Radiciacao

fas

1. Lista de Exercícios - Radiciação

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Nota: Os exercícios desta aula são referentes ao seguinte vídeo
Matemática Zero 2.0 - Aula 15 - Radiciação - (parte 1 de 2)
Endereço: https://www.youtube.com/watch?v=X6fw1EeQs2w
Gabaritos nas últimas páginas!

Atenção: alguns exercícios podem exigir conhecimentos de Potenciação
também. Não se esqueça que Potenciação e Radiciação são conceitos
muito ligados!

• Nota 1: Para todos os exercícios, considere
U=ℝ

• Nota2: Pequenas variações na resposta são normais. Assim, para um
exercício cuja resposta final seja
•
=
, as respostas 0,5 ou 2
:N
são
corretas também. “Diferente” não significa necessariamente
“errado”. Na dúvida, pergunte.
• Nota 3: Alguns exercícios são particularmente difíceis e podem
exigir conhecimentos adicionais (fatoração, equações etc). Caso não
saiba, tente entender a resolução e/ou pergunte. Tais questões servem
para que você consiga aumentar o próprio nível desde já.

E1: Simplifique:

2. Lista de Exercícios - Radiciação

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E2: Simplifique (quando possível):

E3: Simplifique:


E4: Considere Verdadeiro ou Falso:

E5: Qual o maior número?
√27

ou √3

? Justifique.
E6(Unicamp): Dados dois números positivos,
√3

e √4
U
, determine o
maior.

3. Lista de Exercícios - Radiciação

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E7: Simplifique:
cDC.
R
p

c)m
7
p
7
(para 8 9 t e 0 9 t).
E8: Simplifique:
P
1t B
S
1l Bcf B√64
E9: Simplifique: 3√7 2√5B (√7B√20 √28B√45
E10 (UEPB): Efetuando !
c2
2
"!2
0,25
"
2
#
6
6
c3
$
c3Bl
temos por
resultado:
a)
%
D&
b)
71
2
c)
D&
D'
d) 1 e)
1
2


E11: Simplifique a expressão: cg B√(⋅c( √(

E12 (Colégio Naval):
Efetuando
S
C*√D
Ce√D
BS
Ce√D
C*√D
obtém-se:
a) 4 b) √3 c) √2 d)
C
D
e) 1
E13 (Colégio Naval):
S
4B1c2√2


S
3 2c2√2

é igual a:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 d) 5

4. Lista de Exercícios - Radiciação

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Complementos de aula – Radical Duplo.
A expressão cA B√, ou c+ √, é um radical duplo. Em muitos
casos, tal expressão pode ser convertida para a forma √-nBc. ou
√- c..Por exemplo: considere a expressão cy B√0 . Ela é
equivalente à expressão T B√2. Note como elas são (aparentemente)
muito diferentes! Justamente por não ser uma transformação “óbvia”, a
simplificação de radicais duplos é muito cobrada em vestibulares militares
(ITA, EN...).
Como simplificar radicais duplos (quando possível):

5. Lista de Exercícios - Radiciação

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Exemplo:
Simplifique i4 B√8 :
Lembrete:
i3 4√5
6 S
7*8
o
4S
7:8
o
e 9 6√3
o
5
9 6i3
o
8
⇒ 9 6 1
S4 B√86P
4 B l
2
BP
3 1
2

S4 B√86P
4
2
BP
2
2

S4 B√86√2B√1
S4 B√86 l B√2

E14: Simplifique.

6. Lista de Exercícios - Radiciação

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E15: Qual o valor da expressão:
;
<
<
<
=
>3
?accc@
A
oã
2

B

BC14D BP
448
7


E√3

F
c

G
H
H
H
I
√Jo
B

a) 0,3 b) √3

c) 1 d) 0 e) 1

E16 (EPCAr Modificado): Simplifique: 1,111… K2
√o
:N
L
√o*


E17 (Desafio): Determine os números racionais x e y tais que:
ilt B q√3

6 8 Bi0

7. Lista de Exercícios - Radiciação

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Gabarito:
E1:

E2:

8. Lista de Exercícios - Radiciação

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E3:

9. Lista de Exercícios - Radiciação

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E4:

E5: Lembrando da propriedade:
√b
N
O
6ib
NP
OQ
e que 27 = 3³, temos:
√27

6i3
c

6i3
cv
⋅
6i3
cc


√3

6√3
'
⋅
6√3
'

.
Observe que agora ambas as raízes possuem mesmo índice (55). Podemos
então comparar os radicandos:
Como
3
cc
9n4
'
, então √27

9√3

10. Lista de Exercícios - Radiciação

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E6: Lembrando da propriedade: √b
N
O
6ib
NP
OQ
temos:
√3

6i3
)
⋅U
6i3
)
57
6 √81
57

√4
U
6√4
c
Uv
6√4
c
57
6√64
57

Observe que agora ambas as raízes possuem mesmo índice (12). Podemos
então comparar os radicandos:
Como
fl 9 q(, então √3

