Razonamiento matemático 5º estudiante sigma muestra
LuzMaraSnchezTorrich1
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Nov 21, 2021
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DECLARACIÓN UNIVERSAL DE LOS DERECHOS HUMANOS
El 10 de diciembre de 1948, la Asamblea General de las Naciones Unidas aprobó y proclamó
la Declaración Universal de los Derechos Humanos, cuyos artículos figuran a continuación:
Artículo 1.-
Todos los seres humanos nacen libres e iguales en dignidad y derechos y (...)
deben comportarse fraternalmente los unos con los otros.
Artículo 2.-
Toda persona tiene todos los derechos y libertades proclamados en esta
Declaración, sin distinción alguna de raza, color, sexo, idioma, religión, opinión
política o de cualquier otra índole, origen nacional o social, posición económica,
nacimiento o cualquier otra condición. Además, no se hará distinción alguna
fundada en la condición política, jurídica o internacional del país o territorio de
cuya jurisdicción dependa una persona (...).
Artículo 3.-
Todo individuo tiene derecho a la vida, a la libertad y a la seguridad de su
persona.
Artículo 4.-
Nadie estará sometido a esclavitud ni a servidumbre; la esclavitud y la trata de
esclavos están prohibidas en todas sus formas.
Artículo 5.-
Nadie será sometido a torturas ni a penas o tratos crueles, inhumanos o
degradantes.
Artículo 6.-
Todo ser humano tiene derecho, en todas partes, al reconocimiento de su
personalidad jurídica.
Artículo 7.-
Todos son iguales ante la ley y tienen, sin distinción, derecho a igual protección
de la ley. Todos tienen derecho a igual protección contra toda discriminación
que infrinja esta Declaración (...).
Artículo 8.-
Toda persona tiene derecho a un recurso efectivo, ante los tribunales
nacionales competentes, que la ampare contra actos que violen sus derechos
fundamentales (...).
Artículo 9.-
Nadie podrá ser arbitrariamente detenido, preso ni desterrado.
Artículo 10.-
Toda persona tiene derecho, en condiciones de plena igualdad, a ser oída
públicamente y con justicia por un tribunal independiente e imparcial, para la
determinación de sus derechos y obligaciones o para el examen de cualquier
acusación contra ella en materia penal.
Artículo 11.-
1.
Toda persona acusada de delito tiene derecho a que se presuma su inocencia
mientras no se pruebe su culpabilidad (...).
2. Nadie será condenado por actos u omisiones que en el momento de
cometerse no fueron delictivos según el Derecho nacional o internacional.
Tampoco se impondrá pena más grave que la aplicable en el momento de
la comisión del delito.
Artículo 12.-
Nadie será objeto de injerencias arbitrarias en su vida privada, su familia, su
domicilio o su correspondencia, ni de ataques a su honra o a su reputación. Toda
persona tiene derecho a la protección de la ley contra tales injerencias o ataques.
Artículo 13.-
1.
Toda persona tiene derecho a circular libremente y a elegir su residencia
en el territorio de un Estado.
2.
Toda
persona tiene derecho a salir de cualquier país, incluso del propio, y
a regresar a su país.
Artículo 14.-
1.
En caso de persecución, toda persona tiene derecho a buscar asilo, y a
disfrutar de él, en cualquier país.
2.
Este
derecho no podrá ser invocado contra una acción judicial realmente
originada por delitos comunes o por actos opuestos a los propósitos y
principios de las Naciones Unidas.
Artículo 15.-
1.
Toda persona tiene derecho a una nacionalidad.
2.
A nadie se privará arbitrariamente de su nacionalidad ni del derecho a
cambiar de nacionalidad.
Artículo 16.-
1.
Los hombres y
las mujeres, a partir de la edad núbil, tienen derecho, sin
restricción alguna por motivos de raza, nacionalidad o religión, a casarse y
fundar una familia (...).
2.
Solo
mediante libre y pleno consentimiento de los futuros esposos podrá
contraerse el matrimonio.
3.
La f
amilia es el elemento natural y fundamental de la sociedad y tiene derecho
a la protección de la sociedad y del Estado.
Artículo 17.-
1.
Toda persona tiene derecho a la propiedad, individual y colectivamente.
2.
Nadie será privado arbitrariamente de su propiedad.
Artículo 18.-
Toda persona tiene derecho a la libertad de pensamiento, de conciencia y de
religión (...).
Artículo 19.-
Todo individuo tiene derecho a la libertad de opinión y de expresión (...).
Artículo 20.-
1. Toda
persona
tiene
derecho
a
la
libertad
de
reunión
y
de
asociación
pacíficas.
2.
Nadie podrá ser obligado a pertenecer a una asociación.
Artículo 21.-
1.
Toda persona tiene derecho a participar en el gobierno de su país,
directamente o por medio de representantes libremente escogidos.
2.
Toda persona tiene el derecho de acceso, en condiciones de igualdad, a las
funciones públicas de su país.
3.
La voluntad del pueblo es la base de la autoridad del poder público; esta
voluntad se expresará mediante elecciones auténticas que habrán de
celebrarse periódicamente, por sufragio universal e igual y por voto secreto
u otro procedimiento equivalente que garantice la libertad del voto.
Artículo 22.-
Toda persona (...) tiene derecho a la seguridad social, y a obtener, (...) habida
cuenta de la organización y los recursos de cada Estado, la satisfacción de los
derechos económicos, sociales y culturales, indispensables a su dignidad y al
libre desarrollo de su personalidad.
Artículo 23.-
1.
Toda
persona tiene derecho al trabajo, a la libre elección de su trabajo, a
condiciones equitativas y satisfactorias de trabajo y a la protección contra el
desempleo.
2.
Toda
persona tiene derecho, sin discriminación alguna, a igual salario por
trabajo igual.
3.
Toda persona que trabaja tiene derecho a una remuneración equitativa y
satisfactoria, que le asegure, así como a su familia, una existencia conforme
a la dignidad humana y que será completada, en caso necesario, por
cualesquiera otros medios de protección social.
4.
T
oda persona tiene derecho a fundar sindicatos y a sindicarse para la defensa
de sus intereses.
Artículo 24.-
Toda persona tiene derecho al descanso, al disfrute del tiempo libre, a una
limitación razonable de la duración del trabajo y a vacaciones periódicas
pagadas.
Artículo 25.-
1.
Toda persona tiene derecho a un nivel de vida adecuado que le asegure, así
como a su familia, la salud y el bienestar, y en especial la alimentación, el
vestido, la vivienda, la asistencia médica y los servicios sociales necesarios;
tiene asimismo derecho a los seguros en caso de desempleo, enfermedad,
invalidez, viudez, vejez u otros casos de pérdida de sus medios de
subsistencia por circunstancias independientes de su voluntad.
2.
La maternidad y la infancia tienen derecho a cuidados y asistencia especiales.
Todos los niños, nacidos de matrimonio o fuera de matrimonio, tienen derecho
a igual protección social.
Artículo 26.-
1.
Toda persona tiene derecho a la educación. La educación debe ser gratuita,
al menos en lo concerniente a la instrucción elemental y fundamental. La
instrucción elemental será obligatoria. La instrucción técnica y profesional
habrá de ser generalizada; el acceso a los estudios superiores será igual
para todos, en función de los méritos respectivos.
2.
La educación tendrá por objet
o el pleno desarrollo de la personalidad humana
y el fortalecimiento del respeto a los derechos humanos y a las libertades
fundamentales; favorecerá la comprensión, la tolerancia y la amistad entre
todas las naciones y todos los grupos étnicos o religiosos, y promoverá el
desarrollo de las actividades de las Naciones Unidas para el mantenimiento
de la paz.
3.
Los padres tendrán derecho preferente a escoger el tipo de educación que
habrá de darse a sus hijos.
Artículo 27.-
1.
Toda
persona tiene derecho a tomar parte libremente en la vida cultural de
la
comunidad,
a
gozar
de
las
artes
y
a
participar
en
el
progreso
científico
y
en
los
beneficios
que
de
él
resulten.
2.
Toda
persona tiene derecho a la protección de los intereses morales y
materiales
que
le
correspondan
por
razón
de
las
producciones
científicas,
literarias o artísticas de que sea autora.
Artículo 28.-
Toda persona tiene derecho a que se establezca un orden social e internacional
en el que los derechos y libertades proclamados en esta Declaración se hagan
plenamente efectivos.
Artículo 29.-
1.
Toda persona tiene deberes respecto a la comunidad (...).
2.
En el ejercicio de sus derechos y en el disfrute de sus libertades, toda persona
estará solamente sujeta a las limitaciones establecidas por la ley con el único
fin
de
asegurar
el
reconocimiento
y
el
respeto
de
los
derechos
y
libertades
de los demás, y de satisfacer las justas exigencias de la moral, del orden
público y del bienestar general en una sociedad democrática.
3.
Estos derechos y libertades no podrán, en ningún caso, ser ejercidos
en
oposición a los propósitos y principios de las Naciones Unidas.
Artículo 30.-
Nada
en
esta
Declaración
podrá
interpretarse
en
el
sentido
de
que
confiere
derecho alguno al Estado, a un grupo o a una persona, para emprender y
desarrollar actividades (...) tendientes a la supresión de cualquiera de los
derechos y libertades proclamados en esta Declaración.
El 10 de diciembre de 1948, la Asamblea General de las Naciones Unidas aprobó y proclamó
la Declaración Universal de los Derechos Humanos, cuyos artículos figuran a continuación:
Artículo 1.-
Todos los seres humanos nacen libres e iguales en dignidad y derechos y (...)
deben comportarse fraternalmente los unos con los otros.
Artículo 2.-
Toda persona tiene todos los derechos y libertades proclamados en esta
Declaración, sin distinción alguna de raza, color, sexo, idioma, religión, opinión
política o de cualquier otra índole, origen nacional o social, posición económica,
nacimiento o cualquier otra condición. Además, no se hará distinción alguna
fundada en la condición política, jurídica o internacional del país o territorio de
cuya jurisdicción dependa una persona (...).
Artículo 3.-
Todo individuo tiene derecho a la vida, a la libertad y a la seguridad de su
persona.
Artículo 4.-
Nadie estará sometido a esclavitud ni a servidumbre; la esclavitud y la trata de
esclavos están prohibidas en todas sus formas.
Artículo 5.-
Nadie será sometido a torturas ni a penas o tratos crueles, inhumanos o
degradantes.
Artículo 6.-
Todo ser humano tiene derecho, en todas partes, al reconocimiento de su
personalidad jurídica.
Artículo 7.-
Todos son iguales ante la ley y tienen, sin distinción, derecho a igual protección
de la ley. Todos tienen derecho a igual protección contra toda discriminación
que infrinja esta Declaración (...).
Artículo 8.-
Toda persona tiene derecho a un recurso efectivo, ante los tribunales
nacionales competentes, que la ampare contra actos que violen sus derechos
fundamentales (...).
Artículo 9.-
Nadie podrá ser arbitrariamente detenido, preso ni desterrado.
Artículo 10.-
Toda persona tiene derecho, en condiciones de plena igualdad, a ser oída
públicamente y con justicia por un tribunal independiente e imparcial, para la
determinación de sus derechos y obligaciones o para el examen de cualquier
acusación contra ella en materia penal.
Artículo 11.-
1.
Toda persona acusada de delito tiene derecho a que se presuma su inocencia
mientras no se pruebe su culpabilidad (...).
2. Nadie será condenado por actos u omisiones que en el momento de
cometerse no fueron delictivos según el Derecho nacional o internacional.
Tampoco se impondrá pena más grave que la aplicable en el momento de
la comisión del delito.
Artículo 12.-
Nadie será objeto de injerencias arbitrarias en su vida privada, su familia, su
domicilio o su correspondencia, ni de ataques a su honra o a su reputación. Toda
persona tiene derecho a la protección de la ley contra tales injerencias o ataques.
Artículo 13.-
1.
Toda persona tiene derecho a circular libremente y a elegir su residencia
en el territorio de un Estado.
2.
Toda
persona tiene derecho a salir de cualquier país, incluso del propio, y
a regresar a su país.
Artículo 14.-
1.
En caso de persecución, toda persona tiene derecho a buscar asilo, y a
disfrutar de él, en cualquier país.
2.
Este
derecho no podrá ser invocado contra una acción judicial realmente
originada por delitos comunes o por actos opuestos a los propósitos y
principios de las Naciones Unidas.
Artículo 15.-
1.
Toda persona tiene derecho a una nacionalidad.
2.
A nadie se privará arbitrariamente de su nacionalidad ni del derecho a
cambiar de nacionalidad.
Artículo 16.-
1.
Los hombres y
las mujeres, a partir de la edad núbil, tienen derecho, sin
restricción alguna por motivos de raza, nacionalidad o religión, a casarse y
fundar una familia (...).
2.
Solo
mediante libre y pleno consentimiento de los futuros esposos podrá
contraerse el matrimonio.
3.
La f
amilia es el elemento natural y fundamental de la sociedad y tiene derecho
a la protección de la sociedad y del Estado.
Artículo 17.-
1.
Toda persona tiene derecho a la propiedad, individual y colectivamente.
2.
Nadie será privado arbitrariamente de su propiedad.
Artículo 18.-
Toda persona tiene derecho a la libertad de pensamiento, de conciencia y de
religión (...).
Artículo 19.-
Todo individuo tiene derecho a la libertad de opinión y de expresión (...).
Artículo 20.-
1. Toda
persona
tiene
derecho
a
la
libertad
de
reunión
y
de
asociación
pacíficas.
2.
Nadie podrá ser obligado a pertenecer a una asociación.
Artículo 21.-
1.
Toda persona tiene derecho a participar en el gobierno de su país,
directamente o por medio de representantes libremente escogidos.
2.
Toda persona tiene el derecho de acceso, en condiciones de igualdad, a las
funciones públicas de su país.
3.
La voluntad del pueblo es la base de la autoridad del poder público; esta
voluntad se expresará mediante elecciones auténticas que habrán de
celebrarse periódicamente, por sufragio universal e igual y por voto secreto
u otro procedimiento equivalente que garantice la libertad del voto.
Artículo 22.-
Toda persona (...) tiene derecho a la seguridad social, y a obtener, (...) habida
cuenta de la organización y los recursos de cada Estado, la satisfacción de los
derechos económicos, sociales y culturales, indispensables a su dignidad y al
libre desarrollo de su personalidad.
