Razones trigonométricas

Breve explicación de las razones trigonométricas.

1. En matemáticas, las funciones trigonométricas son las funciones establecidas con
el fin de extender la definición de las razones trigonométricas a todos los números
reales y complejos.

Las funciones trigonométricas son de gran importancia en física, astronomía,
cartografía, náutica, telecomunicaciones, la representación de fenómenos
periódicos, y otras muchas aplicaciones.

Las Razones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos
lados de un triángulo rectángulo asociado a sus
ángulos. Las funciones trigonométricas son funciones
cuyos valores son extensiones del concepto de razón
trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en
una circunferencia unitaria (de radio unidad).
Definiciones más modernas las describen como
series infinitas o como la solución de ciertas
ecuaciones diferenciales, permitiendo su extensión a
valores positivos y negativos, e incluso a números
complejos.

Existen seis funciones trigonométricas básicas. Las
últimas cuatro, se definen en relación de las dos
primeras funciones, aunque se pueden definir
geométricamente o por medio de sus relaciones.
Algunas funciones fueron comunes antiguamente, y
aparecen en las primeras tablas, pero no se utilizan
actualmente; por ejemplo el ver seno (1 − cos θ) y la
exsecante (sec θ − 1).

IDENTIDADES
TRIGONOMÉTRICAS
FUNDAMENTALES

2. En trigonometría el seno de un
ángulo en un triángulo
rectángulo se define como la
razón entre el cateto opuesto y
la hipotenusa:

O también como la ordenada
correspondiente a un punto que
pertenece a una circunferencia
unitaria centrada en el origen
(c=1):

En matemáticas el seno es la
función continua y periódica
obtenida al hacer variar la
razón mencionada, siendo una de
las funciones trascendentes. La
abreviatura proviene del
latín sĭnus.

3. En trigonometría el coseno (abreviado cos) de
un ángulo agudo en un triángulo rectángulo se
define como la razón entre el cateto
adyacente a dicho ángulo y la hipotenusa:

En virtud del Teorema de Tales, este número
no depende del triángulo rectángulo escogido
y, por lo tanto, está bien construido y define
una función del ángulo
Otro modo de obtener el coseno de un ángulo
consiste en representar éste sobre la
circunferencia goniometría, es decir, la
circunferencia unitaria centrada en el origen.
En este caso el valor del coseno coincide con la
abscisa del punto de intersección del ángulo
con la circunferencia. Esta construcción es la
que permite obtener el valor del coseno para
ángulos no agudos.

4. La cotangente, abreviado como cot, cta, o cotg, es la razón trigonométrica inversa
de la tangente, o también su inverso multiplicativo:








En trigonometría la tangente de un ángulo en un
triángulo rectángulo se define como la razón
entre el cateto opuesto y el adyacente:

O también como la relación entre el seno y el
coseno:



FORMA GEOMETRICA: Sabiendo que:

Partiendo del triángulo AGF rectángulo en que:

Donde el segmento AF vale uno:

5. El Secante, (abreviado como sec), es la razón trigonométrica inversa del coseno, o
también su inverso multiplicativo:






Sabiendo que

Según la figura: los triángulos ABC
rectángulo en C y ADE rectángulo en E son
semejantes, por lo que tenemos que:

La distancia AE vale uno porque E esta en la
circunferencia, luego:

Lo que resulta:

El segmento AD es la secante, en una
circunferencia de radio uno.

6. La función cosecante (abreviado como csc o
cosec) es la razón trigonométrica inversa del
seno, o también su inverso multiplicativo:


Sabiendo que:

A la vista de la figura, podemos ver que
el ángulo de G es igual al ángulo de A,
dado el triángulo GAF rectángulo en F,
tenemos:

Dado que F está en la circunferencia
unitaria:

Por lo tanto la cosecante será el
segmento: