 1,2.
c) 1,5.
d) 1,7.
e) 2,5.
Solução/Comentários:
De acordo com o enunciado, podemos escrever a seguinte relação matemática:
onde:
R é a resistência do fio;
é o comprimento do fio;
S é a área da seção transversal do fio.
A letra grega (alfa) significa "é proporcional a".
A relação matemática acima transforma-se numa equação pela introdução de uma
constante, que chamaremos de k.
Observação: Em Física (Eletricidade), a constante da fórmula acima é chamada
de resistividade do material e é representada pela letra grega (rô). Essa equação
é conhecida como "Segunda Lei de Ohm".
Se o fio A é tem comprimento 4% menor do que o fio B, então
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Como o raio da seção transversal do fio A é 20% menor do que o raio da seção
transversal do fio B, então pode-se escrever:
.
Como a área da seção transversal é dada por
, podemos escrever:
, ou
Substituindo-se na equação:
A questão pede a razão entre as resistências dos fios A e B, ou
Substituindo-se:
e
na razão acima, teremos:
Gabarito: alternativa C.
2) É possível resumir as posições dos jogadores de futebol a goleiro, zagueiro,
meio-campo e atacante. Como sempre há exatamente um goleiro escalado em um
time, usa-se o número de jogadores em cada uma das outras posições para
descrever um sistema de jogo. Por exemplo, o sistema 4 - 3 - 3 possui quatro
zagueiros, três meio-campistas e três atacantes, enquanto o sistema 4 - 4 - 2 conta
com quatro zagueiros, quatro meio-campistas e dois atacantes. Nessas condições,
supondo que em cada posição deve haver pelo menos um jogador e sabendo que
um time de futebol possui onze jogadores (incluindo o goleiro), determine
quantos são os sistemas de jogo possíveis.
a) 24.
b) 27.
c) 30.
d) 33.
e) 36.
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Como o raio da seção transversal do fio A é 20% menor do que o raio da seção
transversal do fio B, então pode-se escrever:
.
Como a área da seção transversal é dada por
, podemos escrever:
, ou
Substituindo-se na equação:
A questão pede a razão entre as resistências dos fios A e B, ou
Substituindo-se:
e
na razão acima, teremos:
Gabarito: alternativa C.
2) É possível resumir as posições dos jogadores de futebol a goleiro, zagueiro,
meio-campo e atacante. Como sempre há exatamente um goleiro escalado em um
time, usa-se o número de jogadores em cada uma das outras posições para
descrever um sistema de jogo. Por exemplo, o sistema 4 - 3 - 3 possui quatro
zagueiros, três meio-campistas e três atacantes, enquanto o sistema 4 - 4 - 2 conta
com quatro zagueiros, quatro meio-campistas e dois atacantes. Nessas condições,
supondo que em cada posição deve haver pelo menos um jogador e sabendo que
um time de futebol possui onze jogadores (incluindo o goleiro), determine
quantos são os sistemas de jogo possíveis.
a) 24.
b) 27.
c) 30.
d) 33.
e) 36.
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3) Toda semana, Marília faz uma compra igual de brigadeiros pretos, brigadeiros
brancos e quindins em uma doceria perto de sua casa, gastando um total de R$
41,00. Os preços unitários do brigadeiro preto, do branco e do quindim são,
respectivamente, R$ 4,00, R$ 3,00 e R$ 2,00. Um dia, Marília ganhou um
desconto de 75% no preço dos brigadeiros pretos e decidiu não levar os
brigadeiros brancos, pois não estavam "com uma cara muito boa". Sabendo que,
nessa compra, Marília gastou um total de R$ 11,00 e que comprou a mesma
quantidade de brigadeiros pretos e de quindins que costuma comprar, determine a
quantidade de brigadeiros pretos e brancos que Marília costuma comprar na
doceria em questão.
a) 10.
b) 11.
c) 12.
d) 13.
e) 14.
4) Um castelo de cartas é construído da seguinte maneira: inicialmente,
formamos o primeiro andar do castelo, constituído por n pares de cartas, sendo
que, a cada par, as cartas apoiam-se uma na outra formando um "V" de cabeça
para baixo. Os n "Vs" invertidos são dispostos em uma fila reta e sobre cada par
deles colocamos uma carta na horizontal que formará a base para o próximo
andar de "Vs" invertidos. Esse processo se repete até que seja construído um
último andar com apenas um único "V" de cabeça para baixo (veja na figura um
exemplo de um castelo de cartas com três andares).
Quantas cartas são necessárias para construir um castelo com quinze andares?
a) 305.
b) 345.
c) 360.
d) 400.
e) 450.
5) Em uma sacola preta, há duas maçãs e, em outra sacola idêntica, há uma maçã
e uma laranja. Escolhe-se aleatoriamente uma das sacolas e retira-se dela uma
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3) Toda semana, Marília faz uma compra igual de brigadeiros pretos, brigadeiros
brancos e quindins em uma doceria perto de sua casa, gastando um total de R$
41,00. Os preços unitários do brigadeiro preto, do branco e do quindim são,
respectivamente, R$ 4,00, R$ 3,00 e R$ 2,00. Um dia, Marília ganhou um
desconto de 75% no preço dos brigadeiros pretos e decidiu não levar os
brigadeiros brancos, pois não estavam "com uma cara muito boa". Sabendo que,
nessa compra, Marília gastou um total de R$ 11,00 e que comprou a mesma
quantidade de brigadeiros pretos e de quindins que costuma comprar, determine a
quantidade de brigadeiros pretos e brancos que Marília costuma comprar na
doceria em questão.
a) 10.
b) 11.
c) 12.
d) 13.
e) 14.
4) Um castelo de cartas é construído da seguinte maneira: inicialmente,
formamos o primeiro andar do castelo, constituído por n pares de cartas, sendo
que, a cada par, as cartas apoiam-se uma na outra formando um "V" de cabeça
para baixo. Os n "Vs" invertidos são dispostos em uma fila reta e sobre cada par
deles colocamos uma carta na horizontal que formará a base para o próximo
andar de "Vs" invertidos. Esse processo se repete até que seja construído um
último andar com apenas um único "V" de cabeça para baixo (veja na figura um
exemplo de um castelo de cartas com três andares).
Quantas cartas são necessárias para construir um castelo com quinze andares?
a) 305.
b) 345.
c) 360.
d) 400.
e) 450.
5) Em uma sacola preta, há duas maçãs e, em outra sacola idêntica, há uma maçã
e uma laranja. Escolhe-se aleatoriamente uma das sacolas e retira-se dela uma
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fruta sem olhar o conteúdo da sacola. Sabendo que a fruta retirada é uma maçã,
qual é a probabilidade de a fruta que sobrou na sacola ser uma laranja?
a) 1/4.
b) 1/3.
c) 1/2.
d) 2/3.
e) 3/4.
6) Com o dinheiro que recebeu com a venda do carro, Alda conseguiu se planejar
para pagar uma dívida de cartão de crédito que já se arrastava há mais de um ano.
A dívida em janeiro era de R$ 50.000,00 a ser paga com juros compostos de 2%
ao mês. Sabendo que ela pagou R$ 16.000,00, R$ 5.700,00 e R$ 10.100,00
respectivamente em fevereiro, março e abril, qual será o valor correspondente aos
juros da dívida de Alda em maio do mesmo ano?
a) R$ 410,00.
b) R4 460,00.
c) R$ 480,00.
d) R$ 590,00.
e) R$ 610,00.
7) Sejam e tais que:
I.
II.
Com base nas inequações acima, podemos afirmar:
a) .
b) .
c) .
d) .
e) Não existe número real b que satisfaça a segunda inequação.
8) Mário, João, Augusto e Cristina fizeram uma viagem de fim de semana para
uma casa de veraneio. O que cada um gastava para benefício coletivo
(combustível, compra de supermercado, etc.) era anotado e somado para ser
dividido igualmente entre os quatro. A tabela abaixo mostra o quanto cada um
gastou em benefício do grupo durante a viagem.
Mário R$ 156,00
João R$ 0,00
Augusto R$ 32,00
Cristina R$ 450,00
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fruta sem olhar o conteúdo da sacola. Sabendo que a fruta retirada é uma maçã,
qual é a probabilidade de a fruta que sobrou na sacola ser uma laranja?
a) 1/4.
b) 1/3.
c) 1/2.
d) 2/3.
e) 3/4.
6) Com o dinheiro que recebeu com a venda do carro, Alda conseguiu se planejar
para pagar uma dívida de cartão de crédito que já se arrastava há mais de um ano.
A dívida em janeiro era de R$ 50.000,00 a ser paga com juros compostos de 2%
ao mês. Sabendo que ela pagou R$ 16.000,00, R$ 5.700,00 e R$ 10.100,00
respectivamente em fevereiro, março e abril, qual será o valor correspondente aos
juros da dívida de Alda em maio do mesmo ano?
a) R$ 410,00.
b) R4 460,00.
c) R$ 480,00.
d) R$ 590,00.
e) R$ 610,00.
7) Sejam e tais que:
I.
II.
Com base nas inequações acima, podemos afirmar:
a) .
b) .
c) .
d) .
e) Não existe número real b que satisfaça a segunda inequação.
8) Mário, João, Augusto e Cristina fizeram uma viagem de fim de semana para
uma casa de veraneio. O que cada um gastava para benefício coletivo
(combustível, compra de supermercado, etc.) era anotado e somado para ser
dividido igualmente entre os quatro. A tabela abaixo mostra o quanto cada um
gastou em benefício do grupo durante a viagem.
Mário R$ 156,00
João R$ 0,00
Augusto R$ 32,00
Cristina R$ 450,00
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Como João acabara de ser demitido, Augusto e Cristina decidiram dividir
igualmente entre os dois as despesas de João. No acerto de contas, quanto
Augusto deverá desembolsar além dos R$ 32,00 que já havia gastado?
a) R$ 159,50.
b) R$ 179,75.
c) R$ 187,50.
d) R$ 207,25.
e) R$ 239,25.
9) Três irmãos - João, Pedro e Rui - dividiram uma herança de R$ 103.000,00 de
forma que, se forem retirados R$ 1.000,00, R$ 2.000,00 e R$ 4.0000,00 das
quantias que João, Pedro e Rui receberam respectivamente, então os novos
valores são proporcionais a 5, 6 e 5, respectivamente. A quantia que João recebeu
foi de
a) R$ 30.000,00.
b) R$ 31.000,00.
c) R$ 34.000,00.
d) R$ 35.000,00.
e) R$ 38.000,00.
10) Carlos está fazendo um regime rigoroso para perder peso. Todo primeiro dia
do mês ele se pesa na mesma balança e anota o peso aferido.
Mês "Peso" (kg)
1 120
2 119
3 119,5
4 117
5 114
6 110
7 108,5
8 105
9 100
10 98
Com base na tabela de pesagens acima, determine qual é a mediana relativa às
amostras de pesos nos dez primeiros meses do regime de Carlos.
a) 110.
b) 111,11.
c) 112.
d) 114.
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Como João acabara de ser demitido, Augusto e Cristina decidiram dividir
igualmente entre os dois as despesas de João. No acerto de contas, quanto
Augusto deverá desembolsar além dos R$ 32,00 que já havia gastado?
a) R$ 159,50.
b) R$ 179,75.
c) R$ 187,50.
d) R$ 207,25.
e) R$ 239,25.
9) Três irmãos - João, Pedro e Rui - dividiram uma herança de R$ 103.000,00 de
forma que, se forem retirados R$ 1.000,00, R$ 2.000,00 e R$ 4.0000,00 das
quantias que João, Pedro e Rui receberam respectivamente, então os novos
valores são proporcionais a 5, 6 e 5, respectivamente. A quantia que João recebeu
foi de
a) R$ 30.000,00.
b) R$ 31.000,00.
c) R$ 34.000,00.
d) R$ 35.000,00.
e) R$ 38.000,00.
10) Carlos está fazendo um regime rigoroso para perder peso. Todo primeiro dia
do mês ele se pesa na mesma balança e anota o peso aferido.
