Razonamiento deductivo e inductivo......

Razonamiento deductivo e inductivo

1. MATEMÁTICAS DE LO COTIDIANO
Programa: Física


Clase 2 13 de marzo

Docente: Mg. Julio César Aponte Silva
A2024

2. UNIDAD UNO. Inteligencia Lógico-matemática (1-3).
1.1 Definición y características de la inteligencia lógico-matemática
1.2 Estructura básica de un razonamiento
1.3 Causa-efecto/Antecedente-consecuente/necesario-suficiente.
1.4 Razonamiento Deductivo.
1.5 Razonamiento Inductivo.
1.6 Silogismos.
1.7 Diagramas de Venn.

3. 1.1 Definición y características de la inteligencia lógico-matemática

¿Qué son las inteligencias múltiples?

En la década de 1980, el psicólogo Howard Gardner propuso la teoría de
las inteligencias múltiples. Esta teoría desafía la idea de que existe una
única forma de ser inteligente. En cambio, Gardner propone que la
inteligencia es un conjunto de ocho habilidades independientes que trabajan
juntas:

4. 1. Visual-espacial. Capacidad de reconocer
objetos y hacerse una idea de sus
características.
2. Musical-auditiva. Capacidad para reconocer
los caracteres del sonido.
3. Corporal-Kinestésica. Capacidad para
coordinar movimientos corporales.
4. Intrapersonal. Habilidad de conocerse a uno
mismo, por ejemplo sus sentimientos o
pensamientos, etc.

5. 5. Lingüístico-Verbal. Consiste en la
dominación del lenguaje.
6. Lógico-Matemática. Capacidad de
conceptualizar las relaciones lógicas entre las
acciones o los símbolos.
7. Naturalista. Sensibilidad que muestran
algunas personas hacia el mundo natural.
8. Interpersonal. Capacidad de la empatía, y
de entender la elección de las amistades,
pareja, etc.

6. OTRAS INTELIGENCIAS
9. Emocional. Mezcla entre la interpersonal y
la intrapersonal.
10. Existencial. Meditación de la existencia.
Incluye el sentido de la vida y la muerte.
11. Creativa. Consiste en innovar y crear
cosas nuevas.
12. Colaborativa. Capacidad de elegir la
mejor opción para alcanzar una meta
trabajando en equipo.

7. Inteligencia lógico­matemática.

Capacidad de utilizar los números con eficacia (matemáticos, contables,
estadísticos) y de razonar bien (científicos, programadores informáticos,
especialistas en lógica). Esta inteligencia incluye la sensibilidad a patrones y
relaciones lógicas, afirmaciones y proposiciones (si... entonces, causa-efecto),
funciones y otras abstracciones relacionadas. Los procesos empleados en la
inteligencia lógico­matemática incluyen: categorización, clasificación, deducción,
generalización, cálculo y prueba de hipótesis.

8. Capacidades implicadas: Capacidad para identificar modelos abstractos en el sentido
estrictamente matemático, calcular numéricamente, formular y
verificar hipótesis, utilizar el método científico y los razonamientos
inductivo y deductivo
Habilidades relacionadas: Razonar lógicamente, resolver problemas y armar rompecabezas.
Perfiles profesionales: Economista, ingenieros, científicos, matemáticos, contadores, físicos etc.
Beneficios al desarrollar esta
inteligencia:
Mejora el pensamiento para hacer cálculos, buen desarrollo de procesos,
buen análisis financiero, buen entendimiento de fórmulas para tomar
buenas decisiones, buen manejo y administración de tus bienes.
Actividades y materiales de
enseñanza que se podrían
emplear para desarrollar
esta inteligencia:
Resolución de problemas abstractos, cálculos mentales, juego con
números, calculadoras, entrevistas cuantitativas, etc.

9. 1.2 Estructura básica de un razonamiento

Lógica y conjuntos

Proposición lógica: agrupación de términos de la que se puede afirmar si su
contenido es falso o verdadero. Pueden ser atómicas o moleculares

Proposición atómica: proposición que no puede descomponerse en partes que
sean a su vez proposiciones.

10. Proposición molecular: proposición formada por una o varias proposiciones
atómicas enlazadas por CONECTORES

Conectores proposicionales: términos que se usan para modificar o enlazar
proposiciones

11. El Razonamiento

En la física, como en cualquier ciencia, es fundamental saber cómo construir
argumentos sólidos y válidos. Para ello, es necesario comprender los diferentes
tipos de relaciones entre proposiciones, como causa-efecto, antecedente-
consecuente, necesario-suficiente.

12. Estructura básica de un razonamiento:

Un razonamiento está compuesto por dos o más proposiciones que se
relacionan entre sí para llegar a una conclusión. Las proposiciones son
enunciados que pueden ser verdaderos o falsos.

• Premisa: Afirmación que sirve de base para la conclusión.

• Conclusión: Afirmación que se deriva de las premisas.

13. 1.3 Causa-efecto/Antecedente-consecuente/necesario-suficiente.

Tipos de relaciones entre proposiciones:

• Causa-efecto: Una proposición es la causa de la otra.

