Razonamiento Matemático 4º - estudiante.pdf
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matemáticas para 4to
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DECLARACIÓN UNIVERSAL DE LOS DERECHOS HUMANOS
El 10 de diciembre de 1948, la Asamblea General de las Naciones Unidas aprobó y proclamó
la Declaración Universal de los Derechos Humanos, cuyos artículos figuran a continuación:
Artículo 1.-
Todos los seres humanos nacen libres e iguales en dignidad y derechos y (...)
deben comportarse fraternalmente los unos con los otros.
Artículo 2.-
Toda persona tiene todos los derechos y libertades proclamados en esta
Declaración, sin distinción alguna de raza, color, sexo, idioma, religión, opinión
política o de cualquier otra índole, origen nacional o social, posición económica,
nacimiento o cualquier otra condición. Además, no se hará distinción alguna
fundada en la condición política, jurídica o internacional del país o territorio de
cuya jurisdicción dependa una persona (...).
Artículo 3.-
Todo individuo tiene derecho a la vida, a la libertad y a la seguridad de su
persona.
Artículo 4.-
Nadie estará sometido a esclavitud ni a servidumbre; la esclavitud y la trata de
esclavos están prohibidas en todas sus formas.
Artículo 5.-
Nadie será sometido a torturas ni a penas o tratos crueles, inhumanos o
degradantes.
Artículo 6.-
Todo ser humano tiene derecho, en todas partes, al reconocimiento de su
personalidad jurídica.
Artículo 7.-
Todos son iguales ante la ley y tienen, sin distinción, derecho a igual protección
de la ley. Todos tienen derecho a igual protección contra toda discriminación
que infrinja esta Declaración (...).
Artículo 8.-
Toda persona tiene derecho a un recurso efectivo, ante los tribunales
nacionales competentes, que la ampare contra actos que violen sus derechos
fundamentales (...).
Artículo 9.-
Nadie podrá ser arbitrariamente detenido, preso ni desterrado.
Artículo 10.-
Toda persona tiene derecho, en condiciones de plena igualdad, a ser oída
públicamente y con justicia por un tribunal independiente e imparcial, para la
determinación de sus derechos y obligaciones o para el examen de cualquier
acusación contra ella en materia penal.
Artículo 11.-
1. Toda persona acusada de delito tiene derecho a que se presuma su inocencia
mientras no se pruebe su culpabilidad (...).
2. Nadie será condenado por actos u omisiones que en el momento de
cometerse no fueron delictivos según el Derecho nacional o internacional. Tampoco se impondrá pena más grave que la aplicable en el momento de la comisión del delito.
Artículo 12.- Nadie será objeto de injerencias arbitrarias en su vida privada, su familia, su domicilio o su correspondencia, ni de ataques a su honra o a su reputación. Toda persona tiene derecho a la protección de la ley contra tales injerencias o ataques. Artículo 13.-
1. Toda persona tiene derecho a circular libremente y a elegir su residencia
en el territorio de un Estado.
2. Toda persona tiene derecho a salir de cualquier país, incluso del propio, y
a regresar a su país.
Artículo 14.-
1. En caso de persecución, toda persona tiene derecho a buscar asilo, y a
disfrutar de él, en cualquier país.
2. Este derecho no podrá ser invocado contra una acción judicial realmente
originada por delitos comunes o por actos opuestos a los propósitos y principios de las Naciones Unidas.
Artículo 15.-
1. Toda persona tiene derecho a una nacionalidad.
2. A nadie se privará arbitrariamente de su nacionalidad ni del derecho a
cambiar de nacionalidad.
Artículo 16.-
1. Los hombres y las mujeres, a partir de la edad núbil, tienen derecho, sin
restricción alguna por motivos de raza, nacionalidad o religión, a casarse y fundar una familia (...).
2. Solo mediante libre y pleno consentimiento de los futuros esposos podrá
contraerse el matrimonio.
3. La familia es el elemento natural y fundamental de la sociedad y tiene derecho
a la protección de la sociedad y del Estado.
Artículo 17.-
1. Toda persona tiene derecho a la propiedad, individual y colectivamente.
2. Nadie será privado arbitrariamente de su propiedad.
Artículo 18.- Toda persona tiene derecho a la libertad de pensamiento, de conciencia y de religión (...). Artículo 19.- Todo individuo tiene derecho a la libertad de opinión y de expresión (...). Artículo 20.-
1. Toda persona tiene derecho a la libertad de reunión y de asociación pacíficas.
2. Nadie podrá ser obligado a pertenecer a una asociación.
Artículo 21.-
1. Toda persona tiene derecho a participar en el gobierno de su país,
directamente o por medio de representantes libremente escogidos.
2. Toda persona tiene el derecho de acceso, en condiciones de igualdad, a las
funciones públicas de su país.
3. La voluntad del pueblo es la base de la autoridad del poder público; esta
voluntad se expresará mediante elecciones auténticas que habrán de
celebrarse periódicamente, por sufragio universal e igual y por voto secreto
u otro procedimiento equivalente que garantice la libertad del voto.
Artículo 22.-
Toda persona (...) tiene derecho a la seguridad social, y a obtener, (...) habida
cuenta de la organización y los recursos de cada Estado, la satisfacción de los
derechos económicos, sociales y culturales, indispensables a su dignidad y al
libre desarrollo de su personalidad.
Artículo 23.-
1. Toda persona tiene derecho al trabajo, a la libre elección de su trabajo, a
condiciones equitativas y satisfactorias de trabajo y a la protección contra el desempleo.
2. Toda persona tiene derecho, sin discriminación alguna, a igual salario por
trabajo igual.
3. Toda persona que trabaja tiene derecho a una remuneración equitativa y
satisfactoria, que le asegure, así como a su familia, una existencia conforme a la dignidad humana y que será completada, en caso necesario, por cualesquiera otros medios de protección social.
4. Toda persona tiene derecho a fundar sindicatos y a sindicarse para la defensa
de sus intereses.
Artículo 24.- Toda persona tiene derecho al descanso, al disfrute del tiempo libre, a una limitación razonable de la duración del trabajo y a vacaciones periódicas pagadas. Artículo 25.-
1. Toda persona tiene derecho a un nivel de vida adecuado que le asegure, así
como a su familia, la salud y el bienestar, y en especial la alimentación, el vestido, la vivienda, la asistencia médica y los servicios sociales necesarios; tiene asimismo derecho a los seguros en caso de desempleo, enfermedad, invalidez, viudez, vejez u otros casos de pérdida de sus medios de subsistencia por circunstancias independientes de su voluntad.
2. La maternidad y la infancia tienen derecho a cuidados y asistencia especiales.
Todos los niños, nacidos de matrimonio o fuera de matrimonio, tienen derecho a igual protección social.
Artículo 26.-
1. Toda persona tiene derecho a la educación. La educación debe ser gratuita,
al menos en lo concerniente a la instrucción elemental y fundamental. La instrucción elemental será obligatoria. La instrucción técnica y profesional habrá de ser generalizada; el acceso a los estudios superiores será igual para todos, en función de los méritos respectivos.
2. La educación tendrá por objeto el pleno desarrollo de la personalidad humana
y el fortalecimiento del respeto a los derechos humanos y a las libertades fundamentales; favorecerá la comprensión, la tolerancia y la amistad entre todas las naciones y todos los grupos étnicos o religiosos, y promoverá el desarrollo de las actividades de las Naciones Unidas para el mantenimiento de la paz.
3. Los padres tendrán derecho preferente a escoger el tipo de educación que
habrá de darse a sus hijos.
Artículo 27.-
1. Toda persona tiene derecho a tomar parte libremente en la vida cultural de
la comunidad, a gozar de las artes y a participar en el progreso científico y
en los beneficios que de él resulten.
2. Toda persona tiene derecho a la protección de los intereses morales y
materiales que le correspondan por razón de las producciones científicas,
literarias o artísticas de que sea autora.
Artículo 28.- Toda persona tiene derecho a que se establezca un orden social e internacional en el que los derechos y libertades proclamados en esta Declaración se hagan plenamente efectivos. Artículo 29.-
1. Toda persona tiene deberes respecto a la comunidad (...).
2. En el ejercicio de sus derechos y en el disfrute de sus libertades, toda persona
estará solamente sujeta a las limitaciones establecidas por la ley con el único
fin de asegurar el reconocimiento y el respeto de los derechos y libertades
de los demás, y de satisfacer las justas exigencias de la moral, del orden público y del bienestar general en una sociedad democrática.
3. Estos derechos y libertades no podrán, en ningún caso, ser ejercidos en
oposición a los propósitos y principios de las Naciones Unidas.
Artículo 30.-
Nada en esta Declaración podrá interpretarse en el sentido de que confiere
derecho alguno al Estado, a un grupo o a una persona, para emprender y desarrollar actividades (...) tendientes a la supresión de cualquiera de los derechos y libertades proclamados en esta Declaración.
El 10 de diciembre de 1948, la Asamblea General de las Naciones Unidas aprobó y proclamó
la Declaración Universal de los Derechos Humanos, cuyos artículos figuran a continuación:
Artículo 1.-
Todos los seres humanos nacen libres e iguales en dignidad y derechos y (...)
deben comportarse fraternalmente los unos con los otros.
Artículo 2.-
Toda persona tiene todos los derechos y libertades proclamados en esta
Declaración, sin distinción alguna de raza, color, sexo, idioma, religión, opinión
política o de cualquier otra índole, origen nacional o social, posición económica,
nacimiento o cualquier otra condición. Además, no se hará distinción alguna
fundada en la condición política, jurídica o internacional del país o territorio de
cuya jurisdicción dependa una persona (...).
Artículo 3.-
Todo individuo tiene derecho a la vida, a la libertad y a la seguridad de su
persona.
Artículo 4.-
Nadie estará sometido a esclavitud ni a servidumbre; la esclavitud y la trata de
esclavos están prohibidas en todas sus formas.
Artículo 5.-
Nadie será sometido a torturas ni a penas o tratos crueles, inhumanos o
degradantes.
Artículo 6.-
Todo ser humano tiene derecho, en todas partes, al reconocimiento de su
personalidad jurídica.
Artículo 7.-
Todos son iguales ante la ley y tienen, sin distinción, derecho a igual protección
de la ley. Todos tienen derecho a igual protección contra toda discriminación
que infrinja esta Declaración (...).
Artículo 8.-
Toda persona tiene derecho a un recurso efectivo, ante los tribunales
nacionales competentes, que la ampare contra actos que violen sus derechos
fundamentales (...).
Artículo 9.-
Nadie podrá ser arbitrariamente detenido, preso ni desterrado.
Artículo 10.-
Toda persona tiene derecho, en condiciones de plena igualdad, a ser oída
públicamente y con justicia por un tribunal independiente e imparcial, para la
determinación de sus derechos y obligaciones o para el examen de cualquier
acusación contra ella en materia penal.
Artículo 11.-
1. Toda persona acusada de delito tiene derecho a que se presuma su inocencia
mientras no se pruebe su culpabilidad (...).
2. Nadie será condenado por actos u omisiones que en el momento de
cometerse no fueron delictivos según el Derecho nacional o internacional. Tampoco se impondrá pena más grave que la aplicable en el momento de la comisión del delito.
Artículo 12.- Nadie será objeto de injerencias arbitrarias en su vida privada, su familia, su domicilio o su correspondencia, ni de ataques a su honra o a su reputación. Toda persona tiene derecho a la protección de la ley contra tales injerencias o ataques. Artículo 13.-
1. Toda persona tiene derecho a circular libremente y a elegir su residencia
en el territorio de un Estado.
2. Toda persona tiene derecho a salir de cualquier país, incluso del propio, y
a regresar a su país.
Artículo 14.-
1. En caso de persecución, toda persona tiene derecho a buscar asilo, y a
disfrutar de él, en cualquier país.
2. Este derecho no podrá ser invocado contra una acción judicial realmente
originada por delitos comunes o por actos opuestos a los propósitos y principios de las Naciones Unidas.
Artículo 15.-
1. Toda persona tiene derecho a una nacionalidad.
2. A nadie se privará arbitrariamente de su nacionalidad ni del derecho a
cambiar de nacionalidad.
Artículo 16.-
1. Los hombres y las mujeres, a partir de la edad núbil, tienen derecho, sin
restricción alguna por motivos de raza, nacionalidad o religión, a casarse y fundar una familia (...).
2. Solo mediante libre y pleno consentimiento de los futuros esposos podrá
contraerse el matrimonio.
3. La familia es el elemento natural y fundamental de la sociedad y tiene derecho
a la protección de la sociedad y del Estado.
Artículo 17.-
1. Toda persona tiene derecho a la propiedad, individual y colectivamente.
2. Nadie será privado arbitrariamente de su propiedad.
Artículo 18.- Toda persona tiene derecho a la libertad de pensamiento, de conciencia y de religión (...). Artículo 19.- Todo individuo tiene derecho a la libertad de opinión y de expresión (...). Artículo 20.-
1. Toda persona tiene derecho a la libertad de reunión y de asociación pacíficas.
2. Nadie podrá ser obligado a pertenecer a una asociación.
Artículo 21.-
1. Toda persona tiene derecho a participar en el gobierno de su país,
directamente o por medio de representantes libremente escogidos.
2. Toda persona tiene el derecho de acceso, en condiciones de igualdad, a las
funciones públicas de su país.
3. La voluntad del pueblo es la base de la autoridad del poder público; esta
voluntad se expresará mediante elecciones auténticas que habrán de
celebrarse periódicamente, por sufragio universal e igual y por voto secreto
u otro procedimiento equivalente que garantice la libertad del voto.
Artículo 22.-
Toda persona (...) tiene derecho a la seguridad social, y a obtener, (...) habida
cuenta de la organización y los recursos de cada Estado, la satisfacción de los
derechos económicos, sociales y culturales, indispensables a su dignidad y al
libre desarrollo de su personalidad.
Artículo 23.-
1. Toda persona tiene derecho al trabajo, a la libre elección de su trabajo, a
condiciones equitativas y satisfactorias de trabajo y a la protección contra el desempleo.
2. Toda persona tiene derecho, sin discriminación alguna, a igual salario por
trabajo igual.
3. Toda persona que trabaja tiene derecho a una remuneración equitativa y
satisfactoria, que le asegure, así como a su familia, una existencia conforme a la dignidad humana y que será completada, en caso necesario, por cualesquiera otros medios de protección social.
4. Toda persona tiene derecho a fundar sindicatos y a sindicarse para la defensa
de sus intereses.
Artículo 24.- Toda persona tiene derecho al descanso, al disfrute del tiempo libre, a una limitación razonable de la duración del trabajo y a vacaciones periódicas pagadas. Artículo 25.-
1. Toda persona tiene derecho a un nivel de vida adecuado que le asegure, así
como a su familia, la salud y el bienestar, y en especial la alimentación, el vestido, la vivienda, la asistencia médica y los servicios sociales necesarios; tiene asimismo derecho a los seguros en caso de desempleo, enfermedad, invalidez, viudez, vejez u otros casos de pérdida de sus medios de subsistencia por circunstancias independientes de su voluntad.
2. La maternidad y la infancia tienen derecho a cuidados y asistencia especiales.
Todos los niños, nacidos de matrimonio o fuera de matrimonio, tienen derecho a igual protección social.
Artículo 26.-
1. Toda persona tiene derecho a la educación. La educación debe ser gratuita,
al menos en lo concerniente a la instrucción elemental y fundamental. La instrucción elemental será obligatoria. La instrucción técnica y profesional habrá de ser generalizada; el acceso a los estudios superiores será igual para todos, en función de los méritos respectivos.
2. La educación tendrá por objeto el pleno desarrollo de la personalidad humana
y el fortalecimiento del respeto a los derechos humanos y a las libertades fundamentales; favorecerá la comprensión, la tolerancia y la amistad entre todas las naciones y todos los grupos étnicos o religiosos, y promoverá el desarrollo de las actividades de las Naciones Unidas para el mantenimiento de la paz.
3. Los padres tendrán derecho preferente a escoger el tipo de educación que
habrá de darse a sus hijos.
Artículo 27.-
1. Toda persona tiene derecho a tomar parte libremente en la vida cultural de
la comunidad, a gozar de las artes y a participar en el progreso científico y
en los beneficios que de él resulten.
2. Toda persona tiene derecho a la protección de los intereses morales y
materiales que le correspondan por razón de las producciones científicas,
literarias o artísticas de que sea autora.
Artículo 28.- Toda persona tiene derecho a que se establezca un orden social e internacional en el que los derechos y libertades proclamados en esta Declaración se hagan plenamente efectivos. Artículo 29.-
1. Toda persona tiene deberes respecto a la comunidad (...).
2. En el ejercicio de sus derechos y en el disfrute de sus libertades, toda persona
estará solamente sujeta a las limitaciones establecidas por la ley con el único
fin de asegurar el reconocimiento y el respeto de los derechos y libertades
de los demás, y de satisfacer las justas exigencias de la moral, del orden público y del bienestar general en una sociedad democrática.
3. Estos derechos y libertades no podrán, en ningún caso, ser ejercidos en
oposición a los propósitos y principios de las Naciones Unidas.
Artículo 30.-
Nada en esta Declaración podrá interpretarse en el sentido de que confiere
derecho alguno al Estado, a un grupo o a una persona, para emprender y desarrollar actividades (...) tendientes a la supresión de cualquiera de los derechos y libertades proclamados en esta Declaración.
Enrique Matto Muzante
Matemática 4
Primaria
Nombres:
Apellidos:
DNI:
Dirección:
Correo electrónico:
Institución Educativa:
Razonamiento
Matemático
EMAM
Método EMAM
Matemática 4
Primaria
Nombres:
Apellidos:
DNI:
Dirección:
Correo electrónico:
Institución Educativa:
Razonamiento
Matemático
EMAM
Método EMAM
IMPRESO EN EL PERÚ / PRINTED IN PERU
Título de la obra
® MATEMÁTICA SIGMA 4, primaria
Razonamiento Matemático
© Derechos de autor reservados y registrados
MAURO ENRIQUE MATTO MUZANTE
© Derechos de edición, arte y diagramación
reservados y registrados conforme a ley
DELTA EDITORES S.A.C.
EDICIÓN, 2020
Coordinador de área:
Mauro Enrique Matto Muzante
Diseño, diagramación y corrección:
Delta Editores S.A.C.
Ilustración general:
Banco de imágenes Delta Editores S.A.C.
DELTA EDITORES S.A.C.
Jr. Pomabamba 325, Breña
Tels. 332 6314 332 6667
Correo electrónico: [email protected]
www.eactiva.pe
Tiraje: 5500 ejemplares
Impresión:
AZA GRAPHIC PERÚ S.A.C.
Av. José Leal 257, Lince
Lima - Perú
Tel. 471 5342
ISBN N.
o
978-612-4354-13-7
Proyecto Editorial N.
o
31501051900725
Ley N.
o
28086
Hecho el Depósito Legal en la Biblioteca Nacional del Perú
N.
o
2019-09225
PROHIBIDA
LA REPRODUCCIÓN TOTAL O PARCIAL
LEY DE LUCHA CONTRA LA PIRATERÍA LEY 28289
PUBLICADA EL 20 DE JULIO DE 2004
TÍTULO VII
DELITOS CONTRA LOS DERECHOS INTELECTUALES
CAPÍTULO I
DELITOS CONTRA LOS DERECHOS
DE AUTOR Y CONEXOS
Reproducción, difusión, distribución circulación de la obra
sin la autorización del autor.
Artículo 217.
o
.- Será reprimido con pena privativa
de libertad no menor de dos ni mayor de seis años con
treinta a noventa días-multa, el que con respecto a una
obra, una interpretación o ejecución artística, un fonograma
o una emisión o transmisión de radiodifusión, o una
grabación audiovisual o una imagen fotográ?ca expresada
en cualquier forma, realiza alguno de los siguientes actos
sin la autorización previa escrita del autor o titular de los
derechos:
a. La modi?que total o parcialmente.
b. La distribuya mediante venta, alquiler o préstamo
público.
c. La comunique o difunda públicamente por cualquiera
de los medios o procedimientos reservados al titular
del respectivo derecho.
d. La reproduzca, distribuya o comunique en mayor
número que el autorizado por escrito.
La pena será no menor de cuatro años ni mayor de
ocho con sesenta a ciento veinte días-multa, cuando el
agente la reproduzca total o parcialmente, por cualquier
medio o procedimiento si la distribución se realiza
mediante venta, alquiler o préstamo al público u otra forma
de transferencia de la posesión del soporte que contiene
la obra o producción que supere las dos (2) Unidades
Impositivas Tributarias, en forma fraccionada, en un solo
acto o en diferentes actos de inferior importe cada uno.
La Editorial se hace responsable por el rigor
académico del contenido del texto de acuerdo con
los principios de la Le General de Educación.
Título de la obra
® MATEMÁTICA SIGMA 4, primaria
Razonamiento Matemático
© Derechos de autor reservados y registrados
MAURO ENRIQUE MATTO MUZANTE
© Derechos de edición, arte y diagramación
reservados y registrados conforme a ley
DELTA EDITORES S.A.C.
EDICIÓN, 2020
Coordinador de área:
Mauro Enrique Matto Muzante
Diseño, diagramación y corrección:
Delta Editores S.A.C.
Ilustración general:
Banco de imágenes Delta Editores S.A.C.
DELTA EDITORES S.A.C.
Jr. Pomabamba 325, Breña
Tels. 332 6314 332 6667
Correo electrónico: [email protected]
www.eactiva.pe
Tiraje: 5500 ejemplares
Impresión:
AZA GRAPHIC PERÚ S.A.C.
Av. José Leal 257, Lince
Lima - Perú
Tel. 471 5342
ISBN N.
o
978-612-4354-13-7
Proyecto Editorial N.
o
31501051900725
Ley N.
o
28086
Hecho el Depósito Legal en la Biblioteca Nacional del Perú
N.
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2019-09225
PROHIBIDA
LA REPRODUCCIÓN TOTAL O PARCIAL
LEY DE LUCHA CONTRA LA PIRATERÍA LEY 28289
PUBLICADA EL 20 DE JULIO DE 2004
TÍTULO VII
DELITOS CONTRA LOS DERECHOS INTELECTUALES
CAPÍTULO I
DELITOS CONTRA LOS DERECHOS
DE AUTOR Y CONEXOS
Reproducción, difusión, distribución circulación de la obra
sin la autorización del autor.
Artículo 217.
o
.- Será reprimido con pena privativa
de libertad no menor de dos ni mayor de seis años con
treinta a noventa días-multa, el que con respecto a una
obra, una interpretación o ejecución artística, un fonograma
o una emisión o transmisión de radiodifusión, o una
grabación audiovisual o una imagen fotográ?ca expresada
en cualquier forma, realiza alguno de los siguientes actos
sin la autorización previa escrita del autor o titular de los
derechos:
a. La modi?que total o parcialmente.
b. La distribuya mediante venta, alquiler o préstamo
público.
c. La comunique o difunda públicamente por cualquiera
de los medios o procedimientos reservados al titular
del respectivo derecho.
d. La reproduzca, distribuya o comunique en mayor
número que el autorizado por escrito.
La pena será no menor de cuatro años ni mayor de
ocho con sesenta a ciento veinte días-multa, cuando el
agente la reproduzca total o parcialmente, por cualquier
medio o procedimiento si la distribución se realiza
mediante venta, alquiler o préstamo al público u otra forma
de transferencia de la posesión del soporte que contiene
la obra o producción que supere las dos (2) Unidades
Impositivas Tributarias, en forma fraccionada, en un solo
acto o en diferentes actos de inferior importe cada uno.
La Editorial se hace responsable por el rigor
académico del contenido del texto de acuerdo con
los principios de la Le General de Educación.
Adición y sustracción de números de tres cifras terminados en 9; 8 y 7 4
Secuencias numéricas 6
Secuencias grá!cas 10
TEST N.° 1 15
Adición y sustracción de números hasta unidades de millar 17
Adiciones con tres o más sumandos 19
Orden de información 21
Situaciones con conjuntos 25
TEST N.° 2 29
Operaciones combinadas 31
Operadores matemáticos 35
Conteo de !guras 39
TEST N.° 3 43
Relaciones entre medios, cuartos y octavos 45
Criptoaritmética 47
Distribuciones numéricas 52
TEST N.° 4 57
Multiplicaciones por 10; 5 y 15 59
Planteo de ecuaciones 61
Analogías grá!cas y numéricas 66
TEST N.° 5 71
Relaciones entre tercios, sextos y novenos 73
Estrategias operativas 76
Problemas sobre edades 80
TEST N.° 6 85
Multiplicaciones por 100; 50 y 25 87
Multiplicaciones por 9; 8 y 7 88
Razonamiento geométrico 90
Cortes y estacas 95
TEST N.° 7 99
Adición y sustracción de números mixtos 101
Multiplicaciones por 99; 98 y 97 103
Multiplicaciones por 999; 998 y 997 104
Perímetros y áreas 107
TEST N.° 8 111
Contenidos pedagógicos
1
2
4
5
6
7
8
3
Pág.
Índice
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático 3
Secuencias numéricas 6
Secuencias grá!cas 10
TEST N.° 1 15
Adición y sustracción de números hasta unidades de millar 17
Adiciones con tres o más sumandos 19
Orden de información 21
Situaciones con conjuntos 25
TEST N.° 2 29
Operaciones combinadas 31
Operadores matemáticos 35
Conteo de !guras 39
TEST N.° 3 43
Relaciones entre medios, cuartos y octavos 45
Criptoaritmética 47
Distribuciones numéricas 52
TEST N.° 4 57
Multiplicaciones por 10; 5 y 15 59
Planteo de ecuaciones 61
Analogías grá!cas y numéricas 66
TEST N.° 5 71
Relaciones entre tercios, sextos y novenos 73
Estrategias operativas 76
Problemas sobre edades 80
TEST N.° 6 85
Multiplicaciones por 100; 50 y 25 87
Multiplicaciones por 9; 8 y 7 88
Razonamiento geométrico 90
Cortes y estacas 95
TEST N.° 7 99
Adición y sustracción de números mixtos 101
Multiplicaciones por 99; 98 y 97 103
Multiplicaciones por 999; 998 y 997 104
Perímetros y áreas 107
TEST N.° 8 111
Contenidos pedagógicos
1
2
4
5
6
7
8
3
Pág.
Índice
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático 3
U1
4
Calculando con
1
2
3
cuatro
Adición y sustracción de números de tres cifras
terminados en 9; 8 y 7
+
365 + 399 = 365 + 400 – 1 = 765 – 1 =
Observa cómo sumar 365 + 399 y completa la solución.
Completa el proceso para sumar números de tres cifras 9; 8 y 7.
Une cada operación con su respuesta.
Decenas UnidadesCentenas
a) 244 + 297 = 244 + 300 – 3 = 544 – 3 =
b) 428 + 198 = 428 + – 2 = 628 – 2 =
c) 519 + 399 = 519 + – 1 = – 1 =
d) 325 + 497 = 325 + = =
e) 463 + 298 = 463 + = =
Para sumar
números de tres
cifras terminados
en 8 o 7 aumenta
la centena más
cercana y quita 2 o
3, respectivamente.
426 + 197 442 + 298 251 + 399 625 + 298
774 813 623 740 923 722 650 644
516 + 297 475 + 299 245 + 399 524 + 198
Representa
S/ 365 y aumenta
la centena más
próxima a 399; es
decir, 400 y quita 1.
Proceso mental
Entonces:
4
Calculando con
1
2
3
cuatro
Adición y sustracción de números de tres cifras
terminados en 9; 8 y 7
+
365 + 399 = 365 + 400 – 1 = 765 – 1 =
Observa cómo sumar 365 + 399 y completa la solución.
Completa el proceso para sumar números de tres cifras 9; 8 y 7.
Une cada operación con su respuesta.
Decenas UnidadesCentenas
a) 244 + 297 = 244 + 300 – 3 = 544 – 3 =
b) 428 + 198 = 428 + – 2 = 628 – 2 =
c) 519 + 399 = 519 + – 1 = – 1 =
d) 325 + 497 = 325 + = =
e) 463 + 298 = 463 + = =
Para sumar
números de tres
cifras terminados
en 8 o 7 aumenta
la centena más
cercana y quita 2 o
3, respectivamente.
426 + 197 442 + 298 251 + 399 625 + 298
774 813 623 740 923 722 650 644
516 + 297 475 + 299 245 + 399 524 + 198
Representa
S/ 365 y aumenta
la centena más
próxima a 399; es
decir, 400 y quita 1.
Proceso mental
Entonces:
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático 5
Calculando con
4
5
6
7
cinco
2 9 8
a) 734
– 298 =
b) 685
– 499 =
c) 542
– 197 =
d) 372
– 199 =
e) 929
– 598 =
f ) 585
– 297 =
g) 814
– 598 =
h) 666
– 399 =
i ) 677
– 497 =
Observa y completa el proceso para restar 563 – 298.
Decenas Unidades
563 – 298 = 563 – 300 + 2 = 263 + 2 =
Centenas
Relaciona con una línea las expresiones equivalentes.
630 + 98
50 + 198
130 + 197
153 + 299
624 – 297
645 – 397
927 – 199
551 – 99
Efectúa las sustracciones.
Completa las tablas.
197 299 398 497
432
256
672
523
+
–
Representa S/ 563 y
quita la centena más
próxima a 298; es decir,
300 y aumenta 2.
Proceso mental
Entonces:
452
327
248
728
199 298 397 499
723
834
956
514
Calculando con
4
5
6
7
cinco
2 9 8
a) 734
– 298 =
b) 685
– 499 =
c) 542
– 197 =
d) 372
– 199 =
e) 929
– 598 =
f ) 585
– 297 =
g) 814
– 598 =
h) 666
– 399 =
i ) 677
– 497 =
Observa y completa el proceso para restar 563 – 298.
Decenas Unidades
563 – 298 = 563 – 300 + 2 = 263 + 2 =
Centenas
Relaciona con una línea las expresiones equivalentes.
630 + 98
50 + 198
130 + 197
153 + 299
624 – 297
645 – 397
927 – 199
551 – 99
Efectúa las sustracciones.
Completa las tablas.
197 299 398 497
432
256
672
523
+
–
Representa S/ 563 y
quita la centena más
próxima a 298; es decir,
300 y aumenta 2.
Proceso mental
Entonces:
452
327
248
728
199 298 397 499
723
834
956
514
seis6
Tomanota
1
2
3
Secuencias numéricas
¿Qué número falta en la secuencia?
12 ;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
; ; ;
; ; ; ;
;
; ; ;
; ; ;
34 78 166 ?
Resolución:
1.° Busca la razón que forma la secuencia. 2.° Veri?ca que la razón encontrada se
cumpla.
La razón es
aumentarle
5 y a la
suma y
multiplicarla
por 2.
12 34
+ 5 × 2
12 34
+ 5 × 2
78 166
+ 5 × 2 + 5 × 2
3.° Encuentra el término que falta.
(166
+ 5) × 2 = 342
Halla el valor de 3
m + 9.
17 14 28 25 50 m
Resolución:
Encuentra la regla de formación:
Entonces :
m = 50 – 3
m = 47
Luego : 3
m + 9 = 3 × 47 + 9 = 150
Rpta. El valor de 3
m + 9 es 150.
– 3
Determina el valor de ( x – 1) ÷ 4.
17 14 28 25 50
× 2 – 3 × 2
3 7 14 26 45
x
Halla la regla de formación:
3 7 14 26 45 x
+ 4 + 7 + 12 + 19 + 28
+ 3 + 5 + 7 + 9
Entonces : x = 28 + 45 = 73
Luego : (
x – 1) ÷ 4 = (73 – 1) ÷ 4 = 18
Rpta. El valor de (
x – 1) ÷ 4 es 18.
Resolución:
Tomanota
1
2
3
Secuencias numéricas
¿Qué número falta en la secuencia?
12 ;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
; ; ;
; ; ; ;
;
; ; ;
; ; ;
34 78 166 ?
Resolución:
1.° Busca la razón que forma la secuencia. 2.° Veri?ca que la razón encontrada se
cumpla.
La razón es
aumentarle
5 y a la
suma y
multiplicarla
por 2.
12 34
+ 5 × 2
12 34
+ 5 × 2
78 166
+ 5 × 2 + 5 × 2
3.° Encuentra el término que falta.
(166
+ 5) × 2 = 342
Halla el valor de 3
m + 9.
17 14 28 25 50 m
Resolución:
Encuentra la regla de formación:
Entonces :
m = 50 – 3
m = 47
Luego : 3
m + 9 = 3 × 47 + 9 = 150
Rpta. El valor de 3
m + 9 es 150.
– 3
Determina el valor de ( x – 1) ÷ 4.
17 14 28 25 50
× 2 – 3 × 2
3 7 14 26 45
x
Halla la regla de formación:
3 7 14 26 45 x
+ 4 + 7 + 12 + 19 + 28
+ 3 + 5 + 7 + 9
Entonces : x = 28 + 45 = 73
Luego : (
x – 1) ÷ 4 = (73 – 1) ÷ 4 = 18
Rpta. El valor de (
x – 1) ÷ 4 es 18.
Resolución:
siete7
Sípuedes
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático
Encuentra el número que sigue.
Une cada problema con su respectiva respuesta.
Escribe la regla de formación de cada sucesión y encuentra el término que falta.
Halla la letra que sigue.
a)
2 8 5 20
b)
8 24 29 87
c)120 125 25 30
d)13 26 78 91
c)A E I M
En una tienda de abarrotes se
vendieron los cinco primeros días
15; 23; 20; 28 y 25 kg de arroz,
respectivamente. ¿Cuánto se
vendió el sétimo día? Mauricio tiene que resolver ejercicios. El lunes resuelve 6; el martes, 9; el miércoles, 8; el jueves 11 y así sucesivamente. ¿Cuántos
ejercicios hizo el domingo?
118
108
12
30
Paola busca hojas para un
trabajo del colegio: el lunes
recogió 12 hojas; el martes, 22;
el miércoles, 19; el jueves, 29; el
viernes, 26 y así sucesivamente.
¿Cuántas hojas juntó hasta el
viernes?
Nicolás caminó el primer día 10 km; el segundo día, 16 km; el tercero, 24 km; el cuarto, 30 km y así sucesivamente. ¿Cuántos
kilómetros recorrió durante cinco días?
a)
8 24 72 216
d)b)
12 24 31 62 A D G J
a)
b)
C E H L
Ñ L I F
d)N K H E
c)
P L H E
1
3
4
2
Sípuedes
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático
Encuentra el número que sigue.
Une cada problema con su respectiva respuesta.
Escribe la regla de formación de cada sucesión y encuentra el término que falta.
Halla la letra que sigue.
a)
2 8 5 20
b)
8 24 29 87
c)120 125 25 30
d)13 26 78 91
c)A E I M
En una tienda de abarrotes se
vendieron los cinco primeros días
15; 23; 20; 28 y 25 kg de arroz,
respectivamente. ¿Cuánto se
vendió el sétimo día? Mauricio tiene que resolver ejercicios. El lunes resuelve 6; el martes, 9; el miércoles, 8; el jueves 11 y así sucesivamente. ¿Cuántos
ejercicios hizo el domingo?
118
108
12
30
Paola busca hojas para un
trabajo del colegio: el lunes
recogió 12 hojas; el martes, 22;
el miércoles, 19; el jueves, 29; el
viernes, 26 y así sucesivamente.
¿Cuántas hojas juntó hasta el
viernes?
Nicolás caminó el primer día 10 km; el segundo día, 16 km; el tercero, 24 km; el cuarto, 30 km y así sucesivamente. ¿Cuántos
kilómetros recorrió durante cinco días?
a)
8 24 72 216
d)b)
12 24 31 62 A D G J
a)
b)
C E H L
Ñ L I F
d)N K H E
c)
P L H E
1
3
4
2
8
EJERCICIOS PROPUESTOS
Puedes Solo
Pinta el círculo de la alternativa que corresponde a la respuesta.
Nivel
L
O Q
Indica la letra que sigue.
B D G K ?
N
4
A
C
B
D
?
Descubre la letra que sigue.
T
W X
D F I M Q
V
1
A
C
B
D
24
84 90
48
Calcula el número que continúa.
12 18 36 42 ?
A
C
B
D
3
39
108 216
¿Qué número falta?
4 10 30 36 ?
42A
C
B
D
2
Nivel
Calcula el valor de 3 r – 2d.
7
23 30
13 20 17 24 r d
12
5
A
C
B
D
144
72 48
120
Halla la mitad del triple del valor
desconocido.
4 4 8 24 x
A
C
B
D
6
7
8
Calcula el valor de 2 b + a.
5 15 20 60 a
3 12 6 24 b
12
89 93
65A
C
B
D
Determina el valor de 5( d – 20).
100 200 40 d 16
80
230 300
150A
C
B
D
ocho
EJERCICIOS PROPUESTOS
Puedes Solo
Pinta el círculo de la alternativa que corresponde a la respuesta.
Nivel
L
O Q
Indica la letra que sigue.
B D G K ?
N
4
A
C
B
D
?
Descubre la letra que sigue.
T
W X
D F I M Q
V
1
A
C
B
D
24
84 90
48
Calcula el número que continúa.
12 18 36 42 ?
A
C
B
D
3
39
108 216
¿Qué número falta?
4 10 30 36 ?
42A
C
B
D
2
Nivel
Calcula el valor de 3 r – 2d.
7
23 30
13 20 17 24 r d
12
5
A
C
B
D
144
72 48
120
Halla la mitad del triple del valor
desconocido.
4 4 8 24 x
A
C
B
D
6
7
8
Calcula el valor de 2 b + a.
5 15 20 60 a
3 12 6 24 b
12
89 93
65A
C
B
D
Determina el valor de 5( d – 20).
100 200 40 d 16
80
230 300
150A
C
B
D
ocho
9MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático
Olimpiadas
Entrénate para las
Nivel
Determina la mitad del valor que falta.
6 4 12 ? 30 28
9
3
10 15
5A
C
B
D
Encuentra el valor de 5( m – n).
2 40 4 20 8 10 m n
11
25
55 72
37A
C
B
D
12En un restaurante se vendió el día lunes
15 pollos; el martes, 18 pollos; el miércoles,
16 pollos, y así sucesivamente. ¿Cuántos
pollos se vendió el día sábado?
12
20
18
24
A
C
B
D
10Mauricio sale a caminar todas las
mañanas. El primer día caminó 6 km; el
segundo día, 10 km; el tercer día, 14 km,
y así sucesivamente. ¿Cuánto caminó el
sexto día?
13 km
34 km
26 km
50 km
A
C
B
D
1
110Halla la suma del sétimo y del quinto
término de la sucesión.
7; 19; 31; 43; 55; ...
125 134 180A CB D
2
28Renzo lee el lunes 13 páginas de un libro;
el martes, 16 páginas; el miércoles, 22
páginas, y así sucesivamente. ¿Cuántas
páginas leyó el día viernes?
32 35 43
A CB D
3
75¿Qué número continúa en la secuencia?
15; 18; 23; 30; 39; 50; ...
63 86
A CB D
10M 7Ñ 10O 8P
Indica el número y la letra que faltan.
3
C
7
F
5
I
9
L
?
?
A CB D
4
5En las siguientes secuencias, calcula el
valor de
3p – 4n.
12 22 32 42 n
25 50 75 100
p
73 100 150 167A CB D
6Indica el término que continúa en la
sucesión.
A; B; E; F; I; J; ...
M N O P
A CB D
¿Qué letra sigue?
B E H K ?
N P R WA CB D
7
Calcula el número que sigue.
3 9 27 81 243 ?
125 300 550 729A CB D
8
105
nueve
Olimpiadas
Entrénate para las
Nivel
Determina la mitad del valor que falta.
6 4 12 ? 30 28
9
3
10 15
5A
C
B
D
Encuentra el valor de 5( m – n).
2 40 4 20 8 10 m n
11
25
55 72
37A
C
B
D
12En un restaurante se vendió el día lunes
15 pollos; el martes, 18 pollos; el miércoles,
16 pollos, y así sucesivamente. ¿Cuántos
pollos se vendió el día sábado?
12
20
18
24
A
C
B
D
10Mauricio sale a caminar todas las
mañanas. El primer día caminó 6 km; el
segundo día, 10 km; el tercer día, 14 km,
y así sucesivamente. ¿Cuánto caminó el
sexto día?
13 km
34 km
26 km
50 km
A
C
B
D
1
110Halla la suma del sétimo y del quinto
término de la sucesión.
7; 19; 31; 43; 55; ...
125 134 180A CB D
2
28Renzo lee el lunes 13 páginas de un libro;
el martes, 16 páginas; el miércoles, 22
páginas, y así sucesivamente. ¿Cuántas
páginas leyó el día viernes?
32 35 43
A CB D
3
75¿Qué número continúa en la secuencia?
15; 18; 23; 30; 39; 50; ...
63 86
A CB D
10M 7Ñ 10O 8P
Indica el número y la letra que faltan.
3
C
7
F
5
I
9
L
?
?
A CB D
4
5En las siguientes secuencias, calcula el
valor de
3p – 4n.
12 22 32 42 n
25 50 75 100
p
73 100 150 167A CB D
6Indica el término que continúa en la
sucesión.
A; B; E; F; I; J; ...
M N O P
A CB D
¿Qué letra sigue?
B E H K ?
N P R WA CB D
7
Calcula el número que sigue.
3 9 27 81 243 ?
125 300 550 729A CB D
8
105
nueve
10
Tomanota
diez
1
2
Secuencias grá?cas
Pinta la alternativa que contiene la ?gura que continúa.
¿Cuál de las siguientes ?guras no guarda relación con las demás?
Resolución:
1.° Observa el color y la forma de la ?gura inicial.
2.° Describe las demás ?guras y descubre que la secuencia grá?ca es el giro antihorario de
las ?guras.
I
I
II
; ; ; ; ; ...
II
III
III
IV
IV
V
V
Resolución:
Se observa que las ?guras verdes giran en sentido horario y se ubican en vértices
consecutivos del hexágono.
Rpta. La ?gura que no guarda relación es la III.
Resolución:
Se nota que las ?guras giran en sentido horario.
Rpta. La ?gura que no guarda relación es la IV.
A CB D
a)
b)
Tomanota
diez
1
2
Secuencias grá?cas
Pinta la alternativa que contiene la ?gura que continúa.
¿Cuál de las siguientes ?guras no guarda relación con las demás?
Resolución:
1.° Observa el color y la forma de la ?gura inicial.
2.° Describe las demás ?guras y descubre que la secuencia grá?ca es el giro antihorario de
las ?guras.
I
I
II
; ; ; ; ; ...
II
III
III
IV
IV
V
V
Resolución:
Se observa que las ?guras verdes giran en sentido horario y se ubican en vértices
consecutivos del hexágono.
Rpta. La ?gura que no guarda relación es la III.
Resolución:
Se nota que las ?guras giran en sentido horario.
Rpta. La ?gura que no guarda relación es la IV.
A CB D
a)
b)
11
Sípuedes
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático once
53
42
a)
Dibuja y pinta la ?gura que sigue.
Pinta el círculo de la alternativa que corresponde a la ?gura que continúa.
;
;
;;;
;;
;;;
; ; ;
;
;
;
;
;
;
;
;
; ;
; ;
...
; ...
... ...
b)
c)
d)
1
AA
CC
BB
DD
A A
C C
B B
D D
Sípuedes
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático once
53
42
a)
Dibuja y pinta la ?gura que sigue.