Artículo 23.-
1.
Toda
persona tiene derecho al trabajo, a la libre elección de su trabajo, a
condiciones equitativas y satisfactorias de trabajo y a la protección contra el
desempleo.
2.
Toda
persona tiene derecho, sin discriminación alguna, a igual salario por
trabajo igual.
3.
Toda persona que trabaja tiene derecho a una remuneración equitativa y
satisfactoria, que le asegure, así como a su familia, una existencia conforme
a la dignidad humana y que será completada, en caso necesario, por
cualesquiera otros medios de protección social.
4.
T
oda persona tiene derecho a fundar sindicatos y a sindicarse para la defensa
de sus intereses.
Artículo 24.-
Toda persona tiene derecho al descanso, al disfrute del tiempo libre, a una
limitación razonable de la duración del trabajo y a vacaciones periódicas
pagadas.
Artículo 25.-
1.
Toda persona tiene derecho a un nivel de vida adecuado que le asegure, así
como a su familia, la salud y el bienestar, y en especial la alimentación, el
vestido, la vivienda, la asistencia médica y los servicios sociales necesarios;
tiene asimismo derecho a los seguros en caso de desempleo, enfermedad,
invalidez, viudez, vejez u otros casos de pérdida de sus medios de
subsistencia por circunstancias independientes de su voluntad.
2.
La maternidad y la infancia tienen derecho a cuidados y asistencia especiales.
Todos los niños, nacidos de matrimonio o fuera de matrimonio, tienen derecho
a igual protección social.
Artículo 26.-
1.
Toda persona tiene derecho a la educación. La educación debe ser gratuita,
al menos en lo concerniente a la instrucción elemental y fundamental. La
instrucción elemental será obligatoria. La instrucción técnica y profesional
habrá de ser generalizada; el acceso a los estudios superiores será igual
para todos, en función de los méritos respectivos.
2.
La educación tendrá por objet
o el pleno desarrollo de la personalidad humana
y el fortalecimiento del respeto a los derechos humanos y a las libertades
fundamentales; favorecerá la comprensión, la tolerancia y la amistad entre
todas las naciones y todos los grupos étnicos o religiosos, y promoverá el
desarrollo de las actividades de las Naciones Unidas para el mantenimiento
de la paz.
3.
Los padres tendrán derecho preferente a escoger el tipo de educación que
habrá de darse a sus hijos.
Artículo 27.-
1.
Toda
persona tiene derecho a tomar parte libremente en la vida cultural de
la
comunidad,
a
gozar
de
las
artes
y
a
participar
en
el
progreso
científico
y
en
los
beneficios
que
de
él
resulten.
2.
Toda
persona tiene derecho a la protección de los intereses morales y
materiales
que
le
correspondan
por
razón
de
las
producciones
científicas,
literarias o artísticas de que sea autora.
Artículo 28.-
Toda persona tiene derecho a que se establezca un orden social e internacional
en el que los derechos y libertades proclamados en esta Declaración se hagan
plenamente efectivos.
Artículo 29.-
1.
Toda persona tiene deberes respecto a la comunidad (...).
2.
En el ejercicio de sus derechos y en el disfrute de sus libertades, toda persona
estará solamente sujeta a las limitaciones establecidas por la ley con el único
fin
de
asegurar
el
reconocimiento
y
el
respeto
de
los
derechos
y
libertades
de los demás, y de satisfacer las justas exigencias de la moral, del orden
público y del bienestar general en una sociedad democrática.
3.
Estos derechos y libertades no podrán, en ningún caso, ser ejercidos
en
oposición a los propósitos y principios de las Naciones Unidas.
Artículo 30.-
Nada
en
esta
Declaración
podrá
interpretarse
en
el
sentido
de
que
confiere
derecho alguno al Estado, a un grupo o a una persona, para emprender y
desarrollar actividades (...) tendientes a la supresión de cualquiera de los
derechos y libertades proclamados en esta Declaración.
Enrique Matto Muzante
Matemática 5
Primaria
Nombres:
Apellidos:
DNI:
Dirección:
Correo electrónico:
Institución Educativa:
Razonamiento
Matemático
Método
EMAM
Método
EMAM
Matemática 5
Primaria
Nombres:
Apellidos:
DNI:
Dirección:
Correo electrónico:
Institución Educativa:
Razonamiento
Matemático
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D
erechos de autor reservados y registrados
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©
D
erechos de edición, arte y diagramación
reservados
y registrados conforme a ley
del
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ón
, 2020
C
oordinador de área:
Mauro Enrique Matto Muzante
D
iseño, diagramación y corrección:
Delta Editores
s.
a
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c
.
Ilustración general:
Banco de imágenes Delta Editores
S
.A.C.
D
elta
E
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A
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C
.
Jr
. Pomabamba 325, Breña
T
els. 332 6314 332 6667
Correo electrónico: [email protected]
www
.eactiva.pe
T
iraje: 4000 ejemplares
Impresión:
AZA
GRAPHIC PERÚ
S
.A.C.
A
v. José Leal 257, Lince
Lima - Perú
T
el. 471 5342
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978-612-4354-14-4
P
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31501051900725
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Hecho el
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egal en la Biblioteca
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2019-09231
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r
y
conexos
Reproducción, difusión, distribución y circulación de la obra
sin la autorización del autor.
A
rtículo 217.
o
.-
S
erá reprimido con pena privativa
de libertad no menor de dos ni mayor de seis años y con
treinta
a noventa días-multa, el que con respecto a una
obra, una interpretación o ejecución artística, un fonograma
o una emisión o transmisión de radiodifusión, o una
grabación audiovisual o una imagen fotográfica expresada
en cualquier forma, realiza alguno de los siguientes actos
sin la autorización previa y escrita del autor o titular de los
derechos:
a.
La modifique total o parcialmente.
b.
La
distribuya mediante venta, alquiler o préstamo
público.
c.
La comunique o difunda públicamente por cualquiera
de
los medios o procedimientos reservados al titular
del respectivo derecho.
d.
La reproduzca, distribuya o comunique en mayor
número que el autorizado por escrito.
La pena será no menor de cuatro años ni mayor de
ocho y con sesenta a ciento veinte días-multa, cuando el
agente la reproduzca total o parcialmente, por cualquier
medio
o procedimiento y si la distribución se realiza
mediante venta, alquiler o préstamo al público u otra forma
de transferencia de la posesión del soporte que contiene
la obra o producción que supere las dos (2) Unidades
Impositivas Tributarias, en forma fraccionada, en un solo
acto o en diferentes actos de inferior importe cada uno.
La Editorial se hace responsable por el rigor
académico del contenido del texto de acuerdo con
los principios de la Ley General de Educación.
Para la venta
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Correo electrónico: [email protected]
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Impresión:
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Lima - Perú
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sin la autorización del autor.
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de libertad no menor de dos ni mayor de seis años y con
treinta
a noventa días-multa, el que con respecto a una
obra, una interpretación o ejecución artística, un fonograma
o una emisión o transmisión de radiodifusión, o una
grabación audiovisual o una imagen fotográfica expresada
en cualquier forma, realiza alguno de los siguientes actos
sin la autorización previa y escrita del autor o titular de los
derechos:
a.
La modifique total o parcialmente.
b.
La
distribuya mediante venta, alquiler o préstamo
público.
c.
La comunique o difunda públicamente por cualquiera
de
los medios o procedimientos reservados al titular
del respectivo derecho.
d.
La reproduzca, distribuya o comunique en mayor
número que el autorizado por escrito.
La pena será no menor de cuatro años ni mayor de
ocho y con sesenta a ciento veinte días-multa, cuando el
agente la reproduzca total o parcialmente, por cualquier
medio
o procedimiento y si la distribución se realiza
mediante venta, alquiler o préstamo al público u otra forma
de transferencia de la posesión del soporte que contiene
la obra o producción que supere las dos (2) Unidades
Impositivas Tributarias, en forma fraccionada, en un solo
acto o en diferentes actos de inferior importe cada uno.
La Editorial se hace responsable por el rigor
académico del contenido del texto de acuerdo con
los principios de la Ley General de Educación.
Para la venta
MateMática SiGMa 5 - RazonaMiento MateMático 3
Contenidos pedagógicos
1
2
3
4
5
6
7
8
Pág.
Índice
Adiciones descomponiendo en sumandos iguales 4
Adiciones completando decenas 5
Adiciones por exceso 6
Cuatro operaciones 7
Razonamiento lógico y recreativo 11
TEST N.° 1 15
Complemento aritmético 17
Sustracciones por exceso y en partes 19
Métodos del rombo, cangrejo y rectángulo 22
TEST N.° 2 29
Operaciones combinadas de adición y sustracción 31
Multiplicaciones 32
Multiplicaciones por 999 y 998 33
Situaciones con palitos de fósforo 34
Analogías 38
TEST N.° 3 43
Divisiones entre 99 y 49
1
2
45
Distribuciones grá!cas numéricas 48
Habilidad operativa 53
TEST N.° 4 57
Divisiones entre 98 59
Divisiones entre múltiplos de 10 60
Divisiones entre 5 y 2,5 61
Secuencias numéricas y arreglos literales 62
Conteo de !guras 67
TEST N.° 5 71
Relaciones entre medios, cuartos, octavos y dieciseisavos 73
Planteo de ecuaciones 76
Orden de información 81
TEST N.° 6 85
Relaciones entre tercios, sextos y novenos 87
Adiciones y sustracciones con números mixtos 88
Relaciones entre quintos y décimos 89
Problemas sobre edades 90
Operadores matemáticos 95
TEST N.° 7 99
Resolución de ecuaciones con !guras 101
Cálculo de áreas con mosaicos 104
TEST N.° 8 111
Contenidos pedagógicos
1
2
3
4
5
6
7
8
Pág.
Índice
Adiciones descomponiendo en sumandos iguales 4
Adiciones completando decenas 5
Adiciones por exceso 6
Cuatro operaciones 7
Razonamiento lógico y recreativo 11
TEST N.° 1 15
Complemento aritmético 17
Sustracciones por exceso y en partes 19
Métodos del rombo, cangrejo y rectángulo 22
TEST N.° 2 29
Operaciones combinadas de adición y sustracción 31
Multiplicaciones 32
Multiplicaciones por 999 y 998 33
Situaciones con palitos de fósforo 34
Analogías 38
TEST N.° 3 43
Divisiones entre 99 y 49
1
2
45
Distribuciones grá!cas numéricas 48
Habilidad operativa 53
TEST N.° 4 57
Divisiones entre 98 59
Divisiones entre múltiplos de 10 60
Divisiones entre 5 y 2,5 61
Secuencias numéricas y arreglos literales 62
Conteo de !guras 67
TEST N.° 5 71
Relaciones entre medios, cuartos, octavos y dieciseisavos 73
Planteo de ecuaciones 76
Orden de información 81
TEST N.° 6 85
Relaciones entre tercios, sextos y novenos 87
Adiciones y sustracciones con números mixtos 88
Relaciones entre quintos y décimos 89
Problemas sobre edades 90
Operadores matemáticos 95
TEST N.° 7 99
Resolución de ecuaciones con !guras 101
Cálculo de áreas con mosaicos 104
TEST N.° 8 111
cuatro4
U1
Calculando con
Adiciones descomponiendo en sumandos iguales
Observa el proceso de adición de dos sumandos iguales y completa.
a) 7 + 7 7 + 8
14 14 + 1 = 15
b) 25 + 25 25 + 27
Descompón en sumandos iguales y
resuelve.
Escribe V o F según corresponde.
a) 315 + 317 = 332
b) 435 + 438 = 873
c) 326 + 325 = 652
d) 245 + 247 = 492
+ =
Resuelve.
a) 45 + 47 = + + =
b) 57 + 58 = + + =
c) 48 + 49 = + + =
d) 35 + 38 = + + =
a) 125 + 129 =
b) 317 + 318 =
c) 1035 + 1038 =
d) 1508 + 1505 =
e) 3488 + 3486 =
Subraya la expresión correcta.
a) 1054 + 1056 = 2111
b) 3015 + 3017 = 6033
c) 1025 + 1026 = 2051
d) 1204 + 1207 = 2413
1
2 4
53
U1
Calculando con
Adiciones descomponiendo en sumandos iguales
Observa el proceso de adición de dos sumandos iguales y completa.
a) 7 + 7 7 + 8
14 14 + 1 = 15
b) 25 + 25 25 + 27
Descompón en sumandos iguales y
resuelve.
Escribe V o F según corresponde.
a) 315 + 317 = 332
b) 435 + 438 = 873
c) 326 + 325 = 652
d) 245 + 247 = 492
+ =
Resuelve.
a) 45 + 47 = + + =
b) 57 + 58 = + + =
c) 48 + 49 = + + =
d) 35 + 38 = + + =
a) 125 + 129 =
b) 317 + 318 =
c) 1035 + 1038 =
d) 1508 + 1505 =
e) 3488 + 3486 =
Subraya la expresión correcta.
a) 1054 + 1056 = 2111
b) 3015 + 3017 = 6033
c) 1025 + 1026 = 2051
d) 1204 + 1207 = 2413
1
2 4
53
cinco5MateMática SiGMa 5 - RazonaMiento MateMático
Calculando con
a) 59 + 35 = ______ b) 999 + 85 = ______ c) 1299 + 344 = ______
d) 99 + 47 = ______ e) 56 + 999 = ______ f) 245 + 1399 = ______
Adiciones completando decenas
Daniel ahorró en el mes de junio S/ 64 y en el mes de julio S/ 39. ¿Cuánto ahorró en total
Daniel?
Entonces: 64 + 39 = 63 + 40 = 103
a) 3746 + 999 = 4645 b) 2599 +
347 = 2946
c) 6263 + 1999 = 8272 d) 3999 +
254 = 4254
e) 4567 + 299 = 4866 f) 2275 + 4999 = 7274
a) 29 + 33 = M b) 69 + 19 = C c) 56 + 19 = T d) 99 + 48 = A e) 79 + 24 = Y
f) 74 + 39 = I g) 89 + 45 = O h) 29 + 35 = E i) 49 + 78 = L
Resuelve completando a la decena más cercana.
Coloca V si la expresión es verdadera o F si es falsa.
Efectúa las adiciones, escribe en la tabla la letra que corresponde a cada resultado y
descubre la frase.
Completa la
cantidad más
próxima a la
decena más
cercana.
