Áreas y volúmenes

Explicación sobre áreas y volúmenes de figuras geométricas.

1. Práctica Pedagógica II Guian Carlos Assia Santos Abril 2016

2. Matemáticas Ciclo III Áreas y Volúmenes

3. Triangulo Un triángulo es un polígono de tres lados.   Área y perímetro de un triángulo Ejemplo:

4. Cuadrado El  cuadrado  es un  paralelogramo  que tiene los  4 lados iguales  y los  4 ángulos rectos Área y perímetro de un cuadrado

5. Calcular  el  área  y el  perímetro  de un  cuadrado  de 5 cm de lado P = 4 · 5 =  20 cm A = 5 2  =  25 cm 2

6. Rectángulo El  rectángulo  es un  paralelogramo  que tiene  los lados iguales dos a dos  y los  4 ángulos rectos . Área y perímetro del rectángulo

7. Ejemplo Calcular  el  área  y el  perímetro  de un  rectángulo  de 10 cm de base y 6 cm de altura. P = 2 · (10 + 6) =  32 cm A = 10 · 6 = 60 cm 2

8. Cubo Un  cubo o hexaedro  es un  poliedro regular  formado por  6 cuadrados iguales . Desarrollo del Cubo

9. Propiedades del cubo Número de caras:  6 . Número de aristas:  12 . Área del cubo Volumen del cubo

10. Calcular el   área lateral , el  área total  y el  volumen  de un  cubo  de 5 cm de  arista .

11. Definición de cono Es el cuerpo de revolución obtenido al hacer girar un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos . Elementos de un cono. Eje:  Es el cateto fijo alrededor del cual gira el triángulo. Bases:  Es el círculo que forma el otro cateto. Generatriz:  Es la hipotenusa del triángulo rectángulo. Altura:  Es la distancia del vértice a la base.

12. Área y volumen del cono

13. Ejemplo: Calcula el  área lateral, total y el volumen de un cono  cuya  generatriz  mide 13 cm y el  radio  de la base es de 5 cm

14. Esfera Es la región del espacio que se encuentra en el interior de una superficie esférica. Elementos de una esfera. Centro:  Punto interior que equidista de cualquier punto de la esfera. Radio:  Distancia del centro a un punto de la esfera. Cuerda:  Segmento que une dos puntos de la superficie. Diámetro:  Cuerda que pasa por el centro. Polos:  Son los puntos del eje de giro que quedan sobre la superficie esférica.

15. Área y volumen de la esfera

16. Ejemplo: Calcular el  área y el volumen  de una  esfera  inscrita en un cilindro de 2 m de altura.

17. Definición de cilindro Es el cuerpo engendrado por un rectángulo que gira alrededor de uno de sus lados. Elementos de un cilindro. Eje:  Es El lado fijo alrededor del cual gira el rectángulo. Generatriz:  Es el lado opuesto al eje, y es el lado que engendra el cilindro. Bases:  Son los círculos que engendran los lados perpendiculares al eje. Altura:  Es la distancia entre las dos bases, esta distancia es igual a la generatriz.

18. Área y volumen del cilindro

19. Ejemplo: Calcula la cantidad de hojalata que se necesitará para hacer 10 botes de forma cilíndrica de 10 cm de diámetro y 20 cm de altura.

20. Pirámide. Una   pirámide  es un  poliedro , cuya  base  es un  polígono  cualquiera y cuyas  caras laterales   son triángulos  con un  vértice  común, que es el  vértice de la pirámide . Desarrollo de una pirámide

21. Elementos de una pirámide La  altura de la pirámide  es el  segmento perpendicular  a la  base , que une la  base  con el vértice . Las  aristas  de la  base  se llaman  aristas básicas  y las aristas que concurren en el vértice,  aristas laterales . La  apotema lateral  de una  pirámide  regular es la  altura  de cualquiera de sus  caras laterales .

22. Cálculo de la apotema lateral de una pirámide Calculamos la  apotema lateral de la pirámide , conociendo la altura  y la  apotema de la base , aplicando el  teorema de Pitágoras  en el triángulo sombreado:

23. Cálculo de la arista lateral de una pirámide Calculamos la  arista lateral de la pirámide , conociendo la altura  y el  radio de la base  o radio de la circunferencia circunscrita, aplicando el  teorema de Pitágoras  en el triángulo sombreado:

24. Área lateral de una pirámide Área de una pirámide Volumen de una pirámide

25. Ejemplo: Calcula el  área lateral, total y el volumen de una pirámide cuadrangular  de 10 cm de arista básica y 12 cm de altura.

26. 1. El cuadrado que se presenta a continuación tiene 36 cm2 de área.   ¿Cuánto mide cada lado del cuadrado? A. 6 cm. B. 9 cm. C. 18 cm. D. 36 cm.   36=l² =l   Ejercicios Resueltos.

27. 2. La siguiente figura representa una caja. En la figura se señalan las dimensiones de la caja ¿Cuál de los siguientes procedimientos permite hallar el volumen de la caja? A. Sumar el largo, el ancho y el alto de la caja. B. Multiplicar por 3 el alto de la caja. C. Multiplicar el largo por el ancho y por el alto. D. Sumar el largo con el ancho, y multiplicar por el alto.

28. 3. Con bloques como este Beto armó el sólido que se muestra en la siguiente figura:

29. ¿Cuál es el volumen del sólido que armó Beto? A. 4 cm³. B. 8 cm³. C. 12 cm³. D. 16 cm³. Rta . Vbloque= 2cm*2cm*1cm Vbloque=4 ³ VSólido =4 ³*4=16 ³  

30. GRACIAS POR SU ATENCIÓN