Pinta el círculo de la alternativa que corresponde a la ?gura que continúa.
;
;
;;;
;;
;;;
; ; ;
;
;
;
;
;
;
;
;
; ;
; ;
...
; ...
... ...
b)
c)
d)
1
AA
CC
BB
DD
A A
C C
B B
D D
12
EJERCICIOS PROPUESTOS
Puedes Solo
doce
5
3
4
2
1
8
6
Nivel
Nivel
Completa la secuencia.
Pinta el círculo de la alternativa que corresponde a la respuesta.
;;;;...
A
A
C
C
B
B
D
D
Indica la ?gura que continúa.
;;;;...
¿Qué ?gura es la que sigue?
;;;;
...
A
A
C
C
B
B
D
D
¿Qué ?gura continúa?
;;;...
Determina la ?gura que continúa.
¿Qué ?gura completa la secuencia?
Halla la ?gura que sigue.
;
;
;;;;
;;;
;; ...
...
...
A
A
A
C
C
C
B
B
B
D
D
D
7¿Qué ?gura continúa?
;; ; ; ...
A
C
B
D
EJERCICIOS PROPUESTOS
Puedes Solo
doce
5
3
4
2
1
8
6
Nivel
Nivel
Completa la secuencia.
Pinta el círculo de la alternativa que corresponde a la respuesta.
;;;;...
A
A
C
C
B
B
D
D
Indica la ?gura que continúa.
;;;;...
¿Qué ?gura es la que sigue?
;;;;
...
A
A
C
C
B
B
D
D
¿Qué ?gura continúa?
;;;...
Determina la ?gura que continúa.
¿Qué ?gura completa la secuencia?
Halla la ?gura que sigue.
;
;
;;;;
;;;
;; ...
...
...
A
A
A
C
C
C
B
B
B
D
D
D
7¿Qué ?gura continúa?
;; ; ; ...
A
C
B
D
13MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático trece
Nivel
12
15
14
13
11
10
9
16
Encuentra la ?gura que sigue.
¿Qué ?gura no guarda relación con las
demás?
La ?gura que continúa es:
Determina la ?gura que sigue.
II III
V IV
I II III IV V
;
;
;;;
;;
;; ...
...
...
A
A
A
A
A
C
C
C
C
C
B
B
B
B
B
D
D
D
D
D
A
A
A
C
C
C
B
B
B
D
D
D
Encuentra la ?gura que continúa.
Determina la pieza que falta.
Indica la ?gura que sigue.
Halla la ?gura que continúa la
secuencia.
?
;
;;;
;;; ...
Nivel
12
15
14
13
11
10
9
16
Encuentra la ?gura que sigue.
¿Qué ?gura no guarda relación con las
demás?
La ?gura que continúa es:
Determina la ?gura que sigue.
II III
V IV
I II III IV V
;
;
;;;
;;
;; ...
...
...
A
A
A
A
A
C
C
C
C
C
B
B
B
B
B
D
D
D
D
D
A
A
A
C
C
C
B
B
B
D
D
D
Encuentra la ?gura que continúa.
Determina la pieza que falta.
Indica la ?gura que sigue.
Halla la ?gura que continúa la
secuencia.
?
;
;;;
;;; ...
14
Olimpiadas
Entrénate para las
17 18
1
2
3
4
5
6
Indica la ?gura que falta.¿Qué ?gura continúa la secuencia?
? ?
A
A
C
C
B
B
D
D
¿Qué figura continúa la secuencia?
Determina la figura que falta.
Indica la figura que falta.
Encuentra la figura que continúa.
¿Qué figura no guarda relación con las
demás?
I II III IV
Halla la figura que continúa.
I II III IV
;;;;...
;
;;;
;;; ...
...
A
A
A
C
C
C
B
B
B
D
D
D A CB D
A
A
C
C
B
B
D
D
catorce
Olimpiadas
Entrénate para las
17 18
1
2
3
4
5
6
Indica la ?gura que falta.¿Qué ?gura continúa la secuencia?
? ?
A
A
C
C
B
B
D
D
¿Qué figura continúa la secuencia?
Determina la figura que falta.
Indica la figura que falta.
Encuentra la figura que continúa.
¿Qué figura no guarda relación con las
demás?
I II III IV
Halla la figura que continúa.
I II III IV
;;;;...
;
;;;
;;; ...
...
A
A
A
C
C
C
B
B
B
D
D
D A CB D
A
A
C
C
B
B
D
D
catorce
TEST N.°
15
Nombre: n.° de orden: Sección:
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático
4
5
A una feria asistieron 827 personas. De
ellas, se sabe que 498 fueron mujeres
y el resto, varones. ¿Cuántos varones
asistieron a dicha feria?
Jesús tenía S/ 765 ahorrados en su
alcancía. Si gastó S/ 397 para comprar
una tablet, ¿cuánto dinero le queda
aún?
Luis tiene S/ 482 y Daniel tiene S/ 497.
Ambos decidieron abrir una cuenta
bancaria y depositar su dinero en una
misma cuenta. ¿Cuánto dinero habrán
depositado en total?
Romina cosechó 398 kg de camote
durante la mañana y 474 en la tarde.
Determina cuántos kilogramos de
camote ha cosechado Romina en
todo el día.
Escribe V si es verdadera o F si es falsa
la suma en cada caso; luego, elige la
alternativa correcta.
• 263 + 499 = 763
• 385 + 297 = 682
• 288 + 399 = 689
• 523 + 398 = 921
Un panadero horneó 956 panes
durante el día. Si solo hizo pan francés
y pan de yema, y 298 panes son de
yema, calcula cuántas unidades de
pan francés horneó.
1
2
3 6
Pinta el círculo de la alternativa que corresponde a la respuesta.
S/ 982
872 kg
VVFV
429
S/ 365
S/ 979
874 kg
FFVF
419
S/ 366
S/ 978
876 kg
VFVF
329
S/ 367
S/ 968
878 kg
FVFV
327
S/ 368
quince
1
A
A
A
A
A
C
C
C
C
C
B
B
B
B
B
D
D
D
D
D
658 656
654 652
A
C
B
D
15
Nombre: n.° de orden: Sección:
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático
4
5
A una feria asistieron 827 personas. De
ellas, se sabe que 498 fueron mujeres
y el resto, varones. ¿Cuántos varones
asistieron a dicha feria?
Jesús tenía S/ 765 ahorrados en su
alcancía. Si gastó S/ 397 para comprar
una tablet, ¿cuánto dinero le queda
aún?
Luis tiene S/ 482 y Daniel tiene S/ 497.
Ambos decidieron abrir una cuenta
bancaria y depositar su dinero en una
misma cuenta. ¿Cuánto dinero habrán
depositado en total?
Romina cosechó 398 kg de camote
durante la mañana y 474 en la tarde.
Determina cuántos kilogramos de
camote ha cosechado Romina en
todo el día.
Escribe V si es verdadera o F si es falsa
la suma en cada caso; luego, elige la
alternativa correcta.
• 263 + 499 = 763
• 385 + 297 = 682
• 288 + 399 = 689
• 523 + 398 = 921
Un panadero horneó 956 panes
durante el día. Si solo hizo pan francés
y pan de yema, y 298 panes son de
yema, calcula cuántas unidades de
pan francés horneó.
1
2
3 6
Pinta el círculo de la alternativa que corresponde a la respuesta.
S/ 982
872 kg
VVFV
429
S/ 365
S/ 979
874 kg
FFVF
419
S/ 366
S/ 978
876 kg
VFVF
329
S/ 367
S/ 968
878 kg
FVFV
327
S/ 368
quince
1
A
A
A
A
A
C
C
C
C
C
B
B
B
B
B
D
D
D
D
D
658 656
654 652
A
C
B
D
16
Calcula el valor de 3 x + 2y. Indica la ?gura que continúa la
secuencia grá?ca.
Encuentra qué ?gura continúa la
secuencia grá?ca.
¿Qué ?gura continúa en la sucesión
grá?ca?
Halla el valor de E = .
Determina el número y la letra que faltan
en la secuencia numérica.
7 10
11
12
9
8
130 135
160 165
dieciséis
112 128
216 228
A
C
B
D
?
X5 Y6
Z7 W8
A
A
C
C
B
B
D
D
a + b + 2
5
A
A
C
C
C
B
B
B
D
D
D
?
?
A
x
8 24 96
99 101 104
y
162
P
54
R
18
U
?
16
21
a
b
104
51
20
18
100
54
?
Calcula el valor de 3 x + 2y. Indica la ?gura que continúa la
secuencia grá?ca.
Encuentra qué ?gura continúa la
secuencia grá?ca.
¿Qué ?gura continúa en la sucesión
grá?ca?
Halla el valor de E = .
Determina el número y la letra que faltan
en la secuencia numérica.
7 10
11
12
9
8
130 135
160 165
dieciséis
112 128
216 228
A
C
B
D
?
X5 Y6
Z7 W8
A
A
C
C
B
B
D
D
a + b + 2
5
A
A
C
C
C
B
B
B
D
D
D
?
?
A
x
8 24 96
99 101 104
y
162
P
54
R
18
U
?
16
21
a
b
104
51
20
18
100
54
?
17
Calculando con
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático
U2
1
2
3
diecisiete
a) 4485 + 3997 = 4485 + 4000 – 3 = 8485 – 3 = 8482
b) 3624 + 3998 = 3624 + 4000 – = =
c) 2872 + 4999 = 2872 + 5000 – = =
d) 5964 + 2997 = 5964 + = =
e) 7632 + 1998 = 7632 + = =
f) 5876 + 3997 = = =
Adición y sustracción de números hasta
unidades de millar
Completa las unidades de millar y resuelve.
Para sumar números
de cuatro cifras
terminados en 9; 8 o 7
aumenta el millar más
cercano y quita 1; 2 o 3,
respectivamente.
Observa el proceso de completar unidades de millar con billetes y monedas.
b) 4545 + 3997 = 4542 + 4000 = 8542
Completa 3997 a 4000 con 3 monedas de
4545.
Pasa una
moneda del 1.
er
al 2.° sumando
para completar
3000.
Pinta del mismo color los recuadros que contienen cantidades que suman 10 000.
985 1235 6578 6234 3422 2497
901575497503 3766 2451 8765
a) 3313 + 2999 = 3312 + 3000 = 6312
Calculando con
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático
U2
1
2
3
diecisiete
a) 4485 + 3997 = 4485 + 4000 – 3 = 8485 – 3 = 8482
b) 3624 + 3998 = 3624 + 4000 – = =
c) 2872 + 4999 = 2872 + 5000 – = =
d) 5964 + 2997 = 5964 + = =
e) 7632 + 1998 = 7632 + = =
f) 5876 + 3997 = = =
Adición y sustracción de números hasta
unidades de millar
Completa las unidades de millar y resuelve.
Para sumar números
de cuatro cifras
terminados en 9; 8 o 7
aumenta el millar más
cercano y quita 1; 2 o 3,
respectivamente.
Observa el proceso de completar unidades de millar con billetes y monedas.
b) 4545 + 3997 = 4542 + 4000 = 8542
Completa 3997 a 4000 con 3 monedas de
4545.
Pasa una
moneda del 1.
er
al 2.° sumando
para completar
3000.
Pinta del mismo color los recuadros que contienen cantidades que suman 10 000.
985 1235 6578 6234 3422 2497
901575497503 3766 2451 8765
a) 3313 + 2999 = 3312 + 3000 = 6312
18
Calculando con
4
7
8
5
6
dieciocho
Observa el proceso de restar 3644 – 999 con billetes y monedas y responde.
Um C D U
a) ¿Cuánto es el minuendo?
c) ¿Cómo se realizó la sustracción?
999–
Completa los espacios en blanco y efectúa las sustracciones.
a) 7245 – 1999 = 7245 – 2000 + 1 = 5245 + 1 = 5246
b) 6342 – 3998 = 6342 – 4000 + = 2342 + =
c) 5874 – 4997 = 5874 – = =
d) 5845 – 4999 = = =
Escribe el término que falta en las siguientes sustracciones.
a) 3258 – = 1261
b) – 2998 = 4455
c) – 5997 = 2428
d) 5941 – 3998 =
Para restar números de
cuatro cifras terminados en
9; 8 o 7 disminuye el millar
más cercano y aumenta 1;
2 o 3, respectivamente.
Representa
S/ 3644 y
quita la Um
más cercana
a 999; es
decir, 1000 y
devuelve S/ 1.
b) ¿Cuánto es el sustraendo?
Pinta del mismo color cada operación y su respectivo resultado.
2945 + 3999 8421 – 4999 69443422
Completa las tablas.
2999 3998 1997
8275
5496
3999 2998 4997
3546
4624
+
a) b)
Calculando con
4
7
8
5
6
dieciocho
Observa el proceso de restar 3644 – 999 con billetes y monedas y responde.
Um C D U
a) ¿Cuánto es el minuendo?
c) ¿Cómo se realizó la sustracción?
999–
Completa los espacios en blanco y efectúa las sustracciones.
a) 7245 – 1999 = 7245 – 2000 + 1 = 5245 + 1 = 5246
b) 6342 – 3998 = 6342 – 4000 + = 2342 + =
c) 5874 – 4997 = 5874 – = =
d) 5845 – 4999 = = =
Escribe el término que falta en las siguientes sustracciones.
a) 3258 – = 1261
b) – 2998 = 4455
c) – 5997 = 2428
d) 5941 – 3998 =
Para restar números de
cuatro cifras terminados en
9; 8 o 7 disminuye el millar
más cercano y aumenta 1;
2 o 3, respectivamente.
Representa
S/ 3644 y
quita la Um
más cercana
a 999; es
decir, 1000 y
devuelve S/ 1.
b) ¿Cuánto es el sustraendo?
Pinta del mismo color cada operación y su respectivo resultado.
2945 + 3999 8421 – 4999 69443422
Completa las tablas.
2999 3998 1997
8275
5496
3999 2998 4997
3546
4624
+
a) b)
19
Calculando con
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático diecinueve
Adiciones con tres o más sumandos
Observa el diálogo de la imagen y responde.
Efectúa mentalmente y escribe el resultado.
154 + 199 + 198 = 154 + 200 + 200 – 3
= 554 – 3
= 551
Ejemplo
+ 1
+ 2
a) ¿Qué operación realizó Ana para
hallar la respuesta?
b) ¿Es correcto el resultado de la
operación realizada por Ana?
c) ¿Puedes hacer esta operación
mentalmente? ¿Cómo?
a) 372 + 299 + 398 =
b) 486 + 197 + 599 =
c) 572 + 599 + 398 =
d) 816 + 598 + 297 =
e) 972 + 499 + 198 =
f) 1293 + 398 + 597 =
a) 1632 + 498 + 399 = 1632 + (500 – 2) + (400 – 1) = 2532 – 3 = 2529
b) 645 + 397 + 397 = 645 +
c) 854 + 499 + 398 = 854 +
d) 4384 + 597 + 399 = 4384 +
e) 2975 + 598 + 298 =
f) 5978 + 499 + 399 =
Resuelve.
Ana
Entonces ya
tienes
S/ 551 en total.
Gané S/ 154 en la venta de
limones de anteayer, S/ 199
en la venta de ayer y S/ 198
hoy.
1
2
3
Adición
completando
D, C, Um y Dm
Calculando con
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático diecinueve
Adiciones con tres o más sumandos
Observa el diálogo de la imagen y responde.
Efectúa mentalmente y escribe el resultado.
154 + 199 + 198 = 154 + 200 + 200 – 3
= 554 – 3
= 551
Ejemplo
+ 1
+ 2
a) ¿Qué operación realizó Ana para
hallar la respuesta?
b) ¿Es correcto el resultado de la
operación realizada por Ana?
c) ¿Puedes hacer esta operación
mentalmente? ¿Cómo?
a) 372 + 299 + 398 =
b) 486 + 197 + 599 =
c) 572 + 599 + 398 =
d) 816 + 598 + 297 =
e) 972 + 499 + 198 =
f) 1293 + 398 + 597 =
a) 1632 + 498 + 399 = 1632 + (500 – 2) + (400 – 1) = 2532 – 3 = 2529
b) 645 + 397 + 397 = 645 +
c) 854 + 499 + 398 = 854 +
d) 4384 + 597 + 399 = 4384 +
e) 2975 + 598 + 298 =
f) 5978 + 499 + 399 =
Resuelve.
Ana
Entonces ya
tienes
S/ 551 en total.
Gané S/ 154 en la venta de
limones de anteayer, S/ 199
en la venta de ayer y S/ 198
hoy.
1
2
3
Adición
completando
D, C, Um y Dm
veinte20
Calculando con
Observa el ejemplo y calcula el resultado.
Pinta del mismo color los que contengan números que sumen 10 000.
4215 5837 3194 5785 2719
7281 4677 4163 6806 5323
Relaciona cada operación con su resultado. Observa el ejemplo.
764 + 987 + 234 + 236 + 766 = 2987
1000
1000
876 + 236 + 124 + 764 + 99 2719
236 + 715 + 479 + 285 + 521 2806
806 + 462 + 206 + 538 + 794 2236
765 + 214 + 786 + 235 + 719 2099
Suma las casillas de la parte inferior y pinta los recuadros superiores que contengan la
respuesta correcta.
42 364 58 746
100 000
35 866 64 134
100 000
100 000
27 594 72 406
32 409 67 591
100 000
82 110 17 890
100 000
100 000
71 200 28 700
47 562 63 438
100 000
83 567 27 443
100 000
1997 + 999 + 3998 = (2000 + 1000 + 4000) – 6 = 6994
+3
+1
+2
a) 998 + 998 + 997 = (1000 + 1000 + 1000 ) – 7 =
b) 2998 + 2999 + 3997 =
c) 3998 + 1997 + 2997 =
4
5
6
7
Calculando con
Observa el ejemplo y calcula el resultado.
Pinta del mismo color los que contengan números que sumen 10 000.
4215 5837 3194 5785 2719
7281 4677 4163 6806 5323
Relaciona cada operación con su resultado. Observa el ejemplo.
764 + 987 + 234 + 236 + 766 = 2987
1000
1000
876 + 236 + 124 + 764 + 99 2719
236 + 715 + 479 + 285 + 521 2806
806 + 462 + 206 + 538 + 794 2236
765 + 214 + 786 + 235 + 719 2099
Suma las casillas de la parte inferior y pinta los recuadros superiores que contengan la
respuesta correcta.
42 364 58 746
100 000
35 866 64 134
100 000
100 000
27 594 72 406
32 409 67 591
100 000
82 110 17 890
100 000
100 000
71 200 28 700
47 562 63 438
100 000
83 567 27 443
100 000
1997 + 999 + 3998 = (2000 + 1000 + 4000) – 6 = 6994
+3
+1
+2
a) 998 + 998 + 997 = (1000 + 1000 + 1000 ) – 7 =
b) 2998 + 2999 + 3997 =
c) 3998 + 1997 + 2997 =
4
5
6
7
veintiuno21
Calculando con
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático
Ordena los nombres
según los datos dados
en el problema.
Observa las siguientes situaciones.
Rpta. José vive en el cuarto piso.
Resolución:
a) En un edi?cio viven cuatro hermanos, cada uno en un piso diferente; Hernán vive en el
tercer piso y arriba de la casa de Juan, Paolo vive en el segundo piso y debajo de la
casa de José. ¿En qué piso vive José?
Orden de información
Alberto
Alejandro
Pedro
Alan
Recuerda
que la ?echa
indica mayor
que.
José
Hernán
Paolo
Juan
b) Luis es más bajo que Jesús. Ángel es de la misma estatura que Mario. Jorge es de la
misma estatura que Luis. Si Mario es más bajo que Jorge, completa el esquema.
Luis =
Ángel
c) Cuatro amigos se sientan alrededor de una mesa; además:
• Alan no se sienta junto a Alberto ni Alejandro junto a Pedro.
• Pedro se sienta a la derecha de Alan.
Responde.
1) ¿Quién está frente a Alejandro ?
2) ¿Quién está junto y a la izquierda de Pedro ?
d) En una reunión se encuentran un pintor, un escritor, un sastre y un albañil. Si se sabe que:
• Jean y el pintor están enojados con Luis.
• Juan es amigo del albañil.
• El escritor es familia de Luis.
• El sastre es muy amigo de Roberto y del albañil.
• Jean hace años que escribe libros de historia.
¿Quién es el sastre?
=
pintor albañil escritor sastre
Jean X X 9 X
Luis X 9 X X
Juan X X X 9
Roberto 9 X X X
1
Calculando con
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático
Ordena los nombres
según los datos dados
en el problema.
Observa las siguientes situaciones.
Rpta. José vive en el cuarto piso.
Resolución:
a) En un edi?cio viven cuatro hermanos, cada uno en un piso diferente; Hernán vive en el
tercer piso y arriba de la casa de Juan, Paolo vive en el segundo piso y debajo de la
casa de José. ¿En qué piso vive José?
Orden de información
Alberto
Alejandro
Pedro
Alan
Recuerda
que la ?echa
indica mayor
que.
José
Hernán
Paolo
Juan
b) Luis es más bajo que Jesús. Ángel es de la misma estatura que Mario. Jorge es de la
misma estatura que Luis. Si Mario es más bajo que Jorge, completa el esquema.
Luis =
Ángel
c) Cuatro amigos se sientan alrededor de una mesa; además:
• Alan no se sienta junto a Alberto ni Alejandro junto a Pedro.
• Pedro se sienta a la derecha de Alan.
Responde.
1) ¿Quién está frente a Alejandro ?
2) ¿Quién está junto y a la izquierda de Pedro ?
d) En una reunión se encuentran un pintor, un escritor, un sastre y un albañil. Si se sabe que:
• Jean y el pintor están enojados con Luis.
• Juan es amigo del albañil.
• El escritor es familia de Luis.
• El sastre es muy amigo de Roberto y del albañil.
• Jean hace años que escribe libros de historia.
¿Quién es el sastre?
=
pintor albañil escritor sastre
Jean X X 9 X
Luis X 9 X X
Juan X X X 9
Roberto 9 X X X
1
veintidós22
Sípuedes
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1Resuelve cada situación; luego, pinta el círculo de la alternativa que corresponde a la
respuesta.
Pinta el recuadro que contiene la respuesta de cada problema.
En un examen, Marco obtuvo
más puntaje que Jesús. Esteban
obtuvo más puntaje que Abel.
Si Marco obtuvo menos puntaje
que Esteban, ¿quién obtuvo
más puntaje?
En un edi?cio de cuatro pisos:
Rafael vive en el último piso y
junto al piso de Ada. Si el piso
de Juana está entre el piso de
Manuel y Rafael, ¿quién vive en
el primer piso?
Jorge es más bajo que César,
Óscar es más bajo que Miguel,
César es más alto que Gabriel,
Miguel es más alto que César.
¿Quién es el más alto de todos?
Paolo es menor que Adán
y este último es menor que
Nicolás; Adán es menor que
Gerardo quien es menor que
César. ¿Quién es el menor de
todos?
Cuatro hermanas se sientan alrededor de una mesa con 5 asientos. Si se sabe que:
• Entre Rosa y Gabriela hay un
asiento vacío.
• Ana no se sienta junto a Rosa.
¿Quién se sienta entre Gabriel y
Nora?
Tres niñas: Susana, Elsa y Leticia
tienen como mascotas a un perro,
un gato y un loro. Si se sabe que:
• La mascota de Susana repite todo
lo que escucha.
• A Elsa no le gustan los gatos.
¿Quién es la dueña del perro?
Rosa Rolando
Susana
Ana
Gabriela Paolo
Leticia
Elizabeth
Ana Eduardo
Elsa
Carola
Nora Orlando
Alicia
Daniel
Eduardo, Paolo y Rolando son
profesores de Álgebra, Geometría y
aritmética, aunque no necesariamente
en ese orden.
• Rolando no enseña Aritmética.
• Paolo no enseña Aritmética ni
Geometría.
¿Quién enseña Geometría?
Cinco personas se sientan alrededor
de una mesa. Si se sabe que:
• Juan se sienta entre Ana y Carola.
• Elizabeth se sienta al lado de Ana.
¿Quién está entre Juan y Daniel?
2
Abel
Gabriel
Rafael
Paolo
Marco
Miguel
Juana
Nicolás
Esteban
César
Ada
Adán
Jesús
Óscar
Manuel
César
A
A
A
A
C
C
C
C
B
B
B
B
D
D
D
D
Sípuedes
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1Resuelve cada situación; luego, pinta el círculo de la alternativa que corresponde a la
respuesta.
Pinta el recuadro que contiene la respuesta de cada problema.
En un examen, Marco obtuvo
más puntaje que Jesús. Esteban
obtuvo más puntaje que Abel.
Si Marco obtuvo menos puntaje
que Esteban, ¿quién obtuvo
más puntaje?
En un edi?cio de cuatro pisos:
Rafael vive en el último piso y
junto al piso de Ada. Si el piso
de Juana está entre el piso de
Manuel y Rafael, ¿quién vive en
el primer piso?
Jorge es más bajo que César,
Óscar es más bajo que Miguel,
César es más alto que Gabriel,
Miguel es más alto que César.
¿Quién es el más alto de todos?
Paolo es menor que Adán
y este último es menor que
Nicolás; Adán es menor que
Gerardo quien es menor que
César. ¿Quién es el menor de
todos?
Cuatro hermanas se sientan alrededor de una mesa con 5 asientos. Si se sabe que:
• Entre Rosa y Gabriela hay un
asiento vacío.
• Ana no se sienta junto a Rosa.
¿Quién se sienta entre Gabriel y
Nora?
Tres niñas: Susana, Elsa y Leticia
tienen como mascotas a un perro,
un gato y un loro. Si se sabe que:
• La mascota de Susana repite todo
lo que escucha.
• A Elsa no le gustan los gatos.
¿Quién es la dueña del perro?
Rosa Rolando
Susana
Ana
Gabriela Paolo
Leticia
Elizabeth
Ana Eduardo
Elsa
Carola
Nora Orlando
Alicia
Daniel
Eduardo, Paolo y Rolando son
profesores de Álgebra, Geometría y
aritmética, aunque no necesariamente
en ese orden.
• Rolando no enseña Aritmética.
• Paolo no enseña Aritmética ni
Geometría.
¿Quién enseña Geometría?
Cinco personas se sientan alrededor
de una mesa. Si se sabe que:
• Juan se sienta entre Ana y Carola.
• Elizabeth se sienta al lado de Ana.
¿Quién está entre Juan y Daniel?
2
Abel
Gabriel
Rafael
Paolo
Marco
Miguel
Juana
Nicolás
Esteban
César
Ada
Adán
Jesús
Óscar
Manuel
César
A
A
A
A
C
C
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B
B
B
B
D
D
D
D
veintitrés23
EJERCICIOS PROPUESTOS
Puedes Solo
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático
3
6
4
7
8
1
2
5
Alrededor de una mesa se sientan cuatro
hermanos. Si se sabe que:
• Gonzalo está a la derecha de Nicolás.
• Alex se sienta junto a Mauricio.
• Mauricio está junto a Nicolás.
¿Quién está frente a Gonzalo?
Tres amigos: Fernando, Adrián y José
practican fútbol, baloncesto y natación.
Si se sabe que:
• José está todo el día en el agua.
• Adrián no patea bien la pelota.
¿Quién practica fútbol?
Ana es mayor que Romina, Lucía es
mayor que Romina, Daniela es mayor
que Romina. Si se sabe que Yovana
no es mayor que Romina, ¿quién es la
menor de todas?
Pilar es mayor que Raquel, Teresa es
mayor que Mónica, Gloria es menor que
Pilar, Pilar es menor que Teresa. ¿Quién
es la mayor de todas?
Pinta el círculo de la alternativa que corresponde a la respuesta.
En un edi?cio viven cinco familias, una en
cada piso. La familia Arrese vive un piso
más abajo que la familia Colonia pero
un piso más arriba que la familia Paz. La
familia Colonia vive un piso más abajo
que la familia Vera, quienes viven un piso
más abajo que la familia Romero. ¿En
qué piso vive la familia Vera?
Cecilia es de la misma edad que Jenny
pero menor que Susana, Ofelia es menor
que María pero de la misma edad que
Susana. ¿Quién es la mayor?
Raquel
Ana
Pilar
Romina
Teresa
Daniela
Mónica
Yovana
quinto
tercero
cuarto
primero
Nicolás
Gonzalo
Alex
Mauricio
Alrededor de una mesa se sientan cuatro
primos. Si se sabe que:
• Noemí está a la izquierda de Ariana.
• Pamela se sienta junto a Paola.
• Paola está junto a Ariana.
¿Quién está frente a Ariana?
Ariana
Pamela
Paola
Noemí
Tres niños tienen como mascotas un
perro, un gato y un loro, y les han puesto
de nombres: Lolita, Milkito y Kukín. Se
sabe que Kukín no ladra y que Lolita
maúlla. ¿Cuál es el nombre del loro ?
Milkito
Kukín
Lolita
No se sabe
Nivel
Nivel
A
A
A
C
C
C
B
D
B
B
D
D
José
María
Adrián
Susana
Fernando
Ofelia
Ninguno
Cecilia
A
A
A
C
C
C
B
B
B
D
D
D
Nivel
A
A
C
C
B
B
D
D
EJERCICIOS PROPUESTOS
Puedes Solo
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático
3
6
4
7
8
1
2
5
Alrededor de una mesa se sientan cuatro
hermanos. Si se sabe que:
• Gonzalo está a la derecha de Nicolás.
• Alex se sienta junto a Mauricio.
• Mauricio está junto a Nicolás.
¿Quién está frente a Gonzalo?
Tres amigos: Fernando, Adrián y José
practican fútbol, baloncesto y natación.
Si se sabe que:
• José está todo el día en el agua.
• Adrián no patea bien la pelota.
¿Quién practica fútbol?
Ana es mayor que Romina, Lucía es
mayor que Romina, Daniela es mayor
que Romina. Si se sabe que Yovana
no es mayor que Romina, ¿quién es la
menor de todas?
Pilar es mayor que Raquel, Teresa es
mayor que Mónica, Gloria es menor que
Pilar, Pilar es menor que Teresa. ¿Quién
es la mayor de todas?
Pinta el círculo de la alternativa que corresponde a la respuesta.
En un edi?cio viven cinco familias, una en
cada piso. La familia Arrese vive un piso
más abajo que la familia Colonia pero
un piso más arriba que la familia Paz. La
familia Colonia vive un piso más abajo
que la familia Vera, quienes viven un piso
más abajo que la familia Romero. ¿En
qué piso vive la familia Vera?
Cecilia es de la misma edad que Jenny
pero menor que Susana, Ofelia es menor
que María pero de la misma edad que
Susana. ¿Quién es la mayor?
Raquel
Ana
Pilar
Romina
Teresa
Daniela
Mónica
Yovana
quinto
tercero
cuarto
primero
Nicolás
Gonzalo
Alex
Mauricio
Alrededor de una mesa se sientan cuatro
primos. Si se sabe que:
• Noemí está a la izquierda de Ariana.
• Pamela se sienta junto a Paola.
• Paola está junto a Ariana.
¿Quién está frente a Ariana?
Ariana
Pamela
Paola
Noemí
Tres niños tienen como mascotas un
perro, un gato y un loro, y les han puesto
de nombres: Lolita, Milkito y Kukín. Se
sabe que Kukín no ladra y que Lolita
maúlla. ¿Cuál es el nombre del loro ?
Milkito
Kukín
Lolita
No se sabe
Nivel
Nivel
A
A
A
C
C
C
B
D
B
B
D
D
José
María
Adrián
Susana
Fernando
Ofelia
Ninguno
Cecilia
A
A
A
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D
Nivel
A
A
C
C
B
B
D
D
veinticuatro24
Olimpiadas
Entrénate para las
9 10
1
2
3
4
5
A
C D
1 2
3 4
Diego y César María y Juana
Kevin y María María y César
Fabiola Luisa
Cristina Rosario
Ancón – Nicolás
Mira?ores – Paolo
Mira?ores – Adriano
San Borja – Paolo
Gustavo Esteban
Nicolás Marcos
En un edificio de cinco pisos viven cinco
amigos, cada uno en un piso diferente.
Brenda vive debajo de Ramiro, pero dos
pisos más arriba que Yasmina. Si Doris
vive en el tercer piso, ¿en qué piso vive
José?
Nicolás es más bajo que Marcos pero
tiene la misma estatura que Gustavo;
Gustavo es más alto que Esteban pero
más bajo que Diego. ¿Quién es el más
bajo?
Rosario es más alta que Luisa quien tiene
la misma estatura que Fabiola; Cristina
tiene la misma estatura que Beatriz quien
es más baja que Fabiola. ¿Quién es la
más alta?
Brenda Esther
Kelly Sofía
Las señoritas Esther, Sofía, Brenda y Kelly
tienen apellidos diferentes. Si se sabe que:
• Esther, Bustamante y Miranda fueron a
la casa de Gironda.
• Sofía, Arrese y Bustamante son
secretarias.
• Gironda y Kelly los viernes juegan
bingo.
• Miranda, Bustamante y Brenda
estudiaron en San Marcos.
¿Cuál es el nombre de la señorita Arrese?
En una mesa hexagonal se sientan tres
parejas distribuidas simétricamente. Si se
sabe que:
• Cada varón está frente a su novia.
• Renzo está entre Manuel y Cynthia y
frente a Abigail.
• Darío está frente a Cynthia y junto y a
la izquierda de Manuel.
¿Quién es el novio de Esther? ¿Quién
está a la derecha de Abigail?
Kevin invita a almorzar a sus amigos
Juana, María, Diego, César y Lucía
quienes se sientan alrededor de una
mesa hexagonal. Se sabe que Lucía no
pudo asistir, Kevin se sienta junto a César
y Diego, frente a César se sienta Juana.
Si junto a un varón no se encuentra el
asiento vacío, ¿entre quiénes está el
asiento vacío?
Adriano, Nicolás, Jairo y Paolo viven en
cuatro distritos diferentes. Si se sabe que:
• Nicolás no vive en Ancón y Paolo vive
en Pueblo Libre.
• Adriano va a Miraflores a visitar a Jairo.
• A Paolo le gustaría vivir en San Borja.
¿Dónde vive Adriano? ¿Quién vive en
San Borja?
Renzo – Darío
Renzo – Manuel
Manuel – Darío
Manuel – Renzo
B
A
C
B
D
A
C
B
D
A
A
C
C
B
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A
C
B
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C
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D
Olimpiadas
Entrénate para las
9 10
1
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A
C D
1 2
3 4
Diego y César María y Juana
Kevin y María María y César
Fabiola Luisa
Cristina Rosario
Ancón – Nicolás
Mira?ores – Paolo
Mira?ores – Adriano
San Borja – Paolo
Gustavo Esteban
Nicolás Marcos
En un edificio de cinco pisos viven cinco
amigos, cada uno en un piso diferente.
Brenda vive debajo de Ramiro, pero dos
pisos más arriba que Yasmina. Si Doris
vive en el tercer piso, ¿en qué piso vive
José?
Nicolás es más bajo que Marcos pero
tiene la misma estatura que Gustavo;
Gustavo es más alto que Esteban pero
más bajo que Diego. ¿Quién es el más
bajo?
Rosario es más alta que Luisa quien tiene
la misma estatura que Fabiola; Cristina
tiene la misma estatura que Beatriz quien
es más baja que Fabiola. ¿Quién es la
más alta?
Brenda Esther
Kelly Sofía
Las señoritas Esther, Sofía, Brenda y Kelly
tienen apellidos diferentes. Si se sabe que:
• Esther, Bustamante y Miranda fueron a
la casa de Gironda.
• Sofía, Arrese y Bustamante son
secretarias.
• Gironda y Kelly los viernes juegan
bingo.
• Miranda, Bustamante y Brenda
estudiaron en San Marcos.
¿Cuál es el nombre de la señorita Arrese?
En una mesa hexagonal se sientan tres
parejas distribuidas simétricamente. Si se
sabe que:
• Cada varón está frente a su novia.
• Renzo está entre Manuel y Cynthia y
frente a Abigail.
• Darío está frente a Cynthia y junto y a
la izquierda de Manuel.
¿Quién es el novio de Esther? ¿Quién
está a la derecha de Abigail?
Kevin invita a almorzar a sus amigos
Juana, María, Diego, César y Lucía
quienes se sientan alrededor de una
mesa hexagonal. Se sabe que Lucía no
pudo asistir, Kevin se sienta junto a César
y Diego, frente a César se sienta Juana.
Si junto a un varón no se encuentra el
asiento vacío, ¿entre quiénes está el
asiento vacío?
Adriano, Nicolás, Jairo y Paolo viven en
cuatro distritos diferentes. Si se sabe que:
• Nicolás no vive en Ancón y Paolo vive
en Pueblo Libre.
• Adriano va a Miraflores a visitar a Jairo.
• A Paolo le gustaría vivir en San Borja.
¿Dónde vive Adriano? ¿Quién vive en
San Borja?
Renzo – Darío
Renzo – Manuel
Manuel – Darío
Manuel – Renzo
B
A
C
B
D
A
C
B
D
A
A
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C
B
B
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D
A
C
B
D
A
C
B
D
veinticinco25
Toma
nota
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático
2
1
Toma
nota
Un grupo de 42 niños elige sus sabores preferidos de helados: 30 pre?eren chocolate; 18
eligen vainilla; 10, ambos sabores; y el resto, otros sabores. Si U representa el conjunto de
niños a los que les gustan los helados, observa el grá?co y completa.
Situaciones con conjuntos
En una encuesta realizada a 51 personas, 31 pre?eren ver televisión; 19, escuchar música;
7, ambas opciones y el resto pre?eren otras actividades.
De acuerdo a la información del grá?co, responde.
a) ¿Cuántas personas solo ven televisión? Rpta. 24 personas
b) ¿Cuántas, solo escuchan música? Rpta. 12 personas
c) ¿Cuántas, ven televisión o escuchan música? Rpta. 43 personas
d) ¿Cuántos pre?eren realizar otra actividad? Rpta. 8 personas
e) ¿Cuántas personas realizan una sola actividad? Rpta. 36 personas
Resolución:
Para hallar el número de personas que
pre?eren otras actividades se resuelve la
ecuación.
24 + 7 + 12 +
x = 51
43 +
x = 51
x = 8
a) Los que pre?eren solo vainilla son 8 niños.
b) Los que pre?eren chocolate o vainilla son 38 niños.
c) Son 4 niños los que pre?eren otros sabores de helado.
Resolución:
En este tipo de situaciones, es importante delimitar cada zona.
Pre?eren solo
helado de
chocolate.
a = 30 – 10
Pre?eren solo
helado de vainilla.
b = 18 – 10
Pre?eren otros sabores.
x = 42 – ( a + 10 + b)
Pre?eren ambos
sabores.
n(M) = 19
U = 51
n(T) = 31
x
724 12
n(v) = 18n(c) = 30
10
a b
x
U = 42
Toma
nota
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático
2
1
Toma
nota
Un grupo de 42 niños elige sus sabores preferidos de helados: 30 pre?eren chocolate; 18
eligen vainilla; 10, ambos sabores; y el resto, otros sabores. Si U representa el conjunto de
niños a los que les gustan los helados, observa el grá?co y completa.
Situaciones con conjuntos
En una encuesta realizada a 51 personas, 31 pre?eren ver televisión; 19, escuchar música;
7, ambas opciones y el resto pre?eren otras actividades.
De acuerdo a la información del grá?co, responde.
a) ¿Cuántas personas solo ven televisión? Rpta. 24 personas
b) ¿Cuántas, solo escuchan música? Rpta. 12 personas
c) ¿Cuántas, ven televisión o escuchan música? Rpta. 43 personas
d) ¿Cuántos pre?eren realizar otra actividad? Rpta. 8 personas
e) ¿Cuántas personas realizan una sola actividad? Rpta. 36 personas
Resolución:
Para hallar el número de personas que
pre?eren otras actividades se resuelve la
ecuación.
24 + 7 + 12 +
x = 51
43 +
x = 51
x = 8
a) Los que pre?eren solo vainilla son 8 niños.
b) Los que pre?eren chocolate o vainilla son 38 niños.
c) Son 4 niños los que pre?eren otros sabores de helado.
Resolución:
En este tipo de situaciones, es importante delimitar cada zona.
Pre?eren solo
helado de
chocolate.
a = 30 – 10
Pre?eren solo
helado de vainilla.
b = 18 – 10
Pre?eren otros sabores.
x = 42 – ( a + 10 + b)
Pre?eren ambos
sabores.
n(M) = 19
U = 51
n(T) = 31
x
724 12
n(v) = 18n(c) = 30
10
a b
x
U = 42
26
Sípuedes
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
veintiséis
2
1
• 24 solo trabajan.
• 21 solo estudian.
• 44 realizan una actividad.
• 10 realizan ambas actividades.
a) Una fuente de soda hace una encuesta
sobre los dos mejores postres que
ofrece. Se obtuvo que a 35 personas
les gusta la gelantina y a 30, el ?an. Si
a 8 les gustan los dos postres, ¿cuántas
personas fueron encuestadas?
Rpta.
b) Juan dialoga con sus 25 compañeros
acerca de sus actividades diarias. A 9
de sus amigos les gusta leer, a 18 les
gusta dibujar. Si a 5 les gusta leer y
dibujar, ¿a cuántos les gusta solo una
de las actividades?
• Pre?eren solo gelatina :
• Pre?eren solo ?an :
• Total de encuestados :
• Les gusta solo leer :
• Les gusta solo dibujar :
• Les gusta solo una actividad:
• 38 juegan solo baloncesto.
• 50 juegan solo fútbol.
• 83 practican solo un deporte.
• Se encuestó a 70 personas.
Rpta.
Completa los grá?cos y resuelve.
Gra?ca y escribe V si la expresión es verdadera o F si es falsa.
a) En una encuesta realizada a 58 personas se supo que 31 personas trabajan; 29, estudian
y 6 no estudian ni trabajan.
b) De un grupo de personas se sabe que 61 personas juegan fútbol; 54, baloncesto y 16
practican ambos deportes.
8
n(F) = n(G) = n(D) = n(L) =
Sípuedes
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
veintiséis
2
1
• 24 solo trabajan.
• 21 solo estudian.
• 44 realizan una actividad.
• 10 realizan ambas actividades.
a) Una fuente de soda hace una encuesta
sobre los dos mejores postres que
ofrece. Se obtuvo que a 35 personas
les gusta la gelantina y a 30, el ?an. Si
a 8 les gustan los dos postres, ¿cuántas
personas fueron encuestadas?
Rpta.
b) Juan dialoga con sus 25 compañeros
acerca de sus actividades diarias. A 9
de sus amigos les gusta leer, a 18 les
gusta dibujar. Si a 5 les gusta leer y
dibujar, ¿a cuántos les gusta solo una
de las actividades?
• Pre?eren solo gelatina :
• Pre?eren solo ?an :
• Total de encuestados :
• Les gusta solo leer :
• Les gusta solo dibujar :
• Les gusta solo una actividad:
• 38 juegan solo baloncesto.
• 50 juegan solo fútbol.
• 83 practican solo un deporte.
• Se encuestó a 70 personas.
Rpta.
Completa los grá?cos y resuelve.
Gra?ca y escribe V si la expresión es verdadera o F si es falsa.
a) En una encuesta realizada a 58 personas se supo que 31 personas trabajan; 29, estudian
y 6 no estudian ni trabajan.
b) De un grupo de personas se sabe que 61 personas juegan fútbol; 54, baloncesto y 16
practican ambos deportes.
