REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE I

1. X
Y
REDUCCIÓN AL PRIMER
CUADRANTE
Todas
positivas
Sen
Csc
( + )
Tg
Ctg
( + )
Cos
Sec
( + )
90º – q 90º + q
180º – q

180º + q
270º – q

270º + q
360º – q

RAZONES Y CO–RAZONES
Se llaman razones al :Seno Tangente Secante
Y se llaman co–razones al :CosenoCotangenteCosecante
(±)CO RT(q)
90º – q
90º + q
270º – q
270º + q

(±) RT(q)
180º – q
180º + q
360º – q

2. EJEMPLO 1: Hallar Sen120º
PASO I:¿A qué cuadrante pertenece?
Rpta: IIC
PASO II:¿Qué signo tiene la razón
trigonométrica?
Rpta: Positivo(+)
PASO III: Sabiendo el cuadrante, se tiene dos
posibilidades:
90º + q y 180º – q
X
Y
Todas
positivas
Sen
Csc
( + )
Tg
Ctg
( + )
Cos
Sec
( + )
90º – q
90º + q
180º – q
180º + q
270º – q
270º + q
360º – q
Entonces se pueden plantear dos ecuaciones:
90º + q = 120º 180º – q = 120º
q = 30º 60º = q
(±)
Co–
razón
Cos30º Sen60º
Por lo tanto:
Sen120º = Cos30º Sen120º = Sen60ºo
Para ambos casos la respuesta es:
(±)
Misma
razón
(±)CO RT(q)
90º – q
90º + q
270º – q
270º + q

(±) RT(q)
180º – q
180º + q
360º – q

3
2
Sen120º =
3
2

3. EJEMPLO 2: Hallar Sen217º
PASO I:¿A qué cuadrante pertenece?
Rpta: IIIC
PASO II:¿Qué signo tiene la razón
trigonométrica?
Rpta: Negativo(–)
PASO III: Sabiendo el cuadrante, se tiene dos
posibilidades:
180º + q y 270º – q
X
Y
Todas
positivas
Sen
Csc
( + )
Tg
Ctg
( + )
Cos
Sec
( + )
90º – q
90º + q
180º – q
180º + q
270º – q
270º + q
360º – q
Entonces se pueden plantear dos ecuaciones:
180º + q = 217º 270º – q = 217º
q = 37º 53º = q
(±)
Misma
razón
–Sen37º – Cos53º
Por lo tanto:
Sen217º = –Sen37º Sen217º = –Cos53ºo
Para ambos casos la respuesta es:
(±)
Co–
razón
(±)CO RT(q)
90º – q
90º + q
270º – q
270º + q

(±) RT(q)
180º – q
180º + q
360º – q

3
5
–
5
3
Sen217º = –

4. EJEMPLO 3: Hallar Sen344º
PASO I:¿A qué cuadrante pertenece?
Rpta: IVC
PASO II:¿Qué signo tiene la razón
trigonométrica?
Rpta: Negativo(–)
PASO III: Sabiendo el cuadrante, se tiene dos
posibilidades:
270º + q y 360º – q
X
Y
Todas
positivas
Sen
Csc
( + )
Tg
Ctg
( + )
Cos
Sec
( + )
90º – q
90º + q
180º – q
180º + q
270º – q
270º + q
360º – q
Entonces se pueden plantear dos ecuaciones:
270º + q = 344º 360º – q = 344º
q = 74º 16º = q
(±) Co–
razón
–Cos74º – Sen16º
Por lo tanto:
Sen344º = –Cos74º Sen344º = –Sen16ºo
Para ambos casos la respuesta es:
(±)
Misma
razón
(±)CO RT(q)
90º – q
90º + q
270º – q
270º + q

(±) RT(q)
180º – q
180º + q
360º – q

7
25
–
25
7
Sen344º = –

5. EJEMPLO 4: Hallar Tg135º
PASO I:¿A qué cuadrante pertenece?
Rpta: IIC
PASO II:¿Qué signo tiene la razón
trigonométrica?
Rpta: Negativo(–)
PASO III: Sabiendo el cuadrante, se tiene dos
posibilidades:
90º + q y 180º – q
X
Y
Todas
positivas
Sen
Csc
( + )
Tg
Ctg
( + )
Cos
Sec
( + )
90º – q
90º + q
180º – q
180º + q
270º – q
270º + q
360º – q
Entonces se pueden plantear dos ecuaciones:
90º + q = 135º 180º – q = 135º
q = 45º 45º = q
(±) Co–
razón
–Ctg45º –Tg45º
Por lo tanto:
Tg135º = –Ctg45º Tg135º = –Tg45ºo
Para ambos casos la respuesta es:
(±)
Misma
razón
(±)CO RT(q)
90º – q
90º + q
270º – q
270º + q

(±) RT(q)
180º – q
180º + q
360º – q

–1
Tg135º = –1

6. EJEMPLO 5: Hallar Sec240º
PASO I:¿A qué cuadrante pertenece?
Rpta: IIIC
PASO II:¿Qué signo tiene la razón
trigonométrica?
Rpta: Negativo(–)
PASO III: Sabiendo el cuadrante, se tiene dos
posibilidades:
180º + q y 270º – q
X
Y
Todas
positivas
Sen
Csc
( + )
Tg
Ctg
( + )
Cos
Sec
( + )
90º – q
90º + q
180º – q
180º + q
270º – q
270º + q
360º – q
Entonces se pueden plantear dos ecuaciones:
180º + q = 240º 270º – q = 240º
q = 60º 30º = q
(±)
Misma
razón
–Sec60º – Csc30º
Por lo tanto:
Sen240º = –Sec60º Sen240º = –Csc30ºo
Para ambos casos la respuesta es:
(±) Co–
razón
(±)CO RT(q)
90º – q
90º + q
270º – q
270º + q

(±) RT(q)
180º – q
180º + q
360º – q

–2
Sec240º = –2