Mês "Peso" (kg)
1 120
2 119
3 119,5
4 117
5 114
6 110
7 108,5
8 105
9 100
10 98
Com base na tabela de pesagens acima, determine qual é a mediana relativa às
amostras de pesos nos dez primeiros meses do regime de Carlos.
a) 110.
b) 111,11.
c) 112.
d) 114.
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e) 115,5.
11) No Plantel do time de futebol europeu Brazilona, há 30 jogadores. Sabe-se
que:
I. 25% dos brasileiros têm 30 anos ou menos.
II. Apenas brasileiros têm mais de 30 anos.
III. O número de não brasileiros é o dobro do número de brasileiros com mais
de 30 anos.
Determine quantos são brasileiros.
a) 3.
b) 9.
c) 12.
d) 18.
e) 21.
12) Raul precisava ligar para o chefe, mas não estava com o celular e não
conseguia lembrar exatamente qual era o número. Somente sabia que o número
tinha oito dígitos, começava com "975" e terminava com "87" ou com "78". Qual
é a probabilidade de Raul discar um número com essas características que seja
exatamente o número do telefone de seu chefe?
a) 0,01%.
b) 0,05%.
c) 0,10%.
d) 0,50%.
e) 1,00%.
13) Considere as matrizes
,
e
Qual das alternativas abaixo apresenta um produto possível entre essas três
matrizes?
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
14) Uma equipe de 57 professores deverá ser formada para trabalhar no
vestibular de uma universidade. Essa equipe será composta por um coordenador
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e) 115,5.
11) No Plantel do time de futebol europeu Brazilona, há 30 jogadores. Sabe-se
que:
I. 25% dos brasileiros têm 30 anos ou menos.
II. Apenas brasileiros têm mais de 30 anos.
III. O número de não brasileiros é o dobro do número de brasileiros com mais
de 30 anos.
Determine quantos são brasileiros.
a) 3.
b) 9.
c) 12.
d) 18.
e) 21.
12) Raul precisava ligar para o chefe, mas não estava com o celular e não
conseguia lembrar exatamente qual era o número. Somente sabia que o número
tinha oito dígitos, começava com "975" e terminava com "87" ou com "78". Qual
é a probabilidade de Raul discar um número com essas características que seja
exatamente o número do telefone de seu chefe?
a) 0,01%.
b) 0,05%.
c) 0,10%.
d) 0,50%.
e) 1,00%.
13) Considere as matrizes
,
e
Qual das alternativas abaixo apresenta um produto possível entre essas três
matrizes?
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
14) Uma equipe de 57 professores deverá ser formada para trabalhar no
vestibular de uma universidade. Essa equipe será composta por um coordenador
97
Instituto Integral Editora [email protected]
geral e cada uma das oito disciplinas do vestibular contará com um coordenador
próprio, dois redatores de questões e quatro corretores de questões. Foi
estipulado que o coordenador geral receberá o dobro da remuneração a ser
recebida por um coordenador de disciplina. Por sua vez, cada coordenador de
disciplina receberá 80% a mais que um redator de questões. Além disso, cada
redator receberá 20% mais que um corretor de questões. Sabendo que o
orçamento previsto para os salários da equipe é de R$ 218.400,00 e que cargos
iguais são igualmente remunerados, então quanto receberá o coordenador geral?
a) R$ 9.340,00.
b) R$ 9.870,00.
c) R$ 10.240,00.
d) R$ 10.840,00.
e) R$ 12.960,00.
15) Foi aberta uma vaga de gerente em uma empresa. Sabe-se que:
I. Um terço dos candidatos ao cargo tinha filhos.
II. Um terço era formado por mulheres.
III. Metade das candidatas mulheres tinha filhos.
Determine qual é a probabilidade de o novo gerente ser homem e não ter filhos.
a) 1/6.
b) 1/3.
c) 1/2.
d) 2/3.
e) 3/4.
16) Todo dia há um torneio de bridge em um clube da cidade. João e Pedro
começaram a participar desse torneio no mesmo dia e, desde então, João volta a
jogar a cada 15 dias e Pedro, a cada 18 dias. Contando o primeiro torneio,
determine de quantos torneios os dois participarão juntos em um período de 365
dias.
a) 4.
b) 5.
c) 6.
d) 7.
e) 8.
17) Quando Joaquim vende jogos de panelas com 60% do preço de venda, ele
tem um prejuízo de 16%. Se vender por 75% do preço de venda, então ele terá
um
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geral e cada uma das oito disciplinas do vestibular contará com um coordenador
próprio, dois redatores de questões e quatro corretores de questões. Foi
estipulado que o coordenador geral receberá o dobro da remuneração a ser
recebida por um coordenador de disciplina. Por sua vez, cada coordenador de
disciplina receberá 80% a mais que um redator de questões. Além disso, cada
redator receberá 20% mais que um corretor de questões. Sabendo que o
orçamento previsto para os salários da equipe é de R$ 218.400,00 e que cargos
iguais são igualmente remunerados, então quanto receberá o coordenador geral?
a) R$ 9.340,00.
b) R$ 9.870,00.
c) R$ 10.240,00.
d) R$ 10.840,00.
e) R$ 12.960,00.
15) Foi aberta uma vaga de gerente em uma empresa. Sabe-se que:
I. Um terço dos candidatos ao cargo tinha filhos.
II. Um terço era formado por mulheres.
III. Metade das candidatas mulheres tinha filhos.
Determine qual é a probabilidade de o novo gerente ser homem e não ter filhos.
a) 1/6.
b) 1/3.
c) 1/2.
d) 2/3.
e) 3/4.
16) Todo dia há um torneio de bridge em um clube da cidade. João e Pedro
começaram a participar desse torneio no mesmo dia e, desde então, João volta a
jogar a cada 15 dias e Pedro, a cada 18 dias. Contando o primeiro torneio,
determine de quantos torneios os dois participarão juntos em um período de 365
dias.
a) 4.
b) 5.
c) 6.
d) 7.
e) 8.
17) Quando Joaquim vende jogos de panelas com 60% do preço de venda, ele
tem um prejuízo de 16%. Se vender por 75% do preço de venda, então ele terá
um
98
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a) prejuízo de 1%.
b) prejuízo de 3%.
c) lucro de 1%.
d) lucro de 5%.
e) lucro de 15%.
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a) prejuízo de 1%.
b) prejuízo de 3%.
c) lucro de 1%.
d) lucro de 5%.
e) lucro de 15%.
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Gabarito:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
C E A B B A D D B C C B E E C B D
NOTA: É possível que haja erros neste gabarito, pois ele foi copiado diretamente do site da
ANPAD, antes dos recursos. Se for possível, por favor nos comunique se encontrar divergências.
Obrigado!
Faça-nos uma visita virtual:
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bem.html
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Gabarito:
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C E A B B A D D B C C B E E C B D
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11 Raciocínio Lógico - Setembro/2014
1) Em um jogo, João comprará kits de bolas para lançar sobre um conjunto de
pinos, visando derrubá-los. Sabe-se que:
I. João fará uma única jogada, o que consiste em comprar quantos e quais
kits de bolas ele quiser e lançar todas elas, uma após a outra, sem
interrupções, até acabarem.
II. Ainda que seja possível derrubar todos os pinos lançando menos bolas,
todos serão derrubados, obrigatoriamente, se João comprar e lançar 10
bolas ou mais.
III. São vendidos kits com 2, 3, 4 ou 6 bolas, apenas.
IV. O kit com 6 bolas custa R$ 9,00.
V. O kit com 4 bolas custa R$ 7,00.
VI. O kit com 3 bolas custa R$ 5,00.
VII. O kit com 2 bolas custa R$ 4,00.
A quantia mínima que garantirá, independentemente dos kits escolhidos por
João, a compra de 10 bolas, ou mais, é
a) R$ 15,00.
b) R$ 16,00.
c) R$ 17,00.
d) R$ 18,00.
e) R$ 19,00.
Solução/Comentários:
Cuidado com a "pegadinha"! Observe que o enunciado traz a expressão: "A
quantia mínima que garantirá..."
Como João quer garantir que comprou 10 bolas ou mais com a menor quantia
possível, isto só pode ser alcançado com R$ 18,00.
Com menos do que R$ 18,00, ele não terá a garantia de que comprou 10 bolas
ou mais. Por exemplo: com R$ 16,00 ele pode adquirir 4 kits com 2 bolas (8
bolas no total).
Verifique o leitor que, com R$ 18,00, é impossível adquirir menos do que 10
bolas, qualquer que seja a combinação de kits escolhida.
Gabarito: alternativa D.
2) Considere a seguinte afirmação:
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11 Raciocínio Lógico - Setembro/2014
1) Em um jogo, João comprará kits de bolas para lançar sobre um conjunto de
pinos, visando derrubá-los. Sabe-se que:
I. João fará uma única jogada, o que consiste em comprar quantos e quais
kits de bolas ele quiser e lançar todas elas, uma após a outra, sem
interrupções, até acabarem.
II. Ainda que seja possível derrubar todos os pinos lançando menos bolas,
todos serão derrubados, obrigatoriamente, se João comprar e lançar 10
bolas ou mais.
III. São vendidos kits com 2, 3, 4 ou 6 bolas, apenas.
IV. O kit com 6 bolas custa R$ 9,00.
V. O kit com 4 bolas custa R$ 7,00.
VI. O kit com 3 bolas custa R$ 5,00.
VII. O kit com 2 bolas custa R$ 4,00.
A quantia mínima que garantirá, independentemente dos kits escolhidos por
João, a compra de 10 bolas, ou mais, é
a) R$ 15,00.
b) R$ 16,00.
c) R$ 17,00.
d) R$ 18,00.
e) R$ 19,00.
Solução/Comentários:
Cuidado com a "pegadinha"! Observe que o enunciado traz a expressão: "A
quantia mínima que garantirá..."
Como João quer garantir que comprou 10 bolas ou mais com a menor quantia
possível, isto só pode ser alcançado com R$ 18,00.
Com menos do que R$ 18,00, ele não terá a garantia de que comprou 10 bolas
ou mais. Por exemplo: com R$ 16,00 ele pode adquirir 4 kits com 2 bolas (8
bolas no total).
Verifique o leitor que, com R$ 18,00, é impossível adquirir menos do que 10
bolas, qualquer que seja a combinação de kits escolhida.
Gabarito: alternativa D.
2) Considere a seguinte afirmação:
101
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Na minha empresa, cada setor possui um gerente e todos os gerentes têm idades
maiores que 45 anos.
A negação da afirmação apresentada é logicamente equivalente à afirmação:
a) Na minha empresa, há pelo menos um setor que não possui gerente ou todos
os setores possuem gerentes com idades inferiores a 45 anos.
b) Na minha empresa, há pelo menos um setor que não possui gerente ou há
algum gerente com idade igual ou inferior a 45 anos.
c) Na minha empresa, ou todos os setores não possuem gerentes, ou todos
possuem algum gerente com idade igual ou inferior a 45 anos.
d) Na minha empresa, há pelo menos um setor que não possui gerente algum com
idade inferior a 45 anos.
e) Na minha empresa, todos os setores possuem gerentes e as idades de todos eles
são menores que 45 anos.
3) As seis faces de um dado comum são numeradas de 1 a 6 de modo que,
escolhidas duas faces opostas quaisquer, a soma dos números dessas faces é
sempre 7. Esse dado está sobre uma mesa e a face voltada para cima apresenta o
número 4. Diz-se que foi feito um "movimento em determinada direção" quando
o dado é girado 90º nessa direção e a face, que antes estava voltada para cima,
fica voltada para a direção dada. A figura ilustra esse dado sendo movimentado
para a frente e, em seguida, para a esquerda.
Se, em vez desses dois movimentos, fossem feitos um movimento para a direita
e, em seguida, dois movimentos para trás, o número da face voltada para cima
seria:
a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 5.
e) 6.
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Na minha empresa, cada setor possui um gerente e todos os gerentes têm idades
maiores que 45 anos.