64 + 39
Resolución:
+1
62 147 75 64 62 147 75 113 88 147
103 134 147 62 134 127 147
Rpta.
Proceso mental
1
2
3
4
Calculando con
a) 59 + 35 = ______ b) 999 + 85 = ______ c) 1299 + 344 = ______
d) 99 + 47 = ______ e) 56 + 999 = ______ f) 245 + 1399 = ______
Adiciones completando decenas
Daniel ahorró en el mes de junio S/ 64 y en el mes de julio S/ 39. ¿Cuánto ahorró en total
Daniel?
Entonces: 64 + 39 = 63 + 40 = 103
a) 3746 + 999 = 4645 b) 2599 +
347 = 2946
c) 6263 + 1999 = 8272 d) 3999 +
254 = 4254
e) 4567 + 299 = 4866 f) 2275 + 4999 = 7274
a) 29 + 33 = M b) 69 + 19 = C c) 56 + 19 = T d) 99 + 48 = A e) 79 + 24 = Y
f) 74 + 39 = I g) 89 + 45 = O h) 29 + 35 = E i) 49 + 78 = L
Resuelve completando a la decena más cercana.
Coloca V si la expresión es verdadera o F si es falsa.
Efectúa las adiciones, escribe en la tabla la letra que corresponde a cada resultado y
descubre la frase.
Completa la
cantidad más
próxima a la
decena más
cercana.
64 + 39
Resolución:
+1
62 147 75 64 62 147 75 113 88 147
103 134 147 62 134 127 147
Rpta.
Proceso mental
1
2
3
4
seis6
Calculando con
1
2
3
4
5
Adiciones por exceso
Elena tenía ahorrado S/ 1999 en el banco. Si recibió una herencia de S/ 2347, ¿cuánto
dinero tiene ahora? Completa.
a) 6157 + 999 = __________ b) 3456 + 2999
= ________ c) 6372 + 399 = _________
d) 4686 + 3999
= __________ e) 4358 + 399 = ________ f) 4354 + 4999 = _________
a) 4584 + 998 = 5581
b) 6263 + 1998 = 8262
c) 4635 + 3998 = 8633
25 889 + 22 985
Resuelve.
Escribe V si es verdadero o F si es falso.
Colorea del mismo color cada operación y su resultado.
Calcula la suma.
41 678 + 32 995
6736 + 2880
38 826 + 10 978
57 326
81 759 + 1975
9616
49 804
74 673
48 874
83 734
34 456 + 22 870
999 998 196 299 199 99
12 435
14 063
18 587
+
D UCUm
+
4 3 4 6
En este caso, aproxima al millar más cercano y
quita 2 unidades.
Rpta.
Entonces: 2347 + 1999 = 2347 + 2000 – 1 = 4347 – 1 = 4346
Suma 2347 + 2000
y quita 1.
Resolución:
Proceso mental
Calculando con
1
2
3
4
5
Adiciones por exceso
Elena tenía ahorrado S/ 1999 en el banco. Si recibió una herencia de S/ 2347, ¿cuánto
dinero tiene ahora? Completa.
a) 6157 + 999 = __________ b) 3456 + 2999
= ________ c) 6372 + 399 = _________
d) 4686 + 3999
= __________ e) 4358 + 399 = ________ f) 4354 + 4999 = _________
a) 4584 + 998 = 5581
b) 6263 + 1998 = 8262
c) 4635 + 3998 = 8633
25 889 + 22 985
Resuelve.
Escribe V si es verdadero o F si es falso.
Colorea del mismo color cada operación y su resultado.
Calcula la suma.
41 678 + 32 995
6736 + 2880
38 826 + 10 978
57 326
81 759 + 1975
9616
49 804
74 673
48 874
83 734
34 456 + 22 870
999 998 196 299 199 99
12 435
14 063
18 587
+
D UCUm
+
4 3 4 6
En este caso, aproxima al millar más cercano y
quita 2 unidades.
Rpta.
Entonces: 2347 + 1999 = 2347 + 2000 – 1 = 4347 – 1 = 4346
Suma 2347 + 2000
y quita 1.
Resolución:
Proceso mental
sieteMateMática SiGMa 5 - RazonaMiento MateMático 7
Toma
nota
Cuatro operaciones
Halla el valor de dos
números conociendo
su suma (S) y su
diferencia (D).
Determina el valor de
dos cantidades a partir
de su suma (S) y su
cociente (c).
Encuentra el valor de dos
cantidades sabiendo
cuánto es su producto
(p) y su cociente (c).
Doris y Pamela tienen entre las dos S/ 1000. Si Pamela tiene S/ 264 más que Doris, ¿cuánto
tiene Doris?
Cantidad menor = =
1000 – 264
2
= 368
Doris tiene menos que Pamela, entonces:
Rpta. Doris tiene S/ 368.
Rpta. Los números son 972 y 243.
Rpta. Los ahorros son S/ 1536 y S/ 512.
Rpta. El número mayor es 300.
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Cantidad mayor: S + D
2
Cantidad menor:
S – D
2
En los ahorros de dos personas hay una diferencia de S/ 1024. Si uno de ellos tiene el triple
de lo que tiene el otro, ¿cuánto tiene cada uno?
Cantidad menor =
D
c – 1
=
1024
3 – 1
=
1024
2
= 512
Cantidad mayor =
D × c
c – 1
=
1024 × 3
2
=
3072
2
= 1536
Cantidad mayor:
D × c
c – 1
Cantidad menor:
D
c – 1
La suma de dos números es 1215 y uno de ellos es el cuádruple del otro; calcula el valor de
los números.
Cantidad mayor =
S × c
c + 1
=
1215 × 4
5
=
4860
5
= 972
Cantidad menor =
S
c + 1
=
1215
5
= 243 Cantidad mayor:
S × c
c + 1
Cantidad menor:
S
c + 1
El producto de dos números es 1200 y su cociente
es 75, determina la cantidad mayor.
Cantidad mayor = p
. c
= 1200 × 75 = 300
Cantidad mayor: p
. c
Cantidad menor:
p
c
Conoce el valor de dos
números teniendo el
valor de su diferencia (D)
y su cociente (c).
2
S – D
1
2
3
4
Toma
nota
Cuatro operaciones
Halla el valor de dos
números conociendo
su suma (S) y su
diferencia (D).
Determina el valor de
dos cantidades a partir
de su suma (S) y su
cociente (c).
Encuentra el valor de dos
cantidades sabiendo
cuánto es su producto
(p) y su cociente (c).
Doris y Pamela tienen entre las dos S/ 1000. Si Pamela tiene S/ 264 más que Doris, ¿cuánto
tiene Doris?
Cantidad menor = =
1000 – 264
2
= 368
Doris tiene menos que Pamela, entonces:
Rpta. Doris tiene S/ 368.
Rpta. Los números son 972 y 243.
Rpta. Los ahorros son S/ 1536 y S/ 512.
Rpta. El número mayor es 300.
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Cantidad mayor: S + D
2
Cantidad menor:
S – D
2
En los ahorros de dos personas hay una diferencia de S/ 1024. Si uno de ellos tiene el triple
de lo que tiene el otro, ¿cuánto tiene cada uno?
Cantidad menor =
D
c – 1
=
1024
3 – 1
=
1024
2
= 512
Cantidad mayor =
D × c
c – 1
=
1024 × 3
2
=
3072
2
= 1536
Cantidad mayor:
D × c
c – 1
Cantidad menor:
D
c – 1
La suma de dos números es 1215 y uno de ellos es el cuádruple del otro; calcula el valor de
los números.
Cantidad mayor =
S × c
c + 1
=
1215 × 4
5
=
4860
5
= 972
Cantidad menor =
S
c + 1
=
1215
5
= 243 Cantidad mayor:
S × c
c + 1
Cantidad menor:
S
c + 1
El producto de dos números es 1200 y su cociente
es 75, determina la cantidad mayor.
Cantidad mayor = p
. c
= 1200 × 75 = 300
Cantidad mayor: p
. c
Cantidad menor:
p
c
Conoce el valor de dos
números teniendo el
valor de su diferencia (D)
y su cociente (c).
2
S – D
1
2
3
4
ocho 8
Sípuedes
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
Una tableta y un teléfono móvil cuestan
S/ 793. Si un teléfono móvil cuesta S/ 197 más
que la tableta, ¿cuánto cuesta la tableta?
Una calculadora cientí?ca y un reloj de
pared cuestan S/ 264. Si la calculadora
cientí?ca cuesta S/ 114 menos, ¿cuánto
cuesta el reloj de pared?
Si la suma de las edades de dos personas
es 85 años, y la edad de uno es el
cuádruplo de la otra. Halla dichas edades.
La suma de dos números es 528, si uno de
ellos es el triple del otro. Calcula el menor
de dichos números.
La diferencia de dos números es 345, si uno
de ellos es el doble del otro. Encuentra el
mayor de dichos números.
Entre los cargamentos de dos camiones
hay una diferencia de 648 kilogramos. Si
uno de ellos tiene el cuádruple de carga
de lo que tiene el otro, ¿cuál es la carga
menor?
El producto de lo que tienen Cecilia y
Elena es S/ 4704. Si Elena tiene seis veces lo
que tiene Cecilia, ¿cuánto tiene Cecilia?
El producto de lo que tiene Mirian con lo
que tiene César es S/ 1296. Si Mirian tiene el
cuádruple de lo que tiene César, ¿cuánto
tiene Mirian?
Resolución: Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Rpta.
Rpta.
Rpta.
Rpta.
Rpta.
Rpta.
Rpta.
Rpta.
1 5
6
7
8
2
3
4
Sípuedes
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
Una tableta y un teléfono móvil cuestan
S/ 793. Si un teléfono móvil cuesta S/ 197 más
que la tableta, ¿cuánto cuesta la tableta?
Una calculadora cientí?ca y un reloj de
pared cuestan S/ 264. Si la calculadora
cientí?ca cuesta S/ 114 menos, ¿cuánto
cuesta el reloj de pared?
Si la suma de las edades de dos personas
es 85 años, y la edad de uno es el
cuádruplo de la otra. Halla dichas edades.
La suma de dos números es 528, si uno de
ellos es el triple del otro. Calcula el menor
de dichos números.
La diferencia de dos números es 345, si uno
de ellos es el doble del otro. Encuentra el
mayor de dichos números.
Entre los cargamentos de dos camiones
hay una diferencia de 648 kilogramos. Si
uno de ellos tiene el cuádruple de carga
de lo que tiene el otro, ¿cuál es la carga
menor?
El producto de lo que tienen Cecilia y
Elena es S/ 4704. Si Elena tiene seis veces lo
que tiene Cecilia, ¿cuánto tiene Cecilia?
El producto de lo que tiene Mirian con lo
que tiene César es S/ 1296. Si Mirian tiene el
cuádruple de lo que tiene César, ¿cuánto
tiene Mirian?
Resolución: Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Rpta.
Rpta.
Rpta.
Rpta.
Rpta.
Rpta.
Rpta.
Rpta.
1 5
6
7
8
2
3
4
nueveMateMática SiGMa 5 - RazonaMiento MateMático 9
EJERCICIOS PROPUESTOS
Puedes Solo
Halla dos números cuya suma sea 261 y
su cociente 8.
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Rpta.
Rpta.
Rpta.
Rpta.
El producto de dos números es 2023. Si uno
de ellos es siete veces el otro, determina
dichos números.
La suma de dos números es 160, si uno es
el cuádruple del otro, halla los números.
La diferencia de dos números es 161. Si
uno es siete veces más el otro, calcula
dichos números.
El producto de dos números es 972. Si
uno es el triple del otro, encuentra dichos
números.
Resolución:
Resolución:
Rpta.
Rpta.
Rpta.
Descubre dos números si se sabe que su
suma es 320 y su cociente es 19.
Encuentra dos números si se sabe que su
producto es 128 y su cociente es 8.
Calcula dos números sabiendo que su
diferencia es 376 y su cociente es 9.
Rpta.
Nivel
Nivel
1 5
6
7
8
2
3
4
Resolución:
Resolución:
EJERCICIOS PROPUESTOS
Puedes Solo
Halla dos números cuya suma sea 261 y
su cociente 8.
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Rpta.
Rpta.
Rpta.
Rpta.
El producto de dos números es 2023. Si uno
de ellos es siete veces el otro, determina
dichos números.
La suma de dos números es 160, si uno es
el cuádruple del otro, halla los números.
La diferencia de dos números es 161. Si
uno es siete veces más el otro, calcula
dichos números.
El producto de dos números es 972. Si
uno es el triple del otro, encuentra dichos
números.
Resolución:
Resolución:
Rpta.
Rpta.
Rpta.
Descubre dos números si se sabe que su
suma es 320 y su cociente es 19.
Encuentra dos números si se sabe que su
producto es 128 y su cociente es 8.
Calcula dos números sabiendo que su
diferencia es 376 y su cociente es 9.
Rpta.
Nivel
Nivel
1 5
6
7
8
2
3
4
Resolución:
Resolución:
diez10
Olimpiadas
Entrénate para las
Pinta el círculo de la alternativa que corresponde a la respuesta.
La suma de las edades de Leonardo y su
mamá es 75 años. La edad de la madre
es el doble de la edad de Leonardo. Halla
la edad de Leonardo.
La diferencia entre la edad de Gladys y
su hijo es de 27 años. Si la edad de su hijo
es la cuarta parte de la edad de Gladys.
Calcula la edad del hijo.
El señor y la señora Pérez se casaron
cuando el primero era mayor en 15
años. Si hoy sus edades suman 117 años,
¿cuántos años tendrá la señora Tafur el
próximo año? La diferencia de precios entre una impresora
y una calculadora cientí?ca es de S/ 105;
además, el precio de la impresora es el
cuádruple del precio de la calculadora.
¿Cuánto cuesta la impresora?
El producto de los precios de una maleta
y una mochila es de S/ 4840, además el
precio de la maleta es diez veces el precio
de la mochila. Determina el precio de la
maleta.
La edad de Mateo es el cuádruple de la
de Valentino. Si el producto de sus edades
es 144, descubre la edad de Valentino.
Nivel
9 11
1210
1 2
A
AA
A A
B
BB
B B
C
CC
C C
D
DD
D D
46 años
S/ 11048 años
15 años 7 años
47 años
S/ 22024 años
25 años 9 años
51 años
S/ 3306 años
30 años 11 años
52 años
A B
C D
S/ 140 S/ 124
S/ 38 S/ 35
S/ 4404 años
50 años 13 años
Olimpiadas
Entrénate para las
Pinta el círculo de la alternativa que corresponde a la respuesta.