8
n(F) = n(G) = n(D) = n(L) =
27
EJERCICIOS PROPUESTOS
Puedes Solo
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático veintisiete
8
5
4
2
9
Pinta el círculo de la alternativa que corresponde a la respuesta.
Nivel
Nivel
Nivel
3
1
De un grupo de 60 jóvenes.
• 16 estudian y trabajan.
• 24 solo trabajan.
• 8 no estudian ni trabajan.
¿Cuántos jóvenes estudian?
De un grupo de 29 alumnos.
• 10 estudian inglés y francés.
• 17 estudian inglés.
• 4 estudian otros idiomas.
¿Cuántos alumnos estudian solo francés?
El restaurante Las delicias de Bety hace
una encuesta sobre los dos mejores
platillos de la casa. Se obtuvo que a 50
personas les gusta el cebiche y a 30,
el lomo saltado. Si a 13 les gustan los
dos platillos, ¿cuántas personas fueron
encuestadas?
De un grupo de 20 niños, 12 practican
fútbol y 6 practican fútbol y baloncesto.
¿Cuántos niños practican solo
baloncesto?
En un grupo de niños, 30 comen plátano
y 44 comen mandarina. Si 18 comen
mandarina y plátano, ¿cuántos son los
niños del grupo?
De un grupo de 25 niños, 14 comen fruta
y 8 comen fruta y dulces. ¿Cuántos niños
comen dulces?
Se preguntó a 38 alumnos de 4.° grado
sobre su deporte favorito y se supo que
16 practican solo fútbol y 9 practican
fútbol y baloncesto. ¿Cuántos alumnos
practican solo baloncesto?
De un grupo de niños, 45 pre?eren jugar
con carros; además, se sabe que a 30 les
gusta los carros y los aviones. ¿Cuántos
pre?eren jugar solo con carros?
6
24
6
15
12
8
34
9
7
36
11
20
12
67
11
8
48
19
25
40
15
75
13
10
56
22
35
20
80
22
28
52
A
C
B
D
A
A
A
A
C
C
C
C
B
B
B
B
D
D
D
D
7
A
A
A
C
C
C
B
B
B
D
D
D
626 niños salen a pasear, 18 de ellos
llevan chompa, 12 van en polo y 5 niños
llevan las dos prendas. ¿Cuántos niños
no usan las prendas mencionadas?
1 2
3 4
A
C
B
D
EJERCICIOS PROPUESTOS
Puedes Solo
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático veintisiete
8
5
4
2
9
Pinta el círculo de la alternativa que corresponde a la respuesta.
Nivel
Nivel
Nivel
3
1
De un grupo de 60 jóvenes.
• 16 estudian y trabajan.
• 24 solo trabajan.
• 8 no estudian ni trabajan.
¿Cuántos jóvenes estudian?
De un grupo de 29 alumnos.
• 10 estudian inglés y francés.
• 17 estudian inglés.
• 4 estudian otros idiomas.
¿Cuántos alumnos estudian solo francés?
El restaurante Las delicias de Bety hace
una encuesta sobre los dos mejores
platillos de la casa. Se obtuvo que a 50
personas les gusta el cebiche y a 30,
el lomo saltado. Si a 13 les gustan los
dos platillos, ¿cuántas personas fueron
encuestadas?
De un grupo de 20 niños, 12 practican
fútbol y 6 practican fútbol y baloncesto.
¿Cuántos niños practican solo
baloncesto?
En un grupo de niños, 30 comen plátano
y 44 comen mandarina. Si 18 comen
mandarina y plátano, ¿cuántos son los
niños del grupo?
De un grupo de 25 niños, 14 comen fruta
y 8 comen fruta y dulces. ¿Cuántos niños
comen dulces?
Se preguntó a 38 alumnos de 4.° grado
sobre su deporte favorito y se supo que
16 practican solo fútbol y 9 practican
fútbol y baloncesto. ¿Cuántos alumnos
practican solo baloncesto?
De un grupo de niños, 45 pre?eren jugar
con carros; además, se sabe que a 30 les
gusta los carros y los aviones. ¿Cuántos
pre?eren jugar solo con carros?
6
24
6
15
12
8
34
9
7
36
11
20
12
67
11
8
48
19
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40
15
75
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56
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C
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A
A
A
C
C
C
B
B
B
D
D
D
626 niños salen a pasear, 18 de ellos
llevan chompa, 12 van en polo y 5 niños
llevan las dos prendas. ¿Cuántos niños
no usan las prendas mencionadas?
1 2
3 4
A
C
B
D
28veintiocho
4
52
1
3
11
Olimpiadas
Entrénate para las
A
A
C
C
B
B
D
D
De los 25 niños de 4.° grado, 19 prefieren
ver películas y 8 prefieren ver películas
y jugar. ¿Cuántos niños solo prefieren
jugar?
De los 50 estudiantes de cuarto grado
de primaria se sabe que 30 aprobaron
Aritmética y 13 aprobaron Aritmética
y Geometría. ¿Cuántos estudiantes
aprobaron Geometría?
Se realizó una encuesta a 150 madres de
familia, de la cual se obtuvo que a 80 les
gusta la costura; a 95, la repostería y a
45, la costura y la repostería. ¿A cuántas
madres de familia no les gusta alguno de
los dos oficios?
En una fiesta de 150 personas, se observó
que 90 consumieron gaseosa, 100
consumieron refresco y 60 consumieron
ambos tipos de bebidas. ¿Cuántas
personas no consumieron algunas de
estas?
4 5
6 7
10 15
20 30
33 34
40 45
En una reunión, 33 niños toman jugo
y 45 toman gaseosa. ¿Cuántos niños
asistieron en total, si 22 niños tomaron
ambas bebidas?
En una encuesta acerca de las carreras
profesionales se obtuvo que a 70
estudiantes les gusta la carrera de
Estadística y a 80 estudiantes, la carrera
de Derecho. Si a 30 les gustan ambas
carreras, ¿a cuántos les gusta solo una
de estas carreras?
60
40
56
50
44
70
43
90
60 50
30 20
En un centro de idiomas 42 personas
estudian alemán; 46, francés; 16 los dos
idiomas y 30, otros idiomas. ¿Cuántas
personas estudian en dicho centro?
70 79
88 102
10En un salón de clase, un grupo de
alumnos decide hacer una apuesta
sobre la competencia de atletismo en la
que participan dos de sus compañeros.
20 votos tuvo Nicolás; 30 votos, Miguel y
5 votos, Nicolás y Miguel a la vez. Si en
el salón hay 50 alumnos, sin contar a los
atletas, ¿ cuántos votaron nulo?
3
10
15
25
A
C
B
D
12
A
C
B
D
De un grupo de 53 niños, 32 tienen perro
como mascota, 15 solo gato. ¿Cuántos
niños no tienen estos animales como
mascota?
6 10
12 15
A
A
A
A
A
C
C
C
C
C
B
B
B
B
B
D
D
D
D
D
6
4
52
1
3
11
Olimpiadas
Entrénate para las
A
A
C
C
B
B
D
D
De los 25 niños de 4.° grado, 19 prefieren
ver películas y 8 prefieren ver películas
y jugar. ¿Cuántos niños solo prefieren
jugar?
De los 50 estudiantes de cuarto grado
de primaria se sabe que 30 aprobaron
Aritmética y 13 aprobaron Aritmética
y Geometría. ¿Cuántos estudiantes
aprobaron Geometría?
Se realizó una encuesta a 150 madres de
familia, de la cual se obtuvo que a 80 les
gusta la costura; a 95, la repostería y a
45, la costura y la repostería. ¿A cuántas
madres de familia no les gusta alguno de
los dos oficios?
En una fiesta de 150 personas, se observó
que 90 consumieron gaseosa, 100
consumieron refresco y 60 consumieron
ambos tipos de bebidas. ¿Cuántas
personas no consumieron algunas de
estas?
4 5
6 7
10 15
20 30
33 34
40 45
En una reunión, 33 niños toman jugo
y 45 toman gaseosa. ¿Cuántos niños
asistieron en total, si 22 niños tomaron
ambas bebidas?
En una encuesta acerca de las carreras
profesionales se obtuvo que a 70
estudiantes les gusta la carrera de
Estadística y a 80 estudiantes, la carrera
de Derecho. Si a 30 les gustan ambas
carreras, ¿a cuántos les gusta solo una
de estas carreras?
60
40
56
50
44
70
43
90
60 50
30 20
En un centro de idiomas 42 personas
estudian alemán; 46, francés; 16 los dos
idiomas y 30, otros idiomas. ¿Cuántas
personas estudian en dicho centro?
70 79
88 102
10En un salón de clase, un grupo de
alumnos decide hacer una apuesta
sobre la competencia de atletismo en la
que participan dos de sus compañeros.
20 votos tuvo Nicolás; 30 votos, Miguel y
5 votos, Nicolás y Miguel a la vez. Si en
el salón hay 50 alumnos, sin contar a los
atletas, ¿ cuántos votaron nulo?
3
10
15
25
A
C
B
D
12
A
C
B
D
De un grupo de 53 niños, 32 tienen perro
como mascota, 15 solo gato. ¿Cuántos
niños no tienen estos animales como
mascota?
6 10
12 15
A
A
A
A
A
C
C
C
C
C
B
B
B
B
B
D
D
D
D
D
6
TEST N.°
29
Nombre: n.° de orden: Sección:
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático
2
4
Escribe C si es correcto o I si es incorrecto
el resultado de cada adición; luego,
elige la alternativa correcta.
Halla el valor de A + B – C.
A = 6328 – 2998
B = 5674 – 3997
C = 8765 – 4999
Manuel, Gerardo y Héctor ayudaron
a Marcos a cosechar papa. Manuel
cosechó 1274 kg; Gerardo, 1998 kg;
Héctor, 999 kg y Marcos, 2997 kg. Calcula
cuántos kilogramos cosecharon en
total.
Rachel tiene 4230 patos en su granja, y
Jesús 3997 en la suya. Si ambos deciden
juntar sus patos, ¿cuántos tendrán en
total?
Betsy tenía S/ 6574. Luego, gastó S/ 3998
para comprar un televisor. Calcula
cuánto dinero tiene ahora, Betsy.
Doris tiene S/ 4236; Daniel, S/ 698;
Pamela, S/ 499 y Eduardo S/ 397.
¿Cuánto dinero tendrán en total?
1
3
5
6
Pinta el círculo de la alternativa que corresponde a la respuesta.
7227 pollos
8227 pollos
7230 pollos
8230 pollos
S/ 3576
S/ 5830
CIIC
1000
7274 kgS/ 2576
S/ 5380
IIII
1201
7270 kg
S/ 1576
S/ 5336
ICIC
1241
7268 kgS/ 1567
S/ 5330
IIIC
1244
7266 kg
veintinueve
2
A
A
A
A
A
A
C
C
C
C
C
C
B
B
B
B
B
B
D
D
D
D
D
D
• 2999 + 5428 = 8429
• 3998 + 2845 = 6845
• 6997 + 1899 = 8898
• 1999 + 7636 = 9635
29
Nombre: n.° de orden: Sección:
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático
2
4
Escribe C si es correcto o I si es incorrecto
el resultado de cada adición; luego,
elige la alternativa correcta.
Halla el valor de A + B – C.
A = 6328 – 2998
B = 5674 – 3997
C = 8765 – 4999
Manuel, Gerardo y Héctor ayudaron
a Marcos a cosechar papa. Manuel
cosechó 1274 kg; Gerardo, 1998 kg;
Héctor, 999 kg y Marcos, 2997 kg. Calcula
cuántos kilogramos cosecharon en
total.
Rachel tiene 4230 patos en su granja, y
Jesús 3997 en la suya. Si ambos deciden
juntar sus patos, ¿cuántos tendrán en
total?
Betsy tenía S/ 6574. Luego, gastó S/ 3998
para comprar un televisor. Calcula
cuánto dinero tiene ahora, Betsy.
Doris tiene S/ 4236; Daniel, S/ 698;
Pamela, S/ 499 y Eduardo S/ 397.
¿Cuánto dinero tendrán en total?
1
3
5
6
Pinta el círculo de la alternativa que corresponde a la respuesta.
7227 pollos
8227 pollos
7230 pollos
8230 pollos
S/ 3576
S/ 5830
CIIC
1000
7274 kgS/ 2576
S/ 5380
IIII
1201
7270 kg
S/ 1576
S/ 5336
ICIC
1241
7268 kgS/ 1567
S/ 5330
IIIC
1244
7266 kg
veintinueve
2
A
A
A
A
A
A
C
C
C
C
C
C
B
B
B
B
B
B
D
D
D
D
D
D
• 2999 + 5428 = 8429
• 3998 + 2845 = 6845
• 6997 + 1899 = 8898
• 1999 + 7636 = 9635
30
En una prueba, Adrián obtuvo menos
puntos que Mario; Liam menos puntos
que Luis; Adrián más puntaje que Sergio
y Liam el mismo que Mario. ¿Quién
obtuvo el mayor puntaje?
Martha, Rocío y Camila son amigas.
Una es casada, otra es viuda y la
tercera es soltera (no necesariamente
en ese orden). Se sabe que:
• La viuda y Martha tienen
ocupaciones diferentes.
• Camila es soltera. Entonces:
Carlos y tres amigos se sientan alrededor
de una mesa redonda en la que hay
cuatro sillas distribuidas simétricamente.
Se sabe que Javier no se sienta junto a
Edgar; Eduardo está entretenido viendo
como los otros tres discuten. Según estos
podemos a?rmar:
7 10
12
11
9
8
25 35
110 245
treinta
20
5
Martha es soltera.
Camila es casada.
Rocío es viuda.
Rocío es casada.
24
10
29
15
44
20
A
A
A
C
C
C
B
B
B
D
D
D
Liam Sergio
Luis Mario
A
C
B
D
A
C
B
D
Eduardo y Carlos se sientan juntos.
A
Javier se sienta entre Eduardo y
Carlos.
C
Edgar y Eduardo no se sientan
juntos.
B
Edgar no se sienta entre Carlos y
Eduardo.
D
De los 300 integrantes de un club
deportivo, 160 se inscribieron en
natación y 135 se anotaron en gimnasia.
Si 30 no se apuntaron en alguna de
estas, ¿cuántos lo hicieron en ambas
disciplinas?
De un grupo de 100 personas, 49
hablan inglés y 53 hablan francés. Si
27 de ellos no hablan alguno de estos
idiomas, ¿cuántas personas hablan
ambos idiomas?
En una conferencia hay 10 abogados
y 15 literatos; de los 10 abogados, 5
son literatos, y de los 15 literatos, 5 son
abogados. Indica cuántos tienen una
sola profesión.
En una prueba, Adrián obtuvo menos
puntos que Mario; Liam menos puntos
que Luis; Adrián más puntaje que Sergio
y Liam el mismo que Mario. ¿Quién
obtuvo el mayor puntaje?
Martha, Rocío y Camila son amigas.
Una es casada, otra es viuda y la
tercera es soltera (no necesariamente
en ese orden). Se sabe que:
• La viuda y Martha tienen
ocupaciones diferentes.
• Camila es soltera. Entonces:
Carlos y tres amigos se sientan alrededor
de una mesa redonda en la que hay
cuatro sillas distribuidas simétricamente.
Se sabe que Javier no se sienta junto a
Edgar; Eduardo está entretenido viendo
como los otros tres discuten. Según estos
podemos a?rmar:
7 10
12
11
9
8
25 35
110 245
treinta
20
5
Martha es soltera.
Camila es casada.
Rocío es viuda.
Rocío es casada.
24
10
29
15
44
20
A
A
A
C
C
C
B
B
B
D
D
D
Liam Sergio
Luis Mario
A
C
B
D
A
C
B
D
Eduardo y Carlos se sientan juntos.
A
Javier se sienta entre Eduardo y
Carlos.
C
Edgar y Eduardo no se sientan
juntos.
B
Edgar no se sienta entre Carlos y
Eduardo.
D
De los 300 integrantes de un club
deportivo, 160 se inscribieron en
natación y 135 se anotaron en gimnasia.
Si 30 no se apuntaron en alguna de
estas, ¿cuántos lo hicieron en ambas
disciplinas?
De un grupo de 100 personas, 49
hablan inglés y 53 hablan francés. Si
27 de ellos no hablan alguno de estos
idiomas, ¿cuántas personas hablan
ambos idiomas?
En una conferencia hay 10 abogados
y 15 literatos; de los 10 abogados, 5
son literatos, y de los 15 literatos, 5 son
abogados. Indica cuántos tienen una
sola profesión.
31
Calculando con
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático
U3
1
2
3
4
treinta y uno
Operaciones combinadas
Observa el ejemplo y resuelve las operaciones combinadas utilizando billetes y monedas.
a) 43 – 34 + 33 – 21 = 21
b) 36 – 37 + 34 – 35 + 25 = c) 47 – 62 + 41 – 24 + 23 =
Realiza las operaciones combinadas, usando billetes y monedas; luego, escribe el resultado.
a) 62 – 87 + 49 =
b) 72 – 124 + 66 =
c) 42 – 68 + 54 – 25 = d) 86 – 142 + 88 – 26 =
e) 134 – 172 + 77 – 38 =
f) 454 – 287 + 55 – 213 =
Observa cómo sumar 3126 + 4253 descomponiendo los números y completa.
Entonces: 3126 + 4253 = (3100 + 4200) + (26 + 53) =
3100 + 26
+ 4200 + 53
7300 + 79 =
31 26
+ 42 53
73 79=
Proceso mental
Escribe la suma. Observa el ejercicio anterior.
3424 + 5262a) c)b) 4472 + 43245318 + 4261
34 24
+ 52 62
5300 + 18
+ 4200 + 61
En las operaciones combinadas de
adición y sustracción:
– Lo que se quita no se representa.
– Se quita a cualquiera de los sumandos.
– Se puede quitar en partes:
Una parte a un sumando y la otra parte
al otro sumando.
Calculando con
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático
U3
1
2
3
4
treinta y uno
Operaciones combinadas
Observa el ejemplo y resuelve las operaciones combinadas utilizando billetes y monedas.
a) 43 – 34 + 33 – 21 = 21
b) 36 – 37 + 34 – 35 + 25 = c) 47 – 62 + 41 – 24 + 23 =
Realiza las operaciones combinadas, usando billetes y monedas; luego, escribe el resultado.
a) 62 – 87 + 49 =
b) 72 – 124 + 66 =
c) 42 – 68 + 54 – 25 = d) 86 – 142 + 88 – 26 =
e) 134 – 172 + 77 – 38 =
f) 454 – 287 + 55 – 213 =
Observa cómo sumar 3126 + 4253 descomponiendo los números y completa.
Entonces: 3126 + 4253 = (3100 + 4200) + (26 + 53) =
3100 + 26
+ 4200 + 53
7300 + 79 =
31 26
+ 42 53
73 79=
Proceso mental
Escribe la suma. Observa el ejercicio anterior.
3424 + 5262a) c)b) 4472 + 43245318 + 4261
34 24
+ 52 62
5300 + 18
+ 4200 + 61
En las operaciones combinadas de
adición y sustracción:
– Lo que se quita no se representa.
– Se quita a cualquiera de los sumandos.
– Se puede quitar en partes:
Una parte a un sumando y la otra parte
al otro sumando.
32
Calculando con
7
5
6
treinta y dos
Mes Ingresos (S/)
enero 12 999
febrero 15 989
marzo 19 898
abril 24 750
mayo 26 456
Analiza cómo resolver situaciones mentalmente.
a) Ingresos de febrero y marzo
15 989 + 19 898 = (16 000 + 19 898) – 11
= 35 898 – 11 = a) ¿Cuánto son los ingresos de los dos primeros meses?
b) ¿Cuánto son los ingresos de los tres últimos meses?
c) ¿Cuánto fue el ingreso total de los cinco meses?
d) ¿Cuánto más se vendió en febrero que en enero ?
Se muestran los ingresos obtenidos durante los primeros cinco meses en una tienda
comercial. Observa y responde.
Resuelve las sustracciones representando el sustraendo como la suma de dos cantidades.
a) 1345 – 96 = 1345 – (45 + 51) = 1300 – 51 = 1249
b) 2456 – 768 = 2456 – ( ) = =
c) 3421 – 853 = = =
d) 6162 – 394 = = =
Observa la sustracción en partes y completa.
5241 – 542 5241 – (241 + 301) 5000 – 301 =
Resuelve las siguientes situaciones.
a) Paola tiene ahorrados S/ 4352 en el
banco. Ella comprará una cámara de
S/ 586 por lo que de su cuenta retira
cierta cantidad de dinero quedándole
S/ 4000 en esta. ¿Cuánto dinero le falta
para comprar su cámara?
b) Daniel posee 525 ?guritas y debe
entregar a su hermana 98. De lo que
tiene, entrega ?guritas hasta quedarse
solo con 500. ¿Cuántas ?guritas
comprará para completar lo que debe
entregar a su hermana?
Rpta. Rpta.
b) Diferencia de ingresos entre marzo y febrero
19 898 – 15 989 = (19 898 – 16 000 ) + 11
= 3898 + 11 =
Calculando con
7
5
6
treinta y dos
Mes Ingresos (S/)
enero 12 999
febrero 15 989
marzo 19 898
abril 24 750
mayo 26 456
Analiza cómo resolver situaciones mentalmente.
a) Ingresos de febrero y marzo
15 989 + 19 898 = (16 000 + 19 898) – 11
= 35 898 – 11 = a) ¿Cuánto son los ingresos de los dos primeros meses?
b) ¿Cuánto son los ingresos de los tres últimos meses?
c) ¿Cuánto fue el ingreso total de los cinco meses?
d) ¿Cuánto más se vendió en febrero que en enero ?
Se muestran los ingresos obtenidos durante los primeros cinco meses en una tienda
comercial. Observa y responde.
Resuelve las sustracciones representando el sustraendo como la suma de dos cantidades.
a) 1345 – 96 = 1345 – (45 + 51) = 1300 – 51 = 1249
b) 2456 – 768 = 2456 – ( ) = =
c) 3421 – 853 = = =
d) 6162 – 394 = = =
Observa la sustracción en partes y completa.
5241 – 542 5241 – (241 + 301) 5000 – 301 =
Resuelve las siguientes situaciones.
a) Paola tiene ahorrados S/ 4352 en el
banco. Ella comprará una cámara de
S/ 586 por lo que de su cuenta retira
cierta cantidad de dinero quedándole
S/ 4000 en esta. ¿Cuánto dinero le falta
para comprar su cámara?
b) Daniel posee 525 ?guritas y debe
entregar a su hermana 98. De lo que
tiene, entrega ?guritas hasta quedarse
solo con 500. ¿Cuántas ?guritas
comprará para completar lo que debe
entregar a su hermana?
Rpta. Rpta.
b) Diferencia de ingresos entre marzo y febrero
19 898 – 15 989 = (19 898 – 16 000 ) + 11
= 3898 + 11 =
33
Calculando con
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático treinta y tres
Resuelve y escribe la respuesta.
a) 7615 + 9999 =
b) 12 472 + 9998 =
c) 25 246 + 9997 =
d) 40 462 – 29 997 =
e) 43 942 – 39 998 =
f ) 15 345 – 9999 =
Observa la situación y escribe la respuesta.
Daniel compró un departamento cuyo precio es de S/ 67 676.
Para pagar la cuota inicial, él aportó S/ 15 001 y su esposa
S/ 14 997.
a) ¿Cuánto pagaron por la cuota inicial del departamento?
b) Para cancelar el departamento, Daniel debe solicitar un
préstamo bancario. ¿Cuánto se debe prestar del banco?
Rpta. La cuota inicial fue de
Rpta. Se debe prestar
15 001 + 14 997 = 15 001 + 15 000 – 3 = 30 001 – 3 =
67 676 – 29 998 = 67 676 – 30 000 + 2 = + 2 =
Para restar
29 998, quita
30 000 y luego
aumenta 2.
Resuelve operaciones combinadas. Observa el ejemplo.
Rpta.
Rpta.
Rpta.
Rpta.
a)
b)
c)
d)
23 457 + 9998 – 19 989 + 29 997
33 455 – 19 989 + 29 997
13 466 + 29 997
43 463
34 567 + 9999 – 29 986 + 29 997
9456 + 18 999 – 9997 + 39 985
73 458 + 19 988 – 48 998 + 19 799
10
8
9
Calculando con
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático treinta y tres
Resuelve y escribe la respuesta.
a) 7615 + 9999 =
b) 12 472 + 9998 =
c) 25 246 + 9997 =
d) 40 462 – 29 997 =
e) 43 942 – 39 998 =
f ) 15 345 – 9999 =
Observa la situación y escribe la respuesta.
Daniel compró un departamento cuyo precio es de S/ 67 676.
Para pagar la cuota inicial, él aportó S/ 15 001 y su esposa
S/ 14 997.
a) ¿Cuánto pagaron por la cuota inicial del departamento?
b) Para cancelar el departamento, Daniel debe solicitar un
préstamo bancario. ¿Cuánto se debe prestar del banco?
Rpta. La cuota inicial fue de
Rpta. Se debe prestar
15 001 + 14 997 = 15 001 + 15 000 – 3 = 30 001 – 3 =
67 676 – 29 998 = 67 676 – 30 000 + 2 = + 2 =
Para restar
29 998, quita
30 000 y luego
aumenta 2.
Resuelve operaciones combinadas. Observa el ejemplo.
Rpta.
Rpta.
Rpta.
Rpta.
a)
b)
c)
d)
23 457 + 9998 – 19 989 + 29 997
33 455 – 19 989 + 29 997
13 466 + 29 997
43 463
34 567 + 9999 – 29 986 + 29 997
9456 + 18 999 – 9997 + 39 985
73 458 + 19 988 – 48 998 + 19 799
10
8
9
Relaciona con una línea cada operación con su respuesta correspondiente.
a) 63 256 + 62 595 + 73 405 + 36 744 – 99 985
b) 73 247 + 26 753 – 99 899 + 9899
c) 54 327 – 98 527 + 45 673 + 73 052 + 26 948
101 473
10 000
136 015
treinta y cuatro
34
Calculando con
Resuelve el crucigrama.
Horizontal
Vertical
a) 32 541 – 19 999
b) 13 586 + 9998 – 2000
c) 33 231 – 29 989
d) 23 243 – 38 999 + 20 541
e) 25 642 + 74 358 – 182 550 + 43 876 + 56 124
f ) 36 078 – 72 348 + 63 922 + 448 874
g) 54 475 – 76 544 + 43 525
h) 82 456 + 17 544 – 174 295 + 67 401 + 32 599
i ) 18 246 – 39 786 + 40 642 + 23 145
j ) 57 427 – 45 022 – 54 133 + 42 573
k) 23 462 – 23 421 – 24 243 + 28 947
l ) 100 566 – 99 899
a
c
e
k
f
l
d
i
b
g h j
Lee la siguiente situación, observa el procedimiento y resuelve.
Percy realiza las siguientes operaciones bancarias: deposita S/ 15 345 en su cuenta de
ahorros, luego retira S/ 30 747; al día siguiente deposita S/ 25 856 y el ?n de semana retira
S/ 10 253. ¿Cuánto le queda a Percy en su cuenta de ahorros ?
Si realiza un depósito se considera
el signo (+) y si se trata de un
retiro el signo es (–).
Proceso:
1.° El número 30 747 se descompone:
30 747 = 15 345 + 15 402
2.° Resta:
15 345 – 15 345 = 0
25 856 – 15 402 = 10 454
3.° Efectúa:
10 454 – 10 253 = 201
Rpta. A Percy le queda S/ 201.
10 454 – 10 253
201
15 345 – 30 747 + 25 856 – 10 253
15 345 – 15 345 – 15 402 + 25 856 – 10 253
a)12 856 – 27 968 + 42 785 – 21 643 =
b)18 756 – 39 859 + 21 088 + 9985 =
Resolución:
13
11
12
a) 63 256 + 62 595 + 73 405 + 36 744 – 99 985
b) 73 247 + 26 753 – 99 899 + 9899
c) 54 327 – 98 527 + 45 673 + 73 052 + 26 948
101 473
10 000
136 015
treinta y cuatro
34
Calculando con
Resuelve el crucigrama.
Horizontal
Vertical
a) 32 541 – 19 999
b) 13 586 + 9998 – 2000
c) 33 231 – 29 989
d) 23 243 – 38 999 + 20 541
e) 25 642 + 74 358 – 182 550 + 43 876 + 56 124
f ) 36 078 – 72 348 + 63 922 + 448 874
g) 54 475 – 76 544 + 43 525
h) 82 456 + 17 544 – 174 295 + 67 401 + 32 599
i ) 18 246 – 39 786 + 40 642 + 23 145
j ) 57 427 – 45 022 – 54 133 + 42 573
k) 23 462 – 23 421 – 24 243 + 28 947
l ) 100 566 – 99 899
a
c
e
k
f
l
d
i
b
g h j
Lee la siguiente situación, observa el procedimiento y resuelve.
Percy realiza las siguientes operaciones bancarias: deposita S/ 15 345 en su cuenta de
ahorros, luego retira S/ 30 747; al día siguiente deposita S/ 25 856 y el ?n de semana retira
S/ 10 253. ¿Cuánto le queda a Percy en su cuenta de ahorros ?
Si realiza un depósito se considera
el signo (+) y si se trata de un
retiro el signo es (–).
Proceso:
1.° El número 30 747 se descompone:
30 747 = 15 345 + 15 402
2.° Resta:
15 345 – 15 345 = 0
25 856 – 15 402 = 10 454
3.° Efectúa:
10 454 – 10 253 = 201
Rpta. A Percy le queda S/ 201.
10 454 – 10 253
201
15 345 – 30 747 + 25 856 – 10 253
15 345 – 15 345 – 15 402 + 25 856 – 10 253
a)12 856 – 27 968 + 42 785 – 21 643 =
b)18 756 – 39 859 + 21 088 + 9985 =
Resolución:
13
11
12
treinta y cinco35
Toma
nota
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático
Si a b = 2a + b – 3, calcula el valor de 5 6.
Si
a
b = 2a + b – 3
Regla de
correspondencia
operador
matemático
Los operadores
representan operaciones
aritméticas no
convencionales que son
de?nidas con ayuda de las
operaciones conocidas,
llamadas regla de
correspondencia.
Resolución:
Nos piden: 5 6 a = 5 y b = 6
a b = 2a + b – 3
5 6 = 2(5) + 6 – 3 = 13
Para resolver este ejercicio reemplaza los números
en la regla de correspondencia y realiza las
operaciones.
Si p s = p × g – 2(p + g); halla el valor de
15 8.
Resolución:
p g = p × g – 2(p + g)
15 8 = 15 × 8 – 2(15 + 8)
15 8 = 120 – 46 = 74
Si m % n = (m + n) + (m – n); encuentra el
resultado de 15 % 7.
Resolución:
m % n = (m + n) + (m – n)
15 % 7 = (15 + 7) + (15 – 7)
15 % 7 = 22 + 8 = 30
Si m
t
e
a = m × a – t × e; determina el valor de 8
5
4
6 .
Resolución:
= 8 × 6 – 5 × 4
= 48 – 20 = 28
Existe otro tipo de operadores donde
aparecen ?guras geométricas.
Sabiendo que a b c = a + b – c; determina la cantidad de naranjas que compraron Keyla
y Joe.
Keyla 8 7 5 = 8 + 7 – 5
8 7 5 = 10
Joe 7 9 4 = 7 + 9 – 4
7 9 4 = 12
Compré
8
7 5
naranjas.
Mientras que yo
compré 7
9 4
naranjas.
Rpta. Keyla y Joe compraron 10 y 12
naranjas, respectivamente.
8
5
4
6
1
2 3
4
5
Operadores matemáticos
Toma
nota
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático
Si a b = 2a + b – 3, calcula el valor de 5 6.
Si
a
b = 2a + b – 3
Regla de
correspondencia
operador
matemático
Los operadores
representan operaciones
aritméticas no
convencionales que son
de?nidas con ayuda de las
operaciones conocidas,
llamadas regla de
correspondencia.
Resolución:
Nos piden: 5 6 a = 5 y b = 6
a b = 2a + b – 3
5 6 = 2(5) + 6 – 3 = 13
Para resolver este ejercicio reemplaza los números
en la regla de correspondencia y realiza las
operaciones.
Si p s = p × g – 2(p + g); halla el valor de
15 8.
Resolución:
p g = p × g – 2(p + g)
15 8 = 15 × 8 – 2(15 + 8)
15 8 = 120 – 46 = 74
Si m % n = (m + n) + (m – n); encuentra el
resultado de 15 % 7.
Resolución:
m % n = (m + n) + (m – n)
15 % 7 = (15 + 7) + (15 – 7)
15 % 7 = 22 + 8 = 30
Si m
t
e
a = m × a – t × e; determina el valor de 8
5
4
6 .
Resolución:
= 8 × 6 – 5 × 4
= 48 – 20 = 28
Existe otro tipo de operadores donde
aparecen ?guras geométricas.
Sabiendo que a b c = a + b – c; determina la cantidad de naranjas que compraron Keyla
y Joe.
Keyla 8 7 5 = 8 + 7 – 5
8 7 5 = 10
Joe 7 9 4 = 7 + 9 – 4
7 9 4 = 12
Compré
8
7 5
naranjas.
Mientras que yo
compré 7
9 4
naranjas.
Rpta. Keyla y Joe compraron 10 y 12
naranjas, respectivamente.
8
5
4
6
1
2 3
4
5
Operadores matemáticos
treinta y seis36
Sípuedes
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1
2
3
4
d) Si
c # d = 4c – d
2
, encuentra el valor de
(12 # 6) # 2.
Rpta.
En cada caso escribe la respuesta correcta.
Pinta el cartel que contenga la respuesta correcta.
Eduardo tiene 15
10 ?guras; Javier, 19 12 ?guras y Ángel, 20 16 ?guras. ¿Cuántas
?guras tienen los tres juntos? (Considera la regla de correspondencia:
e
f = 2e + 10 – f).
Rpta.
a) Si
ab
cd
=
a + b
c
– d
, halla
6 8
75
. c) Si
= 3k – 8 y = r × 5,
determina
.
a) Si m n = 3m + 2n, halla el valor de
25 12.
Rpta.
c) Si
a
b = 4a – 3b, determina el valor de
(7 5) 8.
Rpta.
b) Si p q = 3(p – q), calcula el valor de
(17 8) + (12 5).
Rpta.
Resuelve.
Si
a
b
= 3a + 5b, calcula
4
3
+
8
5
.
4
3
= =
8
5
= = Se pide:
14 7 2
b) Si = m(m – 3) y = p ÷ 2, calcula
.
5 10 50
10 30 50
d) Si =
p × q
r
+ s
, halla .
125 60
pq
rs
6 10
3 2
Resolución:
Sípuedes
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1
2
3
4
d) Si
c # d = 4c – d
2
, encuentra el valor de
(12 # 6) # 2.
Rpta.
En cada caso escribe la respuesta correcta.
Pinta el cartel que contenga la respuesta correcta.
Eduardo tiene 15
10 ?guras; Javier, 19 12 ?guras y Ángel, 20 16 ?guras. ¿Cuántas
?guras tienen los tres juntos? (Considera la regla de correspondencia:
e
f = 2e + 10 – f).
Rpta.
a) Si
ab
cd
=
a + b
c
– d
, halla
6 8
75
. c) Si
= 3k – 8 y = r × 5,
determina
.
a) Si m n = 3m + 2n, halla el valor de
25 12.
Rpta.
c) Si
a
b = 4a – 3b, determina el valor de
(7 5) 8.
Rpta.
b) Si p q = 3(p – q), calcula el valor de
(17 8) + (12 5).
Rpta.
Resuelve.
Si
a
b
= 3a + 5b, calcula
4
3
+
8
5
.
4
3
= =
8
5
= = Se pide:
14 7 2
b) Si = m(m – 3) y = p ÷ 2, calcula
.
5 10 50
10 30 50
d) Si =
p × q
r
+ s
, halla .
125 60
pq
rs
6 10
3 2
Resolución:
treinta y siete37
EJERCICIOS PROPUESTOS
Puedes Solo
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático
1
2
3
4
5
6
7
8
10
9
Si m @ n = 8m – 5n, calcula el valor de 4 @ 6.
Halla el valor de 7 € 12, sabiendo que
x € y = 3y + x – 8.
¿Cuánto es el valor de 9 & 18, si se sabe
que
a & b = (a + b) × (b – a)?
Indica el valor de A = (15 # 25) – (12 # 10),
si se conoce que
s # t = 5s + 10 – t.
Se sabe que
x
y = x
3
– y. Encuentra el
valor de P = 6 (5 6).
Pinta el círculo de la alternativa que corresponde a la respuesta.
¿Cuánto es el valor de P = (12 P13) P 25,
si se sabe que
z
P y = y
2
– z
2
?
Si se sabe que
w
f = (w
2
+ 3) – 5 f,
deduce el valor de
Q = (5
3) + (9 7).
Indica el valor de
M = (15
5) 5, si se
conoce que
b
c =
b
3
+
c
5
.
Halla el valor de
5
7
6
8
sabiendo que
Si
m
no
= m
2
+ n
2
– o
2
, calcula el valor
de
3
45
.
2
45
625
49
3
26
120
81
0
83
6
37
25
75
7
20
169
243
2
97
4
39
125
62
6
25
144
99
1
96
8
35
0
98
9
0
196
270
3
103
Nivel
Nivel
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
a
d
c
b
= (a + b) × (c + d)
EJERCICIOS PROPUESTOS
Puedes Solo
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático
1
2
3
4
5
6
7
8
10
9
Si m @ n = 8m – 5n, calcula el valor de 4 @ 6.
Halla el valor de 7 € 12, sabiendo que
x € y = 3y + x – 8.
¿Cuánto es el valor de 9 & 18, si se sabe
que
a & b = (a + b) × (b – a)?
Indica el valor de A = (15 # 25) – (12 # 10),
si se conoce que
s # t = 5s + 10 – t.
Se sabe que
x
y = x
3
– y. Encuentra el
valor de P = 6 (5 6).
Pinta el círculo de la alternativa que corresponde a la respuesta.
¿Cuánto es el valor de P = (12 P13) P 25,
si se sabe que
z
P y = y
2
– z
2
?
Si se sabe que
w
f = (w
2
+ 3) – 5 f,
deduce el valor de
Q = (5
3) + (9 7).
Indica el valor de
M = (15
5) 5, si se
conoce que
b
c =
b
3
+
c
5
.
Halla el valor de
5
7
6
8
sabiendo que
Si
m
no
= m
2
+ n
2
– o
2
, calcula el valor
de
3
45
.
2
45
625
49
3
26
120
81
0
83
6
37
25
75
7
20
169
243
2
97
4
39
125
62
6
25
144
99
1
96
8
35
0
98
9
0
196
270
3
103
Nivel
Nivel
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
a
d
c
b
= (a + b) × (c + d)
treinta y ocho38
Olimpiadas
Entrénate para las
1
2
3
4
5
6
7
8
11
12
13
14
Si se sabe que
z = z
2
+
Z
2
– 3z, halla 4 .
Descubre el valor de (1 Ψ 2) Ψ 3.
Encuentra el valor de A = 5 I 3 + 3 I 4 ,
si se sabe que
m I n = m
n
– m × n.
Sabiendo que p = 15 + p
2
– 3p, calcula
el valor de 5 + 3 – 6 .
Sea la siguiente tabla:
15
179
25
8
12
2
5
2
7
0
1
21
69
36
12
42
5
9
4
12
23
3
18
110
30
10
28
3
7
3
10
7
2
36
41
40
14
50
8
11
6
17
73
4
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
Nivel
Si a % b = (a ÷ b)(a – b), calcula 10 % 2.
Sabemos que
p
2
q
3
= 3p + 2q – 10, halla
el valor de 4 27.
Si
c
e = 3c – e
3
+ 6, determina el valor de
4 2.
Dado
a* =
Si
n es impar y [(n*)*]* = 20; encuentra el
valor de
n.
a + 5; a es impar
a + 3; a es par
Si = (n + 3) ÷ 2, deduce 5 + 3 .
Si = 3x + 6, descubre el valor de .
Si se sabe que m & n =
m
4
+
n
3
, calcula el
valor de (20 & 9) & 3.
Según la tabla, halla (1 0) (0 1).
0 1
0 1 0
1 0 1
1 2
3 5
Ψ 1 2 3 4
1 3 1 2 1
2 1 3 1 2
3 2 1 3 4
4 1 2 4 3
Olimpiadas
Entrénate para las
1
2
3
4
5
6
7
8
11
12
13
14
Si se sabe que
z = z
2
+
Z
2
– 3z, halla 4 .
Descubre el valor de (1 Ψ 2) Ψ 3.
Encuentra el valor de A = 5 I 3 + 3 I 4 ,
si se sabe que
m I n = m
n
– m × n.
Sabiendo que p = 15 + p
2
– 3p, calcula
el valor de 5 + 3 – 6 .
Sea la siguiente tabla:
15
179
25
8
12
2
5
2
7
0
1
21
69
36
12
42
5
9
4
12
23
3
18
110
30
10
28
3
7
3
10
7
2
36
41
40
14
50
8
11
6
17
73
4
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
Nivel
Si a % b = (a ÷ b)(a – b), calcula 10 % 2.
Sabemos que
p
2
q
3
= 3p + 2q – 10, halla
el valor de 4 27.
Si
c
e = 3c – e
3
+ 6, determina el valor de
4 2.
Dado
a* =
Si
n es impar y [(n*)*]* = 20; encuentra el
valor de
n.
a + 5; a es impar
a + 3; a es par
Si = (n + 3) ÷ 2, deduce 5 + 3 .
Si = 3x + 6, descubre el valor de .
Si se sabe que m & n =
m
4
+
n
3
, calcula el
valor de (20 & 9) & 3.
Según la tabla, halla (1 0) (0 1).
0 1
0 1 0
1 0 1
1 2
3 5
Ψ 1 2 3 4
1 3 1 2 1
2 1 3 1 2
3 2 1 3 4
4 1 2 4 3
treinta y nueve39
Toma
nota
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático
2
1
Toma
nota
Conteo de figuras
¿Cuántos triángulos hay en la ?gura?
Resolución:
Cuenta los triángulos formados por:
• 1 letra :
a, b, c, d, e 5
• 2 letras:
bc, ad, ef 3
• 3 letras:
0
• 4 letras:
adef 1
• 5 letras:
0
• 6 letras:
0
TOTAL : 9
f
e
Una forma de
contar ?guras es
escribir una letra
en cada sector de
la ?gura total.
Rpta. En la ?gura hay 9 triángulos.
Analiza otra forma de encontrar el número de ?guras usando la expresión
n(n + 1)
2
.
Segmentos
1 2 3 ...
n
Ángulos
1
2
...
3
n
Triángulos
1 2 3 ...
n
1 2 3 ... n
Cuadriláteros
Ejemplos:
Nota que , entonces:
b) Calcula el número de ángulos.a) Halla el número de segmentos.
1 2 3 4 5 6 7 8
n = 8
n.° de segmentos:
8 × (8 + 1)
2
= 36
1
2
3
4
5
n = 6
n.° de ángulos:
6 × (6 + 1)
2
= 21
d
a
b
c
6
Toma
nota
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático
2
1
Toma
nota
Conteo de figuras
¿Cuántos triángulos hay en la ?gura?