A negação da afirmação apresentada é logicamente equivalente à afirmação:
a) Na minha empresa, há pelo menos um setor que não possui gerente ou todos
os setores possuem gerentes com idades inferiores a 45 anos.
b) Na minha empresa, há pelo menos um setor que não possui gerente ou há
algum gerente com idade igual ou inferior a 45 anos.
c) Na minha empresa, ou todos os setores não possuem gerentes, ou todos
possuem algum gerente com idade igual ou inferior a 45 anos.
d) Na minha empresa, há pelo menos um setor que não possui gerente algum com
idade inferior a 45 anos.
e) Na minha empresa, todos os setores possuem gerentes e as idades de todos eles
são menores que 45 anos.
3) As seis faces de um dado comum são numeradas de 1 a 6 de modo que,
escolhidas duas faces opostas quaisquer, a soma dos números dessas faces é
sempre 7. Esse dado está sobre uma mesa e a face voltada para cima apresenta o
número 4. Diz-se que foi feito um "movimento em determinada direção" quando
o dado é girado 90º nessa direção e a face, que antes estava voltada para cima,
fica voltada para a direção dada. A figura ilustra esse dado sendo movimentado
para a frente e, em seguida, para a esquerda.
Se, em vez desses dois movimentos, fossem feitos um movimento para a direita
e, em seguida, dois movimentos para trás, o número da face voltada para cima
seria:
a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 5.
e) 6.
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Solução/Comentários:
Observe as figuras a seguir, que trazem: (1) visualização de um dado em 3D, e
(2) a planificação das seis faces de um dado.
Figura 1
Figura 2
Observe que o dado da questão está posicionado da seguinte forma:
Com um movimento para a direita: a face 1 fica voltada para cima e a face 6 para
baixo.
Com um movimento para trás: a face 2 fica voltada para cima e a face 5 para
baixo.
Com outro movimento para trás: a face 6 fica voltada para cima e a face 1 para
baixo.
Gabarito: alternativa E.
4) Sejam p, q e r proposições simples e E(p, q, r) uma proposição composta
apenas a partir de p, q e r, tais que a expressão é
uma contradição.
A proposição E(p, q, r) é logicamente equivalente à proposição composta
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Solução/Comentários:
Observe as figuras a seguir, que trazem: (1) visualização de um dado em 3D, e
(2) a planificação das seis faces de um dado.
Figura 1
Figura 2
Observe que o dado da questão está posicionado da seguinte forma:
Com um movimento para a direita: a face 1 fica voltada para cima e a face 6 para
baixo.
Com um movimento para trás: a face 2 fica voltada para cima e a face 5 para
baixo.
Com outro movimento para trás: a face 6 fica voltada para cima e a face 1 para
baixo.
Gabarito: alternativa E.
4) Sejam p, q e r proposições simples e E(p, q, r) uma proposição composta
apenas a partir de p, q e r, tais que a expressão é
uma contradição.
A proposição E(p, q, r) é logicamente equivalente à proposição composta
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a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
Solução/Comentários:
será uma contradição quando ocorrerem valores
lógicos VF ou FV.
Para que isto ocorra, basta que encontremos a negação da proposição
Então:
Gabarito: alternativa D.
5) Em um depósito, havia 15 garrafas: 5 de guaraná, 8 de refrigerante de cola e 2
de mate. Roberto precisou buscar 2 garrafas de refrigerante de cola no depósito,
mas, ao chegar lá, viu que a lâmpada havia queimado e que, por causa da
escuridão, seria impossível identificar as garrafas desejadas.
A menor quantidade de garrafas que Roberto deve retirar aleatoriamente do
depósito escuro, de modo a garantir que, dentre elas, sempre haverá duas ou mais
garrafas de refrigerante de cola é
a) 2.
b) 6.
c) 7.
d) 9.
e) 13.
Solução/Comentários:
Neste tipo de questão é necessário fixar a atenção a duas palavras do enunciado:
quantidade mínima (ou a menor quantidade) para garantir...
Assim, na pior das hipóteses, deve-se supor que ele apanhará todas as 5 garrafas
de guaraná e a 2 garrafas de mate, antes de pegar as duas de refrigerante de cola,
conforme foi solicitado. Desse modo, ele deverá apanhar, no mínimo 5 + 2 + 2 =
9 garrafas. Só assim conseguirá garantir que pegou duas ou mais garrafas de
refrigerante de cola.
Gabarito: alternativa D.
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a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
Solução/Comentários:
será uma contradição quando ocorrerem valores
lógicos VF ou FV.
Para que isto ocorra, basta que encontremos a negação da proposição
Então:
Gabarito: alternativa D.
5) Em um depósito, havia 15 garrafas: 5 de guaraná, 8 de refrigerante de cola e 2
de mate. Roberto precisou buscar 2 garrafas de refrigerante de cola no depósito,
mas, ao chegar lá, viu que a lâmpada havia queimado e que, por causa da
escuridão, seria impossível identificar as garrafas desejadas.
A menor quantidade de garrafas que Roberto deve retirar aleatoriamente do
depósito escuro, de modo a garantir que, dentre elas, sempre haverá duas ou mais
garrafas de refrigerante de cola é
a) 2.
b) 6.
c) 7.
d) 9.
e) 13.
Solução/Comentários:
Neste tipo de questão é necessário fixar a atenção a duas palavras do enunciado:
quantidade mínima (ou a menor quantidade) para garantir...
Assim, na pior das hipóteses, deve-se supor que ele apanhará todas as 5 garrafas
de guaraná e a 2 garrafas de mate, antes de pegar as duas de refrigerante de cola,
conforme foi solicitado. Desse modo, ele deverá apanhar, no mínimo 5 + 2 + 2 =
9 garrafas. Só assim conseguirá garantir que pegou duas ou mais garrafas de
refrigerante de cola.
Gabarito: alternativa D.
104
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6) André, Bernardo, Carlos, Daniel e Eduardo formaram uma fila para comprar
lanche na cantina da escola.
Acerca da fila e das posições ocupadas pelos cinco amigos, sabe-se que:
I. A primeira posição na fila é ocupada pelo amigo que comprará primeiro o
lanche, a segunda posição é ocupada pelo amigo que comprará em
seguida, e assim por diante até a quinta posição, na qual está o amigo que
comprará o lanche por último.
II. A fila é composta apenas por André, Bernardo, Carlos, Daniel e Eduardo,
mas não necessariamente nessa ordem.
III. Daniel está mais próximo de Carlos do que de Bernardo.
IV. André comprará seu lanche antes de Eduardo e, entre suas posições, há
apenas um amigo.
V. Há exatamente 3 amigos entre as posições de Eduardo e Carlos na fila.
O amigo que ocupa a quarta posição na fila é
a) André.
b) Carlos.
c) Daniel.
d) Eduardo.
e) Bernardo.
7) Sejam A, B, C e D conjuntos contidos no conjunto-universo U. Dado um
conjunto qualquer X, contido em U, representaremos o seu complementar com
relação a U por . Se os conjuntos C e D são disjuntos e , então
corresponde a
a) D.
b) B.
C) .
d) .
e) .
Solução/Comentários:
, por De Morgan
De acordo com o enunciado:
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6) André, Bernardo, Carlos, Daniel e Eduardo formaram uma fila para comprar
lanche na cantina da escola.
Acerca da fila e das posições ocupadas pelos cinco amigos, sabe-se que:
I. A primeira posição na fila é ocupada pelo amigo que comprará primeiro o
lanche, a segunda posição é ocupada pelo amigo que comprará em
seguida, e assim por diante até a quinta posição, na qual está o amigo que
comprará o lanche por último.
II. A fila é composta apenas por André, Bernardo, Carlos, Daniel e Eduardo,
mas não necessariamente nessa ordem.
III. Daniel está mais próximo de Carlos do que de Bernardo.
IV. André comprará seu lanche antes de Eduardo e, entre suas posições, há
apenas um amigo.
V. Há exatamente 3 amigos entre as posições de Eduardo e Carlos na fila.
O amigo que ocupa a quarta posição na fila é
a) André.
b) Carlos.
c) Daniel.
d) Eduardo.
e) Bernardo.
7) Sejam A, B, C e D conjuntos contidos no conjunto-universo U. Dado um
conjunto qualquer X, contido em U, representaremos o seu complementar com
relação a U por . Se os conjuntos C e D são disjuntos e , então
corresponde a
a) D.
b) B.
C) .
d) .
e) .
Solução/Comentários:
, por De Morgan
De acordo com o enunciado:
105
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(1) C e D são disjuntos, portanto, , e
(2) , portanto, (conjunto vazio)
Então,
Gabarito: alternativa A.
8) Considere X, Y e Z três algarismos diferentes de zero (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ou
9) com os quais os números XYZ e YYY satisfazem à seguinte igualdade:
. O valor de X + Y + Z é
a) 9.
b) 12.
c) 13.
d) 15.
e) 16.
9) Sejam p e q duas proposições simples.
A proposição composta é logicamente equivalente à proposição
a) q.
b) .
c) .
d) .
e) .
Solução/Comentários:
Pela propriedade distributiva:
é uma contradição (valor lógico sempre Falso). Desse modo a
disjunção:
terá o seu valor lógico determinado apenas por .
Gabarito: Alternativa B.
10) A Figura mostra seis círculos dispostos sobre os lados de um triângulo. Três
deles estão preenchidos, em definitivo, pelos números 41, 23 e 10. Os círculos
que estão em branco deverão ser preenchidos com números inteiros maiores que
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(1) C e D são disjuntos, portanto, , e
(2) , portanto, (conjunto vazio)
Então,
Gabarito: alternativa A.
8) Considere X, Y e Z três algarismos diferentes de zero (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ou
9) com os quais os números XYZ e YYY satisfazem à seguinte igualdade:
. O valor de X + Y + Z é
a) 9.
b) 12.
c) 13.
d) 15.
e) 16.
9) Sejam p e q duas proposições simples.
A proposição composta é logicamente equivalente à proposição
a) q.
b) .
c) .
d) .
e) .
Solução/Comentários:
Pela propriedade distributiva:
é uma contradição (valor lógico sempre Falso). Desse modo a
disjunção:
terá o seu valor lógico determinado apenas por .
Gabarito: Alternativa B.
10) A Figura mostra seis círculos dispostos sobre os lados de um triângulo. Três
deles estão preenchidos, em definitivo, pelos números 41, 23 e 10. Os círculos
que estão em branco deverão ser preenchidos com números inteiros maiores que
106
Instituto Integral Editora [email protected]
zero, de tal forma que as somas dos três números presentes sobre cada um dos
lados do triângulo sejam iguais entre si.
O problema acima possui infinitas soluções. Sabe-se que, em uma dessas
soluções, um dos círculos em branco foi preenchido com o número 1.
Na solução citada, a soma de todos os seis números que preenchem os círculos é
igual a
a) 94.
b) 112.
c) 121.
d) 148.
e) 168.
Solução/Comentários:
Com as informações do enunciado, tem-se a seguinte situação:
O comando da questão pede o resultado de:
Monta-se um sistema de equações:
(equação 1)
(equação 2)
Instituto Integral Editora [email protected]
zero, de tal forma que as somas dos três números presentes sobre cada um dos
lados do triângulo sejam iguais entre si.
O problema acima possui infinitas soluções. Sabe-se que, em uma dessas
soluções, um dos círculos em branco foi preenchido com o número 1.
Na solução citada, a soma de todos os seis números que preenchem os círculos é
igual a
a) 94.
b) 112.
c) 121.
d) 148.
e) 168.
Solução/Comentários:
Com as informações do enunciado, tem-se a seguinte situação:
O comando da questão pede o resultado de:
Monta-se um sistema de equações:
(equação 1)
(equação 2)
107
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(equação 3)
Da equação 3 vem:
Da equação 2 vem:
Finalizando...
Gabarito: Alternativa C.