La suma de las edades de Leonardo y su
mamá es 75 años. La edad de la madre
es el doble de la edad de Leonardo. Halla
la edad de Leonardo.
La diferencia entre la edad de Gladys y
su hijo es de 27 años. Si la edad de su hijo
es la cuarta parte de la edad de Gladys.
Calcula la edad del hijo.
El señor y la señora Pérez se casaron
cuando el primero era mayor en 15
años. Si hoy sus edades suman 117 años,
¿cuántos años tendrá la señora Tafur el
próximo año? La diferencia de precios entre una impresora
y una calculadora cientí?ca es de S/ 105;
además, el precio de la impresora es el
cuádruple del precio de la calculadora.
¿Cuánto cuesta la impresora?
El producto de los precios de una maleta
y una mochila es de S/ 4840, además el
precio de la maleta es diez veces el precio
de la mochila. Determina el precio de la
maleta.
La edad de Mateo es el cuádruple de la
de Valentino. Si el producto de sus edades
es 144, descubre la edad de Valentino.
Nivel
9 11
1210
1 2
A
AA
A A
B
BB
B B
C
CC
C C
D
DD
D D
46 años
S/ 11048 años
15 años 7 años
47 años
S/ 22024 años
25 años 9 años
51 años
S/ 3306 años
30 años 11 años
52 años
A B
C D
S/ 140 S/ 124
S/ 38 S/ 35
S/ 4404 años
50 años 13 años
onceMateMática SiGMa 5 - RazonaMiento MateMático 11
Toma
nota
169
22 21
13 12
7 3
224 119
18864 104
En la siguiente pirámide numérica, suma
los números de dos casillas contiguas y
ubica el resultado encima de ellos.
Razonamiento lógico y recreativo
¿Cuántas ruedas giran en sentido
antihorario?
Coloca las cifras del 3 al 9, una en cada
círculo y sin repetir, de tal manera que
la suma en cada ?la de tres círculos sea
igual a 16.
7 63
8 9
54
Completa de acuerdo a las reglas
indicadas en el ejercicio anterior.
Si la rueda A gira en sentido horario, ¿en
qué sentido gira la rueda B?
A
B
Rpta. La rueda B gira en sentido horario.
Recuerda:
NMM N
Si «M» gira en sentido horario, entonces
«N» gira en sentido antihorario.
Rpta. 2 ruedas giran en sentido antihorario.
Si el mañana del pasado mañana del
ayer de mañana es miércoles, ¿qué día
será mañana?
Resolución:
anteayerayer hoy mañana
pasado
mañana
– 2 – 1 0 + 1+ 2
De los datos tenemos:
+ 1 + 2 – 1 + 1 = miércoles
+ 3 = miércoles
Entonces, hoy es domingo.
Rpta. Mañana será lunes.
Resolución:
Recuerda:
Si «M» gira en sentido horario, entonces
«N» sigue en ese mismo sentido.
M N
1 4
5
6
2
3
Toma
nota
169
22 21
13 12
7 3
224 119
18864 104
En la siguiente pirámide numérica, suma
los números de dos casillas contiguas y
ubica el resultado encima de ellos.
Razonamiento lógico y recreativo
¿Cuántas ruedas giran en sentido
antihorario?
Coloca las cifras del 3 al 9, una en cada
círculo y sin repetir, de tal manera que
la suma en cada ?la de tres círculos sea
igual a 16.
7 63
8 9
54
Completa de acuerdo a las reglas
indicadas en el ejercicio anterior.
Si la rueda A gira en sentido horario, ¿en
qué sentido gira la rueda B?
A
B
Rpta. La rueda B gira en sentido horario.
Recuerda:
NMM N
Si «M» gira en sentido horario, entonces
«N» gira en sentido antihorario.
Rpta. 2 ruedas giran en sentido antihorario.
Si el mañana del pasado mañana del
ayer de mañana es miércoles, ¿qué día
será mañana?
Resolución:
anteayerayer hoy mañana
pasado
mañana
– 2 – 1 0 + 1+ 2
De los datos tenemos:
+ 1 + 2 – 1 + 1 = miércoles
+ 3 = miércoles
Entonces, hoy es domingo.
Rpta. Mañana será lunes.
Resolución:
Recuerda:
Si «M» gira en sentido horario, entonces
«N» sigue en ese mismo sentido.
M N
1 4
5
6
2
3
doce 12
Sípuedes
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
Observa que la suma de 2 números
vecinos es igual al número que está
en la parte superior. Completa y
calcula
x + y + z.
¿Cuántas abejas hay en un campo
triangular que tiene una abeja en cada
vértice y 5 en cada lado? Dibuja.
Rpta.
En una fábrica trabajan tres padres y
tres hijos. ¿Cuál es el menor número de
personas que pueden trabajar en esa
fábrica?
Rpta.
El paramecio es un organismo unicelular,
solo visible con un microscopio, que se
reproduce de manera especial: Cada
hora se duplica. Si el frasco contiene un
paramecio y se llena en 8 horas, ¿cuántos
contendrá el frasco lleno?
Rpta.
Rafael puede canjear un chupetín con 3
palitos del mismo. Si en un determinado
momento tiene 19 palitos de chupetines,
¿cuántos chupetines como máximo
puede canjear?
Rpta.
Hay cuatro gatos delante de un gato y
cuatro gatos detrás de un gato. ¿Cuántos
gatos como mínimo habrán?
Rpta.
128
61
z x 39
7
y
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
A B
C D
82 76
60 22
1 4
5
6
2
3
Sípuedes
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
Observa que la suma de 2 números
vecinos es igual al número que está
en la parte superior. Completa y
calcula
x + y + z.
¿Cuántas abejas hay en un campo
triangular que tiene una abeja en cada
vértice y 5 en cada lado? Dibuja.
Rpta.
En una fábrica trabajan tres padres y
tres hijos. ¿Cuál es el menor número de
personas que pueden trabajar en esa
fábrica?
Rpta.
El paramecio es un organismo unicelular,
solo visible con un microscopio, que se
reproduce de manera especial: Cada
hora se duplica. Si el frasco contiene un
paramecio y se llena en 8 horas, ¿cuántos
contendrá el frasco lleno?
Rpta.
Rafael puede canjear un chupetín con 3
palitos del mismo. Si en un determinado
momento tiene 19 palitos de chupetines,
¿cuántos chupetines como máximo
puede canjear?
Rpta.
Hay cuatro gatos delante de un gato y
cuatro gatos detrás de un gato. ¿Cuántos
gatos como mínimo habrán?
Rpta.
128
61
z x 39
7
y
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
A B
C D
82 76
60 22
1 4
5
6
2
3
treceMateMática SiGMa 5 - RazonaMiento MateMático 13
EJERCICIOS PROPUESTOS
Puedes Solo
Viernes
Jueves
Lunes
Martes
El pasado mañana del anteayer del
mañana es miércoles. ¿Qué día será el
anteayer de mañana?
El siguiente cuadro se puede completar
con los números 5; 6; 7; 8; 10; 11; 12 y 13,
de tal manera que en cada ?la, columna
y diagonal la suma sea 27. Completa y
halla la suma de los números que faltan.
Distribuye en los círculos los números del
4 al 12, de tal modo que en cada línea
sumen 42.
En el triángulo formado con monedas,
¿cuántas monedas se deberá mover
como mínimo para que el triángulo esté
orientado hacia abajo?
Distribuye los números del 30 al 38, de tal
manera que la suma de cada ?la sea
igual a 102.
Cierta clase de microbio tiene la
propiedad de duplicarse en cada minuto.
Si en un recipiente había un microbio y se
llenó hasta la mitad en 15 minutos, ¿en
cuánto tiempo se llenará el recipiente
desde que empezó a duplicarse?
Rpta.
En una reunión se encuentran 3 padres,
3 hijos, 2 nietos y 2 abuelos. ¿Cuántas
personas como mínimo se encuentran en
dicha reunión?
4 5 6 7
6 10
9
12
Rpta.
Mi nombre es Ana y el hijo de Miguel es
el padre de mi hijo. ¿Qué parentesco
tengo con Miguel?
Rpta.
1 5
6
7
8
2
3
4
Nivel Nivel
A B
C D
65 min 32 min
16 min 30 min
A
A B C D
C
B
D
EJERCICIOS PROPUESTOS
Puedes Solo
Viernes
Jueves
Lunes
Martes
El pasado mañana del anteayer del
mañana es miércoles. ¿Qué día será el
anteayer de mañana?
El siguiente cuadro se puede completar
con los números 5; 6; 7; 8; 10; 11; 12 y 13,
de tal manera que en cada ?la, columna
y diagonal la suma sea 27. Completa y
halla la suma de los números que faltan.
Distribuye en los círculos los números del
4 al 12, de tal modo que en cada línea
sumen 42.
En el triángulo formado con monedas,
¿cuántas monedas se deberá mover
como mínimo para que el triángulo esté
orientado hacia abajo?
Distribuye los números del 30 al 38, de tal
manera que la suma de cada ?la sea
igual a 102.
Cierta clase de microbio tiene la
propiedad de duplicarse en cada minuto.
Si en un recipiente había un microbio y se
llenó hasta la mitad en 15 minutos, ¿en
cuánto tiempo se llenará el recipiente
desde que empezó a duplicarse?
Rpta.
En una reunión se encuentran 3 padres,
3 hijos, 2 nietos y 2 abuelos. ¿Cuántas
personas como mínimo se encuentran en
dicha reunión?
4 5 6 7
6 10
9
12
Rpta.
Mi nombre es Ana y el hijo de Miguel es
el padre de mi hijo. ¿Qué parentesco
tengo con Miguel?
Rpta.
1 5
6
7
8
2
3
4
Nivel Nivel
A B
C D
65 min 32 min
16 min 30 min
A
A B C D
C
B
D
14catorce
Olimpiadas
Entrénate para las
Nivel
9 11
12
10
De Omar
Del padre de Omar
Del hijo de Omar
Del abuelo de Omar
antihorario - horario
antihorario - antihorario
horario - horario
horario - antihorario
Distribuye los dígitos del 8 al 14, usándolos
una sola vez para conseguir que la suma
de los números de cada línea sea 33.
¿En qué sentido giran B y C?
Coloca en los círculos de este triángulo
los números del 1 al 9, de tal manera que
la suma de cada lado sea 20.
Omar mira un retrato diciendo: «No tengo
hermanos ni hermanas y sin embargo
el padre de este hombre es hijo de mi
padre». ¿De quién es el retrato ?
A
C B
1
2
3
4
A
A
AB
B
B
C
C
CD
D
D
3
2
tío4
3 padre
5
4
hijo6
5 primo
Si el anteayer del mañana de pasado
mañana es viernes, ¿qué día fue ayer?
lunes
martes
miércoles
jueves
Con 4 chapitas «Pepito Kola» puedo
canjear una gaseosa «Pepito Kola» de
1 litro. Si tengo 16 chapitas, ¿cuántas
gaseosas, como máximo, podré canjear?
En un almuerzo estaban presentes: padre,
madre, tío, tía, hermano, hermana,
sobrino, sobrina y 2 primos. ¿Cuál es el
menor número de personas presentes?
Mi nombre es Roger, ¿qué parentesco
tiene conmigo el tío del hijo de la única
hermana de mi padre?
A
C
B
D
A
A
C
C
B
B
D
D
Olimpiadas
Entrénate para las
Nivel
9 11
12
10
De Omar
Del padre de Omar
Del hijo de Omar
Del abuelo de Omar
antihorario - horario
antihorario - antihorario
horario - horario
horario - antihorario
Distribuye los dígitos del 8 al 14, usándolos
una sola vez para conseguir que la suma
de los números de cada línea sea 33.
¿En qué sentido giran B y C?
Coloca en los círculos de este triángulo
los números del 1 al 9, de tal manera que
la suma de cada lado sea 20.
Omar mira un retrato diciendo: «No tengo
hermanos ni hermanas y sin embargo
el padre de este hombre es hijo de mi
padre». ¿De quién es el retrato ?
A
C B
1
2
3
4
A
A
AB
B
B
C
C
CD
D
D
3
2
tío4
3 padre
5
4
hijo6
5 primo
Si el anteayer del mañana de pasado
mañana es viernes, ¿qué día fue ayer?
lunes
martes
miércoles
jueves
Con 4 chapitas «Pepito Kola» puedo
canjear una gaseosa «Pepito Kola» de
1 litro. Si tengo 16 chapitas, ¿cuántas
gaseosas, como máximo, podré canjear?
En un almuerzo estaban presentes: padre,
madre, tío, tía, hermano, hermana,
sobrino, sobrina y 2 primos. ¿Cuál es el
menor número de personas presentes?
Mi nombre es Roger, ¿qué parentesco
tiene conmigo el tío del hijo de la única
hermana de mi padre?
A
C
B
D
A
A
C
C
B
B
D
D
TEST N.°
MateMática SiGMa 5 - RazonaMiento MateMático 15
Nombre: n.° de orden: Sección:
quince
1
3
2
4
5
6
1
Escribe V o F según corresponde.
Escribe V o F según corresponde.
I. 528 + 343 = 871
II. 237 + 461 = 697
III. 454 + 367 = 822
IV. 543 + 278 = 821
I. 999 + 74 =
II. 83 + 999 =
I. 5374 + 1998 = 6347
II. 3794 + 2998 = 6792
III. 2875 + 998 = 3873
IV. 4286 + 2998 = 7285
Pinta el círculo de la alternativa que contenga la respuesta correcta.
Resuelve completando a la decena más
cercana y halla la suma de los resultados.
El producto de lo que tiene Fernando
y David es S/ 4608. Si Daniel tiene ocho
veces lo que tiene Fernando, ¿cuánto
tiene Fernando?
Si la suma de las edades de dos personas
es 42 años, y la de uno es el quíntuplo de
la otra. ¿Cuál es la edad de la menor?
La suma de las edades de Diana y Ana
es 50 años. Además, Ana es mayor que
Diana por cuatro años. ¿Cuál es la edad
de Diana?
