Razão e proporção

Princípios fundamentais de razão e proporção.

1. Razão e Proporção
Razão e Proporção
Razão e Proporção

2. A palavrarazãovem do latimratioe
significa “divisão”.
Razão e Proporção
A palavrarazãovem do latimratioe
significa “divisão”.

3. Arazãorepresenta-se por uma fracção:
a
b
Razão e Proporção
Razão e Proporção
Definição:
Dados dois númerosaeb, combdiferente de
zero, arazãoentreaebrepresenta-se por:

4. Razão e Proporção
Definição:
Dados dois númerosaeb, combdiferente de
zero, arazãoentreaebrepresenta-se por:
a
b
ou
a b:e lê-serazãodeaparab.
Razão e Proporção

5. a
b
a b:
Razão e Proporção
Termos
a
b

6. a b:
Termos
Razão e Proporção
a
b
Antecedentea
b:
Antecedente

7. Razão e Proporção
a
b
Consequente
a b:Consequente
Razão e Proporção

8. Termos
a b
Antecedent
e
Consequent
e
Antecedentea b:Consequente
Termos
Exemplo

9. • Uma orquestra é formada por 40 homens e 30 mulheres.• Qual a
razão entre o número de homens e o número de mulheres?
40
30
•Qual a razão entre o número de
mulheres e o número de homens?
30
40

10. Numa
razão é
muito importante verificar a ordem pela qual
estão referidas as duas grandezas
Grandezas directamenteproporcionais
O Sr. Ramalho faz criação de galinhas. Observa a tabela.
Nº de galinhas24 36 48
Alimentaçã
o (€)
24 36 48
Nota que…
2 4
= = = =

11. A relação número de galinhas/gastos
com alimentação
2 4
3 6
1; 3 6
4 8
1; 4 8
6 0
1; 6 0
é igual em todos os
quocientes.
1
Dizemos, então,que o número degalinhas e osgastos em € comalimentação sãodirectamente
proporcionais.
Nota que…
Duasgrandezas são directamente proporcionais quando éconstanteo
quociente entre os valores correspondentes de ambas as grandezas.
A esse quociente chamamosconstante de proporcionalidade.
Razão e Proporção

12. Definição:
Umaproporçãoé uma igualdade entre duas razões.
Razão e Proporção
Definição:
Umaproporçãoé uma igualdade entre duas razões.
ab
c
d
=
lê-se
“aestá parab
assim comoc
está parad”…

13. Razão e Proporção
Definição:
Umaproporçãoé uma igualdade entre duas razões.
ab
c
d
=
lê-se
“aestá parab
assim comoc
está parad”…
…ondea,b,cedsão os termos da proporção:
aedsão extremos ebecsão os meios.

14. Razão e Proporção
Razão e Proporção
a
b
c
d
=

15. a b:
=
c d:
Razão e Proporção
Extremo Extremo

16. abc
d
=
Extrem
o
a:b
=
c d:
Extremo
Razão e Proporção

17. Meio
ab
c
d
=
Meio
Meio
a:b
=
c
:dMeio
Razão e Proporção

18. ExtremoMeio
ab
c
d
=
Meio
Extrem
o
ExtremoMeioa:b
=
c
:d
Meio
Extremo

19. Razão e Proporção
Propriedade fundamental das
proporções:
Numa proporção, o produto dos meios é igual
ao produto dos extremos.
Razão e Proporção
Propriedade fundamental das
proporções:

20. Numa proporção, o produto dos meios é igual
ao produto dos extremos.
a
c
d
=b c×
=
a d×b
Razão e Proporção
Propriedade fundamental das

21. proporções:
Numa proporção, o produto dosmeiosé igual
ao produto dos extremos.
a
c
Meio
Meio
d
=b×c
=
a d×
b
Razão e Proporção

22. Propriedade fundamental das
proporções:
Numa proporção, o produto dos meios é igual
ao produto dosextremos.
Extremo
a
c
d
=b c×
=
a×d
b
Extremo
Razão e Proporção
Propriedade fundamental das

23. proporções:
Numa proporção, o produto dosmeiosé igual
ao produto dosextremos.
Extrem
o
a
c
Meio
Meio
d
=b×c
=
a×d
b
Extremo
Razão e Proporção Exemplos:

24. Razão e Proporção Exemplos:
4 12
4 21 7 12
= ⇔ × = ×
7 21
Razão e Proporção Exemplos:
4 12
4 21 7 12
= ⇔ × = ×É proporção7 21

