Regla de la cadena para la anti-derivada.

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1. Regla de la cadena para la anti-derivada:
INTEGRALES:
Se entiende pormétodos de integracióncualquiera de las
diferentes técnicas elementales usadas para calcular
unaantiderivadaointegral indefinidade una función.
Así, dada una funciónf(x), los métodos de integración son técnicas
cuyo uso (usualmente combinado) permite encontrar una
funciónF(x) tal que
,
REGLA DE LA CADENA
Encálculo, laregla de la cadenaes unafórmulapara laderivadade
la composición de dosfunciones. Tiene aplicaciones en elcálculo
algebraico de derivadas cuando existecomposición de funciones.
Descripción algebraica
En términosalgebraicos, laregla de la cadena(para funciones de
una variable) afirma que sies diferenciable enyes una
función diferenciable en, entonces la función
compuesta es diferenciable eny
REGLA DE LA CADENA PARA LA ANTIDERIVACIÓN
Seauna función derivable en un intervalo.
Seauna función definida enuna
Regla de la cadena para la anti-derivada:
INTEGRALES:
Se entiende pormétodos de integracióncualquiera de las
diferentes técnicas elementales usadas para calcular
unaantiderivadaointegral indefinidade una función.
Así, dada una funciónf(x), los métodos de integración son técnicas
cuyo uso (usualmente combinado) permite encontrar una
funciónF(x) tal que
,
REGLA DE LA CADENA
Encálculo, laregla de la cadenaes unafórmulapara laderivadade
la composición de dosfunciones. Tiene aplicaciones en elcálculo
algebraico de derivadas cuando existecomposición de funciones.
Descripción algebraica
En términosalgebraicos, laregla de la cadena(para funciones de
una variable) afirma que sies diferenciable enyes una
función diferenciable en, entonces la función
compuesta es diferenciable eny
REGLA DE LA CADENA PARA LA ANTIDERIVACIÓN
Seauna función derivable en un intervalo.
Seauna función definida enuna
Regla de la cadena para la anti-derivada:
INTEGRALES:
Se entiende pormétodos de integracióncualquiera de las
diferentes técnicas elementales usadas para calcular
unaantiderivadaointegral indefinidade una función.
Así, dada una funciónf(x), los métodos de integración son técnicas
cuyo uso (usualmente combinado) permite encontrar una
funciónF(x) tal que
,
REGLA DE LA CADENA
Encálculo, laregla de la cadenaes unafórmulapara laderivadade
la composición de dosfunciones. Tiene aplicaciones en elcálculo
algebraico de derivadas cuando existecomposición de funciones.
Descripción algebraica
En términosalgebraicos, laregla de la cadena(para funciones de
una variable) afirma que sies diferenciable enyes una
función diferenciable en, entonces la función
compuesta es diferenciable eny
REGLA DE LA CADENA PARA LA ANTIDERIVACIÓN
Seauna función derivable en un intervalo.
Seauna función definida enuna

2. antiderivadade.
Entonces:
Note que , como
es una primitiva deentonces por lo que:
.
INTEGRACIÓNPOR PARTES
Toda regla de derivación tieneuna correspondiente de
integración. La regla de sustitución de la integración
corresponde a la regla de la cadena en la derivación. La
regla que corresponde a la regla del producto de la
derivación se llama regla de la integración por partes. La
regla delproducto expresa que si f y g son funciones
diferenciables entonces
=f(x)g' (x) + f' (x)g(x)
Si hallamos la integral indefinida
= +
f(x) . g(x)= +
=f(x) .g(x)- .
Esta es la fórmula de integración por partes.
Para que resulte más fácil derecordar se puede utilizar la
siguiente notación: sea u=f(x) y v=g(x). Entonces du=f'

3. (x)dx y dv=g' (x)dx. Por la regla de sustitución resulta:
.
El objetivo al aplicar la integración por partes es obtener
una integral más sencilla que la inicial.Al decidir una
selección par u y dv se trata que u=f(x) sea una función
que se simplifique cuando se derive (o al menos no se
complique) mientras que dv=g' (x)dx se pueda integrar
fácilmente para encontrar v.
Para integrales definidas, si f' y g' soncontinuas
.
Ejercicios
1.
2.
3.
4.
5.
6.