A
A
A
B
B
B
C
C
C
D
D
D
S/ 48
8 años
45 años
S/ 24
6 años
18 años
S/ 12
7 años
27 años
A B
C D
VFVF FVVF
VFFF VFFV
A B
C D
2055 2145
2155 2165
S/ 28
9 años
23 años
A B
C D
FVVF FVFV
VFFV FVVF
MateMática SiGMa 5 - RazonaMiento MateMático 15
Nombre: n.° de orden: Sección:
quince
1
3
2
4
5
6
1
Escribe V o F según corresponde.
Escribe V o F según corresponde.
I. 528 + 343 = 871
II. 237 + 461 = 697
III. 454 + 367 = 822
IV. 543 + 278 = 821
I. 999 + 74 =
II. 83 + 999 =
I. 5374 + 1998 = 6347
II. 3794 + 2998 = 6792
III. 2875 + 998 = 3873
IV. 4286 + 2998 = 7285
Pinta el círculo de la alternativa que contenga la respuesta correcta.
Resuelve completando a la decena más
cercana y halla la suma de los resultados.
El producto de lo que tiene Fernando
y David es S/ 4608. Si Daniel tiene ocho
veces lo que tiene Fernando, ¿cuánto
tiene Fernando?
Si la suma de las edades de dos personas
es 42 años, y la de uno es el quíntuplo de
la otra. ¿Cuál es la edad de la menor?
La suma de las edades de Diana y Ana
es 50 años. Además, Ana es mayor que
Diana por cuatro años. ¿Cuál es la edad
de Diana?
A
A
A
B
B
B
C
C
C
D
D
D
S/ 48
8 años
45 años
S/ 24
6 años
18 años
S/ 12
7 años
27 años
A B
C D
VFVF FVVF
VFFF VFFV
A B
C D
2055 2145
2155 2165
S/ 28
9 años
23 años
A B
C D
FVVF FVFV
VFFV FVVF
16dieciséis
7
9
8
10
11
12
El señor Rodríguez tuvo su hijo a los 25
años. Si ahora su edad es el doble que
la de su hijo, ¿cuántos años tiene el hijo ?
El pasado mañana del ayer del mañana
es lunes. ¿Qué día será el anteayer de
hace 2 días?
La edad de Patricia es el triple de la de
Tatiana. Si el producto de sus edades es
147, halla la edad de Tatiana.
El paramecio es un organismo unicelular,
solo visible con un microscopio, que se
reproduce de manera especial: Cada
hora se duplica, si el frasco contiene un
paramecio y se llena en 6 horas, ¿cuántos
contendrá el frasco lleno?
Mirian puede canjear un chupetín con 3
palitos del mismo. Si en un determinado
momento tiene 13 palitos de chupetines,
¿cuántos chupetines como máximo
puede canjear?
¿Cuántos árboles hay en un campo
cuadrangular que tiene un árbol en
cada vértice y 4 en cada lado?
A
A
A
B
B
B
C
C
C
D
D
D
miércoles
16
6
martes
60
9
viernes
64
16
A B
C D
50 años 12 años
25 años 7 años
lunes
A B
C D
4 3 años
21 años 7 años
32
19
A B
C D
16 14
10 12
7
9
8
10
11
12
El señor Rodríguez tuvo su hijo a los 25
años. Si ahora su edad es el doble que
la de su hijo, ¿cuántos años tiene el hijo ?
El pasado mañana del ayer del mañana
es lunes. ¿Qué día será el anteayer de
hace 2 días?
La edad de Patricia es el triple de la de
Tatiana. Si el producto de sus edades es
147, halla la edad de Tatiana.
El paramecio es un organismo unicelular,
solo visible con un microscopio, que se
reproduce de manera especial: Cada
hora se duplica, si el frasco contiene un
paramecio y se llena en 6 horas, ¿cuántos
contendrá el frasco lleno?
Mirian puede canjear un chupetín con 3
palitos del mismo. Si en un determinado
momento tiene 13 palitos de chupetines,
¿cuántos chupetines como máximo
puede canjear?
¿Cuántos árboles hay en un campo
cuadrangular que tiene un árbol en
cada vértice y 4 en cada lado?
A
A
A
B
B
B
C
C
C
D
D
D
miércoles
16
6
martes
60
9
viernes
64
16
A B
C D
50 años 12 años
25 años 7 años
lunes
A B
C D
4 3 años
21 años 7 años
32
19
A B
C D
16 14
10 12
diecisiete
U2
MateMática SiGMa 5 - RazonaMiento MateMático 17
Calculando con
1
2 3
4
5
Complemento aritmético
Lee y estudia el proceso de solución de la situación.
Si una panadería obtuvo S/ 526 de ganancia el día sábado, ¿cuánto le faltó para que su
ganancia sea S/ 1000?
Nota que hay en total
10 monedas de S/ 1, 9 billetes de
S/ 10 y 9 billetes de S/ 100.
D UCUm
1
+
0 0 0
Rpta. Le faltó S/ 474.
Observa los ejemplos y completa.
• C.A. (87) = 13
Pasos:
1.° 9 – 8 = 1
2.° 10 – 7 = 3
• C.A. (345) = 655
Pasos:
1.° 9 – 3 = 6
2.° 9 – 4 = 5
3.° 10 – 5 = 5
a) C.A. (247) = _____
b) C.A. (328) = _____
c) C.A. (532) = _____
d) C.A. (471) = _____
e) C.A. (856) = _____
f) C.A. (185) = _____
g) C.A. (743) = _____
h) C.A. (666) = _____
i) C.A. (345) = _____
¿Qué expresión es correcta?
C.A. (2456) = 7543
C.A. (5378) = 4622
C.A. (1283) = 9717
C.A. (3571) = 6428
¿Qué a?rmación es falsa?
Relaciona.
C.A. (3456) = 6544
C.A. (3683) 5427
C.A. (4175) = 5825
C.A. (2876) 6317
C.A. (2356) = 7644
C.A. (4573) 7124
C.A. (6247) = 3754
Forma práctica:
A
A
B
B
C
C
D
D
U2
MateMática SiGMa 5 - RazonaMiento MateMático 17
Calculando con
1
2 3
4
5
Complemento aritmético
Lee y estudia el proceso de solución de la situación.
Si una panadería obtuvo S/ 526 de ganancia el día sábado, ¿cuánto le faltó para que su
ganancia sea S/ 1000?
Nota que hay en total
10 monedas de S/ 1, 9 billetes de
S/ 10 y 9 billetes de S/ 100.
D UCUm
1
+
0 0 0
Rpta. Le faltó S/ 474.
Observa los ejemplos y completa.
• C.A. (87) = 13
Pasos:
1.° 9 – 8 = 1
2.° 10 – 7 = 3
• C.A. (345) = 655
Pasos:
1.° 9 – 3 = 6
2.° 9 – 4 = 5
3.° 10 – 5 = 5
a) C.A. (247) = _____
b) C.A. (328) = _____
c) C.A. (532) = _____
d) C.A. (471) = _____
e) C.A. (856) = _____
f) C.A. (185) = _____
g) C.A. (743) = _____
h) C.A. (666) = _____
i) C.A. (345) = _____
¿Qué expresión es correcta?
C.A. (2456) = 7543
C.A. (5378) = 4622
C.A. (1283) = 9717
C.A. (3571) = 6428
¿Qué a?rmación es falsa?
Relaciona.
C.A. (3456) = 6544
C.A. (3683) 5427
C.A. (4175) = 5825
C.A. (2876) 6317
C.A. (2356) = 7644
C.A. (4573) 7124
C.A. (6247) = 3754
Forma práctica:
A
A
B
B
C
C
D
D
dieciocho18
Calculando con
Completa.
a) 345 + 837 + 163 =
345 + 1000
Bruno compró 3 teléfonos y cada teléfono
costó S/ 299. Si pagó con su tarjeta de
débito, en la cual tenía S/ 1000, ¿cuánto
dinero le quedó?
Pamela tiene S/ 10 000. Si tiene que pagar
una deuda de S/ 7538 y realiza el pago
en una transacción bancaria, ¿cuánto
dinero le queda?
Una pareja de enamorados pidieron un
plato de arroz con pollo de S/ 17, un plato
de lomo saltado de S/ 18, un plato de
ensalada de palta de S/ 14 y una jarra de
chicha morada de S/ 9. Si el enamorado
pagó con un billete de S/ 100, ¿cuánto
recibió de vuelto?
Una pareja de esposos compró un juego
de muebles por S/ 2800, un juego de
comedor por S/ 2300 y un juego de
entretenimiento por S/ 1800. Si pagaron
con una tarjeta de ahorros en la cual
tenían S/ 10 000, ¿cuánto dinero les
quedó?
Rpta.
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Rpta.
Rpta.
Rpta.
son complementos
b) 4365 + 4545 + 5635
10 000 + 4545
son complementos
c) 6452 + 4567 + 3548
+
d) 17 438 + 2484 + 7516
+
Observa el ejemplo y resuelve.
a) 345 + 657 = 345 + 655 + 2
= 1000 + 2
=
b) 417 + 586 =
=
=
c) 372 + 632 =
=
=
6 8
9
10
11
7
Calculando con
Completa.
a) 345 + 837 + 163 =
345 + 1000
Bruno compró 3 teléfonos y cada teléfono
costó S/ 299. Si pagó con su tarjeta de
débito, en la cual tenía S/ 1000, ¿cuánto
dinero le quedó?
Pamela tiene S/ 10 000. Si tiene que pagar
una deuda de S/ 7538 y realiza el pago
en una transacción bancaria, ¿cuánto
dinero le queda?
Una pareja de enamorados pidieron un
plato de arroz con pollo de S/ 17, un plato
de lomo saltado de S/ 18, un plato de
ensalada de palta de S/ 14 y una jarra de
chicha morada de S/ 9. Si el enamorado
pagó con un billete de S/ 100, ¿cuánto
recibió de vuelto?
Una pareja de esposos compró un juego
de muebles por S/ 2800, un juego de
comedor por S/ 2300 y un juego de
entretenimiento por S/ 1800. Si pagaron
con una tarjeta de ahorros en la cual
tenían S/ 10 000, ¿cuánto dinero les
quedó?
Rpta.
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Rpta.
Rpta.
Rpta.
son complementos
b) 4365 + 4545 + 5635
10 000 + 4545
son complementos
c) 6452 + 4567 + 3548
+
d) 17 438 + 2484 + 7516
+
Observa el ejemplo y resuelve.
a) 345 + 657 = 345 + 655 + 2
= 1000 + 2
=
b) 417 + 586 =
=
=
c) 372 + 632 =
=
=
6 8
9
10
11
7
diecinueveMateMática SiGMa 5 - RazonaMiento MateMático 19
Calculando con
1
2
3
4
5
Sustracciones por exceso y en partes
Observa el proceso para restar 198 de 2543.
Resuelve.
Pinta del mismo color las sustracciones y su respectiva respuesta.
45 899 – 12 985
64 456 – 32 995
25 876 – 10 987
3006
4786 – 1780
14 889
32 914
31461
c) 7089 – 3990 = S
f) 6495 – 4890 = Y
i) 9876 – 7900 = N
a) 4780 – 984 = I
d) 7834 – 850 = M
g) 3421 – 2999 = C
b) 3765 – 97 = Ú
e) 6598 – 999 = O
h) 4072 – 198 = E
1605 5599 3099 5599 1605 3668 1976 3796 422 5599
A
1605 6984 3874 1169 6984 5599
a) 3623 – 1999 = c) 8244 – 5998 =
b) 6422 – 3997 = d) 7584 – 3995 =
Escribe V si es verdadero o F si es falso.
a) 1843 – 994 = 846
c) 5747 – 998 = 4751
e) 2515 – 399 = 2116
b) 8537 – 3997 = 4542
d) 7225 – 5998 = 1228
f) 3653 – 1996 = 1656
Proceso mental
2543 – 198 = (2543 – 200) + 2 = 2345
8
5
9
43
1
2—
Um C D U
Representa 2543 con monedas y
billetes, quita S/ 200 y devuelve S/ 2.
Proceso de sustraer por exceso
Resuelve, escribe la letra que corresponde en cada caso y descubre la frase.
Calculando con
1
2
3
4
5
Sustracciones por exceso y en partes
Observa el proceso para restar 198 de 2543.
Resuelve.
Pinta del mismo color las sustracciones y su respectiva respuesta.
45 899 – 12 985
64 456 – 32 995
25 876 – 10 987
3006
4786 – 1780
14 889
32 914
31461
c) 7089 – 3990 = S
f) 6495 – 4890 = Y
i) 9876 – 7900 = N
a) 4780 – 984 = I
d) 7834 – 850 = M
g) 3421 – 2999 = C
b) 3765 – 97 = Ú
e) 6598 – 999 = O
h) 4072 – 198 = E
1605 5599 3099 5599 1605 3668 1976 3796 422 5599
A
1605 6984 3874 1169 6984 5599
a) 3623 – 1999 = c) 8244 – 5998 =
b) 6422 – 3997 = d) 7584 – 3995 =
Escribe V si es verdadero o F si es falso.
a) 1843 – 994 = 846
c) 5747 – 998 = 4751
e) 2515 – 399 = 2116
b) 8537 – 3997 = 4542
d) 7225 – 5998 = 1228
f) 3653 – 1996 = 1656
Proceso mental
2543 – 198 = (2543 – 200) + 2 = 2345
8
5
9
43
1
2—
Um C D U
Representa 2543 con monedas y
billetes, quita S/ 200 y devuelve S/ 2.
Proceso de sustraer por exceso
Resuelve, escribe la letra que corresponde en cada caso y descubre la frase.
veinte20
Calculando con
6
7
8
9
10
Resta por partes.
Relaciona mediante líneas.
Escribe V si la expresión es verdadera o F si es falsa.
a) 4324 – 335 = 3989
c) 3543 – 1989 = 1556
e) 7693 – 925 = 6758
b) 6407 – 514 = 5893
d) 5263 – 365 = 4898
f) 7632 – 743 = 6888
a) 3435 – 38 = 3435 – 35 – 3 = b) 2368 – 72 = =
c) 2573 – 77 = = d) 1627 – 635 = =
Edgar tenía S/ 2453 y realizó una transacción bancaria para pagar una deuda de S/ 456.
¿Cuánto dinero tiene ahora?
Pinta del mismo color cada sustracción con su diferencia.
4345 – 48
5764 – 875 8538 – 533
5589
6422 – 452 6323 – 435
4856 – 204
7346 – 360 9674 – 787
5653 – 64
6189
3538 – 43
4297
5170
5268 – 98
4652
3495
6247 – 58
2453 – 456 2453 – 453 – 3 2000 – 3 =
6986 5888
4889 8887
5970 8005
Resolución:
Rpta.