9√4
U

E7:
icoR
U
S

i)R
7
S
7
6S
o

R
U
S

o
7
R
7
S
7
6 i1
é:o
⋅x
):o
⋅y
c:o
6
i2
c
x
o
y

6 18i2y
E8:
P
1t B
S
1l Bif B√646
S
1t Bi1l B√f B f6
S
1t Bi1l B√166i1t B√1l B (6i1t B√25 =
√1t B = 5
E9: Nota: você pode fatorar os números 20, 28 e 45 (de forma idêntica ao
que fizemos no E3). Outra alternativa, mais rápida – se você tiver prática –
é tentar “quebrar” os números em produtos, de forma que a simplificação
seja mais imediata. Se for complexo demais para você, use a fatoração
utilizada no E3.
3√7 2√5B (√7B√20 √28B√456
3√7 2√5B (√7B√5 ⋅ 4 √7 ⋅ 4B√9 ⋅ 5 =
3√7 2√5B (√7B 1√5 2√7B 4√5 =
(Reordenando)
3√7B4√7 2√7 2√5B2√5B3√5
5√7B3√5

11. Lista de Exercícios - Radiciação

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E10: ALTERNATIVA A
!
i2
2
"!2
0,25
"
2
#
6
6
i3
$
i3Bl
=
!
i2
2
"⋅2
0,5
#
6
1
6
i3
$
i3Bl
=
√o
o
⋅K

o
L
?,'
K

&
√
⋅&
V
L
√c*
=
√o
o
⋅K

o
L

7
K

&
√
⋅&
V
L
√c*
=
√o
o
⋅
√
√o
K

&
√
V
L
√c*
=
Lembrando que

W
X
6 a
:Z
temos:

o
K6
:E√c:NF
L
√c*
=

o
K6
E:√c* F
L
√c*
=

o
6
E:√c* F>√c* A
=

o
6
EN:√cF> *√cA

Lembrando que >I B çAn>I u çAn6 I
o
5
o
, temos:

o
6

7
:√c
7
=

o
6
:o
=

o


cC
=
N[:N
cC
=
%
cC

12. Lista de Exercícios - Radiciação

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E11: Lembrando que >In B nçAn>I u nçAn6 I
o
5
o
, temos:
Sg B√(⋅S( √(6SEg B√(F⋅ >( √(A6SK(
2
i(
2
L6
√2( (6√2\6√] ⋅ (6 2√(

E12: Alternativa A

13. Lista de Exercícios - Radiciação

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E13: Alternativa B

14. Lista de Exercícios - Radiciação

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E14: Lembrete: i3 4√56 S
7*8
o
4S
7:8
o
e 9 6√3
o
5

15. Lista de Exercícios - Radiciação

Página 15 de 17

E14 (continuação):

16. Lista de Exercícios - Radiciação

Página 16 de 17

E15: ALTERNATIVA C
^>3
?accc@
A
oã
2

B

BP14D BS
))[
%


E√3

F
c

_
√Jo
B
=
`K3

L
oã
2
Nn
Bi14D B√64

E√3

F
oã
a
√Jo
B
=
b3
7B
u 1 Bi14D B√2
&

3
7B
c
√Jo
B
=
d3
J
u 1 B√14D B 1
o

3
J
e
√Jo
B
=
du1 B√243

e
√Jo
B
= du1 B√3
'

e
√Jo
B
= fu1 B 4g
√Jo
B
=
f1g
√Jo
B
6 1

E16: 1,111… K2
√o
:N
L
√o*
=
1
B talll @ uK2
√2
1
L
√2Bl
6
1B
1
9
2
E√2 1F⋅>√2BlA
6
10
9
2
E√o
7
:N
7
F
6
10
9
2
o:N
6
10
9
2 6
8
9

17. Lista de Exercícios - Radiciação

Página 17 de 17

E17: ilt B q√3

6 8 Bi0
Elevando-se ao cubo dos dois lados, temos:
lt B q√36E8 Bi0F
c
⇔
Lembrando que >I B çA
c
6 3
c
B 4I
o
ç B 4Iç
o
B ç
c
, temos:
lt B q√368
c
B 48
o
i0B 48i0
o
Bi0
c
⇔
lt B q√368
c
B 48
o
i0B 48i0
o
Bi0
c
⇔
Note que i0
c
6i0
o
v 06 0i0
lt B q√368
c
B 48
o
i0B 480 B 0i0⇔
Agrupando (no segundo membro) os termos semelhantes, temos:
lt B q√36>8
c
B 480A B >48
o
i0B B0i0A⇔
Colocando i0 em evidência:
10B6√36>8
c
B 480AB >48
o
B 0Ai0⇔
Por comparação entre os dois membros, podemos concluir que:
i
8
c
B 480 6 ltn>jA
48
o
B 0 6 qn>jjA
0 6 4n>jjjA
⇔
Substituindo o valor de y (
y = 3) na equação II, temos:
48
o
B
36 6 ⇔ (Por Bhaskara, as raízes são 1 e -1).
No entanto, ao substituirmos y =3 (único valor de y) e 8 6 ul na primeira
equação, vemos que ela não é satisfeita. Logo, x = 1 e y = 3.
Portanto, ilt B q√3

6 l B√3