Resolución:
Cuenta los triángulos formados por:
• 1 letra :
a, b, c, d, e 5
• 2 letras:
bc, ad, ef 3
• 3 letras:
0
• 4 letras:
adef 1
• 5 letras:
0
• 6 letras:
0
TOTAL : 9
f
e
Una forma de
contar ?guras es
escribir una letra
en cada sector de
la ?gura total.
Rpta. En la ?gura hay 9 triángulos.
Analiza otra forma de encontrar el número de ?guras usando la expresión
n(n + 1)
2
.
Segmentos
1 2 3 ...
n
Ángulos
1
2
...
3
n
Triángulos
1 2 3 ...
n
1 2 3 ... n
Cuadriláteros
Ejemplos:
Nota que , entonces:
b) Calcula el número de ángulos.a) Halla el número de segmentos.
1 2 3 4 5 6 7 8
n = 8
n.° de segmentos:
8 × (8 + 1)
2
= 36
1
2
3
4
5
n = 6
n.° de ángulos:
6 × (6 + 1)
2
= 21
d
a
b
c
6
40
Sípuedes
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
cuarenta
3
4
5
1
2
a) Número de triángulos b) Número de cuadriláteros
Calcula el número de cuadriláteros que hay en la ?gura.
Halla el número de triángulos en cada ?gura.
Aplicando la expresión, determina:
¿Cuántos cuadriláteros hay en cada caso?
Relaciona cada ?gura con el número de triángulos que contiene.
10 9 8
Rpta. Rpta. Rpta.
Rpta. Rpta. Rpta.
Sípuedes
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
cuarenta
3
4
5
1
2
a) Número de triángulos b) Número de cuadriláteros
Calcula el número de cuadriláteros que hay en la ?gura.
Halla el número de triángulos en cada ?gura.
Aplicando la expresión, determina:
¿Cuántos cuadriláteros hay en cada caso?
Relaciona cada ?gura con el número de triángulos que contiene.
10 9 8
Rpta. Rpta. Rpta.
Rpta. Rpta. Rpta.
41
EJERCICIOS PROPUESTOS
Puedes Solo
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático cuarenta y uno
6
3
8
10
Pinta el círculo de la alternativa que corresponde a la respuesta.
Nivel
2
7
1
5
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
4
9
Halla el número total de triángulos.
Calcula el número total de segmentos.
6
13
26
8
15
30
9
16
37
12
19
40
Determina el número de segmentos.
¿Cuántos triángulos hay en la ?gura?
10
11
12
13
¿Cuántos triángulos hay en la ?gura?
8
9
10
11
Nivel
Nivel
Encuentra el número de cuadriláteros.
18
21
25
30
Descubre la diferencia entre el número
de segmentos y triángulos de la ?gura.
20
21
22
23
Deduce el número total de triángulos.
3
5
7
9
Halla el número total de segmentos.
¿Cuántos rectángulos con vértice en R
hay en la ?gura?
48
51
54
59
5
8
9
10
R
EJERCICIOS PROPUESTOS
Puedes Solo
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático cuarenta y uno
6
3
8
10
Pinta el círculo de la alternativa que corresponde a la respuesta.
Nivel
2
7
1
5
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
4
9
Halla el número total de triángulos.
Calcula el número total de segmentos.
6
13
26
8
15
30
9
16
37
12
19
40
Determina el número de segmentos.
¿Cuántos triángulos hay en la ?gura?
10
11
12
13
¿Cuántos triángulos hay en la ?gura?
8
9
10
11
Nivel
Nivel
Encuentra el número de cuadriláteros.
18
21
25
30
Descubre la diferencia entre el número
de segmentos y triángulos de la ?gura.
20
21
22
23
Deduce el número total de triángulos.
3
5
7
9
Halla el número total de segmentos.
¿Cuántos rectángulos con vértice en R
hay en la ?gura?
48
51
54
59
5
8
9
10
R
42cuarenta y dos
4
5
2
1
3
13
Olimpiadas
Entrénate para las
11
12
14
6
Calcula el número de segmentos.
51
60
69
73
¿Cuántos cuadrados con vértice en K
hay en la ?gura?
5
7
9
13
K
Determina el número de triángulos.
18
20
21
24
a
b c d e
f g h
Encuentra el número de triángulos que
contengan al menos un asterisco (
).
8
9
10
11
A
A
A
A
A
A
A
A
A A
B
B
B
B
B
B
B
B
B B
C
C
C
C
C
C
C
C
C C
D
D
D
D
D
D
D
D
D D
¿Cuántos triángulos se pueden contar
en la figura?
¿Cuántos cuadriláteros con algún vértice
en J hay en la figura?
8
9
10
12
¿Cuál es la diferencia entre el máximo
número de cuadriláteros y el de
triángulos?
0
1
2
3
8
9
10
12
Calcula el máximo número de segmentos.
63
68
71
78
¿Cuántos cuadriláteros hay en la figura?
5
8
9
10
¿Cuántos rectángulos con vértice en el
punto T hay en la figura?
7
8
9
10
4
5
2
1
3
13
Olimpiadas
Entrénate para las
11
12
14
6
Calcula el número de segmentos.
51
60
69
73
¿Cuántos cuadrados con vértice en K
hay en la ?gura?
5
7
9
13
K
Determina el número de triángulos.
18
20
21
24
a
b c d e
f g h
Encuentra el número de triángulos que
contengan al menos un asterisco (
).
8
9
10
11
A
A
A
A
A
A
A
A
A A
B
B
B
B
B
B
B
B
B B
C
C
C
C
C
C
C
C
C C
D
D
D
D
D
D
D
D
D D
¿Cuántos triángulos se pueden contar
en la figura?
¿Cuántos cuadriláteros con algún vértice
en J hay en la figura?
8
9
10
12
¿Cuál es la diferencia entre el máximo
número de cuadriláteros y el de
triángulos?
0
1
2
3
8
9
10
12
Calcula el máximo número de segmentos.
63
68
71
78
¿Cuántos cuadriláteros hay en la figura?
5
8
9
10
¿Cuántos rectángulos con vértice en el
punto T hay en la figura?
7
8
9
10
TEST N.°
43
Nombre: n.° de orden: Sección:
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático
2
4Patricia ahorró mensualmente en su
alcancía desde mayo hasta diciembre.
Se sabe que ahorró 250 soles cada
mes; además, en noviembre y
diciembre gastó 630 soles y 580 soles
respectivamente. ¿Cuánto dinero le
quedó a fin de año?
Calcula el valor de
6, si se sabe que:
Eduardo tiene ahorrado en el banco
763 soles. Él compró un televisor a 1299
soles. Si se sabe que aparte del dinero
del banco, llevó 898 en efectivo,
¿cuánto dinero le sobró a Eduardo?
Jacqueline tenía 356 ?guritas; luego
compró 245. Si se sabe que utilizó 500
?guritas para llenar su álbum, ¿cuántas
?guritas le sobraron?
Luis es un granjero que tenía 585 pollos.
Si se sabe que luego compró 577 pollos
y ?nalmente vendió 755. ¿Cuántos
pollos le quedaron a Luis?
Se define el operador:
1
3
5
6
Pinta el círculo de la alternativa que corresponde a la respuesta.
364 soles
362 soles
363 soles
361 soles
704
92
12
100
790 soles
611
69
24
101
780 soles
411
46
36
102
760 soles
407
23
48
103
710 soles
cuarenta y tres
3
A
A
A
A
A
A
C
C
C
C
C
C
B
B
B
B
B
B
D
D
D
D
D
D
a
4
b
9
e
2
c
8
d
5
=
(
a × d) + (b × c)
e
Halla el valor de .
= x
3
y x =x
x
9
43
Nombre: n.° de orden: Sección:
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático
2
4Patricia ahorró mensualmente en su
alcancía desde mayo hasta diciembre.
Se sabe que ahorró 250 soles cada
mes; además, en noviembre y
diciembre gastó 630 soles y 580 soles
respectivamente. ¿Cuánto dinero le
quedó a fin de año?
Calcula el valor de
6, si se sabe que:
Eduardo tiene ahorrado en el banco
763 soles. Él compró un televisor a 1299
soles. Si se sabe que aparte del dinero
del banco, llevó 898 en efectivo,
¿cuánto dinero le sobró a Eduardo?
Jacqueline tenía 356 ?guritas; luego
compró 245. Si se sabe que utilizó 500
?guritas para llenar su álbum, ¿cuántas
?guritas le sobraron?
Luis es un granjero que tenía 585 pollos.
Si se sabe que luego compró 577 pollos
y ?nalmente vendió 755. ¿Cuántos
pollos le quedaron a Luis?
Se define el operador:
1
3
5
6
Pinta el círculo de la alternativa que corresponde a la respuesta.
364 soles
362 soles
363 soles
361 soles
704
92
12
100
790 soles
611
69
24
101
780 soles
411
46
36
102
760 soles
407
23
48
103
710 soles
cuarenta y tres
3
A
A
A
A
A
A
C
C
C
C
C
C
B
B
B
B
B
B
D
D
D
D
D
D
a
4
b
9
e
2
c
8
d
5
=
(
a × d) + (b × c)
e
Halla el valor de .
= x
3
y x =x
x
9
44
Indica el número total de segmentos
de la siguiente ?gura:
Determina el valor de:
Si se sabe que:
7 10
11
12
9
8
10 15
21 46
cuarenta y cuatro
571
26
1
116
84
524
52
2
112
63
412
62
3
105
45
404
75
4
95
40
A
A
A
A
A
C
C
C
C
C
B
B
B
B
B
D
D
D
D
D
A
C
B
D
Descubre el valor de P + Q; si se sabe que:
P = n.
o
de triángulos
Q = n.
o
de cuadriláteros
A = n.
o
de cuadriláteros de la ?gura 1
.
B = n.
o
de triángulos de la ?gura 2.
Deduce el valor de A × B.
Halla el valor de A + B + C, sabiendo que:
A = n.
o
de ángulos de la ?gura 1
,
B = n.
o
de triángulos de la ?gura 2
y
C = n.
o
de cuadriláteros de la ?gura 3
.
Se de?ne el operador:
Encuentra el valor de:
x
5 3+
= x
2
– 5
6
9
4
8
3
1
2
1 2 3
a
c
b
d
e
=
(a × d) – (b × c)
e
Indica el número total de segmentos
de la siguiente ?gura:
Determina el valor de:
Si se sabe que:
7 10
11
12
9
8
10 15
21 46
cuarenta y cuatro
571
26
1
116
84
524
52
2
112
63
412
62
3
105
45
404
75
4
95
40
A
A
A
A
A
C
C
C
C
C
B
B
B
B
B
D
D
D
D
D
A
C
B
D
Descubre el valor de P + Q; si se sabe que:
P = n.
o
de triángulos
Q = n.
o
de cuadriláteros
A = n.
o
de cuadriláteros de la ?gura 1
.
B = n.
o
de triángulos de la ?gura 2.
Deduce el valor de A × B.
Halla el valor de A + B + C, sabiendo que:
A = n.
o
de ángulos de la ?gura 1
,
B = n.
o
de triángulos de la ?gura 2
y
C = n.
o
de cuadriláteros de la ?gura 3
.
Se de?ne el operador:
Encuentra el valor de:
x
5 3+
= x
2
– 5
6
9
4
8
3
1
2
1 2 3
a
c
b
d
e
=
(a × d) – (b × c)
e
45
Calculando con
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático
U4
1
2
3
4
cuarenta y cinco
Relaciones entre medios, cuartos y octavos
Observa los círculos y escribe fracciones equivalentes.
a)
b)
i)
e)
g)
c)
h)
d)
f)
1
2
1
2
1
4
1
4
1 4
1 4
1
8
1 8
1 8
1 8
1 8
1 8
1 81 8
1
2
3
4
8
8
1
2
4
4
4
8
2
8
2
2
1
4
=
=
=
=
=
=
=
=
=
2 4
Compara las fracciones y escribe los signos <, > o = según corresponde.
d)
i) c) f)
g)
b) e) h)
a)
1
4
1
2
3
4
1
2
1
2
7
8
1
2
5
8
3
4
2
8
3
4
6
8
2
4
3
8
3
4
1
4
1
2
5
8
Efectúa las adiciones usando grá?cos.
a)
1
2
+
1 8
=
Realiza las adiciones.
a)
1 8
+
1 4
=
b)
1 2
+
2 8
=
b)
3
8
+
1 2
= c)
3
4
+
1 8
=
c)
1
2
+
1 8
=
d)
1 4
+
4 8
= f )
1 4
+
1 2
=
e)
3 8
+
1 4
=
Calculando con
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático
U4
1
2
3
4
cuarenta y cinco
Relaciones entre medios, cuartos y octavos
Observa los círculos y escribe fracciones equivalentes.
a)
b)
i)
e)
g)
c)
h)
d)
f)
1
2
1
2
1
4
1
4
1 4
1 4
1
8
1 8
1 8
1 8
1 8
1 8
1 81 8
1
2
3
4
8
8
1
2
4
4
4
8
2
8
2
2
1
4
=
=
=
=
=
=
=
=
=
2 4
Compara las fracciones y escribe los signos <, > o = según corresponde.
d)
i) c) f)
g)
b) e) h)
a)
1
4
1
2
3
4
1
2
1
2
7
8
1
2
5
8
3
4
2
8
3
4
6
8
2
4
3
8
3
4
1
4
1
2
5
8
Efectúa las adiciones usando grá?cos.
a)
1
2
+
1 8
=
Realiza las adiciones.
a)
1 8
+
1 4
=
b)
1 2
+
2 8
=
b)
3
8
+
1 2
= c)
3
4
+
1 8
=
c)
1
2
+
1 8
=
d)
1 4
+
4 8
= f )
1 4
+
1 2
=
e)
3 8
+
1 4
=
46
Calculando con
5
8
6
7
cuarenta y seis
Efectúa las adiciones. Observa el ejemplo.
Observa cómo restar fracciones usando grá?cos.
Representa cada sustracción y halla la diferencia.
1
2
1
4
1
8
7
8
+ + =
1
4
1 8
a) c)
b) d)
1 4
1 4
3 8
3 8
2 8
2 8
3 8
1 4
1 8
1 4
1 4
2 8
+ +
+ +
+ +
+ +
= =
= =
Recuerda:
∧
1 4
2 8
=
1 2
4 8
=
1 2
3
4
3
8
– Queda
3
8
Pinta la fracción
indicada por
el minuendo
y tacha el
sustraendo.
a)1
2
1
8
–=
c)7
8
1
2
–=
b)3
4
1
2
–=
Relaciona.
3
8
3 4 3 8 5 8 1 2 7 8 2 8
7 8 1 2 1 8 3 4 1 41 2 2 4 1 4 2 4 4 8 2 8
+ – + + – +
e)
f )
1
4
1
8
1
8
1
2
2
8
1
8
+
+
+
+
=
=
Calculando con
5
8
6
7
cuarenta y seis
Efectúa las adiciones. Observa el ejemplo.
Observa cómo restar fracciones usando grá?cos.
Representa cada sustracción y halla la diferencia.
1
2
1
4
1
8
7
8
+ + =
1
4
1 8
a) c)
b) d)
1 4
1 4
3 8
3 8
2 8
2 8
3 8
1 4
1 8
1 4
1 4
2 8
+ +
+ +
+ +
+ +
= =
= =
Recuerda:
∧
1 4
2 8
=
1 2
4 8
=
1 2
3
4
3
8
– Queda
3
8
Pinta la fracción
indicada por
el minuendo
y tacha el
sustraendo.
a)1
2
1
8
–=
c)7
8
1
2
–=
b)3
4
1
2
–=
Relaciona.
3
8
3 4 3 8 5 8 1 2 7 8 2 8
7 8 1 2 1 8 3 4 1 41 2 2 4 1 4 2 4 4 8 2 8
+ – + + – +
e)
f )
1
4
1
8
1
8
1
2
2
8
1
8
+
+
+
+
=
=
47
Toma
nota
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático cuarenta y siete
1
2
3
Criptoaritmética
Si ABC × 9 = 2916; observa el proceso para hallar el valor de CA × B
2
.
Resolución:
Escribe la operación en forma vertical y busca los valores que veri?quen la igualdad.
1.° Comienza estudiando
las cifras de las
unidades.
3.° Finalmente
analiza las cifras
de las centenas.
2.° Continúa evaluando
las cifras de las
decenas.
C × 9 = ...6
C = 4
B × 9 + 3 = ...1
B = 2
A × 9 + 2 = 29
A = 3
Reemplaza los valores encontrados en la operación pedida.
CA × B
2
= 43 × 2
2
= 43 × 4 = 172
Recuerda:
AB: Representa un
número de dos cifras.
ABC: Representa un
número de tres cifras;
así sucesivamente.
Si 4M5N7 – P4366 = 2120Q; calcula el valor de (M + N – Q)
P
.
Resolución:
U : 7 – 6 = Q Q = 1
D : N – 6 = 0
N = 6
Um : M – 4 = 1 M = 5
Dm : 4 – P = 2 P = 2
Luego: (M + N – Q)
P
= (6 + 5 – 1)
2
= 10
2
= 100
Rpta. 100
Si RRR × 9 = E993, entonces EE × R es:
Resolución:
U: R × 9 = ...3 R = 7 (...3 es un número de dos cifras que termina en 3)
D: R × 9 + 6 = ...9, con?rmamos que R = 7
C: R × 9 + 6 = E9 E = 6
Luego: EE × R = 66 × 7 = 462
Rpta. 462
DmUm
4 M
P 4
2 1
CDU
5 N 7
3 6 6
2 0 Q
×
Um
2
CDU
A B C
9
9 1 6
×
Um
2
CDU
A B C
9
9 1 6
×
Um
2
CDU
A B C
9
9 1 6
–
×
Um
E
CDU
R R R
9
9 9 3
Toma
nota
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático cuarenta y siete
1
2
3
Criptoaritmética
Si ABC × 9 = 2916; observa el proceso para hallar el valor de CA × B
2
.
Resolución:
Escribe la operación en forma vertical y busca los valores que veri?quen la igualdad.
1.° Comienza estudiando
las cifras de las
unidades.
3.° Finalmente
analiza las cifras
de las centenas.
2.° Continúa evaluando
las cifras de las
decenas.
C × 9 = ...6
C = 4
B × 9 + 3 = ...1
B = 2
A × 9 + 2 = 29
A = 3
Reemplaza los valores encontrados en la operación pedida.
CA × B
2
= 43 × 2
2
= 43 × 4 = 172
Recuerda:
AB: Representa un
número de dos cifras.
ABC: Representa un
número de tres cifras;
así sucesivamente.
Si 4M5N7 – P4366 = 2120Q; calcula el valor de (M + N – Q)
P
.
Resolución:
U : 7 – 6 = Q Q = 1
D : N – 6 = 0
N = 6
Um : M – 4 = 1 M = 5
Dm : 4 – P = 2 P = 2
Luego: (M + N – Q)
P
= (6 + 5 – 1)
2
= 10
2
= 100
Rpta. 100
Si RRR × 9 = E993, entonces EE × R es:
Resolución:
U: R × 9 = ...3 R = 7 (...3 es un número de dos cifras que termina en 3)
D: R × 9 + 6 = ...9, con?rmamos que R = 7
C: R × 9 + 6 = E9 E = 6
Luego: EE × R = 66 × 7 = 462
Rpta. 462
DmUm
4 M
P 4
2 1
CDU
5 N 7
3 6 6
2 0 Q
×
Um
2
CDU
A B C
9
9 1 6
×
Um
2
CDU
A B C
9
9 1 6
×
Um
2
CDU
A B C
9
9 1 6
–
×
Um
E
CDU
R R R
9
9 9 3
cuarenta y ocho48
Sípuedes
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1
3
2
Resuelve las situaciones.
a) Si M × M = 49
M × N = 35
El valor de 8(M + N).
Rpta.
Resolución:
b) Sabiendo que
P × P = 36
P × Q = 48
Q × R = 56
Calcula el valor de P + Q – 2R.
Rpta.
Resolución:
Resuelve cada ejercicio y relaciónalo con su respuesta.
Calcula el valor de V + E, si:
V9E × 8 = 5560.
Halla N + E + M + O, si:
2NE2 × 3 = O6M6.
Si: E28F – G46 = 536,
determina E + F + G.
26 10 11
En cada caso, escribe la respuesta correcta.
c) Si B + P + I = 23, determina el valor de
PBI + BIP + IPB.
a) Si A + L + E = 15, calcula el valor de LEA + ALE + EAL.
Rpta. Rpta.
d) Si M + N + P = 23 y N + P = 17, calcula
el valor de MNP + NPMN + MPNPM.
b) Si A + B + C = 21 y B + C = 13, halla el valor de
ABC + BCAB + ACBCA.
Rpta. Rpta.
Sípuedes
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1
3
2
Resuelve las situaciones.
a) Si M × M = 49
M × N = 35
El valor de 8(M + N).
Rpta.
Resolución:
b) Sabiendo que
P × P = 36
P × Q = 48
Q × R = 56
Calcula el valor de P + Q – 2R.
Rpta.
Resolución:
Resuelve cada ejercicio y relaciónalo con su respuesta.
Calcula el valor de V + E, si:
V9E × 8 = 5560.
Halla N + E + M + O, si:
2NE2 × 3 = O6M6.
Si: E28F – G46 = 536,
determina E + F + G.
26 10 11
En cada caso, escribe la respuesta correcta.
c) Si B + P + I = 23, determina el valor de
PBI + BIP + IPB.
a) Si A + L + E = 15, calcula el valor de LEA + ALE + EAL.
Rpta. Rpta.
d) Si M + N + P = 23 y N + P = 17, calcula
el valor de MNP + NPMN + MPNPM.
b) Si A + B + C = 21 y B + C = 13, halla el valor de
ABC + BCAB + ACBCA.
Rpta. Rpta.
cuarenta y nueve49
EJERCICIOS PROPUESTOS
Puedes Solo
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático
1
3
5
7
2
4
8
6
Pinta el círculo de la alternativa que corresponde a la respuesta.
Nivel
A
A
A A
A
A
C
C
C C
C
C
B
B
B B
B
B
D
D
D D
D
D
Determina el valor de (A + B) × (C + D).
20
40
25
45
Indica la mayor cifra encontrada.
1
7
3
8
Calcula la suma de cifras halladas.
Determina la menor cifra encontrada.
15
20
18
21
1
8
7
9
DmUm
3
C
B B
CDU
4 C 5
A 2 D
D 1 2
+
4 9
6
3 4 2
+
8 4
6 3 2 9
9 5 9 6
+
4 7 3
5 9 2
4 3 8 9
+
Encuentra la suma de cifras halladas.
13
18
15
23
Halla la menor cifra encontrada.
2
7
5
8
Encuentra la suma de cifras ocultas del
minuendo.
14
21
Efectúa la suma de cifras halladas.
19
25
20
28
25
30
2 3
5 4 9 1 6
1 8 2
2 8 9 6
+
2
3 4
4 7 5 6
–
2 7 6
3 2 9 4
4 7 5
–
2 6
3 5 8–
A
C
B
D
A
C
B
D
59
EJERCICIOS PROPUESTOS
Puedes Solo
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático
1
3
5
7
2
4
8
6
Pinta el círculo de la alternativa que corresponde a la respuesta.
Nivel
A
A
A A
A
A
C
C
C C
C
C
B
B
B B
B
B
D
D
D D
D
D
Determina el valor de (A + B) × (C + D).
20
40
25
45
Indica la mayor cifra encontrada.
1
7
3
8
Calcula la suma de cifras halladas.
Determina la menor cifra encontrada.
15
20
18
21
1
8
7
9
DmUm
3
C
B B
CDU
4 C 5
A 2 D
D 1 2
+
4 9
6
3 4 2
+
8 4
6 3 2 9
9 5 9 6
+
4 7 3
5 9 2
4 3 8 9
+
Encuentra la suma de cifras halladas.
13
18
15
23
Halla la menor cifra encontrada.
2
7
5
8
Encuentra la suma de cifras ocultas del
minuendo.
14
21
Efectúa la suma de cifras halladas.
19
25
20
28
25
30
2 3
5 4 9 1 6
1 8 2
2 8 9 6
+
2
3 4
4 7 5 6
–
2 7 6
3 2 9 4
4 7 5
–
2 6
3 5 8–
A
C
B
D
A
C
B
D
59
cincuenta50
10
12
14
16
9
11
13
15
17
18
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
Halla el valor de P + Q × R.
9
27
18
36
Determina el valor de M × N × P.
12
24
20
28
Halla el valor de (B + A) ÷ (B – A).
12
11
21
13
Encuentra el valor de GGH.
331
552
441
772
+
P 3 Q
Q 8 4
R P 9
×
H 4 5
G
5 8 0
+
P
M 5 6
N M N
1 9 4
+
1
A 8 B
7 B 5
3 A 1
Nivel
Nivel
Indica el valor de N – 4M.
4
6
5
7
Si (R + 5) × 50 = 400
(C – 6) × 4 = 32
Calcula R × C + 8.
30
50
45
65
Se conoce que A ÷ 6 = 15
A ÷ B = 10
B × C = 45
Encuentra el valor de (A ÷ C) – B.
9
27
18
36
Si abc × 7 = 4 b71; indica el valor de
(
a + b – c)
2
.
25
49
36
64
Si COPA + PACO = 10 201 y O = cero,
calcula el valor de C + A + P + O.
10
15
11
19
Si AB1 × 3 = 2913, halla el valor de
2(A + B) + 4.
36 63
50 71
×
1
M 8 5
N
4 8 0
10
12
14
16
9
11
13
15
17
18
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
Halla el valor de P + Q × R.
9
27
18
36
Determina el valor de M × N × P.
12
24
20
28
Halla el valor de (B + A) ÷ (B – A).
12
11
21
13
Encuentra el valor de GGH.
331
552
441
772
+
P 3 Q
Q 8 4
R P 9
×
H 4 5
G
5 8 0
+
P
M 5 6
N M N
1 9 4
+
1
A 8 B
7 B 5
3 A 1
Nivel
Nivel
Indica el valor de N – 4M.
4
6
5
7
Si (R + 5) × 50 = 400
(C – 6) × 4 = 32
Calcula R × C + 8.
30
50
45
65
Se conoce que A ÷ 6 = 15
A ÷ B = 10
B × C = 45
Encuentra el valor de (A ÷ C) – B.
9
27
18
36
Si abc × 7 = 4 b71; indica el valor de
(
a + b – c)
2
.
25
49
36
64
Si COPA + PACO = 10 201 y O = cero,
calcula el valor de C + A + P + O.
10
15
11
19
Si AB1 × 3 = 2913, halla el valor de
2(A + B) + 4.
36 63
50 71
×
1
M 8 5
N
4 8 0
cincuenta y uno51MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático
Olimpiadas
Entrénate para las
1
2
3
4
5
6
19
20
21
22
23
24
A
A
A
A
A
A
A
A
A
C
A
A
A
C
C
C
C
C
C
C
C
B
D
C
C
C
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
Si E9 + 8ER = 953, encuentra el valor de ERRE.
7337
2772
4224
7447
Si D357 + 2E4 = 4F91; halla el valor de
E × F × D.
20
60
40
80
Si 4A5 × 3 = 1C2B, determina el valor de
A × (B – C).
7
23
12
31
Si BB57 × A = 9256, calcula el valor de
(A
× B)
2
.
36
64
49
81
Si 43M × 2 = DG6, descubre el valor
de (D – G)
M
.
4
16
8
28
Si HHOH × 6 = V9454 y O = cero,
encuentra el valor de VHH .
599
688
655
777
Halla el valor de 3(A + B), si O = cero.
3 1 A
× 6
B 9 O 8
18 27
36 72
Calcula los valores de A, B y C; luego,
efectúa (B + C)
A
.
A B C 5
× C
A A B 5 5100 144
169 196
Si 23ab + 1cab + d2ab = 8271; ¿ qué relación
no es incorrecta?
a = b = c = d
b < c < d < a
d
< a < c < b
b
< d < a
Determina el valor de A + B + C, si
A 6 B
B A C
+ C 2 A
2 2 A 1
21 22
23 24
Si MASA + MESA = 10 872; encuentra el
valor de SA + MA. Sabiendo que S > 5.
140 141
142 144
Si a + b + c = 23, halla: abc + bca + cab. Da
como respuesta la suma de las cifras del resultado.
13 15
16 17
Olimpiadas
Entrénate para las
1
2
3
4
5
6
19
20
21
22
23
24
A
A
A
A
A
A
A
A
A
C
A
A
A
C
C
C
C
C
C
C
C
B
D
C
C
C
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
Si E9 + 8ER = 953, encuentra el valor de ERRE.
7337
2772
4224
7447
Si D357 + 2E4 = 4F91; halla el valor de
E × F × D.
20
60
40
80
Si 4A5 × 3 = 1C2B, determina el valor de
A × (B – C).
7
23
12
31
Si BB57 × A = 9256, calcula el valor de
(A
× B)
2
.
36
64
49
81
Si 43M × 2 = DG6, descubre el valor
de (D – G)
M
.
4
16
8
28
Si HHOH × 6 = V9454 y O = cero,
encuentra el valor de VHH .
599
688
655
777
Halla el valor de 3(A + B), si O = cero.
3 1 A
× 6
B 9 O 8
18 27
36 72
Calcula los valores de A, B y C; luego,
efectúa (B + C)
A
.
A B C 5
× C
A A B 5 5100 144
169 196
Si 23ab + 1cab + d2ab = 8271; ¿ qué relación
no es incorrecta?
a = b = c = d
b < c < d < a
d
< a < c < b
b
< d < a
Determina el valor de A + B + C, si
A 6 B
B A C
+ C 2 A
2 2 A 1
21 22
23 24
Si MASA + MESA = 10 872; encuentra el
valor de SA + MA. Sabiendo que S > 5.
140 141
142 144
Si a + b + c = 23, halla: abc + bca + cab. Da
como respuesta la suma de las cifras del resultado.
13 15
16 17
cincuenta y dos
Calcula el valor de
x. Observa el procedimiento.
Resolución:
1.° Busca la relación operativa entre los
números de la primera ?gura.
3.° Finalmente, aplica la relación operativa
en la tercera ?gura:
Relación operativa
(6 + 5) × 2 = 22
Relación operativa
x = (7 + 4) × 2 = 22
Rpta. El valor de
x es 22.
2.° De manera análoga aplica la relación
operativa en la segunda ?gura.
Relación operativa
(8 + 2) × 2 = 20
Observa la relación operativa y cómo se halla el valor desconocido.
12 + 23 + 24 + 31 = 90 16 + 27 + 20 + 29 = 92 19 + 20 + 22 + 38 = 99
entonces el valor de
y es 99.
12
16
19
23
27
20
24 20 2231 29 38
90 92
y
11
16
22
28
A
C
B
D
6
6
8
8
7
7
5
5
2
2
4
4
22
22
20
20
x
x52
Tomanota
2
1
Distribuciones numéricas
Calcula el valor de
x. Observa el procedimiento.
Resolución:
1.° Busca la relación operativa entre los
números de la primera ?gura.
3.° Finalmente, aplica la relación operativa
en la tercera ?gura:
Relación operativa
(6 + 5) × 2 = 22
Relación operativa
x = (7 + 4) × 2 = 22
Rpta. El valor de
x es 22.
2.° De manera análoga aplica la relación
operativa en la segunda ?gura.
Relación operativa
(8 + 2) × 2 = 20
Observa la relación operativa y cómo se halla el valor desconocido.
12 + 23 + 24 + 31 = 90 16 + 27 + 20 + 29 = 92 19 + 20 + 22 + 38 = 99
entonces el valor de
y es 99.
12
16
19
23
27
20
24 20 2231 29 38
90 92
y
11
16
22
28
A
C
B
D
6
6
8
8
7
7
5
5
2
2
4
4
22
22
20
20
x
x52
Tomanota
2
1
Distribuciones numéricas
cincuenta y tres53
Sípuedes
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático
2 3
4
1
Calcula el valor de 2 m + 15.
Une con una línea cada grá?co con el valor de su incógnita.
11
2
5
1
3
22
6
4
2
10 a
9
2
7
3
6 4
12
12
8 5
16
24
9 3
y
15
144 12 21 79
26
2 3
4 5
41
6 1
7 5
p
2 8
9 7
3
4 5
60
6
7 1
42
9
2 8
x
Determina el valor de 3 n – 50.
1 2 5
9 17
n
4 3 62 5 3
Rpta.
Colorea el recuadro que tiene escrito el valor de la incógnita en cada caso.
8
22 11
4b)
12
27 9
4
15
w 7
3
25 30 35 42
Rpta.
5 46
2 34
1 3211
m26
a)
19 26 43 57
11 13
15 39
23 24
13 60
14 32
11
z
Sípuedes
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático
2 3
4
1
Calcula el valor de 2 m + 15.
Une con una línea cada grá?co con el valor de su incógnita.
11
2
5
1
3
22
6
4
2
10 a
9
2
7
3
6 4
12
12
8 5
16
24
9 3
y
15
144 12 21 79
26
2 3
4 5
41
6 1
7 5
p
2 8
9 7
3
4 5
60
6
7 1
42
9
2 8
x
Determina el valor de 3 n – 50.
1 2 5
9 17
n
4 3 62 5 3
Rpta.
Colorea el recuadro que tiene escrito el valor de la incógnita en cada caso.
8
22 11
4b)
12
27 9
4
15
w 7
3
25 30 35 42
Rpta.
5 46
2 34
1 3211
m26
a)
19 26 43 57
11 13
15 39
23 24
13 60
14 32
11
z
54
EJERCICIOS PROPUESTOS
Puedes Solo
A
A
C
C
B
B
D
D
cincuenta y cuatro
3
7
5
Nivel
1
8
2
4
6
A
A
A
A
A
A
C
C
C
C
C
C
B
B
B
B
B
B
D
D
D
D
D
D
Encuentra el número que falta.
Pinta el círculo de la alternativa que corresponde a la respuesta.
27 36
54 64
10 13
5 26
14 17
7 34
24 27
12 ?
Determina el valor de q.
7 2
5 11 3
3 1 78 9 12 q
8 9
10 12
Calcula el valor de la incógnita.120
4 6
5
80
2 8
5
?
6 3
7
80 120
123 126
Determina el valor de la incógnita.
2 27 3
1
5 64 p
3
4 36 2
2
2 4
5 7
Halla el valor desconocido.
36 40
44 48
6
23
8
?
Calcula el valor de a.
4
44 11
3
36 12
5
a 8
80 40
50 20
Indica el valor de
x.
1 3
5 6
9
19
6
33
5
12
7
23
5 4 7
6 5
x9 1 41 3 5
3 2 3
Halla el valor de 2
y – 6.
2
5 6
4 8
5
3 9
8 4
y
8 4
5 9
13 20
26 39
EJERCICIOS PROPUESTOS
Puedes Solo
A
A
C
C
B
B
D
D
cincuenta y cuatro
3
7
5
Nivel
1
8
2
4
6
A
A
A
A
A
A
C
C
C
C
C
C
B
B
B
B
B
B
D
D
D
D
D
D
Encuentra el número que falta.
Pinta el círculo de la alternativa que corresponde a la respuesta.
27 36
54 64
10 13
5 26
14 17
7 34
24 27
12 ?
Determina el valor de q.
7 2
5 11 3
3 1 78 9 12 q
8 9
10 12
Calcula el valor de la incógnita.120
4 6
5
80
2 8
5
?
6 3
7
80 120
123 126
Determina el valor de la incógnita.
2 27 3
1
5 64 p
3
4 36 2
2
2 4
5 7
Halla el valor desconocido.
36 40
44 48
6
23
8
?
Calcula el valor de a.
4
44 11
3
36 12
5
a 8
80 40
50 20
Indica el valor de
x.
1 3
5 6
9
19
6
33
5
12
7
23
5 4 7
6 5
x9 1 41 3 5
3 2 3
Halla el valor de 2
y – 6.
2
5 6
4 8
5
3 9
8 4
y
8 4
5 9
13 20
26 39
cincuenta y cinco55MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático
12
10
11
14
139
Nivel
A
A
A
A
A
C
C
C
C
C
B
B
B
B
B
D
D
D
D
D
q
Determina el valor de 3 y + 5.
30 65
95 100
16 8
2 4
15 3
4 20
18 3
5
y
Determina el valor de n + 30.
Encuentra el valor de
z ÷ 12.
36
14
12
38
17
72
42
28
81
46
30
144
2 9
612
5 5
1312
7 3
15
n
Halla el valor de r + 10.
8
6
16
3
12
9
27
4
7
15
r
5
7 11
21 31
23
225
46
14
169
35
23
z
16
Calcula el valor de x ÷ 10.
20 21
22 23
5 2 3
2 4 6
36 20
x
Indica el valor de 2 q ÷ 10.
64
13
18
15
87 96
16 33
24
23 23
2 4
6 8
A
A
C
C
B
B
D
D
16
15
30 8060 100A CB D
Halla el valor de x ÷ 2.
Calcula el valor de 2
y + 20.
4 4 3 5
48
3 2 3 6
33
2 9 2 3
x
2
3
24
4
3
4
60
5
5
2
y
3
12
10
11
14
139
Nivel
A
A
A
A
A
C
C
C
C
C
B
B
B
B
B
D
D
D
D
D
q
Determina el valor de 3 y + 5.
30 65
95 100
16 8
2 4
15 3
4 20
18 3
5
y
Determina el valor de n + 30.
Encuentra el valor de
z ÷ 12.
36
14
12
38
17
72
42
28
81
46
30
144
2 9
612
5 5
1312
7 3
15
n
Halla el valor de r + 10.
8
6
16
3
12
9
27
4
7
15
r
5
7 11
21 31
23
225
46
14
169
35
23
z
16
Calcula el valor de x ÷ 10.
20 21
22 23
5 2 3
2 4 6
36 20
x
Indica el valor de 2 q ÷ 10.
64
13
18
15
87 96
16 33
24
23 23
2 4
6 8
A
A
C
C
B
B
D
D
16
15
30 8060 100A CB D
Halla el valor de x ÷ 2.
Calcula el valor de 2
y + 20.
4 4 3 5
48
3 2 3 6
33
2 9 2 3
x
2
3
24
4
3
4
60
5
5
2
y
3
56
3
2
5
6
4
Olimpiadas
Entrénate para las
19
1
525
81
4
10
720
121
16
22
624
100
8
15
846
144
32
30
cincuenta y seis
A
A
A
A
C
C
C
C
B
B
B
B
D
D
D
D
Determina el valor de 3 w – 15.
6
9 8 5 6
9
7 5 2 1
w
6 9 3 2
18
17
Indica el valor de y – 6.
2 3
5
1 2
3
3 5
y
10 22
20 44
Encuenta el valor de
s ÷ 11 + 20.
64
37 29
31 81
100 121
25
26 21
s
43 32
A
A
C
C
B
B
D
D
¿Qué número le falta a la distribución
numérica?
¿Cuál es el valor de (
x + 2)
2
?
¿Qué valor tiene
x?
23
12 15
621
24
8 18
?
36
16 18
1224
6
13 4 8
7
21
9 15 11
4
7
12
x6
5
62
36
34
81
15
1
24
x
Nivel
Calcula el valor de 2 b + 12.
Determina el valor de 4
p – 95.
Halla el valor de 3
a – 25.
8 2 5 20
15 3 6 30
21 7 8
b
5
8
14
6
10
9
12
3
2
46
42
p
4
2
5
3
5
6
2
4
10
10
6
a
10
105
20
45
120
35
24
115
28
60
130
40
A
A
A
C
C
C
B
B
B
D
D
D
20
36 9064 100A CB D
Calcula el valor de p
3
+ 36.
2 8 p16 40
2 1 24 3 5
24
3
2
5
6
4
Olimpiadas
Entrénate para las
19
1
525
81
4
10
720
121
16
22
624
100
8
15
846
144
32
30
cincuenta y seis
A
A
A
A
C
C
C
C
B
B
B
B
D
D
D
D
Determina el valor de 3 w – 15.
6
9 8 5 6
9
7 5 2 1
w
6 9 3 2
18
17
Indica el valor de y – 6.
2 3
5
1 2
3
3 5
y
10 22
20 44
Encuenta el valor de
s ÷ 11 + 20.
64
37 29
31 81
100 121
25
26 21
s
43 32
A
A
C
C
B
B
D
D
¿Qué número le falta a la distribución
numérica?
¿Cuál es el valor de (
x + 2)
2
?
¿Qué valor tiene
x?
23
12 15
621
24
8 18
?
36
16 18
1224
6
13 4 8
7
21
9 15 11
4
7
12
x6
5
62
36
34
81
15
1
24
x
Nivel
Calcula el valor de 2 b + 12.
Determina el valor de 4
p – 95.
Halla el valor de 3
a – 25.
8 2 5 20
15 3 6 30
21 7 8
b
5
8
14
6
10
9
12
3
2
46
42
p
4
2
5
3
5
6
2
4
10
10
6
a
10
105
20
45
120
35
24
115
28
60
130
40
A
A
A
C
C
C
B
B
B
D
D
D
20
36 9064 100A CB D
Calcula el valor de p
3
+ 36.
2 8 p16 40
2 1 24 3 5
24
TEST N.°
57
Nombre: n.° de orden: Sección:
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático
2
41
3
5
6
Pinta el círculo la alternativa que corresponde a la respuesta.
cincuenta y siete
4
A
A
A
A
C
C
C
C
B
B
B
B
D
D
D
D
Victoria tenía una pizza. Si se sabe que sus
padres comieron
1
2
de pizza, su hermano
1 4
y su amigo
1 8
. ¿Cuánta pizza le queda
a Victoria?
Fausto sembró papa en
3
8
de su terreno; en
1 4
del mismo, sembró camote; en
1 8
, yuca,
y en el espacio que sobraba sembró
maíz. ¿Qué fracción del terreno ocupa
el sembrío de maíz?
De un saco de arroz, se vendió durante
la mañana los
3
4
del mismo. Por la tarde,
se agregó
1 8
de la cantidad inicial. ¿Qué
fracción del total hay en el saco?
La mamá de Nicole compró una
torta por el cumpleaños de su hija y lo
repartió entre Nicole y sus amigos. Los
varones de la ?esta comieron en total
5
8
de la torta y las niñas,
1 4
. Si se sabe que
Nicole comió el último pedazo, ¿qué
fracción de la torta comió ella?
1
2
1
4
1
4
2
8
3
8
1
2
3
8
1
8
1
8
3
8
1
8
1
2
3
4
1
8
1
16
1
16
Si:
Determina el valor de (PP)
B
, si se
sabe que:
Calcula el valor de (A + B)
2
×
A63
B
231B
81
2346
400
3455
420
4356
440
4536
A
A
C
C
B
B
D
D
+
4 P 3 9
B 5 P 7
7 B O P
57
Nombre: n.° de orden: Sección:
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático
2
41
3
5
6
Pinta el círculo la alternativa que corresponde a la respuesta.
cincuenta y siete
4
A
A
A
A
C
C
C
C
B
B
B
B
D
D
D
D
Victoria tenía una pizza. Si se sabe que sus
padres comieron
1
2
de pizza, su hermano
1 4
y su amigo
1 8
. ¿Cuánta pizza le queda
a Victoria?