Sustracción por partes
a) b)
Calculando con
6
7
8
9
10
Resta por partes.
Relaciona mediante líneas.
Escribe V si la expresión es verdadera o F si es falsa.
a) 4324 – 335 = 3989
c) 3543 – 1989 = 1556
e) 7693 – 925 = 6758
b) 6407 – 514 = 5893
d) 5263 – 365 = 4898
f) 7632 – 743 = 6888
a) 3435 – 38 = 3435 – 35 – 3 = b) 2368 – 72 = =
c) 2573 – 77 = = d) 1627 – 635 = =
Edgar tenía S/ 2453 y realizó una transacción bancaria para pagar una deuda de S/ 456.
¿Cuánto dinero tiene ahora?
Pinta del mismo color cada sustracción con su diferencia.
4345 – 48
5764 – 875 8538 – 533
5589
6422 – 452 6323 – 435
4856 – 204
7346 – 360 9674 – 787
5653 – 64
6189
3538 – 43
4297
5170
5268 – 98
4652
3495
6247 – 58
2453 – 456 2453 – 453 – 3 2000 – 3 =
6986 5888
4889 8887
5970 8005
Resolución:
Rpta.
Sustracción por partes
a) b)
veintiunoMateMática SiGMa 5 - RazonaMiento MateMático 21
Calculando con
Completa la tabla.
Resuelve y coloca la letra correspondiente en el grá?co; luego, descubrirás la frase.
a) 654 – 76 = O
b) 739 – 45 = D
c) 578 – 87 = S
d) 832 – 43 = E
e) 237 – 42 = I
f) 378 – 87 = M
g) 487 – 93 = A
h) 345 – 64 = R
a) Mirian tiene en efectivo S/ 4368 y debe pagar una cuenta de S/ 429. Ella decide
pagar en dos partes: La 1.
a
cuota pagará de tal manera que le quede S/ 4000 y en la
2.
a
cuota pagará el resto. ¿En cuánto excede la 1.
a
cuota a la 2.
a
cuota?
Resuelve.
– 96 98 197 999 1999
5236
8458
694 789
578
578
394
195 491
281
491
291
Resolución:
Resolución:
Rpta.
Rpta.
b) Alexandra tiene en el almacén 4587 pantalones jeans. Ella tiene que entregar un pedido
de 684 pantalones a una tienda de Gamarra, entonces decide entregarlo en dos
partes: En la 1.
a
entrega lo hace de tal manera que le quede 4000 pantalones y en la
2.
a
entrega el resto. ¿En cuánto excede la primera entrega a la segunda entrega?
11
12
13
Calculando con
Completa la tabla.
Resuelve y coloca la letra correspondiente en el grá?co; luego, descubrirás la frase.
a) 654 – 76 = O
b) 739 – 45 = D
c) 578 – 87 = S
d) 832 – 43 = E
e) 237 – 42 = I
f) 378 – 87 = M
g) 487 – 93 = A
h) 345 – 64 = R
a) Mirian tiene en efectivo S/ 4368 y debe pagar una cuenta de S/ 429. Ella decide
pagar en dos partes: La 1.
a
cuota pagará de tal manera que le quede S/ 4000 y en la
2.
a
cuota pagará el resto. ¿En cuánto excede la 1.
a
cuota a la 2.
a
cuota?
Resuelve.
– 96 98 197 999 1999
5236
8458
694 789
578
578
394
195 491
281
491
291
Resolución:
Resolución:
Rpta.
Rpta.
b) Alexandra tiene en el almacén 4587 pantalones jeans. Ella tiene que entregar un pedido
de 684 pantalones a una tienda de Gamarra, entonces decide entregarlo en dos
partes: En la 1.
a
entrega lo hace de tal manera que le quede 4000 pantalones y en la
2.
a
entrega el resto. ¿En cuánto excede la primera entrega a la segunda entrega?
11
12
13
veintidós22
Tomanota
Métodos del rombo, cangrejo y rectángulo
En una granja donde hay cuyes y patos, se contaron 86 cabezas
y 240 patas. ¿Cuántos patos hay en la granja?
N.º de patos = = 52
Rpta. Hay 52 patos en la granja.
Resolución:
N.º de elementos o animales: 86
Valor unitario de patas: mayor = 4 y menor = 2
Total de patas: 240
Método del rombo
4
24086
2
–
–
Ubica los datos en el
esquema y encuentra
la cantidad de animales
o elementos que tiene
menor valor unitario.
86
4 – 240
4 – 2
Si a un número le agregamos 3, al resultado lo dividimos entre 5; al cociente obtenido le
disminuimos 5; a esa diferencia la multiplicamos por 2, ?nalmente obtenemos 10. ¿Cuál era
el número inicial?
Resolución:
Método del cangrejo
Rpta. El número inicial era 47.
A un comerciante le faltan S/ 60 para comprar 24 polos iguales, pero si compra 18 polos, le
sobran S/ 90. ¿Cuánto dinero tiene?
Resolución:
Método del rectángulo
24 polos Falta S/ 60
Precio de cada polo ==
– +
18 polos Sobra S/ 90
Precio de
cada polo
60 + 90
24 – 18
150
6
Rpta. El comerciante tiene S/ 540.
Total de dinero = 24 25 – 60 = 540
= 25
47
Número
inicial
10
+ 3 : 5 – 5 2
1
2
3
Tomanota
Métodos del rombo, cangrejo y rectángulo
En una granja donde hay cuyes y patos, se contaron 86 cabezas
y 240 patas. ¿Cuántos patos hay en la granja?
N.º de patos = = 52
Rpta. Hay 52 patos en la granja.
Resolución:
N.º de elementos o animales: 86
Valor unitario de patas: mayor = 4 y menor = 2
Total de patas: 240
Método del rombo
4
24086
2
–
–
Ubica los datos en el
esquema y encuentra
la cantidad de animales
o elementos que tiene
menor valor unitario.
86
4 – 240
4 – 2
Si a un número le agregamos 3, al resultado lo dividimos entre 5; al cociente obtenido le
disminuimos 5; a esa diferencia la multiplicamos por 2, ?nalmente obtenemos 10. ¿Cuál era
el número inicial?
Resolución:
Método del cangrejo
Rpta. El número inicial era 47.
A un comerciante le faltan S/ 60 para comprar 24 polos iguales, pero si compra 18 polos, le
sobran S/ 90. ¿Cuánto dinero tiene?
Resolución:
Método del rectángulo
24 polos Falta S/ 60
Precio de cada polo ==
– +
18 polos Sobra S/ 90
Precio de
cada polo
60 + 90
24 – 18
150
6
Rpta. El comerciante tiene S/ 540.
Total de dinero = 24 25 – 60 = 540
= 25
47
Número
inicial
10
+ 3 : 5 – 5 2
1
2
3
veintitrésMateMática SiGMa 5 - RazonaMiento MateMático 23
Toma
nota
En un examen, un alumno gana 4 puntos por respuesta correcta, pero pierde un punto
por cada equivocación. Si después de haber contestado 80 preguntas obtiene 260 puntos.
¿Cuántas preguntas respondió correctamente?
María lee un libro y le quedan por leer 16 páginas. Si durante 3 días ha leído la mitad de
páginas del libro más 2 páginas que quedaban sin leer, ¿cuántas páginas tiene el libro?
Un hombre quiso dar propina a un grupo de niños. Si les da S/ 8 a cada uno le faltaría S/ 10,
pero si les da S/ 6 a cada uno le sobraría S/ 30. ¿Cuántos eran los niños?
Rpta. Respondió correctamente 68 preguntas.
Rpta. El libro tiene 156 páginas.
Rpta. Eran 20 niños.
N.º resp. incorrectas =
N.º de niños =
=
=
= 12 preguntas.
= 20
N.º resp. correctas = 80
– 12 = 68 preguntas
Resolución:
• N.º de preguntas: 80
• Valor unitario de preguntas:
correctas : 4
incorrectas: –1
• Total de puntaje obtenido: 260
Método del rombo
Resolución:
Método del cangrejo
Resolución:
Método del rectángulo
S/ 8 Falta S/ 10
–
+
S/ 6 Sobra S/ 30
N.º de niños
Tiene
inicio
Le queda
por leer
16
: 2 – 2 : 2 – 2 : 2 – 2
4
5
6
80 . 4 – 260
4 – (–1)
30 + 10
8
– 6
60
5
40
2
320
80 260
–×
4
–1
TEST N.°
Nombre:
n.° de orden:
Sección:
1
4
5
3
Marcos tenía S/ 23 540 . Si pagó S/ 3800
por la cuota inicial de un departamento
y compró una mototaxi en S/ 4200 más
que la cuota cancelada, ¿cuánto dinero
le quedó?
Pinta el círculo de la alternativa que contenga la respuesta correcta.
Después de vender un terreno perdido
S/ 230, deposité en el banco S/ 3490 y
Roberto compró un terreno, ?nanciado
un 5 años a cuotas mensuales. Si la cuota
mensual es de S/ 998, ¿cuálo es el costo
total del terreno?
En la ?gura, ¿cuántos palitos como
mínimo debe mover para que obtenga
10 cuadrados?
A
A
B
B
C
C
D
D
12 740
59 880
11 640
58 880
11 740
59 980
12 840
569 870
MÉTODO EMAM
–
Toma
nota
En un examen, un alumno gana 4 puntos por respuesta correcta, pero pierde un punto
por cada equivocación. Si después de haber contestado 80 preguntas obtiene 260 puntos.
¿Cuántas preguntas respondió correctamente?
María lee un libro y le quedan por leer 16 páginas. Si durante 3 días ha leído la mitad de
páginas del libro más 2 páginas que quedaban sin leer, ¿cuántas páginas tiene el libro?
Un hombre quiso dar propina a un grupo de niños. Si les da S/ 8 a cada uno le faltaría S/ 10,
pero si les da S/ 6 a cada uno le sobraría S/ 30. ¿Cuántos eran los niños?
Rpta. Respondió correctamente 68 preguntas.
Rpta. El libro tiene 156 páginas.
Rpta. Eran 20 niños.
N.º resp. incorrectas =
N.º de niños =
=
=
= 12 preguntas.
= 20
N.º resp. correctas = 80
– 12 = 68 preguntas
Resolución:
• N.º de preguntas: 80
• Valor unitario de preguntas:
correctas : 4
incorrectas: –1
• Total de puntaje obtenido: 260
Método del rombo
Resolución:
Método del cangrejo
Resolución:
Método del rectángulo
S/ 8 Falta S/ 10
–
+
S/ 6 Sobra S/ 30
N.º de niños
Tiene
inicio
Le queda
por leer
16
: 2 – 2 : 2 – 2 : 2 – 2
4
5
6
80 . 4 – 260
4 – (–1)
30 + 10
8
– 6
60
5
40
2
320
80 260
–×
4
–1
TEST N.°
Nombre:
n.° de orden:
Sección:
1
4
5
3
Marcos tenía S/ 23 540 . Si pagó S/ 3800
por la cuota inicial de un departamento
y compró una mototaxi en S/ 4200 más
que la cuota cancelada, ¿cuánto dinero
le quedó?
Pinta el círculo de la alternativa que contenga la respuesta correcta.
Después de vender un terreno perdido
S/ 230, deposité en el banco S/ 3490 y
Roberto compró un terreno, ?nanciado
un 5 años a cuotas mensuales. Si la cuota
mensual es de S/ 998, ¿cuálo es el costo
total del terreno?
En la ?gura, ¿cuántos palitos como
mínimo debe mover para que obtenga
10 cuadrados?
A
A
B
B
C
C
D
D
12 740
59 880
11 640
58 880
11 740
59 980
12 840
569 870
MÉTODO EMAM
–
veinticuatro24
Sípuedes
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
Si un empresario entrega S/ 70 a cada
trabajador, le sobra S/ 110, pero si da
S/ 120 a cada uno de ellos le falta S/ 190.
¿Cuánto dinero tiene el empresario?
1
2
3
4
5
6
En un laboratorio se cuentan un total
de 32 insectos entre arañas y moscas,
los cuales hacen un total de 230 patas.
¿Cuántas arañas hay?
Resolución:
Resolución:
Rpta.
Rpta.
Rpta.
Si Alexandra compra 72 revistas le falta
S/ 32, pero si compra 65 revistas le sobra
S/ 45. ¿ Cuánto dinero tiene?
Rpta.
Resolución:
Rpta.
Rpta.
Pamela tiene S/ 6250 juntando sus billetes
de S/ 50 y S/ 100. ¿Cuál será la cantidad
de billetes de mayor denominación si
hay un total de 80 billetes?
Doris tiene S/ 238 juntando sus monedas
de S/ 2 y S/ 5. ¿Cuál será la cantidad de
monedas de mayor denominación si hay
un total de 80 monedas?
Si un padre da S/ 15 a cada uno de
sus hijos le faltaría la mitad de 28, pero
si les da S/ 8 a cada uno le sobraría 28.
¿Cuánto dinero tiene el padre?
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Sípuedes
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
Si un empresario entrega S/ 70 a cada
trabajador, le sobra S/ 110, pero si da
S/ 120 a cada uno de ellos le falta S/ 190.
¿Cuánto dinero tiene el empresario?
1
2
3
4
5
6
En un laboratorio se cuentan un total
de 32 insectos entre arañas y moscas,
los cuales hacen un total de 230 patas.
¿Cuántas arañas hay?
Resolución:
Resolución:
Rpta.
Rpta.
Rpta.
Si Alexandra compra 72 revistas le falta
S/ 32, pero si compra 65 revistas le sobra
S/ 45. ¿ Cuánto dinero tiene?
Rpta.
Resolución:
Rpta.
Rpta.
Pamela tiene S/ 6250 juntando sus billetes
de S/ 50 y S/ 100. ¿Cuál será la cantidad
de billetes de mayor denominación si
hay un total de 80 billetes?
Doris tiene S/ 238 juntando sus monedas
de S/ 2 y S/ 5. ¿Cuál será la cantidad de
monedas de mayor denominación si hay
un total de 80 monedas?
Si un padre da S/ 15 a cada uno de
sus hijos le faltaría la mitad de 28, pero
si les da S/ 8 a cada uno le sobraría 28.
¿Cuánto dinero tiene el padre?