25. Razão e Proporção Exemplos:
4 12
4 21 7 12
= ⇔ × = ×7 21
3 12
3 40 8 12
= ⇔ × ≠ ×8 40
É proporção
Razão e Proporção Exemplos:

26. 4 12
4 21 7 12
= ⇔ × = ×7 21
3 12
3 40 8 12
= ⇔ × ≠ ×8 40
É proporção
Não é proporção
Exercícios
de aplicação 1. Descobre o termo que faltaem cada uma das proporções:

27. 2=
20
25
3
6 ?
2 x ? = 3 x 6 2 x
? = 18? = 18 : 2
? = 9 5
=?
5 x 20 =
? x 25 100 = ?
X 25? = 100 :
25? = 4
2. A idade do Rui está para a da avó assim como 2 está para
9. O Rui tem 12 anos. Que idade tem a avó?
2
=9
12 ?
2 x ? = 9 x
122 x ? =
108? = 108
: 2
? = 54

28. Escalas
Escalas Chamamosescalade um desenho àrazãoentreas
dimensões da figura e as dimensões reais.
Escala=
Aescalaé a relação entre as distâncias representadasnum mapa e as
correspondentes distâncias reais. Como sabes, para representar a superfície da Terra
no seu todo ou em parte numa folha de papel temos de reduzir a realidade. Por
exemplo, se quiseres representar Portugal Continental numa folha de papel A4 tens de

29. reduzir a dimensão do país cerca de 1,9 milhões de vezes.
Escalas
Exemplo:O mapa do Brasil está em duas escalas diferentes.
Escalas No modelismo ferroviário existem

30. diversas escalas, - ou, para os
menos familiarizados com esta
matéria, diversos "tamanhos - de
representação dos objectos reais.
Por exemplo, a escala 1:160,
significa que um centímetro do
desenho representa 160
Desenho
Realidade
Nota que…
1
160
centímetros da
realidade.
Escalaé umarazãoentre as medidas de umdesenhoe as que lhes

31. correspondem narealidade.
Escalas Exemplo:Observemos as figuras dos barcos:
Base menor barcoazul/ Base menor barcovermelho=
2/4 Base maior barcoazul/ Base maior barcovermelho=
4/8Altura do barcoazul/ Altura do barcovermelho= 3/6

32. Escalas
Obarcovermelhoéumaampliaçãodobarcoazul,poisasdimensõesdobarco
vermelhosão2vezesmaioresdoqueasdimensõesdobarcoazul,ouseja,os
lados correspondentes foram reduzidos à metade na mesma proporção.

33. A soma de dois números é igual a 240.
Sabe-se que um deles está para 5,
assim como o outro está para 7. Quais
são estes números?

34. 2) (UERE1102/070-
AssistAdministrativoII - 2012) –
Segundo uma reportagem, a razão entre
o número total de alunos matriculados

35. em um curso e o número de alunos não
concluintes desse curso, nessa ordem,
é de 9 para 7. A reportagem ainda indica
que são 140 os alunos
concluintesdesse
curso. Com base na
reportagem,pode-se
afirmar, corretamente,
que o número total de
alunos matriculados
nesse curso é
(A) 180.
(B) 260.
(C) 490.
(D) 520.
(E) 630.
3)
(VNSP1214/001-AssistenteAdministrativo-I – 2012) – Em uma padaria, a
razão entre o número de pessoas que tomam café puro e o número de
pessoas que tomam café com leite, de manhã, é 2/3. Se durante uma
semana, 180 pessoas tomarem café de manhã nessa padaria, e

36. supondo que essa razão permaneça a mesma, pode-se
concluir que o número de pessoas que tomarão café puro será:
(A) 72.(B) 86.
(C) 94.
(D) 105.
(E) 112.
6)
(FAPE1201/001-AnalistaAdministrativo – 2012) – Em
uma fundação, verificou-se que a razão
entre o número de atendimentos a
usuários internos e o número de
atendimento total aos usuários
(internos e externos), em um
determinado dia, nessa ordem, foi de .
Sabendo que o número

37. de usuáriosexternos atendidos foi
140, pode-seconcluir que, no total, o
número de usuários atendidos foi
(A) 84.
(B) 100.
(C) 217.
(D) 280.
(E) 350.
• BONS ESTUDOS!