Recta numerica

Iris Sánchez. Sección: 0101. Cédula: 30.304.076

1. RECTA
NUMÉRICA
IRIS SÁNCHEZ
SECCIÓN:0101

2. Se utiliza para representar gráficamente
funciones matemáticas y ecuaciones de
geometría analítica. También permite
representar relaciones de movimiento y
posición física.
Se trata de un sistema bidimensional,
constituido por dos ejes que se extienden
desde un origen hasta el infinito (formando
una cruz). Estos ejes se interceptan en un
único puno (que denota el punto de origen
de coordenadas o punto 0,0).
¿QUÉ ES EL PLANO NUMÉRICO?

3. Es cuando los puntos se encuentran
ubicados en el eje x o en una recta paralela
a el eje, ya que la distancia entre los puntos
corresponde al valor absoluto de la
diferencia de sus abscisas.
La distancia de los catetos AC será (w-x) y
la del cateto BC será (z-y), por lo tanto, por
teorema de Pitágoras definimos lo
siguiente.
Por lo tanto el valor de la distancia AB será:
DISTANCIA ENTRE PUNTOS

4. PUNTO MEDIO
El punto medio es aquel punto M que está en el
segmento AB y que hace que el segmento AM mida
lo mismo que el segmento MB es decir:
Consideremos el segmento AB con extremos en los
puntos de la siguiente figura:
¿Cómo determinar el punto medio?
El punto medio se calcula con la siguiente fórmula

5. Es el lugar geométrico de los puntos de un plano que están situados a una
distancia constante de un punto fijo llamado centro.
Solamente hay dos posiciones de la circunferencia con relación al centro
de coordenadas. Que el centro de la circunferencia coincida con dicho
centro o que no coincida.
es el punto que se mueve sobre la circunferencia cuyas coordenadas
son (x,y)
es el radio de la circunferencia
Por definición de circunferencia OP =r es una
cantidad constante y el triangulo rectángulo OPM,
aplicando el teorema de Pitágoras resulta:
CIRCUNFERENCIA
es el centro de la circunferencia y el centro de coordenadas

6. Cuerda: Segmento de recta que tiene sus puntos extremo sobre la
circunferencia.
Diámetro: Es una cuerda que pasa por el centro de la circunferencia. Todo
diámetro de una circunferencia es el eje de simetría de la misma. El diámetro
es la mayor cuerda que se puede trazar a una circunferencia.
Arco: Parte de la circunferencia delimitada por dos puntos de la misma. Estos
puntos se llaman extremos del arco.
Tangente: Recta que toca a la circunferencia en un punto solamente.
Punto de tangencia: El punto donde la recta tangente toca a la
circunferencia a la cual es tangente.
Elementos

7. La parábola es el lugar geométrico de los puntos del
plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y
de una recta fija llamada directriz.
PARÁBOLA
Elementos
Foco (F): es un punto fijo del interior de la parábola
Directriz (D): es una recta fija externa a la parábola.
Parámetro (p): es la distancia desde el foco hasta la directriz.
Radio vector (R): es el segmento que une un punto de la
parábola con el foco
Eje (E): es la recta perpendicular a la directriz que pasa
por el foco y es el eje de simetría de la parábola
Vértice (V): es el punto de intersección entre la parábola y su eje
Distancia focal: es la distancia entre el foco y el vértice, o entre la directriz y el vértice.

8. Lo que diferencia la
ecuación reducida o
canónica de las otras
ecuaciones parabólicas, es
que el vértice de la parábola
es el origen de coordenadas,
es decir, el punto (0,0).
La forma de la ecuación
reducida de la parábola
depende de si esta es
horizontal o vertical. Fíjate
en la siguiente
representación gráfica
donde se muestran las 4
posibles variantes:
ECUACIÓN REDUCIDA O CANÓNICA

9. Focos: Son los puntos fijos F y F'.
Eje focal: Es la recta que pasa por los focos.
Eje secundario: Es la mediatriz del segmento FF'.
Centro: Es el punto de intersección de los ejes.
Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la elipse a los
focos: PF y PF'.
Distancia focal: Es el segmento de longitud 2c, c es el valor de la semidistancia
focal.
Vértices: Son los puntos de intersección de la elipse con los ejes: A, A', B y B'.
Eje mayor: Es el segmento de longitud 2a, a es el valor del semieje mayor.
Eje menor: Es el segmento de longitud 2b, b es el valor del semieje menor.
Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje mayor o al eje menor.
Centro de simetría: Coincide con el centro de la elipse, que es el punto de
intersección de los ejes de simetría.
Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de
distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.
ELIPSE
Elementos

10. Si el centro de la elipse y el eje principal es paralelo al eje de las
abscisas (eje X ), los focos tienen de coordenadas . Y
la ecuación canónica de la elipse será
en donde y son los semiejes mayor y menor respectivamente. Al quitar
denominadores y desarrollar se obtiene, en general, una ecuación de la forma:
ECUACIÓN REDUCIDA O CANÓNICA
Donde y tienen el mismo signo. A esta última
fórmula se le conoce como ecuación general de la elipse.

11. La hipérbola es una curva abierta de dos ramas, cuya definición
matemática es la siguiente:
HIPERBOLA
Es el lugar geométrico de
los puntos del plano que
cumplen la siguiente
condición: el valor absoluto
de la diferencia de las
distancias desde un punto
cualquiera de la hipérbola
hasta dos puntos fijos debe
ser constante.
Elementos
Focos: Son los puntos fijos F y F´.
Eje focal, principal o real: Es la recta que pasa
por los focos.
Eje secundario o imaginario: Es la mediatriz del
segmento FF´ .
Centro: Es el punto de intersección de los ejes.
Vértices: Los puntos A y A´ son los puntos de
intersección de la hipérbola con el eje focal.
Radios vectores: Son los segmentos que van
desde un punto de la hipérbola a los focos: PF y
PF´
Distancia focal: Es el segmento FF de longitud
2c.

12. Eje mayor: Es el segmento AA´ de longitud 2a.
Eje menor: Es el segmento BB´ de longitud 2b.
Los puntos B y B´ se obtienen como intersección del eje imaginario con
la circunferencia que tiene por centro uno de los vértices y de radio c.
Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje real o al eje
imaginario.
Asintotas: Son las rectas de ecuaciones:
Relación entre los semiejes

13. Se llama ecuación reducida a la ecuación de la hipérbola cuyos
ejes coinciden con los ejes coordenadas, y, por tanto, el centro de
hipérbola con el origen de coordenadas.
Si el eje real está en el eje de abscisas las coordenadas de los
focos son
Realizando las operaciones y considerando que
llegamos a :
ECUACIÓN REDUCIDA O CANÓNICA
Cualquier punto de la hipérbola cumple:
Esta expresión da lugar a:

14. BIBLIOGRAFÍA
Navarro,E. (1987). Eu libros educativos C.A (Ed.),
Matemática para segundo año (pp. 199-230)
Caracas
Marta. (2020). La hiperbola. Super prof. .
Recuperado de:
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/ma
tematicas/analitica/conica/hiperbola.html#tem
a_elementos-de-la-hiperbola
Plano cartesiano. (2015). Profesor en linea.
Chile. Recuperado de:
https://profesorenlinea.cl/geometria/Plano_Ca
rtesiano.html