Fausto sembró papa en
3
8
de su terreno; en
1 4
del mismo, sembró camote; en
1 8
, yuca,
y en el espacio que sobraba sembró
maíz. ¿Qué fracción del terreno ocupa
el sembrío de maíz?
De un saco de arroz, se vendió durante
la mañana los
3
4
del mismo. Por la tarde,
se agregó
1 8
de la cantidad inicial. ¿Qué
fracción del total hay en el saco?
La mamá de Nicole compró una
torta por el cumpleaños de su hija y lo
repartió entre Nicole y sus amigos. Los
varones de la ?esta comieron en total
5
8
de la torta y las niñas,
1 4
. Si se sabe que
Nicole comió el último pedazo, ¿qué
fracción de la torta comió ella?
1
2
1
4
1
4
2
8
3
8
1
2
3
8
1
8
1
8
3
8
1
8
1
2
3
4
1
8
1
16
1
16
Si:
Determina el valor de (PP)
B
, si se
sabe que:
Calcula el valor de (A + B)
2
×
A63
B
231B
81
2346
400
3455
420
4356
440
4536
A
A
C
C
B
B
D
D
+
4 P 3 9
B 5 P 7
7 B O P
25 41 19
38 26 72
3 2 4
58
Descubre el valor de C + 29, si se sabe
que:
Halla el valor de (P + A)
P – A
, sabiendo
que O = cero y:
7
11
9
12
10
8
cincuenta y ocho
11
121
11
100
Calcula el valor de b – a.
15
187
100
16
264 51
188
21
27
314 225
206
11
48
464 238
A
A
A
A
A
C
C
C
C
C
B
B
B
B
B
D
D
D
D
D
Indica el valor de m – 2.
Si
Además:
Determina el valor de x ÷17.
Si se sabe que:
Encuentra el valor de PP + QQ.
–
+
Q 5 7 6
3 P PQ
4 5 7 Q
P4AO
P4AO
129OO
104 102
100 98
12 5 17
4 8 12
24 20
m
A
C
B
D
40 101 18
11 11 C
16 27 37
19 18 a
6 5 12
17 22 32
6 8 11
189 134 b
12
26
43
4
8
9
3
4
8
2
3
4
30
x
150
38 26 72
3 2 4
58
Descubre el valor de C + 29, si se sabe
que:
Halla el valor de (P + A)
P – A
, sabiendo
que O = cero y:
7
11
9
12
10
8
cincuenta y ocho
11
121
11
100
Calcula el valor de b – a.
15
187
100
16
264 51
188
21
27
314 225
206
11
48
464 238
A
A
A
A
A
C
C
C
C
C
B
B
B
B
B
D
D
D
D
D
Indica el valor de m – 2.
Si
Además:
Determina el valor de x ÷17.
Si se sabe que:
Encuentra el valor de PP + QQ.
–
+
Q 5 7 6
3 P PQ
4 5 7 Q
P4AO
P4AO
129OO
104 102
100 98
12 5 17
4 8 12
24 20
m
A
C
B
D
40 101 18
11 11 C
16 27 37
19 18 a
6 5 12
17 22 32
6 8 11
189 134 b
12
26
43
4
8
9
3
4
8
2
3
4
30
x
150
59
Calculando con
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático
U5
1
2
3
cincuenta y nueve
Multiplicaciones por 10; 5; 15
Observa cómo se realiza la multiplicación.
Observa cómo multiplicar un número por cinco. Luego resuelve.
Realiza las operaciones y relaciona con su respuesta.
Efectúa las multiplicaciones.
a) 10 × 13 =
b) 10 × 15 =
c) 10 × 22 =
a) 5 × 12 =
b) 5 × 18 =
c) 5 × 24 =
d) 10 × 46 =
e) 10 × 51 =
f) 10 × 63 =
d) 5 × 28 =
e) 5 × 35 =
f) 5 × 41 =
g) 10 × 78 =
h) 10 × 83 =
i) 10 × 95 =
g) 5 × 58 =
h) 5 × 75 =
i) 5 × 94 =
5 × 16
El resultado es
Se multiplica por 10 → 10 × 16 = 160
Se divide entre 2 → 160 ÷ 2 = 80
60
Para multiplicar
un número por 10,
escribe el número
y agrega un cero.
5 es el resultado
de dividir 10 ÷ 2. 5 × (25 + 13)
5 × (18 + 19)
5 × (43 + 25)
5 × (24 + 39)
5 × (65 + 17)
410
340
315
190
185
10 × 6
No olvides que primero
se efectúa la operación
dentro de los paréntesis,
luego se multiplica.
Calculando con
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático
U5
1
2
3
cincuenta y nueve
Multiplicaciones por 10; 5; 15
Observa cómo se realiza la multiplicación.
Observa cómo multiplicar un número por cinco. Luego resuelve.
Realiza las operaciones y relaciona con su respuesta.
Efectúa las multiplicaciones.
a) 10 × 13 =
b) 10 × 15 =
c) 10 × 22 =
a) 5 × 12 =
b) 5 × 18 =
c) 5 × 24 =
d) 10 × 46 =
e) 10 × 51 =
f) 10 × 63 =
d) 5 × 28 =
e) 5 × 35 =
f) 5 × 41 =
g) 10 × 78 =
h) 10 × 83 =
i) 10 × 95 =
g) 5 × 58 =
h) 5 × 75 =
i) 5 × 94 =
5 × 16
El resultado es
Se multiplica por 10 → 10 × 16 = 160
Se divide entre 2 → 160 ÷ 2 = 80
60
Para multiplicar
un número por 10,
escribe el número
y agrega un cero.
5 es el resultado
de dividir 10 ÷ 2. 5 × (25 + 13)
5 × (18 + 19)
5 × (43 + 25)
5 × (24 + 39)
5 × (65 + 17)
410
340
315
190
185
10 × 6
No olvides que primero
se efectúa la operación
dentro de los paréntesis,
luego se multiplica.
60
Calculando con
4
6
5
sesenta
Observa el procedimiento para multiplicar un número por 15. Luego resuelve.
Efectúa y pinta las zonas que contienen las respuestas.
Completa las tablas.
a) 15 × 18 = ( × 18 ) + ( × 18 ) = 180 + 90 =
b) 15 × 23 = ( × 23) + ( × 23 ) = =
c) 15 × 38 =
d) 15 × 46 =
e) 15 × 85 =
15 × 9
(10 + 5)9 = (10 × 9) + (5 × 9) = 90 + 45 = 135
5 10 15
79
62
48
86 15 10 5
128 249 482 836
× ×
a) 15 × 42 =
b) 15 × 86 =
c) 15 × 17 =
d) 5 × 28 =
e) 10 × 88 =
f) 15 × 35 =
g) 10 × 76 =
h) 5 × 42 =
i) 15 × 54 =
j) 15 × 22 =
210 880
350
420
860
170
140
760
255
1290
330
525
810
630
Nota que se
obtienen dos
imágenes distintas.
Aplica la propiedad
distributiva
expresando 15
como 10 + 5.
Calculando con
4
6
5
sesenta
Observa el procedimiento para multiplicar un número por 15. Luego resuelve.
Efectúa y pinta las zonas que contienen las respuestas.
Completa las tablas.
a) 15 × 18 = ( × 18 ) + ( × 18 ) = 180 + 90 =
b) 15 × 23 = ( × 23) + ( × 23 ) = =
c) 15 × 38 =
d) 15 × 46 =
e) 15 × 85 =
15 × 9
(10 + 5)9 = (10 × 9) + (5 × 9) = 90 + 45 = 135
5 10 15
79
62
48
86 15 10 5
128 249 482 836
× ×
a) 15 × 42 =
b) 15 × 86 =
c) 15 × 17 =
d) 5 × 28 =
e) 10 × 88 =
f) 15 × 35 =
g) 10 × 76 =
h) 5 × 42 =
i) 15 × 54 =
j) 15 × 22 =
210 880
350
420
860
170
140
760
255
1290
330
525
810
630
Nota que se
obtienen dos
imágenes distintas.
Aplica la propiedad
distributiva
expresando 15
como 10 + 5.
61
Toma
nota
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático sesenta y uno
1
2
3
Lee la siguiente conversación.
Omar dice: «Si a la cantidad de canicas que tengo se le suma 24, se obtiene 42 ». Alan le
responde: «Entonces tienes 18 canicas». ¿Es cierto lo que dice Alan ?
Resolución:
Planteo de ecuaciones
x + 24 = 42
Primer
miembro
Segundo
miembro
x
= 42 – 24
x = 18
Rpta. Lo que dice Alan es cierto, Omar tiene 18 canicas.
Observa cómo un mismo enunciado se puede expresar en lenguaje literal o simbólico.
Lenguaje literal Lenguaje simbólico
Un número disminuido en 25
x – 25
La edad de Lucía aumentada en 15
l + 15
Si al triple de un número le aumentamos 43 3
x + 43
La mitad del dinero que tengo
d ÷ 2
La suma de tres números sucesivos
n + (n + 1) + (n + 2)
El peso de Liam disminuido en 9 kg
m – 9
Observa cómo se resuelve la situación.
Halla la edad de Alberto, si se sabe que al duplicarla y luego aumentarle en 38, resulta 64.
Primero identi?ca la incógnita (valor desconocido),
luego procede a resolver la ecuación.
Recuerda que
la cantidad
desconocida
o incógnita es
reemplazada por
una letra.
Planteamiento Resolución
La edad de Alberto :
x
Al duplicarla : 2 x
Aumentada en 38 : 2x + 38
Es igual a 64 : 2
x + 38 = 64
2
x + 38 = 64
2
x = 64 – 38
2
x = 26
x = 26 ÷ 2
x = 13
Rpta. La edad de Alberto es 13 años.
Toma
nota
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático sesenta y uno
1
2
3
Lee la siguiente conversación.
Omar dice: «Si a la cantidad de canicas que tengo se le suma 24, se obtiene 42 ». Alan le
responde: «Entonces tienes 18 canicas». ¿Es cierto lo que dice Alan ?
Resolución:
Planteo de ecuaciones
x + 24 = 42
Primer
miembro
Segundo
miembro
x
= 42 – 24
x = 18
Rpta. Lo que dice Alan es cierto, Omar tiene 18 canicas.
Observa cómo un mismo enunciado se puede expresar en lenguaje literal o simbólico.
Lenguaje literal Lenguaje simbólico
Un número disminuido en 25
x – 25
La edad de Lucía aumentada en 15
l + 15
Si al triple de un número le aumentamos 43 3
x + 43
La mitad del dinero que tengo
d ÷ 2
La suma de tres números sucesivos
n + (n + 1) + (n + 2)
El peso de Liam disminuido en 9 kg
m – 9
Observa cómo se resuelve la situación.
Halla la edad de Alberto, si se sabe que al duplicarla y luego aumentarle en 38, resulta 64.
Primero identi?ca la incógnita (valor desconocido),
luego procede a resolver la ecuación.
Recuerda que
la cantidad
desconocida
o incógnita es
reemplazada por
una letra.
Planteamiento Resolución
La edad de Alberto :
x
Al duplicarla : 2 x
Aumentada en 38 : 2x + 38
Es igual a 64 : 2
x + 38 = 64
2
x + 38 = 64
2
x = 64 – 38
2
x = 26
x = 26 ÷ 2
x = 13
Rpta. La edad de Alberto es 13 años.
62
Sípuedes
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1
3
2Pinta del mismo color los recuadros que tienen el enunciado y su ecuación correspondiente.
Colorea de verde la respuesta de cada situación propuesta.
El cuádruple de la edad
de Víctor, aumentado en
15 es 63 años.
Si al triple de un número
se le aumenta la mitad
del mismo número, se
obtiene 56.
Del triple del número de
naranjas se le resta el
cuadrado de 4 y resulta
50.
Si a 53 se le resta el
doble de un número,
resulta el mismo número
aumentado en 2.
Si al número de pollos
que tiene Milagros, se le
aumenta 27, da como
resultado el triple de
pollos aumetado en 1.
Si al doble de un número
se le aumenta la tercera
parte del mismo número
resulta el triple de dicho
número disminuido en 10.
Resuelve las situaciones problemáticas mediante ecuaciones.
a) La edad de Eduardo es igual al triple
de la edad de Tania, aumentado en 3.
Si se sabe que Eduardo tiene 54 años,
¿cuánto suman ambas edades?
b) Si a la cuarta parte del dinero que
tiene Beatriz le quitamos S/ 9, ella se
queda con S/
15. Calcula cuánto
dinero tiene Beatriz.
Rpta. Rpta.
a) ¿Qué número es aquel cuyo doble
disminuido en 12 da como resultado 48?
b) Si al triple de naranjas que tiene Luis,
se le aumenta 48, resulta 93 naranjas.
Calcula cuántas naranjas tiene Luis.
c) Si a un número se le aumenta el triple
de 15, resulta 57. Halla el valor de dicho
número.
d) Si se sabe que la suma de tres números
sucesivos da como resultado 96. Indica
el valor del menor de ellos.
10
12
8
29
30
14
15
31
20
13
12
30
60
15
20
32
4x + 15 = 63 3 x +
x
2
= 56 2 x +
x
3
= 3x – 10
x + 27 = 3x + 1 53 – 2 x = x + 2 3 x – 4
2
= 50
sesenta y dos
Sípuedes
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1
3
2Pinta del mismo color los recuadros que tienen el enunciado y su ecuación correspondiente.
Colorea de verde la respuesta de cada situación propuesta.
El cuádruple de la edad
de Víctor, aumentado en
15 es 63 años.
Si al triple de un número
se le aumenta la mitad
del mismo número, se
obtiene 56.
Del triple del número de
naranjas se le resta el
cuadrado de 4 y resulta
50.
Si a 53 se le resta el
doble de un número,
resulta el mismo número
aumentado en 2.
Si al número de pollos
que tiene Milagros, se le
aumenta 27, da como
resultado el triple de
pollos aumetado en 1.
Si al doble de un número
se le aumenta la tercera
parte del mismo número
resulta el triple de dicho
número disminuido en 10.
Resuelve las situaciones problemáticas mediante ecuaciones.
a) La edad de Eduardo es igual al triple
de la edad de Tania, aumentado en 3.
Si se sabe que Eduardo tiene 54 años,
¿cuánto suman ambas edades?
b) Si a la cuarta parte del dinero que
tiene Beatriz le quitamos S/ 9, ella se
queda con S/
15. Calcula cuánto
dinero tiene Beatriz.
Rpta. Rpta.
a) ¿Qué número es aquel cuyo doble
disminuido en 12 da como resultado 48?
b) Si al triple de naranjas que tiene Luis,
se le aumenta 48, resulta 93 naranjas.
Calcula cuántas naranjas tiene Luis.
c) Si a un número se le aumenta el triple
de 15, resulta 57. Halla el valor de dicho
número.
d) Si se sabe que la suma de tres números
sucesivos da como resultado 96. Indica
el valor del menor de ellos.
10
12
8
29
30
14
15
31
20
13
12
30
60
15
20
32
4x + 15 = 63 3 x +
x
2
= 56 2 x +
x
3
= 3x – 10
x + 27 = 3x + 1 53 – 2 x = x + 2 3 x – 4
2
= 50
sesenta y dos
63
EJERCICIOS PROPUESTOS
Puedes Solo
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático
1
Nivel
La suma de tres números sucesivos es 150.
¿Cuánto es el valor del triple del menor?
Pinta el círculo de la alternativa que corresponde a la respuesta.
145
147
146
148
A
C
B
D
2Si a la edad que tengo le sumo (3 × 5) – 4
años, tendré 40 años. ¿Qué edad tendré
dentro de 9 años?
20
34
25
38
A
C
B
D
3
A
C
B
D
Si a la mitad de un número se le suma 24,
resulta igual al doble del número. ¿Cuál
es el número?
16
34
22
42
4
A
C
B
D
Calcula el área del cuadrado.
6
c
– 5
3c + 10
144
400
169
625
5
A
C
B
D
El doble de la edad de Lucía más 25 años
es igual a la edad de su abuelo que es
51 años. ¿Qué edad tiene Lucía ?
8
13
10
15
7
6El cuádruple de un número disminuido
en 25 es igual a 135. Halla dicho número.
Forma la ecuación correspondiente y
con los datos de la imagen mostrada,
encuentra la mitad de la estatura de la
niña.
56 cm
20
112 cm
60
61 cm
40
118 cm
70
173 cm
61 cm
A
A
C
C
B
B
D
D
8
9
10
A
A
A
C
C
C
B
B
B
D
D
D
Si al triple de la edad que tenía Juan hace
3 años se le resta su edad actual se obtiene
15 años, ¿cuál es la edad actual de Juan?
Si 68 más el número que estoy pensando
da 100, ¿en qué número estoy pensando?
10 años
20
35
14 años
32
40
12 años
28
37
16 años
37
45
Si al triple de un número se le disminuye
29, resulta el doble de un número
aumentado en 6. Determina el número
aumentado en 5.
sesenta y tres
EJERCICIOS PROPUESTOS
Puedes Solo
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático
1
Nivel
La suma de tres números sucesivos es 150.
¿Cuánto es el valor del triple del menor?
Pinta el círculo de la alternativa que corresponde a la respuesta.
145
147
146
148
A
C
B
D
2Si a la edad que tengo le sumo (3 × 5) – 4
años, tendré 40 años. ¿Qué edad tendré
dentro de 9 años?
20
34
25
38
A
C
B
D
3
A
C
B
D
Si a la mitad de un número se le suma 24,
resulta igual al doble del número. ¿Cuál
es el número?
16
34
22
42
4
A
C
B
D
Calcula el área del cuadrado.
6
c
– 5
3c + 10
144
400
169
625
5
A
C
B
D
El doble de la edad de Lucía más 25 años
es igual a la edad de su abuelo que es
51 años. ¿Qué edad tiene Lucía ?
8
13
10
15
7
6El cuádruple de un número disminuido
en 25 es igual a 135. Halla dicho número.
Forma la ecuación correspondiente y
con los datos de la imagen mostrada,
encuentra la mitad de la estatura de la
niña.
56 cm
20
112 cm
60
61 cm
40
118 cm
70
173 cm
61 cm
A
A
C
C
B
B
D
D
8
9
10
A
A
A
C
C
C
B
B
B
D
D
D
Si al triple de la edad que tenía Juan hace
3 años se le resta su edad actual se obtiene
15 años, ¿cuál es la edad actual de Juan?
Si 68 más el número que estoy pensando
da 100, ¿en qué número estoy pensando?
10 años
20
35
14 años
32
40
12 años
28
37
16 años
37
45
Si al triple de un número se le disminuye
29, resulta el doble de un número
aumentado en 6. Determina el número
aumentado en 5.
sesenta y tres
sesenta y cuatro6464
11
A
C
B
D
En un colegio hay 350 alumnos. Si hay
30 varones más que mujeres, ¿cuántos
varones hay en el colegio?
150
190
160
210
12
A
C
B
D
Si la suma de tres números pares sucesivos
es 60, calcula el doble del mayor de
dichos números.
22
44
36
66
13
A
C
B
D
Si al cuádruplo de mi edad le aumento
24 es igual que si al triple le aumento 52.
¿Cuántos años tengo?
20
32
28
35
14
A
C
B
D
Los tres lados de un triángulo equilátero
vienen expresados en metros. Si su
perímetro es 39 metros, halla la longitud
de cada lado.
9 m
12 m
10 m
13 m
15
A
C
B
D
10
12
11
13
¿Cuál es el número cuyo quíntuple
disminuido en 17 es igual a 43?
16
Nivel
A
B
C
D
Se sabe que el tamaño del edi?cio es
10 veces la estatura de un hombre más
0,60 m. Determina el doble del tamaño de
dicho hombre.
18,10 m
2,90 m
3,50 m
3,20 m
4,25 m
17
18
A
A
C
C
B
B
D
D
Alex tiene el cuádruple de dinero que
Javier y entre los dos tienen S/ 480.
¿Cuántos soles tiene Alex?
La suma de tres números sucesivos es 45.
Indica el menor de ellos.
S/ 120
12
S/ 248
14
S/ 190
13
S/ 384
16
19
20
A
A
C
C
B
B
D
D
La suma de dos números es 36. Si uno de
ellos es el doble del otro, ¿cuáles son los
números?
La edad de David y su padre suman
35 años y el padre tiene 4 veces los años
de D Averigua la edad de cada uno.
8 y 17
5 y 20
7 y 28
10 y 15
10 y 26
19 y 17
12 y 24
20 y 16
22
21
A
A
C
C
B
B
D
D
13
51
18
24
15
34
20
17
Si a un número le restamos 12; luego,
lo multiplicamos por 4, nos da el mismo
número aumentado en 6. Encuentra dicho
número.
La edad de Eduardo es el triple de la de
Miguel y ambas edades suman 68 años. Halla
la edad de Eduardo.
Nivel
11
A
C
B
D
En un colegio hay 350 alumnos. Si hay
30 varones más que mujeres, ¿cuántos
varones hay en el colegio?
150
190
160
210
12
A
C
B
D
Si la suma de tres números pares sucesivos
es 60, calcula el doble del mayor de
dichos números.
22
44
36
66
13
A
C
B
D
Si al cuádruplo de mi edad le aumento
24 es igual que si al triple le aumento 52.
¿Cuántos años tengo?
20
32
28
35
14
A
C
B
D
Los tres lados de un triángulo equilátero
vienen expresados en metros. Si su
perímetro es 39 metros, halla la longitud
de cada lado.
9 m
12 m
10 m
13 m
15
A
C
B
D
10
12
11
13
¿Cuál es el número cuyo quíntuple
disminuido en 17 es igual a 43?
16
Nivel
A
B
C
D
Se sabe que el tamaño del edi?cio es
10 veces la estatura de un hombre más
0,60 m. Determina el doble del tamaño de
dicho hombre.
18,10 m
2,90 m
3,50 m
3,20 m
4,25 m
17
18
A
A
C
C
B
B
D
D
Alex tiene el cuádruple de dinero que
Javier y entre los dos tienen S/ 480.
¿Cuántos soles tiene Alex?
La suma de tres números sucesivos es 45.
Indica el menor de ellos.
S/ 120
12
S/ 248
14
S/ 190
13
S/ 384
16
19
20
A
A
C
C
B
B
D
D
La suma de dos números es 36. Si uno de
ellos es el doble del otro, ¿cuáles son los
números?
La edad de David y su padre suman
35 años y el padre tiene 4 veces los años
de D Averigua la edad de cada uno.
8 y 17
5 y 20
7 y 28
10 y 15
10 y 26
19 y 17
12 y 24
20 y 16
22
21
A
A
C
C
B
B
D
D
13
51
18
24
15
34
20
17
Si a un número le restamos 12; luego,
lo multiplicamos por 4, nos da el mismo
número aumentado en 6. Encuentra dicho
número.
La edad de Eduardo es el triple de la de
Miguel y ambas edades suman 68 años. Halla
la edad de Eduardo.
Nivel
sesenta y cinco65MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático
Olimpiadas
Entrénate para las
6
1
5
2
8
3
7
4
26
25
24
23
La suma de cuatro números sucesivos es
70. Halla el número menor aumentado
en cuatro.
17
50
19
200
18
100
20
400
Calcula la longitud en metros de un
túnel, si sabemos que el cuádruplo de
su longitud aumentada en 200 m, es
equivalente al séxtuple de su longitud
disminuida en 200 m.
El triple de un número aumentado en
su doble, es igual a 100. ¿Cuál es el
número?
Amanda tiene 15 años menos que Nilda
y ambas edades suman 67 años. ¿Qué
edad tendrá Amanda dentro de 8 años?
10
21 años
20
34 años
15
28 años
25
44 años
A
A
A
A
A
A
A
C
C
C
C
C
C
C
B
B
B
B
B
B
B
D
D
D
D
D
D
D
267 y 273 320 y 220
214 y 326
286 y 254
El perímetro de un terreno rectangular es
126 m. Si el largo es el doble del ancho,
descubre la medida del largo del terreno.
El triple de la diferencia de un número
con 7 es 39. Determina dicho número.
Aarón tiene el doble de canicas que Joel,
y Mario tiene el triple de canicas que
Joel. Si entre los tres tienen 2136 canicas,
¿cuántas canicas tiene Mario?
1068
21 m
12
1136
42 m
16
1175
52 m
20
1224
58 m
25
La suma de dos números es 540 y el mayor
excede al menor en 32. Halla los números.
La suma de cuatro números es igual a
90. El segundo número es el doble que el
primero; el tercero es el doble del segundo,
y el cuarto es el doble del tercero. Calcula
el valor del número mayor.
¿Cuál es el número de cuadernos de un
aula, si al quíntuple de ellos disminuido en
20 resulta 80 más su triple?
Halla el menor de 3 números sucesivos
cuya suma es igual a 105.
6
33
42
24
35
50
12
34
46
48
36
52
La suma de dos números es 106 y el
mayor excede al menor en 8. Encuentra
los números.
57 y 49
38 y 30
68 y 60
72 y 64
A
C
B
D
A
A
A
A
C
C
C
C
B
B
B
B
D
D
D
D
Olimpiadas
Entrénate para las
6
1
5
2
8
3
7
4
26
25
24
23
La suma de cuatro números sucesivos es
70. Halla el número menor aumentado
en cuatro.
17
50
19
200
18
100
20
400
Calcula la longitud en metros de un
túnel, si sabemos que el cuádruplo de
su longitud aumentada en 200 m, es
equivalente al séxtuple de su longitud
disminuida en 200 m.
El triple de un número aumentado en
su doble, es igual a 100. ¿Cuál es el
número?
Amanda tiene 15 años menos que Nilda
y ambas edades suman 67 años. ¿Qué
edad tendrá Amanda dentro de 8 años?
10
21 años
20
34 años
15
28 años
25
44 años
A
A
A
A
A
A
A
C
C
C
C
C
C
C
B
B
B
B
B
B
B
D
D
D
D
D
D
D
267 y 273 320 y 220
214 y 326
286 y 254
El perímetro de un terreno rectangular es
126 m. Si el largo es el doble del ancho,
descubre la medida del largo del terreno.
El triple de la diferencia de un número
con 7 es 39. Determina dicho número.
Aarón tiene el doble de canicas que Joel,
y Mario tiene el triple de canicas que
Joel. Si entre los tres tienen 2136 canicas,
¿cuántas canicas tiene Mario?
1068
21 m
12
1136
42 m
16
1175
52 m
20
1224
58 m
25
La suma de dos números es 540 y el mayor
excede al menor en 32. Halla los números.
La suma de cuatro números es igual a
90. El segundo número es el doble que el
primero; el tercero es el doble del segundo,
y el cuarto es el doble del tercero. Calcula
el valor del número mayor.
¿Cuál es el número de cuadernos de un
aula, si al quíntuple de ellos disminuido en
20 resulta 80 más su triple?
Halla el menor de 3 números sucesivos
cuya suma es igual a 105.
6
33
42
24
35
50
12
34
46
48
36
52
La suma de dos números es 106 y el
mayor excede al menor en 8. Encuentra
los números.
57 y 49
38 y 30
68 y 60
72 y 64
A
C
B
D
A
A
A
A
C
C
C
C
B
B
B
B
D
D
D
D
sesenta y seis
Completa la analogía.
Resolución:
Analogías grá?cas y numéricas
es a como es a?
Observa la relación de
los dos grá?cos iniciales y
completa la relación con
los otros dos grá?cos.
círculo grande círculo pequeñocuadrado pequeñocuadrado grande
y líneas formando
un aspa
y líneas formando
una cruz
y líneas formando
un aspa
y líneas formando
una cruz
a)
c)
b)
: ::: : :: :
d)
: :: : : :: :
Halla el número que falta en la analogía.
23 15 7
8 10 12
24 ? 16
En una analogía numérica
se busca la relación entre
los números de las ?las
completas para usarla
y encontrar el número
desconocido.
Resolución:
Se busca la relación operativa en las ?las.
1.
a
?la: 23 + 7 → 30 ÷ 2 = 15
2.
a
?la: 8 + 12 → 20 ÷ 2 = 10
3.
a
?la: 24 + 16 → 40 ÷ 2 = 20
Rpta. El valor desconocido es 20.
40
20
25
15
Observa los ejemplos de analogías.
66
Tomanota
2
1
A
C
B
D
Completa la analogía.
Resolución:
Analogías grá?cas y numéricas
es a como es a?
Observa la relación de
los dos grá?cos iniciales y
completa la relación con
los otros dos grá?cos.
círculo grande círculo pequeñocuadrado pequeñocuadrado grande
y líneas formando
un aspa
y líneas formando
una cruz
y líneas formando
un aspa
y líneas formando
una cruz
a)
c)
b)
: ::: : :: :
d)
: :: : : :: :
Halla el número que falta en la analogía.
23 15 7
8 10 12
24 ? 16
En una analogía numérica
se busca la relación entre
los números de las ?las
completas para usarla
y encontrar el número
desconocido.
Resolución:
Se busca la relación operativa en las ?las.
1.
a
?la: 23 + 7 → 30 ÷ 2 = 15
2.
a
?la: 8 + 12 → 20 ÷ 2 = 10
3.
a
?la: 24 + 16 → 40 ÷ 2 = 20
Rpta. El valor desconocido es 20.
40
20
25
15
Observa los ejemplos de analogías.
66
Tomanota
2
1
A
C
B
D
sesenta y siete
:
: :
:::
::
: : :
: :::
67
Sípuedes
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático
2
3
1
4 = 16
=
=
y =
a) c)
b)
d)
A
A
B
B
C
C
D
D
?
? ?
Encierra la letra del grá?co que completa la analogía.
En cada ejercicio descubre las relaciones operativas y calcula el valor de los números
desconocidos.
3 1 10
7 6 1
5 5
x
3 + = 14
=
=
x =
4 16 8
5 12 2
6
y 7
34 25 9
72 27 45
54
x 39
Relaciona cada ejercicio con su resultado.
35 5 21
52 4 39
77 7
x
3 4 24
5 8 80
4 12
x
27 71 44
29 57 28
57
x 28
96 33 85 15
A
A
B
B
C
C
D
D
a)
b)
:
: :
:::
::
: : :
: :::
67
Sípuedes
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático
2
3
1
4 = 16
=
=
y =
a) c)
b)
d)
A
A
B
B
C
C
D
D
?
? ?
Encierra la letra del grá?co que completa la analogía.
En cada ejercicio descubre las relaciones operativas y calcula el valor de los números
desconocidos.
3 1 10
7 6 1
5 5
x
3 + = 14
=
=
x =
4 16 8
5 12 2
6
y 7
34 25 9
72 27 45
54
x 39
Relaciona cada ejercicio con su resultado.
35 5 21
52 4 39
77 7
x
3 4 24
5 8 80
4 12
x
27 71 44
29 57 28
57
x 28
96 33 85 15
A
A
B
B
C
C
D
D
a)
b)
68
EJERCICIOS PROPUESTOS
Puedes Solo
sesenta y ocho
1
3
9
Nivel
2
A
A
C
C
B
B
D
D
Pinta el círculo de la alternativa la alternativa que corresponde a la respuesta.
Halla la ?gura que falta.
¿Qué ?gura falta en la analogía?
: :: : ?
Determina el valor desconocido.
47 29 2 36
12 8 9 36
26 14 3
n
: :: :
?
18
30
24
36
Determina el valor de ( x – 1)
2
.
7 7 14
22 23 47
41
x 52
30 31 900 961
A CB D
6
8
7
5
4
A
A
A
A
A
C
C
C
C
C
B
B
B
B
B
D
D
D
D
D
Calcula el valor de x.
16 32 64 80
Indica la ?gura que falta.
: :: : ?
Descubre el valor de n.
39 3 15
64 4 18
90 5
n
Encuentra la ?gura que falta.
: :: : ?
15 20 25 27
¿Qué ?gura falta?
: :: : ?
A
C
B
D
12 13 4 100
9 7 3 48
8 8 5
x
EJERCICIOS PROPUESTOS
Puedes Solo
sesenta y ocho
1
3
9
Nivel
2
A
A
C
C
B
B
D
D
Pinta el círculo de la alternativa la alternativa que corresponde a la respuesta.
Halla la ?gura que falta.
¿Qué ?gura falta en la analogía?
: :: : ?
Determina el valor desconocido.
47 29 2 36
12 8 9 36
26 14 3
n
: :: :
?
18
30
24
36
Determina el valor de ( x – 1)
2
.
7 7 14
22 23 47
41
x 52
30 31 900 961
A CB D
6
8
7
5
4
A
A
A
A
A
C
C
C
C
C
B
B
B
B
B
D
D
D
D
D
Calcula el valor de x.
16 32 64 80
Indica la ?gura que falta.
: :: : ?
Descubre el valor de n.
39 3 15
64 4 18
90 5
n
Encuentra la ?gura que falta.
: :: : ?
15 20 25 27
¿Qué ?gura falta?
: :: : ?
A
C
B
D
12 13 4 100
9 7 3 48
8 8 5
x
69MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático sesenta y nueve
12
17
11
Nivel
13
14
16
1510
A
C
B
D
Indica el valor de 2 x – 4.
12 13 14 78
21 18 11 100
16 12 13
x
82 84 160 164
Calcula la ?gura que sigue.
: :: : ?
A CB D
Halla la ?gura que falta.
Encuentra el valor de 2
n.
La ?gura que falta es.
: :: : ?
6 4 5 50
3 2 6 30
7 1 3 n
: :: :?
Determina el valor de 3 a ÷ 13.
49 8 7 17
65 13 10 21
72 12 8
a
21
48
34
68
A
C
B
D
A CB D
A
A
C
C
B
B
D
D
A
C
B
D
A CB D6 12 26 32
¿Cuál es el valor de 2
q – 20?
4 4 6
7 11 8
14
q 24
Descubre la ?gura que completa la
analogía.
: :: :
?
20 22 24 26
18¿Qué ?gura sigue?
AB
C D
: :: : ?
19
Nivel
Halla el valor de m + n.
1 3 4 7
2 1 5 3
m
1 3 2 n 4
2 1 25 27 1
A CB D
20
A CB D
Encuentra el valor de 3 s – 25.
17 10 8
8
s 16
5 7 6
13 14 15 16
12
17
11
Nivel
13
14
16
1510
A
C
B
D
Indica el valor de 2 x – 4.
12 13 14 78
21 18 11 100
16 12 13
x
82 84 160 164
Calcula la ?gura que sigue.
: :: : ?
A CB D
Halla la ?gura que falta.
Encuentra el valor de 2
n.
La ?gura que falta es.
: :: : ?
6 4 5 50
3 2 6 30
7 1 3 n
: :: :?
Determina el valor de 3 a ÷ 13.
49 8 7 17
65 13 10 21
72 12 8
a
21
48
34
68
A
C
B
D
A CB D
A
A
C
C
B
B
D
D
A
C
B
D
A CB D6 12 26 32
¿Cuál es el valor de 2
q – 20?
4 4 6
7 11 8
14
q 24
Descubre la ?gura que completa la
analogía.
: :: :
?
20 22 24 26
18¿Qué ?gura sigue?
AB
C D
: :: : ?
19
Nivel
Halla el valor de m + n.
1 3 4 7
2 1 5 3
m
1 3 2 n 4
2 1 25 27 1
A CB D
20
A CB D
Encuentra el valor de 3 s – 25.
17 10 8
8
s 16
5 7 6
13 14 15 16
70
7
1
2
3
5
4
8
Olimpiadas
Entrénate para las
21
6
23
A CB D
Indica la ?gura que falta.Descubre el valor de (x ÷ 3) + 10.
1 2 3 6
2 3 4 24
3 4 5
x
30 40 50 60
A CB D
: ::: ?
A
C
B
D
24
22
A
C
B
D A CB D
¿Qué ?gura falta?
: :: : ?
¿Cuál es el valor de 5
b ÷ 8?
24 15 6 54
30 18 8 96
35 27 9
b
28 45 53 72
Halla el valor de x.
Indica la figura que falta.
Descubre el doble de
m.
9 18 20 27
3 6 5
1 4 2
10 40
x
12 15 81
11 18 121
14 16
m
: :: ?:
81 144 250 288
Encuentra la figura que falta.
: :: ?:
A
A
C
C
B
B
D
D
A CB D
Indica el triple de y.
Calcula el valor de b + 20.
Determina el valor de n.
6 1 49
3 2 25
6 3
n
3 2 4
8 3 1
y 6 2
: ::
?
:
2 6 10 12
9 16 49 81
¿Cuál es la figura que falta?
: :: ?:
A CB D
A
A
C
C
B
B
D
D
A CB D
setenta
7
1
2
3
5
4
8
Olimpiadas
Entrénate para las
21
6
23
A CB D
Indica la ?gura que falta.Descubre el valor de (x ÷ 3) + 10.
1 2 3 6
2 3 4 24
3 4 5
x
30 40 50 60
A CB D
: ::: ?
A
C
B
D
24
22
A
C
B
D A CB D
¿Qué ?gura falta?
: :: : ?
¿Cuál es el valor de 5
b ÷ 8?
24 15 6 54
30 18 8 96
35 27 9
b
28 45 53 72
Halla el valor de x.
Indica la figura que falta.
Descubre el doble de
m.
9 18 20 27
3 6 5
1 4 2
10 40
x
12 15 81
11 18 121
14 16
m
: :: ?:
81 144 250 288
Encuentra la figura que falta.
: :: ?:
A
A
C
C
B
B
D
D
A CB D
Indica el triple de y.
Calcula el valor de b + 20.
Determina el valor de n.
6 1 49
3 2 25
6 3
n
3 2 4
8 3 1
y 6 2
: ::
?
:
2 6 10 12
9 16 49 81
¿Cuál es la figura que falta?
: :: ?:
A CB D
A
A
C
C
B
B
D
D
A CB D
setenta
TEST N.°
71
Nombre: n.° de orden: Sección:
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático
3
2
1
5
4
6
Pinta el círculo la alternativa que corresponde a la respuesta.
setenta y uno
5
A
A
A
A
C
C
C
C
B
B
B
B
D
D
D
D
Ariadne y Lorena juntaron los ahorros
que tenía cada una, los cuales juntaron
por 39 días. Ariadne guardaba en su
alcancía 5 soles diariamente, mientras
que Lorena guardaba 10 soles por día.
¿Cuánto dinero habrán ahorrado las dos
juntas?
En un concurso de Matemática, por cada
ejercicio bien resuelto se dan 5 puntos.
Maricela respondió correctamente
23 preguntas; Evelyn, 27 preguntas y
Eduardo, 48. ¿Qué puntaje obtuvo cada
uno, respectivamente?
La diferencia del triple de la edad de
Beatriz, con el cuádruple del producto
de 5 por 5 es 53. Determina la edad de
Beatriz.
Luis vende cajas de chocolate a
10 soles cada caja y Keyla a 15 soles
cada una. Si se sabe que Luis vendió 45
cajas y Keyla, 27, indica cuánto dinero
habrán recaudado ambos.
Calcula el valor de A – B + C
A = (5 × 85) + 43 × 15 + 10 × 12
Halla el valor del área del rectángulo
PQRS, sabiendo que ABCD es un
cuadrado.
395 soles
805
480 soles
855
585 soles
875
590 soles
905
290
25 cm
2
64 cm
2
65 años 60 años
53 años 51 años
340
370
100 cm
2
125 cm
2
2210
A
A
C
C
B
B
D
D
110; 130; 240 240; 115; 235
125; 135; 235 115; 135; 240
B = 15 × 36 + 10 × 25 + 5 × 26
C = 43 × 15 + 35 × 5 – 72 × 10
4a + 12 cm
13a – 6 cm
B
A
C
Q R
P SD
9a + 7 cm
3a – 2 cm
71
Nombre: n.° de orden: Sección:
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático
3
2
1
5
4
6
Pinta el círculo la alternativa que corresponde a la respuesta.
setenta y uno
5
A
A
A
A
C
C
C
C
B
B
B
B
D
D
D
D
Ariadne y Lorena juntaron los ahorros
que tenía cada una, los cuales juntaron
por 39 días. Ariadne guardaba en su
alcancía 5 soles diariamente, mientras
que Lorena guardaba 10 soles por día.
¿Cuánto dinero habrán ahorrado las dos
juntas?
En un concurso de Matemática, por cada
ejercicio bien resuelto se dan 5 puntos.
Maricela respondió correctamente
23 preguntas; Evelyn, 27 preguntas y
Eduardo, 48. ¿Qué puntaje obtuvo cada
uno, respectivamente?
La diferencia del triple de la edad de
Beatriz, con el cuádruple del producto
de 5 por 5 es 53. Determina la edad de
Beatriz.
Luis vende cajas de chocolate a
10 soles cada caja y Keyla a 15 soles
cada una. Si se sabe que Luis vendió 45
cajas y Keyla, 27, indica cuánto dinero
habrán recaudado ambos.
Calcula el valor de A – B + C
A = (5 × 85) + 43 × 15 + 10 × 12
Halla el valor del área del rectángulo
PQRS, sabiendo que ABCD es un
cuadrado.
395 soles
805
480 soles
855
585 soles
875
590 soles
905
290
25 cm
2
64 cm
2
65 años 60 años
53 años 51 años
340
370
100 cm
2
125 cm
2
2210
A
A
C
C
B
B
D
D
110; 130; 240 240; 115; 235
125; 135; 235 115; 135; 240
B = 15 × 36 + 10 × 25 + 5 × 26
C = 43 × 15 + 35 × 5 – 72 × 10
4a + 12 cm
13a – 6 cm
B
A
C
Q R
P SD
9a + 7 cm
3a – 2 cm
72
En un bus viajaron el triple de adultos
que de niños. Si viajaron 84 personas en
total, descubre cuántos adultos viajaron
en el bus.
¿Qué ?gura completa la analogía?
7
8
12
11
9
setenta y dos
210 cm
20
5
200 cm
21
10
195 cm
63
60
190 cm
64
69
A
A
A
A
A
C
C
C
C
C
B
B
B
B
B
D
D
D
D
D
Calcula el valor de 2 x – 12.
Determina el valor de
x – 9
6
.
Observa el siguiente grá?co, forma la
ecuación correspondiente y encuentra
la estatura del oso.
44 68
100 112
5 3 8 64
17 15 2 64
4 19 3
x
A
C
B
D
630 cm
820 cm
:
: :
:::
::
?
?
6 96 8
12 120 5
7 x 4
Indica la figura que completa la
analogía.
10
En un bus viajaron el triple de adultos
que de niños. Si viajaron 84 personas en
total, descubre cuántos adultos viajaron
en el bus.
¿Qué ?gura completa la analogía?
7
8
12
11
9
setenta y dos
210 cm
20
5
200 cm
21
10
195 cm
63
60
190 cm
64
69
A
A
A
A
A
C
C
C
C
C
B
B
B
B
B
D
D
D
D
D
Calcula el valor de 2 x – 12.
Determina el valor de
x – 9
6
.
Observa el siguiente grá?co, forma la
ecuación correspondiente y encuentra
la estatura del oso.
44 68
100 112
5 3 8 64
17 15 2 64
4 19 3
x
A
C
B
D
630 cm
820 cm
:
: :
:::
::
?
?
6 96 8
12 120 5
7 x 4
Indica la figura que completa la
analogía.
10
73
Calculando con
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático
U6
1
2
3
setenta y tres
Relaciones entre tercios, sextos y novenos
Observa los círculos mágicos y completa.
1
3
1
6
1
9
Escribe los signos >, < o =.