Ejemplo:
Premisa: Si dejo caer una pelota, esta caerá al suelo.
Conclusión: La pelota caerá al suelo.

14. • Antecedente-consecuente: Una proposición es la condición necesaria para
que la otra se cumpla.

Ejemplo:
Premisa: Si estudio mucho, aprobaré el examen.
Conclusión: Aprobaré el examen.

15. • Necesario-suficiente: Una proposición es necesaria y suficiente para que la
otra se cumpla.

18. TIPOS DE RAZONAMIENTO

Existen varios tipos de razonamiento, razonamiento intuitivo, razonamiento
deductivo, razonamiento inductivo y razonamiento por analogía.

1.4 Razonamiento Deductivo.

Una inferencia o razonamiento deductivo es una operación lógica que permite
identificar las interconexiones existentes entre los juicios que expresan
conocimiento acerca de un objeto. Cuando la estructura del razonamiento está

19. conformada por un juicio universal y un juicio de carácter particular, es posible
obtener o deducir una conclusión de carácter singular.

Ejemplo Un razonamiento deductivo es el siguiente:

De los juicios “Todas las aves vuelan” y “El cóndor es un ave”, se concluye que
“El cóndor vuela”.

20. 1.5 Razonamiento Inductivo

El razonamiento inductivo es aquel mediante el cual a partir del conocimiento
de propiedades de uno o varios objetos, o de algunas relaciones concretas
existentes entre objetos, podemos inferir características o propiedades
generales para esos objetos, o la forma también general en la que ocurren las
relaciones entre los mismos, por tanto, inducir es inferir que lo determinado en
condiciones específicas, ocurrirá de manera general, siempre que se presenten
esas mismas condiciones.

21. La observación de las características o cualidades del objeto puede realizarse
de diversas maneras, es así como, podemos observar un objeto concreto y una
cualidad de él emitida en un juicio singular, a partir del cual, mediante la
inducción podemos concluir otro juicio más general que incluye lo expresado en
las premisas iniciales, lo que significa que la inducción realizada a partir de
premisas singulares puede ser un juicio particular o universal como podemos
ver en los siguientes ejemplos:

22. Ejemplo Consideremos los siguientes juicios:

“La tierra recorre una trayectoria elíptica alrededor del sol.”
“La tierra es uno de los planetas del sistema solar.”
___________________________________________________________________
“Los planetas del sistema solar, recorren trayectorias elípticas alrededor del
sol.”

En este caso, de la formulación de juicios singulares que expresan un
conocimiento acerca de la tierra, se pasa a formular un juicio universal referido
a los planetas del sistema solar,

23. Ejemplo Obsérvese que las siguientes igualdades son verdaderas:


De lo anterior se puede concluir que para todo entero positivo n,

24. sin embargo esto se debe demostrar
veamos
vamos a suponer que la expresión para ??????,
1+
1
2
+
1
4
+
1
8
+⋯+
1
2
??????
=2−
1
2
??????
(∗)
es verdadera

y demostramos la fórmula para ??????+1
es decir debemos comprobar que
1+
1
2
+
1
4
+
1
8
+⋯+
1
2
??????+1
=2−
1
2
??????+1

25. Empezamos con la expresión de la izquierda (1+
1
2
+
1
4
+
1
8
+⋯+
1
2
??????+1
)y
llegaremos al de la derecha (2−
1
2
??????+1
) (∗∗)

1+
1
2
+
1
4
+
1
8
+⋯+
1
2
??????+1
=1+
1
2
+
1
4
+
1
8
+⋯
1
2
??????
+
1
2
??????+1
el término resaltado
se pone, pues es el anterior a
1
2
??????+1


=(1+
1
2
+
1
4
+
1
8
+⋯
1
2
??????
)+
1
2
??????+1
asociamos los primeros términos
=(2−
1
2
??????
)+
1
2
??????+1
usamos la igualdad (∗)

26. =2−
1
2
??????
+
1
2
??????+1
quitamos el paréntesis

=2−
1
2
??????
+
1
2∙2
??????

cambiamos 2
??????+1
por 2∙2
??????
por propiedad de exponentes
=2−(
1
2
??????
−
1
2∙2
??????

) asociamos, observe cómo cambia el signo dentro del
paréntesis, se hace pues antes del paréntesis había un menos

=2−
1
2
??????
(1−
1
2
) ahora factorizamos
1
2
??????


=2−
1
2
??????
(
1
2
) hicimos la resta 1−
1
2

27. =2−
1
2
??????
∙ 2

=2−
1
2
??????+1
que era a lo te teníamos que llegar ver (∗∗)

Luego, si es cierto que 1+
1
2
+
1
4
+
1
8
+⋯+
1
2
??????
=2−
1
2
??????

28. Ejercicio
Probar mediante la inducción matemática
1+2+3+⋯??????−1=
??????(??????−1)
2



Sugerencia demostrar
1+2+3+⋯(??????+1)−1=
(??????+1)((??????+1)−1)
2

O lo que es lo mismo (reduciendo la expresión anterior
1+2+3+⋯+??????=
(??????+1)??????
2

29. Final