Relación de velocidad

1. Relación de Velocidad Aguirre Ortega Víctor Manuel Jiménez Clairgue Mario Ricardo

2. ¿Relación de velocidad? La relación de velocidades (VR) se define como la relación de la velocidad angular del engrane de entrada a la del engrane de salida, para un solo par de engranes.

3. ¿Cómo se calcula? Primero debe haber ciertas características: Dos ruedas lisas entre si sin resbalar. Los diámetros de estas de estas deben ser iguales a los diámetros de paso. Con esas dos características se deduce que los círculos de paso son tangentes y por ende los dientes de las mismas evitan cualquier deslizamiento. Entonces como como conclusión a esto, al no existir movimiento relativo entre los círculos de paso, la velocidad lineal de un punto en cualquiera de los círculos es la misma.

4. Velocidad lineal La velocidad lineal (VT) de un punto que gira a una distancia “R” desde su centro de rotación con una velocidad angular “W”, se obtiene mediante la siguiente ecuación: A esta ultima se le agrega como subíndices: P, para indicar al piñón. G, para indicar el engrane.  

5. Ilustración.

6. Velocidad lineal Este conjunto de ecuaciones que solo indican las velocidades del piñon y del engrane, en la línea de paso son iguales, entonces la velocidad que resulta de esto será: VR=WP/WG=RP/RG Entonces la velocidad quedaría definida de la siguiente manera: VR=NG/NP NG=Velocidad angular del engrane NP=Velocidad angular del piñon . La mayor parte de las transmisiones con engranes son reductores de velocidad, esto es en pocas palabras que su velocidad de salida es mucho menor a su velocidad de entrada.

7. ¿Puede haber mas de 3 engranes? Si, si puede haber mas de tres engranes y a este conjunto se le llama “Tren”, por lo tanto su relación de velocidad es conocida como valor del tren (TV – Train Value ). Sigue el mismo concepto anterior, solo que ahora se usa la velocidad de entrada (Del primer engrane) entre la velocidad de salida (ultimo engrane).

8. Por definición el valor del tren es el producto de los valores de VR para cada par de engranes del tren. Es en esta definición donde un par de engranes es cualquier conjunto de dos engranes que tenga uno motriz y uno conducido. Entonces la velocidad de un tren será: TV=(VR1)(VR2) .- numero de dientes Al estar en el mismo eje se reduce la ecuación a TV=  

9. Ilustración

10. La ecuación anterior ya vimos que es la velocidad de entrada entre la velocidad de salida, y esta es la definición básica para el valor de tren. Para el calculo de la relación de velocidad en un tren, se puede usar la forma anterior con la condición de que se usen solo el numero de dientes de dicho tren. Siendo esta relación TV=(VR1)(VR)=(NB/NA)(ND/NC) TV= Siendo esta la forma mas usada.   Habrá que agregar que el resultado que obtengamos se vera reflejado en el sentido de giro de los engranes, es decir, será positivo solo si los engranes giran en la misma dirección y negativo al girar en sentido contrarios.

11. Ejemplo Para el tren de engranajes de la siguiente figura, si el eje de entrada gira a 1750 RPM en sentido de las manecillas del reloj, calcule la velocidad del eje de salida y su dirección de rotación. Primero determinaremos el valor de tren con la formula antes mencionada.   Ahora con los valores de la imagen sustituimos en la formula. Ahora regresamos al primer despeje:   Quedando: Al obtener un resultado positivo, se dice que el tren es positivo.  

12. Antes de finalizar Hay que tener en cuenta dos tipos de engrane que podemos llegar a encontrar en un mecanismo. Engrane loco. Engrane interno.

13. Engrane loco. Todo engrane de un tren de engranajes que funciona al mismo tiempo como engrane motriz y engrane impulsado se llama engrane loco o engrane intermedio. Propiedades: No afecta al valor de un tren de engranajes. En un tren de engranajes este hace que haya una inversión de la dirección del engrane de salida. Este tipo de engrane se puede usar para llenar un espacio entre dos engranes

14. Engrane interno Un engrane interno es aquel en el que los dientes se tallan en el interior de un anillo, en lugar del exterior de un engrane modelo. Propiedades: Este engrane gira en la misma dirección que el piñón. La distancia entre centros no se ve afectada. Las descripciones de la mayor parte de las otras propiedades de los engranes internos son las mismas que para los engranes externos, que se describieron antes.

15. Ejemplo de engrane loco Calcule el valor del tren que muestra la figura. Si el eje que tiene el engrane A gira a 1750 RPM en sentido de las manecillas del reloj, calcule la velocidad y dirección dele je que tiene el engrane E. En este caso hay 3 pares de engranes. Entonces nuestra formula quedara de la siguiente forma: En función del número de dientes:   Sustituyendo los valores: El valor es negativo por la característica de inversión de sentido del engrane loco.  

16. ¿Dudas?