Resolución:
Resolución:
Resolución:
veinticincoMateMática SiGMa 5 - RazonaMiento MateMático 25
Si un grupo de alumnos se forman en
el patio en columnas de 15 faltarían 13
alumnos, pero si se forman en columnas
de 7 sobrarían 35 alumnos. ¿Cuántos
alumnos hay?
Resolución:
Rpta.
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Rpta.
Rpta. Rpta.
Rpta.
Rpta.
Mi tía Flor tiene en su corral conejos y
pollos. Si se contaron 60 cabezas y 216
patas, ¿cuántos conejos hay en el corral?
Si a un número lo dividimos entre 7; al
cociente le agregamos 8; a la suma la
multiplicamos por 3; y al producto le
restamos 10, obtenemos ?nalmente 26;
¿cuál era el número inicial?
Si a la edad de Miriam le disminuimos
8, a esa diferencia la multiplicamos
por 7, a ese producto le agregamos 8,
y ?nalmente a esa suma la dividimos
entre 3, obtenemos 19. ¿Cuál es la
edad de Miriam?
Un cilindro lleno de agua es consumido
en su totalidad en 3 días. Si cada día
empleaba la mitad de su contenido más
20 litros no consumidos anteriormente,
¿cuántos litros de agua contenía el
cilindro inicialmente?
Un libro de cuentos es leído en su totalidad
por Doris en tres días. Si cada día leía la
tercera parte de páginas del libro más
cuatro páginas que quedaban sin leer,
¿cuántas páginas tiene el libro en total?
7
8
9 12
10
11
Si un grupo de alumnos se forman en
el patio en columnas de 15 faltarían 13
alumnos, pero si se forman en columnas
de 7 sobrarían 35 alumnos. ¿Cuántos
alumnos hay?
Resolución:
Rpta.
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Rpta.
Rpta. Rpta.
Rpta.
Rpta.
Mi tía Flor tiene en su corral conejos y
pollos. Si se contaron 60 cabezas y 216
patas, ¿cuántos conejos hay en el corral?
Si a un número lo dividimos entre 7; al
cociente le agregamos 8; a la suma la
multiplicamos por 3; y al producto le
restamos 10, obtenemos ?nalmente 26;
¿cuál era el número inicial?
Si a la edad de Miriam le disminuimos
8, a esa diferencia la multiplicamos
por 7, a ese producto le agregamos 8,
y ?nalmente a esa suma la dividimos
entre 3, obtenemos 19. ¿Cuál es la
edad de Miriam?
Un cilindro lleno de agua es consumido
en su totalidad en 3 días. Si cada día
empleaba la mitad de su contenido más
20 litros no consumidos anteriormente,
¿cuántos litros de agua contenía el
cilindro inicialmente?
Un libro de cuentos es leído en su totalidad
por Doris en tres días. Si cada día leía la
tercera parte de páginas del libro más
cuatro páginas que quedaban sin leer,
¿cuántas páginas tiene el libro en total?
7
8
9 12
10
11
veintiséis26
EJERCICIOS PROPUESTOS
Puedes Solo
En un taller hay 43 vehículos entre
automóviles y mototaxis. En total se
contaron 147 llantas. ¿Cuántos automóviles
y mototaxis hay?
Fernando tiene S/ 281 juntando sus
monedas de S/ 2 y S/ 5. ¿Cuál será
la cantidad de monedas de mayor
denominación si hay un total de 85
monedas?
Nivel
Concurrieron 600 personas al an?teatro
del colegio y se recaudó S/ 7400. Si la
entrada de adultos era de S/ 15 y la de
niños era de S/ 10, ¿cuántos padres fueron
al an?teatro?
Janet al comprar 24 manzanas le faltan
S/ 3, pero al comprar 17 manzanas le
sobran S/ 11. ¿Cuánto cuesta cada
manzana?
Pinta el círculo de la alternativa que corresponde a la respuesta.
Un hombre quiso dar propina a un grupo
de niños. Si les da S/ 15 a cada uno le
faltaría S/ 80, pero si les da S/ 11 a cada
uno le sobraría S/ 16. ¿Cuánto dinero tenía
dicho hombre?
Si a un número lo dividimos entre 2, a
ese cociente le disminuimos 10, a esa
diferencia la multiplicamos por 3, y
?nalmente a ese producto le agregamos
2, obtenemos 50. ¿Cuál es el número
inicial?
1 4
5
6
2
3
A
A
A
A
A
A
B
B
B
B
B
B
C
C
C
C
C
C
D
D
D
D
D
D
45
S/ 1,6
50
S/
240
18 y 25
27
90
S/ 2,2
52
S/
270
19 y 24
48
180
S/ 2
48
S/
280
16 y 37
58
280
S/ 1
54
S/
320
25 y 25
37
EJERCICIOS PROPUESTOS
Puedes Solo
En un taller hay 43 vehículos entre
automóviles y mototaxis. En total se
contaron 147 llantas. ¿Cuántos automóviles
y mototaxis hay?
Fernando tiene S/ 281 juntando sus
monedas de S/ 2 y S/ 5. ¿Cuál será
la cantidad de monedas de mayor
denominación si hay un total de 85
monedas?
Nivel
Concurrieron 600 personas al an?teatro
del colegio y se recaudó S/ 7400. Si la
entrada de adultos era de S/ 15 y la de
niños era de S/ 10, ¿cuántos padres fueron
al an?teatro?
Janet al comprar 24 manzanas le faltan
S/ 3, pero al comprar 17 manzanas le
sobran S/ 11. ¿Cuánto cuesta cada
manzana?
Pinta el círculo de la alternativa que corresponde a la respuesta.
Un hombre quiso dar propina a un grupo
de niños. Si les da S/ 15 a cada uno le
faltaría S/ 80, pero si les da S/ 11 a cada
uno le sobraría S/ 16. ¿Cuánto dinero tenía
dicho hombre?
Si a un número lo dividimos entre 2, a
ese cociente le disminuimos 10, a esa
diferencia la multiplicamos por 3, y
?nalmente a ese producto le agregamos
2, obtenemos 50. ¿Cuál es el número
inicial?
1 4
5
6
2
3
A
A
A
A
A
A
B
B
B
B
B
B
C
C
C
C
C
C
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D
D
D
D
D
45
S/ 1,6
50
S/
240
18 y 25
27
90
S/ 2,2
52
S/
270
19 y 24
48
180
S/ 2
48
S/
280
16 y 37
58
280
S/ 1
54
S/
320
25 y 25
37
veintisieteMateMática SiGMa 5 - RazonaMiento MateMático 27
Nivel
145 litros de vino deben ser vaciados en
depósitos de 8 y 5 litros. ¿Cuántos son de
8 litros, si en total se usaron 26 depósitos?
En una tienda se venden camisas. Si se
venden a S/ 55 se gana S/ 120, pero si las
venden a S/ 42 pierden S/ 75. ¿Cuántas
camisas tienen para la venta?
En una función de circo se recaudó S/ 1350
con una asistencia de 110 personas entre
adultos y niños. Si las entradas costaron
S/ 20 para adultos y S/ 10 para niños.
¿Cuántos niños asistieron?
Si a cierto número le agregamos 8, a esa
suma la dividimos entre 4, a ese cociente
le disminuimos 5, y a esa diferencia le
multiplicamos por 3, obtenemos ?nalmente
30. ¿Cuál es el número inicial?
En el estreno de una película se recaudó
S/ 3850 con una asistencia de 200 personas
entre adultos y niños; si las entradas
costaron S/ 25 para adultos y S/ 15 para
niños. ¿ Cuántos niños asistieron?
En un concurso de matemáticas que trae
30 preguntas, por cada respuesta correcta
se le asigna 3 puntos y cada incorrecta
tiene un puntaje en contra de 1 punto.
Daniel ha obtenido en dicha prueba 66
puntos, habiendo respondido la totalidad
de preguntas planteadas. ¿En cuántas se
equivocó?
Pinta el círculo de la alternativa que corresponde a la respuesta.
7 10
11
12
8
9
A
A
A
A
A
A
B
B
B
B
B
B
C
C
C
C
C
C
D
D
D
D
D
D
5
60
85
8
15
75
9
26
115
24
24
85
10
54
75
6
35
95
13
52
125
22
42
25
Nivel
145 litros de vino deben ser vaciados en
depósitos de 8 y 5 litros. ¿Cuántos son de
8 litros, si en total se usaron 26 depósitos?
En una tienda se venden camisas. Si se
venden a S/ 55 se gana S/ 120, pero si las
venden a S/ 42 pierden S/ 75. ¿Cuántas
camisas tienen para la venta?
En una función de circo se recaudó S/ 1350
con una asistencia de 110 personas entre
adultos y niños. Si las entradas costaron
S/ 20 para adultos y S/ 10 para niños.
¿Cuántos niños asistieron?
Si a cierto número le agregamos 8, a esa
suma la dividimos entre 4, a ese cociente
le disminuimos 5, y a esa diferencia le
multiplicamos por 3, obtenemos ?nalmente
30. ¿Cuál es el número inicial?
En el estreno de una película se recaudó
S/ 3850 con una asistencia de 200 personas
entre adultos y niños; si las entradas
costaron S/ 25 para adultos y S/ 15 para
niños. ¿ Cuántos niños asistieron?
En un concurso de matemáticas que trae
30 preguntas, por cada respuesta correcta
se le asigna 3 puntos y cada incorrecta
tiene un puntaje en contra de 1 punto.
Daniel ha obtenido en dicha prueba 66
puntos, habiendo respondido la totalidad
de preguntas planteadas. ¿En cuántas se
equivocó?
Pinta el círculo de la alternativa que corresponde a la respuesta.
7 10
11
12
8
9
A
A
A
A
A
A
B
B
B
B
B
B
C
C
C
C
C
C
D
D
D
D
D
D
5
60
85
8
15
75
9
26
115
24
24
85
10
54
75
6
35
95
13
52
125
22
42
25
28
Olimpiadas
Entrénate para las
Nivel
A
A
A
A
B
B
B
B
C
C
C
C
D
D
D
D
38
120
12
S/ 30
28
140
10
S/ 60
18
160
9
S/ 80
8
200
13
S/ 90
Entre billetes de S/ 20 y de S/ 50 se tiene
65 billetes. Si todo lo ahorrado suma
S/ 1960. ¿Cuántos billetes son de S/ 50?
Si compro 45 revistas de cómics me faltan
S/ 80, pero si compro 35 revistas me sobran
S/ 70. ¿Cuánto tengo?
Pinta el círculo de la alternativa que corresponde a la respuesta.
13 14
A AB B
C CD D
27 S/ 15522 S/ 400
43 S/ 59538 S/ 850
En un concurso de Razonamiento
matemático que trae 100 preguntas, por
cada respuesta correcta se le asigna
4 puntos y cada incorrecta tiene un
puntaje en contra de 1 punto. Fabiola
ha obtenido en dicha prueba 310 puntos
habiendo respondido la totalidad de
preguntas planteadas. ¿En cuántas se
equivocó?
Un padre decide ir al cine con sus hijos,
pero observa que si compra entradas
de S/ 5 le faltan S/ 8, pero comprando
entradas de S/ 3 le sobran S/ 12. ¿Cuántos
hijos tiene?
Un barril contiene 154 litros de vino que
deben ser envasados en 280 botellas,
unas de 0,75 litros y otras de 0,40 litros.
¿Cuántas botellas de 0,75 litros se van a
necesitar?
Una persona quiere rifar un reloj de un
precio determinado emitiendo para
esto cierto número de boletos. Si vende
a S/ 2 cada boleto pierde S/ 30 y
vendiendo a S/ 5 cada boleto gana
S/ 60. ¿Cuánto vale el reloj?
1 3
4
2
veintiocho
Olimpiadas
Entrénate para las
Nivel
A
A
A
A
B
B
B
B
C
C
C
C
D
D
D
D
38
120
12
S/ 30
28
140
10
S/ 60
18
160
9
S/ 80
8
200
13
S/ 90
Entre billetes de S/ 20 y de S/ 50 se tiene
65 billetes. Si todo lo ahorrado suma
S/ 1960. ¿Cuántos billetes son de S/ 50?
Si compro 45 revistas de cómics me faltan
S/ 80, pero si compro 35 revistas me sobran
S/ 70. ¿Cuánto tengo?
Pinta el círculo de la alternativa que corresponde a la respuesta.
13 14
A AB B
C CD D
27 S/ 15522 S/ 400
43 S/ 59538 S/ 850
En un concurso de Razonamiento
matemático que trae 100 preguntas, por
cada respuesta correcta se le asigna
4 puntos y cada incorrecta tiene un
puntaje en contra de 1 punto. Fabiola
ha obtenido en dicha prueba 310 puntos
habiendo respondido la totalidad de
preguntas planteadas. ¿En cuántas se
equivocó?
Un padre decide ir al cine con sus hijos,
pero observa que si compra entradas
de S/ 5 le faltan S/ 8, pero comprando
entradas de S/ 3 le sobran S/ 12. ¿Cuántos
hijos tiene?
Un barril contiene 154 litros de vino que
deben ser envasados en 280 botellas,
unas de 0,75 litros y otras de 0,40 litros.
¿Cuántas botellas de 0,75 litros se van a
necesitar?
Una persona quiere rifar un reloj de un
precio determinado emitiendo para
esto cierto número de boletos. Si vende
a S/ 2 cada boleto pierde S/ 30 y
vendiendo a S/ 5 cada boleto gana
S/ 60. ¿Cuánto vale el reloj?
1 3
4
2
veintiocho
TEST N.°
MateMática SiGMa 5 - RazonaMiento MateMático 29
Nombre: n.° de orden: Sección:
I. 1274 – 199 = 1075
II. 7654 – 5998 = 1646
III. 6543 – 2999 = 1654
IV. 5761 – 1998 = 3763
1
3
2
4
5
6
2
Juan compró 2 tablets y cada una le
costó S/ 399. Si pagó con su tarjeta de
débito, en la cual tenía S/ 1000, ¿cuánto
dinero le quedó?
Escribe V si es verdadero o F si es falso.
Pinta el círculo de la alternativa que contenga la respuesta correcta.
Halla la suma empleando complementos
y calcula la suma de cifras del resultado.
7321 + 2714 + 2679
En una granja se pueden contar 46
cabezas y 150 patas, entre pollos y
cerdos. ¿Cuántos pollos hay en la granja?
105 litros de chicha de jora deben ser
vaciados en depósitos de 11 y 4 litros.