11) Em uma sala, há cinco portas. Sabe-se que pelo menos duas portas dessa sala
têm pelo menos 80 cm de largura. Isso implica:
a) mais de três dessas portas têm menos de 80 cm de largura.
b) pelo menos três dessas portas têm menos de 80 cm de largura.
c) pelo menos três dessas portas têm ao menos 80 cm de largura.
d) no máximo, uma dessas portas tem ao menos 80 cm de largura.
e) no máximo, três dessas portas têm menos de 80 cm de largura.
12) Carlos fez a seguinte afirmação para um amigo em 10 de abril, considerando
esse dia a sua referência temporal:
"Se no dia depois de amanhã houvesse festa, ou fosse véspera de show, então não
estaríamos em abril."
No dia seguinte, Carlos quis reforçar o que disse ao amigo na véspera, repetindo
sua afirmação, mas, naturalmente, ao fazê-lo, precisou recolocar sua referência
temporal para o dia 11 de abril.
A afirmação feita por Carlos no dia 11 de abril é logicamente equivalente à
afirmação:
a) "Como estamos em abril, então amanhã não haverá festa e não haverá show."
b) "Como estamos em abril, então amanhã não haverá festa ou não haverá show."
c) "Como estamos em abril, então hoje não é véspera de festa, nem amanhã é
véspera de show."
d) "Como estamos em abril, então amanhã não é véspera de festa e hoje não é
véspera de show."
e) "Como estamos em abril, então hoje não é véspera de festa ou amanhã não é
véspera de show."
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(equação 3)
Da equação 3 vem:
Da equação 2 vem:
Finalizando...
Gabarito: Alternativa C.
11) Em uma sala, há cinco portas. Sabe-se que pelo menos duas portas dessa sala
têm pelo menos 80 cm de largura. Isso implica:
a) mais de três dessas portas têm menos de 80 cm de largura.
b) pelo menos três dessas portas têm menos de 80 cm de largura.
c) pelo menos três dessas portas têm ao menos 80 cm de largura.
d) no máximo, uma dessas portas tem ao menos 80 cm de largura.
e) no máximo, três dessas portas têm menos de 80 cm de largura.
12) Carlos fez a seguinte afirmação para um amigo em 10 de abril, considerando
esse dia a sua referência temporal:
"Se no dia depois de amanhã houvesse festa, ou fosse véspera de show, então não
estaríamos em abril."
No dia seguinte, Carlos quis reforçar o que disse ao amigo na véspera, repetindo
sua afirmação, mas, naturalmente, ao fazê-lo, precisou recolocar sua referência
temporal para o dia 11 de abril.
A afirmação feita por Carlos no dia 11 de abril é logicamente equivalente à
afirmação:
a) "Como estamos em abril, então amanhã não haverá festa e não haverá show."
b) "Como estamos em abril, então amanhã não haverá festa ou não haverá show."
c) "Como estamos em abril, então hoje não é véspera de festa, nem amanhã é
véspera de show."
d) "Como estamos em abril, então amanhã não é véspera de festa e hoje não é
véspera de show."
e) "Como estamos em abril, então hoje não é véspera de festa ou amanhã não é
véspera de show."
108
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13) Considere a seguinte afirmação:
Em todos os dias de junho, houve alguma promoção em alguma filial da
Megastore.
A afirmação acima é falsa; portanto, é verdade que,
a) em algum dia de junho, não houve promoção em filial alguma da Megastore.
b) em alguma filial da Megastore, não houve promoção em dia algum de junho.
c) em todos os dias de junho, não houve promoção nas filiais da Megastore.
d) em alguma filial da Megastore, houve promoção em todos os dias de junho.
e) em algum dia de junho, houve alguma promoção em alguma filial da
Megastore.
14) Considere a seguinte estrutura de composição envolvendo p e q, duas
proposições lógicas simples:
Cada um dos três retângulos acima deverá ser preenchido com qualquer um dos
seguintes conectivos: conjunção ou disjunção . Será considerada uma
forma de preenchimento dos três retângulos qualquer terno formado apenas pelos
conectivos apresentados, como , por exemplo.
Quantas são as formas distintas de preenchimento dos três retângulos de modo
que a estrutura consista em uma tautologia?
a) 0.
b) 1.
c) 3.
d) 4.
e) 8.
Solução/Comentários:
Observe a Tabela-Verdade a seguir:
V V F F V F V F
V F F V V V F F
F V V F F F V V
F F V V V F V F
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13) Considere a seguinte afirmação:
Em todos os dias de junho, houve alguma promoção em alguma filial da
Megastore.
A afirmação acima é falsa; portanto, é verdade que,
a) em algum dia de junho, não houve promoção em filial alguma da Megastore.
b) em alguma filial da Megastore, não houve promoção em dia algum de junho.
c) em todos os dias de junho, não houve promoção nas filiais da Megastore.
d) em alguma filial da Megastore, houve promoção em todos os dias de junho.
e) em algum dia de junho, houve alguma promoção em alguma filial da
Megastore.
14) Considere a seguinte estrutura de composição envolvendo p e q, duas
proposições lógicas simples:
Cada um dos três retângulos acima deverá ser preenchido com qualquer um dos
seguintes conectivos: conjunção ou disjunção . Será considerada uma
forma de preenchimento dos três retângulos qualquer terno formado apenas pelos
conectivos apresentados, como , por exemplo.
Quantas são as formas distintas de preenchimento dos três retângulos de modo
que a estrutura consista em uma tautologia?
a) 0.
b) 1.
c) 3.
d) 4.
e) 8.
Solução/Comentários:
Observe a Tabela-Verdade a seguir:
V V F F V F V F
V F F V V V F F
F V V F F F V V
F F V V V F V F
109
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Com base na Tabela-Verdade acima, verifica-se que há apenas três formas de se
conseguir formar Tautologias com a estrutura dada:
Gabarito: Alternativa C.
15) Uma senha deve ser formada apenas por letras, atendendo-se aos seguintes
critérios:
I. Todas as letras que a formam devem ser diferentes entre si.
II. Consoantes só podem ser utilizadas em senhas que possuam todas as cinco
vogais.
III. Senhas que possuem a letra A, ou a letra E, devem possuir, pelo menos,
duas consoantes.
Se N indica o número de letras de uma senha formada em acordo com os critérios
acima, então tem-se
a) N 5.
b) 4 N 6.
c) N 2 ou N 6.
d) N 3 ou N 7.
e) N 4 ou N 8.
16) Considere as seguintes premissas:
I. Há pessoas que, se não estiverem em recesso de feriado ou não estiverem
de férias, então não viajam.
II. Todas as pessoas que estão de férias estão empregadas.
III. Todas as pessoas que não estão descansando não estão em recesso de
feriado.
A partir das premissas apresentadas, conclui-se logicamente:
a) Há pessoas que, se viajam, então estão empregadas e estão descansando.
b) Há pessoas que, se viajam, então não estão empregadas ou não estão
descansando.
c) Há pessoas que, se estão empregadas e estão descansando, então viajam.
d) Todas as pessoas que viajam estão empregadas e estão descansando.
e) Todas as pessoas que viajam estão empregadas ou estão descansando.
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Com base na Tabela-Verdade acima, verifica-se que há apenas três formas de se
conseguir formar Tautologias com a estrutura dada:
Gabarito: Alternativa C.
15) Uma senha deve ser formada apenas por letras, atendendo-se aos seguintes
critérios:
I. Todas as letras que a formam devem ser diferentes entre si.
II. Consoantes só podem ser utilizadas em senhas que possuam todas as cinco
vogais.
III. Senhas que possuem a letra A, ou a letra E, devem possuir, pelo menos,
duas consoantes.
Se N indica o número de letras de uma senha formada em acordo com os critérios
acima, então tem-se
a) N 5.
b) 4 N 6.
c) N 2 ou N 6.
d) N 3 ou N 7.
e) N 4 ou N 8.
16) Considere as seguintes premissas:
I. Há pessoas que, se não estiverem em recesso de feriado ou não estiverem
de férias, então não viajam.
II. Todas as pessoas que estão de férias estão empregadas.
III. Todas as pessoas que não estão descansando não estão em recesso de
feriado.
A partir das premissas apresentadas, conclui-se logicamente:
a) Há pessoas que, se viajam, então estão empregadas e estão descansando.
b) Há pessoas que, se viajam, então não estão empregadas ou não estão
descansando.
c) Há pessoas que, se estão empregadas e estão descansando, então viajam.
d) Todas as pessoas que viajam estão empregadas e estão descansando.
e) Todas as pessoas que viajam estão empregadas ou estão descansando.
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17) Se eu jogo videogame, então fico com dor de cabeça.
Se eu não jogo videogame, então é porque não é final de semana.
Talvez eu vá à praia no próximo final de semana.
Portanto, no próximo final de semana, eu
a) jogarei videogame e irei à praia.
b) talvez vá à praia com dor de cabeça.
c) não jogarei videogame ou irei à praia.
d) talvez não jogue videogame, mas irei à praia.
e) não terei dor de cabeça se eu não for à praia.
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17) Se eu jogo videogame, então fico com dor de cabeça.
Se eu não jogo videogame, então é porque não é final de semana.
Talvez eu vá à praia no próximo final de semana.
Portanto, no próximo final de semana, eu
a) jogarei videogame e irei à praia.
b) talvez vá à praia com dor de cabeça.
c) não jogarei videogame ou irei à praia.
d) talvez não jogue videogame, mas irei à praia.
e) não terei dor de cabeça se eu não for à praia.
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Gabarito:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
D B E D D E A C B C E C A C D A B
NOTA: É possível que haja erros neste gabarito, pois ele foi copiado diretamente do site da
ANPAD, antes dos recursos. Se for possível, por favor nos comunique se encontrar divergências.
Obrigado!
Faça-nos uma visita virtual:
(Agradecemos antecipadamente!)
Site do Instituto Integral:
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(informações sobre cursos e material didático)
Blog do professor:
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(associe-se e baixe material didático gratuito)
Participe do nosso projeto:
http://profmilton.blogspot.com.br/2013/12/pay-it-forward-corrente-do-
bem.html
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Gabarito:
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D B E D D E A C B C E C A C D A B
NOTA: É possível que haja erros neste gabarito, pois ele foi copiado diretamente do site da
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112
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12 Raciocínio Quantitativo - Setembro/2014
Instruções: Apresentam-se a seguir fórmulas que poderão ser utilizadas na
resolução de algumas questões.
Áreas e Volumes
Paralelepípedo Cilindro Círculo
Triângulo Triângulo equilátero Retângulo
Análise Combinatória
Estatística
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12 Raciocínio Quantitativo - Setembro/2014
Instruções: Apresentam-se a seguir fórmulas que poderão ser utilizadas na
resolução de algumas questões.
Áreas e Volumes
Paralelepípedo Cilindro Círculo
Triângulo Triângulo equilátero Retângulo
Análise Combinatória
Estatística
113
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1) Pedro estava na dúvida se iria passar a tarde estudando ou se iria à praia com a
namorada. Para ficar com a consciência tranquila, resolveu deixar a sorte decidir.
Ele lançaria uma moeda no máximo cinco vezes e, se em algum momento desse
cara, iria à praia com a namorada; se não desse nenhuma cara nos cinco
lançamentos, iria estudar. Sabendo que os três primeiros lançamentos deram
coroa, qual é a probabilidade de Pedro ir à praia com a namorada?
a) 1/8.
b) 1/4.
c) 3/8.
d) 3/4.
e) 1/2.
Solução/Comentários:
Trata-se de uma distribuição Binomial de probabilidades.
Pedro só conseguirá vencer se conseguir pelo menos uma cara nos dois
lançamentos restantes.
O cálculo mais rápido é feito através do complemento da probabilidade de não
obter cara em ambos os lançamentos.
Adotemos K para o evento obter cara, e para o evento obter coroa.
e
Gabarito: alternativa D.
2) Analise as afirmativas a seguir sobre a equação:
.
I. Existem x e y inteiros satisfazendo a equação.
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1) Pedro estava na dúvida se iria passar a tarde estudando ou se iria à praia com a
namorada. Para ficar com a consciência tranquila, resolveu deixar a sorte decidir.
