áRea de uma superfície de revolução

Como calcular a área de uma superfície de revolução, por integrais.

1. Faculdade Área I
Disciplina: Cálculo Aplicado
Professora: Nadjara Paixão
ÁREA DE UMA SUPERFÍCIE
DE REVOLUÇÃO

2. Quando uma curva plana gira em torno de uma reta no
plano, obtemos uma superfície de revolução.
Para determinar a área da superfície de revolução de
um sólido S obtido pela rotação de uma curva f(x),
com x ∈ [a, b], em torno do eixo x.
ÁREA DE UMA SUPERFÍCIE DE REVOLUÇÃO

3. Supondo que f(x)≥ 0, para todo x ∈ [a, b], e que f é
uma função derivável em [a, b], a fórmula do cálculo
da área de uma superfície de revolução é dada por:

ÁREA DE UMA SUPERFÍCIE DE REVOLUÇÃO 

b
a
dxxfxfA
2
)]('[1)(2

4. Quando a superfície gerada pela revolução em torno do
eixo y, a fórmula do cálculo da área de uma superfície
de revolução é dada por:

ÁREA DE UMA SUPERFÍCIE DE REVOLUÇÃO 

d
c
dyyfyfA
2
)]('[1)(2

5. EXERCÍCIOS

ÁREA DE UMA SUPERFÍCIE DE REVOLUÇÃO

6. 1) Calcule a área da superfície de revolução obtida pela rotação,
em torno do eixo x, da curva dada por �=4�,
1
4
≤�≤4.
Resolução:

ÁREA DE UMA SUPERFÍCIE DE REVOLUÇÃO 

b
a
dxxfxfA
2
)]('[1)(2

7. 2) Calcular a área da superfície de revolução obtida pela rotação,
em torno do eixo y, da curva dada por �=�
3
, 0≤�≤1.
Resolução:







ÁREA DE UMA SUPERFÍCIE DE REVOLUÇÃO 

d
c
dyyfyfA
2
)]('[1)(2 10,
3
 yyx
Portanto,

8. •Flemming, Diva Marília. Cálculo A: funções, limite,
derivação, integração / Diva Marília Flemming, Mirian
Buss Gonçalves. São Paulo: Pearson Prentice, 2006.
6ª ed.


REFERÊNCIAS