Efectúa en forma grá?ca y simbólica.
a)
1
2 6
3
1
1 2
1 52
3
7
9
6 9
6
6
2
3
3 3
2 63
d)
g)
c)
f)
i)
4
5
2
2
14
6
9
3
3
39
b)
e)
h)
a) c)
b) d)
+
+
+
+
+
=
=
=
=
+
+ +
= =
= =
a) es la de .
c) equivalen a .
1
3
1 6
4 6
b) equivalen a .
d) es la de .
1 31 9
2 6
Calculando con
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático
U6
1
2
3
setenta y tres
Relaciones entre tercios, sextos y novenos
Observa los círculos mágicos y completa.
1
3
1
6
1
9
Escribe los signos >, < o =.
Efectúa en forma grá?ca y simbólica.
a)
1
2 6
3
1
1 2
1 52
3
7
9
6 9
6
6
2
3
3 3
2 63
d)
g)
c)
f)
i)
4
5
2
2
14
6
9
3
3
39
b)
e)
h)
a) c)
b) d)
+
+
+
+
+
=
=
=
=
+
+ +
= =
= =
a) es la de .
c) equivalen a .
1
3
1 6
4 6
b) equivalen a .
d) es la de .
1 31 9
2 6
74
Calculando con
4
6
5
setenta y cuatro
Resuelve.
d)
8
9
1 3
– =
2 6
–
a)
6 91 3
+ =
4 6
–
e)
1 3 1 3
+ =
1 9
–
b)
8 92 6
– =
1 9
+ f)
8 9 2 3
– =
1 9
–
c)
1 32 6
+ =
1 9
–
Halla el resultado. Observa el ejemplo.
1 1 3 41
3
+ +=a) + =
9 9 99
1
3
1
3
1
3
1
6
1
6
1
6
1
6
1
91
9
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
1
6
1
6
a) c)
b) d)
2 2
1 1
3 6
3 3
= =
= =
– –
– –
3 4
2 2
3 2
1 4
6 6
3 6
9 9
6 9
+ ++ +
+ +
= =
= =
= =
= =+ +
b)
c)
d)
e)
Observa el ejemplo y pinta el resultado.
2
6
=–
=
Calculando con
4
6
5
setenta y cuatro
Resuelve.
d)
8
9
1 3
– =
2 6
–
a)
6 91 3
+ =
4 6
–
e)
1 3 1 3
+ =
1 9
–
b)
8 92 6
– =
1 9
+ f)
8 9 2 3
– =
1 9
–
c)
1 32 6
+ =
1 9
–
Halla el resultado. Observa el ejemplo.
1 1 3 41
3
+ +=a) + =
9 9 99
1
3
1
3
1
3
1
6
1
6
1
6
1
6
1
91
9
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
1
6
1
6
a) c)
b) d)
2 2
1 1
3 6
3 3
= =
= =
– –
– –
3 4
2 2
3 2
1 4
6 6
3 6
9 9
6 9
+ ++ +
+ +
= =
= =
= =
= =+ +
b)
c)
d)
e)
Observa el ejemplo y pinta el resultado.
2
6
=–
=
75
Calculando con
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático
7
9
8
setenta y cinco
Relaciona cada operación con su resultado.
Efectúa los ejercicios y escribe la respuesta.
Resuelve los siguientes problemas y pinta la alternativa que corresponde a la respuesta.
2 5
1 2
1 5
8 2
2 4 8 1 7 4
2 2
2 1
1 3
1 1
2 1
4 4
1 1
2 2
1 1
1 3 5 7 2 4
2 1 1 41 14
3 9
3 3
3 6
9 9
3 9 9 3 9 6
9 6
9 9
3 9
3 3
6 9
6 6
9 3
9 6
9 3
9 9 9 9 9 9
3 9 3 99 36
= =
= =
= =
= =
– +
+ –
+ –
– +
+ –
– +
+ –
– +
+ + – + – –– +–
a) e)
b) f)
c) g)
d) h)
Adriano, Víctor y Juana prepararon
una tartaleta. Si se sabe que Adriano
comió
4
9
de la tartaleta; Víctor,
1
3
y
Juana el resto,
¿qué fracción de la
tartaleta fue lo que comió Juana?
En
3
6
de su terreno, Pedro sembró
maíz; en
1
6
, camote, en
1
9
arvejas y
en el resto, frijoles. Determina en qué
fracción del total del terreno fue sembrado el frijol.
A A
C C
B B
D D
1 32 2
4 25 5
9 99 6
9 99 9
I. II.
Calculando con
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático
7
9
8
setenta y cinco
Relaciona cada operación con su resultado.
Efectúa los ejercicios y escribe la respuesta.
Resuelve los siguientes problemas y pinta la alternativa que corresponde a la respuesta.
2 5
1 2
1 5
8 2
2 4 8 1 7 4
2 2
2 1
1 3
1 1
2 1
4 4
1 1
2 2
1 1
1 3 5 7 2 4
2 1 1 41 14
3 9
3 3
3 6
9 9
3 9 9 3 9 6
9 6
9 9
3 9
3 3
6 9
6 6
9 3
9 6
9 3
9 9 9 9 9 9
3 9 3 99 36
= =
= =
= =
= =
– +
+ –
+ –
– +
+ –
– +
+ –
– +
+ + – + – –– +–
a) e)
b) f)
c) g)
d) h)
Adriano, Víctor y Juana prepararon
una tartaleta. Si se sabe que Adriano
comió
4
9
de la tartaleta; Víctor,
1
3
y
Juana el resto,
¿qué fracción de la
tartaleta fue lo que comió Juana?
En
3
6
de su terreno, Pedro sembró
maíz; en
1
6
, camote, en
1
9
arvejas y
en el resto, frijoles. Determina en qué
fracción del total del terreno fue sembrado el frijol.
A A
C C
B B
D D
1 32 2
4 25 5
9 99 6
9 99 9
I. II.
76
Tomanota
setenta y seis
Estrategias operativas
La suma de dos números es 42 y su diferencia, 14. ¿Qué números son?
Método de las cuatro operaciones.
Resolución:
S = 42
D = 14
Número mayor =
42 + 14
2
= 28
Número menor =
42 – 14
2
= 14
Rpta. Los números son 28 y 14.
Número mayor =
S
+ D
2
Número menor =
S
– D
2
Método del cangrejo (operaciones inversas).
a)
( ) + 15
b) ( ) × 3
c) ( ) – 27
d) ( ) ÷ 9 = 12
Operaciones directas
d) 12 × 9 = 108
c) 108 + 27 = 135
b) 135 ÷ 3 = 45
a) 45 – 15 = 30
Operaciones inversas
Realiza las
operaciones
inversas
empezando por
el resultado.
Rpta. El número inicial es 30.
Método del rombo (falsa suposición).
Mayor n.° de patas por
animal (cuyes)
n.° de
animales
n.° de
patas
Menor n.° de
patas por animal (patos)
Resolución:
n.° de patos =
50
× 4 – 140
4
– 2
= 30
n.° de cuyes = n.° de animales – n.° de patos
n.° de cuyes = 50
– 30 = 20
Rpta. Gabriel cría 20 cuyes.
4
14050
2
×
–
–
Cuando se conoce la
suma y la diferencia
de dos números
utiliza las siguientes
expresiones.
Donde S : suma
D : diferencia
Resolución:
I.
II.
III.
Ejemplo:
Ejemplo:
Ejemplo:
Si a un número le sumamos 15, luego lo multiplicamos por 3, después le restamos 27, para
?nalmente dividirlo entre 9, obtendremos 12 como respuesta. ¿Cuál es el número?
Gabriel cría en su corral 50 animales entre patos y cuyes, pero cuenta 140 patas. ¿Cuántos
cuyes cría Gabriel?
Tomanota
setenta y seis
Estrategias operativas
La suma de dos números es 42 y su diferencia, 14. ¿Qué números son?
Método de las cuatro operaciones.
Resolución:
S = 42
D = 14
Número mayor =
42 + 14
2
= 28
Número menor =
42 – 14
2
= 14
Rpta. Los números son 28 y 14.
Número mayor =
S
+ D
2
Número menor =
S
– D
2
Método del cangrejo (operaciones inversas).
a)
( ) + 15
b) ( ) × 3
c) ( ) – 27
d) ( ) ÷ 9 = 12
Operaciones directas
d) 12 × 9 = 108
c) 108 + 27 = 135
b) 135 ÷ 3 = 45
a) 45 – 15 = 30
Operaciones inversas
Realiza las
operaciones
inversas
empezando por
el resultado.
Rpta. El número inicial es 30.
Método del rombo (falsa suposición).
Mayor n.° de patas por
animal (cuyes)
n.° de
animales
n.° de
patas
Menor n.° de
patas por animal (patos)
Resolución:
n.° de patos =
50
× 4 – 140
4
– 2
= 30
n.° de cuyes = n.° de animales – n.° de patos
n.° de cuyes = 50
– 30 = 20
Rpta. Gabriel cría 20 cuyes.
4
14050
2
×
–
–
Cuando se conoce la
suma y la diferencia
de dos números
utiliza las siguientes
expresiones.
Donde S : suma
D : diferencia
Resolución:
I.
II.
III.
Ejemplo:
Ejemplo:
Ejemplo:
Si a un número le sumamos 15, luego lo multiplicamos por 3, después le restamos 27, para
?nalmente dividirlo entre 9, obtendremos 12 como respuesta. ¿Cuál es el número?
Gabriel cría en su corral 50 animales entre patos y cuyes, pero cuenta 140 patas. ¿Cuántos
cuyes cría Gabriel?
77
Sípuedes
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático
1
2
3
setenta y siete
Usando el método de las cuatro operaciones, resuelve las siguientes situaciones.
a) Armando y Rosmery tienen entre los
dos S/ 649. Si Rosmery tiene S/ 325 más
que Armando, ¿cuánto dinero tiene
cada uno?
b) Un oso de peluche y un carrito de
juguete cuestan S/ 45. Se sabe que el
oso de peluche cuesta S/ 5 más que
el carrito de juguete. Indica cuánto
cuesta el carrito de juguete.
Rpta.
Rpta.
Completa los recuadros vacíos aplicando el método del rombo.
a) En un insectario, un entomólogo
contó 186 patas y 27 abdómenes de
insectos, entre hormigas y arañas.
Calcula cuántas hormigas contó,
si se sabe que las hormigas tienen 6
patas y las arañas, 8.
b) El vigilante de un estacionamiento
contó 176 llantas y 56 vehículos, entre
autos y motocicletas. Determina la
cantidad de autos que hay en el
estacionamiento.
×
–
–
×
–
–
Rpta.
Rpta.
Resuelve las situaciones aplicando el método del cangrejo.
a) A cierto número le aumentamos 25,
a dicha suma le extraemos la raíz
cuadrada, a ese resultado le restamos
12 para ?nalmente multiplicarlo por
2, obteniendo así 16. ¿De qué número
se trató inicialmente?
b) Si a la edad de Diego le restamos 3
años, a este valor lo dividimos entre 2,
le extraemos la raíz cuadrada y a ese
resultado le aumentamos 5, la nueva
edad sería 10 años. Determina qué
edad tiene Diego.
Rpta. Rpta.
Resolución:
Resolución: Resolución:
Resolución:
Sípuedes
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático
1
2
3
setenta y siete
Usando el método de las cuatro operaciones, resuelve las siguientes situaciones.
a) Armando y Rosmery tienen entre los
dos S/ 649. Si Rosmery tiene S/ 325 más
que Armando, ¿cuánto dinero tiene
cada uno?
b) Un oso de peluche y un carrito de
juguete cuestan S/ 45. Se sabe que el
oso de peluche cuesta S/ 5 más que
el carrito de juguete. Indica cuánto
cuesta el carrito de juguete.
Rpta.
Rpta.
Completa los recuadros vacíos aplicando el método del rombo.
a) En un insectario, un entomólogo
contó 186 patas y 27 abdómenes de
insectos, entre hormigas y arañas.
Calcula cuántas hormigas contó,
si se sabe que las hormigas tienen 6
patas y las arañas, 8.
b) El vigilante de un estacionamiento
contó 176 llantas y 56 vehículos, entre
autos y motocicletas. Determina la
cantidad de autos que hay en el
estacionamiento.
×
–
–
×
–
–
Rpta.
Rpta.
Resuelve las situaciones aplicando el método del cangrejo.
a) A cierto número le aumentamos 25,
a dicha suma le extraemos la raíz
cuadrada, a ese resultado le restamos
12 para ?nalmente multiplicarlo por
2, obteniendo así 16. ¿De qué número
se trató inicialmente?
b) Si a la edad de Diego le restamos 3
años, a este valor lo dividimos entre 2,
le extraemos la raíz cuadrada y a ese
resultado le aumentamos 5, la nueva
edad sería 10 años. Determina qué
edad tiene Diego.
Rpta. Rpta.
Resolución:
Resolución: Resolución:
Resolución:
setenta y ocho78
EJERCICIOS PROPUESTOS
Puedes Solo
10
A
A
A
A
A
C
C
C
C
C
B
B
B
B
B
D
D
D
D
D
A
C
B
D
2
3
4
1
7
5
9
6
8Si la edad de Paúl es 7 años más que la
de Susana, ¿cuál es la edad de Paúl si la
suma de ambas edades es 35?
Si Emma tiene 9 años menos que Brenda
y la suma de sus edades es 37, ¿cuál es
la edad de Brenda?
Pinta el círculo de la alternativa que corresponde a la respuesta.
Una cinta de 243 cm se divide en
dos pedazos. Un pedazo de cinta
tiene 57 cm más que el otro. ¿Cuánto
mide el pedazo de mayor longitud?
La suma de 2 números es 540 y la
diferencia es 180. Determina el cociente
de ambos números.
8 años
11 años
22 años
16 años
15 años
14 años
23 años
21 años
75 cm
150 cm
10 cm
175 cm
1
4
2
5
En un local hay 25 máquinas entre autos y
bicicletas. En total se contaron 66 llantas.
¿Cuántos autos y cuántas bicicletas hay?
8 y 17
10 y 15
17 y 8
20 y 5
Nivel
Nivel
A cierto número le agregamos 5; luego, a
la quinta parte de la suma la duplicamos
y al restarle 2 al producto obtenemos 8.
Indica el número inicial.
En una granja donde existen conejos y
pavos se contaron 70 cabezas y 200 patas.
¿Cuántos conejos hay en la granja?
30
70
40
90
15 20
25 50
José tenía caramelos, le regaló 12 a
sus hermanos, luego perdió 7, después
compró 35 para llevar a su colegio e
invitar a sus compañeros un total de 40
quedándose con 26. ¿Cuántos caramelos
tenía José al inicio?
30
9
45
81
33
12
50
144
Si a la raíz cuadrada de un número la
dividimos entre 4; luego, lo elevamos al
cuadrado y le agregamos 1, resulta 10.
¿Cuál es el número inicial?
A
A
A
A
C
C
C
C
B
B
B
B
D
D
D
D
En una tienda donde venden triciclos y
bicicletas, Rosemary contó 129 llantas.
Si se sabe que en total hay 54 timones,
¿cuántos triciclos hay en la tienda?
7
21
14
28
EJERCICIOS PROPUESTOS
Puedes Solo
10
A
A
A
A
A
C
C
C
C
C
B
B
B
B
B
D
D
D
D
D
A
C
B
D
2
3
4
1
7
5
9
6
8Si la edad de Paúl es 7 años más que la
de Susana, ¿cuál es la edad de Paúl si la
suma de ambas edades es 35?
Si Emma tiene 9 años menos que Brenda
y la suma de sus edades es 37, ¿cuál es
la edad de Brenda?
Pinta el círculo de la alternativa que corresponde a la respuesta.
Una cinta de 243 cm se divide en
dos pedazos. Un pedazo de cinta
tiene 57 cm más que el otro. ¿Cuánto
mide el pedazo de mayor longitud?
La suma de 2 números es 540 y la
diferencia es 180. Determina el cociente
de ambos números.
8 años
11 años
22 años
16 años
15 años
14 años
23 años
21 años
75 cm
150 cm
10 cm
175 cm
1
4
2
5
En un local hay 25 máquinas entre autos y
bicicletas. En total se contaron 66 llantas.
¿Cuántos autos y cuántas bicicletas hay?
8 y 17
10 y 15
17 y 8
20 y 5
Nivel
Nivel
A cierto número le agregamos 5; luego, a
la quinta parte de la suma la duplicamos
y al restarle 2 al producto obtenemos 8.
Indica el número inicial.
En una granja donde existen conejos y
pavos se contaron 70 cabezas y 200 patas.
¿Cuántos conejos hay en la granja?
30
70
40
90
15 20
25 50
José tenía caramelos, le regaló 12 a
sus hermanos, luego perdió 7, después
compró 35 para llevar a su colegio e
invitar a sus compañeros un total de 40
quedándose con 26. ¿Cuántos caramelos
tenía José al inicio?
30
9
45
81
33
12
50
144
Si a la raíz cuadrada de un número la
dividimos entre 4; luego, lo elevamos al
cuadrado y le agregamos 1, resulta 10.
¿Cuál es el número inicial?
A
A
A
A
C
C
C
C
B
B
B
B
D
D
D
D
En una tienda donde venden triciclos y
bicicletas, Rosemary contó 129 llantas.
Si se sabe que en total hay 54 timones,
¿cuántos triciclos hay en la tienda?
7
21
14
28
setenta y nueve79MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático
Olimpiadas
Entrénate para las
4
5
2
3
1
6
11
14
13
A
A
A
A
A
A
A A
A
C
C
C
C
C
C
C C
C
B
B
B
B
B
B
B B
B
D
D
D
D
D
D
D D
D
12
Nivel
6
10
8
12
Pablo pagó una deuda con billetes de
S/ 10 y de S/ 50. Si empleó 16 billetes y la
deuda fue de S/ 40; ¿cuántos billetes
fueron de S/ 10?
A
C
B
D
En un corral hay 98 patas y 34 cabezas;
si solo hay pollos y cuyes, ¿cuál es la
diferencia entre el número de pollos y
cuyes?
Un número lo elevamos al cuadrado,
luego le aumentamos 4, después le
disminuimos 5 y lo dividimos entre 5;
?nalmente multiplicamos el cociente
por 7 y obtenemos 21. Determina qué
número es.
2
6
4
8
2
6
4
8
A una feria asistieron 50 personas entre
niños y adultos; en total se recaudó
S/ 327. Sabiendo que la entrada de
niño está S/ 4,50 y la de adulto S/ 7,50,
¿cuántos niños asistieron?
10
25
16
34
En una granja se observan 25 animales y
70 patas, entre ovejas y pavos. ¿Cuál es
la diferencia del número de animales de
cada especie?
María cada día gasta la mitad de lo
que tiene más 2 soles. Si después de dos
días le queda 15 soles, ¿cuánto tenía al
inicio?
En un almacén de arroz el lunes se
retira 55 kg, el martes se recibe 36 kg y
el miércoles se retira 23 kg quedando
26 kg. ¿Cuántos kilogramos de arroz
había al inicio?
13 kg
5 S/ 36
26 kg
10 S/ 72
49 kg
15
S/ 10
68 kg
20 S/ 150
Jorge paga a Daniel S/ 300 en billetes de
S/ 20 y S/ 10. Si Daniel al recibir el dinero
cuenta 23 billetes, ¿cuántos son de S/ 10?
Dos niños han recorrido en total 64 metros,
dando entre los dos 10 pasos. Si cada
paso del segundo mide 50 cm y cada
paso del primero 70 cm, ¿cuántos pasos
más que el segundo ha dado el primero?
Si un número lo multiplicamos por
8, luego le restamos 24, después lo
dividimos entre 4 para al final sumarle 12
obteniendo 20, ¿cuál era el número?
14
30
32
15
40
816
50
56
17
70
7
Olimpiadas
Entrénate para las
4
5
2
3
1
6
11
14
13
A
A
A
A
A
A
A A
A
C
C
C
C
C
C
C C
C
B
B
B
B
B
B
B B
B
D
D
D
D
D
D
D D
D
12
Nivel
6
10
8
12
Pablo pagó una deuda con billetes de
S/ 10 y de S/ 50. Si empleó 16 billetes y la
deuda fue de S/ 40; ¿cuántos billetes
fueron de S/ 10?
A
C
B
D
En un corral hay 98 patas y 34 cabezas;
si solo hay pollos y cuyes, ¿cuál es la
diferencia entre el número de pollos y
cuyes?
Un número lo elevamos al cuadrado,
luego le aumentamos 4, después le
disminuimos 5 y lo dividimos entre 5;
?nalmente multiplicamos el cociente
por 7 y obtenemos 21. Determina qué
número es.
2
6
4
8
2
6
4
8
A una feria asistieron 50 personas entre
niños y adultos; en total se recaudó
S/ 327. Sabiendo que la entrada de
niño está S/ 4,50 y la de adulto S/ 7,50,
¿cuántos niños asistieron?
10
25
16
34
En una granja se observan 25 animales y
70 patas, entre ovejas y pavos. ¿Cuál es
la diferencia del número de animales de
cada especie?
María cada día gasta la mitad de lo
que tiene más 2 soles. Si después de dos
días le queda 15 soles, ¿cuánto tenía al
inicio?
En un almacén de arroz el lunes se
retira 55 kg, el martes se recibe 36 kg y
el miércoles se retira 23 kg quedando
26 kg. ¿Cuántos kilogramos de arroz
había al inicio?
13 kg
5 S/ 36
26 kg
10 S/ 72
49 kg
15
S/ 10
68 kg
20 S/ 150
Jorge paga a Daniel S/ 300 en billetes de
S/ 20 y S/ 10. Si Daniel al recibir el dinero
cuenta 23 billetes, ¿cuántos son de S/ 10?
Dos niños han recorrido en total 64 metros,
dando entre los dos 10 pasos. Si cada
paso del segundo mide 50 cm y cada
paso del primero 70 cm, ¿cuántos pasos
más que el segundo ha dado el primero?
Si un número lo multiplicamos por
8, luego le restamos 24, después lo
dividimos entre 4 para al final sumarle 12
obteniendo 20, ¿cuál era el número?
14
30
32
15
40
816
50
56
17
70
7
ochenta
A CB D
Dentro de 6 años Edgar tendrá 22 años. ¿Qué edad tuvo hace 4 años?
Problemas sobre edades
Resolución:
Si los años aumentan,
la ?echa va hacia la
derecha, y si los años
disminuyen, va hacia la
izquierda.
Rpta. La edad de Edgar hace 4 años fue 12 años.
12 años Presente
22
años
Dentro de 7 años tendré la mitad de 38 años. ¿Qué edad tuve hace 4 años?
Resolución:
19 – 11 = x x = 8
Dentro de 5 años Iván tendrá el doble de la edad que tenía hace 5 años, ¿qué edad tiene
Ivan, actualmente?
tiempo pasado presente futuro
edad
x – 5 x x + 5
Resolución: Hace 5 años
Hoy tiene Dentro de 5 años
Ordena los datos en
una tabla, plantea la
ecuación y resuelve.
x + 5 = 2(x – 5)
x + 5 = 2x – 10
5 + 10 = 2
x – x
15 = x
Rpta. Actualmente Iván tiene 15 años.
Presentex 19
años
2.° Plantea la ecuación y resuelve.
6 años 7 años 8 años 9 años
1.° Gra?ca.
Rpta. Hace 4 años tuve 8 años.
80
Tomanota
3
1
2
A CB D
Dentro de 6 años Edgar tendrá 22 años. ¿Qué edad tuvo hace 4 años?
Problemas sobre edades
Resolución:
Si los años aumentan,
la ?echa va hacia la
derecha, y si los años
disminuyen, va hacia la
izquierda.
Rpta. La edad de Edgar hace 4 años fue 12 años.
12 años Presente
22
años
Dentro de 7 años tendré la mitad de 38 años. ¿Qué edad tuve hace 4 años?
Resolución:
19 – 11 = x x = 8
Dentro de 5 años Iván tendrá el doble de la edad que tenía hace 5 años, ¿qué edad tiene
Ivan, actualmente?
tiempo pasado presente futuro
edad
x – 5 x x + 5
Resolución: Hace 5 años
Hoy tiene Dentro de 5 años
Ordena los datos en
una tabla, plantea la
ecuación y resuelve.
x + 5 = 2(x – 5)
x + 5 = 2x – 10
5 + 10 = 2
x – x
15 = x
Rpta. Actualmente Iván tiene 15 años.
Presentex 19
años
2.° Plantea la ecuación y resuelve.
6 años 7 años 8 años 9 años
1.° Gra?ca.
Rpta. Hace 4 años tuve 8 años.
80
Tomanota
3
1
2
ochenta y uno81
Sípuedes
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático
2
1Completa los datos y resuelve.
Plantea las situaciones y halla su respuesta.
a) Diego tenía 24 años cuando nació su
hijo Eddie y actualmente tiene el doble
de la edad de su hijo. ¿Cuántos años
tendrá Diego dentro de 12 años?
tiempo pasado presente
Rpta.
a) La edad de Julián es el triple de la
edad de Roger. Cuando nació Roger, Julián tenía 28 años de edad. ¿Cuál es
la edad de Julián, actualmente?
Rpta.
b) La edad de Rocío es el quíntuple de
la edad de Luz. Dentro de 6 años, la edad de Rocío será igual al triple de la de Luz. ¿Qué edad tiene Rocío, ahora?
Rpta.
b) Cuando Luis tenía 25 años, Edgar tenía 5.
Hoy la edad de Luis es el triple de la edad
de Edgar. ¿Cuántos años tendrá Luis
dentro de 15 años?
tiempo pasado presente
Rpta.
c) Mi edad es el triple de la de Evelyn;
pero hace 8 años, la suma de nuestras edades fue de 36 años. ¿Qué edad
tiene Evelyn?
Rpta.
d) La edad de Beatriz es 4 veces la edad
de José, pero dentro de 8 años sus edades sumarán 76 años. ¿Qué edad
tiene Beatriz?
Rpta.
Sípuedes
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático
2
1Completa los datos y resuelve.
Plantea las situaciones y halla su respuesta.
a) Diego tenía 24 años cuando nació su
hijo Eddie y actualmente tiene el doble
de la edad de su hijo. ¿Cuántos años
tendrá Diego dentro de 12 años?
tiempo pasado presente
Rpta.
a) La edad de Julián es el triple de la
edad de Roger. Cuando nació Roger, Julián tenía 28 años de edad. ¿Cuál es
la edad de Julián, actualmente?
Rpta.
b) La edad de Rocío es el quíntuple de
la edad de Luz. Dentro de 6 años, la edad de Rocío será igual al triple de la de Luz. ¿Qué edad tiene Rocío, ahora?
Rpta.
b) Cuando Luis tenía 25 años, Edgar tenía 5.
Hoy la edad de Luis es el triple de la edad
de Edgar. ¿Cuántos años tendrá Luis
dentro de 15 años?
tiempo pasado presente
Rpta.
c) Mi edad es el triple de la de Evelyn;
pero hace 8 años, la suma de nuestras edades fue de 36 años. ¿Qué edad
tiene Evelyn?
Rpta.
d) La edad de Beatriz es 4 veces la edad
de José, pero dentro de 8 años sus edades sumarán 76 años. ¿Qué edad
tiene Beatriz?
Rpta.
82
EJERCICIOS PROPUESTOS
Puedes Solo
1
Nivel
Nivel
2
3
4
5
6
Pinta el círculo de la alternativa que corresponde a la respuesta.
8
9
10
7
Ricardo tiene 26 años. Calcula qué edad
tenía hace 19 años.
Si Ariana tiene 18 años, ¿qué edad
tendrá dentro de 15 años?
Hace 27 años, Marleny tenía 28 años.
¿Cuántos años tiene ahora?
Claudio, dentro de 18 años tendrá 57
años. Determina cuántos años tuvo hace
8 años.
Dentro de 2 años, el Perú cumplirá 200 años
de independencia. ¿Cuántos años de
independencia tiene actualmente?
Hace 26 años, Miriam tenía 9 años. Halla
cuántos años tendrá dentro de 15 años.
A
A
A
A
A
A
C
C
C
C
C
C
B
B
B
B
B
B
D
D
D
D
D
D
5 años
3 años
1
31
198
30
7 años
23 años
25
28
197
40
9 años
33 años
45
26
195
50
11 años
35 años
55
21
97
60
Hace 15 años, Eduardo tenía 37 años.
¿Qué edad tendrá dentro de 7 años?
En 1988, Gabriel tenía 22 años. Indica
cuántos años tendrá dentro de 10 años.
Hace 13 años, Ximena tenía 25 años;
¿cuántos años tendrá dentro de 13 años?
A
A
C
C
B
B
D
D
22
26
30
28
44
38
59
A
C
B
D
66 años 63 años
60 años 54 años
51
Jacqueline tiene cuatro veces la edad
que tenía hace 24 años. ¿Cuántos años
tendrá dentro de 17 años?
A
C
B
D
32 41
49 54
ochenta y dos
EJERCICIOS PROPUESTOS
Puedes Solo
1
Nivel
Nivel
2
3
4
5
6
Pinta el círculo de la alternativa que corresponde a la respuesta.
8
9
10
7
Ricardo tiene 26 años. Calcula qué edad
tenía hace 19 años.
Si Ariana tiene 18 años, ¿qué edad
tendrá dentro de 15 años?
Hace 27 años, Marleny tenía 28 años.
¿Cuántos años tiene ahora?
Claudio, dentro de 18 años tendrá 57
años. Determina cuántos años tuvo hace
8 años.
Dentro de 2 años, el Perú cumplirá 200 años
de independencia. ¿Cuántos años de
independencia tiene actualmente?
Hace 26 años, Miriam tenía 9 años. Halla
cuántos años tendrá dentro de 15 años.
A
A
A
A
A
A
C
C
C
C
C
C
B
B
B
B
B
B
D
D
D
D
D
D
5 años
3 años
1
31
198
30
7 años
23 años
25
28
197
40
9 años
33 años
45
26
195
50
11 años
35 años
55
21
97
60
Hace 15 años, Eduardo tenía 37 años.
¿Qué edad tendrá dentro de 7 años?
En 1988, Gabriel tenía 22 años. Indica
cuántos años tendrá dentro de 10 años.
Hace 13 años, Ximena tenía 25 años;
¿cuántos años tendrá dentro de 13 años?
A
A
C
C
B
B
D
D
22
26
30
28
44
38
59
A
C
B
D
66 años 63 años
60 años 54 años
51
Jacqueline tiene cuatro veces la edad
que tenía hace 24 años. ¿Cuántos años
tendrá dentro de 17 años?
A
C
B
D
32 41
49 54
ochenta y dos
83MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático
15
14
Nivel
16
17
19
18
13
12
11
20
Rubén es 4 años menor que Miguel. Si
se sabe que la edad de Miguel es el
quíntuple de la edad de Rubén, calcula
la edad que tendrá Miguel dentro de
10 años.
Juan tiene 5 años menos del triple de
la edad de Pedro. Si se sabe que Pedro
acaba de cumplir 15 años,
¿qué edad
tiene Juan?
Las edades de Maricela y Walter suman
33 años. Si se sabe que Walter es 7 años
mayor que Maricela,
¿qué edad tendrá
Walter dentro de 5 años?
Andrea tuvo dos hijos mellizos a sus
27 años. Actualmente la edad de ella y
la de sus hijos suman 72 años. Indica la
edad de Andrea dentro de 8 años.
Israel tiene 8 años más que Julio.
Si ambas edades suman 72 años,
descubre cuántos años tendrá Julio
dentro de 5 años.
A
A
A
A
A
C
C
C
C
C
B
B
B
B
B
D
D
D
D
D
5 años
15 años
25 años
20 años
5 años
3 años
11 años
23 años
37
10 años
30 años
20 años
30 años
7 años
6 años
13 años
24 años
36
15 años
35 años
18 años
40 años
11 años
9 años
15 años
47 años
35
20 años
40 años
13 años
50 años
12 años
12 años
26 años
49 años
32
Dentro de 16 años, Carlos tendrá
el triple de la edad que tuvo hace
14 años. ¿Qué edad tendrá dentro de
4 años?
A
C
B
D
27 29
31 33
Si dentro de 13 años, Armando tendrá el cuádruple de la edad que tuvo hace 2 años, ¿qué edad tendrá dentro
de 5 años?
Hace 3 años, Víctor tenía la tercera
parte de la edad que tendrá dentro de
3 años. ¿Qué edad tiene actualmente?
Cuando Nicole nació, Carlos tenía 16 años
y actualmente sus edades suman 42 años.
Determina la edad actual de Nicole.
Olga tenía 24 años cuando nació su hija.
Actualmente la edad de Olga y la de su
hija suman 70 años. Halla la edad actual
de Olga.
A
A
A
A
C
C
C
C
B
B
B
B
D
D
D
D
ochenta y tres
15
14
Nivel
16
17
19
18
13
12
11
20
Rubén es 4 años menor que Miguel. Si
se sabe que la edad de Miguel es el
quíntuple de la edad de Rubén, calcula
la edad que tendrá Miguel dentro de
10 años.
Juan tiene 5 años menos del triple de
la edad de Pedro. Si se sabe que Pedro
acaba de cumplir 15 años,
¿qué edad
tiene Juan?
Las edades de Maricela y Walter suman
33 años. Si se sabe que Walter es 7 años
mayor que Maricela,
¿qué edad tendrá
Walter dentro de 5 años?
Andrea tuvo dos hijos mellizos a sus
27 años. Actualmente la edad de ella y
la de sus hijos suman 72 años. Indica la
edad de Andrea dentro de 8 años.
Israel tiene 8 años más que Julio.
Si ambas edades suman 72 años,
descubre cuántos años tendrá Julio
dentro de 5 años.
A
A
A
A
A
C
C
C
C
C
B
B
B
B
B
D
D
D
D
D
5 años
15 años
25 años
20 años
5 años
3 años
11 años
23 años
37
10 años
30 años
20 años
30 años
7 años
6 años
13 años
24 años
36
15 años
35 años
18 años
40 años
11 años
9 años
15 años
47 años
35
20 años
40 años
13 años
50 años
12 años
12 años
26 años
49 años
32
Dentro de 16 años, Carlos tendrá
el triple de la edad que tuvo hace
14 años. ¿Qué edad tendrá dentro de
4 años?
A
C
B
D
27 29
31 33
Si dentro de 13 años, Armando tendrá el cuádruple de la edad que tuvo hace 2 años, ¿qué edad tendrá dentro
de 5 años?
Hace 3 años, Víctor tenía la tercera
parte de la edad que tendrá dentro de
3 años. ¿Qué edad tiene actualmente?
Cuando Nicole nació, Carlos tenía 16 años
y actualmente sus edades suman 42 años.
Determina la edad actual de Nicole.
Olga tenía 24 años cuando nació su hija.
Actualmente la edad de Olga y la de su
hija suman 70 años. Halla la edad actual
de Olga.
A
A
A
A
C
C
C
C
B
B
B
B
D
D
D
D
ochenta y tres
84
1
2
3
5
4
Olimpiadas
Entrénate para las
6Si al doble de la edad que tendré dentro
de 2 años, le resto el doble de la edad
que tenía hace 2 años, resulta la edad
que tengo. Calcula la edad que tendré
dentro de 2 años.
21
22
23
24
Cuando yo nací, mi hermana tenía 5 años
y actualmente nuestras edades suman
63 años. ¿Qué edad tendré dentro de
18 años?
En el año 2021 tendré 33 años. ¿Qué
edad tuve el año 2000?
¿Cuánto fue la suma de las edades de
Tomás y Jim en el año 2010 si se sabe que
el 2025 Tomás tendrá 54 años y Jim, 57?
¿Cuánto será la diferencia de las edades
de Pedro y Simón dentro de 9 años, si se
sabe que actualmente sus edades se
diferencian en 15 años?
A
A
A
A
C
C
C
C
B
B
B
B
D
D
D
D
41 años
6 años
111 años
9 años
42 años
8 años
86 años
15 años
45 años
10 años
81 años
18 años
47 años
12 años
66 años
24 años
Octavio terminó de estudiar secundaria
el año 1998, a la edad de 17 años.
Si 7 años después terminó la carrera
de medicina y al año siguiente hizo su
graduación, ¿en qué año se graduó?
La edad de Rosario, hace tres años,
era la mitad de la edad que tenía
Rodrigo. Si Rodrigo dentro de 3 años
cumplirá 18 años, ¿cuántos años le faltan
a Rosario para celebrar su quinceañero?
A
A
C
C
B
B
D
D
25
6
206
9
207
12
208
15
¿A qué edad Darío será licenciado, si
se sabe que ingresó a la universidad a
la edad de 17 años, pasará estudiando
5 años y después de 4 años más, sacará
su licenciatura?
¿Cuánto será la suma de las edades de
Camilo y Mercedes dentro de 15 años, si
se sabe que ahora tienen 27 y 22 años,
respectivamente?
A
A
A
C
C
C
B
B
B
D
D
D
21 años
6 años
49 años
22 años
8 años
59 años
26 años
10 años
69 años
29 años
12 años
79 años
¿Cuántos años tiene Orlando, si dentro
de 20 años, su edad será el triple de la
edad que tiene actualmente?
A
C
B
D
10 años 20 años
30 años 40 años
ochenta y cuatro
1
2
3
5
4
Olimpiadas
Entrénate para las
6Si al doble de la edad que tendré dentro
de 2 años, le resto el doble de la edad
que tenía hace 2 años, resulta la edad
que tengo. Calcula la edad que tendré
dentro de 2 años.
21
22
23
24
Cuando yo nací, mi hermana tenía 5 años
y actualmente nuestras edades suman
63 años. ¿Qué edad tendré dentro de
18 años?
En el año 2021 tendré 33 años. ¿Qué
edad tuve el año 2000?
¿Cuánto fue la suma de las edades de
Tomás y Jim en el año 2010 si se sabe que
el 2025 Tomás tendrá 54 años y Jim, 57?
¿Cuánto será la diferencia de las edades
de Pedro y Simón dentro de 9 años, si se
sabe que actualmente sus edades se
diferencian en 15 años?
A
A
A
A
C
C
C
C
B
B
B
B
D
D
D
D
41 años
6 años
111 años
9 años
42 años
8 años
86 años
15 años
45 años
10 años
81 años
18 años
47 años
12 años
66 años
24 años
Octavio terminó de estudiar secundaria
el año 1998, a la edad de 17 años.
Si 7 años después terminó la carrera
de medicina y al año siguiente hizo su
graduación, ¿en qué año se graduó?
La edad de Rosario, hace tres años,
era la mitad de la edad que tenía
Rodrigo. Si Rodrigo dentro de 3 años
cumplirá 18 años, ¿cuántos años le faltan
a Rosario para celebrar su quinceañero?
A
A
C
C
B
B
D
D
25
6
206
9
207
12
208
15
¿A qué edad Darío será licenciado, si
se sabe que ingresó a la universidad a
la edad de 17 años, pasará estudiando
5 años y después de 4 años más, sacará
su licenciatura?
¿Cuánto será la suma de las edades de
Camilo y Mercedes dentro de 15 años, si
se sabe que ahora tienen 27 y 22 años,
respectivamente?
A
A
A
C
C
C
B
B
B
D
D
D
21 años
6 años
49 años
22 años
8 años
59 años
26 años
10 años
69 años
29 años
12 años
79 años
¿Cuántos años tiene Orlando, si dentro
de 20 años, su edad será el triple de la
edad que tiene actualmente?
A
C
B
D
10 años 20 años
30 años 40 años
ochenta y cuatro
TEST N.°
85
Nombre: n.° de orden: Sección:
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático
5
3
1 4
2
6
Pinta el círculo de la alternativa que corresponde a la respuesta.
6
A
A
A
A
A
C
C
C
C
C
B
B
B
B
B
D
D
D
D
D
Cristian sembró papa en
3
6
de un terreno
y camote en
3 9
. ¿Qué fracción del total
del terreno quedó sin sembrar?
Claudio y Adriano son hermanos cuyas edades se diferencian en 12 años. Determina la edad de cada uno sabiendo que ambas edades suman 34 años.
Calcula el valor de A – B – C.
A =
2
6
+
3 9
+
1 3
B =
1 6
+
6 9
–
1 3
C =
5 6
–
2 6
–
1 3
Gabriela llenó un tanque hasta sus
4 6
;
Jessica aumentó
1 9
más y Enrique añadió
2 9
más. ¿Qué parte del tanque está lleno?
El día del cumpleaños de Félix, su mamá
repartió los
4
9
de la torta entre todas las
niñas;
1 3
entre todos los niños. Si lo que
quedó se repartió entre sus padres y
hermanos, ¿qué fracción del total fue
repartido entre ellos?
En un estacionamiento, el vigilante
contó 104 llantas y 40 vehículos entre
motocicletas y automóviles. Halla
la diferencia entre el número de
motocicletas y el de automóviles.
La mitad La tercera parte
Todo Menos de la mitad
12 16
28 40
A
C
B
D
12 y 22 13 y 21
11 y 23 14 y 20
1
9
1 3
2 9
1 6
2 9
1 3
1 3
2 6
1 6
1 2
2 3
3 6
ochenta y cinco
85
Nombre: n.° de orden: Sección:
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático
5
3
1 4
2
6
Pinta el círculo de la alternativa que corresponde a la respuesta.
6
A
A
A
A
A
C
C
C
C
C
B
B
B
B
B
D
D
D
D
D
Cristian sembró papa en
3
6
de un terreno
y camote en
3 9
. ¿Qué fracción del total
del terreno quedó sin sembrar?
Claudio y Adriano son hermanos cuyas edades se diferencian en 12 años. Determina la edad de cada uno sabiendo que ambas edades suman 34 años.
Calcula el valor de A – B – C.
A =
2
6
+
3 9
+
1 3
B =
1 6
+
6 9
–
1 3
C =
5 6
–
2 6
–
1 3
Gabriela llenó un tanque hasta sus
4 6
;
Jessica aumentó
1 9
más y Enrique añadió
2 9
más. ¿Qué parte del tanque está lleno?
El día del cumpleaños de Félix, su mamá
repartió los
4
9
de la torta entre todas las
niñas;
1 3
entre todos los niños. Si lo que
quedó se repartió entre sus padres y
hermanos, ¿qué fracción del total fue
repartido entre ellos?
En un estacionamiento, el vigilante
contó 104 llantas y 40 vehículos entre
motocicletas y automóviles. Halla
la diferencia entre el número de
motocicletas y el de automóviles.
La mitad La tercera parte
Todo Menos de la mitad
12 16
28 40
A
C
B
D
12 y 22 13 y 21
11 y 23 14 y 20
1
9
1 3
2 9
1 6
2 9
1 3
1 3
2 6
1 6
1 2
2 3
3 6
ochenta y cinco
86
La edad actual de Amanda es el triple de
la de Flor y hace 8 años la suma de sus
edades era 36. Indica qué edad cumplirá
Amanda el próximo año.
7
9
10
12
11
24
12
13 años
15 años
29 años
26
18
39 años
30 años
15 años
28
20
40 años
45 años
14 años
30
22
42 años
60 años
1 año
A
A
A
A
A
C
C
C
C
C
B
B
B
B
B
D
D
D
D
D
Si al número x se le resta 5 y se le extrae
la raíz cuadrada a la diferencia, luego se
le aumenta 2 unidades y a la suma se le
multiplica por 4, el resultado ?nal es 28.
Determina el valor de
x.
