Razón de cambio pendiente

Repaso para examen de razón de cambio

1. Razónde cambio
Pendiente
Prof. Rosa E. Padilla
Álgebra1

2. Plano Cartesiano
Eje de y
Eje de x
Origen
Cuadrante ICuadrante II
Cuadrante III Cuadrante IV
(+,+)(−,+)
(−,−) (+,−)
(0,0)
(�,�)

3. Eje de x
•Eje horizontal en el Plano Cartesiano

4. Eje de y
•Eje vertical en el Plano Cartesiano

5. Plano Cartesiano
(4,2)
(−2,2)
(−3,−3)
(3,−1)
A
B
C
D

6. Razón
•Comparaciónentre dos cantidadesa
travésde la división.
�
�
�≠0

7. Razónde cambio
•También conocidocomopendiente.
•
����??????�??????���??????���
����??????�ℎ��??????������
•
�??????�����??????�??????���??????���
�??????�����??????�ℎ��??????������
•
∆�
∆�

8. Usarla distanciavertical y
distanciahorizontal para
hallarla pendiente
Δ�=2
Δ�=4
??????=
Δ�
Δ�
=
2
4

9. Usarla distanciavertical y
distanciahorizontal para
hallarla pendiente
Δ�=−3
Δ�=2
??????=
Δ�
Δ�
=−
3
2

10. Usarcoordenadasparahallar
la pendienteo razónde cambio
•Hallala pendientede la recta quepasapor
C(-2,6) y D(4,3)
??????=
∆�
∆�
=
�
2−�
1
�
2−�
1
=
3−6
4−(−2)
=
−3
6
=−
1
2

11. Hallala pendientede la recta
quepasaporlos dos puntos
•V(8, -1), Q(0, -7)
•S(-4, 3), R(-10, 9)
(�
1,�
1) (�
2,�
2)
??????=
�
2−�
1
�
2−�
1
??????=
−7−(−1)
0−8
=
−6
−8
=
6
−6
(�
1,�
1) (�
2,�
2)
??????=
9−3
−10−(−4)
=
3
4
=−1

12. Hallala pendientede la recta
quepasaporlos dos puntos
1.A(2,6), B(8,1)
2.E(1,-2), F(4,-8)
3.N(-5,2), Q(1,-4)
4.G(3,4), H(6,10)
5.P(-3,0), Q(4,-5)
6.A(2,4), B(-1,-2)
??????=
�
2−�
1
�
2−�
1

13. Pendientede casosespeciales
(−2,−3) (4,−3)
??????=
−3−(−3)
4−(−2)
??????=
0
6
??????=0

14. Pendientede casosespeciales
(2,2)
(2,−2)
??????=
−2−2
2−2
??????=
−4
0
??????=∞

15. Forma “general” de una
ecuación lineal
•La forma general de una ecuación lineal
es:
Ax+ By= C
•DondeA, B yCson númerosreales
mientrasqueA y Bno son igualesa cero.

16. Forma “pendiente -intercepto”
de una ecuación lineal
•La forma pendiente –intercepto de una
ecuación lineal de una ecuación lineal es:
�=??????�+�
•Dondem correspondealapendienteo
razóndecambio,mientrasque b
correspondeal interceptoenel ejede y.

17. Intercepto
•El interceptoy de la recta esel punto
dondela líneacruzael ejede y.
•La constantede la ecuaciónesel
interceptoy.
•Ocurrecuandox=0.
�=−
1
2
�+3

18. Identificala pendientey el
interceptoen cadaecuación
1.�=7�+3
2.�=2�+1
3.�=3
4.�=−�−4
5.�=−�
6.�=−3�+3
7.�=
1
2
�−8
8.�=−3�−8
9.�=−
3
2
�+6
10.�=
4
5
�−2

19. Hallala pendiente
usandounagráfica
•Pendiente =
���??????��??????ó�
������??????��
•=
3−1
4−(−1)
•=
2
5
•La pendientede la
recta es
2
5
.
(-1, 1)
(4, 3)
Subir2
unidades
Derecha5
unidades

20. Hallala pendiente
usandounagráfica
•Pendiente =
���??????��??????ó�
������??????��
•=
2−5
4−(−1)
•=
−3
5
=−
3
2
•La pendientede la
recta es−
3
2
.
(-1, 5)
(4, 2)
Bajar3
unidades
Derecha5
unidades

21. Hallar la pendiente
dados dos puntos
•Puedes usar dos puntos en cualquier
lugar de una recta para hallar su
pendiente.
•Usa subíndices para distinguir entre
los puntos.
•En el diagrama, �
1,�
1son las
coordenadas del punto Py (�
2,�
2)son
las coordenadas de Q.
•Para hallarla pendientede la recta ��
usamosla siguientefórmula:
•Pendiente=
���??????��??????ó�
������??????��
=
�2−�1
�2−�1
, donde
�
2−�
1≠0.
�
2−�
1
�
2−�
1
�(�
1,�
1)
�(�
2,�
2)

22. Pendientes de rectas
O x
y
O
x
O x
y
O x
Una recta con
pendiente
positiva
se inclina hacia
arriba de
izquierda
a derecha.
Una recta con
pendiente
igual a cero
es horizontal.
Una recta con
pendiente
negativa
se inclina hacia
abajo de
izquierda
a derecha.
y
y
Una recta con
pendiente
indefinida
es vertical.
??????>0
??????<0
??????=0
??????=∞

23. Halla la pendiente de cada
recta
1. 2.
(-2, 1)
(3, 4) (-3, 2)
(3, 1)

24. Halla la pendiente de cada
recta
3. 4.

25. Halla la pendiente de la recta que
pasa por cada par de puntos
1.(3, 2), (5, 6)
2.(5, 6), (3, 2)
3.(
1
2
, 8), (1, -2)
4.(-4, 4), (2, -5)
5.(-2, 1), (1, -2)
6.(4, 1
2
3
), (-2,
2
3
)
7.(5, 0), (0, 2)
8.(0, 0), (3, 5)
??????=
&#3627408486;
2−&#3627408486;
1
&#3627408485;
2−&#3627408485;
1