Ele lançaria uma moeda no máximo cinco vezes e, se em algum momento desse
cara, iria à praia com a namorada; se não desse nenhuma cara nos cinco
lançamentos, iria estudar. Sabendo que os três primeiros lançamentos deram
coroa, qual é a probabilidade de Pedro ir à praia com a namorada?
a) 1/8.
b) 1/4.
c) 3/8.
d) 3/4.
e) 1/2.
Solução/Comentários:
Trata-se de uma distribuição Binomial de probabilidades.
Pedro só conseguirá vencer se conseguir pelo menos uma cara nos dois
lançamentos restantes.
O cálculo mais rápido é feito através do complemento da probabilidade de não
obter cara em ambos os lançamentos.
Adotemos K para o evento obter cara, e para o evento obter coroa.
e
Gabarito: alternativa D.
2) Analise as afirmativas a seguir sobre a equação:
.
I. Existem x e y inteiros satisfazendo a equação.
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II. Se y é irracional, então x é irracional.
III. x > y para quaisquer valores reais de x e y.
É correto o que se afirma
a) apenas em I.
b) apenas em II.
c) apenas em I e II.
d) apenas em I e III.
e) apenas em II e III.
3) Considere a função f definida por:
Sabendo que o domínio dessa função são os números reais, determine qual é o
conjunto imagem de f.
a) ( ∞, 4].
b) ∞
,
.
c)
, ∞).
d) [4, ∞).
e) .
4) Denotemos por
o complemento do conjunto X. Os diagramas abaixo
representam três conjuntos: A, B e C, todos contidos no conjunto universal U. Os
números que aparecem nas partes dos diagramas representam o número de
elementos em cada uma das respectivas partes. Assim, temos, por exemplo, que
dezesseis elementos que estão em A não estão em B e nem em C. Por outro lado,
dois elementos estão tanto em A quanto em B, mas não em C.
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II. Se y é irracional, então x é irracional.
III. x > y para quaisquer valores reais de x e y.
É correto o que se afirma
a) apenas em I.
b) apenas em II.
c) apenas em I e II.
d) apenas em I e III.
e) apenas em II e III.
3) Considere a função f definida por:
Sabendo que o domínio dessa função são os números reais, determine qual é o
conjunto imagem de f.
a) ( ∞, 4].
b) ∞
,
.
c)
, ∞).
d) [4, ∞).
e) .
4) Denotemos por
o complemento do conjunto X. Os diagramas abaixo
representam três conjuntos: A, B e C, todos contidos no conjunto universal U. Os
números que aparecem nas partes dos diagramas representam o número de
elementos em cada uma das respectivas partes. Assim, temos, por exemplo, que
dezesseis elementos que estão em A não estão em B e nem em C. Por outro lado,
dois elementos estão tanto em A quanto em B, mas não em C.
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De acordo com a figura, determine quantos elementos há em
.
a) 8.
b) 22.
c) 39.
d) 127.
e) 152.
Solução/Comentários:
Gabarito: Alternativa E.
5) Seja ∞ uma função com as seguintes propriedades:
I. .
II. .
III.
.
Sendo , o valor de M é
a) 246.
b) 513.
c) 1001.
d) 2047.
e) 4096.
6) Em um campeonato de futebol, a vitória vale 3 pontos, o empate vale 1 ponto
e a derrota vale 0 ponto. Nesse campeonato, o time A fez 24 pontos. Determine
quantas vezes o time empatou, sabendo que o time não venceu apenas em 9
partidas e que o número de vitórias foi o dobro do número de derrotas.
a) 5.
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De acordo com a figura, determine quantos elementos há em
.
a) 8.
b) 22.
c) 39.
d) 127.
e) 152.
Solução/Comentários:
Gabarito: Alternativa E.
5) Seja ∞ uma função com as seguintes propriedades:
I. .
II. .
III.
.
Sendo , o valor de M é
a) 246.
b) 513.
c) 1001.
d) 2047.
e) 4096.
6) Em um campeonato de futebol, a vitória vale 3 pontos, o empate vale 1 ponto
e a derrota vale 0 ponto. Nesse campeonato, o time A fez 24 pontos. Determine
quantas vezes o time empatou, sabendo que o time não venceu apenas em 9
partidas e que o número de vitórias foi o dobro do número de derrotas.
a) 5.
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b) 6.
c) 7.
d) 8.
e) 9.
7) Analise as afirmativas a seguir sobre os números que, quando divididos por 4,
deixam resto 3.
I. Ao somarmos 3 a esses números, obtemos múltiplos de 4.
II. São números primos.
III. Seus quadrados, quando divididos por 4 deixam resto 1.
É correto o que se afirma
a) apenas em I.
b) apenas em II.
c) apenas em III.
d) apenas em I e II.
e) apenas em II e III.
8) Dois vagalumes piscam a frequências constantes. O primeiro vagalume dá 15
piscadas por minuto e o segundo, 10 piscadas por minuto. Após os dois
vagalumes piscarem ao mesmo tempo, quantos segundos passarão até que eles
voltem a piscar simultaneamente.
a) 12.
b) 24.
c) 30.
d) 36.
e) 45.
9) Entre os modelos de amortização de empréstimos há um conhecido como
Sistema de Amortização Constante (SAC). Nele, as prestações são sucessivas e
periódicas, e o valor de cada uma delas é a soma dos juros sobre o saldo devedor
com um valor fixo a ser amortizado a cada prestação. Dessa forma, as prestações
são decrescentes, porque o valor amortizado é sempre o mesmo, mas os juros vão
diminuindo.
Um empréstimo de R$ 5.000,00 será liquidado em 4 prestações mensais
consecutivas pelo SAC. A primeira prestação será paga um mês após a sua
contratação. Se a taxa de juros for de 10% ao mês, o valor da terceira prestação
será igual a
a) R$ 1.375,00.
b) R$ 1.500,00.
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b) 6.
c) 7.
d) 8.
e) 9.
7) Analise as afirmativas a seguir sobre os números que, quando divididos por 4,
deixam resto 3.
I. Ao somarmos 3 a esses números, obtemos múltiplos de 4.
II. São números primos.
III. Seus quadrados, quando divididos por 4 deixam resto 1.
É correto o que se afirma
a) apenas em I.
b) apenas em II.
c) apenas em III.
d) apenas em I e II.
e) apenas em II e III.
8) Dois vagalumes piscam a frequências constantes. O primeiro vagalume dá 15
piscadas por minuto e o segundo, 10 piscadas por minuto. Após os dois
vagalumes piscarem ao mesmo tempo, quantos segundos passarão até que eles
voltem a piscar simultaneamente.
a) 12.
b) 24.
c) 30.
d) 36.
e) 45.
9) Entre os modelos de amortização de empréstimos há um conhecido como
Sistema de Amortização Constante (SAC). Nele, as prestações são sucessivas e
periódicas, e o valor de cada uma delas é a soma dos juros sobre o saldo devedor
com um valor fixo a ser amortizado a cada prestação. Dessa forma, as prestações
são decrescentes, porque o valor amortizado é sempre o mesmo, mas os juros vão
diminuindo.
Um empréstimo de R$ 5.000,00 será liquidado em 4 prestações mensais
consecutivas pelo SAC. A primeira prestação será paga um mês após a sua
contratação. Se a taxa de juros for de 10% ao mês, o valor da terceira prestação
será igual a
a) R$ 1.375,00.
b) R$ 1.500,00.
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c) R$ 1.625,00.
d) R$ 1.750,00.
e) R$ 2.000,00.
10) A correção monetária consiste nos reajustes feitos com a finalidade de
preservar o poder de compra do dinheiro, ou seja, para que a moeda não sofra
perdas reais do seu valor econômico por causa da inflação. Uma pessoa aplicou
um capital em uma modalidade de investimento que lhe proporcionou
rendimento de 10%. Entretanto, esse dinheiro sofreu perda real de valor, porque,
nesse mesmo período, a inflação foi de 13,85%. Para que o capital investido
recupere o seu valor de compra, é necessário que seja submetido a uma correção
monetária de
a) 3,00%.
b) 3,05%.
c) 3,50%.
d) 3,80%.
e) 3,85%.
11) Considere o seguinte rol de quatro observações:
4, 4, 7, 9.
Sejam x, y e z, respectivamente, os valores da média aritmética, da mediana e do
desvio padrão desse rol.
Uma nova observação é feita e seu valor é igual a x. Essa nova observação é
acrescentada ao rol. A mediana e o desvio padrão desse novo rol com cinco
observações são, respectivamente,
a) menor que y e igual a z.
b) maior que y e igual a z.
c) igual a y e menor que z.
d) igual a x e menor que z.
e) igual a x e igual a z.
12) A expressão
é equivalente a
a)
b)
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c) R$ 1.625,00.
d) R$ 1.750,00.
e) R$ 2.000,00.
10) A correção monetária consiste nos reajustes feitos com a finalidade de
preservar o poder de compra do dinheiro, ou seja, para que a moeda não sofra
perdas reais do seu valor econômico por causa da inflação. Uma pessoa aplicou
um capital em uma modalidade de investimento que lhe proporcionou
rendimento de 10%. Entretanto, esse dinheiro sofreu perda real de valor, porque,
nesse mesmo período, a inflação foi de 13,85%. Para que o capital investido
recupere o seu valor de compra, é necessário que seja submetido a uma correção
monetária de
a) 3,00%.
b) 3,05%.
c) 3,50%.
d) 3,80%.
e) 3,85%.
11) Considere o seguinte rol de quatro observações:
4, 4, 7, 9.
Sejam x, y e z, respectivamente, os valores da média aritmética, da mediana e do
desvio padrão desse rol.
Uma nova observação é feita e seu valor é igual a x. Essa nova observação é
acrescentada ao rol. A mediana e o desvio padrão desse novo rol com cinco
observações são, respectivamente,
a) menor que y e igual a z.
b) maior que y e igual a z.
c) igual a y e menor que z.
d) igual a x e menor que z.
e) igual a x e igual a z.
12) A expressão
é equivalente a
a)
b)
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c)
d)
e) 0
13) Seja A o conjunto de todos os múltiplos positivos de 4. Seja B o conjunto de
todos os múltiplos positivos de 6. Então, qualquer elemento do conjunto
, ao ser dividido por 12, deixa resto
a) 0.
b) 1.
c) 2.
d) 4.
e) 6.
14) O salário de Maria é 20% maior que o de Neide, e o salário de Paulo é 60%
maior que o de Neide. Em relação ao salário de Maria, o de Paulo é maior em
aproximadamente
a) 30%.
b) 31%.
c) 33%.
d) 37%.
e) 40%.
15) A quantidade de anagramas da palavra ANPAD em que as letras A aparecem
separadas é igual a
a) 24.
b) 36.
c) 60.
d) 84.
e) 96.
16) Uma lanchonete vende quibes, esfirras e copos de mate. Nesse
estabelecimento,
I. um quibe e uma esfirra custam, juntos, R$ 5,50;
II. um quibe e um copo de mate custa, juntos, R$ 5,00; e
III. uma esfirra e um copo de mate custam, juntos, R$ 4,50.
Sabendo que não existem outras promoções nessa lanchonete, um pedido de 2
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c)
d)
e) 0
13) Seja A o conjunto de todos os múltiplos positivos de 4. Seja B o conjunto de
todos os múltiplos positivos de 6. Então, qualquer elemento do conjunto
, ao ser dividido por 12, deixa resto
a) 0.
b) 1.
c) 2.
d) 4.
e) 6.
14) O salário de Maria é 20% maior que o de Neide, e o salário de Paulo é 60%
maior que o de Neide. Em relação ao salário de Maria, o de Paulo é maior em
aproximadamente
a) 30%.
b) 31%.
c) 33%.
d) 37%.
e) 40%.
15) A quantidade de anagramas da palavra ANPAD em que as letras A aparecem
separadas é igual a
a) 24.
b) 36.
c) 60.
d) 84.
e) 96.