8
Dentro de 18 años, la edad de Piero
será el doble de la edad que tenía hace
12 años. Calcula la edad que tendrá
dentro de 5 años.
40 años 42 años
45 años 47 años
A
C
B
D
En la sección «marinos» de un centro
comercial, el bonito es vendido a 6 soles
cada kilogramo y el de merluza
a 10 soles. Si se sabe que se
vendieron 20 kilogramos de pescado
y se recaudó 152 soles, ¿cuántos
kilogramos de bonito se vendieron?
Dentro de 7 años, la edad de Paolo
será el quíntuple de la que tuvo hace
21 años. ¿Qué edad cumplirá dentro
de 2 años?
Hace 7 años, Yulissa tenía un tercio de
la edad que tendrá dentro de 9 años.
¿Qué edad tenía hace 14 años?
ochenta y seis
La edad actual de Amanda es el triple de
la de Flor y hace 8 años la suma de sus
edades era 36. Indica qué edad cumplirá
Amanda el próximo año.
7
9
10
12
11
24
12
13 años
15 años
29 años
26
18
39 años
30 años
15 años
28
20
40 años
45 años
14 años
30
22
42 años
60 años
1 año
A
A
A
A
A
C
C
C
C
C
B
B
B
B
B
D
D
D
D
D
Si al número x se le resta 5 y se le extrae
la raíz cuadrada a la diferencia, luego se
le aumenta 2 unidades y a la suma se le
multiplica por 4, el resultado ?nal es 28.
Determina el valor de
x.
8
Dentro de 18 años, la edad de Piero
será el doble de la edad que tenía hace
12 años. Calcula la edad que tendrá
dentro de 5 años.
40 años 42 años
45 años 47 años
A
C
B
D
En la sección «marinos» de un centro
comercial, el bonito es vendido a 6 soles
cada kilogramo y el de merluza
a 10 soles. Si se sabe que se
vendieron 20 kilogramos de pescado
y se recaudó 152 soles, ¿cuántos
kilogramos de bonito se vendieron?
Dentro de 7 años, la edad de Paolo
será el quíntuple de la que tuvo hace
21 años. ¿Qué edad cumplirá dentro
de 2 años?
Hace 7 años, Yulissa tenía un tercio de
la edad que tendrá dentro de 9 años.
¿Qué edad tenía hace 14 años?
ochenta y seis
87
Calculando con
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático
U7
1
2
3
ochenta y siete
Multiplicaciones por 100; 50 y 25
Observa el proceso de multiplicar cualquier número por cien. Luego, efectúa.
100 × 24 El resultado es 2400
Para multiplicar un
número por 100,
escribe el número y
agrega dos ceros.a) 100 × 15 =
b) 100 × 21 =
c) 100 × 37 =
d) 100 × 43 =
e) 100 × 48 =
f) 100 × 51 =
g) 100 × 67 =
h) 100 × 72 =
i) 100 × 94 =
Analiza el proceso de multiplicar cualquier número por 50. Luego, resuelve.
Multiplica cada número por 25 y escribe la respuesta. Observa el ejemplo.
50 × 16
25 × 24
1.° Multiplica por 100 → 100 × 16 = 1600
2.° Divide entre 2 → 1600 ÷ 2 = 800
25 es el
resultado de
dividir 100 ÷ 4.
a) 50 × 11 =
b) 50 × 19 =
c) 50 × 25 =
d) 50 × 30 =
a) 25 × 28 =
b) 25 × 32 =
c) 25 × 35 =
d) 25 × 42 =
e) 50 × 36 =
f) 50 × 37 =
g) 50 × 43 =
h) 50 × 57 =
e) 25 × 49 =
f) 25 × 51 =
g) 25 × 57 =
h) 25 × 64 =
i) 50 × 62 =
j) 50 × 70 =
k) 50 × 85 =
l) 50 × 99 =
i) 25 × 72 =
j) 25 × 81 =
k) 25 × 89 =
l) 25 × 93 =
50 es el
resultado de
dividir 100 ÷ 2.
1.° Multiplica por 100 → 100 × 24 = 2400
2.° Divide entre 4 → 2400 ÷ 4 = 600
Calculando con
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático
U7
1
2
3
ochenta y siete
Multiplicaciones por 100; 50 y 25
Observa el proceso de multiplicar cualquier número por cien. Luego, efectúa.
100 × 24 El resultado es 2400
Para multiplicar un
número por 100,
escribe el número y
agrega dos ceros.a) 100 × 15 =
b) 100 × 21 =
c) 100 × 37 =
d) 100 × 43 =
e) 100 × 48 =
f) 100 × 51 =
g) 100 × 67 =
h) 100 × 72 =
i) 100 × 94 =
Analiza el proceso de multiplicar cualquier número por 50. Luego, resuelve.
Multiplica cada número por 25 y escribe la respuesta. Observa el ejemplo.
50 × 16
25 × 24
1.° Multiplica por 100 → 100 × 16 = 1600
2.° Divide entre 2 → 1600 ÷ 2 = 800
25 es el
resultado de
dividir 100 ÷ 4.
a) 50 × 11 =
b) 50 × 19 =
c) 50 × 25 =
d) 50 × 30 =
a) 25 × 28 =
b) 25 × 32 =
c) 25 × 35 =
d) 25 × 42 =
e) 50 × 36 =
f) 50 × 37 =
g) 50 × 43 =
h) 50 × 57 =
e) 25 × 49 =
f) 25 × 51 =
g) 25 × 57 =
h) 25 × 64 =
i) 50 × 62 =
j) 50 × 70 =
k) 50 × 85 =
l) 50 × 99 =
i) 25 × 72 =
j) 25 × 81 =
k) 25 × 89 =
l) 25 × 93 =
50 es el
resultado de
dividir 100 ÷ 2.
1.° Multiplica por 100 → 100 × 24 = 2400
2.° Divide entre 4 → 2400 ÷ 4 = 600
88
Calculando con
1
3
2
ochenta y ocho
Observa cómo multiplicar cualquier número por 9. Luego, efectúa.
9 × 25
Para multiplicar un número
por 9, multiplica por 10 y
resta el mismo número.
Observa el ejemplo y calcula el resultado.
a) 8 × 33 = ( × 33 ) – ( × 33) = =
b) 8 × 28 = ( × 28) – ( × 28) = =
c) 8 × 45 =
d) 8 × 69 =
e) 8 × 53 =
8 × 15
(10 – 2)15 = (10 × 15) – (2 × 15) = 150 – 30 = 120
Multiplica mentalmente y escribe la respuesta.
a) 9 × 27 =
b) 9 × 42 =
c) 9 × 55 =
d) 9 × 73 =
i ) 9 × 38 =
j ) 9 × 26 =
k) 9 × 35 =
l ) 9 × 98 =
e) 9 × 64 =
f ) 9 × 69 =
g) 9 × 71 =
h) 9 × 46 =
Para multiplicar un número
por 8, multiplica por 10 y
sustrae el doble del mismo
número.
a) 9 × 49 = (10 × 49) – 49 = 490 – 49 = 441
b) 9 × 37 = ( × 37) – = =
c) 9 × 29 = = =
d) 9 × 48 = = =
e) 9 × 57 = = =
f) 9 × 89 = = =
9 veces 25
10 veces 25 menos 1 vez 25.
(10 × 25) – (1 × 25) = 250 – 25 = 225
Multiplicaciones por 9; 8 y 7
Calculando con
1
3
2
ochenta y ocho
Observa cómo multiplicar cualquier número por 9. Luego, efectúa.
9 × 25
Para multiplicar un número
por 9, multiplica por 10 y
resta el mismo número.
Observa el ejemplo y calcula el resultado.
a) 8 × 33 = ( × 33 ) – ( × 33) = =
b) 8 × 28 = ( × 28) – ( × 28) = =
c) 8 × 45 =
d) 8 × 69 =
e) 8 × 53 =
8 × 15
(10 – 2)15 = (10 × 15) – (2 × 15) = 150 – 30 = 120
Multiplica mentalmente y escribe la respuesta.
a) 9 × 27 =
b) 9 × 42 =
c) 9 × 55 =
d) 9 × 73 =
i ) 9 × 38 =
j ) 9 × 26 =
k) 9 × 35 =
l ) 9 × 98 =
e) 9 × 64 =
f ) 9 × 69 =
g) 9 × 71 =
h) 9 × 46 =
Para multiplicar un número
por 8, multiplica por 10 y
sustrae el doble del mismo
número.
a) 9 × 49 = (10 × 49) – 49 = 490 – 49 = 441
b) 9 × 37 = ( × 37) – = =
c) 9 × 29 = = =
d) 9 × 48 = = =
e) 9 × 57 = = =
f) 9 × 89 = = =
9 veces 25
10 veces 25 menos 1 vez 25.
(10 × 25) – (1 × 25) = 250 – 25 = 225
Multiplicaciones por 9; 8 y 7
89
Calculando con
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático
4
6
5
ochenta y nueve
Resuelve usando la estrategia del ejemplo.
Observa el proceso para multiplicar cualquier número por 7. Luego, completa.
Relaciona cada situación con la operacion que le corresponde y escribe el resultado.
En una avícola, se vende el kilogramo
de pollo a S/ 7 y el de pato a S/ 9.
Si durante el día se vendió 53 kg de
pollo y 47 kg de pato. ¿Cuánto dinero
obtuvo de la venta de todo el día?
Una caja de gaseosas cuesta S/ 27 y
una caja de agua mineral cuesta S/ 18.
¿Cuánto pagaremos por 9 cajas de
cada una?
Luis paga al mes S/ 45 por consumo
de energía eléctrica, S/ 37 por agua
potable y S/ 79 por el servicio de
internet y telefonía. ¿Cuánto será lo
que pagó en 7 meses?
a) 9 × 876 =
b) 9 × 254 =
c) 9 × 436 =
d) 9 × 382 =
e) 9 × 295 =
f) 9 × 476 =
g) 9 × 638 =
h) 9 × 725 =
i) 9 × 315 =
9 × 467 = 4670 – 467 = 4203
a) 7 × 22 = ( × 22 ) – ( × 22) = =
b) 7 × 35 = ( × 35) – ( × 35) = =
c) 7 × 47 =
d) 7 × 51 =
e) 7 × 74 =
7 × 17
(10 – 3)17 = (10 × 17) – (3 × 17) = 170 – 51 = 119
Para multiplicar un número
por 7, multiplica por 10 y al
resultado resta el triple del
mismo número.
(27 + 18 ) × 9
(45 + 37 + 79) × 7
53 × 7 + 47 × 9
Calculando con
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático
4
6
5
ochenta y nueve
Resuelve usando la estrategia del ejemplo.
Observa el proceso para multiplicar cualquier número por 7. Luego, completa.
Relaciona cada situación con la operacion que le corresponde y escribe el resultado.
En una avícola, se vende el kilogramo
de pollo a S/ 7 y el de pato a S/ 9.
Si durante el día se vendió 53 kg de
pollo y 47 kg de pato. ¿Cuánto dinero
obtuvo de la venta de todo el día?
Una caja de gaseosas cuesta S/ 27 y
una caja de agua mineral cuesta S/ 18.
¿Cuánto pagaremos por 9 cajas de
cada una?
Luis paga al mes S/ 45 por consumo
de energía eléctrica, S/ 37 por agua
potable y S/ 79 por el servicio de
internet y telefonía. ¿Cuánto será lo
que pagó en 7 meses?
a) 9 × 876 =
b) 9 × 254 =
c) 9 × 436 =
d) 9 × 382 =
e) 9 × 295 =
f) 9 × 476 =
g) 9 × 638 =
h) 9 × 725 =
i) 9 × 315 =
9 × 467 = 4670 – 467 = 4203
a) 7 × 22 = ( × 22 ) – ( × 22) = =
b) 7 × 35 = ( × 35) – ( × 35) = =
c) 7 × 47 =
d) 7 × 51 =
e) 7 × 74 =
7 × 17
(10 – 3)17 = (10 × 17) – (3 × 17) = 170 – 51 = 119
Para multiplicar un número
por 7, multiplica por 10 y al
resultado resta el triple del
mismo número.
(27 + 18 ) × 9
(45 + 37 + 79) × 7
53 × 7 + 47 × 9
90
Tomanota
noventa
Halla el valor desconocido.
Razonamiento geométrico
a) Se sabe que mMOQ = 88º b) Se sabe que mAOC = 90º
M
N
3x + 3x + 2x = 88°
8
x = 88°
x =
P
Q
3
x
3x
2x
O
C
A
m + 30
m
m
B
R
m + m + 30 + m = 90°
3
m = 60°
m =
Haciendo uso de las propiedades, encuentra el valor de la incógnita.
α + β + θ = 180º α + β = θ
a) b) c)
55° + 50° + m = 180°
105° + m = 180°
m =
47° + 58° =
=
Resuelve y calcula el valor de la incógnita.
a) En el cuadrado c) En el rombo
• 3x + 10 = 25
3
x = 15
x =
• 4
y – 7 = 25
4
y = 32
y =
25 cm
4
y
– 7
3x + 10
38 dm
3
a + 2 3b – 7
• 3
a + 2 = 38
3
a = 36
a =
• 3
b – 7 = 38
3
b = 45
b =
b) En el rectángulo d) En el paralelogramo.
• 5
x – 14 = 61
5
x = 75
x =
• 4
– 10 = 90 º
4 = 100º
=
• 2
x + 6 = 54
2
x = 48
x =
• 4
– 9º = 35º
4 = 44º
=
61 dm
4 – 10
5
x – 14
54 mm
35º
4
– 9º
2
x + 6
1
2
3
45º
45° + 90° + = 180°
135° + = 180°
=
47º
58ºm
55º
50º
O
Tomanota
noventa
Halla el valor desconocido.
Razonamiento geométrico
a) Se sabe que mMOQ = 88º b) Se sabe que mAOC = 90º
M
N
3x + 3x + 2x = 88°
8
x = 88°
x =
P
Q
3
x
3x
2x
O
C
A
m + 30
m
m
B
R
m + m + 30 + m = 90°
3
m = 60°
m =
Haciendo uso de las propiedades, encuentra el valor de la incógnita.
α + β + θ = 180º α + β = θ
a) b) c)
55° + 50° + m = 180°
105° + m = 180°
m =
47° + 58° =
=
Resuelve y calcula el valor de la incógnita.
a) En el cuadrado c) En el rombo
• 3x + 10 = 25
3
x = 15
x =
• 4
y – 7 = 25
4
y = 32
y =
25 cm
4
y
– 7
3x + 10
38 dm
3
a + 2 3b – 7
• 3
a + 2 = 38
3
a = 36
a =
• 3
b – 7 = 38
3
b = 45
b =
b) En el rectángulo d) En el paralelogramo.
• 5
x – 14 = 61
5
x = 75
x =
• 4
– 10 = 90 º
4 = 100º
=
• 2
x + 6 = 54
2
x = 48
x =
• 4
– 9º = 35º
4 = 44º
=
61 dm
4 – 10
5
x – 14
54 mm
35º
4
– 9º
2
x + 6
1
2
3
45º
45° + 90° + = 180°
135° + = 180°
=
47º
58ºm
55º
50º
O
91
Sípuedes
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático
1
2
4
3
5
noventa y uno
Halla el valor de la incógnita y pinta el recuadro que la contiene.
Halla el valor de 2
θ – 10°.
Une con una línea cada ?gura con el valor de su incógnita.
Calcula el valor de
– 10°.
a) L
1
//L
2
c) Romboide ABCD.
d)
b)
Rpta. Rpta.
Relaciona ambas columnas escribiendo la letra correspondiente dentro del paréntesis.
( ) La medida de sus 4 lados son congruentes pero la
de sus ángulos son diferentes.
( ) No tiene lados paralelos y sus ángulos internos
suman 180
o
.
( ) Todos sus ángulos son de 90
o
y la medida de sus
lados son congruentes.
( ) Sus 2 pares de lados opuestos tienen medidas
congruentes, cada uno de sus 4 ángulos mide 90.
a) Cuadrado
b) Rectángulo
c) Rombo
d) Triángulo
3x + 9
4
x – 8
5 + 6
3
2
7x + 6°
3 – 4°
10 – 6
6° 6°
25°
30°
15° 8°
30°
53°
12° 7°
28°
50°
24° 9°
35°
60°
62°
25°
β + 3°
37°
α + 22°2α – 11°
x + 15
2
x + 6
x = 8
x = 17
x = 23
x = 9
47
68
5
x + 2
8
x + 4
2α – 6°
2
+ 9°
L
1
L
2
A
C D
B
Sípuedes
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático
1
2
4
3
5
noventa y uno
Halla el valor de la incógnita y pinta el recuadro que la contiene.
Halla el valor de 2
θ – 10°.
Une con una línea cada ?gura con el valor de su incógnita.
Calcula el valor de
– 10°.
a) L
1
//L
2
c) Romboide ABCD.
d)
b)
Rpta. Rpta.
Relaciona ambas columnas escribiendo la letra correspondiente dentro del paréntesis.
( ) La medida de sus 4 lados son congruentes pero la
de sus ángulos son diferentes.
( ) No tiene lados paralelos y sus ángulos internos
suman 180
o
.
( ) Todos sus ángulos son de 90
o
y la medida de sus
lados son congruentes.
( ) Sus 2 pares de lados opuestos tienen medidas
congruentes, cada uno de sus 4 ángulos mide 90.
a) Cuadrado
b) Rectángulo
c) Rombo
d) Triángulo
3x + 9
4
x – 8
5 + 6
3
2
7x + 6°
3 – 4°
10 – 6
6° 6°
25°
30°
15° 8°
30°
53°
12° 7°
28°
50°
24° 9°
35°
60°
62°
25°
β + 3°
37°
α + 22°2α – 11°
x + 15
2
x + 6
x = 8
x = 17
x = 23
x = 9
47
68
5
x + 2
8
x + 4
2α – 6°
2
+ 9°
L
1
L
2
A
C D
B
noventa y dos92
EJERCICIOS PROPUESTOS
Puedes Solo
Pinta el círculo de la alternativa que corresponde a la respuesta.
Nivel
Nivel
6¿Cuánto mide el lado del cuadrado?
7
x
+ 8
10x – 22
78
92
A
C
B
D
10
88
4Encuentra el valor de 2 x + 2.
A
C
B
D
12º 15º
20º 28º
3x
2x
45º
7Descubre el valor de x.
A
C
B
D
44º 53º
77º 91º
O
C
LA
Z
85º
x + 4x + 3
A
C
B
D
1Calcula el valor de x – 3.
5x – 124x + 9
10 12
14 18
2Halla el valor de 3 x + 10°.
A
C
B
D
12° 23°
100° 102°
2x
135º
75º
A
C
B
D
5¿Cuánto mide el lado del rombo?
8x – 9
6
x + 5
40 47
72 82
A
C
B
D
8¿Cuánto es el valor de x?
8x – 293x + 16
5 7
9 11
3Determina el valor de .
A
C
B
D
110º 123º
124º 132º
28º
EJERCICIOS PROPUESTOS
Puedes Solo
Pinta el círculo de la alternativa que corresponde a la respuesta.
Nivel
Nivel
6¿Cuánto mide el lado del cuadrado?
7
x
+ 8
10x – 22
78
92
A
C
B
D
10
88
4Encuentra el valor de 2 x + 2.
A
C
B
D
12º 15º
20º 28º
3x
2x
45º
7Descubre el valor de x.
A
C
B
D
44º 53º
77º 91º
O
C
LA
Z
85º
x + 4x + 3
A
C
B
D
1Calcula el valor de x – 3.
5x – 124x + 9
10 12
14 18
2Halla el valor de 3 x + 10°.
A
C
B
D
12° 23°
100° 102°
2x
135º
75º
A
C
B
D
5¿Cuánto mide el lado del rombo?
8x – 9
6
x + 5
40 47
72 82
A
C
B
D
8¿Cuánto es el valor de x?
8x – 293x + 16
5 7
9 11
3Determina el valor de .
A
C
B
D
110º 123º
124º 132º
28º
noventa y tres93MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático
9Calcula el valor de x, si mMOQ = 105º.
A
C
B
D
13° 18°
25° 43°
O
M
N
P
Q
2x + 6º
3x – 5º
39º
10Halla el valor de 2 + 25.
A
C
B
D
25º 50º
65º 75º
53º
3
– 3
125º
11Determina el cuádruple de .
A
C
B
D
18 33
99 132
4 + 52
7 – 47
12Encuentra el valor de 3 x – 10.
15 + 4 x
8x – 21
A
C
B
D
7 17
27 37
13Descubre el valor de 3.
A
C
B
D
35
o
70
o
105
o
210
o
50
o – 10
o
14Calcula el valor de 2 + 15º.
A
C
B
D
5º 10º
35º 50º
6
3
Nivel
16El trapecio MNOP es rectángulo. ¿Cuánto
mide el ángulo NOP?
A
C
B
D
45
o
75
o
90
o
105
o
M N
OP
135º
15Halla la suma de las medidas de todos
los lados del cuadrado ABCD.
A
C
B
D
10 cm 35 cm
70 cm 140 cm
2
x
+ 15 cm
A
B
D
C
3
x
+ 5 cm
9Calcula el valor de x, si mMOQ = 105º.
A
C
B
D
13° 18°
25° 43°
O
M
N
P
Q
2x + 6º
3x – 5º
39º
10Halla el valor de 2 + 25.
A
C
B
D
25º 50º
65º 75º
53º
3
– 3
125º
11Determina el cuádruple de .
A
C
B
D
18 33
99 132
4 + 52
7 – 47
12Encuentra el valor de 3 x – 10.
15 + 4 x
8x – 21
A
C
B
D
7 17
27 37
13Descubre el valor de 3.
A
C
B
D
35
o
70
o
105
o
210
o
50
o – 10
o
14Calcula el valor de 2 + 15º.
A
C
B
D
5º 10º
35º 50º
6
3
Nivel
16El trapecio MNOP es rectángulo. ¿Cuánto
mide el ángulo NOP?
A
C
B
D
45
o
75
o
90
o
105
o
M N
OP
135º
15Halla la suma de las medidas de todos
los lados del cuadrado ABCD.
A
C
B
D
10 cm 35 cm
70 cm 140 cm
2
x
+ 15 cm
A
B
D
C
3
x
+ 5 cm
noventa y cuatro94
Olimpiadas
Entrénate para las
6
2
3
5
17
20Calcula el valor de x; luego, indica el
perímetro del cuadrado ABCD.
19El trapecio ABCD es isósceles. Descubre
la medida de la base menor.
A
C
B
D
10 cm
40 cm
22 cm
88 cm
A
C
B
D
7 cm
21 cm
14 cm
28 cm
Determina la medida del lado ME, si MOE
es un triángulo equilátero, .
2p + 76 cm
8p + 4 cm
M E
O
A
C
B
D
10 cm 12 cm
100 cm 104 cm
18Observa el rectángulo KLMN; luego,
encuentra la medida de KN.
A
C
B
D
26 cm 25 cm
24 cm 18 cm
z
+ 18 cm
L
M
K
N
4
z
2θB
A
C
D
5θ – 10 cm 3θ + 4 cm
60 cm – 4x
3x – 10 cm
P R
Q
A
D
B
C2x + 2 cm
Determina el valor de a en el rombo.
4Encuentra el valor de 4 b + 25.
Si el lado del cuadrado mide 25, halla el
valor de
m + n + p.
A CB D15 20 25 32
A CB D10 12 16 22
4
a
– 13
3
a
+ 12
62
°
b
4m + 1
6
p – 11
3
n
– 5
Calcula el valor de 4c, sabiendo que el
triángulo es equilátero.
Descubre el valor de 3
d – 20.
20 10 80 96
7
c
– 30
5c + 10
O
A
P
B
7
x – 9°
5
x + 5°
295d – 31
125 137 142 160A CB D
A CB D
7 10 13 14A CB D
12 16 20 25A CB D
1Si OP es bisectriz del AOB, calcula el
valor de 2
x.
Olimpiadas
Entrénate para las
6
2
3
5
17
20Calcula el valor de x; luego, indica el
perímetro del cuadrado ABCD.
19El trapecio ABCD es isósceles. Descubre
la medida de la base menor.
A
C
B
D
10 cm
40 cm
22 cm
88 cm
A
C
B
D
7 cm
21 cm
14 cm
28 cm
Determina la medida del lado ME, si MOE
es un triángulo equilátero, .
2p + 76 cm
8p + 4 cm
M E
O
A
C
B
D
10 cm 12 cm
100 cm 104 cm
18Observa el rectángulo KLMN; luego,
encuentra la medida de KN.
A
C
B
D
26 cm 25 cm
24 cm 18 cm
z
+ 18 cm
L
M
K
N
4
z
2θB
A
C
D
5θ – 10 cm 3θ + 4 cm
60 cm – 4x
3x – 10 cm
P R
Q
A
D
B
C2x + 2 cm
Determina el valor de a en el rombo.
4Encuentra el valor de 4 b + 25.
Si el lado del cuadrado mide 25, halla el
valor de
m + n + p.
A CB D15 20 25 32
A CB D10 12 16 22
4
a
– 13
3
a
+ 12
62
°
b
4m + 1
6
p – 11
3
n
– 5
Calcula el valor de 4c, sabiendo que el
triángulo es equilátero.
Descubre el valor de 3
d – 20.
20 10 80 96
7
c
– 30
5c + 10
O
A
P
B
7
x – 9°
5
x + 5°
295d – 31
125 137 142 160A CB D
A CB D
7 10 13 14A CB D
12 16 20 25A CB D
1Si OP es bisectriz del AOB, calcula el
valor de 2
x.
noventa y cincoMateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático 95
3 4
1
2
Carlos tiene una cinta de 30 m de longitud. ¿Cuántos cortes debe hacer para tener pedazos
de 6 m cada uno?
El número de pedazos
se calcula con la
división de la longitud
total entre la longitud
de cada pedazo.
30 ÷ 6 = 5 pedazos
6 m 6 m 6 m 6 m 6 m
Se observa que para 5 pedazos se necesitan
4 cortes.
Rpta. Se debe hacer 4 cortes.
Se desea colocar un poste cada 25 m a lo largo de 150 m. ¿Cuántos postes se necesitan?
Como en el caso anterior
calcula el número de
espacios.
150 ÷ 25 = 6 espacios.
150 m
25 m 25 m 25 m 25 m 25 m 25 m
150 m
Rpta. Hay 6 espacios, entonces se
necesitan 7 postes de luz.
Darío tiene una madeja de cinta de
225 m de longitud. ¿Cuántos cortes
debe hacer para obtener pedazos de
15 m cada uno?
Resolución:
n.° de pedazos = 225 ÷ 15 = 15
n.° de cortes = 15 – 1 = 14
Rpta.
Darío debe hacer 14 cortes.
Se desea colocar postes de luz cada
35 m de longitud a lo largo de un
camino de 1400 m. ¿Cuántos postes
serán necesarios?
Resolución:
n.° de espacios = 1400
÷ 35 = 40
n.° de postes = 40 + 1 = 41
Rpta. Serán necesarios 41 postes.
Cortes y estacas
Toma
nota
3 4
1
2
Carlos tiene una cinta de 30 m de longitud. ¿Cuántos cortes debe hacer para tener pedazos
de 6 m cada uno?
El número de pedazos
se calcula con la
división de la longitud
total entre la longitud
de cada pedazo.
30 ÷ 6 = 5 pedazos
6 m 6 m 6 m 6 m 6 m
Se observa que para 5 pedazos se necesitan
4 cortes.
Rpta. Se debe hacer 4 cortes.
Se desea colocar un poste cada 25 m a lo largo de 150 m. ¿Cuántos postes se necesitan?
Como en el caso anterior
calcula el número de
espacios.
150 ÷ 25 = 6 espacios.
150 m
25 m 25 m 25 m 25 m 25 m 25 m
150 m
Rpta. Hay 6 espacios, entonces se
necesitan 7 postes de luz.
Darío tiene una madeja de cinta de
225 m de longitud. ¿Cuántos cortes
debe hacer para obtener pedazos de
15 m cada uno?
Resolución:
n.° de pedazos = 225 ÷ 15 = 15
n.° de cortes = 15 – 1 = 14
Rpta.
Darío debe hacer 14 cortes.
Se desea colocar postes de luz cada
35 m de longitud a lo largo de un
camino de 1400 m. ¿Cuántos postes
serán necesarios?
Resolución:
n.° de espacios = 1400
÷ 35 = 40
n.° de postes = 40 + 1 = 41
Rpta. Serán necesarios 41 postes.
Cortes y estacas
Toma
nota
noventa y seis96
Sípuedes
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
2
1Relaciona con una línea cada problema con su respuesta.
Pinta del mismo color cada problema con su respuesta.
Andrés tiene que cortar una
soga de 300 m de longitud
en trozos de 15 m. ¿Cuántos
cortes serán necesarios?
Alan quiere colocar estacas
en los 225 m de largo del
parque central. ¿Cuántas
estacas necesitará si las debe
colocar cada 15 m?
Alex debe sembrar un árbol
cada 25 m, a lo largo de
una avenida de 575 m de
longitud. ¿Cuántos árboles
necesitará?
Juliana corta el mango de
una escoba de madera de
190 cm
en trozos de 19 cm
cada uno. ¿Cuántos cortes
realizó Juliana?
9
16
19
24
Para elaborar velas artesanales, Valerio
necesita cortar un pabilo de 483 cm
de largo en trozos de 21 cm cada uno.
¿Cuántos cortes deberá hacer, Valerio?
En la instalación de cables de red de un
centro de cómputo, el técnico necesita
8 m de cable para cada computadora.
Calcula cuántos cortes debe hacer, si se
sabe que tiene un rollo de 216 m.
20 2421 2522 2623 27
El alcalde ordenó colocar varios postes
a lo largo de una avenida de 600 m de
longitud. Si cada poste se coloca a 25 m
del otro, ¿cuántos postes serán necesarios?
Ana desea plantar árboles a lo largo de
un sendero, cada uno a 12 m del otro. Si
la longitud del sendero es de 240 m, indica
la cantidad de árboles que debe plantar
Ana.
Resuelve las siguientes situaciones.3
b)
Se ha cortado una madera en pedazos
de 11 cm cada uno. Si para esto fue
necesario realizar 20 cortes, ¿cuál fue
la longitud inicial de la madera?
a) A lo largo de un pasaje el papá
de Samuel desea plantar árboles
cada 7 m. Si el pasaje mide 105 m
de longitud, ¿cuántos árboles se
requieren?
Rpta. Rpta.
Sípuedes
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
2
1Relaciona con una línea cada problema con su respuesta.
Pinta del mismo color cada problema con su respuesta.
Andrés tiene que cortar una
soga de 300 m de longitud
en trozos de 15 m. ¿Cuántos
cortes serán necesarios?
Alan quiere colocar estacas
en los 225 m de largo del
parque central. ¿Cuántas
estacas necesitará si las debe
colocar cada 15 m?
Alex debe sembrar un árbol
cada 25 m, a lo largo de
una avenida de 575 m de
longitud. ¿Cuántos árboles
necesitará?
Juliana corta el mango de
una escoba de madera de
190 cm
en trozos de 19 cm
cada uno. ¿Cuántos cortes
realizó Juliana?
9
16
19
24
Para elaborar velas artesanales, Valerio
necesita cortar un pabilo de 483 cm
de largo en trozos de 21 cm cada uno.
¿Cuántos cortes deberá hacer, Valerio?
En la instalación de cables de red de un
centro de cómputo, el técnico necesita
8 m de cable para cada computadora.
Calcula cuántos cortes debe hacer, si se
sabe que tiene un rollo de 216 m.
20 2421 2522 2623 27
El alcalde ordenó colocar varios postes
a lo largo de una avenida de 600 m de
longitud. Si cada poste se coloca a 25 m
del otro, ¿cuántos postes serán necesarios?
Ana desea plantar árboles a lo largo de
un sendero, cada uno a 12 m del otro. Si
la longitud del sendero es de 240 m, indica
la cantidad de árboles que debe plantar
Ana.
Resuelve las siguientes situaciones.3
b)
Se ha cortado una madera en pedazos
de 11 cm cada uno. Si para esto fue
necesario realizar 20 cortes, ¿cuál fue
la longitud inicial de la madera?
a) A lo largo de un pasaje el papá
de Samuel desea plantar árboles
cada 7 m. Si el pasaje mide 105 m
de longitud, ¿cuántos árboles se
requieren?
Rpta. Rpta.
noventa y siete97
EJERCICIOS PROPUESTOS
Puedes Solo
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático
B
D7
10
B
D
21
25
Nivel
Pinta el círculo de la alternativa que corresponde a la respuesta.
3
A
C
Adolfo tiene una soga de 280 m de
longitud. Desea obtener pedazos
de 20 m cada uno. ¿Cuántos cortes
necesita hacer?
12
14
B
D
13
15
6
A
C
Eduardo tiene que cortar una varilla de
?erro de 175 cm de longitud en pedazos
de 25 cm. ¿Cuántos cortes serán
necesarios en la varilla?
6
8
1
A
C
A lo largo de un pasaje de 288 m se desea
instalar lámparas cada 12 m. ¿Cuántas
lámparas se requiere?
20
22
2
A
C
Una tabla de madera fue cortada en
pedazos de 18 cm de longitud. Si la tabla
de madera mide 126 cm de longitud,
¿cuántos cortes se hicieron a la tabla?
4
6
B
D
5
7
4
A
C
Amanda quiere colocar estacas en los
198 m de largo de un jardín. ¿Cuántas
estacas necesitará si las quiere colocar
cada 11 m?
17
19 20
B
D
18
9
A
C
B
D
Un electricista tiene un cable de 221 m de
longitud. Si necesita pedazos de 13 m cada
uno, ¿cuántos cortes son necesarios
?
15
17
16
18
5
A
C
Del ejercicio anterior, si por cada estaca
que coloque le pagan S/ 10, ¿cuánto
dinero le pagarán, terminado el trabajo?
S/ 160
S/ 180
B
D
S/ 170
S/ 190
10
A
C
B
D
Del ejercicio anterior, ¿cuánto dinero
recibirá, si por cada corte le pagan S/ 5?
S/ 65
S/ 75
S/ 70
S/ 80
7
A
C
Arturo debe colocar un poste cada 35 m
a lo largo de una avenida de 280 m de
longitud. ¿Cuántos postes necesitará?
9
6
B
D
8
5
8
A
C
B
D
Del ejercicio anterior, ¿cuánto dinero
cobrará por el trabajo terminado si le
pagan S/ 25 por cada poste que coloque?
S/ 400
S/ 225
S/ 385
S/ 200
Nivel
EJERCICIOS PROPUESTOS
Puedes Solo
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático
B
D7
10
B
D
21
25
Nivel
Pinta el círculo de la alternativa que corresponde a la respuesta.
3
A
C
Adolfo tiene una soga de 280 m de
longitud. Desea obtener pedazos
de 20 m cada uno. ¿Cuántos cortes
necesita hacer?
12
14
B
D
13
15
6
A
C
Eduardo tiene que cortar una varilla de
?erro de 175 cm de longitud en pedazos
de 25 cm. ¿Cuántos cortes serán
necesarios en la varilla?
6
8
1
A
C
A lo largo de un pasaje de 288 m se desea
instalar lámparas cada 12 m. ¿Cuántas
lámparas se requiere?
20
22
2
A
C
Una tabla de madera fue cortada en
pedazos de 18 cm de longitud. Si la tabla
de madera mide 126 cm de longitud,
¿cuántos cortes se hicieron a la tabla?
4
6
B
D
5
7
4
A
C
Amanda quiere colocar estacas en los
198 m de largo de un jardín. ¿Cuántas
estacas necesitará si las quiere colocar
cada 11 m?
17
19 20
B
D
18
9
A
C
B
D
Un electricista tiene un cable de 221 m de
longitud. Si necesita pedazos de 13 m cada
uno, ¿cuántos cortes son necesarios
?
15
17
16
18
5
A
C
Del ejercicio anterior, si por cada estaca
que coloque le pagan S/ 10, ¿cuánto
dinero le pagarán, terminado el trabajo?
S/ 160
S/ 180
B
D
S/ 170
S/ 190
10
A
C
B
D
Del ejercicio anterior, ¿cuánto dinero
recibirá, si por cada corte le pagan S/ 5?
S/ 65
S/ 75
S/ 70
S/ 80
7
A
C
Arturo debe colocar un poste cada 35 m
a lo largo de una avenida de 280 m de
longitud. ¿Cuántos postes necesitará?
9
6
B
D
8
5
8
A
C
B
D
Del ejercicio anterior, ¿cuánto dinero
cobrará por el trabajo terminado si le
pagan S/ 25 por cada poste que coloque?
S/ 400
S/ 225
S/ 385
S/ 200
Nivel
98
3
4
5
1
6
Olimpiadas
Entrénate para las
2
Nivel 13
Beatriz desea cortar pedazos de cinta
de 40 cm de longitud de una cinta de
520 cm de longitud. ¿Cuántos cortes
serán necesarios?
10 12
14 16
A
C
B
D
Un sastre, para cortar una cinta de tela
de 76 m de largo, cobra S/ 10 cada
corte que hace. Si el corte lo hace cada
4 metros, ¿cuánto cobrará por toda la
cinta?
S/ 100 S/ 150
S/ 180 S/ 200
A
C
B
D
14
11Se desea plantar postes cada 25 m a lo
largo de una avenida de 675 m. Si cobran
S/ 1260 en total, ¿cuánto cobrarán por
plantar cada poste?
S/ 38 S/ 45
S/ 48 S/ 50
A
C
B
D
1225 postes están separados a una
distancia de 15 m cada uno. ¿Cuál es la
distancia del primer al último poste?
400 m 380 m
360 m 180 m
A
C
B
D
Una regla de madera de 280 cm de largo
ha sido cortada 13 veces. ¿Qué longitud
tienen las reglitas?
A lo largo de un camino se desea plantar
arbustos cada 12 m. Si el camino mide
204 m de longitud, ¿cuántos arbustos se
requieren?
Eduardo tiene un rollo de manguera de
120 m. Si necesita obtener trozos de 6 m,
¿cuántos cortes deberá hacer?
14 cm 16 cm
18 cm 20 cm
A
A
A
A
C
C
C
C
B
B
B
B
D
D
D
D
18 19
24 20
A
C
B
D
19 20
21 22
A
C
B
D
Para realizar un corte en una pieza de
madera cobran S/ 8. ¿Cuánto cobrarán
para cortarlo en 10 partes?
Una varilla de fierro ha sido seccionada
en trozos de 35 cm de largo. Si se hicieron
11 cortes, ¿cuánto medía la varilla
inicialmente?
Se tenía una barra de metal de 184 cm
de largo y se cortó en pedazos de 8 cm.
¿Cuánto cobró un cortador por corte,
sabiendo que en total cobró S/ 264?
S/ 60
300 cm
S/ 10
S/ 72
380 cm
S/ 11
S/ 80
420 cm
S/ 12
S/ 96
480 cm
S/ 22
noventa y ocho
3
4
5
1
6
Olimpiadas
Entrénate para las
2
Nivel 13
Beatriz desea cortar pedazos de cinta
de 40 cm de longitud de una cinta de
520 cm de longitud. ¿Cuántos cortes
serán necesarios?
10 12
14 16
A
C
B
D
Un sastre, para cortar una cinta de tela
de 76 m de largo, cobra S/ 10 cada
corte que hace. Si el corte lo hace cada
4 metros, ¿cuánto cobrará por toda la
cinta?
S/ 100 S/ 150
S/ 180 S/ 200
A
C
B
D
14
11Se desea plantar postes cada 25 m a lo
largo de una avenida de 675 m. Si cobran
S/ 1260 en total, ¿cuánto cobrarán por
plantar cada poste?
S/ 38 S/ 45
S/ 48 S/ 50
A
C
B
D
1225 postes están separados a una
distancia de 15 m cada uno. ¿Cuál es la
distancia del primer al último poste?
400 m 380 m
360 m 180 m
A
C
B
D
Una regla de madera de 280 cm de largo
ha sido cortada 13 veces. ¿Qué longitud
tienen las reglitas?
A lo largo de un camino se desea plantar
arbustos cada 12 m. Si el camino mide
204 m de longitud, ¿cuántos arbustos se
requieren?
Eduardo tiene un rollo de manguera de
120 m. Si necesita obtener trozos de 6 m,
¿cuántos cortes deberá hacer?
14 cm 16 cm
18 cm 20 cm
A
A
A
A
C
C
C
C
B
B
B
B
D
D
D
D
18 19
24 20
A
C
B
D
19 20
21 22
A
C
B
D
Para realizar un corte en una pieza de
madera cobran S/ 8. ¿Cuánto cobrarán
para cortarlo en 10 partes?
Una varilla de fierro ha sido seccionada
en trozos de 35 cm de largo. Si se hicieron
11 cortes, ¿cuánto medía la varilla
inicialmente?
Se tenía una barra de metal de 184 cm
de largo y se cortó en pedazos de 8 cm.
¿Cuánto cobró un cortador por corte,
sabiendo que en total cobró S/ 264?
S/ 60
300 cm
S/ 10
S/ 72
380 cm
S/ 11
S/ 80
420 cm
S/ 12
S/ 96
480 cm
S/ 22
noventa y ocho
TEST N.°
99
Nombre: n.° de orden: Sección:
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático
Pinta el círculo de la alternativa que corresponde a la respuesta.
7
1Elmer vende teclados para computadora
a S/ 25 y parlantes a S/ 50. Calcula cuánto
dinero tendrá al ?nal del día si vende
64 teclados y 42 parlantes.
A
C
B
D
S/ 2700 S/ 3600
S/ 3700 S/ 4100
Halla el valor de M = O + T – A.
O = 25 × 36 + 47 × 50
T = 100 × 18 – 32 × 50
A = 25 × 68 – 100 × 5
A
C
B
D
2100 2250
2340 2425
3
2Matilde cosechó papas y las almacenó
en costales de 50 kg. Si se sabe que
cosechó 28 costales y por cada
kilogramo le pagaron S/ 2, ¿cuánto
dinero recaudó Matilde?
A
C
B
D
S/ 700 S/ 1400
S/ 2400 S/ 2800
El pago de servicios de la familia Maldini
está dado de la siguiente forma:
energía eléctrica S/ 45
agua potable S/ 38
telefonía S/ 40
internet S/ 40
gas a domicilio S/ 20
Suponiendo que todos los meses se
haga el mismo pago, ¿cuánto dinero
habrá pagado la familia Maldini en
9 meses?
A
C
B
D
S/ 1572 S/ 1647
S/ 1750 S/ 1863
5
4Berta vende chocolates en cajas: las
cajas grandes las vende a S/ 85; las
medianas a S/ 62 y las pequeñas a S/ 28.
¿Cuánto dinero recaudó en el día, si
se sabe que vendió 9 cajas pequeñas,
8 medianas y 7 grandes?
A
C
B
D
S/ 1343 S/ 1421
S/ 1541 S/ 1723
6Determina el valor de P = I + N – O.
I = 9 × 45 + 7 × 28 – 8 × 15
N = 7 × 60 + 33 × 9 – 8 × 22
O = 8 × 64 + 25 × 7 – 9 × 21
A
C
B
D
541 524
482 474
noventa y nueve
99
Nombre: n.° de orden: Sección:
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático
Pinta el círculo de la alternativa que corresponde a la respuesta.
7
1Elmer vende teclados para computadora
a S/ 25 y parlantes a S/ 50. Calcula cuánto
dinero tendrá al ?nal del día si vende
64 teclados y 42 parlantes.
A
C
B
D
S/ 2700 S/ 3600
S/ 3700 S/ 4100
Halla el valor de M = O + T – A.
O = 25 × 36 + 47 × 50
T = 100 × 18 – 32 × 50
A = 25 × 68 – 100 × 5
A
C
B
D
2100 2250
2340 2425
3
2Matilde cosechó papas y las almacenó
en costales de 50 kg. Si se sabe que
cosechó 28 costales y por cada
kilogramo le pagaron S/ 2, ¿cuánto
dinero recaudó Matilde?
A
C
B
D
S/ 700 S/ 1400
S/ 2400 S/ 2800
El pago de servicios de la familia Maldini
está dado de la siguiente forma:
energía eléctrica S/ 45
agua potable S/ 38
telefonía S/ 40
internet S/ 40
gas a domicilio S/ 20
Suponiendo que todos los meses se
haga el mismo pago, ¿cuánto dinero
habrá pagado la familia Maldini en
9 meses?
A
C
B
D
S/ 1572 S/ 1647
S/ 1750 S/ 1863
5
4Berta vende chocolates en cajas: las
cajas grandes las vende a S/ 85; las
medianas a S/ 62 y las pequeñas a S/ 28.
¿Cuánto dinero recaudó en el día, si
se sabe que vendió 9 cajas pequeñas,
8 medianas y 7 grandes?
A
C
B
D
S/ 1343 S/ 1421
S/ 1541 S/ 1723
6Determina el valor de P = I + N – O.
I = 9 × 45 + 7 × 28 – 8 × 15
N = 7 × 60 + 33 × 9 – 8 × 22
O = 8 × 64 + 25 × 7 – 9 × 21
A
C
B
D
541 524
482 474
noventa y nueve
100 cien
7Encuentra el valor de P = + .
A
C
B
D
75° 85°
95° 105°
75°
45°
30°
62 cm 61 cm
60 cm 52 cm
A
C
B
D
Descubre la suma de la medida de los
lados del trapecio isósceles LUPE.
PU
L E
3a
4a + 3 cm
4a – 8 cm3a – 3 cm
9
10
8
100 cm 110 cm
115 cm 125 cm
A
C
B
D
Calcula la suma de la medida de
todos los lados del pentágono CATOB
si se sabe que ABC es un triángulo
equilátero y BOTA es un cuadrado.
C
A
5
x + 7 cm
8x – 2 cm
B
T
O
12
11Se desea colocar postes de alumbrado
público a lo largo de una avenida
de 950 m de longitud. Si cada poste
debe estar a 50 m del siguente, indica
cuántos postes se colocarán.
18 19
20 21
A
C
B
D
De una madera de 650 cm de largo, se
hace cortes de 65 cm para armar una
cama. Si se sabe que por cada corte
se tiene que pagar S/ 8,
¿cuánto se
pagará en total?
S/ 63 S/ 72
S/ 80 S/ 82
A
C
B
D
14 15
16 17
A
C
B
D
Un profesor desea formar una columna
de 4
1
2
m colocando a cada estudiante
a 30 cm del otro. ¿Cuántos alumnos
participarán en este ejercicio?
7Encuentra el valor de P = + .
A
C
B
D
75° 85°
95° 105°
75°
45°
30°
62 cm 61 cm
60 cm 52 cm
A
C
B
D
Descubre la suma de la medida de los
lados del trapecio isósceles LUPE.
PU
L E
3a
4a + 3 cm
4a – 8 cm3a – 3 cm
9
10
8
100 cm 110 cm
115 cm 125 cm
A
C
B
D
Calcula la suma de la medida de
todos los lados del pentágono CATOB
si se sabe que ABC es un triángulo
equilátero y BOTA es un cuadrado.
C
A
5
x + 7 cm
8x – 2 cm
B
T
O
12
11Se desea colocar postes de alumbrado
público a lo largo de una avenida
de 950 m de longitud. Si cada poste
debe estar a 50 m del siguente, indica
cuántos postes se colocarán.
18 19
20 21
A
C
B
D
De una madera de 650 cm de largo, se
hace cortes de 65 cm para armar una
cama. Si se sabe que por cada corte
se tiene que pagar S/ 8,
¿cuánto se
pagará en total?
S/ 63 S/ 72
S/ 80 S/ 82
A
C
B
D
14 15
16 17
A
C
B
D
Un profesor desea formar una columna
de 4
1
2
m colocando a cada estudiante
a 30 cm del otro. ¿Cuántos alumnos
participarán en este ejercicio?
101
Calculando con
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático
U8
1
2
3
ciento uno
Adición y sustracción de números mixtos
Escribe el número mixto y suma. Observa el ejemplo.
a)
b)
c)
1
2
1 + +
1 4
3
7 8
5
1 8
1 =
+ =
+ =
+ =
Observa el procedimiento para restar números mixtos; luego, escribe la respuesta.
7
8
3
1 2
2–
Tacha el sustraendo y escribe la diferencia en cada caso.
Queda
a)
3
8
5–
1 4
2 =
b)
3
4
4–
1 2
1=
c)
1
2
4–
3 8
2=
d)
3
4
5–
1 8
3=
1.° Representa el
minuendo(parte
entera y fracción).
2.° Quita o tacha lo
indicado en el
sustraendo.
Calculando con
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático
U8
1
2
3
ciento uno
Adición y sustracción de números mixtos
Escribe el número mixto y suma. Observa el ejemplo.
a)
b)
c)
1
2
1 + +
1 4
3
7 8
5
1 8
1 =
+ =
+ =
+ =
Observa el procedimiento para restar números mixtos; luego, escribe la respuesta.
7
8
3
1 2
2–
Tacha el sustraendo y escribe la diferencia en cada caso.
Queda
a)
3
8
5–
1 4
2 =
b)
3
4
4–
1 2
1=
c)
1
2
4–
3 8
2=
d)
3
4
5–
1 8
3=
1.° Representa el
minuendo(parte
entera y fracción).
2.° Quita o tacha lo
indicado en el
sustraendo.
102
Calculando con
4
5
ciento dos
Lee y pinta la región indicada.
Resuelve las operaciones con números mixtos; luego, escribe la respuesta.
a) c)
2
3
4+
1 9
2=
b) d)
1
3
3+
4 6
3–
5 9
4+
1 3
2–
2 3
3=
1
3
2=
6
9
5–
1 3
2+
1 9
3=
Se muestra el registro de la venta de tortas de la pastelería de Alicia durante tres días de la
semana.
Escribe V si la expresión es verdadera o F si es falsa.
lunes
2 2 2
1 2 1
3 6 9Venta de
tortas
Grá?cos
martes miércoles
a) El día miércoles se vendió más que el día lunes.
b) Los días lunes y martes se vendieron la misma cantidad.
c) Entre el día lunes y el día martes se vendieron 5 tortas.
d) El día martes se vendió
1
9
más que el día miércoles.
Calculando con
4
5
ciento dos
Lee y pinta la región indicada.
Resuelve las operaciones con números mixtos; luego, escribe la respuesta.
a) c)
2
3
4+
1 9
2=
b) d)
1
3
3+
4 6
3–
5 9
4+
1 3
2–
2 3
3=
1
3
2=
6
9
5–
1 3
2+
1 9
3=
Se muestra el registro de la venta de tortas de la pastelería de Alicia durante tres días de la
semana.
Escribe V si la expresión es verdadera o F si es falsa.
lunes
2 2 2
1 2 1
3 6 9Venta de
tortas
Grá?cos
martes miércoles
a) El día miércoles se vendió más que el día lunes.
b) Los días lunes y martes se vendieron la misma cantidad.
c) Entre el día lunes y el día martes se vendieron 5 tortas.
d) El día martes se vendió
1
9
más que el día miércoles.
103
MÉTODO EMAM
Calculando con
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático
1
3
2
ciento tres
Multiplicaciones por 99; 98 y 97
Observa y analiza el proceso para multiplicar cualquier número por 99.
Observa los ejemplos; luego, resuelve.
Pinta del mismo color la operación y su respectiva respuesta.
a) 99 × 21 =
b) 99 × 35 =
c) 99 × 43 =
d) 99 × 47 =
e) 99 × 56 =
f ) 99 × 59 =
g) 99 × 75 =
h) 99 × 78 =
i ) 99 × 83 =
j ) 99 × 93 =
k) 99 × 97 =
l ) 99 × 99 =
a) 98 × 23 = (100 × 23) – (2 × 23) = 2300 – 46 = 2254
b) 97 × 15 = (100 × 15) – (3 × 15) = 1500 – 45 = 1455
c) 98 × 27 = ( ×27 )
– ( × 27 ) = =
d) 97 × 18 = ( ×18 )
– ( × 18 ) = =
e) 98 × 35 = = =
f) 97 × 25 = = =
g) 98 × 39 = =
=
Para multiplicar un número por
98 o 97, multiplica por 100 y al
resultado resta el doble o triple
del número, respectivamente.
99 × 18 99 veces 18
100 veces 18 menos 1 vez 18.
(100 × 18) – (1 × 18) = 1800 – 18 = 1782
4214 7425
3201
8118 3724
2813
Efectúa.
97 × 29 98 × 38
98 × 43
99 × 75 99 × 82
97 × 33
MÉTODO EMAM
Calculando con
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático
1
3
2
ciento tres
Multiplicaciones por 99; 98 y 97
Observa y analiza el proceso para multiplicar cualquier número por 99.
Observa los ejemplos; luego, resuelve.
Pinta del mismo color la operación y su respectiva respuesta.
a) 99 × 21 =
b) 99 × 35 =
c) 99 × 43 =
d) 99 × 47 =
e) 99 × 56 =
f ) 99 × 59 =
g) 99 × 75 =
h) 99 × 78 =
i ) 99 × 83 =
j ) 99 × 93 =
k) 99 × 97 =
l ) 99 × 99 =
a) 98 × 23 = (100 × 23) – (2 × 23) = 2300 – 46 = 2254
b) 97 × 15 = (100 × 15) – (3 × 15) = 1500 – 45 = 1455
c) 98 × 27 = ( ×27 )
– ( × 27 ) = =
d) 97 × 18 = ( ×18 )
– ( × 18 ) = =
e) 98 × 35 = = =
f) 97 × 25 = = =
g) 98 × 39 = =
=
Para multiplicar un número por
98 o 97, multiplica por 100 y al
resultado resta el doble o triple
del número, respectivamente.
99 × 18 99 veces 18
100 veces 18 menos 1 vez 18.
(100 × 18) – (1 × 18) = 1800 – 18 = 1782
4214 7425
3201
8118 3724
2813
Efectúa.
97 × 29 98 × 38
98 × 43
99 × 75 99 × 82
97 × 33
104
Calculando con
ciento cuatro
Multiplicaciones por 999; 998 y 997
1
2
3
Realiza el proceso de multiplicar por 999. Observa el ejemplo.
Pinta el recuadro con la respuesta correcta.
999 × 45 = (1000 – 1) × 45
1000 × 45 45 000=
=– 1 × 45 – 45
44 955
1.° Escribe el número 999
como una sustracción:
(1000 – 1).
2.° Aplica la propiedad
distributiva con respecto
a la sustracción:
1000 × 45 – 1 × 45
3.° Resta los resultados:
45 000 – 45 = 44 955
a) 999 × 58 =
=
=–
b) 999 × 49 =
=
=–
c) 999 × 77 =
=
=–
d) 999 × 345 =
=
=–
a) 999 × 73
73 227 72 92773 927
c) 999 × 81
80 919 80 98189 991
b) 999 × 66
65 466 66 96665 934
d) 999 × 57
57 043 58 95756 943
Relaciona las siguientes multiplicaciones con su producto.
999 × 35 999 × 86 999 × 27 999 × 48 999 × 65
47 952 26 97385 914 64 935 34 965
Calculando con
ciento cuatro
Multiplicaciones por 999; 998 y 997
1
2
3
Realiza el proceso de multiplicar por 999. Observa el ejemplo.
Pinta el recuadro con la respuesta correcta.
999 × 45 = (1000 – 1) × 45
1000 × 45 45 000=
=– 1 × 45 – 45
44 955
1.° Escribe el número 999
como una sustracción:
(1000 – 1).
2.° Aplica la propiedad
distributiva con respecto
a la sustracción:
1000 × 45 – 1 × 45
3.° Resta los resultados:
45 000 – 45 = 44 955
a) 999 × 58 =
=
=–
b) 999 × 49 =
=
=–
c) 999 × 77 =
=
=–
d) 999 × 345 =
=
=–
a) 999 × 73
73 227 72 92773 927
c) 999 × 81
80 919 80 98189 991
b) 999 × 66
65 466 66 96665 934
d) 999 × 57
57 043 58 95756 943
Relaciona las siguientes multiplicaciones con su producto.
999 × 35 999 × 86 999 × 27 999 × 48 999 × 65
47 952 26 97385 914 64 935 34 965
105
MÉTODO EMAM
Calculando con
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático ciento cinco
Resuelve la siguiente situación. Observa el ejemplo.
Relaciona cada multiplicación con su respuesta.
998 × 71 67 86482 834 998 × 29
998 × 49 94 81070 858 998 × 95
998 × 83 28 94248 902 998 × 68
Una empresa distribuidora de televisores vende cada
televisor a S/ 998. Un cliente desea adquirir 27; 53; 66;
74 y 91 televisores para venderlos en sus diferentes
establecimientos comerciales. Halla el costo total de cada
bloque de televisores.
1.° Escribe el número 998 como
una sustracción: (1000 – 2).
2.° Aplica la propiedad
distributiva con respecto a
la sustracción:
1000 × 27 – 2 × 27
3.° Resta los resultados:
27 000 – 54 = 26 946
998 × 27 = (1000 – 2) × 27
1000 × 27 27 000=
= –2 × 27 – 54
26 946
27 televisores
c) 74 televisores
998 × 74 =
=
= –
Rpta.
d) 91 televisores
998 × 91 =
=
= –
Rpta.
b) 66 televisores
Rpta.
998 × 66 =
=
= –
a) 53 televisores
998 × 53 =
=
= –
Rpta.
4
5
MÉTODO EMAM
Calculando con
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático ciento cinco
Resuelve la siguiente situación. Observa el ejemplo.
Relaciona cada multiplicación con su respuesta.
998 × 71 67 86482 834 998 × 29
998 × 49 94 81070 858 998 × 95
998 × 83 28 94248 902 998 × 68
Una empresa distribuidora de televisores vende cada
televisor a S/ 998. Un cliente desea adquirir 27; 53; 66;
74 y 91 televisores para venderlos en sus diferentes
establecimientos comerciales. Halla el costo total de cada
bloque de televisores.
1.° Escribe el número 998 como
una sustracción: (1000 – 2).
2.° Aplica la propiedad
distributiva con respecto a
la sustracción:
1000 × 27 – 2 × 27
3.° Resta los resultados:
27 000 – 54 = 26 946
998 × 27 = (1000 – 2) × 27
1000 × 27 27 000=
= –2 × 27 – 54
26 946
27 televisores
c) 74 televisores
998 × 74 =
=
= –
Rpta.
d) 91 televisores
998 × 91 =
=
= –
Rpta.
b) 66 televisores
Rpta.
998 × 66 =
=
= –
a) 53 televisores
998 × 53 =
=
= –
Rpta.
4
5
106
Calculando con
Realiza el proceso de multiplicar por 997. Observa el ejemplo.
997 × 31 = (1000 – 3) × 31
1000 × 31 31 000=
= –3 × 31 – 93
30 907
1.° Escribe el número 997
como una sustracción:
(1000 – 3).
2.° Aplica la propiedad
distributiva con respecto
a la sustracción:
1000 × 31 – 3 × 31
3.° Resta los resultados:
31 000 – 93 = 30 907
Proceso mental
a)
=
= –
997 × 48 =
c)
=
=–
997 × 73 =
b)
=
= –
997 × 55 =
6
Escribe una V si es verdadero o una F si es falso de acuerdo a los datos del recuadro.
Según el INEI, la población
de Ica, el 2018, fue:
(999
× 795) + 167 hab.
El país menos poblado
de América del Sur es
Guyana con:
(998 × 774) + 851 hab. La población de Islandia
asciende a:
(997 × 335)+ 257 hab.
a) La cantidad de habitantes de Ica es de 794 372.
b) La cantidad de habitantes de Guyana es 773 033.
c) El número de habitantes de Islandia es 334 252.
d) La diferencia entre la cantidad de habitantes de Guyana e Islandia es 439 051.
7
Resuelve.
a) 998 × 27 =
b) 999 × 48 =
c) 997 × 76 =
d) 999 × 54 =
e) 998 × 68 =
f ) 997 × 87 =
g) 997 × 45 =
h) 999 × 59 =
i ) 998 × 36 =
8
ciento seis
Calculando con
Realiza el proceso de multiplicar por 997. Observa el ejemplo.
997 × 31 = (1000 – 3) × 31
1000 × 31 31 000=
= –3 × 31 – 93
30 907
1.° Escribe el número 997
como una sustracción:
(1000 – 3).
2.° Aplica la propiedad
distributiva con respecto
a la sustracción:
1000 × 31 – 3 × 31
3.° Resta los resultados:
31 000 – 93 = 30 907
Proceso mental
a)
=
= –
997 × 48 =
c)
=
=–
997 × 73 =
b)
=
= –
997 × 55 =
6
Escribe una V si es verdadero o una F si es falso de acuerdo a los datos del recuadro.
Según el INEI, la población
de Ica, el 2018, fue:
(999
× 795) + 167 hab.
El país menos poblado
de América del Sur es
Guyana con:
(998 × 774) + 851 hab. La población de Islandia
asciende a:
(997 × 335)+ 257 hab.
a) La cantidad de habitantes de Ica es de 794 372.
b) La cantidad de habitantes de Guyana es 773 033.
c) El número de habitantes de Islandia es 334 252.
d) La diferencia entre la cantidad de habitantes de Guyana e Islandia es 439 051.
7
Resuelve.
a) 998 × 27 =
b) 999 × 48 =
c) 997 × 76 =
d) 999 × 54 =
e) 998 × 68 =
f ) 997 × 87 =
g) 997 × 45 =
h) 999 × 59 =
i ) 998 × 36 =
8
ciento seis
107
Toma
nota
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático
Nota
2p: perímetro
p: semiperímetro
1
2
3
Triángulo
18 × 11
2
Calcula el perímetro de la ?gura.
Perímetros y áreas
9 cm
6 cm
15 cm
5 cm
2p = 9 + 6 + 5 + 15 = 35 cm
Observa otra manera de calcular el perímetro de una ?gura.
8 cm 8
812 cm 12
15 cm 15
p = 23 + 20 + 23 + 20
p = 86 cm
Halla el valor del área pintada de cada ?gura; luego, súmalos.
a)
5 cm
11 cm
18 cm
A
1
=
18 × 5
2
A
2
=
= 45 cm
2
= 99 cm
2
b × h
2
A =
A
T
= 45 + 99 = 144 cm
2
b) 4 m 4 m 4 m
A
1
A
2
10 m
Rectángulo
h
h
b
b
A = b × h
Resolución: Traslada A
1
y A
2
. Luego: A
T
= 10 × 8 = 80 m
2
10 m
4 m 4 m 4 m
Cuadrado
Áreas de ?guras
geométricas
A =
2
Trapecio
h
(B + b)
2
A = × h
Rombo
D
d
D
× d
2
A =
B
b
ciento siete
Toma
nota
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático
Nota
2p: perímetro
p: semiperímetro
1
2
3
Triángulo
18 × 11
2
Calcula el perímetro de la ?gura.
Perímetros y áreas
9 cm
6 cm
15 cm
5 cm
2p = 9 + 6 + 5 + 15 = 35 cm
Observa otra manera de calcular el perímetro de una ?gura.
8 cm 8
812 cm 12
15 cm 15
p = 23 + 20 + 23 + 20
p = 86 cm
Halla el valor del área pintada de cada ?gura; luego, súmalos.
a)
5 cm
11 cm
18 cm
A
1
=
18 × 5
2
A
2
=
= 45 cm
2
= 99 cm
2
b × h
2
A =
A
T
= 45 + 99 = 144 cm
2
b) 4 m 4 m 4 m
A
1
A
2
10 m
Rectángulo
h
h
b
b
A = b × h
Resolución: Traslada A
1
y A
2
. Luego: A
T
= 10 × 8 = 80 m
2
10 m
4 m 4 m 4 m
Cuadrado
Áreas de ?guras
geométricas
A =
2
Trapecio
h
(B + b)
2
A = × h
Rombo
D
d
D
× d
2
A =
B
b
ciento siete
ciento ocho108
Sípuedes
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
4
Determina el valor del área de la región
sombreada; luego, pinta el recuadro
que contiene la respuesta.
1Calcula el valor desconocido, si se sabe
que el perímetro de cada ?gura es 96 cm.
b)
2x
2x
2x
2x
x =
a)
20 cm
35 cm
16 cm
x
x =
c)
24 cm
24 cm
x
x
=
2Halla el área de las ?guras.
a) ABCD: cuadrado
16 m
16 m
A
S
=
B
A
C
D
b) PQRS: rectángulo
A
S
=
24 m
38 m
Q
P
R
S
a)
328 cm
2
352 cm
2
364 cm
2
16 cm
28 cm
b)
140 cm
2
144 cm
2
280 cm
2
3Encuentra el valor de la altura.
a) A
S
= 81 m
2
18 m
h
h =
b) A
S
= 102 m
2
h = 12 m
h
14 cm
20 cm
Sípuedes
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
4
Determina el valor del área de la región
sombreada; luego, pinta el recuadro
que contiene la respuesta.
1Calcula el valor desconocido, si se sabe
que el perímetro de cada ?gura es 96 cm.
b)
2x
2x
2x
2x
x =
a)
20 cm
35 cm
16 cm
x
x =
c)
24 cm
24 cm
x
x
=
2Halla el área de las ?guras.
a) ABCD: cuadrado
16 m
16 m
A
S
=
B
A
C
D
b) PQRS: rectángulo
A
S
=
24 m
38 m
Q
P
R
S
a)
328 cm
2
352 cm
2
364 cm
2
16 cm
28 cm
b)
140 cm
2
144 cm
2
280 cm
2
3Encuentra el valor de la altura.
a) A
S
= 81 m
2
18 m
h
h =
b) A
S
= 102 m
2
h = 12 m
h
14 cm
20 cm
ciento nueve109
EJERCICIOS PROPUESTOS
Puedes Solo
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático
A
A
A
A A
C
C
C
C C
7
62
3
4
Pinta el círculo de la alternativa que corresponde a la respuesta.
Halla el área de la región sombreada.
Indica el valor del área de la región
sombreada, si el área de ABCD es 96 m
2
.
Si A es el valor del área de la región
sombreada, ¿cuánto será el valor de
A + 24 m
2
? (PQRS: rombo)
8El valor del área de un cuadrado es 144 m
2
.
¿Cuánto será la medida del perímetro
de dicho cuadrado?
3 cm
120 cm
1008 cm
2
124 cm
508 cm
2
B
D
122 cm
132 cm
B
D
624 cm
2
504 cm
2
24 m
2
5 cm
48 m
2
B
D
4 cm
6 cm
12 m
36 m
A
C
40 m
2
80 m
2
B
D
56 m
2
112 m
2
B
D
24 m
48 m
B
D
36 m
2
72 m
2
Nivel Nivel
1El perímetro del rectángulo MNOP es
60 cm. Determina el valor de x.
5Encuentra el valor del perímetro de la
?gura, si se sabe que la medida de sus
lados son iguales.
Si ABCD es un cuadrado, ¿cuánto es
la tercera parte del valor del área de la
región sombreada?
Calcula el perímetro de la ?gura.
N
x
M P
O
5
x
24 cm
42 cm
B
A
C
D
2x + 5 m
6x – 3 m
A
A
C
C
12 m
9 m
2
54 m
15 m
2
B
D
30 m
72 m
B
D
12 m
2
18 m
2
6 m
8 m
14 m
A Q
S
D
P R
B
C
12 cm
35 cm
EJERCICIOS PROPUESTOS
Puedes Solo
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático
A
A
A
A A
C
C
C
C C
7
62
3
4
Pinta el círculo de la alternativa que corresponde a la respuesta.
Halla el área de la región sombreada.
Indica el valor del área de la región
sombreada, si el área de ABCD es 96 m
2
.
Si A es el valor del área de la región
sombreada, ¿cuánto será el valor de
A + 24 m
2
? (PQRS: rombo)
8El valor del área de un cuadrado es 144 m
2
.
¿Cuánto será la medida del perímetro
de dicho cuadrado?
3 cm
120 cm
1008 cm
2
124 cm
508 cm
2
B
D
122 cm
132 cm
B
D
624 cm
2
504 cm
2
24 m
2
5 cm
48 m
2
B
D
4 cm
6 cm
12 m
36 m
A
C
40 m
2
80 m
2
B
D
56 m
2
112 m
2
B
D
24 m
48 m
B
D
36 m
2
72 m
2
Nivel Nivel
1El perímetro del rectángulo MNOP es
60 cm. Determina el valor de x.
5Encuentra el valor del perímetro de la
?gura, si se sabe que la medida de sus
lados son iguales.
Si ABCD es un cuadrado, ¿cuánto es
la tercera parte del valor del área de la
región sombreada?
Calcula el perímetro de la ?gura.
N
x
M P
O
5
x
24 cm
42 cm
B
A
C
D
2x + 5 m
6x – 3 m
A
A
C
C
12 m
9 m
2
54 m
15 m
2
B
D
30 m
72 m
B
D
12 m
2
18 m
2
6 m
8 m
14 m
A Q
S
D
P R
B
C
12 cm
35 cm
ciento diez110
Olimpiadas
Entrénate para las
9
12
11
10
Halla el valor de x; luego, encuentra el
valor del área del triángulo ABC, sabiendo
que PQRS es un cuadrado.
Calcula el valor del área de la ?gura.
A
C
48 m
2
96 m
2
B
D
56 m
2
98 m
2
A
C
276 cm
2
184 cm
2
B
D
192 cm
2
174 cm
2
Descubre cuánto mide la mitad del área
de la región sombreada.
Determina la suma del valor de las áreas
de las siguientes ?guras.
A
C
60 cm
2
120 cm
2
A
C
240 m
2
416 m
2
B
D
75 cm
2
150 m
2
B
D
256 m
2
456 m
2
Nivel
12 m
25 m
20 m
14 m
18 m
16 m
B
CA
3x
4x
2Se sabe que el perímetro de un rectángulo
mide 34 cm y su altura es 5 cm.
¿Cuánto
es el valor de su área?
1La mitad del perímetro del rectángulo
WORD es 48 mm. Si M y N son puntos
medios, y el largo es el doble que el
ancho; ¿cuánto mide la cuarta parte del
área sombreada?
64 mm
2
B
D
60 cm
2
A
C
50 cm
2
110 cm
2
120 cm
2
128 mm
2
D
B
D32 mm
2
96 mm
2
A
C
Q
P
R
S
2x + 5 m
4x – 3 m
3Si M y N son puntos medios de los lados
del rectángulo, determina cuánto mide el
área sombreada.
4Calcula el área de un cuadrado cuyo
perímetro mide 84 m.
A
C96 cm
2
192 cm
2
B
D
144 cm
2
384 cm
2
A
C
764 m
2
441 m
2
B
D
512 m
2
384 m
2
N
M
16 cm
24 cm
5 cm
8 cm
Olimpiadas
Entrénate para las
9
12
11
10
Halla el valor de x; luego, encuentra el
valor del área del triángulo ABC, sabiendo
que PQRS es un cuadrado.
Calcula el valor del área de la ?gura.
A
C
48 m
2
96 m
2
B
D
56 m
2
98 m
2
A
C
276 cm
2
184 cm
2
B
D
192 cm
2
174 cm
2
Descubre cuánto mide la mitad del área
de la región sombreada.
Determina la suma del valor de las áreas
de las siguientes ?guras.
A
C
60 cm
2
120 cm
2
A
C
240 m
2
416 m
2
B
D
75 cm
2
150 m
2
B
D
256 m
2
456 m
2
Nivel
12 m
25 m
20 m
14 m
18 m
16 m
B
CA
3x
4x
2Se sabe que el perímetro de un rectángulo
mide 34 cm y su altura es 5 cm.
¿Cuánto
es el valor de su área?
1La mitad del perímetro del rectángulo
WORD es 48 mm. Si M y N son puntos
medios, y el largo es el doble que el
ancho; ¿cuánto mide la cuarta parte del
área sombreada?
64 mm
2
B
D
60 cm
2
A
C
50 cm
2
110 cm
2
120 cm
2
128 mm
2
D
B
D32 mm
2
96 mm
2
A
C
Q
P
R
S
2x + 5 m
4x – 3 m
3Si M y N son puntos medios de los lados
del rectángulo, determina cuánto mide el
área sombreada.
4Calcula el área de un cuadrado cuyo
perímetro mide 84 m.
A
C96 cm
2
192 cm
2
B
D
144 cm
2
384 cm
2
A
C
764 m
2
441 m
2
B
D
512 m
2
384 m
2
N
M
16 cm
24 cm
5 cm
8 cm
TEST N.°
111
Nombre: n.° de orden: Sección:
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático
5
1
2
4
6
Pinta el círculo de la alternativa que corresponde a la respuesta.
Con el objetivo de recaudar fondos
para ayudar a los damni?cados por
desastres naturales, las secciones A,
B y C del 4.
o
grado del colegio SIGMA
recolectaron costales con botellas
plásticas para ser vendidos. Se conoce
que el 4.
o
A recolectó 5
3
8
; 4.
o
B, 4
1 4
; y el
4.
o
C, 6
2 8
; ¿cuántos costales de botellas
fueron recolectados en total?
Al iniciar la semana, una empresa
contaba con
12
2
3
bidones de agua
mineral para los empleados de dicha
empresa. Cuando acabó la semana,
lo consumido por los trabajadores
fue 9
2
6
, motivo por el cual la empresa
compró
5
2 9
bidones. ¿Cuánto será el
nuevo contenido de agua mineral en
bidones al iniciar la nueva semana?
Calcula el valor de N = O + E + L.
O = 7
1
4
+ 8
1 2
– 5
6 8
E = 8
3 9
– 6
2 3
+ 7
2 6
L = 9
3 8
+ 7
3 8
– 8
3 4
Eduardo desea darle un bono por ?n de año a cada uno de sus colaboradores, cuyo monto es de S/ 98. Determina
cuánto dinero gastará Eduardo para darle el bono a sus 56 trabajadores.
A
C
B
D
S/ 5388 S/ 5488
A
C
25
29
S/ 5588
B
D
27
36
S/ 5712
El colegio SIGMA tiene una cantidad
de [(47 × 97) + 4] alumnos en total. Si
a cada alumno se le entregó un polo,
¿cuántos polos fueron entregados?
A
C
B
D
4563 4459
4356 4343
TEST N.°
Nombre: n.° de orden: Sección:
8
A
C
3
4
14
15
7 8
A
C
1
3
7
9
5 9
B
D
5
8
7
8
15
16
B
D
5
9
1
3
8
10
3Regina compró 78 costales de papa a
S/ 99 cada uno. Indica cuánto pagó en
total por todos los costales.
A
C
B
D
S/ 7800 S/ 7778
S/ 7728 S/ 7722
ciento once
111
Nombre: n.° de orden: Sección:
MateMática SiGMa 4 - RazonaMiento MateMático
5
1
2
4
6
Pinta el círculo de la alternativa que corresponde a la respuesta.
Con el objetivo de recaudar fondos
para ayudar a los damni?cados por
desastres naturales, las secciones A,
B y C del 4.
o
grado del colegio SIGMA
recolectaron costales con botellas
plásticas para ser vendidos. Se conoce
que el 4.
o
A recolectó 5
3
8
; 4.
o
B, 4
1 4
; y el
4.
o
C, 6
2 8
; ¿cuántos costales de botellas
fueron recolectados en total?
Al iniciar la semana, una empresa
contaba con
12
2
3
bidones de agua
mineral para los empleados de dicha
empresa. Cuando acabó la semana,
lo consumido por los trabajadores
fue 9
2
6
, motivo por el cual la empresa
compró
5
2 9
bidones. ¿Cuánto será el
nuevo contenido de agua mineral en
bidones al iniciar la nueva semana?
Calcula el valor de N = O + E + L.
O = 7
1
4
+ 8
1 2
– 5
6 8
E = 8
3 9
– 6
2 3
+ 7
2 6
L = 9
3 8
+ 7
3 8
– 8
3 4
Eduardo desea darle un bono por ?n de año a cada uno de sus colaboradores, cuyo monto es de S/ 98. Determina
cuánto dinero gastará Eduardo para darle el bono a sus 56 trabajadores.
A
C
B
D
S/ 5388 S/ 5488
A
C
25
29
S/ 5588
B
D
27
36
S/ 5712
El colegio SIGMA tiene una cantidad
de [(47 × 97) + 4] alumnos en total. Si
a cada alumno se le entregó un polo,
¿cuántos polos fueron entregados?
A
C
B
D
4563 4459
4356 4343
TEST N.°
Nombre: n.° de orden: Sección:
8
A
C
3
4
14
15
7 8
A
C
1
3
7
9
5 9
B
D
5
8
7
8
15
16
B
D
5
9
1
3
8
10
3Regina compró 78 costales de papa a
S/ 99 cada uno. Indica cuánto pagó en
total por todos los costales.
A
C
B
D
S/ 7800 S/ 7778
S/ 7728 S/ 7722
ciento once
112
9
Si A es el valor del área de la región
sombreada, calcula A ÷ 100 m
2
.
11
8
1 2
3 4
A
C
B
D
77 cm
2
A
S/ 115 788
S/ 111 222
A
C
59 cm
2
C
68 cm
2
B
S/ 111 778
S/ 110 778
B
D
47 cm
2
D
10El perímetro del rectángulo ABCD es
90 m. Descubre el valor de su área.
150 m
2
300 m
2
350 m
2
450 m
2
A
C
B
D
588 587
586 585
A
C
B
D
En un centro comercial, se ofertaron
computadoras portátiles a S/ 998. La
oferta duró sábado y domingo, en los
cuales se sabe que se vendieron de la
siguiente manera:
sábado: 47
domingo: 64
Halla cuánto dinero ingresó por la
venta de dichas computadoras.
12¿Cuántos cm
2
de papel se necesita
para elaborar el siguiente barquito?
ciento doce
A
C
368 931 km
2
368 851 km
2
B
D
368 831 km
2
368 241 km
2
7Loreto es el departamento con mayor
área territorial del Perú, cuya capital
es la ciudad de Iquitos. Su super?cie
equivale a [(369 × 999) + 220] km
2
.
Resuelve la expresión e indica el valor
del área territorial.
Encuentra el valor de P = E + R – U.
E = 998 × 356
R = 997 × 528
U = 999 × 882
25 m
16 m
B
A
C
D 2x
x
7 cm
12 cm
2 cm
6 cm
5 cm
4 cm
3 cm
9
Si A es el valor del área de la región
sombreada, calcula A ÷ 100 m
2
.
11
8
1 2
3 4
A
C
B
D
77 cm
2
A
S/ 115 788
S/ 111 222
A
C
59 cm
2
C
68 cm
2
B
S/ 111 778
S/ 110 778
B
D
47 cm
2
D
10El perímetro del rectángulo ABCD es
90 m. Descubre el valor de su área.
150 m
2
300 m
2
350 m
2
450 m
2
A
C
B
D
588 587
586 585
A
C
B
D
En un centro comercial, se ofertaron
computadoras portátiles a S/ 998. La
oferta duró sábado y domingo, en los
cuales se sabe que se vendieron de la
siguiente manera:
sábado: 47
domingo: 64
Halla cuánto dinero ingresó por la
venta de dichas computadoras.
12¿Cuántos cm
2
de papel se necesita
para elaborar el siguiente barquito?
ciento doce
A
C
368 931 km
2
368 851 km
2
B
D
368 831 km
2
368 241 km
2
7Loreto es el departamento con mayor
área territorial del Perú, cuya capital
es la ciudad de Iquitos. Su super?cie
equivale a [(369 × 999) + 220] km
2
.
Resuelve la expresión e indica el valor
del área territorial.
Encuentra el valor de P = E + R – U.
E = 998 × 356
R = 997 × 528
U = 999 × 882
25 m
16 m
B
A
C
D 2x
x
7 cm
12 cm
2 cm
6 cm
5 cm
4 cm
3 cm
EL ACUERDO NACIONAL
El 22 de julio de 2002, los representantes de las
organizaciones políticas, religiosas, del Gobierno y de la
sociedad civil, firmaron el compromiso de trabajar, todos,
para conseguir el bienestar y desarrollo del país. Este
compromiso es el Acuerdo Nacional.
El Acuerdo persigue cuatro objetivos fundamentales.
Para alcanzarlos, todos los peruanos de buena voluntad
tenemos, desde el lugar que ocupemos o el rol que
desempeñemos, el deber y la responsabilidad de decidir,
ejecutar, vigilar o defender los compromisos asumidos.
Estos son tan importantes que serán respetados como
políticas permanentes para el futuro.
Por esta razón, como niños, niñas, adolescentes o
adultos, ya sea como estudiantes o trabajadores,
debemos promover y fortalecer acciones que garanticen
el cumplimiento de esos cuatro objetivos que son los
siguientes:
1. Democracia y Estado de Derecho
La justicia, la paz y el desarrollo que necesitamos los
peruanos solo se pueden dar si conseguimos una verdadera democracia. El compromiso del Acuerdo Nacional es garantizar una sociedad en la que los derechos son respetados y los ciudadanos vivan seguros y expresen con libertad sus opiniones a partir del diálogo abierto y enriquecedor; decidiendo lo mejor para el país.
2. Equidad y justicia social
Para poder construir nuestra democracia, es necesario
que cada una de las personas que conformamos esta
sociedad, nos sintamos parte de ella. Con este fin, el
Acuerdo promoverá el acceso a las oportunidades
económicas, sociales, culturales y políticas. Todos los
peruanos tenemos derecho a un empleo digno, a una
educación de calidad, a una salud integral, a un lugar
para vivir. Así, alcanzaremos el desarrollo pleno.
3. Competitividad del país
Para afianzar la economía, el Acuerdo se compromete
a fomentar el espíritu de competitividad en las empresas, es decir, mejorar la calidad de los productos y servicios, asegurar el acceso a la formalización de las pequeñas empresas y sumar esfuerzos para fomentar la colocación de nuestros productos en los mercados internacionales.
4. Estado eficiente, transparente y descentralizado
Es de vital importancia que el Estado cumpla con sus
obligaciones de manera eficiente y transparente para
ponerse al servicio de todos los peruanos. El Acuerdo
se compromete a modernizar la administración pública,
desarrollar instrumentos que eliminen la corrupción o
el uso indebido del poder. Asimismo, descentralizar
el poder y la economía para asegurar que el Estado
sirva a todos los peruanos sin excepción.
Mediante el Acuerdo Nacional nos comprometemos a
desarrollar maneras de controlar el cumplimiento de
estas políticas de Estado, a brindar apoyo y difundir
constantemente sus acciones a la sociedad en general.
LEY DEL 25-02-1825 LEY DEL 25-02-1825
LOS SÍMBOLOS DE LA PATRIA
BANDERA NACIONAL
ESCUDO NACIONAL
El 22 de julio de 2002, los representantes de las
organizaciones políticas, religiosas, del Gobierno y de la
sociedad civil, firmaron el compromiso de trabajar, todos,
para conseguir el bienestar y desarrollo del país. Este
compromiso es el Acuerdo Nacional.
El Acuerdo persigue cuatro objetivos fundamentales.
Para alcanzarlos, todos los peruanos de buena voluntad
tenemos, desde el lugar que ocupemos o el rol que
desempeñemos, el deber y la responsabilidad de decidir,
ejecutar, vigilar o defender los compromisos asumidos.
Estos son tan importantes que serán respetados como
políticas permanentes para el futuro.
Por esta razón, como niños, niñas, adolescentes o
adultos, ya sea como estudiantes o trabajadores,
debemos promover y fortalecer acciones que garanticen
el cumplimiento de esos cuatro objetivos que son los
siguientes:
1. Democracia y Estado de Derecho
La justicia, la paz y el desarrollo que necesitamos los
peruanos solo se pueden dar si conseguimos una verdadera democracia. El compromiso del Acuerdo Nacional es garantizar una sociedad en la que los derechos son respetados y los ciudadanos vivan seguros y expresen con libertad sus opiniones a partir del diálogo abierto y enriquecedor; decidiendo lo mejor para el país.
2. Equidad y justicia social
Para poder construir nuestra democracia, es necesario
que cada una de las personas que conformamos esta
sociedad, nos sintamos parte de ella. Con este fin, el
Acuerdo promoverá el acceso a las oportunidades
económicas, sociales, culturales y políticas. Todos los
peruanos tenemos derecho a un empleo digno, a una
educación de calidad, a una salud integral, a un lugar
para vivir. Así, alcanzaremos el desarrollo pleno.
3. Competitividad del país
Para afianzar la economía, el Acuerdo se compromete
a fomentar el espíritu de competitividad en las empresas, es decir, mejorar la calidad de los productos y servicios, asegurar el acceso a la formalización de las pequeñas empresas y sumar esfuerzos para fomentar la colocación de nuestros productos en los mercados internacionales.
4. Estado eficiente, transparente y descentralizado
Es de vital importancia que el Estado cumpla con sus
obligaciones de manera eficiente y transparente para
ponerse al servicio de todos los peruanos. El Acuerdo
se compromete a modernizar la administración pública,
desarrollar instrumentos que eliminen la corrupción o
el uso indebido del poder. Asimismo, descentralizar
el poder y la economía para asegurar que el Estado
sirva a todos los peruanos sin excepción.
Mediante el Acuerdo Nacional nos comprometemos a
desarrollar maneras de controlar el cumplimiento de
estas políticas de Estado, a brindar apoyo y difundir
constantemente sus acciones a la sociedad en general.
LEY DEL 25-02-1825 LEY DEL 25-02-1825
LOS SÍMBOLOS DE LA PATRIA
BANDERA NACIONAL
ESCUDO NACIONAL
Primaria
4
Matemática
La serie Matemática Sigma se ajusta a los estándares educativos
nacionales e internacionales. Cumple con los indicadores pedagógicos
actuales establecidos por el Ministerio de Educación.
La estructura de sus contenidos posibilita el desarrollo secuencial de la
competencia matemática de los niños a partir de nociones.
El texto responde al enfoque centrado en la Resolución de
problemas, el cual promueve y facilita que los estudiantes desarrollen
las competencias:
Primaria
Delta
editores
®
Razonamiento Matemático
Resuelve problemas de cantidad
Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio
Resuelve problemas de movimiento, forma y localización
Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre
4
Matemática
La serie Matemática Sigma se ajusta a los estándares educativos
nacionales e internacionales. Cumple con los indicadores pedagógicos
actuales establecidos por el Ministerio de Educación.
La estructura de sus contenidos posibilita el desarrollo secuencial de la
competencia matemática de los niños a partir de nociones.
El texto responde al enfoque centrado en la Resolución de
problemas, el cual promueve y facilita que los estudiantes desarrollen
las competencias:
Primaria
Delta
editores
®
Razonamiento Matemático
Resuelve problemas de cantidad
Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio
Resuelve problemas de movimiento, forma y localización
Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre
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