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DEDUCCIÓN DE LAS FÓRMULAS DE ÁREA
APLICACIÓN DE LA FÓRMULA
PROBLEMAS

1. DEDUCCIÓN DE FÓRMULAS
APLICACIÓN DE FORMULA DE ÁREA
PROBLEMAS
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2. ÁREA DEL RECTÁNGULO Y DEL CUADRADO
El largo del rectángulo es de 4 cm y el ancho de 3cm
¿Cuantos cm
2
tiene el rectángulo?
Como en el cuadrado la base y la altura son iguales
El área del rectángulo es igual al producto entre la medida de su base por la
de su altura
A = b . h
Como cada cuadrado tiene 1cm
2
, en total hay 4 . 3 = 12cm
2
El área del cuadrado es igual al producto del lado por sí mismo o sea es igual
al lado al cuadrado
A = l
2

3. ÁREA DEL PARALELOGRAMO
Para obtener la fórmula de área de un Paralelogramo lo vamos a compara con un
rectángulo de la misma base y altura
base base
altura altura
El área del paralelogramo es
equivalente a la del rectángulo
A = b . h

4. ÁREA DEL TRIÁNGULO
Si a un paralelogramo o a un rectángulo le trazamos una de sus diagonales quedan
determinado dos triángulos iguales
base
altura
base
altura
base
altura
El área de dos triángulos es igual al área del paralelogramo o el rectángulo que tiene la
misma base y la misma altura
A =
b.h
??????
2 Áreas de triángulo = Área del paralelogramo
Áreas de triángulo =
Áreadelparalelogramo
2

5. ÁREA DEL ROMBO Y ROMBOIDE
Si un rectángulo le trazamos los puntos medios de uno solo de sus lados y
Trazar el segmento y cortarlo con una perpendicular que intersecte los otros
dos lados del rectángulo
tendremos las diagonales de un romboide con la mitad del área del
rectángulo
Este rombo cuyas diagonales coinciden con la base y altura del rectángulo ocupa la mitad
de sus superficie
Área rombo =
Á??????�??????��????????????���á�??????�??????�
2
,
Se sabe que el Área del rectángulo = B . h y la base y la altura
coinciden con las diagonales del rombo
A=
??????.??????
??????
Si un rectángulo le trazamos los puntos medios de sus lados y trazamos los segmentos
que estos determina obtenemos un rombo con sus diagonales
A=
??????.??????
??????

6. ÁREA DEL TRAPECIO
A un paralelogramo lo podemos transformar en dos trapecios iguales
Teniendo en cuenta las dimensiones de los trapecios y comparando con las del
paralelogramo podemos decir
base
menor
Base
Mayorr
h
Área paralelogramo = b . h
Área paralelogramo = (bm+ BM) . h
2Área trapecio = (bm+ BM) . h
A =
(bm+BM).h
??????

7. ÁREA DE LOS POLÍGONOS REGULARES
Podemos considerar que la superficie del polígono regular se cubre con los
triángulos que se forman de trazar sus diagonales
Lado
apotema
b
h
A =
b.h
2
La cantidad de triángulos es
igual a la cantidad de lados
El área de cada
uno de ellos es
Área del hexágono = 6 por el área triángulo
Área de un triángulo =
L.apot
2
Área del hexágono = 6.
L.apot
2
y 6 . L = Perímetro del hexágono
A =
Perímetro.apot
2

8. SUPERFICIE DEL CIRCULO
Área del circulo = Área del triángulo determinado
Área del circulo =
1
2
.���??????.�??????����
Área del circulo =
1
2
.????????????.�.�
Área del circulo = ??????.??????
2

9. RESUMEN DE FÓRMULAS DE CÁLCULO DE ÁREA
TRIÁNGULO RECTÁNGULO PARALELOGRAMO CUADRADO
ROMBO y
ROMBOIDE
TRAPECIO
POLÍGOMOS
REGULARES
CIRCULO
A = b . hA = b . h
A =
b.h
2
A = l
2
A =
d.D
2
A =
(B+b).h
2
A =
Per.??????�
2
A = . r
2

10. Ejercicios: Calculo de área y pasaje de unidades
DATOS
FÓRMULA DE
TRABAJO Y
RESOLUCIÓN
PASAJE DE UNIDADES
Respuesta en
km
2
ha
hm
2
a
dam
2
ca
m
2
dm2 Cm2 mm2
h= 7dm
A=……………. dm
2
A=…………….cm
2
A=……………. dm
2
A=………………m
2
A=…………….mm
2
A=……………cm
2
A=…………….mm
2
A=……………cm
2
h=5dm
b=50cm
B=7dm
L=8cm
h=6cm
L=8cm
B=63cm
A= b . h
A= 63cm.70cm
A= b . h

11. SUPERFICIES CON FIGURASCOMBINADAS
Ejemplo
Superficie forma por =
Área
A
b.h
2
L
2 π.??????
2
2
h=4cm
h=4cm
b=6cm
6cm.4cm
2
L=6cm
6????????????
2
r=3cm
r=3cm
3,14.3????????????
2
2

12. para interpretar gráficos y datos
Cómo calcular el área sombreada
Jugando a veo veo
¿Quévez?
Cómolo
resolverías
Que paso con los diferentes
datos
1
8cm
8cm
8cm
1
8cm
8cm
8cm
Un circulo
al que se le
quitó un
cuadrado
A
S= A -A1
A= ????????????
2
A= ??????
21
Medio
circulo y un
cuadrado
A
S=
1
2
A +
A
Aun cuadrado
se le recortan 4
cuartos de
circulo
A
S= A -A1

13. Jugando al veo veo
¿Qué ves? Como se resuelve Cuales son los datos
10cm
catetos=10cm
10cm
10cm
30°
A
B
A y B punto medio