16) Uma lanchonete vende quibes, esfirras e copos de mate. Nesse
estabelecimento,
I. um quibe e uma esfirra custam, juntos, R$ 5,50;
II. um quibe e um copo de mate custa, juntos, R$ 5,00; e
III. uma esfirra e um copo de mate custam, juntos, R$ 4,50.
Sabendo que não existem outras promoções nessa lanchonete, um pedido de 2
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quibes, 1 esfirra e 1 copo de mate custa
a) R$ 8,00.
b) R$ 8,50.
c) R$ 9,50.
d) R$ 10,00.
e) R$ 10,50.
17) Um objeto é lançado obliquamente de uma altura de 8 m do solo horizontal.
A figura a seguir ilustra a trajetória parabólica desse objeto associada a um par de
eixos cartesianos.
Esse objeto atinge a altura máxima de sua trajetória quando sua projeção
ortogonal sobre o solo está a 3 m do eixo das ordenadas (eixo dos y) e cai sobre
esse mesmo solo a 8 m desse eixo.
Seja
a função polinomial do 2º grau que associa a altura, em
metros, do objeto (dada por y) com a distância, em metros, de sua projeção
ortogonal ao eixo das ordenadas (dada por x). Então, a soma é igual a
a) 3,5.
b) 4.
c) 4,5.
d) 10.
e) 10,5.
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quibes, 1 esfirra e 1 copo de mate custa
a) R$ 8,00.
b) R$ 8,50.
c) R$ 9,50.
d) R$ 10,00.
e) R$ 10,50.
17) Um objeto é lançado obliquamente de uma altura de 8 m do solo horizontal.
A figura a seguir ilustra a trajetória parabólica desse objeto associada a um par de
eixos cartesianos.
Esse objeto atinge a altura máxima de sua trajetória quando sua projeção
ortogonal sobre o solo está a 3 m do eixo das ordenadas (eixo dos y) e cai sobre
esse mesmo solo a 8 m desse eixo.
Seja
a função polinomial do 2º grau que associa a altura, em
metros, do objeto (dada por y) com a distância, em metros, de sua projeção
ortogonal ao eixo das ordenadas (dada por x). Então, a soma é igual a
a) 3,5.
b) 4.
c) 4,5.
d) 10.
e) 10,5.
120
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Gabarito:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
D A C E D B C A B C D A E C B E E
NOTA: É possível que haja erros neste gabarito, pois ele foi copiado diretamente do site da
ANPAD, antes dos recursos. Se for possível, por favor nos comunique se encontrar divergências.
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13 Raciocínio Lógico - Fevereiro/2015
1) Adão é mais magro que Bárbara. Dalton é menos magro que Célia. Adão é
menos magro que Célia. Logo,
a) Adão é mais magro que Dalton.
b) Bárbara é mais magra que Adão.
c) Célia é mais magra que Bárbara.
d) Célia é menos magra que Dalton.
e) Bárbara é mais magra que Dalton.
2) A figura a seguir mostra uma mesa redonda com oito cadeiras representadas
por letras.
Em cada cadeira sentou-se uma criança para participar de uma brincadeira com
as seguintes regras:
I. Uma criança é escolhida e inicia a brincadeira falando "Um".
II. Seguindo o sentido horário, a próxima criança fala "Dois", a seguinte fala
"Três", e assim por diante, até que uma fala "Treze".
III. A criança que falou "Treze" é imediatamente eliminada da brincadeira e
retirada da sua cadeira, e segue-se à regra IV.
IV. Seguindo o sentido horário, a criança da próxima cadeira ocupada reinicia
a brincadeira falando "Um", e todo o processo explicado nos passos II e
III se repete com as crianças restantes até ficar apenas uma criança.
V. Vence a brincadeira a criança que ficar por último na mesa.
A criança vencedora estará sentada em uma das cadeiras A, C, E ou G, se, e
somente se, a criança escolhida para iniciar a brincadeira estiver sentada em uma
das cadeiras
a) A, B, C ou D.
b) A, C, E ou G.
c) A, D, E ou F.
d) B, D, F ou H.
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13 Raciocínio Lógico - Fevereiro/2015
1) Adão é mais magro que Bárbara. Dalton é menos magro que Célia. Adão é
menos magro que Célia. Logo,
a) Adão é mais magro que Dalton.
b) Bárbara é mais magra que Adão.
c) Célia é mais magra que Bárbara.
d) Célia é menos magra que Dalton.
e) Bárbara é mais magra que Dalton.
2) A figura a seguir mostra uma mesa redonda com oito cadeiras representadas
por letras.
Em cada cadeira sentou-se uma criança para participar de uma brincadeira com
as seguintes regras:
I. Uma criança é escolhida e inicia a brincadeira falando "Um".
II. Seguindo o sentido horário, a próxima criança fala "Dois", a seguinte fala
"Três", e assim por diante, até que uma fala "Treze".
III. A criança que falou "Treze" é imediatamente eliminada da brincadeira e
retirada da sua cadeira, e segue-se à regra IV.
IV. Seguindo o sentido horário, a criança da próxima cadeira ocupada reinicia
a brincadeira falando "Um", e todo o processo explicado nos passos II e
III se repete com as crianças restantes até ficar apenas uma criança.
V. Vence a brincadeira a criança que ficar por último na mesa.
A criança vencedora estará sentada em uma das cadeiras A, C, E ou G, se, e
somente se, a criança escolhida para iniciar a brincadeira estiver sentada em uma
das cadeiras
a) A, B, C ou D.
b) A, C, E ou G.
c) A, D, E ou F.
d) B, D, F ou H.
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e) E, F, G ou H.
3) A proposição "A bola é azul ou a bala não é azeda." é logicamente equivalente
à proposição:
a) "Se a bola é azul, então a bala é azeda."
b) "Se a bala é azeda, então a bola é azul."
c) "Se a bola não é azul, então a bala é azeda."
d) "Se a bala é azeda, então a bola não é azul."
e) "Se a bala não é azeda, então a bola não é azul."
4) Alda ganhou uma blusa, uma calça e um vestido. Sabe-se que cada pela de
roupa é feita de apenas um dentre os tecidos: jeans, malha ou sarja. Sabe-se
também:
I. a blusa é de jeans ou o vestido é de jeans;
II. a calça é de sarja ou o vestido é de sarja;
III. a blusa é de malha ou a calça é de sarja;
IV. o vestido é de malha ou a calça é de malha.
Logo, os tecidos da blusa, da calça e do vestido são, respectivamente,
a) jeans, sarja e malha.
b) malha, sarja e jeans.
c) jeans, malha e sarja.
d) malha, jeans e sarja.
e) sarja, malha e jeans.
5) Dadas duas proposições lógicas, p e q, tem-se que a proposição composta
é
a) uma tese.
b) um teorema.
c) uma hipótese.
d) uma tautologia.
e) uma contradição.
6) Considere a seguinte implicação lógica:
"Se é sábado ou domingo, então eu vou à praia e não trabalho."
A implicação acima é logicamente equivalente à implicação:
a) "Se eu não trabalho e vou à praia, então é sábado ou domingo."
b) "Se eu trabalho e não vou à praia, então pode ser segunda-feira."
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e) E, F, G ou H.
3) A proposição "A bola é azul ou a bala não é azeda." é logicamente equivalente
à proposição:
a) "Se a bola é azul, então a bala é azeda."
b) "Se a bala é azeda, então a bola é azul."
c) "Se a bola não é azul, então a bala é azeda."
d) "Se a bala é azeda, então a bola não é azul."
e) "Se a bala não é azeda, então a bola não é azul."
4) Alda ganhou uma blusa, uma calça e um vestido. Sabe-se que cada pela de
roupa é feita de apenas um dentre os tecidos: jeans, malha ou sarja. Sabe-se
também:
I. a blusa é de jeans ou o vestido é de jeans;
II. a calça é de sarja ou o vestido é de sarja;
III. a blusa é de malha ou a calça é de sarja;
IV. o vestido é de malha ou a calça é de malha.
Logo, os tecidos da blusa, da calça e do vestido são, respectivamente,
a) jeans, sarja e malha.
b) malha, sarja e jeans.
c) jeans, malha e sarja.
d) malha, jeans e sarja.
e) sarja, malha e jeans.
5) Dadas duas proposições lógicas, p e q, tem-se que a proposição composta
é
a) uma tese.
b) um teorema.
c) uma hipótese.
d) uma tautologia.
e) uma contradição.
6) Considere a seguinte implicação lógica:
"Se é sábado ou domingo, então eu vou à praia e não trabalho."
A implicação acima é logicamente equivalente à implicação:
a) "Se eu não trabalho e vou à praia, então é sábado ou domingo."
b) "Se eu trabalho e não vou à praia, então pode ser segunda-feira."
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c) "Se eu trabalho e não vou à praia, então não é sábado, nem domingo."
d) "Se eu trabalho ou não vou à praia, então não é sábado, nem domingo."
e) "Se eu trabalho ou não vou à praia, então não é sábado, ou não é domingo."
7) Se não é verdade que todo matemático gosta de música e literatura, então:
a) Existe matemático que não gosta de música ou não gosta de literatura.
b) Existe um matemático que não gosta de música nem de literatura.
c) Todo matemático que não gosta de música necessariamente gosta de literatura.
d) Se alguém gosta de música ou literatura, então não é matemático.
e) Se alguém não gosta de música ou não gosta de literatura, então não é
matemático.
8) A figura abaixo mostra uma pirâmide formada por 6 retângulos. Cada
retângulos da pirâmide deverá receber o sinal " " ou " ", a partir do seguinte
critério: os três retângulos da base da pirâmide podem receber qualquer sinal.
Cada retângulos restante receberá o sinal " " se os sinais dos dois retângulos
adjacentes que se situam imediatamente abaixo dele forem iguais; caso contrário,
receberá o sinal " ". A figura ilustra a pirâmide e quatro exemplos de
preenchimento de parte dela.
Considere que a pirâmide seja preenchida conforme as regras estabelecidas. Os
sinais presentes nos retângulos destacados na cor cinza serão diferentes se, e
somente se, na pirâmide houver:
a) 5 sinais " ".
b) 5 sinais " ".
c) 4 sinais " " e 2 sinais " ".
d) 4 sinais " " e dois sinais " ".
e) 3 sinais " " e 3 sinais " ".
9) Acerca de um grupo de pessoa, foi feita a seguinte afirmação:
"Todas as pessoas do grupo sabem inglês ou francês, mas não sabem alemão."
Para que uma argumentação qualifique tal afirmação como falsa, é necessário e
suficiente que ela aponte
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c) "Se eu trabalho e não vou à praia, então não é sábado, nem domingo."
d) "Se eu trabalho ou não vou à praia, então não é sábado, nem domingo."
e) "Se eu trabalho ou não vou à praia, então não é sábado, ou não é domingo."
7) Se não é verdade que todo matemático gosta de música e literatura, então:
a) Existe matemático que não gosta de música ou não gosta de literatura.
b) Existe um matemático que não gosta de música nem de literatura.
c) Todo matemático que não gosta de música necessariamente gosta de literatura.
d) Se alguém gosta de música ou literatura, então não é matemático.
e) Se alguém não gosta de música ou não gosta de literatura, então não é
matemático.
8) A figura abaixo mostra uma pirâmide formada por 6 retângulos. Cada
retângulos da pirâmide deverá receber o sinal " " ou " ", a partir do seguinte
critério: os três retângulos da base da pirâmide podem receber qualquer sinal.
Cada retângulos restante receberá o sinal " " se os sinais dos dois retângulos
adjacentes que se situam imediatamente abaixo dele forem iguais; caso contrário,
receberá o sinal " ". A figura ilustra a pirâmide e quatro exemplos de
preenchimento de parte dela.
Considere que a pirâmide seja preenchida conforme as regras estabelecidas. Os
sinais presentes nos retângulos destacados na cor cinza serão diferentes se, e
somente se, na pirâmide houver:
a) 5 sinais " ".
b) 5 sinais " ".
c) 4 sinais " " e 2 sinais " ".
d) 4 sinais " " e dois sinais " ".
e) 3 sinais " " e 3 sinais " ".