¿Cuántos son de 11 litros, si en total se
usaron 21 depósitos?
Entre monedas de S/ 2 y de S/ 5 se tiene
55 monedas. Si todo lo ahorrado suma
S/ 185, ¿cuántas monedas son de S/ 5 ?
A
A
A
A
A
B
B
B
B
B
C
C
C
C
C
D
D
D
D
D
S/ 212
12714
27
18
30 S/ 192
12
21
3
20
S/ 202
18
17
13
35
S/ 220
15
15
8
25
A B
C D
VFVF VFFV
FFFV FVVF
veintinueve
MateMática SiGMa 5 - RazonaMiento MateMático 29
Nombre: n.° de orden: Sección:
I. 1274 – 199 = 1075
II. 7654 – 5998 = 1646
III. 6543 – 2999 = 1654
IV. 5761 – 1998 = 3763
1
3
2
4
5
6
2
Juan compró 2 tablets y cada una le
costó S/ 399. Si pagó con su tarjeta de
débito, en la cual tenía S/ 1000, ¿cuánto
dinero le quedó?
Escribe V si es verdadero o F si es falso.
Pinta el círculo de la alternativa que contenga la respuesta correcta.
Halla la suma empleando complementos
y calcula la suma de cifras del resultado.
7321 + 2714 + 2679
En una granja se pueden contar 46
cabezas y 150 patas, entre pollos y
cerdos. ¿Cuántos pollos hay en la granja?
105 litros de chicha de jora deben ser
vaciados en depósitos de 11 y 4 litros.
¿Cuántos son de 11 litros, si en total se
usaron 21 depósitos?
Entre monedas de S/ 2 y de S/ 5 se tiene
55 monedas. Si todo lo ahorrado suma
S/ 185, ¿cuántas monedas son de S/ 5 ?
A
A
A
A
A
B
B
B
B
B
C
C
C
C
C
D
D
D
D
D
S/ 212
12714
27
18
30 S/ 192
12
21
3
20
S/ 202
18
17
13
35
S/ 220
15
15
8
25
A B
C D
VFVF VFFV
FFFV FVVF
veintinueve
30treinta
7
9
8
10
11
12
Si a un número lo multiplicamos por 3, a ese
producto le disminuimos 12, a la diferencia
la dividimos entre 6 y ?nalmente a ese
cociente le aumentamos 1 obtenemos
14. ¿Cuál era el número inicial?
Después de 2 meses, al cuaderno de
Evelyn le quedan solo 5 páginas en
blanco. Si cada mes empleó la tercera
parte de páginas en blanco más 3
páginas que quedaban sin usar, ¿cuántas
páginas en blanco tenía inicialmente el
cuaderno?
A la edad de Beatriz le disminuimos 5, a la
diferencia la dividimos entre 8, al cociente
lo multiplicamos por 2, al producto le
agregamos 3. Finalmente obtenemos 13.
¿Cuál es la edad de Beatriz?
Compré 8 libros y me sobraron S/ 4, pero
si quisiera comprar 15 libros me faltaría
S/ 80. ¿Cuál es el costo de cada libro?
Se tiene una cantidad de carpetas, si las
vendemos a S/ 70 se ganaría S/ 500, pero
si las vendemos a S/ 45 se perdería S/ 250.
¿Cuántas carpetas están en venta?
Si compro 30 revistas de ajedrez me
faltan S/ 60, pero si compro 20 revistas me
sobran S/ 40. ¿Cuánto dinero tengo?
A
A
A
B
B
B
C
C
C
D
D
D
28
72
35 40
90
45
32
81
40 30
84
48
A B
C D
S/ 12 S/ 24
S/ 14 S/ 18
A B
C D
40 30
28
32
A B
C D
S/ 240 S/ 224
S/ 244 S/ 250
7
9
8
10
11
12
Si a un número lo multiplicamos por 3, a ese
producto le disminuimos 12, a la diferencia
la dividimos entre 6 y ?nalmente a ese
cociente le aumentamos 1 obtenemos
14. ¿Cuál era el número inicial?
Después de 2 meses, al cuaderno de
Evelyn le quedan solo 5 páginas en
blanco. Si cada mes empleó la tercera
parte de páginas en blanco más 3
páginas que quedaban sin usar, ¿cuántas
páginas en blanco tenía inicialmente el
cuaderno?
A la edad de Beatriz le disminuimos 5, a la
diferencia la dividimos entre 8, al cociente
lo multiplicamos por 2, al producto le
agregamos 3. Finalmente obtenemos 13.
¿Cuál es la edad de Beatriz?
Compré 8 libros y me sobraron S/ 4, pero
si quisiera comprar 15 libros me faltaría
S/ 80. ¿Cuál es el costo de cada libro?
Se tiene una cantidad de carpetas, si las
vendemos a S/ 70 se ganaría S/ 500, pero
si las vendemos a S/ 45 se perdería S/ 250.
¿Cuántas carpetas están en venta?
Si compro 30 revistas de ajedrez me
faltan S/ 60, pero si compro 20 revistas me
sobran S/ 40. ¿Cuánto dinero tengo?
A
A
A
B
B
B
C
C
C
D
D
D
28
72
35 40
90
45
32
81
40 30
84
48
A B
C D
S/ 12 S/ 24
S/ 14 S/ 18
A B
C D
40 30
28
32
A B
C D
S/ 240 S/ 224
S/ 244 S/ 250
treinta y uno
U3
MateMática SiGMa 5 - RazonaMiento MateMático 31
Calculando con
Operaciones combinadas de adición y sustracción
Observa cómo se resuelve un ejercicio de operaciones combinadas con monedas y billetes.
Efectúa.
Entonces: 1024 – 1036 + 28 = 16
a) 57 – 36 + 84 – 62 =
c) 95 – 43 + 175 – 23 =
e) 659 – 99 + 567 – 52 =
Daniel tenía S/ 25 230. Si pagó S/ 4200 por la cuota inicial de un terreno y compró un mototaxi
en S/ 8300 más que la cuota cancelada, ¿cuánto le quedó ?
b) 683 – 489 + 387 – 60 =
d) 1245 – 1254 + 96 – 4 =
f) 8356 – 5873 + 999 – 45 =
Rpta.
1.º
Representa grá?camente
1024 y 28.
2.º Quita S/ 1036 tachando
los billetes y monedas.
3.º Cuenta lo que queda.
1024 – 1036 + 28
Rpta.
Después de vender un auto perdiendo S/ 850, deposité en el banco S/ 4390 y compré un
televisor en S/ 900. Si me quedó S/ 32 540, ¿cuánto me costó el auto ?
Resolución:
Resolución:
1
2
3
4
U3
MateMática SiGMa 5 - RazonaMiento MateMático 31
Calculando con
Operaciones combinadas de adición y sustracción
Observa cómo se resuelve un ejercicio de operaciones combinadas con monedas y billetes.
Efectúa.
Entonces: 1024 – 1036 + 28 = 16
a) 57 – 36 + 84 – 62 =
c) 95 – 43 + 175 – 23 =
e) 659 – 99 + 567 – 52 =
Daniel tenía S/ 25 230. Si pagó S/ 4200 por la cuota inicial de un terreno y compró un mototaxi
en S/ 8300 más que la cuota cancelada, ¿cuánto le quedó ?
b) 683 – 489 + 387 – 60 =
d) 1245 – 1254 + 96 – 4 =
f) 8356 – 5873 + 999 – 45 =
Rpta.
1.º
Representa grá?camente
1024 y 28.
2.º Quita S/ 1036 tachando
los billetes y monedas.
3.º Cuenta lo que queda.
1024 – 1036 + 28
Rpta.
Después de vender un auto perdiendo S/ 850, deposité en el banco S/ 4390 y compré un
televisor en S/ 900. Si me quedó S/ 32 540, ¿cuánto me costó el auto ?
Resolución:
Resolución:
1
2
3
4
treinta y dos32
Calculando con
a) 8 × 204 = 8 × ( _____ + ____ ) = ( ____ × _____ ) + (8 × ____ ) = ______ + _____ = _______
b) 7 × 298 = 7 × (300 – ____ ) = ( ____ × _____ ) – (7 × ____ ) = 2100 – ____ = ________
c) 23 × 215 = (20 + ____ ) × 215 = ( ____ × _____ ) + (3 × _____ ) = ________ + ______ = _______
d) 3 × 597 = 3 × (600 – ____ ) = (3 × ______ ) – (3 × ____ ) = 1800 – _____ = _______
Multiplicaciones
Rpta.
Completa el proceso para hallar el producto.
Observa los ejemplos y resuelve.
Lee y completa.
Si Pamela ahorra al mes S/ 28, ¿cuánto ahorrará en un año?
12 × 28 = (10 + 2) × 28
12 × 28 = 10 × 28 + 2 × 28
12 × 28 = 280 + 56
12 × 28 = 336
a) 230 × 70 = b) 1800 × 300 = c) 20 × 40 × 500 =
d) 4500 × 50 = e) 2700 × 500 = f) 30 × 50 × 800 =
g) 2800 × 200 = h) 7400 × 200 = i) 400 × 60 × 200 =
Se multiplican las cifras diferentes de cero, se
cuentan los ceros de los factores y se coloca al
?nal del producto.
Completa.
a) 50 × = 2500 b) 80 × = 64 000 c) 60 × = 420
d) × 70 = 21 000 e) × 90 = 54 000 f) 500 × = 10 000
g) 50 000 × = 100 000 h) × 10 = 1000 i) 40 × = 160 000
En doce meses
tendrá 12 veces
S/ 28.
1
2
3
4
a) 50 × 70 = 3500
b) 1400 × 600 = 840 000
c) 30 × 130 = 3900
Calculando con
a) 8 × 204 = 8 × ( _____ + ____ ) = ( ____ × _____ ) + (8 × ____ ) = ______ + _____ = _______
b) 7 × 298 = 7 × (300 – ____ ) = ( ____ × _____ ) – (7 × ____ ) = 2100 – ____ = ________
c) 23 × 215 = (20 + ____ ) × 215 = ( ____ × _____ ) + (3 × _____ ) = ________ + ______ = _______
d) 3 × 597 = 3 × (600 – ____ ) = (3 × ______ ) – (3 × ____ ) = 1800 – _____ = _______
Multiplicaciones
Rpta.
Completa el proceso para hallar el producto.
Observa los ejemplos y resuelve.
Lee y completa.
Si Pamela ahorra al mes S/ 28, ¿cuánto ahorrará en un año?
12 × 28 = (10 + 2) × 28
12 × 28 = 10 × 28 + 2 × 28
12 × 28 = 280 + 56
12 × 28 = 336
a) 230 × 70 = b) 1800 × 300 = c) 20 × 40 × 500 =
d) 4500 × 50 = e) 2700 × 500 = f) 30 × 50 × 800 =
g) 2800 × 200 = h) 7400 × 200 = i) 400 × 60 × 200 =
Se multiplican las cifras diferentes de cero, se
cuentan los ceros de los factores y se coloca al
?nal del producto.
Completa.
a) 50 × = 2500 b) 80 × = 64 000 c) 60 × = 420
d) × 70 = 21 000 e) × 90 = 54 000 f) 500 × = 10 000
g) 50 000 × = 100 000 h) × 10 = 1000 i) 40 × = 160 000
En doce meses
tendrá 12 veces
S/ 28.
1
2
3
4
a) 50 × 70 = 3500
b) 1400 × 600 = 840 000
c) 30 × 130 = 3900
treinta y tresMateMática SiGMa 5 - RazonaMiento MateMático 33
Calculando con
Multiplicaciones por 999 y 998
Lee y responde.
Una tienda comercial de electrodomésticos cuenta con 999 artefactos que venderá a
S/ 998 cada uno. ¿Cuánto recaudará por la venta?
Resolución:
Resolución:
Resolución:
c) 575 × 998 =
f) 896 × 998 =
Completa el proceso para multiplicar por 998. Observa el ejemplo.
Rpta.
a) b) c)
Calcula.
a) 64 × 999 =
d) 87 × 999 =
b) 435 × 999 =
e) 397 × 999 =
Por el día de la madre en una tienda por departamentos se oferta
un súper combo: cocina, plancha y hervidor a S/ 999. Si al ?nalizar el
mes de mayo se contabilizó 78 ventas, ¿cuánto se recaudó?
999 × 998
1000 × 998 = 998 000
– 1 × 998 – 998
997 002
998 × 996
1000 × 996 = 996 000
–1 × 996 = – 996
–1 × 996 = – 996
994 008
998 × 599
1000 × 599 =
–1 × 599 =
–1 × 599 =
998 × 888
1000 × 888 =
–1 × 888 =
–1 × 888 =
999 veces 998 equivale a
1000 veces 998 menos 1 vez 998.
Julia compró un departamento y la cuota mensual que tiene que
pagar es de S/ 998. Si ella lo ?nanció en 12 años, ¿cuál es el costo
total que tendrá que pagar en dichos años?
Rpta.
1
2
3
4
5
Rpta.
Calculando con
Multiplicaciones por 999 y 998
Lee y responde.
Una tienda comercial de electrodomésticos cuenta con 999 artefactos que venderá a
S/ 998 cada uno. ¿Cuánto recaudará por la venta?
Resolución:
Resolución:
Resolución:
c) 575 × 998 =
f) 896 × 998 =
Completa el proceso para multiplicar por 998. Observa el ejemplo.
Rpta.
a) b) c)
Calcula.
a) 64 × 999 =
d) 87 × 999 =
b) 435 × 999 =
e) 397 × 999 =
Por el día de la madre en una tienda por departamentos se oferta
un súper combo: cocina, plancha y hervidor a S/ 999. Si al ?nalizar el
mes de mayo se contabilizó 78 ventas, ¿cuánto se recaudó?
999 × 998
1000 × 998 = 998 000
– 1 × 998 – 998
997 002
998 × 996
1000 × 996 = 996 000
–1 × 996 = – 996
–1 × 996 = – 996
994 008
998 × 599
1000 × 599 =
–1 × 599 =
–1 × 599 =
998 × 888
1000 × 888 =
–1 × 888 =
–1 × 888 =
999 veces 998 equivale a
1000 veces 998 menos 1 vez 998.
Julia compró un departamento y la cuota mensual que tiene que
pagar es de S/ 998. Si ella lo ?nanció en 12 años, ¿cuál es el costo
total que tendrá que pagar en dichos años?
Rpta.
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