Relação entre um ponto e uma circunferencia

Relação entre um ponto e uma reta

1. I Seminário de Matemática

2. Componentes Ana Maria de Barros Lima Andressa da Silva Soares Brenda Silva Melo Leticia da Silva Santos Rayssa Alves da Silva Abrahão Silas da Silva Ferreira

3. Tema abordado Posições relativas entre um ponto e uma circunferência.

4. Objetivos Diferenciar círculo de circunferência; Aprender a identificar e calcular se o ponto é interno, externo ou pertencente a circunferência;

5. Posição relativa entre um ponto e uma circunferência CÍRCULO CIRCUNFERÊNCIA O ponto comparado à circunferência pode assumir três posições diferentes, pode ser: externo à circunferência, interno à circunferência ou pertencer à circunferência. Antes é preciso saber o que é uma circunferência, veja o desenho abaixo que distingue círculo de circunferência:

6. Posição relativa entre um ponto e uma circunferência Se um ponto P não pertence à circunferência, a distância do centro até ele é maior ou menor que o raio. Se a distância entre C e P for maior que o raio, podemos afirmar que P é exterior à circunferência. Se a distância entre C e P for menor que o raio, então P é interior à circunferência. E se a distância entre C e P for igual ao raio então, P pertence a circunferência.

7. Ponto Externo P C Um ponto ( P ) será  EXTERIOR  a uma circunferência se a distância deste ponto até o centro da circunferência ( C ) for  MAIOR  do que o raio ( R ). R Podemos concluir que nesse caso o raio ( R ) é menor que a distância do ponto ( P ) ao centro da circunferência ( C ).Então, como d Cp  > R podemos escrever: (x A  – a) 2  + (y A  – b) 2 > R 2

8. Praticando Dados: (x+1)²+(y-4)²=4; R=4 e C(-1,8). Calcule o valor de A(3,3).

9. Ponto Interno P C Um ponto ( P ) será  INTERNO  a uma circunferência se a distância deste ponto até o centro da circunferência ( C ) for  MENOR  do que o raio ( R ). Podemos concluir que nesse caso o raio ( R ) é maior que a distância do ponto ( P ) ao centro da circunferência ( C ). Então, como d Cp  < R podemos escrever:   (x A  – a) 2  + (y A  – b) 2 < R 2 R

10. Praticando Dados: (x-2)² + (y+1)² = 4; R=4 e C(2,-1) Calcule o ponto A(2,-2) R=4 e C(2,-1)

11. Ponto pertencente a circunferência P C Um ponto ( P ) vai  PERTENCER  a uma circunferência se a distância deste ponto até o centro da circunferência ( C ) for  IGUAL  ao raio ( R ). R Podemos concluir que nesse caso o raio ( R ) é igual à distância do ponto ( P ) ao centro da circunferência ( C ) . Então, como d Cp  = R podemos escrever:   (x A  – a) 2  + (y A  – b) 2 = R 2

12. Praticando Dados: (x-2)²+(y+4)²=25; R=5 e C(2,-4). Verifique A(5,0).

13. Conclusão Concluímos que um ponto em relação a circunferência pode assumir 3 posições.

14. Bibliografia http://www.andremachado.org/artigos/302/circunferencia-e-circulo.html http://www.alunosonline.com.br/matematica/posicao-um-ponto-relacao-uma-circunferencia.html http://www.brasilescola.com/matematica/posicoes-relativas-entre-um-ponto-uma-circunferencia.htm http://pt.scribd.com/doc/52644007/Geometria-Analitica-Circunferencia-Posicoes-Relativas

15. http://www.mundoeducacao.com/matematica/posicao-relativa-entre-ponto-circunferencia.htm