9) Acerca de um grupo de pessoa, foi feita a seguinte afirmação:
"Todas as pessoas do grupo sabem inglês ou francês, mas não sabem alemão."
Para que uma argumentação qualifique tal afirmação como falsa, é necessário e
suficiente que ela aponte
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a) a existência de algum membro do grupo que saiba inglês e francês, ou não
saiba alemão.
b) a existência de algum membro do grupo que não saiba inglês, nem francês,
mas saiba alemão.
c) a existência de algum membro do grupo que não saiba inglês, nem francês, ou
que saiba alemão.
d) que todos os membros do grupo não sabem inglês, nem francês, mas sabem
alemão.
e) que todos os membros do grupo não sabem inglês, nem francês, ou sabem
alemão.
10) Considere falsa a seguinte afirmação: "Se sou adulto ou não sou casado,
então não tenho filhos."
Observando-se a tabela-verdade dessa afirmação, conclui-se que:
a) "Não sou adulto ou não sou casado."
b) "Se não sou adulto, então tenho filhos."
c) "Se não sou adulto, então não tenho filhos."
d) "Se não sou casado e tenho filhos, então sou adulto."
e) "Se não sou casado e tenho filhos, então não sou adulto."
11) Dado um conjunto contido em , é o conjunto dos elementos de que
não pertencem ao conjunto .
Sejam e dois conjuntos contidos no conjunto-universo .
O conjunto
corresponde a:
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
12) A proposição composta "Eu não estou empregado ou se hoje é dia útil então
eu trabalho." é logicamente equivalente à proposição:
a) "Eu não estou empregado, hoje é dia útil e eu trabalho."
b) "Eu estou empregado, hoje não é dia útil e eu não trabalho."
c) "Se hoje é dia útil, então eu não trabalho e estou empregado."
d) "Se hoje é dia útil e eu não trabalho, então eu não estou empregado."
e) "Se hoje não é dia útil ou eu não trabalho, então eu não estou empregado."
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a) a existência de algum membro do grupo que saiba inglês e francês, ou não
saiba alemão.
b) a existência de algum membro do grupo que não saiba inglês, nem francês,
mas saiba alemão.
c) a existência de algum membro do grupo que não saiba inglês, nem francês, ou
que saiba alemão.
d) que todos os membros do grupo não sabem inglês, nem francês, mas sabem
alemão.
e) que todos os membros do grupo não sabem inglês, nem francês, ou sabem
alemão.
10) Considere falsa a seguinte afirmação: "Se sou adulto ou não sou casado,
então não tenho filhos."
Observando-se a tabela-verdade dessa afirmação, conclui-se que:
a) "Não sou adulto ou não sou casado."
b) "Se não sou adulto, então tenho filhos."
c) "Se não sou adulto, então não tenho filhos."
d) "Se não sou casado e tenho filhos, então sou adulto."
e) "Se não sou casado e tenho filhos, então não sou adulto."
11) Dado um conjunto contido em , é o conjunto dos elementos de que
não pertencem ao conjunto .
Sejam e dois conjuntos contidos no conjunto-universo .
O conjunto
corresponde a:
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
12) A proposição composta "Eu não estou empregado ou se hoje é dia útil então
eu trabalho." é logicamente equivalente à proposição:
a) "Eu não estou empregado, hoje é dia útil e eu trabalho."
b) "Eu estou empregado, hoje não é dia útil e eu não trabalho."
c) "Se hoje é dia útil, então eu não trabalho e estou empregado."
d) "Se hoje é dia útil e eu não trabalho, então eu não estou empregado."
e) "Se hoje não é dia útil ou eu não trabalho, então eu não estou empregado."
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13) Considere falsa a seguinte afirmação: "Júlio e César têm mais de 18 anos ou
César é mais alto que Júlio."
Se Júlio tem 20 anos, então:
a) César tem mais de 18 anos e é mais baixo que Júlio.
b) César tem, no máximo, 18 anos e é mais baixo que Júlio.
c) César tem, no máximo, 18 anos e a mesma altura de Júlio.
d) César tem 18 anos ou mais e, no máximo, a mesma altura de Júlio.
e) César tem, no máximo, 18 anos e, no máximo, a mesma altura de Júlio.
14) Em uma empresa, se um funcionário não é casado, então é gerente e mora de
aluguel. Assim, pode-se concluir que, nessa empresa:
a) Há pessoas casadas que moram de aluguel.
b) Ser gerente é condição necessária para não ser casado.
c) Ser casado é condição suficiente para não morar de aluguel.
d) Tanto os gerentes quanto os que moram de aluguel não são casados.
e) Não ser gerente nem morar de aluguem é uma condição suficiente para não ser
casado.
15) Adriano é um sujeito que sempre cumpre as suas promessas. No dia 1º de
janeiro, ele fez a seguinte promessa: "Este ano, não viajarei no Carnaval ou
viajarei na Semana Santa."
Conclui-se que, neste ano:
a) Se Adriano viajar no Carnaval, então ele deverá viajar na Semana Santa.
b) Se Adriano não viajar no Carnaval, então ele deverá viajar na Semana Santa.
c) Se Adriano não viajar no Carnaval, então ele não deverá viajar na Semana
Santa.
d) Se Adriano viajar na Semana Santa, então ele necessariamente terá viajado no
Carnaval.
e) Se Adriano viajar na Semana Santa, então ele necessariamente não terá viajado
no Carnaval.
16) João interrogou seus filhos a fim de descobrir quais deles haviam pegado
dinheiro da sua carteira na noite anterior sem lhe pedir. Analise a seguir o que
cada um dos filhos disse a João:
André: "Bruno é inocente."
Bruno: "Se Carolina é culpada, então André também é."
Carolina: "Se Bruno mentiu, então André é culpado."
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13) Considere falsa a seguinte afirmação: "Júlio e César têm mais de 18 anos ou
César é mais alto que Júlio."
Se Júlio tem 20 anos, então:
a) César tem mais de 18 anos e é mais baixo que Júlio.
b) César tem, no máximo, 18 anos e é mais baixo que Júlio.
c) César tem, no máximo, 18 anos e a mesma altura de Júlio.
d) César tem 18 anos ou mais e, no máximo, a mesma altura de Júlio.
e) César tem, no máximo, 18 anos e, no máximo, a mesma altura de Júlio.
14) Em uma empresa, se um funcionário não é casado, então é gerente e mora de
aluguel. Assim, pode-se concluir que, nessa empresa:
a) Há pessoas casadas que moram de aluguel.
b) Ser gerente é condição necessária para não ser casado.
c) Ser casado é condição suficiente para não morar de aluguel.
d) Tanto os gerentes quanto os que moram de aluguel não são casados.
e) Não ser gerente nem morar de aluguem é uma condição suficiente para não ser
casado.
15) Adriano é um sujeito que sempre cumpre as suas promessas. No dia 1º de
janeiro, ele fez a seguinte promessa: "Este ano, não viajarei no Carnaval ou
viajarei na Semana Santa."
Conclui-se que, neste ano:
a) Se Adriano viajar no Carnaval, então ele deverá viajar na Semana Santa.
b) Se Adriano não viajar no Carnaval, então ele deverá viajar na Semana Santa.
c) Se Adriano não viajar no Carnaval, então ele não deverá viajar na Semana
Santa.
d) Se Adriano viajar na Semana Santa, então ele necessariamente terá viajado no
Carnaval.
e) Se Adriano viajar na Semana Santa, então ele necessariamente não terá viajado
no Carnaval.
16) João interrogou seus filhos a fim de descobrir quais deles haviam pegado
dinheiro da sua carteira na noite anterior sem lhe pedir. Analise a seguir o que
cada um dos filhos disse a João:
André: "Bruno é inocente."
Bruno: "Se Carolina é culpada, então André também é."
Carolina: "Se Bruno mentiu, então André é culpado."
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Sabendo que exatamente dois filhos tiraram o dinheiro da carteira de João e que
algum deles mentiu e algum disse a verdade, pode-se concluir que:
a) Bruno é culpado e mentiu.
b) André é inocente, mas mentiu.
c) André é inocente e disse a verdade.
d) Carolina é inocente e disse a verdade.
e) Carolina é culpada, mas disse a verdade.
17) Dados dois conjuntos e , a diferença, representada por , corresponde
ao conjunto dos elementos que estão em e não estão em .
Dado um conjunto , o seu complementar (representado por ) é o conjunto
formado por todos os elementos do conjunto universo que não estão em , ou
seja, .
Considere os conjuntos e distintos. O conjunto corresponde a:
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
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Sabendo que exatamente dois filhos tiraram o dinheiro da carteira de João e que
algum deles mentiu e algum disse a verdade, pode-se concluir que:
a) Bruno é culpado e mentiu.
b) André é inocente, mas mentiu.
c) André é inocente e disse a verdade.
d) Carolina é inocente e disse a verdade.
e) Carolina é culpada, mas disse a verdade.
17) Dados dois conjuntos e , a diferença, representada por , corresponde
ao conjunto dos elementos que estão em e não estão em .
Dado um conjunto , o seu complementar (representado por ) é o conjunto
formado por todos os elementos do conjunto universo que não estão em , ou
seja, .
Considere os conjuntos e distintos. O conjunto corresponde a:
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
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Gabarito:
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C B B A E D A E C B C D E B A D E
NOTA: É possível que haja erros neste gabarito, pois ele foi copiado diretamente do site da
ANPAD, antes dos recursos. Se for possível, por favor nos comunique se encontrar divergências.
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14 Raciocínio Quantitativo - Fevereiro/2015
1) Daniel propôs um jogo para o seu avô em que, no início, cada um tinha que
contribuir com R$ 10,00 para a banca. Em seguida, Daniel lançava uma moeda
honesta repetidas vezes. Quando dava cara, seu avô ganhava R$ 2,00 da banca,
ao passo que, quando dava coroa, Daniel ganhava R$ 2,00 da banca. O jogo só
terminaria quando não houvesse mais dinheiro na banca. Se P é a probabilidade
de Daniel terminar o jogo com um lucro de exatamente R$ 4,00, então
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
2) Um robô foi programado para, assim que ligado, percorrer um metro em um
segundo e, em cada um dos segundos seguintes, percorrer sempre em linha reta,
uma fração da distância percorrida no segundo anterior. Essa fração foi calculada
de maneira que o robô percorresse o maior caminho em menos tempo, mas sem
nunca atingir a parede que ficava a L metros do ponto de partida ( ).
Determine qual foi essa fração.
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
e)
.
3) Em um dado viciado de seis lados, sabe-se que a chance de sair o número j é j
vezes maior do que a de sair o número 1. Então a chance de sair o número 4 é de
a) 2/11.
b) 4/21.
c) 1/5.
d) 4/23.
e) 1/6.
4) A figura abaixo ilustra um plano cartesiano com os gráficos das funções de
em
dadas por e
, além de uma reta vertical que passa pelo ponto (2, 2).
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14 Raciocínio Quantitativo - Fevereiro/2015
1) Daniel propôs um jogo para o seu avô em que, no início, cada um tinha que
contribuir com R$ 10,00 para a banca. Em seguida, Daniel lançava uma moeda
honesta repetidas vezes. Quando dava cara, seu avô ganhava R$ 2,00 da banca,
ao passo que, quando dava coroa, Daniel ganhava R$ 2,00 da banca. O jogo só
terminaria quando não houvesse mais dinheiro na banca. Se P é a probabilidade
de Daniel terminar o jogo com um lucro de exatamente R$ 4,00, então
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
2) Um robô foi programado para, assim que ligado, percorrer um metro em um
segundo e, em cada um dos segundos seguintes, percorrer sempre em linha reta,
uma fração da distância percorrida no segundo anterior. Essa fração foi calculada
de maneira que o robô percorresse o maior caminho em menos tempo, mas sem
nunca atingir a parede que ficava a L metros do ponto de partida ( ).
Determine qual foi essa fração.
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
e)
.
3) Em um dado viciado de seis lados, sabe-se que a chance de sair o número j é j
vezes maior do que a de sair o número 1. Então a chance de sair o número 4 é de
a) 2/11.
b) 4/21.
c) 1/5.
d) 4/23.
e) 1/6.
4) A figura abaixo ilustra um plano cartesiano com os gráficos das funções de
em
dadas por e
, além de uma reta vertical que passa pelo ponto (2, 2).
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A região hachurada corresponde ao conjunto de pontos do
que satisfazem,
simultaneamente, às seguintes inequações:
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
e)
.
5) Um grafiteiro foi contratado para pintar um enorme muro de uma casa. No
primeiro dia de trabalho, que era uma segunda-feira, ele pintou 1 m
2
do muro e, a
partir de então, criou uma regra de que a cada dia ele pintaria uma área
correspondente a 75% de tudo que havia pintado até o dia anterior. Sabendo que,
nesse instante, há 8 m
2
do muro pintado, determine que dia da semana é hoje.
a) Terça-feira.
b) Quarta-feira.
c) Quinta-feira.
d) Sexta-feira.
e) Sábado.
6) Em um jogo de futebol, que durou 90 minutos ao todo, o time visitante ganhou
por 7 a 1. Os gols do time visitante saíram aos 11, 23, 24, 26, 29, 72 e 80 minutos
de jogo. Desconsiderando o intervalo de tempo entre o primeiro e o segundo
tempo, determine quantos minutos, em média, o time vencedor ficou sem marcar
gols nessa partida.
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A região hachurada corresponde ao conjunto de pontos do
que satisfazem,
simultaneamente, às seguintes inequações:
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
e)
.
5) Um grafiteiro foi contratado para pintar um enorme muro de uma casa. No
primeiro dia de trabalho, que era uma segunda-feira, ele pintou 1 m
2
do muro e, a
partir de então, criou uma regra de que a cada dia ele pintaria uma área
correspondente a 75% de tudo que havia pintado até o dia anterior. Sabendo que,
nesse instante, há 8 m
2
do muro pintado, determine que dia da semana é hoje.
a) Terça-feira.
b) Quarta-feira.
c) Quinta-feira.
d) Sexta-feira.
e) Sábado.
6) Em um jogo de futebol, que durou 90 minutos ao todo, o time visitante ganhou
por 7 a 1. Os gols do time visitante saíram aos 11, 23, 24, 26, 29, 72 e 80 minutos
de jogo. Desconsiderando o intervalo de tempo entre o primeiro e o segundo
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gols nessa partida.
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a) 10.
b) 10,65.
c) 11,25.
d) 11,43.
e) 12,95.
7) Um empréstimo de R$ 900,00 será pago em 6 prestações mensais, sendo a
primeira delas paga um mês após o empréstimo, com juros de 4% ao mês sobre o
saldo devedor, pelo Sistema de Amortização Constante (SAC). O valor, em reais,
da última prestação será:
a) 142,72.
b) 148,36.
c) 150,00.
d) 156,00.
e) 162,00.
8) Oito amigos, quatro homens e quatro mulheres, decidiram começar um jogo
de tabuleiro e precisavam se organizar em três times: dois trios e uma dupla,
sendo que nenhum time poderia ser formado apenas por homens ou apenas por
mulheres. De quantas maneiras os times podem ser formados?
a) 144.
b) 360.
c) 720.
d) 2.160.
e) 2.880.
9) Se a soma de dois números reais e é igual a 8, qual é o menor valor
possível para
?
a) 16.
b) 18.
c) 32.
d) 48.
e) 64.
10) Joana tibita somente de três em três dias e Sérgio tibita apenas aos sábados.
Sabendo que é terça-feira e que Joana tibitou hoje, identifique quantas vezes, nos
próximos 100 dias, os dois terão tibitado no mesmo dia.
a) 4.
b) 5.
c) 6.
d) 7.
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a) 10.
b) 10,65.
c) 11,25.
d) 11,43.
e) 12,95.
7) Um empréstimo de R$ 900,00 será pago em 6 prestações mensais, sendo a
primeira delas paga um mês após o empréstimo, com juros de 4% ao mês sobre o
saldo devedor, pelo Sistema de Amortização Constante (SAC). O valor, em reais,
da última prestação será:
a) 142,72.
b) 148,36.
c) 150,00.
d) 156,00.
e) 162,00.
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sendo que nenhum time poderia ser formado apenas por homens ou apenas por
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possível para
?
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b) 18.
c) 32.
d) 48.
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10) Joana tibita somente de três em três dias e Sérgio tibita apenas aos sábados.
Sabendo que é terça-feira e que Joana tibitou hoje, identifique quantas vezes, nos
próximos 100 dias, os dois terão tibitado no mesmo dia.
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b) 5.
c) 6.
d) 7.
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e) 8.
11) Em uma penitenciária de segurança máxima, 96 presos pertencem à facção
criminosa "Comando Azul" (CA), 72 presos pertencem à facção "Segundo
Comando" (SC) e 48 presos pertencem à facção "Parceiros dos Parceiros" (PP).
Todos os presos da penitenciária pertencem a uma e apenas uma dessas três
facções e, para evitar conflitos, em cada cela só pode haver presos de uma delas.
Se todas as celas abrigam o mesmo número de detentos, qual é o menor número
possível de celas nessa penitenciária?
a) 3.
b) 6.
c) 9.
d) 18
e) 24.
12) Seja uma constante real. Para que a parábola de equação
intersecte a reta de em apenas um ponto, é necessário que
a) .
b) .
c) .
d) ∞ ∞ .
e) .
13) Após o pagamento do mês de julho, a dívida de Eduardo no cartão de crédito
era de reais. Em agosto, ele pagou apenas os juros da dívida, que eram de 2%
ao mês sobre o saldo devedor. Em setembro, Eduardo pagou dez vezes mais do
que havia pagado no mês anterior, ficando com uma dívida de R$ 820,00.
Determine o valor de .
a) R$ 875,00.
b) R$ 1.000,00.
c) R$ 1.020,00.
d) R$ 1.025,00.
e) R$ 1.045,00.
14) Selma fez um empréstimo bancário no valor de R$ 2.695,42 que será pago
em 24 prestações mensais de R$ 300,00 cada. A primeira dessas prestações será
paga um mês após a contratação do empréstimo.
A cada período de 1 mês, o saldo devedor é corrigido sendo submetido a uma
taxa de juros de 10%. O valor de cada prestação é dimensionado de forma a
cobrir os juros sobre o saldo devedor naquele mês e o excedente amortiza o saldo
devedor.
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e) 8.
11) Em uma penitenciária de segurança máxima, 96 presos pertencem à facção
criminosa "Comando Azul" (CA), 72 presos pertencem à facção "Segundo
Comando" (SC) e 48 presos pertencem à facção "Parceiros dos Parceiros" (PP).
Todos os presos da penitenciária pertencem a uma e apenas uma dessas três
facções e, para evitar conflitos, em cada cela só pode haver presos de uma delas.
Se todas as celas abrigam o mesmo número de detentos, qual é o menor número
possível de celas nessa penitenciária?
a) 3.
b) 6.
c) 9.
d) 18
e) 24.
12) Seja uma constante real. Para que a parábola de equação
intersecte a reta de em apenas um ponto, é necessário que
a) .
b) .
c) .
d) ∞ ∞ .
e) .
13) Após o pagamento do mês de julho, a dívida de Eduardo no cartão de crédito
era de reais. Em agosto, ele pagou apenas os juros da dívida, que eram de 2%
ao mês sobre o saldo devedor. Em setembro, Eduardo pagou dez vezes mais do
que havia pagado no mês anterior, ficando com uma dívida de R$ 820,00.
Determine o valor de .
a) R$ 875,00.
b) R$ 1.000,00.
c) R$ 1.020,00.
d) R$ 1.025,00.
e) R$ 1.045,00.
14) Selma fez um empréstimo bancário no valor de R$ 2.695,42 que será pago
em 24 prestações mensais de R$ 300,00 cada. A primeira dessas prestações será
paga um mês após a contratação do empréstimo.
A cada período de 1 mês, o saldo devedor é corrigido sendo submetido a uma
taxa de juros de 10%. O valor de cada prestação é dimensionado de forma a
cobrir os juros sobre o saldo devedor naquele mês e o excedente amortiza o saldo
devedor.
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Em todas as etapas, os cálculos são feitos de modo que valores com mais de duas
casas decimais sejam arredondados para exatamente duas, por aproximação.
O valor amortizado exclusivamente pelo pagamento da 2ª prestação foi de
a) R$ 30,46.
b) R$ 32,70.
c) R$ 33,50.
d) R$ 35,10.
e) R$ 36,85.
15) Representado num sistema cartesiano, o gráfico de uma função polinomial de
segundo grau corresponde a uma parábola que passa pelo ponto
e que intersecta o eixo das ordenadas em .
Se a abscissa do vértice dessa parábola é 4, então o produto das raízes é igual a:
a) 8.
b) 4.
c) .
d) .
e) .
16) Um jogo consiste em sortear, sucessivamente, ao acaso e sem repetição, os
números do conjunto X = {1, 2, 3,4, ..., 14, 15}. Cada jogador recebe uma única
cartela com 6 números diferentes desse mesmo conjunto. Duas cartelas podem
ter números em comum. Entretanto, não há duas cartelas com os mesmos 6
números. Vence aquele que tiver todos os seus 6 números sorteados primeiro.
Qual a quantidade máxima de cartelas em que figuram os números 1 e 2, mas não
figura o número 15?
a) 220.
b) 495.
c) 715.
d) 1.365.
e) 1.716.
17) Seja um número natural. A diferença entre o sucessor do quádruplo do
sucessor do quadrado de e o quadrado do antecessor do dobro de
corresponde:
a) ao dobro do sucessor de .
b) ao sucessor do dobro de .
c) ao sucessor do quádruplo de .
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Em todas as etapas, os cálculos são feitos de modo que valores com mais de duas
casas decimais sejam arredondados para exatamente duas, por aproximação.
O valor amortizado exclusivamente pelo pagamento da 2ª prestação foi de
a) R$ 30,46.
b) R$ 32,70.
c) R$ 33,50.
d) R$ 35,10.
e) R$ 36,85.
15) Representado num sistema cartesiano, o gráfico de uma função polinomial de
segundo grau corresponde a uma parábola que passa pelo ponto
e que intersecta o eixo das ordenadas em .
Se a abscissa do vértice dessa parábola é 4, então o produto das raízes é igual a:
a) 8.
b) 4.
c) .
d) .
e) .
16) Um jogo consiste em sortear, sucessivamente, ao acaso e sem repetição, os
números do conjunto X = {1, 2, 3,4, ..., 14, 15}. Cada jogador recebe uma única
cartela com 6 números diferentes desse mesmo conjunto. Duas cartelas podem
ter números em comum. Entretanto, não há duas cartelas com os mesmos 6
números. Vence aquele que tiver todos os seus 6 números sorteados primeiro.
Qual a quantidade máxima de cartelas em que figuram os números 1 e 2, mas não
figura o número 15?
a) 220.
b) 495.
c) 715.
d) 1.365.
e) 1.716.
17) Seja um número natural. A diferença entre o sucessor do quádruplo do
sucessor do quadrado de e o quadrado do antecessor do dobro de
corresponde:
a) ao dobro do sucessor de .
b) ao sucessor do dobro de .
c) ao sucessor do quádruplo de .
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d) ao quádruplo do sucessor de .
e) ao quádruplo de acrescido de 3 unidades.
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d) ao quádruplo do sucessor de .
e) ao quádruplo de acrescido de 3 unidades.
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Gabarito:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
A E B D C C D A C A C E B C E B D
NOTA: É possível que haja erros neste gabarito, pois ele foi copiado diretamente do site da
ANPAD, antes dos recursos. Se for possível, por favor nos comunique se encontrar divergências.
Obrigado!
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3. Caderno RQ1 - Teoria dos Conjuntos
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4. Caderno RQ2 - Proporcionalidade
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5. Caderno RQ3 - Matemática Financeira
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923325725487/
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